Ecuación Exponencial Resuelta: Dificultad Alta

Ecuación 19 (dificultad alta)
Ver solución
Tenemos en cuenta que
Con lo que podemos reescribir la ecuación como
Llamamos
Obtenemos la expresión
Vamos a definir
Y notemos que
Vamos a suponer que k=1k=1. La ecuación resultante es
Con lo que
Y esto no es posible.
Supongamos ahora que k=−1k=−1. La ecuación resultante es
Una solución es t=0t=0 que, como antes, no es posible. La otra es
Pero hemos supuesto que k=−1k=−1 y tenemos que comprobar es cierto:
Como es hay ningún problema, la solución de la ecuación exponencial es x=2x=2.