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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
LABORATORIO N°4 DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
TEMA: CALCULO DE LA POTENCIA POR EL METODO DE LA
REACTANCIA PARALELA
PROFESOR: JIMENEZ ORMENO, LUIS FERNANDO
INTEGRANTES:
Valverde Ortega Raul Oscar
1623125953
León Alba Andy Steven
1623125935
Tumialan Medina Raul Galois 1623125318
Pasapera Varona Henry Dennis 1623115367
Luque Huanca Daniel
1623125206
Rivero Ticona Renzo Jeanpierre 1623115395
CURSO: Circuitos
Eléctricos II
GRUPO HORARIO:
90G
BELLAVISTA, CALLAO
2019
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INDICE
Introducción.
Objetivos.
Marco teórico.
Desarrollo de la experiencia.
Hoja de cálculos.
Conclusiones y recomendaciones.
Referencias
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I.
INTRODUCCIÓN
El análisis de potencia es de suma importancia. La potencia es la cantidad más relevante en
sistemas de suministro de electricidad, electrónicos y de comunicación, porque tales sistemas
implican la transmisión de potencia de un punto a otro. De igual manera, cada aparato
eléctrico industrial y doméstico, cada ventilador, motor, lámpara, plancha, televisor y
computadora personal, tiene una potencia nominal que indica cuánta potencia requiere el
equipo; exceder la potencia nominal puede causar daños permanentes a un dispositivo.
La forma más común de potencia eléctrica es la potencia de CA a 50 o 60 Hz. La elección de
la ca sobre la cd permitió la transmisión de potencia en alta tensión desde la planta generadora
de energía al consumidor.
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II.
OBJETIVOS
Medir y determinar la potencia activa monofásica con un vatímetro.
Comprobar y validar el cálculo de la potencia en un circuito de corriente alterna
mediante el método de la reactancia paralela.
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III.
MARCO TEÓRICO
CONCEPTOS BÁSICOS
1.
Distintos receptores en corriente alternan
Circuito con resistencia: El valor de la intensidad de corriente viene dado por el
cociente entre la tensión y la resistencia.
𝐼=
𝑉
𝑅
El ángulo (𝜑) formado por el fasor que representa la tensión “V” y el fasor que representa la
intensidad en el circuito “I” es cero.
Circuito con inductancia: El valor de la intensidad de corriente viene dado por la
siguiente expresión:
𝐼=
𝑉
𝜔𝐿
A la expresión (𝜔𝐿) se le conoce con el nombre de reactancia inductiva y se representa por "𝑋𝐿 ".
Su valor se mide en ohmios.
El ángulo (𝜑) formado por el fasor que representa la tensión “V” y el fasor que
representa la intensidad en el circuito “I” es 90°.
El fasor tensión está en adelanto 90° con respecto a la intensidad.
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Circuito con capacidad: La intensidad viene dada por la siguiente expresión:
𝑉
𝑋𝐶
𝐼=
A la expresión (𝑋𝐶 ) se le conoce con el nombre de reactancia capacitiva, y su valor viene
dado por:
(𝑋𝐶 =
1
)
𝜔𝐶𝑓
El fasor tensión está en retraso 90° con respecto a la intensidad.
2. Impedancia
En la práctica nos encontramos con receptores reales, los cuales están formados por combinación de
receptores llamados ideales.
Se define la impedancia (Z), de un receptor como la oposición que dicho receptor ofrece al ser
atravesado por la corriente eléctrica. Su valor se mide en ohmios (Ω) y viene dado por el cociente
entre la tensión aplicada al receptor (V) y la intensidad (I). lo que se conoce como ley de Ohm en
corriente alterna.
𝑍=
𝑉
𝐼
Existen dos tipos de configuraciones en las impedancias: en serie y en paralelo.Si tenemos
impedancias en serie o en paralelo, estas pueden ser remplazadas por otra equivalente.
Consideremos que tenemos dos configuraciones:
En serie: Si tenemos una configuración de este tipo, la impedancia equivalente está dada
por:
𝑍𝑒𝑞 = 𝑍1 + 𝑍2
En paralelo: La impedancia equivalente se calcula mediante:
1
1
1
= +
𝑍𝑒𝑞 𝑍1 𝑍2
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3. Potencias en corriente alterna
POTENCIA ACTIVA (P): Es aquella capaz de producir trabajo útil en los receptores. Se
mide en vatios (W)
POTENCIA REACTIVA (Q): Esta potencia no produce trabajo útil, es debida a elementos
como: motores, transformadores, equipos fluorescentes con reactancia electromagnética, etc.
Se mide en Voltamperios reactivos (VAr).
POTENCIA APARENTE (S): Es la potencia que se transmite a través de las líneas, desde
los puntos de distribución hasta los puntos de consumo. Se mide en Voltamperios (VA).
La potencia aparente viene dada por la expresión:
𝑆 = 𝑉𝐼
4. Triángulo de potencias
Las tres potencias se representan mediante el llamado triángulo de potencias que es un
triángulo rectángulo en el cual la potencia activa (P) se sitúa en el cateto horizontal, la
potencia reactiva (Q) en el cateto vertical y la potencia aparente (S) en la hipotenusa.
Del triángulo de potencias obtenemos que:
𝑃 = 𝑆. 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝑄 = 𝑆. 𝑠𝑒𝑛 𝜑
a. Factor de potencia (𝒇𝒅𝒑 )
El factor de potencia (𝑓𝑑𝑝 ) se define como el coseno del ángulo que forma el vector potencia
activa (P) y el vector potencia aparente (S). Ese ángulo es el mismo que forma el vector
tensión con el vector intensidad, y a su vez es el mismo que conforman los vectores de la
impedancia (Z) y la resistencia (R).
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Entonces:
𝑓𝑑𝑝 = 𝑐𝑜𝑠𝜑 =
𝑃 𝑅
=
𝑆 𝑍
5. Método de los tres amperímetros
Este método se emplea cuando la intensidad de corriente es grande y las caídas de tensión
bajas. El elemento que se investiga es 𝑍𝐶 , y se le conecta en paralelo con una reactancia
capacitiva 𝑋𝐶 . Se demuestra que:
𝑃 = 2𝑋𝐶 √𝐼𝑀 (𝐼𝑀− 𝐼𝐴 )(𝐼𝑀− 𝐼𝐵 )(𝐼𝑀− 𝐼𝐵 )
Donde:
𝐼𝑀 =
a.
Demostración de la fórmula:
IA
IC
IB
ϐ
φ
V
𝐼𝐴 +𝐼𝐵 + 𝐼𝐶
2
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Sabemos:
𝑃 = 𝑉𝐼𝐴 cos ∅ … . (𝑖)
̅̅̅𝐶̅|
|𝑉| = |𝐼̅𝐶 | |𝑋
Reemplazando en (i)
𝑃 = 𝐼𝐴 ∗ 𝐼𝐶 cos ∅ ∗ 𝑋𝐶 … (𝑖𝑖)
Del Triángulo sombreado, por la fórmula de Herón:
𝐴𝑟𝑒𝑎 = √𝑰𝑴 (𝑰𝑴 − 𝑰𝑨 )(𝑰𝑴 − 𝑰𝑩 )(𝑰𝑴 − 𝑰𝑪 )
… (𝒊𝒊𝒊)
También cumple:
𝐴𝑟𝑒𝑎 =
𝐼𝐴 ∗ 𝐼𝐶
2𝐴
sin 𝛽 → 𝐼𝐴 ∗ 𝐼𝐶 =
… (𝑖𝑣)
2
sin 𝛽
Reemplazando (iv) en (ii):
𝑃=
𝑃=
2𝐴𝑋𝐶
∗ cos ∅
sin 𝛽
2𝑋𝐶
∗ cos ∅ ∗ √𝑰𝑴 (𝑰𝑴 − 𝑰𝑨 )(𝑰𝑴 − 𝑰𝑩 )(𝑰𝑴 − 𝑰𝑪 )
sin 𝛽
∅ + 𝛽 = 90° → cos ∅ = sin 𝛽
∴ 𝑷 = 𝟐𝑿𝑪 √𝐈𝐌 (𝐈𝐌 − 𝐈𝐀 )(𝐈𝐌 − 𝐈𝐁 )(𝐈𝐌 − 𝐈𝐂 )
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IV.
DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA EN EL
LABORATORIO: CALCULO DE LA POTENCIA POR EL METODO
DE LA REACTANCIA PARALELA
1. Materiales
1 FUENTE DE C.A.
1 PINZA AMPERIMÉTRICA.
1 REÓSTATO DE 60 Ω
I CONDENSADOR DE 82.63 Ω
I CONDENSADOR DE 43.90 Ω
1 MULTITESTER DIGITAL.
1 VATÍMETRO DE BOBINA MÓVIL
12 CABLES BANANA.
2. Procedimiento
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Reconocimos a cada componente y dispositivo a utilizar.
Verificamos la continuidad de los terminales.
Medimos los valores prácticos de la resistencia del reóstato.
Armamos el circuito de acuerdo a la configuración que se presenta en la imagen.
Energizamos el circuito.
Procedimos a medir los valores de 𝐼𝐴 , 𝐼𝐵, 𝐼𝐶 , 𝑊, 𝑉𝑡
a. Circuito RC- C en paralelo
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Tabla de parámetros medidos
1.
Prueba N°
1
V.
R
(Ω)
60
𝑋𝐶𝐵
(Ω)
𝑋𝐶
(Ω)
43.90
82.63
P
(𝑤)
𝑉𝑡
(𝑉)
55
100.6
𝐼𝐴
(𝐴)
1.62
𝐼𝐵
(𝐴)
𝐼𝐶
(𝐴)
𝐼𝑀
(𝐴)
0.99
0.84
1.725
CALCULOS
Reemplazando estos valores en:
𝑃 = 2𝑋𝐶 √IM (IM − IA )(IM − IB )(IM − IC )
Obtenemos:
Prueba N°
P
(𝑤)
1
56.724
Comparando los valores de la potencia hallados por la formula, con los valores obtenidos con
el vatímetro, hallamos el porcentaje de error :
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜|
× 100
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
Al reemplazar cada uno de los valores obtenidos en los tres casos obtendremos:
Prueba N°
P practico
(𝑤)
P teórico
(𝑤)
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
1
55
56.724
3.03%
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VI.
PREGUNTAS
¿Con respecto al wattimetro , en que caso conviene realizar la
conexión larga y conexión corta ?
Conexión corta: en este caso, el voltímetro se coloca después del amperímetro. Si
tenemos en cuenta que los aparatos de medida tienen su propia resistencia interna, ésta
interfiere en la lectura. Podemos considerar de forma ideal la resistencia del voltímetro
como Rv.
En ese caso, la corriente que medirá el amperímetro será la suma de la corriente que
recorre la carga más la del voltímetro, tal y como indica la imagen.
Del esquema del circuito podemos sacar las siguientes conclusiones al aplicar la ley de
Ohm:
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I = Iv + Ic
P= IV = (Iv + Ic) V
Por otro lado sabemos:
Conexión larga: en este caso el amperímetro se coloca después del voltímetro, tal y
como indica la imagen y de igual forma, la resistencia interna del amperímetro influirá
en la lectura. Así pues, la sacamos fuera del aparato.
La gráfica inferior muestra como la tensión V será la suma de las tensiones del
amperímetro y de la carga.
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Si aplicamos la ley de Ohm tendremos:
Donde de nuevo tendremos que la lectura de la potencia se ve afectada por la
resistencia del aparato, en este caso del amperímetro, cometiendo un error por
exceso de valor:
De lo expuesto podemos sacar algunas conclusiones en relación con la fiabilidad o
precisión en la lectura:
Si el receptor tiene poca potencia y poca intensidad, entonces interesa la
conexión larga.
Si el receptor tiene poca potencia y poco voltaje, interesa la conexión corta.
Si la potencia a medir es elevada, entonces podemos considerar despreciable
el error de los aparatos.
VII. CONCLUSIONES
Demostrar que el método de la reactancia paralela es una gran herramienta para el
cálculo indirecto de la potencia en un circuito AC, ya que nos permite calcular dicho
parámetro con un mínimo porcentaje de error.
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VIII. RECOMENDACIONES
Para obtener resultados óptimos en el desarrollo de la experiencia debemos tomar en cuenta
que hay factores que influyen directamente en el resultado obtenido. Debemos verificar que los
instrumentos a utilizar se encuentren en óptimas condiciones ya que las medidas que
obtengamos serán determinantes en los resultados.
Debemos considerar que estamos trabajando con receptores reales por lo que es de suma
importancia conocer las características que estos presenten para no obviar así algún factor que
influya de manera directa y determinante en nuestros resultados.
Reafirmar la importancia de un adecuado uso de, los instrumentos de medición, así como de lo
fundamental que resulta respetar cada uno de las medidas de seguridad.
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REFERENCIAS
Matthew N. O. Sadiku y Charles k. Alexander. Fundamentos De Circuitos Eléctricos 3° ed.
Nueva York: McGraw-Hill
Agustín Castejón y Germán Santamaría. Tecnología Eléctrica
José Fernando Azofra Castroviejo y Diego Azofra Rojo. Ejercicios Resueltos y explicados
de circuitos Monofásicos en Régimen Permanente Senoidal. Universidad de la Rioja.
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