Ingeniería de los Sistemas de Producción Fundamentos de Metrología Rosendo Zamora Pedreño Dpto. Ingeniería de Materiales y Fabricación [email protected] Índice Fundamentos de Metrología 1. Metrología y Fabricación 2. El sistema internacional de unidades 3. Elementos de la medición 4. Errores cometidos en una medición 5. Magnitudes físicas en metrología dimensional 6. Definiciones básicas 7. Expresión de una medida 8. Criterios de rechazo 9. Medidas indirectas: Ley de propagación de varianzas 10.Normalización de tolerancias dimensionales 11.El laboratorio de metrología 12. Instrumentos de metrología 13. Acabado superficial 2 1 1.‐ Metrología y Fabricación Metrología y Fabricación Ingeniería de fabricación: “conjunto de conocimientos referentes a procesos de conformación de materiales; a las máquinas, útiles, instrumentos y sistemas de fabricación utilizados; y a los controles y verificaciones necesarias para que las piezas se acaben de acuerdo con las normas y especificaciones establecidas, todo bajo un criterio económico y de rentabilidad”. Proceso de fabricación Materia prima Especificaciones Control de calidad Producto acabado Control de calidad METROLOGÍA DIMENSIONAL 3 1.‐ Metrología y Fabricación •Cada vez que hay que decidir si el valor concreto de una magnitud esta dentro de los intervalos de valores admisibles, es preciso “medir”, y para ello, es necesario acotar el valor de la magnitud medida entre un mínimo y un máximo, puesto que resulta humanamente imposible encontrar el valor verdadero de cualquier magnitud medida. •Los procedimientos empleados para encontrar el valor de una magnitud dimensional y su cota máxima de variación constituyen el ámbito de la “Metrología” o ciencia de la medida. 4 2 1.‐ Metrología y Fabricación •En procesos de fabricación más o menos complejos es suficiente que los elementos fabricados cumplan unos intervalos de valores admisibles o tolerancias previamente especificadas para asegurar la funcionalidad del conjunto fabricado. •Esto asegura la “intercambiabilidad” de elementos análogos, por lo que no es necesario establecer valores exactos para las magnitudes, sino que es suficiente cumplir con las especificaciones previamente establecidas. 5 2.‐ Sistema Internacional de Unidades Sistema Internacional de Unidades En 1791, la Asamblea Nacional Francesa adopta un sistema de medidas cuya unidad básica de longitud era el metro, definido como: “la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre”. Así se creo el primer sistema métrico decimal, que se denominó genéricamente sistema métrico y que se basa en dos unidades fundamentales, el metro y el kilogramo. El primer prototipo del metro se depositó en 1799 en los archivos de Francia, y estaba formado por una regla de platino sin inscripciones ni marcas. En España se adopta este sistema en 1849 6 3 2.‐ Sistema Internacional de Unidades •1875: Se creaba la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), cuya misión era la de conservar los patrones primarios de las unidades. •El metro se redefinió como la longitud entre dos trazos muy finos grabados en una regla de platino e iridio al 10%, conservada por el BIPM. Patrón Platino Iridio (Tresca) 7 2.‐ Sistema Internacional de Unidades •1960: un determinado número de longitudes de onda (1650763,73) en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del isótopo de Cripton 86. Ventaja: al estar basada en un fenómeno natural, se asegura su conservación y reproducibilidad, si bien la precisión de su medida depende del método operativo seguido •1983: (vigente hoy en día), la longitud recorrida por la luz en el vacío durante 1/299 792 458 segundos. 8 4 2.‐ Sistema Internacional de Unidades El sistema M.K.S. ha sido el que se ha tomado como base para la creación del Sistema Internacional, completado con las unidades necesarias para las medidas térmicas y ópticas. *1 9 2.‐ Sistema Internacional de Unidades *1 10 5 2.‐ Sistema Internacional de Unidades Múltiplos y submúltiplos más frecuentes en mecánica *1 11 3.‐ Elementos de la medición Elementos de la medición Entre los elementos principales que intervienen en la medición de cualquier magnitud física se pueden encontrar los siguientes: 1. 2. 3. 4. Magnitud a medir o “mensurando”, Instrumento de medida, Proceso de medición, y Personal responsable del proceso. 12 6 4.‐ Errores cometidos en una medición Errores cometidos en una medición INSTRUMENTO O EQUIPO DE MEDIDA Errores de diseño Errores de desgaste Errores de presión y forma de los contactos Errores de alineación OPERADOR O SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS Errores de lectura Errores por fatiga Errores por descuido Errores por un manejo incorrecto Errores por mal posicionamiento de la pieza PROPIA PIEZA Errores de forma Errores de deformación CONDICIONES AMBIENTALES Errores por variación de temperatura Errores por influencia de la humedad Errores por influencia de la presión Errores por influencia de las vibraciones Errores por falta de iluminación Errores por influencia de campos eléctricos y magnéticos Errores: Sistemáticos + Accidentales 13 4.‐ Errores cometidos en una medición •La calidad de una medida está relacionada con el concepto de “incertidumbre” y las magnitudes significativas de los productos con las “tolerancias de fabricación”. •Obviamente, cuanto más estrictas sean las tolerancias de fabricación, se requerirán mayores precisiones de medida para la comprobación del cumplimiento de dichas especificaciones. 14 7 5.‐ Magnitudes físicas en metrología dimensional Magnitudes físicas en metrología dimensional Longitud DIMENSIONES MACROGEOMÉTRICA FORMAS Geometría de la pieza Medición y verificación MICROGEOMÉTRICA Ángulo Rectitud Paralelismo Perpendicularidad Angularidad Simetría Planitud Redondez Concentricidad Cilindricidad … Acabado superficial 15 6.‐ Definiciones Básicas Definiciones Básicas Trazabilidad “Cualidad de la medida que permite referir la precisión de la misma a un patrón aceptado o especificado, gracias al conocimiento de las precisiones de los sucesivos escalones de medición a partir de dicho patrón”. Precisión “Cualidad de un instrumento o método de medida para proporcionar indicaciones próximas al valor verdadero de una magnitud medida”. 16 8 6.‐ Definiciones Básicas Repetibilidad “Grado de concordancia existente entre los sucesivos resultados obtenidos con el mismo método y mensurando, y bajo las mismas condiciones (mismo operario, mismo aparato, mismo laboratorio y dentro de un intervalo de tiempo lo suficientemente pequeño)”. División de escala (E) “Es la lectura o apreciación mínima que el usuario de un instrumento de medida puede discernir” 17 6.‐ Definiciones Básicas Incertidumbre (U) “Expresión cuantitativa del grado de agrupamiento de las medidas efectuadas con un determinado instrumento o método de medida”. “El valor de un intervalo, generalmente simétrico, dentro del cual se encuentra, con una alta probabilidad, el valor verdadero de la magnitud medida”. M= m ± u M m u medida de una magnitud valor más probable de la magnitud M incertidumbre de la medida 18 9 6.‐ Definiciones Básicas x M X U Obtenidos por la Calibración del Instrumento INCERTIDUMBRE Variabilidad de la medida CORRECCIÓN DE CALIBRACIÓN MEDIDA (LECTURA INSTRUMENTO) Parámetro de centrado: media aritmética MAGNITUD MEDIDA U U X X X U U X U La Calibración es el conjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el valor máximo de los errores de un patrón, instrumento o equipo de medida (siendo éstos la incertidumbre y corrección de calibración), y proceder a su ajuste o expresarlos mediante tablas o curvas de corrección. 19 6.‐ Definiciones Básicas Tolerancia (T) “Es la diferencia entre las medidas máxima y mínima que puede tener una pieza correctamente fabricada, según las especificaciones del plano”. TOLERANCIA DE DISEÑO Piezas Rechazables PIEZAS ACEPTABLES Piezas Rechazables 20 10 6.‐ Definiciones Básicas Relación entre T y U *1 Si la medida es tal que su intervalo de incertidumbre (2U) resulta totalmente contenido en el de tolerancia (T), o no poseen puntos comunes, la decisión se adopta sin dificultad. Una postura prudente es definir como “intervalo de decisión”: T − 2U, y limitar el cociente entre ambos. 21 6.‐ Definiciones Básicas Relación entre T y U Recomendación: *1 Banda de tolerancia de fabricación 22 11 7.‐ Expresión de una medida Expresión de una medida Para expresar correctamente una medición científica, cualquier medida debe disponer de los siguientes elementos básicos: 1. el valor del mensurando obtenido tras el proceso de medición, 2. una unidad de medida, 3. el grado de precisión de dicha medida, y 4. la normativa utilizada para la determinación del grado de precisión. Ej.: 28,045 mm ± 0,008 (k=2) 23 7.‐ Expresión de una medida •Parámetros de centrado •Parámetros de dispersión ( ( Media aritmética) Desviación típica muestral) Cuando el número de medidas tiende a infinito, las medidas tienden a la distribución normal de Gauss *3 24 12 7.‐ Expresión de una medida El porcentaje de área de la curva, correspondiente entre las abcisas (μ‐Kσ) y (μ+Kσ), y por ello, la probabilidad de obtener medidas en un intervalo en torno a la media, son las siguientes: *3 25 7.‐ Expresión de una medida Se puede comprobar que para un nivel de confianza del: 95% k = 1,96 ≃ 2 99,5% k = 2,81 ≃ 3 Se puede convenir que la media, o su estimador, constituye el valor más probable de la medida, y la desviación típica, o su estimador, está relacionado con la calidad de la medida, y por tanto con su incertidimbre. X k s n K= 2 o 3 26 13 7.‐ Expresión de una medida Ejemplo: Los resultados de las cinco medidas sobre una cierta magnitud son los siguientes: x1 = 10,013 x2 = 10,007 x3 = 10,008 x4 = 10,015 x5 = 10,009 5 5 x xi 1 5 x i x 2 10,0104 s 1 5 1 0,00344 27 7.‐ Expresión de una medida Ejemplo: Para un nivel de confianza del 95%, aproximando k=2, resulta: X k s n 0,00344 10,0104 2 5 10,0104 2 0,00344 5 10,0104 0,00308 Obviamente, el resultado de la medida debe ser compatible con la división de escala o resolución del método utilizado, por lo que el desajuste residual de 4 décimas de la división de escala se transferirá a la acotación de la variabilidad incrementando el intervalo de confianza calculado: 10,010 0,00348 Que debidamente redondeado resulta una medida de: 10,010 0,004 28 14 8.‐ Criterios de Rechazo Criterios de Rechazo Son criterios o filtros que nos permite rechazar aquellas medidas erróneas cuya inclusión en el conjunto de valores medidos falsearía el cálculo de la media y de la desviación típica. U X Criterio de rechazo de Chauvenet: Se deben rechazar todas aquellas medidas cuya probabilidad de aparición sea inferior a: 1 2n 29 8.‐ Criterios de Rechazo U X Coeficiente k(n) del criterio de Chauvenet 30 15 8.‐ Criterios de Rechazo Chauvenet U X 1. En cada iteración solo se puede eliminar un valor, aquél que esté mas alejado del intervalo. 2. Si el número de medidas es <= 10, solo puedes eliminar una medida. 3. Para poder pasar a la siguiente iteración, el número restante de medidas debe ser >= 10. 4. No se pueden eliminar más de dos valores en el proceso global. Si hubiese más rechazos, la serie de medidas debe ser anulada y revisado el método de medida. 31 8.‐ Criterios de Rechazo n = n‐1 Inicio Tomar m medidas Iter =0 n=m ¿Pasan todas (n) el criterio? NO Iter = iter+1 Iter >= 2 Rechazar valor más alejado SI SI Aceptar los n valores NO n<= 10 NO NO SI iter = 3 SI Fin Diagrama de flujo para la aplicación del criterio de Chauvenet 32 16 8.‐ Criterios de Rechazo Ejemplo: (1/6) En la medida del diámetro de un eje en un proyector de perfiles con lectores de cabeza micrométrica cuya división de escala es de 0,001 mm se han obtenido los 15 valores siguientes: (dimensiones en mm) 9,995 9,999 10,004 10,003 9,994 10,005 10,002 10,002 10,003 10,000 10,002 10,002 10,003 10,002 10,004 Aplicar a este cuadro de valores el criterio de rechazo de Chauvenet. 33 8.‐ Criterios de Rechazo Ejemplo: (2/6) En primer lugar se calcularían los estimadores centrales (media) y de dispersión (desviación típica) de la muestra de 15 mediciones: 15 x xi 1 15 10,0013 mm k15 =2,13 15 x i x 2 s 1 15 1 0,0031 mm 34 17 8.‐ Criterios de Rechazo Ejemplo: (3/6) Lím. inf. = 10,0013 ‐ 2,13 × 0,0031 = 9,9947 ≃ 9,995 mm Lím. sup. = 10,0013 + 2,13 × 0,0031 = 10,0079 ≃ 10,008 mm 9,995 9,999 10,004 10,003 9,994 10,005 10,002 10,002 10,003 10,000 10,002 10,002 10,003 10,002 10,004 35 8.‐ Criterios de Rechazo Ejemplo: 9,995 9,999 10,004 10,003 (4/6) 10,005 10,002 10,002 10,003 10,000 10,002 10,002 10,003 10,002 10,004 n=14 k14 =2,10 14 14 x xi 1 14 x i x 2 10,0019 mm s 1 14 1 0,0025 mm Lím. inf. = 10,0019 ‐ 2,10 × 0,0025 = 9,9967 ≃ 9,997 mm Lím. sup. = 10,0019 + 2,10 × 0,0025 = 10,0072 ≃ 10,007 mm 9,995 9,999 10,004 10,003 10,005 10,002 10,002 10,003 10,000 10,002 10,002 10,003 10,002 10,004 36 18 8.‐ Criterios de Rechazo Ejemplo: (5/6) 10,005 10,002 10,002 10,003 10,000 9,999 10,004 10,003 10,002 10,002 10,003 10,002 10,004 n=13 k13 =2,07 13 13 x xi 1 13 x i x 2 10,0024 mm s 1 13 1 0,0016 mm Lím. inf. = 10,0024 ‐ 2,07 × 0,0016 = 9,9991 ≃ 9,999 mm Lím. sup. = 10,0024 + 2,07 × 0,0016 = 10,0057 ≃ 10,006 mm 10,005 10,002 10,002 10,003 10,000 9,999 10,004 10,003 10,002 10,002 10,003 10,002 10,004 No hay más rechazos. Se han rechazado 2 medidas. n=13 37 8.‐ Criterios de Rechazo Ejemplo: (6/6) Por lo tanto, el resultado de la medida será: X k s n 10,0024 0,00089 mm 0,0016 10,0024 2 13 10,002 0,00129 mm 10,0024 2 0,0016 13 10,002 0,002 mm (k=2) 38 19 9.‐ Medidas indirectas: Ley de propagación de varianzas Medidas indirectas: Ley de propagación de varianzas En muchas ocasiones el resultado final de una medida depende de otras medidas efectuadas individualmente. En este caso, la medida (y0) se obtendrá a partir de q magnitudes xi, de igual o distinta naturaleza, del siguiente modo: lo que supone conocer estimaciones del valor verdadero (μi) y de la varianza (σi) de cada una de las q magnitudes medidas, y eventualmente de las covarianzas σij que puedan existir. 39 9.‐ Medidas indirectas: Ley de propagación de varianzas Ejemplo: 40 20 10.‐ Normalización de Tolerancias Dimensionales Normalización de Tolerancias Dimensionales El sistema de tolerancias ISO El sistema ISO para tolerancias dimensionales se basa en tres principios fundamentales: 1. Subdividir los diámetros normalizados (de 1 a 500 mm) distribuyéndolos en una serie de 13 agrupaciones principales de diámetros; cada agrupación abarca un campo determinado, y dentro de cada campo las tolerancias son las mismas en valor absoluto. 2. Calidad o precisión. 3. Posición de la tolerancia respecto a una línea de referencia o cota nominal. 41 10.‐ Normalización de Tolerancias Dimensionales 1. Grupos de diámetros nominales (mm) 13 en la serie principal 25 en la complementaria 42 21 10.‐ Normalización de Tolerancias Dimensionales 2. Calidad o precisión Se entiende por calidad a un conjunto de tolerancias que se corresponden con un mismo grado de precisión para cualquier grupo de diámetros. Están previstas 20 calidades (grados de tolerancia) designados por: IT01, IT0, IT1, IT2, IT3, … ,IT18 Mayor calidad … Menor calidad 43 10.‐ Normalización de Tolerancias Dimensionales Amplitud de los intervalos de tolerancias para distintas calidades 44 22 10.‐ Normalización de Tolerancias Dimensionales 3. Posición de la tolerancia respecto a una línea de referencia o cota nominal 45 10.‐ Normalización de Tolerancias Dimensionales Desviaciones fundamentales en agujeros 46 23 10.‐ Normalización de Tolerancias Dimensionales Desviaciones fundamentales en ejes 47 11.‐ El laboratorio de metrología El laboratorio de Metrología Trazabilidad de una medida: propiedad consistente en poder referir la precisión de dicha medida a patrones apropiados, a través de una cadena ininterrumpida de comparaciones. La correcta trazabilidad de un laboratorio de metrología se consigue a través de un “plan de calibración” permanente. 48 24 11.‐ El laboratorio de metrología Soporte físico de un plan de calibración 1. Diagrama de niveles. Es un grafico donde figuran agrupados y numerados todos los instrumentos de medida existentes en el laboratorio. 2. Etiquetas de calibración. Etiquetas donde queda reflejado la fecha de la calibración efectuada y la fecha de la próxima calibración. 3. Fichero de instrucciones. Es una colección de fichas numeradas como en el diagrama. En cada una de ellas está señalada la relación de instrumentos que abarca y las instrucciones necesarias para efectuar su calibración. 4. Archivo de resultados. Una colección de carpetas numeradas de acuerdo al diagrama de niveles donde están reflejados los resultados de la última calibración, así como los datos que se consideren necesarios. 49 11.‐ El laboratorio de metrología Diagrama de niveles Para la creación y puesta en marcha de un plan de calibración se deben agrupar todos los instrumentos en “grupos de calibración”, que deben ser ordenados de mayor a menor precisión, organizándolos en niveles en lo que se llama “diagrama de niveles”. El criterio fundamental para la formación de los niveles dentro del diagrama es que los grupos de cada nivel sean calibrados por grupos de niveles superiores, nunca inferiores, ni tampoco del mismo nivel. Ej.: Diagrama de niveles 50 25 11.‐ El laboratorio de metrología Diagrama de niveles Reglas complementarias: 1. El primer nivel lo forman los patrones de referencia del centro, es decir aquellos de mas precisión que se calibran periódicamente en otros centros de nivel superior. 2. El último nivel lo forman los instrumentos que una vez calibrados no calibran a otros. Generalmente, este nivel es el mas numeroso y sencillo de calibrar. 3. Los niveles intermedios están formados por aquellos que reciben calibración de los niveles superiores y calibran a niveles inferiores. Se colocan en el nivel mas elevado posible, pues la experiencia ha demostrado que ello facilita las posteriores modificaciones del diagrama al introducir nuevos grupos o por cualquier otra razón. 51 11.‐ El laboratorio de metrología Diagrama de niveles Instrumentos que lo calibran Instrumentos que participan en su calibración Denominación SCI Instrumentos en cuya calibración participa Instrumentos a los que calibra 52 26 11.‐ El laboratorio de metrología Diagrama de niveles Ej.: Diagrama de niveles 53 12.‐ Instrumentos de metrología Instrumentos de metrología 54 27 12.‐ Instrumentos de metrología Clasificación de instrumentos de metrología dimensional *2 55 12.‐ Instrumentos de metrología Calibrador de resistencias Calibrador multifunción Calibrador de temperatura *4 56 28 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial Las desviaciones del perfil real de una pieza con respecto al perfil teórico se pueden dividir en: 1. Desviaciones Dimensionales y de Forma (macrogeométricas) Afectan a la función de la pieza y a su intercambiabilidad 2. De Acabado Superficial (microgeométricas) Afectan a la estanqueidad, rozamiento o desgaste de la pieza *1 Valores de las tolerancias para una pieza de calidad media 57 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial •Se consideran defectos de acabado superficial aquellos que se producen para longitudes < ℓ. •Los valores de la longitud básica ℓ están normalizados. *1 Clasificación de los defectos geométricos de una pieza 58 29 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial Parámetros de medida de rugosidad Ra = Desviación media aritmética del perfil “Media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones del perfil y en los límites de la longitud básica” *1 59 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial Parámetros de medida de rugosidad Ejemplo 60 30 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial Parámetros de medida de rugosidad Ejemplo ℓ =220 80‐ym 40‐ym ym ym ‐> ΣA+ = ΣA‐ ΣA+ = (80‐ym) x 40 x 2 + (40‐ym) x 40 = 8000 ‐ 120ym 8000‐120y =100y m m ΣA‐ = ym x 40 x 2 + ym x 20 = 100ym ym = 36,3636 61 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial Parámetros de medida de rugosidad Ejemplo ℓ =220 80‐ym 40‐ym ym ym = 36,3636 ΣA+ = ΣA‐= 100 ym = 3636,36 Ra= (3636,36 x 2 ) / 220 = 33,06 μm Rp= 80‐ym = 80‐36,36 = 43,64 μm 62 31 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial Parámetros de medida de rugosidad Desbaste Acabado Acabado (abrasión) *1 Antigua codificación de acabado superficial Calidades ISO de rugosidad 63 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial Ra (μm) Aplicaciones 12,5 Terminación muy basta. Resulta de los cortes de desbaste o en superficies exteriores de piezas forjadas o extruidas en acero o titanio. No debe emplearse en piezas cargadas. 6,3 Aparece en las superficies habituales de piezas forjadas o extruidas. Se considera como acabado normal de mecanizado para piezas de acero siempre que no existan requisitos superiores de funcionamiento como consecuencia de su reducido coste. 3,2 Se utiliza como valor medio de mecanizado para piezas de aleación de aluminio, conseguida con herramientas afiladas, velocidades altas y pasadas finas. Difícil de conseguir en piezas de acero en superficies distintas de las planas y cilíndricas. Rugosidad recomendada para piezas que estén sometidas a esfuerzos de fatiga, vibraciones moderadas o grandes esfuerzos. 1,6 Acabado de buena calidad conseguido con velocidades de corte altas y pasadas finas. El empleo más frecuente es en superficies de piezas en contacto con tolerancias estrechas y altamente solicitadas tales como las superficies interiores de cilindros sometidos a vibraciones y movimiento relativo bajo. 0,8 Acabado superior de mecanizado, se limita a piezas de formas simples en las que existan altas concentraciones de esfuerzos o vibraciones. 0,4 Acabado de alta calidad, solo se emplea cuando es de vital importancia para el funcionamiento *5 de la pieza, como ejes que giran al alta velocidad o rótulas muy cargadas. 64 32 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial Parámetros de medida de rugosidad Piezas *6 65 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial Procesos *7 66 33 13.‐ Acabado superficial Acabado Superficial ‐ Palpador: •Mecánico •Inductivo •Capacitivo •Piezoeléctrico ‐ Interferometría Equipo de medición ‐Rugosímetro 67 Referencias Referencias •J. López, (2011) Fundamentos básicos de metrología dimensional, UPCT, http://repositorio.bib.upct.es/dspace/handle/10317/1614 •Javier Carro. “Curso de Metrología Dimensional”. Sección de publicaciones de la ETSII de Madrid •Sevilla, L., Martín M.J., “Metrología Dimensional”. Universidad de Málaga •http://www.cem.es/divulgacion/otros‐documentos‐de‐interes (Descarga de procedimientos de calibración. CEM) Figuras 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. J. López, (2011) Fundamentos básicos de metrología dimensional, UPCT Zeleny, R. and C. González, Eds. (2000). Metrología Dimensional. México, Mc Graw Hill Interamericana Editores S.A Sevilla Hurtado, L. “Metrología Dimensional”. Universidad de Málaga http://www.pce‐iberica.es http://ocw.upm.es/expresion‐grafica‐en‐la‐ingenieria/ CALIDAD SUPERFICIAL:RUGOSIDAD, Tecnología Mecánica II, EUITIZ, Curso 2002‐2003 S. Kalpakjian, S.R. Schmid, (2008) Manufactura, Ingeniería y Tecnología, Pearson Educación, ISBN 970‐26‐1026‐5 Nota: Todas las imágenes se han obtenido utilizando resultados de búsquedas en la sección de Imágenes de Google 68 34 Ingeniería de los Sistemas de Producción Rosendo Zamora Pedreño Dpto. Ingeniería de Materiales y Fabricación [email protected] 35
