EL AMPLIFICADOR CASCODE HELMAN E. RODRÍGUEZ GUZMÁN. Código: 20122005086 JUAN CARLOS BERNAL ROMERO. Código: 20122005043 ANDRÉS FELIPE NOREÑA RIAÑO. Código: 20112005097 Universidad Distrital Francisco José de Caldas Bogotá D.C., Colombia. [email protected] I. INTRODUCCIÓN. Se diseña un montaje en configuración cascode, de tal modo que se pueda verificar su principal característica como uso de amplificadores en alta frecuencia: aumento del ancho de banda, con una ganancia próxima a la configuración en emisor común. II. OBJETIVOS. Comprobar experimentalmente la respuesta en frecuencia del amplificador cascode, de tal modo que se pueda comparar con la respuesta en frecuencia de la configuración emisor común, y verificar sus ventajas respecto de esta última. Corroborar los efectos capacitivos que se presentan en el barrido de frecuencia del amplificador cascode, de tal modo que el análisis y la práctica arrojen resultados sobre un efecto Miller muy leve en la respuesta del amplificador. Verificar las principales características que se presentan en un amplificador cascode, como la ganancia en la etapa de emisor común, la ganancia en la etapa de base común, respuesta en frecuencia y respectiva polarización. III. MARCO TEÓRICO.1 Limitaciones de un solo amplificador: Muchas veces la amplificación deseada no puede ser suplida por una sola etapa de amplificación, o bien los requerimientos en ciertas frecuencias no se logran de manera correcta con sólo una etapa. Al utilizar varias etapas, éstas generalmente difieren unas de otras, ya que cada una de ellas llena un propósito específico. AMPLIFICADOR CASCODE Es un amplificador que utiliza un par de transistores con acople directo entre sus dos etapas: una etapa Emisor Común, y la otra etapa Base Común. Este amplificador presenta alta impedancia de entrada , ganancia de voltaje y amplio ancho de banda. Es por esa razón que es muy utilizado en amplificadores de banda ancha, En frecuencia media, su comportamiento es similar al de E.C., pero en altas frecuencias su ancho de banda es mayor que el E.C. Generalmente se utiliza el siguiente montaje: Boylestad, Robert L. y Nashelsky, Louis – “Electrónica: teoría de circuitos” Edición Revisada. Páginas 343-344 1 En este amplificador se puede ver que la señal de entrada se aplica, en la primera etapa, al transistor 𝑄1 y la salida de esta etapa se toma en el colector de donde se aplica al emisor de la segunda etapa; la salida de esta etapa se forma en el colector, de esta forma se tiene que: la primera etapa funciona como emisor común y l a segunda etapa como base común. Los niveles DC para cada transistor son: 𝑉𝐵1 = 𝑉𝐶𝐶 𝑅3 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝑉𝐵2 = 𝑉𝐶𝐶 (𝑅2 + 𝑅3 ) 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 El circuito equivalente en AC es el siguiente: Donde 𝑅𝐵 = 𝑅2 ||𝑅3 En media banda el equivalente hibrido es el siguiente: En este circuito las impedancias de entrada de cada etapa son: 𝑍𝑖𝑎1 = 𝑅2 ||𝑅3 ||ℎ𝑖𝑒1 𝑍𝑖𝑎2 = ℎ𝑖𝑒2 𝛽2 + 1 La primera etapa tiene como carga a la segunda etapa, carga que corresponde a la impedancia de entrada de esta segunda etapa, de tal forma que en la primera etapa se obtiene: 𝑣𝑖 = 𝐼𝐵1 ℎ𝑖𝑒1 𝑣𝑂1 = −𝛽𝐼𝐵1 𝑍𝑖𝑎2 = −𝛽𝐼𝐵1 ℎ𝑖𝑒2 𝛽2 + 1 Donde la ganancia de la primera etapa es: 𝐴𝑉1 ℎ𝑖𝑒2 −𝛽 𝑣𝑂1 𝛽2 + 1 = = ≈ −1 𝑣𝑖 ℎ𝑖𝑒1 Esta ganancia es la de la etapa emisor común, que a diferencia de una etapa de emisor común convencional, no produce ganancia de voltaje, pero si el desfasaje de 180º que es característico de este montaje. Para la segunda etapa se tiene que: 𝑣𝑂2 = −𝛽𝐼𝐵2 𝑅𝐿 𝐴𝑉2 = 𝑣𝑂2 −𝛽𝐼𝐵2 𝑅𝐿 = 𝑣𝑂1 −ℎ𝑖𝑒2 Por tanto la ganancia de media banda de esta etapa es: 𝐴𝑀𝐵 = 𝛽𝑅𝐿 ℎ𝑖𝑒 Como es caracteristico de este montaje, no hay desfasaje en la señal para esta etapa peor si ganancia. La ganancia del amplificador considerando la perdida por impedancia de entrada es: 𝐴𝑉𝑇 = 𝑅𝐵 𝐴 𝐴 𝑅𝐵 + 𝑅𝑆 𝑉1 𝑉2 Reemplazando se tiene que: 𝐴𝑉𝑇 = − 𝑅2 ||𝑅3 𝛽𝑅𝐿 𝑅2 + 𝑅𝑆 ||𝑅3 ℎ𝑖𝑒 Esta ganancia practicamente la suministra la etapa base comun; mientras que la alta impedancia de entrada y el desfasaje de la señal son aportados por la etapa de emisor común. DISEÑO Y CÁLCULOS. IV. Se diseñó un amplificador cascode, usando unos parámetros que establecieran un buen 𝐹𝑇 y ℎ𝑓𝑒 (que son los mismos establecidos en el montaje de emisor común) : 𝑉𝐶𝐸 = 5 𝑉 𝐼𝐶 = 3 𝑚𝐴 ANÁLISIS DC Como se utiliza un arreglo de transistores CA3086, donde el ℎ𝑓𝑒 = 100, se puede considerar que: 𝐼𝐶1 ≅ 𝐼𝐶2 , 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝐼𝐵1 ≅ 𝐼𝐵2 Tenemos una tensión total de 20 V. La caída de tensión continua a través de 𝑅𝐶 es: 𝑉𝐶 = 𝑅𝐶 𝐼𝐶 , 𝑉𝐶 = (2𝐾Ω)(3𝑚𝐴), 𝑉𝐶 = 5 𝑉 Se requiere que caiga una tensión de 10 v sobre los dos transistores, de modo que podamos cumplir las condiciones de polarización 𝑉𝐶𝐸 = 5 𝑉, así, tenemos que: 𝑅𝐸 = 5𝑉 , 3𝑚𝐴 𝑅𝐸 = 2𝐾Ω Para el transistor 𝑄1 se tiene en la ecuación estática de entrada que: 𝑉𝑇𝐻 = 𝑅𝑇𝐻 𝐼𝐵 + 𝑅𝐸 (ℎ𝑓𝑒 + 1)𝐼𝐵 + 𝑉𝐵𝐸 𝑉𝑇𝐻 = (111𝑅𝐸 )𝐼𝐵 + 𝑉𝐵𝐸 𝑉𝑇𝐻 = 4,995 𝑉 + 0,7 V 𝑉𝑇𝐻 ≅ 5,7 𝑉 Para esta malla tenemos que: 𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝐶𝐶 𝑅1 , 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝑅𝑇𝐻 = 𝑅1 (𝑅2 + 𝑅3 ) 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 Manipulando esta expresiones obtenemos: 𝑅2 + 𝑅3 = 𝑅𝑇𝐻 𝑉𝐶𝐶 , 𝑉𝑇𝐻 𝑅2 + 𝑅3 = 53𝐾Ω de donde: 𝑅1 = 21 𝐾Ω Para cumplir con los parámetros de la malla de 𝑄2 : 𝑅2 = 24 𝐾Ω 𝑅3 = 33 𝐾Ω Realizando el análisis AC tenemos que: 𝑅2 ||𝑅3 = 𝑅𝐵 14 𝐾Ω = 𝑅𝐵 Determinando los parámetros híbridos: 𝑔𝑚 = 𝐼𝐶 , 𝑉𝑇 𝑔𝑚 = 3 𝑚𝐴 , 26 𝑚𝑉 𝑟𝜋 = 𝛽𝑉𝑇 , 𝐼𝐶 𝑟𝜋 = 2.6 𝑉 , 3 𝑚𝐴 𝑔𝑚 = 115𝑚𝑆 𝑟𝜋 = 866,6 Ω De la hoja de especificaciones podemos tomar el valor de 𝐶𝜇 = 0,58 𝑝𝐹, de donde: 𝐶𝜋 = 𝛽 − 𝐶𝜇 , 2𝜋 𝑟𝜋 𝑓𝑇 𝐶𝜋 = 33,38 𝑝𝐹 Para la primera etapa se tiene que: 𝑍𝑖𝑎1 = 𝑅2 ||𝑅3 ||ℎ𝑖𝑒1 = 816,14Ω ℎ𝑖𝑒2 = 8,58Ω 𝛽2 + 1 𝑍𝑖𝑎2 = La ganancia de esta etapa sin considerar pérdida por la impedancia de entrada es: −𝛽 𝐴𝑉1 = ℎ𝑖𝑒2 𝛽2 + 1 = −0,990 ℎ𝑖𝑒1 Para la etapa de base común la ganancia de media banda es: 𝐴𝑉2 = −𝛽𝑅𝐶 = 133,07 −ℎ𝑖𝑒2 Donde la ganancia del amplificador es: 𝐴𝑉𝑇 = − 𝐴𝑉𝑇 = − 𝑍𝑖𝑎1 𝐴 𝐴 𝑍𝑖𝑎1 ||𝑅𝑆 𝑉1 𝑉2 816,14Ω (0,990)(153,07) 1,76𝐾Ω 𝐴𝑉𝑇 = − 60,43 Esta ganancia prácticamente la suministra la etapa de base común, pues la etapa de emisor común no produce ganancia. Analizando el transistor en alta frecuencia se tiene que: Por el método de constantes de tiempo, y analizando la primera etapa que corresponde a la de emisor común: 𝑅𝜋 0 = 𝑅𝐵 ||𝑅𝑆 ||𝑟𝜋 𝑅𝜋 0 = 14𝐾Ω||200Ω||866.66Ω 𝑅𝜋 0 = 160.63Ω La impedancia vista por 𝐶𝜇 que corresponde a 𝑅𝜇 0 es: 𝑅𝜇 0 = 𝑅𝜋 0 + (𝑔𝑚 𝑅𝜋 + 1) 𝑟𝜋 ℎ𝑓𝑒 + 1 𝑅𝜇 0 = 160.63Ω + (17,71)8.807 𝑅𝜇 0 = 160.63Ω + (17,71)8.50 𝑅𝜇 0 = 312,59Ω cortocircuitando 𝑅𝜇 para obtener 𝑅𝜇 𝜋 : 𝑅𝜇 𝜋 = 𝑟𝜋 ℎ𝑓𝑒 + 1 𝑅𝜇 𝜋 = 8.58Ω Con los valores de estas impedancias se calculan las constantes para esta etapa: 𝑎12 = 𝑅𝜋 0 𝐶𝜋 𝑅𝜇 𝜋 𝐶𝜇 = 160,63Ω ∗ 33,3 𝑝𝐹 ∗ 8.58Ω ∗ 0.58pF = 26,61 𝑥10−21 𝑎11 = 𝑅𝜋 0 𝐶𝜋 + 𝑅𝜇 0 𝐶𝜇 = 160,63Ω ∗ 33,3 𝑝𝐹 + 312,59Ω ∗ 0.58pF = 5,530 𝑥10−9 Donde: 𝑃12 = 1 1 = = 180,831𝑥106 𝑎11 5,53𝑥10−9 Ahora: 𝑓𝐻1 = 𝑃12 = 28𝑀𝐻𝑧 2𝜋 Para la etapa de base común, y realizando un procedimiento similar se tiene que : 𝑅𝜋 0 = 1 1 + 𝑔𝑚 𝑟𝜋 = 8,587Ω 𝑅𝜇 0 corresponde a la impedancia vista por 𝐶𝜇 donde: 𝑅𝜇 0 = 𝑅𝑐 = 1,5 𝐾Ω Para obtener 𝑅𝜇 𝜋 se cortocircuita el condensador 𝐶𝜇 y la impedancia vista será el mismo proceso para el calculo de 𝑅𝜇 0 , por tanto: 𝑅𝜇 𝜋 = 𝑅𝑐 = 1,5 𝐾Ω Con los valores de estas impedancias se calculan las constantes para esta etapa: 𝑎21 = 𝑅𝜋 0 𝐶𝜋 𝑅𝜇 𝜋 𝐶𝜇 = 8,587Ω ∗ 33,3 𝑝𝐹 ∗ 1,5 𝐾Ω ∗ 0.58pF = 0,248 𝑥10−18 𝑎22 = 𝑅𝜋 0 𝐶𝜋 + 𝑅𝜇 0 𝐶𝜇 = 8,587Ω ∗ 33,3 𝑝𝐹 + 1,5 𝐾Ω ∗ 0.58pF = 1,59 𝑥10−9 Donde: 𝑃21 = Ahora: 1 1 = = 628,26𝑥106 𝑎22 1,59 𝑥10−9 𝑓𝐻2 = 𝑃21 = 98,96 𝑀𝐻𝑧 2𝜋 Una vez obtenida esta frecuencia alta, la frecuencia de corte del sistema se calcula como: 𝑓𝐻 = 𝑓𝐻1 ||𝑓𝐻2 𝑓𝐻 = 28𝑀𝐻𝑧||128.5 𝑀𝐻𝑧 𝑓𝐻 = 21 𝑀𝐻𝑧 RESULTADOS Obtener la respuesta en alta frecuencia, efectuando un barrido a partir de 10 KHz. Medir y anotar en tabla: AV1 f Vi (mV) Vo1 (mV) Medido calculado % Error 10 KHz 164 166,2 -1,01 -0,990 50 KHz 164 166,3 -1,01 100 KHz 164 165 500 KHz 164 1 MHz AV2 Vo2 (V) Medido calculado % Error 2 8,80 -53,65 -60,43 12,6 -0,990 2 8,80 -53,65 -60,20 12,20 -1,00 -0,990 1 8,6 -52,43 -59,91 14,26 164,2 -1,00 -0,990 1 8,4 -51,21 -57,73 12,73 164 163,4 -0,996 -0,990 0,6 7,2 -43,90 -55,31 25,99 2 MHz 164 164,5 -1,00 -0,990 1 7,01 -42,74 -51,27 19,95 3 MHz 164 164,3 -1,00 -0,990 1 6,73 -41,03 -48,00 16,98 4 MHz 164 163,5 -0,996 -0,990 0,6 6,3 -38,41 -45,29 17,91 5 MHz 164 165 -1,006 -0,990 1,6 6,201 -37,81 -43,01 13,75 5,1 MHz 164 164,9 -1,005 -0,990 1,5 6,18 -37,68 -42,77 13,50 5,2 MHz 164 165 -1,006 -0,989 1,6 6,03 -36,76 -42,57 15,80 6 MHz 164 164,1 -1,00 -0,989 2 5,60 -34,14 -41 20,09 7 MHz 164 165 -1,00 -0,989 2 3,52 -21,34 -31,2 20 9 MHz 164 164,9 -1,005 -0,989 1,5 1,4 -8,53 -23,2 33,1 10 MHz 164 164,7 -1,004 -0,988 1,4 0,66 -3,65 -20,1 45 Con el fin de analizar los resultados se construye la tabla , donde se muestra el porcentaje de error de los datos obtenidos de la ganancia de voltaje en el amplificador Cascode para alta frecuencia. Podemos observar que la frecuencia de corte medida caería en aproximadamente 5,1 MHz, esta frecuencia superior de corte no coincide con la calculada, ya que en la práctica las sondas que usamos con el osciloscopio proporcionan al circuito una capacitancia externa de aproximadamente Cs= 100 pF, la frecuencia superior de corte seria ahora aproximadamente: 𝐶𝜋 = 𝛽 − 𝐶𝜇 , 2𝜋 𝑟𝜋 𝑓𝑇 𝐶𝜋 = 33,38 𝑝𝐹 Donde: 𝜏1 = 𝑅𝑔 𝐶𝜋1 = 1,669𝑋10−9 𝜏2 = ℎ𝑖𝑒2 𝐶 = 0,289𝑋10−9 ℎ𝑓𝑒2 𝜋2 𝜏3 = 𝑅𝐿 (𝐶𝜋2 + 𝐶𝑠 ) = 24,9𝑋10−9 𝑓𝐻 = 1 2𝜋 ∑ 𝜏𝑖 𝑓𝐻 = 5,96 𝑀𝐻𝑧 que es muy cercano al valor dado en el laboratorio. De los datos tomados, se anexa también el desfase medido de la respuesta en frecuencia del amplificador: f 𝜽 10 KHz 180 50 KHz 180 100 KHz 180 500 KHz 172 1 MHz 159 2 MHz 154 3 MHz 149 4 MHz 144 5 MHz 138 5,1 MHz 137 5,2 MHz 137 6 MHz 132 7 MHz 129 9 MHz 101 10 MHz 92 Respuesta en frecuencia del amplificador cascode, en el barrido de frecuencia Repetir paso 2 para baja frecuencia, graficar magnitud y fase contra frecuencia: AV2 f Vi (mV) Vo1 (mV) Vo2 (V) Medido 1 KHz 164 165,2 8,80 -53,65 800 Hz 164 165,3 8,11 -49,45 700 Hz 164 165 7,6 -46,34 652 Hz 164 165,3 6,2 -39,63 600 Hz 164 165 5,98 -36,46 500 Hz 164 165,2 5,6 -34,14 100 Hz 164 164,9 5,54 -33,78 En esta tabla se puede observar que la frecuencia de corte debido a los condensadores de acoplo se dio en alrededor de 652 Hz Obtener la frecuencia superior e inferior de corte utilizando el método de onda cuadrada Los valores obtenidos por el osciloscopio arrojaron lo siguiente: FRECUENCIA ALTA: Cuando se aplica una entrada escalón, los circuitos RC en alta frecuencia del amplificador (capacitancias internas) impiden que la salida responda de inmediato a la entrada escalón. En consecuencia, el voltaje de salida tiene un tiempo de levantamiento (𝑡𝑟 ) asociado con él. El osciloscopio debe ser ajustado para un corto tiempo de modo que el intervalo relativamente corto del tiempo de levantamiento pueda ser observado con precisión. Una vez que se realiza esta medición, 𝑓𝑐𝑢 (frecuencia crítica superior) se calcula con la siguiente fórmula: 0,35 𝑓𝑐𝑢 = 𝑡𝑟 Para nuestro caso: 0,35 𝑓𝑐𝑢 = 60 𝑛𝑠 𝑓𝑐𝑢 = 5,833 𝑀𝐻𝑧 Se tiene que: 𝑓𝐻 MEDIDA CON BARRIDO DE 𝑓𝐻 MEDIDA CON EL MÉTODO 𝑓𝐻 CALCULADA FRECUENCIA DE ONDA CUADRADA 5,1 MHz 5,833 MHz 5,9 MHz Los datos varían un poco pero arrojan resultados muy cercanos con un margen de error del 6,7 % FRECUENCIA BAJA: Para determinar la frecuencia crítica inferior (𝑓𝐶𝐿 ) del amplificador, la entrada escalón debe ser de una duración suficientemente larga para observar el tiempo de carga total de los circuitos RC en baja frecuencia (capacitancias de acoplamiento), los cuales provocan la “pendiente de caída” de la salida y al cual se hará referencia como el tiempo de caída (𝑡𝐹 ). 0,35 𝑓𝑐𝑙 = 𝑡𝑟 Para nuestro caso: 0,35 𝑓𝑐𝑙 = 0.4 𝑚𝑠 𝑓𝑐𝑙 = 875 𝐻𝑧 Esta frecuencia de corte varió un poco respecto a la calculada en el barrido de frecuencia que fue de un valor de 650 Hz. Se tiene que: 𝑓𝑙 MEDIDA CON BARRIDO DE 𝑓𝑙 MEDIDA CON EL MÉTODO FRECUENCIA DE ONDA CUADRADA 650 Hz 875 Hz Los datos varían un poco pero arrojan resultados muy cercanos con un margen de error del 34,6 % V. o CONCLUSIONES. El amplificador cascode ofrece un mayor ancho de banda para trabajar en frecuencia aproximadamente hasta un rango de 5 MHz con respecto al que ofrece el emisor común en una sola etapa que en el laboratorio fue de un valor aproximado a 710 KHz. o Con la configuración cascode se puede obtener una ancho de banda mayor (comparado con la configuración E.C.), pero con la misma ganancia en DC, o bien, se puede alterar la ganancia y mantener el ancho de banda. o Para efectuar el análisis del amplificador Cascode se debe tener en cuenta la capacitancia añadida en el osciloscopio, dado que ésta modifica el valor de la frecuencia superior de corte. o La baja impedancia de entrada de la configuración en base común nos permite reducir el valor de las constantes de tiempo, lo cual permite que el valor de 𝑓𝐻 aumente (son inversamente proporcionales), de ahí que sea útil este amplificador cascode para altas frecuencias y en si manteniendo una buena ganancia. VI. REFERENCIAS [1] Boylestad, Robert L. y Nashelsky, Louis – “Electrónica: teoría de circuitos y dispositivos electrónicos” Octava edición. Publicado en el 2003 en México, por PEARSON EDUCACIÓN, consultado el 01 de Abril de 2014. VII. ANEXOS Como anexos, entregamos las graficas AV-f y Φ-f propuestas como ejercicio dentro del laboratorio.
