Resumen Artículo Científico
Proyecto #2
Semiconductores I
A new approach to the extraction of single exponential diode model
parameters.
El articulo trata sobre dos nuevos métodos por los cuales se puede determinar los
parámetros que describen las características y el comportamiento de los diodos. Estas
propuestas dan un nuevo enfoque al problema donde se emplea funciones que aíslan los
efectos de cada parámetro del resto, para así poder analizar en detalle las regiones de
funcionamiento donde es adecuado utilizar sin error estos métodos propuestos. La
importancia que tienen los parámetros de un diodo exponencial simple son de gran
interés en el campo de la investigación, dado a las posibles mejoras que se pueden
aplicar y nuevas aplicaciones en diferentes campos de la ciencia. La validez de las
funciones se comprueba mediante mediciones realizadas y simulaciones. Se enfatiza el
uso de métodos visuales como gráficas y curvas para demostrar la utilidad de ambos
métodos. Es importante resaltar que los métodos clásicos que se utilizan para conocer
estos parámetros pueden generar un margen de error muy grande si no son utilizados
adecuadamente en las regiones en las cuales son válidas las mediciones de los
parámetros.
El primer modelo se basa en la integración de la función de corriente del diodo
con respecto al voltaje en este mismo. Para esto se considera un diodo con una
resistencia en serie externa el cual está sometido a una polarización directa. A partir de
la expresión de las características I-V del diodo se despeja una expresión para el voltaje.
A partir de esto se realiza una integración numérica con la cual se obtiene una expresión
en forma de polinomio de segundo orden. Los coeficientes de dicha expresión son
determinados directa o indirectamente por los parámetros del diodo R y n. Estos son la
resistencia en serie considerada y el factor de calidad del diodo. Se requiere ajustar
dichos parámetros por optimización para calzar con la integral numérica, esto quiere
decir, extraer valores para dichos parámetros es necesario. Se puede eliminar el efecto
de la resistencia en serie si se considera la integración de la información dada por la
polarización directa en el sistema. Se hace uso de la función integral de diferencia, la
cual tiene unidades expresadas en potencia eléctrica. Implementando esta función al
problema propuesto, se obtiene una expresión que contiene los siguientes dos
parámetros: 𝐼0 (corriente de fuga) y n. Al dividir esta expresión por la corriente se
consigue una función muy importante en este análisis, la función G.
Se quiere eliminar el efecto de 𝐼0 dentro de la función G, para así conseguir aislar
n. Se indica el siguiente procedimiento para extraer los parámetros del diodo:
1. Calcular G numéricamente.
2. Evaluar la función ∆𝐺 para un valor dado de 𝐼𝑅
3. Se obtiene parámetro a partir de ∆𝐺 y se lo grafica en función de la corriente
4. Se obtiene 𝐼0 despejándolo de G
5. Se evalúa R utilizando los valores extraídos en los anteriores pasos
Para que el modelo sea aplicado adecuadamente se debe comprobar que las
curvas de los parámetros obtenidos en función de la corriente sean constantes. Así se
asegura la validez y aplicación adecuada de los pasos establecidos.
Se presenta una verificación del procedimiento utilizando simulaciones
correspondientes a las funciones y curvas utilizadas. Para empezar, se presenta la curva
característica I-V del circuito implementado. Se calcula G mediante la integración
numérica ya mencionada y se destaca rápidamente que G es proporcional al logaritmo
de la corriente. En los puntos donde la corriente es mucho mayor a la corriente de fuga,
las curvas tienden a ser líneas rectas. Así mismo, se calcula ∆𝐺 dando 3 valores para 𝐼𝑅
como se indica en el segundo paso. Las curvas obtenidas resultan ser la misma función
G desplazadas hacia abajo por una constante. Es por esto que se recomienda dar valores
a la corriente de fuga no muy cercanos a los extremos de los datos considerados.
Posteriormente se trabaja con la obtención de los parámetros buscados. El factor de
calidad del diodo n se grafica como función del logaritmo de la corriente. La curva
tiende a ser constante para altos valores de I. Esto indica que la curva es prácticamente
independiente de 𝐼𝑅 considerada. Se plantea que esta falta de dependencia se debe a los
errores de la integración numérica. La naturaleza de los procesos matemáticos utilizados
indican que es ideal escoger un valor para 𝐼𝑅 el cual se encuentre lejos del valor máximo
o mínimo de la corriente. Y de la misma los parámetros deben ser determinados para el
rango de corriente donde estos tienden a ser constantes. La grafica de 𝐼0 vs el logaritmo
de la corriente utilizando los valores estimados de n y los valores dados para 𝐼𝑅 tiende a
ser constante para altos valores de I. Este parámetro también muestra independencia con
𝐼𝑅 . De la misma forma se consigue la curva para R en función del logaritmo de la
corriente I. Considerando los valores de los parámetros anteriores obtenidos y asumidos,
se observa una curva que tiende a ser constante e independiente de 𝐼𝑅 .
Otra forma de verificar el procedimiento es mediante el análisis de mediciones.
Se consigue las funciones de G y ∆𝐺 a partir de la curva característica I-V de un diodo
de silicio. Para G se muestra que la curva no es lineal para valores bajos y altos de I.
Esto indica que el modelo considerado no logra ser adecuado o correcto para valores
altos de corriente. Por esto 𝐼𝑅 debe ser seleccionada cuidadosamente donde el
procedimiento sí es válido. Con respecto a n se destaca que su curva con respecto al
logaritmo de la corriente es constante hasta ciertos valores de corriente y después
incrementa. Esto indica que el efecto de High Injection puede ser el responsable del
incremento inesperado de n. El último parámetro en ser calculado es R. El efecto de R
no es significativo para corrientes bajas. Se compara la curva característica del diodo de
silicio I-V obtenida por simulación, mediciones y el método propuesto. Estas resultan
ser muy similares. Una última gráfica presenta los errores para cada método y se
concluye que los errores son similares.
El segundo método propuesto se basa en la diferenciación de la información
obtenida en polarización directa del diodo. Se calcula la primera y segunda derivada de
la expresión I-V. Se expresa las derivadas de V considerando las derivadas de I. Esto se
utiliza para conseguir una expresión para el parámetro n. Asumiendo que I0 no tiene
efecto en la función se consigue despejar R. Con estos dos parámetros se construye una
expresión para I0. Se muestran los resultados por medio de gráficas, las cuales
demuestra que el modelo es adecuado para extraer el primer parámetro n. Sin embargo,
se presenta una cantidad elevada de ruido debido a que la derivada actúa como un filtro
pasabajos. Este efecto perjudica la extracción de los demás parámetros.
Artículo Original:
Ortiz-Conde, A., & García-Sánchez, F. (2018). A new approach to the extraction of
single exponential diode model parameters. Solid-State Electronics, 144, 33-38.
doi: 10.1016/j.sse.2018.02.013
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