Mediciones y Errores 1,2 Jefferson Garcia, 1,2Abigail Guairacaja 1 Departamento de ciencias exactas, Universidad de las fuerzas armadas ESPE, Avenida General Rumiñahui S/N, No. Rumiñahui, Ecuador. 2 Departamento de ciencias de la Tierra y Construcción, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, carrera Ingeniería Civil, No.5021, Rumiñahui, Ecuador. e-mail: [email protected] I. Resumen: En física es indispensable tomar ciertas medidas las cuales se clasifican en mediciones directas e indirectas, cuando nos referimos a medidas directas son aquellas que se las puede tomar por medio de instrumentos netamente calibrados como el calibrador, el micrómetro o una balanza. Cuando nos referimos a medidas indirectas son las que dependen de las medidas directas y se expresan por medio de ecuaciones matemáticas. Por diferentes situaciones físicas no es posible obtener un valor exacto en las medidas y es por ello que se hace uso de un margen de errores para poder acercarnos al valor más aceptable mediante uso de estadística básica. Palabras claves: Mediciones, Errores, Medidas Directas, Medidas Indirectas, Densidad. PACS: 65.40De, 06.20F-, 01.50. Pa Summary: In physics It is essential to take certain measures which are classified in direct and indirect measurements, when we refer to direct measures are those that can be taken by means of purely calibrated instruments like the calibrator, the micrometer or a scale. When we refer to indirect measures are those that depend on direct measures and are expressed by means of mathematical equations. By different physical situations it is not possible to obtain an exact value in the measures and that is why it is made use of a margin of errors in order to be able to approach the most acceptable value using basic statistics. Key Words: Measurements, Errors, Direct measurements, indirect measurements, Density. PACS: 65.40De, 06.20F-, 01.50. Pa II. III. OBJETIVOS Análisis de las diferentes medidas con las que se cuenta con sus respectivos márgenes de errores Interpretación de tabla de datos y medidas estadísticas Estudio de la teoría de mediciones y errores INTRODUCCIÓN Para la Física es de vital importancia la toma de medidas a los fenómenos físicos que nos rodean es por ello que se hace uso de medidas que nos facilitaran el proceso investigación. Dichas medidas se clasifican en dos ( directas e indirectas). Las medidas directas son aquellas que resultan de la comparación de una cantidad física con una ya estandarizada por ende implica un instrumento netamente calibrado ya que si no es de esa forma el resultado tomado será falso y erróneo. Cuando a medidas indirectas nos referimos, hacemos énfasis en que dependen de las directas y se recionan entre sí por medio de leyes físicas ya establecidas, sim embargo están inmersas en ecuaciones matemáticas. La toma de mediciones trae consigo una serie de errores, los sistemáticos y los accidentales. Los errores sistemáticos son aquellos que desvían el resultado por el hecho de circunstancias que se pueden corregir ya sea por la experiencia o por la concentración que se ponga al momento se tomar la medición o bien con el reemplazo del instrumento. Error en la calibración de un instrumento. - Se puede evitar colocando a cero cada instrumento a utilizar (calibración previa) Error de paralaje.- Este tipo de error se comete cuando el observador no presenta una buena posición para poder tomar un dato, lo recomendable es hacer la lectura directamente encima del dato a leer. Figura 3. Balanza. Procedimiento Primero verificamos que los instrumentos estén enserados lo que 1) Determinamos 10 veces, la misma magnitud lineal de la altura del cuerpo de prueba, utilizando para ello el calibrador –vernier 2) Determinamos 10 veces, una misma magnitud lineal del diámetro del cuerpo de prueba, utilizando para ello el tornillo micrométrico Por su parte los errores accidentales también denominados aleatorios o al azar, se deben a la suma de un gran número de perturbaciones individuales y fluctuantes que se combinan para dar lugar a que la repetición de una misma medición dé en cada ocasión. IV. ILUSTRACIONES Figura5. Medición con el tornillo micrométrico. 3) Determinamos una sola vez, la masa del cuerpo, utilizamos para ello la balanza. 4) Registramos los datos que nos dan los instrumentos con las apreciaciones del instrumento de la hoja de datos. Figura 1. Calibrador. FIGURA 1. Se muestra los instrumentos que se utilizará para la medida de las magnitudes, para ello debemos enserar los instrumentos y verificar que estén en perfecto estado. V. Tabulación de datos: TABLA 1. Registramos los datos obtenidos de la altura del cuerpo de prueba. 𝐸𝑝 = (𝐸𝑟 ∗ 100%) - Promedio 𝑋̅ = TABLA II. Registramos los datos obtenidos del diámetro, del cuerpo de prueba. - VII. ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝑛 Desvío 𝜎 = 𝑋 − 𝑋̅ Volumen Cilindro 𝑉 = 𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ ℎ Densidad m δ= V Donde m= masa del cuerpo Preguntas. A- ¿Considerando la teoría de mediciones y propagación de errores, determine el volumen y la densidad del cuerpo de prueba con sus respectivos errores relativos, porcentuales y sus respectivas incertidumbres? TABLA III Registro del dato obtenido de la masa. 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ ℎ Densidad = 𝑚 𝑣 TABLA IV. Registro del dato calculado de el volumen y la densidad con sus respectivos errores. B- ¿Qué entiende por cifras significativas y demuestre como las utilizo en esta experiencia? TABLA V. Registro de los valores de la densidad reales y teóricos. VI. Fórmulas Error Aleatorio Δ𝑋𝑎 = √ - ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑛−1 Error Sistemático 𝑎𝑝 2 Donde ap= apreciación de instrumento Δ𝑋𝑠 = - - Incertidumbre del valor representativo. Δ𝑋 = Δ𝑋𝑎+ Δ𝑋𝑠 Error Relativo Δ𝑋 𝐸𝑟 = 𝑋̅ Error Porcentual Toda medida de magnitud X lleva asociado un error ΔX, por lo que la expresión de valores de las magnitudes experimentales o de aquellas que se han obtenido a partir de medidas experimentalmente debería ser de tipo X + ΔX, muy a menudo a fin de simplificar la notación sin perder completamente la información sobre la precisión de los datos o resultados se omite el ΔX a la vez se escribe el valor de X con un número limitado de cifras: todas aquellas que se consideran bien conocidas más una cuyo valor no se está completamente seguro se conocen como cifras significativas. La aplicación de las cifras significativas en el experimento realizado fue el momento de obtener las medidas de masa, diámetro y longitud de la muestra. C- ¿En un parámetro físico de medición directa si en lugar de 10 hiciera 100 mediciones, ¿qué efecto tendrían los errores aleatorios en sus resultados? Si las mediciones repetidas de la misma variable dan valores diferentes, con igual probabilidad de estar por arriba o por debajo del valor real estas son pequeñas se dice que la medida tiene un margen de error mínimo. consecuente si se obtienen varios valores de una muestra el margen de error es mínimo. IX. Recomendaciones. D- ¿En qué criterios se fundamenta la teoría de errores y la propagación de errores? La importancia de las medidas directas e indirectas. Las medidas directas son aquellas que se las puede tomar por medio de instrumentos calibrados y medidas indirectas son las que dependen de las medidas directas y se expresan por medio de ecuaciones matemáticas. X. E- ¿Averigüe en que consiste el principio de incertidumbre de Heisenberg, ponga un ejemplo de medición aplicando el principio? El principio de incertidumbre plantea la posibilidad de que algo no sea exacto, al no conocer con exactitud los valores reales nos lleva a una probabilidad que a menor error nos acercamos a un valor más preciso reduciendo el nivel de error. Un claro ejemplo de la aplicación del principio de Heisenberg, fue en el desarrollado del presente experimento, ya que los resultados obtenidos no son exactos tienen un cierto grado de variación y esta puede ser menor dependiendo al número de veces que la muestra fue sometida a medición, así acercándonos al valor exacto. Resultado de aprendizaje obtenido. En la práctica realizada aprendimos una correcta utilización de los instrumentos que se emplearon para obtener las medidas de la muestra (calibrador, balanza, micrómetro), así también la relación que existe entre el número de veces que un objeto es medido y el margen de error que podemos que podemos obtener, a mayor número de datos menor es este y viceversa. VIII. Conclusiones Dentro del análisis expuesto anteriormente, es posible determinar que no se puede obtener valores con exactitud, debido a que estos se encuentran asociados, al instrumento que se emplee ya sean estos calibrados o no, el uso correcto que se dé a estos, el número de veces que un objeto o sustancia sea medido, por Revisar que los instrumentos estén en buen estado al momento de recibir los materiales Utilizar adecuadamente y responsable todos los instrumentos que se van a utilizar Al momento de entregar los materiales revisar que estén en las mismas condiciones en las que lo recibimos Bibliografía. F. Cernuschi, F. Greco, “Teoría de Errores de mediciones”, Ediciones Eudeba, Buenos Aires, 1974 M.R Spiegel, “Estadística”, Mc. Graw Hill, Mexico,1978 .
