A3
A1
A1
A2
El Centro de Gravedad General es : C.G (Xc.g ; yc.g)
Partimos de los centros de Gravedad de las figuras Básicas.
Utilizamos el Siguiente Principio:
(𝑥𝑐.𝑔 )(∑ 𝐴𝑖 ) = ∑(𝐴𝑖 ∗ 𝑥𝑖 )
𝒙𝒄.𝒈 =
(𝑨𝟏 ∗ 𝒙𝟏 ) + (𝑨𝟐 ∗ 𝒙𝟐 ) + (𝑨𝟑 ∗ 𝒙𝟑 ) + ⋯ + (𝑨𝒏 ∗ 𝒙𝒏 )
𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 + 𝑨𝟑 + ⋯ + 𝑨𝒏
𝒚𝒄.𝒈 =
(𝑨𝟏 ∗ 𝒚𝟏 ) + (𝑨𝟐 ∗ 𝒚𝟐 ) + (𝑨𝟑 ∗ 𝒚𝟑 ) + ⋯ + (𝑨𝒏 ∗ 𝒚𝒏 )
𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 + 𝑨𝟑 + ⋯ + 𝑨𝒏
Calculamos las Áreas y los xi y yi
Para el Área 1 (A1):
𝑨𝟏 = 𝒃 ∗ 𝒉 → 𝑨𝟏 = 𝟑𝒄𝒎 ∗ 𝟏𝟓𝒄𝒎 → 𝑨𝟏 = 𝟒𝟓𝒄𝒎𝟐
𝒙𝟏 =
𝒚𝟏 =
𝟑𝒄𝒎
𝟐
→ 𝒙𝟏 = 𝟏, 𝟓 𝒄𝒎
𝟏𝟓𝒄𝒎
𝟐
→ 𝒚𝟏 = 𝟕, 𝟓 𝒄𝒎
Para el Área 1 (A2):
𝑨𝟐 =
𝒃∗𝒉
𝟔𝒄𝒎 ∗ 𝟓𝒄𝒎
→ 𝑨𝟐 =
→ 𝑨𝟐 = 𝟏𝟓𝒄𝒎𝟐
𝟐
𝟐
𝒙𝟐 = 𝟑𝒄𝒎 +
𝒚𝟐 =
𝟓𝒄𝒎
𝟑
𝟔𝒄𝒎
𝟑
→ 𝒙𝟐 = 𝟓 𝒄𝒎
→ 𝒚𝟐 = 𝟓/𝟑 𝒄𝒎
Para el Área 1 (A3):
𝑨𝟑 =
𝒃∗𝒉
𝟔𝒄𝒎 ∗ 𝟓𝒄𝒎
→ 𝑨𝟑 =
→ 𝑨𝟑 = 𝟏𝟓𝒄𝒎𝟐
𝟐
𝟐
𝒙𝟑 = 𝟑𝒄𝒎 +
𝟔𝒄𝒎
𝟑
→ 𝒙𝟑 = 𝟓 𝒄𝒎
𝒚𝟑 = 𝟏𝟎𝒄𝒎 +
𝟓𝒄𝒎
𝟑
→ 𝒚𝟑 = 𝟑𝟓/𝟑 𝒄𝒎
Reemplazamos en la Fórmula
𝒙𝒄.𝒈 =
𝒚𝒄.𝒈 =
(𝟒𝟓 ∗ 𝟏. 𝟓) + (𝟏𝟓 ∗ 𝟓) + (𝟏𝟓 ∗ 𝟓)
→ 𝒙𝒄.𝒈 = 𝟐. 𝟗
𝟒𝟓 + 𝟏𝟓 + 𝟏𝟓
𝟓
𝟑𝟓
(𝟒𝟓 ∗ 𝟕. 𝟓) + (𝟏𝟓 ∗ ) + (𝟏𝟓 ∗ )
𝟑
𝟑
𝟒𝟓 + 𝟏𝟓 + 𝟏𝟓
→ 𝒚𝒄.𝒈 =
𝟒𝟑
→ 𝒚𝒄.𝒈 = 𝟕. 𝟏𝟔𝟔𝟔
𝟔
Para encontrar el Momento de Inercia con Respecto al Eje x Utilizamos la Siguiente:
0
