CONTROL DE ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS ELO-386
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Control de una máquina DC
Jonathan Porta Andrade
201321054-6
Resumen—Se realiza el control de corriente y velocidad de
una máquina de corriente continua haciendo uso de matlab y
PLECS.
la constante de torque en unidades adecuadas (sistema MKS)
y luego se multiplica este valor por la corriente de armadura
nominal ianom obteniendo lo presentado en la ecuación (2).
Palabras clave—maquina DC de excitación independiente,
control de corriente, control de velocidad, anti-enrrollamiento,
convertidor dual.
KT ≈ 2.86 (V · s)
I NTRODUCCI ÓN
Tn = KT · Ianom
I bien el uso de las máquina de corriente continua es
bajo en la actualidad, comprender su funcionamiento es
un paso importante antes de avanzar con el estudio de las
máquinas de corriente alterna. Este trabajo se encarga de poner
en práctica los conocimientos adquiridos en el ramo a través
de su aplicación práctica. Mediante el modelo de la máquina
DC se desarrolla un esquema de control para manipular su
velocidad. Para ello se diseñan dos controladores (uno de
corriente y otro de voltaje) mediante la herramienta RLTOOL
de Matlab y posteriormente se llevan los resultados a PLECS
para comprobar la factibilidad del sistema desarrollado desde
otra perspectiva.
≈ 57.3 [N m]
S
I.
D ESARROLLO
I-A. Datos de placa del motor.
El control se realizará en base a una máquina de excitación
independiente la cual tiene los siguientes datos de placa:
I-C.
I-B.
Torque nominal y constante de torque
Considerando que el devanado de campo es excitado con
una corriente de campo constante, entonces el flujo de excitación también lo és y por lo tanto se puede considerar que
la constante de torque KT es igual a la constante de voltaje
kv . Para determinar el torque nominal Tn se obtiene en (1)
Versión revisada en Mayo de 2019.
Departamento de Electrónica, Universidad Técnica F. Santa Marı́a.
(2)
Limitación del ancho de banda del lazo de corriente.
Debido a que los convertidores generan ruido de alta frecuencia, será necesario limitar el ancho de banda máximo
del lazo de corriente para eliminar este contenido espurio.
En el caso de un rectificador trifásico totalmente controlado,
los armónicos se presentan en multiplos de 6 · fe (donde fe
es la frecuencia de la señal de alimentación del convertidor),
como fe = 50 [Hz] el primer armónico de alta frecuencia se
producirá en f= 300 [Hz] y por lo tanto se deberá diseñar este
lazo con una frecuencia de corte menor a 300 [Hz]. Además,
deberá ser 20 veces mayor que el ancho de banda del lazo
velocidad, esto con el objetivo de independizar ambos sistemas
y por lo tanto también el diseño de los controladores. Como la
velocidad del motor debe hacer frente a la inercia del sistema
mécanico, es factible implementar un lazo de velocidad con
un ancho de banda reducido. En este trabajo se utilizará ωc =5
[Hz] por lo que el ancho banda del lazo de corriente deberá
ser mayor que 100 [Hz]. Se implementará este lazo con una
frecuencia de 200[Hz] la cual cumple con ambos requisitos.
I-D.
Cuadro I: Datos de placa del motor de excitación independiente.
(1)
Diseño del controlador PI de corriente
Para diseñar el controlador se utilizará la herramiento
RLTOOL de matlab mediante las funciones de transferencia
que modelan la planta y el controlador (ecuaciones 3 y 4).
En la figura 1 se puede observar que se fijo el coeficiente
de amortiguamiento en 0.7 y la frecuencia natural en 100π
(dado que ωc ≈ 2ωn ). Al fijar los polos de lazo cerrado
en la intersección de estas restricciones, se obtiene como
resultado lo presentado en la ecuación (5) dónde kp = 38.14
y ki = 8943.36.
G1 (s) =
1
La s + Ra
(3)
Ci (s) =
Kp s + Ki
s
(4)
Ci (s) = 38.14
s + 232.9
s
(5)
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CONTROL DE ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS ELO-386
Figura 3: Lazo de control de corriente.
de 0.05 [V] (con y sin carga) esto como consecuencia de
que el diseño del controlador no se consideró la perturbación
generada Vrot .
Figura 1: Sintonización PI de corriente.
Nota 1: El análisis también se podrı́a haber llevado a cabo
analizando el polinomio de lazo cerrado:
Kp + Ra
Ki
s+
La
La
= s2 + 2ξωn s + ωn2
Acl (s) = s2 +
(6)
Nota 2: El controlador no considera la perturbación
generada por vrot .
Nota 3: En la figura 2 se comprueba que la frecuencia de
corte es 200π por lo tanto se afirma que la aproximación ωc ≈
2ωn es correcta.
En cuanto a la velocidad de rotación (figura 5) se observa
que esta posee un comportamiento lineal antes y despues de
aplicar la carga. Esto era de espersarse pues según la ecuación
8 (obtenida a partir de (7) en [2]) la velocidad depende
linealmente del tiempo. Antes de aplicar la carga Tel = 28.64
y por lo tanto ω = 143.24t cuya pendiente es igual a la
obtenida en simulación (m=142.5). En tanto que, cuando se
aplica la carga TL = 57.3 y por lo tanto ω = −143.24t lo
cual tambien se refleja en el gráfico.
ω=
Figura 2: Diagrama de magnitud y fase del lazo de corriente.
I-E.
dω
dt
(7)
Tel − TL
t
J
(8)
Tel − TL = J
Figura 4: Seguimiento de la corriente de armadura ia
Simulación del lazo de corriente
A partir del modelo dinámico de la máquina DC [1] se
obtiene el diagrama de simulación presentado en la figura
3. El control PI se sintonizó con los parámetros hallados en
el apartado anterior. Por otra parte la corriente de referencia
corresponde a un escalon de amplitud de 10 [A] (50 % de la
corriente nominal) aplicado en t = 0.5 [seg]. Del mismo modo,
el torque de carga TL corresponde a un escalon de amplitud
57.3 [Nm] (100 %del torque nominal) aplicado en t = 1 [seg].
Con los datos anteriores, se mide la corriente de armadura ia y
la velocidad de rotación ω obteniendo las gráficas presentadas
en la figuras 4 y 5.
En el caso de la corriente de armadura (figura 4), se observa
que la señal tiene un overshot de 1.87 [V] y un tiempo de
asentamiento de aproximadamente 0.6 segundos. Además, se
observa que en estado estacionario existe un error absoluto
Figura 5: Velocidad de rotación.
Para eliminar el error en estado estacionario de la corriente
de armadura se prealimenta la perturbación generada por Vrot
a través de H(s) (el cual corresponde al inverso del controlador
de corriente-ecuación (9)) obteniendo como resultado lo presentado en la figura 6. En esta última gráfica se observa que
J. PORTA A.: CONTROL DE MÁQUINA DC
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se elimina el error en estado estacionario, tanto antes como
despues de aplicar la carga.
H(s) =
s
kp s + ki
(9)
Figura 7: sintonización PI de velocidad.
Figura 6: Seguimiento de ia con prealimentación de la perturbación.
I-F.
Estimación de la inercia total equivalente
Para medir la inercia total bastarı́a utilizar un sensor para
medir la velocidad en dos instantes mientras el motor este
acelerando. Después, a partir de los datos obtenidos y haciendo
uso de la ecuación (7) en forma de diferencias finitas, se
obtiene la intercia total del sistema según la ecuación (10).
JT = (Tel − TL )
I-G.
∆t
∆ω
(10)
por el torque eléctrico nominal, ±57.3 [kgm2 ]).
Diseño del controlador PI de velocidad.
Para el diseño se considera el lazo de corriente como un
cable pues en la banda de operación la ganancia del lazo de
corriente es unitaria (ver figura 2). Con esto último, la planta
queda dada por la ecuación (11) con JT = 0.8. Está última
se lleva a rltool, se ajusta el amortiguamiento en 0.7 y la
frecuencia natural en 5π (ya que se pide una frecuencia de
corte de 10π) obteniendo como resultado el controlador dado
por la ecuación (12), donde Kp = 17.578 y ki = 197.05. Por
otra parte en la figura 8 se comprueba que la frecuencia de
corte es la pedidad (10π).
G2(s) =
Cω (s) = 17.578
I-H.
1
JT s
s + 11.21
s
Figura 8: Diagrama de magnitud y fase del lazo de velocidad.
(11)
(12)
Inversión de marcha.
Para probar el controlador de velocidad, se simula el
esquema presentado en la figura 9. Por especificaciones de
diseño se pide modelar la carga como roce tal que a velocidad
nominal (157 [rad/seg]) el torque de carga sea un 90 % del
torque nominal. A partir de esto último, es posible obtener
el valor de B mediante la ecuación (13). Por otra parte, el
controlador de velocidad Cω (s) se sintonizó con los valores
obtenidos en el punto anterior y se añadió un sistema de
antienrrollamiento (ver figura 10), donde imáx queda limitado
Para la simulación se realizó un cambio de marcha a los 5
segundos desde 100 % a -100 % de la velocidad nominal (157
[rad/seg]). De acuedo a esto último se grafica la corriente de
armadura ia y la velocidad de rotación ω en las figuras 11 y
12 respectivamente.
Para el caso de la corriente de armadura (figura 11) se
observa que al inicio (primer segundo) y en el cambio de
marcha (entre 5 y 6.75 segundos), la señal se satura, esto
debido a que el sistema se enrolla. Posteriormente, el motor
alcanza la velocidad nominal (ver figura 12) y la corriente
toma un valor de ±18 [A].
Por otra parte, en la figura 12 se gráfico la velocidad de
rotación con (en rojo) y sin antiwindup (en azúl). En el primer
caso la respuesta es mucho más lenta, debido a la limitación
de corriente máxima. Por otra parte,en el segundo caso (sin
antiwindup) se observa la respuesta tı́pica de un controlador
PI tal y como se vió en la construcción del PI de corriente, lo
cual corrobora su funcionamiento.
0.9Tn
ωn
≈ 0.33
B=
(13)
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Figura 9: Lazo de velocidad.
Figura 10: Sistema de antienrollamiento.
Figura 13: circuito de potencia implementado en PLECS.
Figura 11: Corriente de armadura.
Figura 12: Velocidad de rotación con antienrollamiento de ia
en rojo.
I-I.
Figura 14: Esquema de control implementado en PLECS.
Figura 15: Velocidad de rotación obtenida en PLECS.
Simulación en PLECS
Se simula el circuito en PLECS de acuerdo a lo presentado
en las figuras 13 y 14.
Se observa que la velocidad de rotación (figura 15) y la
corriente de armadura (figura 16) son las mismas respuestas
que las obtenidas utilizando Simulink. La diferencia mas
significativa se da en la corriente de armadura, la cual presenta
algo de ruido debido al uso del convertidor, sin embargo este
no afecta a la respuesta obtenida para la velocidad.
II.
C ONCLUSION
A partir de Rltool de matlab se pudo diseñar de forma
sencilla los controladores de la planta sin tener tener que
analizar el polinomio de lazo cerrado de la función de sensibilidad. Además, como se pudo comprobar, el diseño del
Figura 16: Corriente de armadura obtenida en PLECS.
controlador no considera la perturbación generada por Vrot
lo cual genera error en estado estacionario que para el caso
de la simulación en matlab, era medible y por lo tanto se
pudo prealimentar para elminarlo. En cuanto a la aproximación
utilizada para la frecuencia natural, se puedo comprobar a
través del diagrama de Bode que efectivamente con ella se
J. PORTA A.: CONTROL DE MÁQUINA DC
lograba la frecuencia de corte de pedida. Por otra parte los
anchos de banda utilizados permitieron independizar el diseño
de los lazos de control, y a través de la respuesta obtenida
en PLECS se pudo corroborar que efectivamente se eliminó
el ruido de alta frecuencia generado por el convertidor. Para
el diseño del lazo de velocidad, se puedo comprobar que la
respuesta se comportó de forma adecuada y por lo tanto la
aproximación del lazo de coriente como un cable fue acertada,
con esto último se determinó que que el valor limitante del
bloque de saturación en el esquema de antienrrollamiento
queda fijado por el torque eléctrico del motor.
R EFERENCIAS
[1] La máquina de corriente continua. ’Apunte de la asignatura’: http:
//www2.elo.utfsm.cl/∼elo386/apuntes/extracto amaqdc.pdf
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