Practica de Laboratorio Numero 7: Teorema De Superposición SANTIAGO MENESES GARCIA, Facultad de ingenierías, Instituto Tecnológico Metropolitano (ITM), Calle 73 No. 76A - 354, Vía al Volador, [email protected] RESUMEN El teorema de superposición es un concepto que solo podemos aplicar en el caso de circuitos lineales, el cual podemos utilizar para encontrar tensiones en una posición en circuitos que disponen de más de una fuente independiente o corrientes en un circuito que disponga de más de una fuente independiente. El teorema establece que el efecto que tengan más de dos fuentes independientes de corriente o de voltaje sobre un circuito eléctrico es igual al análisis que tiene cada una por separado, sustituyendo las fuentes de tensión por un cortocircuito y las fuentes de corriente por un circuito abierto. El teorema sirve para facilitar en análisis en circuitos eléctricos haciendo un análisis por separado más simple y utilizando conceptos más fáciles como son la ley de Ohm y los teoremas de Kirchhoff de corrientes y voltajes Palabras clave: superposición, análisis de circuitos, ley de Ohm, 1. INTRODUCCION En la siguiente practica procedemos a analizar el circuito eléctrico presentado en la guía de laboratorio número 7 “teorema de superposición” analizando el comportamiento de cada una de las fuentes por separado, haciendo los análisis de cada circuito por separado, procedemos a realizar un cortocircuito en fuentes de tensión y un circuito abierto en fuentes de corriente, en este caso solo disponemos de fuentes de tensión los lo que serán remplazadas por cortocircuitos. - - 2. OBJETIVOS Aplicar los conocimientos aprendidos en las clases teóricas acerca del teorema de superposición Aprender a identificar los sentidos de la corriente en las diferentes mallas Realizar análisis de nodos para encontrar tensiones Realizar el análisis de mallas para encontrar corrientes Cambiar fuentes de tensión por cortocircuitos - - - Realizar el análisis de cada una de las mallas que se presentan al momento de trabajar con una sola fuente Aplicar ley de Ohm y teorema de Kirchhoff de corrientes y voltajes Aprender a trabajar en el laboratorio con múltiples fuentes de tensión de diferentes valores. 3. MATERIALES Multímetro digital 1 Protoboard 1 3 Fuentes de voltaje 1 Resistencia 100 Ω 1 Resistencia 220 Ω 1 Resistencia 560Ω 1 Resistencia 1k Ω 1 4. DESARROLLO Procedemos a montar el circuito que se encuentra en la guía. Figura 1 Para el primer caso apagaremos las fuentes de voltaje de 5V y -8V, quedando nuestro circuito así: Procedemos a resolver la serie entre R1 y RT 𝑅𝑇1 = 𝑅1 + 𝑅𝑇 𝑅𝑇1 = 100 + 136.40 𝑅𝑇1 = 236.40 Ω Figura 2 Luego de esto procedemos a resolver nuestro circuito para hallar corrientes y voltajes en cada una de las resistencias. Resolvemos las resistencias que se encuentran en paralelo que son R2,R3 y R4. 𝑅𝑇 = 1 1 1 1 + + 𝑅2 𝑅3 𝑅4 1 𝑅𝑇 = 1 1 1 + + 220 560 1000 𝑅𝑇 = 1 1129 154000 𝑅𝑇 = 136.40 Ω Luego de estos cálculos nos quedaría el circuito así: Figura 3 Figura 4 Ya teniendo el circuito de esta forma procedemos a encontrar la corriente por medio de la ley de ohm. Asi 𝐼= 𝐼= 𝑉 𝑅 10𝑉 236.40Ω 𝐼 = 42.30 𝑚𝐴 Lo verificamos por medio del simulador, en este caso utilizando el software Proteus. 𝐼𝑅3 = 10.30𝑚𝐴 𝐼𝑅4 = 5.77 𝑉 1000 Ω 𝐼𝑅4 = 5.77 𝑚𝐴 Figura 5 Luego de encontrar la corriente total que está presente en el circuito procedemos a encontrar los voltajes que cae tanto en R1 como en RT de la figura 3 por medio de ley de Ohm así: 𝑉 = 𝐼𝑥𝑅 𝑉𝑅1 = 42.30 𝑚𝐴 ∗ 100Ω 𝑉𝑅1 = 4.23𝑉 𝑉𝑅𝑇 = 42.30 𝑚𝐴 ∗ 136.40Ω 𝑉𝑅𝑇 = 5.77 𝑉 Figura 6 Luego de realizar los cálculos para encontrar corrientes como voltajes apagando las fuentes de 5v y -8v procedemos a consignar los datos en las tres tablas correspondientes a datos simulados, teóricos y prácticos. Para el segundo caso apagaremos las fuentes de 10 V y 8V, quedando el circuito como se muestra en la siguiente figura. Debido a que las resistencias R4,R3 y R2 están en paralelo y se resolvieron en RT el voltaje que cae en R2,R3 y R4 es 5.77 V. Teniendo los voltajes que caen en cada una de las resistencias podemos hallar la corriente en cada una de ellas así: 𝐼= 𝐼𝑅2 = 𝑉 𝑅 5.77 𝑉 220 Ω 𝐼𝑅2 = 26.22 𝑚𝐴 5.77 𝑉 𝐼𝑅3 = 560 Ω Figura 7 Para métodos prácticos podemos pasar la resistencia R1 hasta el otro lado del circuito obteniendo los mejores 𝑅𝑇1 = 298.21 resultados. Figura 8 Figura 10 Procedemos a resolver el circuito, teniendo R3,R4 y R1 en paralelo. 𝑅𝑇 = Luego de haber hallado esto procedemos a aplicar ley de Ohm para encontrar la corriente total del circuito. 1 1 1 1 + + 560 1000 100 𝑅𝑇 = 78.21Ω 𝐼= 𝐼= 𝑉 𝑅 5𝑉 298.21 Ω 𝐼 = 16.72 𝑚𝐴 Esta corriente a su vez es la misma que pasa por la resistencia R2 ya que sería la primera que esta después de la fuente de voltaje. Luego ya de esto realizamos el cálculo de las caídas de tensión en cada una de las resistencias para este caso nos apoyamos al igual de la ley de Ohm y teniendo el circuito de la figura 9 aplicamos los siguientes cálculos. 𝑉 = 𝐼𝑥𝑅 𝑉𝑅2 = 16.72 ∗ 220Ω 𝑉𝑅2 = 3.6 𝑉 𝑉𝑅𝑇 = 16.72 ∗ 78.21Ω 𝑉𝑅𝑇 = 1.3 𝑉 Figura 9 Resolvemos tanto R2 como RT en serie. 𝑅𝑇1 = 𝑅2 + 𝑅𝑇 𝑅𝑇1 = 220 + 78.21 Debido a que R3, R4 y R1 se encuentran dispuestas en paralelo el voltaje que cae en cada una de ellas es el mismo. Luego de esta deducción procedemos a encontrar las intensidades. 𝐼𝑅3 = 1.3 𝑉 560 Ω 𝐼𝑅3 = 2.3 𝑚𝐴 𝐼𝑅4 = 1.3 𝑉 1000 Ω 𝐼𝑅4 = 1.3 𝑚𝐴 𝐼𝑅1 = 1.3 𝑉 1000 Ω 𝐼𝑅1 = 13 𝑚𝐴 Todos y cada uno de estos datos se consignan en la tabla 1 “datos teóricos”. Posteriormente adjunto foto de los datos simulados Figura 12 Al igual que en el anterior circuito procedemos a pasar la resistencia R4 hacia el extremo izquierdo del circuito para facilitar los cálculos. Como podemos observar en este caso la fuente de voltaje es de -8V, se puede tender a generar algunas confusiones con respecto a la operación, pero no es complicado, ya que simplemente se cambia el sentido de la corriente como habitualmente se ha hecho Figura 11 Procedemos a realizar los cálculos, esta vez apagando las fuentes de 10V y 5V y dejando la de -8V. Figura 13 Seguimos resolviendo las resistencias R4, R1 y R2 que se encuentran dispuestas en paralelo. 𝑅𝑇 = 1 1 1 1 1000 + 100 + 220 𝑅𝑇 = 64.32 Ω Ahora procederemos a encontrar la intensidad total que suministra nuestro circuito. 𝐼= 𝐼= 𝑉 𝑅 8𝑉 624.32 Ω 𝐼 = 12.8 𝑚𝐴 Que está a si vez es la misma corriente que transita por la resistencia R3, pasamos al circuito de la figura 13 y procederemos a encontrar las tensiones en RT y R3. 𝑉 = 𝐼𝑥𝑅 𝑉𝑅3 = 12.8 𝑚𝐴 ∗ 560Ω 𝑉𝑅2 = 7.16 𝑉 𝑉𝑅𝑇 = 12.8 𝑚𝐴 ∗ 64.32Ω Figura 14 Luego de esto encontramos la resistencia total del circuito resolviendo RT y R3 que están dispuestas en serie. 𝑅𝑇1 = 𝑅3 + 𝑅𝑇 𝑅𝑇1 = 64.32 + 560 𝑅𝑇1 = 624.32 𝑉𝑅𝑇 = 823.2 𝑚𝑉 Como es sabido las resistencias R4,R1 y R2 se encuentran dispuestas en paralelo por lo tanto el voltaje que cae en RT es el mismo que cae en estas resistencias. Luego de esto procedemos con los cálculos re las intensidades que atraviesan cada una de las resistencias. 𝐼𝑅2 = 823.2 𝑚𝑉 220 Ω 𝐼𝑅2 = 3.74 𝑚𝐴 𝐼𝑅1 = 823.2 𝑚𝑉 100 Ω 𝐼𝑅1 = 8.2 𝑚𝐴 𝐼𝑅4 = 823.2 𝑚𝑉 1000 Ω 𝐼𝑅4 = 0.8 𝑚𝐴 Luego de que hicimos estos cálculos se procedió a consignar los valores en las tablas de información correspondientes. Figura 15 VR1 V1 4,23 V VR1 V2 V3 V1,V2 y V3 1,3 V VR2 5,7 V VR2 3,6 V VR1 VR2 823,2 mV VR1 823,2 mV VR2 -3,74 1,26 VR3 5,7V VR3 1,3V VR3 7,16 VR3 14,3 VR4 5,7V VR4 1,3V VR4 823,2 mV VR4 6,2 IR1 IR2 IR3 42,30 mA IR1 26,22 mA IR2 10,34 mA IR3 IR4 2,3 mA 1,3 mA IR3 IR4 13 mA IR1 16,72 mA IR2 IR4 5,77 mA 8,2 mA 3,74 mA 12,8 mA 0,8 mA IR1 37,44 IR2 5,67 IR3 25,44 IR4 6,27 Tabla 1: Datos teóricos VR1 VR2 VR3 VR4 IR1 IR2 IR3 IR4 26,22 mA IR2 10,34 mA IR3 5,77 mA IR4 V1 V2 V3 V1,V2 y V3 4,23 V VR1 5,7 V VR2 5,7V VR3 5,7V VR4 42,30 mA IR1 1,31V VR1 3,6 V VR2 1,31V VR3 1,31V VR4 13,1 mA 16,8 mA 2,3 mA 1,3 mA IR1 IR2 IR3 IR4 820 mV 820 mV 7,18 VR1 VR2 VR3 -3,74 1,26 14,3 820 mV 8,24 VR4 IR1 6,2 37,44 3,75 mA 12,8 mA 0,82 mA IR2 IR3 IR4 5,71 25,5 6,26 Tabla 2: Datos simulados VR1 VR2 VR3 VR4 IR1 IR2 25,7 mA 11,2 mA 5,5 mA IR2 IR3 IR4 V1 V2 V3 V1,V2 y V3 IR3 IR4 4,1 V VR1 5,4 V VR2 5,4V VR3 5,4 V VR4 41,50 mA IR1 1,2V VR1 3,6 V VR2 1,18V VR3 1,25V VR4 13,5 mA 17,1 mA 2,4 mA 1,2 mA IR1 IR2 IR3 IR4 800 mV 800 mV 7,18 VR1 VR2 VR3 -3,5 Tabla 3: datos prácticos 1,1 14,5 800 mV 8,24 VR4 IR1 6,1 38,3 3,64 mA 12,5 mA 0,9 mA IR2 IR3 IR4 5,5 25,3 6,1 5. CONCLUSIONES - - En el teorema de superposición se deben tener en cuenta las direcciones de la corriente y del voltaje en cada uno de los componentes, ya que esto condiciona la sumatoria de datos en la última parte del teorema, donde se deben tener en cuenta los signos de los valores de cada componente para poder usar el teorema con certeza. El voltaje total en los terminales si es la suma de todos los voltajes parciales, ya que al momento de resolver el circuito por aparte se tiene que encontrar estos valores parciales de cada una de las fuentes para poder determinar su valor total al final cuando se suman estos valores 6. BIBLIOGRAFIA [1] Boylestad, Robert L. Introducción al Análisis de Circuitos. Décima edición. Prentice Hall, México, 2004. ISBN: 9702604486. [2] Dorf, Richard C. Circuitos eléctricos. Octava edición. Alfa omega, México, 2011.ISBN: 9701510984. [3] Floyd, Thomas L. Principios de Circuitos Eléctricos. Octava edición.
