Departamento de Física y Química IES VICTORIA KENT 4º ESO COLECCIÓN DE PROBLEAMAS RESUELTOS DE PRESIÓN A- Cálculo de presión 1.- Calcula la presión sobre cada una de las caras de un ladrillo sabiendo que el peso total es de 20 newton y sus dimensiones son 20cm, 10cm y 8 cm Solución: Área de la cara a: A = 20 . l0 = 200cm2 = 2 10-2 m2 Área de la cara b: 2 A =20 . 8 = 160cm2 = l,6·l0-2 m2 P = F / S = 20 N = l.000 Pa 2 · 10-2 m2 P = F/S = 20N = l.250Pa 1,6·l0-2 m2 Área de la cara c: A = 10.8 = 80cm2 = 8· 10-3 m2 P=F/S= 20N = 2.500 Pa 8·10-3 m2 2.-Vamos a hacernos una idea de cómo es de grande un Pascal. Calcula la presión que aplica un esquiador, de 70 kg de masa, sobre la nieve cuando calza unas botas cuyas dimensiones son 30 x 10 cm y cuando se pone unos esquís de dimensiones 190 x 12 cm. En los dos casos la fuerza que actúa sobre el suelo es la misma, el peso del esquiador: P = m . g = 70 kg . 10 m/s2 = 700 N En el caso de calzar botas, el peso se reparte entre la superficie de las dos botas: S = 2 . 30 cm . 10 cm = 600 cm2 = 0,06 m2 con lo que la presión que actúa sobre el suelo, cuando está de pie es: p = F/S = 700N / 0,06 m2 = 11.667 Pa En el caso de calzar esquíes, la fuerza se reparte entre una superficie mayor: S = 2 . 190cm . 12 cm = 4.560cm2 = 0,456 m2 con lo que la presión que actúa sobre el suelo, cuando está de pie es: p = F/ S = 700N / 0,456 m2 = l.535 Pa 1 Departamento de Física y Química IES VICTORIA KENT 4º ESO 3.- Una persona de 80 kg se encuentra de pie sobre la nieve. Si la superficie total de apoyo es de 650 cm2, ¿cuál es la presión que ejerce sobre la nieve? - ¿Cuál sería la presión si estuviera provista de esquíes de 2 m de largo por 0,15 m de ancho? Expresa esta presión en atmósferas técnicas. - La presión es la fuerza dividida entre la superficie. En este caso, la fuerza ejercida es el peso. Calculamos el peso: p = m g p = 80 kg 9,8 m/s2 = 784 N - La superficie de apoyo la expresamos en m2: S = 650 cm2 · 1m2 / 10.000 cm2 = 0,065 m2 - A continuación, calculamos la presión: P = 784N / 0,065 m2 = 12061,5 Pa - Calculamos la nueva superficie de apoyo. Se trata de un rectángulo de base 2 m y altura 0,15 m: S = 2 m . 0,15 m = 0,30 m2 - Con la nueva superficie, calculamos la nueva presión: P = F /S P = 784 N / 0,30 m2 = 2613,3 Pa No hemos tenido en cuenta el peso de los esquíes. - Para expresar este último valor en at, debemos transformar los N en kp y los m2 en cm2. 2613,3 Pa = 2613,3 N/ m2. 1 kp/9,8N . 1 m2 / 10000 cm2 = 0,027 kp/ cm2 = 0,027 at 4.- Comparar las presiones ejercidas por el tacón de aguja de un zapato de señora, la oruga de un tanque y el esquí del esquiador. Los resultados obtenidos, ¿se ajustan a lo esperado antes de realizar los cálculos? Una señora tiene aproximadamente una masa de 50 kg, es decir un peso de 500 Newton. El tacón tiene una superficie estimable de 1 cm2. Al apoyar todo su peso en el tacón, la presión será P = 500 N/1 cm2 = 500N/10-4 m2 = 5 x l06Pa Un tanque medio tiene una masa de 40 toneladas, cuyo peso se reparte entre las dos orugas, que tienen unas dimensiones de 8 m de largo x 0,5 m de ancho. Cada oruga soporta una presión de masa =40 Tn = 400.000 kg. Peso total = 40.000 x 10 = 400.000 N superficie de una oruga = 8 m x 0,5 m =4 m2 presión en una oruga = 200.000/4 = 50.000 Pa Un esquiador medio tiene una masa de 80 kg, equivalentes a 800 N de peso. La longitud de un esquí es 2,2 m y el ancho 0,2 m, con una superficie de 0,44 m2. La presión en un esquí es P = 400/0,44 = 909 Pa Sorprendentemente la señora ejerce más presión que el tanque y el esquiador. 2 Departamento de Física y Química IES VICTORIA KENT 4º ESO B- Cálculo de presión hidrostática 5.- Si añadimos un volumen de 30 cm3 de agua dentro del tubo, ¿cuál será la presión hidrostática (debida al agua) en el punto donde se ha colocado la base (placa) del tubo? Dato: Splaca = 37 cm2. Solución: Como la densidad del agua es d = 1.000 kg/m3, hemos de convertir el volumen a m3 por tanto: V = 30 cm3 1 m3 = 30 . 10-6 m3 106 cm3 Ahora calculamos la masa de agua añadida: m = V d = 30 .l0-6 m3 .10 kg/m3 = 30. 10-3 kg que multiplicada por la gravedad nos dará la fuerza debida al líquido añadido, lo que será igual a la fuerza ejercida por el agua y que impedirá que se desprenda la placa del fondo: F= m g = 30 10-3 kg .9,8 m/s2 = 29,4.10-2 N Finalmente: P = F/S = 29,4 10-2 N = 79 Pa 37 10-4 m2 6.- Un depósito cilíndrico de 4 m de altura cuya base tiene 1 m de radio está totalmente lleno de agua. Calcula la fuerza que el agua ejerce sobre el fondo (fíg. 5). * ¿ Cuánto valdría ésta sí el depósito estuviera lleno de aceite de densidad 900 kg/m3? - Datos conocidos: dagua = 1 000 kglm3, h = 4 m, g = 9,8 m/s2 3 Departamento de Física y Química IES VICTORIA KENT 4º ESO - La superficie del fondo del depósito de base circular vale: S = pi .r2 S = 3,14 (1 m)2 = 3,14 m2 - Calculamos la fuerza ejercida por el agua: F=d.S. h.g F = 1000 kg/m . 3,14 m . 4 m . 9,8 m/s2 = 123.088 kg. m/s2 = 123.088 N 3 2 - Calculamos la fuerza ejercida por el aceite. En la expresión anterior debemos cambiar el valor de la densidad. F = 900 kg/m3.3,14 m2 .4 m . 9,8 m/s2 = 110779,2 N 7.- Calcula el valor de la presión hidrostática en un punto situado a 100 m de profundidad en el mar (dagua de mar = 1 030 kg/m3). - Datos conocidos: h = 100 m, d = 1 030 kg/m3 Calculamos la presión hidrostática: P = d h g P = 1030 (kg/m3) 100 m 9,8 m/s2 = 1.009.400 Pa Respuesta: la presión hidrostática es de 1.009.400 Pa. 8.- Calcular la presión a que se encuentra sometido un submarino nuclear sumergido a 400 m de profundidad (dagua del mar = 1.025 gr/cm3) d = 1.025 g/cm3 =1.025 x 10-3 kg/10-6 m3 = = 1.025 x 103 kg/m3, g = 10 ms2 P = d g h = 1.025 x 103x 10 x 400 = 4,1 x 106 Pa, presión debida al agua del mar. 9.- Un submarino se encuentra a 50 metros de profundidad en el mar. Sabiendo que la densidad del agua de mar es 1,1 g/cm3, calcula: a) La presión que está soportando el submarino. b) La fuerza que habría que realizar para abrir una escotilla de 0,5 m2 de superficie. Agua densidad = 1,1 g/cm3 h = 50 m a) Aplicamos el principio fundamental de la hidrostática: 4 Departamento de Física y Química IES VICTORIA KENT 4º ESO p=d.g.h Expresamos previamente todas las unidades en el S.l.: g = 9,8 m/s2 d = 1,1 (g/cm3) . 0,001 (kg/g) 1000000 (cm3/m3) = 1100 kg/m3 h = 50 m p = 1100 . 9,8 . 50 = 539 000 Pa . b) La fuerza que debemos realizar es como mínimo la que soporto la escotilla: F = p . S = 539 000 (N/m2) . 0,5 (m2) = 269500 N C - Aplicación del principio de pascal 10.- Tenemos una prensa hidráulica. Las superficies de sus secciones son 50 cm2 la del pistón pequeño y 250 cm2 la del pistón grande. Con ella queremos levantar una masa de 400kg. a) ¿Qué fuerza tiene que realizar el operador de la prensa? b) ¿Dónde debe colocar el objeto de 400 kg? c) Si la máxima fuerza que puede realizar fuese de 700 N, ¿podrá levantar el objeto? Solución: a) En primer lugar calcularemos la fuerza de la masa que queremos levantar: F = m . g = 400 . 9,8 = 3.920N Ahora, sabiendo que la relación entre dos secciones es: S = s 250 cm2 50 cm2 = 5 Podemos calcular la fuerza que se debe ejercer: 3.920 = f· 5 de donde f = 3922 5 = 784N 5 Departamento de Física y Química IES VICTORIA KENT 4º ESO b) El objeto de 400 kg hay que colocarlo en el pistón de mayor sección para que la fuerza f que ejerce el operador se pueda multiplicar por 5, que es la relación entre las dos secciones. c) No podría levantar el objeto. 11.- Una prensa hidráulica está provista de dos émbolos, uno de 10 cm2 y otro de 1000 cm2 . Si se aplica en el menor una fuerza de 15 kp, ¿cuál es la fuerza que se ejerce en el émbolo mayor? - Datos conocidos: FA = 15 kp, SA = 10 cm2, SB = 1 000 cm2 - Para trabajar en el SI transformamos los kp en N. FA = 15kp = 15 . 9,8N/ 1 kp = 147 N - Calculamos la fuerza que se ejerce en el émbolo mayor: FB = FA . SB/ SA FB = 147N . 1.000 cm2 / 10 cm2 = 14700N - Respuesta: la fuerza que se ejerce en el émbolo mayor es de 14700 N. 12.- Calcular la fuerza que se debe ejercer sobre la sección pequeña de un tubo de gato neumático para levantar un coche que reposa sobre la sección mayor del tubo elevador, sabiendo que el coche pesa 1.000 N y la relación entre las dos secciones es de 1 a 10. Como f / s = F /S f = s/S es decir, f =10.000 x 1/10 = 1000N es decir, bastaría poner en el émbolo una masa de 100 kg. D-Principio de Arquímedes 13.-Imagina que pesas con el dinamómetro un objeto cuyo valor es de 1 newton en el aire y al introducirlo en el agua totalmente pesaba 0,8 newton. Calcula el volumen de la piedra y su densidad. Dato: densidad del agua, d = l.000 kg/m3. Solución: El empuje producido por el agua es: E = 1 - 0,8 = 0,2 N. Como acabamos de ver que el E = V.d.g tenemos que: 0,20 = V 1.000 . 9,8; V = 2,04 l0-5m3 = 20,4cm3 Este volumen del líquido desalojado coincide exactamente con el volumen de la piedra. 6 Departamento de Física y Química IES VICTORIA KENT 4º ESO Ahora calcularemos la masa de la misma y su densidad: m = P/g = 1 newton = 0,l02 kg = 102 g 9,8m/s d = m/V = 0,102kg = 5 . l03 kg/m3 2,04 l05 m3 14.-Una pieza metálica de forma cúbica, de 0,2 m de arista, se sumerge agua (dL = 1 000 kg/m3). ¿ Qué fuerza de empuje experimenta? Datos conocidos: dL = 1 000 kg/m3, g = 9,8 m/s2 - Calculamos el volumen del cuerpo = Volumen del agua desalojada VCUBO (arista)3 = (0,2 m)3 = 0,008 m3 - Hallamos el valor de la fuerza de empuje: E = dL V g E = 1 000 kg/m3 . 0,008 m3 . 9,8 m/s2 = 78,4 N Respuesta: el cuerpo experimenta una fuerza de empuje de 78,4 N. - E = 13600 kg/m3 . 0,08 10-3 m3 . 9,8 m/s2 = 10,66 N El peso aparente es la diferencia entre el peso real y la fuerza de empuje: p' = p - E p = 12N - 10,66 N = 1,34 N - Resultado: el dinamómetro marcará 1,34 N. 15.-Un cuerpo cuyo volumen es de 0,08 dm3 y que pesa en el aire 12 N se introduce en mercurio. Si, mediante un dinamómetro, medimos el peso del cuerpo dentro del mercurio (dL 13 600 kg/m3), ¿qué valor hallaremos? - Datos conocidos: p = 12 N, dL = 13600 kg/m3, V = 0,08 dm3 - Transformamos el volumen expresado en dm3 a m3. V = 0,08 dm3 = 0,08 . 10-3 m3 - Calculamos la fuerza de empuje: E = dL V g 16.- ¿Por qué son tan peligrosos los iceberg? Cuando un témpano de hielo se desgaja de un glaciar y cae al mar flota ya que su densidad 0,917 g/cm3 es menor que la del agua del mar 1,025 g/cm3. Veamos que fracción del témpano permanece sumergida. Supongamos que el trozo de hielo tiene un volumen y. Como está en equilibrio, su peso (P) es igual al empuje (E). Pesohielo = Pesoagua desalojada mhielo . g = mdesalojada . g ; dhjelo Vhielo = dagua . Vsumergido 7 Departamento de Física y Química IES VICTORIA KENT 4º ESO Vsumjergido / Vhielo = dhielo / dagua = 0,917 g/cm3 / 0,025 g/cm3 = 0, 89 = 9 /10 del volumen total del iceberg sólo se ve (flota) la décima parte. 17. -Calcular el empuje que actúa sobre una esfera de l0 cm de radio y que está enteramente sumergida en el agua. ¿Y si ahora la sumergimos en alcohol? Densidad del alcohol: 0,79 gr/cm3 Teniendo en cuenta que el radio es 10 cm = 0,1 m, el volumen de la esfera es V = 4/3 pi r3 = 4/3 pi (0,l)3 = 4,18x10-3m3 La densidad es dlíquido = 0,79 gr/cm3 = 790 kg m3 Según la ecuación del empuje E = Vdfluido . g = 4,18 x l0-3 x 790 x 9,8 = 32,36 N 18.-. ¿Qué sucederá al dejar en la mitad de un tubo lleno de mercurio dos cuerpos de aluminio y oro, con densidades respectivas de dAl = 2,7 y dAu, = 19,3 gr/cm3? Hemos visto que la flotación en un fluido depende de la diferencia entre las densidades del fluido y del cuerpo que está en él sumergido. La densidad del mercurio es dHg = 13,6 gr/cm3. Como el aluminio tiene una densidad menor que el mercurio, flotará. En cambio como el oro tiene una densidad mayor que el mercurio, se hundirá en él. 19.-¿Puede flotar en el agua un cuerpo de 40 kg si su volumen es de 0,05 m3? - Primero, comparamos las densidades: Densidad del agua: dL = 1000 kg/m3 Densidad del sólido: ds = ms / V ; ds = 40 Kg/ 0,05 m3 = 800 kg /m3 - Respuesta: la condición para que un cuerpo flote es que la densidad del sólido sea inferior a la del líquido. Como 800 kg/m3 < < 1 000 kg/m3, el cuerpo flotará. 20.-Un objeto tiene un peso fuera del agua de 70 N y dentro del agua de 50 N. Calcula su masa, su volumen y su densidad. Solución: La masa la calculamos directamente de la expresión del peso en el aire: Peso = m g 70 (N) = m (kg) m = 7,14kg . 9,8 (N/kg) El empuje experimentado por el objeto es: E = 70 - 50 = 20N Por otra parte E = V . d1 . g y en este caso el líquido es agua, luego d1 = 1 000 kg/m3 20 (N) = V (m3) . 1000 (kg/m3) . 9,8 (N/kg) V = 20 / (1000 . 9,8) = 0,002 m3 La densidad del cuerpo será entonces m/V = 7,14 / 0,002 = 3570 kg/m3 8
