Control Automático de Procesos: Apuntes PRQ-220

Control automático de procesos
PRQ - 220
CONTROL AUTOMÁTICO DE PROCESOS
El control automático de procesos es la tecnología que tiene por objeto mantener las variables de
operación dentro de ciertos límites, para el funcionamiento correcto de un proceso.
El proceso desde el punto de vista de la producción es un sistema donde materia y energía son
tratados para corregir un producto deseado.
Ejemplo:
Intercambiadores
Reactores
Hornos, etc.
El control de las variables obedece a varias regulaciones:
Regulaciones de seguridad
Sobrepresiones, sobrecalentamientos, rebalses, etc.
Estabilidad
Evitando las oscilaciones en las variables de proceso.
Especificaciones de calidad
Manteniendo el valor de las variables, en sus valores de diseño.
Regulaciones del medioambiente
Evitando la emanación de residuos tóxicos.
Eficiencia y optimización de procesos
Mejor uso de:
o Materia prima
Costo de operación
o Energía
mínimo.
o Capital
o Labor humana
Un sistema de control:
Proceso
Elemento final
de control
Transmisor
Sensor
Controlador
Set Point
1
Control automático de procesos
Sensor/Transmisor
Controlador
PRQ - 220
Mide el valor de la variable controlada.
Compara el valor medido con el deseado.
Elemento final de control Ajusta la variable manipulada, que tiene efecto directo sobre el
proceso y la variable controlada, hasta obtener el valor deseado.
Cada variable tiene su propia característica independiente de su aplicación.
Lazo abierto y Lazo cerrado:
Estos lazos surgen de si la información del proceso sea ó no realimentada al controlador, para
iniciar la acción correctora.
Control de Lazo abierto
no realimenta la información del proceso.
Ejemplo: Lavadora automática
Programada para realizar una serie de operaciones necesarias en el lavado. (No tiene
información respecto de la condición del lavado, detiene su operación al terminar el
ciclo).
Control de lazo cerrado:
(Variable manipulada)
Perturbación
Vapor
Proceso
Elemento
final de
control
(Variable controlada)
Agua
Elemento primario
(Termocupla)
Transmisor
Controlador
PID
Detector
de error
Set Point
La información de la variable controlada del proceso se capta con un medidor y se utiliza como
entrada al controlador, donde se compara con una señal de referencia (set point) y la diferencia
hace que el controlador genere una señal para accionar una válvula y corregir el error.
2
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Tipos de variable:
Variable perturbación
Variable manipulada
Proceso
Variable controlada
Variable controlada.- Es la característica de cantidad ó calidad que se mide y controla.
Es una condición ó característica del medio controlado (materia ó energía) en la cual
se encuentra situada la variable. En el ejemplo:
Medio controlado el agua
Variable controlada
la temperatura
Variable manipulada.- Es la cantidad ó condición de materia ó energía que se
modifica por el controlador a través del elemento final de control. En el ejemplo:
Variable manipulada el caudal
(vapor es la energía de entrada)
Variable perturbación.- Es toda variable que tiene influencia sobre la variable
controlada, y que no puede modificarse por la variable manipulada. En el ejemplo:
La temperatura de entrada del agua al proceso (El sistema tiene que
esperar a que el cambio en la temperatura del agua alcance la salida del
proceso).
¿Qué es el control automático?
Es un sistema que mide una variable y actúa de una forma determinada para que esa
variable se mantenga en un valor deseado (set point).
Las correcciones y mediciones se realizan continuamente.
Sistemas de control
Feedback
Variable perturbación
Variable
manipulada
Proceso
Variable
controlada
Señal de
medida
Señal de
comando
Control
3
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Ejemplo: Control de la composición del destilado
D
Medidor de
composición
F
Control
W
Ventajas:
o No necesita un conocimiento profundo del proceso.
o Responden aún a perturbaciones no consideradas en el diseño.
Desventajas:
o La acción del control se realiza luego del efecto sobre la variable
controlada.
Feedforward
Variable perturbación
Control
Variable
manipulada
Proceso
Variable
controlada
Ejemplo:
Control
D
Medidor de
composición
F
Ventajas:
W
4
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o Es un control anticipatorio.
Desventajas:
o Requiere de un conocimiento profundo del proceso.
o Mayor instrumentación.
Control inferencial
Variable perturbación
Variable
manipulada
Variable
controlada
Proceso
Estimador
Control
Ejemplo:
Control
Medidor de
temperatura
M
D
F
W
Cuando no se puede medir directamente la variable controlada (V.C.)
Ventajas:
o Útil en procesos de medición compleja.
Desventajas:
o Requiere de modelación en el cálculo de propiedades no medibles.
Control digital directo (DDC)
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Variable perturbación
Variable
manipulada
Variable
controlada
Proceso
D/A
A/D
Interfaces
Control
Ventajas:
o
o
o
o
Fácil configuración y reconfiguración del lazo control.
Introducción de nuevos lazos de control.
Facilidad de realizar algoritmos de control avanzado.
Calcular borrador en modelos
Desventajas:
o Baja seguridad del sistema (el fallo del ordenador, provoca el fallo de todo
el lazo).
Personal
o Alto costo de inversión:
Mantenimiento
Programación
o Sobrecarga del procesador (cuando existen varios procesos)
Seguridad por modo de “back up”.La creciente innovación en la tecnología de ordenadores solucionó
muchas de las desventajas del DDC.
Así el “Twin computer” (ordenador gemelo). En el que un ordenador de
reserva (back up) realiza las mismas funciones que el principal y en caso
de falla de éste asume sus tareas.
Variable perturbación
Variable
manipulada
Variable
controlada
Proceso
D/A
A/D
Controlador
Activo
Conmutador
automático
Controlador
Back up
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Controlador lógico programable (PLC)
Es un controlador: seguro en funcionamiento, pequeño y barato.
Tiene:
1 hardware interno
1 programa de usuario, que contiene instrucciones de las operaciones a
realizar.
El PLC actúa sobre las señales de acuerdo a su programa de control almacenado en
su memoria que procesa las señales recibidas.
Desarrollo de un sistema de control
Información de
plantas
similares
Objetivos del
control
Datos de planta
Principios Fisicoquímicos
Modelo del proceso
Simulación
Estrategia de control
Simulación
Teoría de control
Experiencia
Información
del vendedor
Hardware de control
Instalación
Ajuste del controlador
Leyes básicas
1. El mejor sistema de control es el más sencillo.
2. Conocer el proceso.
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Función transferencia
La técnica de la “transformada de Laplace”:
Simplifica el tratamiento matemático de las “ecuaciones
diferenciales”, que describen la dinámica de procesos.
La dinámica de procesos se describen a través de la “función transferencia”
Función transferencia
G (s)
G (s):
Expresión algebraica que relaciona la señal salida con la
señal entrada de un proceso:
A través de G (s)
Dinámica de procesos
Para ello definimos:
Variables desviación:
Son variables que indican la magnitud del cambio de una
variable respecto de su valor de estado estacionario.
Variable
x’
Estado estacionario
t
Entonces las ecuaciones diferenciales deberán expresarse en función de variables desviación,
considerando que la magnitud del cambio se produce a partir de un estado estacionario.
Las variables desviación, se adecuan a las condiciones iniciales:
Entonces:
Sea un proceso
cuya dinámica se la expresa con una ecuación diferencial de orden (n):
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Aplicando la transformada de Laplace y factorizando:
Luego:
Si el proceso tiene dos señales de entrada:
++
Ganancia del estado estacionario
Del teorema del valor final:
Como:
Si
9
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Luego:
Luego la ganancia del estado estacionario Kp es la relación de la señal de salida del estado
estacionario, luego de un cambio en la señal entrada.
Así para la función transferencia de señales sencillas:
Aplicando la propiedad:
Es decir:
Luego:
Dinámica de procesos
Los procesos pueden clasificarse en:
Instantáneos o de estado estacionario
Primer orden de atraso
Segundo orden de atraso
Con atraso de transporte
Por supuesto que algunos procesos pueden ser de mayores órdenes, pero un comportamiento
puede aproximarse como de 1° orden ó 2° orden, más el tiempo muerto (atraso de transporte).
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Procesos instantáneos
La dinámica de estos procesos son despreciables (
)
La señal salida responde casi instantáneamente al cambio de la señal entrada.
El modelo:
La función transferencia:
La ganancia del proceso:
Ejemplo: en una válvula
X (carrera)
entrada
F (caudal)
salida
Señal entrada
Señal salida
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Primer orden de atraso
La señal salida de estos procesos, se representa por una “ecuación diferencial de
primer orden”:
Si
:
Donde:
Aplicando variables desviación y transformada de Laplace:
Entonces la función transferencia es:
En el diagrama de bloques:
Donde:
Los procesos de 1° orden de atraso se caracterizan por:
o Capacidad de almacenaje
o Resistencia al flujo de masa
de
Masa
Energía
Cantidad de movimiento
Luego:
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Donde:
C = capacidad
R = resistencia
Ejemplos:
o Sistemas de almacenaje de líquidos:
El balance másico:
Donde:
Si
y
El caudal de salida
:
Si asumimos un comportamiento lineal:
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En variables desviación:
Aplicando transformada de Laplace:
La función transferencia es:
Donde:
y
Si el caudal de salida es con bomba:
no es función de
, es constante:
Aplicando variables desviación y transformada de Laplace:
o
Sistema de nivel con múltiple entrada
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Balance de masa:
no es función de , es constante:
Aplicando variables desviación y transformada de Laplace:
Luego:
Y como:
:
En diagrama de bloques:
++
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Control automático de procesos
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Si
Si
o
Tanque de calefacción agitado
Balance de energía:
Si
:
Aplicando variables desviación y transformada de Laplace:
En diagrama de bloques:
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Control automático de procesos
PRQ - 220
++
Si
Si
o
Sistema termométrico
T1
T2
Resistencia convectiva
THg uniforme
El vidrio no se dilata
Hg
Balance de energía:
Aplicando variables desviación y transformada de Laplace:
Luego:
o
Tanque reactor
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Reacción de 1° orden:
Balance másico:
Aplicando variables desviación y transformada de Laplace:
Linealización
Gran parte de los procesos se expresan con relaciones no lineales.
o Sistemas de nivel
o
Reactores con reacción de 2° orden
o
Reacciones (cinética)
Para aplicar la transformada de Laplace, las ecuaciones deben ser lineales:
Se aplica expansión en “series de Taylor”:
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Control automático de procesos
En el punto de referencia
PRQ - 220
En estado estacionario
Despreciando los términos de 2° orden y mayores:
La aproximación es exacta sólo en el punto de referencia.
Ejemplos:
Tanque con
real
El balance másico:
Linealizamos:
Reemplazando:
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Aplicando variables desviación y transformada de Laplace:
Ordenando:
La función transferencia es:
Donde:
y
h
Modelo linealizado
Modelo no lineal
t
Reactor con reacción de 2° orden
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F, C0
V=ctte.
F,C
El balance:
Linealizando:
Reemplazando:
En variables desviación:
Aplicando transformadas de Laplace:
Donde:
;
Respuesta de sistemas de 1 º orden
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Donde:
Escalón
Rampa
Sinusoidal
Pulso
o
Respuesta escalón
Con la transformada inversa de Laplace:
M
t
Esta respuesta tiene las siguientes características:
Si
, constante de tiempo:
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El nuevo estacionario
:
Luego:
Ejemplo:
termopar, tiene la siguiente función transferencia:
Un
a) ¿En qué tiempo la señal salida del termopar alcanzará el 95% de su
valor final?
b) ¿Cuál es el valor final de la señal salida ante una señal entrada
escalón de 100 °C?
Solución:
T
E
M
La función transferencia:
Donde:
y
a) El tiempo para que la respuesta alcance el 95% de su valor:
E
95%
t = 3Tp
t
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b) El valor final de la señal salida ante el escalón:
E
T
100 °C
0
t
t
Aplicando la transformada inversa de Laplace:
En
:
Reemplazando datos:
Ejemplo: sea un tanque calefactor con agitación:
Q
Donde:
Donde:
Si inicialmente el proceso está operando con:
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Control automático de procesos
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a) ¿Cuál es el calor inicial de estado estacionario?
b) Si el calor se incrementa en 30% ¿En qué tiempo se alcanzará el nuevo
estado estacionario y cual será su valor?
c) Si la temperatura de entrada se incrementa súbitamente de 100 °C a
120 °C ¿en qué tiempo se alcanzará 135°C en la temperatura de
salida?
Solución:
a) El balance de energía:
En estado estacionario:
Luego:
b) Aplicando el teorema del valor final:
Donde:
Como:
Se define:
Y:
La función transferencia:
El escalón:
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M
t
Luego:
Entonces:
Reemplazando:
Otro método:
Donde:
Mediante la transformada inversa de Laplace:
Para
:
Luego:
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Control automático de procesos
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El tiempo:
c) Con Q= cte.:
Donde:
Mediante la transformada inversa de Laplace:
o
Respuesta rampa
Señal entrada
Señal salida
t
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Mediante expansión en fracciones parciales:
Y
Esta señal es importante en la puesta en marcha de un proceso continuo y en
procesos Batch.
Ejemplo: sistema de termométrico
Un termopar, tiene la siguiente función transferencia:
Cuando el termopar esta sujeto a una variación de temperatura de 5
°C/seg, de manera uniforme:
a) ¿Cuál será el voltaje del termopar después de 12 segundos?
b) ¿cuál será la diferencia de la señal salida, si esta respondiera de
forma instantánea?
Solución:
E
s.e.
ΔE
s.s.
12 seg
t
a) La señal entrada:
con
(instantáneo)
La señal salida:
Luego para una señal rampa:
Mediante la transformada inversa de Laplace:
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Reemplazando valores:
b) La diferencia en 12 segundos:
Donde:
Luego:
o
Respuesta sinusoidal
Luego:
Mediante la transformada inversa de Laplace:
En
Donde:
:
= desfase
t
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Ejemplo: para un tanque:
Inicialmente el sistema opera en condiciones de estado estacionario:
De pronto se produce una perturbación sinusoidal en el caudal de
entrada con:
Amplitud=
a) ¿Cuáles serán los valores máximo y mínimo en el nivel del tanque
luego de 6 minutos?
b) ¿Cuál será la máxima variación en el nivel?
Solución:
a) El caudal:
Sabemos:
El término exponencial luego de 6 minutos:
Entonces el efecto en H (t) es mínimo, despreciable.
Luego:
Amplitud de salida =
Luego:
M
amplitud de entrada
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frecuencia
(radianes)
Ahora:
Entonces:
4,85 m
hmax
4
____
3,15 m
t = 6 min
t
hmin
Osea:
b) La máxima desviación se produce cuando:
Entonces:
Luego:
o
Respuesta pulso
La señal entrada:
t
t
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La señal salida:
Mediante la transformada inversa de Laplace:
La respuesta tiene dos regiones:
1º región: cuando
2º región: cuando
Ejemplo: sea un tanque:
Si:
F1
100
50
0,5
t (min)
32
Control automático de procesos
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Calcular:
a)
b)
en 1,5 min
c)
en 0,3 min
Solución:
Para determinar :
Luego:
a)
b)
c) t < tw
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1,81
1,45
0,3
1,5
Segundo orden de atraso
Se la representa con “ecuaciones diferenciales de 2º orden”:
Si
Con
,
,
y b
:
Con la transformada de Laplace:
La forma estándar:
Periodo natural
Ganancia del proceso
Coeficiente de amortiguación
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Luego:
Frecuencia de oscilación natural (
)
Entonces:
Considerando la ecuación característica:
Las raíces:
Los valores dependen del valor que asuma el coeficiente de amortiguación ( )
Sobreamortiguado
Críticamente amortiguado
Subamortiguado
Así ante una señal escalón:
1
En sistemas de control de procesos, la respuesta “subamortiguada” es la más
aconsejable y se constituye en la base de diseño de control. Así para una “señal
escalón”.
La respuesta:
Aplicando la transformada inversa de Laplace:
La gráfica:
35
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1
A menor
grande (mayor numero de oscilaciones)
Para una respuesta rápida sin muchas oscilaciones:
Para la descripción de procesos sub-amortiguados se define los siguientes términos:
P
A
B
1,05 b
M
0,95 b
M
t
Tiempo de crecimiento
Tiempo del primer pico
Tiempo final de respuesta
Periodo de oscilación
Tiempo de crecimiento
.-
Puede calcularse de la ecuación de respuesta ante una señal escalón:
Cuando
Entonces:
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Control automático de procesos
PRQ - 220
Despejando:
M
t
Tiempo del primer pico
.-
Es el tiempo requerido para que la salida alcance un máximo valor.
La respuesta completa “medio
ciclo”:
M
t
Tiempo final de respuesta
Como:
.-
Es el tiempo en que las oscilaciones desaparecen:
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M
Banda
t
Del análisis matemático se obtiene:
Si la banda es del 2% del valor final (M):
Si la banda es del 5% del valor final (M):
Sobrepasaje.Es la máxima cantidad que adquiere la respuesta encima del valor de estado
estable (M):
sobrepasaje
t
Razón de decaimiento.Es una indicación de que tan rápido decaen las oscilaciones.
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Control automático de procesos
PRQ - 220
A
M
B
t
Periodo de oscilación.Es el tiempo que tarda un ciclo completo.
1
P
También es el tiempo entre dos picos sucesivos.
El ciclo completo:
1
Número de oscilaciones.-
39
Control automático de procesos
PRQ - 220
Ejemplo: un sistema de 2º orden tiene:
(Frecuencia natural)
(Frecuencia amortiguada)
Calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
El factor de amortiguamiento.
El tiempo de crecimiento.
El pasaje máximo.
El tiempo de asentamiento de 2%.
El número de ciclos de oscilaciones.
Solución:
a) Como:
b) El tiempo de crecimiento es:
c)
El sobrepasaje máximo es:
d) El tiempo de establecimiento:
e) El número de oscilaciones:
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Control automático de procesos
PRQ - 220
Procesos multicapacidad
(Tanques en serie, termómetro con vaina)
Procesos subamortiguados
Procesos de 2º orden
(Movimiento de fluidos, resortes, que
poseen inercia y son sujetos a aceleración)
Sistemas de procesos controlados
LC
o
Respuesta escalón de sistemas de 2º orden.-
Para un sistema subamortiguado:
El valor final:
41
Control automático de procesos
PRQ - 220
Ejemplo: Sea un reactor con serpentín de enfriamiento:
Refrigerante
a) Si el flujo de alimentación cambia de:
0,5
0,4
Causando el cambio de temperatura de:
102
100
¿Cuál es la ganancia de proceso?
b) Si la respuesta de temperatura es oscilatoria mostrando:
102,5 °C en t = 1000 seg y
102,2 °C en t= 3060 seg
¿Cuál es la función transferencia?
c) ¿Cuál es el tiempo de crecimiento?
Solución:
a) La ganancia del proceso controlado se obtiene relacionando el cambio de
estado estacionario de la señal salida causado por el cambio en la señal
entrada:
b) El sobrepasaje:
102,5 °C
A
102
102,1 °C
M
100
1000
3060
t [seg]
42
Control automático de procesos
PRQ - 220
Despejando:
El periodo:
Despejando
:
Donde:
Reemplazando:
La función transferencia:
c) El tiempo de crecimiento:
Para
Entonces:
Resolviendo:
43
Control automático de procesos
PRQ - 220
Convirtiendo a radianes:
Reemplazando:
Nota.- Existen infinitos valores de
que satisfacen la ecuación donde:
Entonces:
Con
Como
corresponde a la primera vez que la respuesta alcanza el valor
final
Con atraso de transporte: sistemas de 1º orden con tiempo muerto.Los procesos siempre tardan algún tiempo en responder ante un cambio en la señal
entrada, entonces se produce
“tiempo muerto”.
Así un fluido es transportado por una tubería:
Si
alguna propiedad en
la misma propiedad en
(tal como temperatura o concentración)
entonces:
Expresado en variables desviación:
Aplicando la transformada de Laplace:
(Teorema de
traslación)
44
Control automático de procesos
PRQ - 220
Ejemplo: un tanque de mezcla con dos corrientes a diferentes temperatura:
Si no hay intercambio de calor:
Balance de energía: (en la tubería)
Mediante
ecuaciones
diferenciales
Simplificando:
Resolviendo mediante el teorema de traslación:
Con la transformada inversa de Laplace:
Donde:
Entonces la temperatura de salida
retardada en
t
es igual a la temperatura de entrada
unidades de tiempo.
Entonces para sistemas de 1º orden:
Para la solución de este tipo de problemas se hace uso de la aproximación de
Padé:
45
Control automático de procesos
PRQ - 220
Procesos multicapacidad.Muchos procesos presentan más de una capacidad y algunos tienen variables
que interactúan o contienen corrientes de reciclo, entonces sus funciones
transferencia son complicados:
Así:
Sistema no interactuante.-
Balance de masa en el tanque nº 1
Balance de masa en el tanque nº 2
Si los flujos de salida son lineales:
Con variables desviación y la transformada de Laplace:
De igual manera:
Multiplicando:
Respuesta escalón:
46
Control automático de procesos
PRQ - 220
Con la transformada inversa de Laplace:
M
1 tanque
2 tanques
Sistema interactuante.-
Con respuesta lineal:
Se demuestra:
Modelos mediante diagrama de bloques
Un sistema global de lazo cerrado y lazo abierto, está formado por varios elementos y
subsistemas, cada uno de ellos con su función transferencia individual.
Para obtener la respuesta global se puede representar estos subsistemas por bloques
enlazados (diagrama de bloques).
Estos diagramas tienen los siguientes elementos:
47
Control automático de procesos
PRQ - 220
Punto de
suma
+
Punto de
separación
Bloque
-
Flechas
Flechas:
Representan las direcciones de flujo de una señal.
Punto suma:
+
Suma algebraica de señales. Cuando se usa para
comparar señales se denomina “comparador”.
-
Punto de separación:
Representa el desdoblamiento de una señal.
Bloque:
Representa el modelo matemático o función
transferencia.
Las trayectorias en lazo cerrado:
Trayectoria directa
+
Trayectoria de
realimentación
Trayectoria directa
+
+
Trayectoria de
prealimentación
Algebra de bloques
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Control automático de procesos
PRQ - 220
Bloques en paralelo
+
+
=
Bloques en serie
=
Bloques con realimentación
+
-
=
Bloques con prealimentación
+
+
Reordenamiento de bloques
(s)
49
Control automático de procesos
PRQ - 220
Determinación de las funciones transferencia de sistemas de lazo cerrado.Regla de Mason.-
+
+
-
+
Donde:
Número de trayectorias directas.
Ganancia del i-ésimo trayecto directo desde F hasta Y.
Determinante del diagrama de flujo del sistema.
Lazos remanentes (cofactor).
Lazo
trayecto unidireccional que se origina y termina en el mismo nodo.
Cofactor
trayecto.
lazos remanentes, sin considerar los lazos que tocan al i-ésimo
50
Control automático de procesos
PRQ - 220
Ganancia de lazo
producto de todas las funciones transferencia a lo largo de un lazo
(incluyendo signos).
Ganancia de trayectoria
producto de todas las funciones transferencia a lo largo del
trayecto directo (incluyendo signos).
Ejemplo:
El cofactor es 1 porque no hay lazos remanentes; eliminamos el lazo que toca
el trayecto directo.
Reemplazando:
Ejemplo:
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Control automático de procesos
PRQ - 220
(No hay lazos remanentes)
Ahora:
Ejemplo:
(no hay lazos remanentes)
Los lazos:
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Control automático de procesos
PRQ - 220
El determinante:
Ahora:
Aplicación de Masón.Sea el siguiente sistema:
Luego si
es lineal:
Combinando:
53
Control automático de procesos
PRQ - 220
Por Masón:
(sin remanentes)
En Masón:
Ejemplo: tanques en cascada:
Representando en bloques:
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Control automático de procesos
PRQ - 220
Por Masón:
(Eliminando los lazos que tocan el trayecto, no hay lazos sobrantes)
Manteniendo signos:
Reemplazando:
Con:
55
Control automático de procesos
PRQ - 220
Tecnología de controladores:
Sea el siguiente sistema:
En estado estacionario:
Si se produce una perturbación en
, ocasionará uno de los siguientes casos:
El tanque rebalsa
El tanque se vacía
Siendo imposible un nuevo nivel de estado estacionario.
Entonces para mantener constante el nivel, a pesar de los posibles cambios en ( ), se debe
instalar un “controlador de nivel”.
V.C.
V.m.
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Control automático de procesos
PRQ - 220
Ahora si el nivel tiende a disminuir, el controlador generará una señal de comando que haga que
la válvula se cierre para disminuir
y viceversa.
Un controlador tiene como señal entrada, la diferencia de valores entre la señal de realimentación
y la señal del “set point” y la señal de salida o de comando que acciona el elemento final de
control, para corregir la diferencia de las señales entrada.
Tipos de controladores.Control on-off
Es el controlador más sencillo, donde el proceso se controla mediante un “conmutador de
2 posiciones”.
Comúnmente se la usa como:
Termostatos
Presostatos
en sistemas de calentamiento; en sistemas de refrigeración.
control de presión
La señal salida de estos controladores tiene dos posibles valores:
Así en sistemas de calefacción:
Puntos de conmutación
Banda
muerta
On
Off
La desventaja de este controlador es que causa respuestas cíclicas, lo que produce un gran
desgaste en el elemento final de control.
Estos controladores pueden considerarse como un caso especial de un controlador
proporcional con una ganancia muy grande.
En los últimos tiempos se cuenta con sistemas on-off con ajuste de banda muerta:
Ejemplo: termostato bimetálico
57
Control automático de procesos
PRQ - 220
Tornillo regulador
Controlador proporcional
La señal de comando es proporcional al error:
Ganancia del controlador
Valor base (bias)
: Puede ajustarse para que la salida del controlador (C) aumente ó disminuya
cuando crece el error.
: Es la salida del controlador (modo manual) que hace que la variable medida, se
mantenga en un estado estacionario (En
=0)
En el estado estacionario
Sensibilidad en los cambios de variable manipulable.
La función transferencia:
Con variables desviación y transformada de Laplace:
El signo se elige para hacer que la señal del controlador (c) aumente o disminuye,
cuando se incremente el error:
C
C
58
Control automático de procesos
PRQ - 220
Acción directa
Es decir:
Acción inversa
>
<C
>
>C
Acción inversa
Acción directa
El signo correcto de
depende de:
1º) acción del transmisor: generalmente es de acción directa:
>
> s.s.
2º) acción de la válvula: dos acciones:
 Acción aire abre ( )
 Acción aire cierra ( )
3º) efecto sobre el proceso: el efecto de la variable manipulable, sujeto de análisis:
Ejemplo: en sistemas de calefacción:
Acción directa:
Acción inversa:
Ejemplo:
AA
VAPOR
Si
Entonces se debe disminuir el caudal de vapor:
Acción inversa
La señal disminuye
Como la válvula es
a<C
:
< caudal de vapor
59
Control automático de procesos
PRQ - 220
a > C > caudal de vapor
Generalmente en Control Automático
Pero en Control Automático de Procesos
El ajuste de
sin dimensiones
con unidades
mediante la “Banda Proporcional”
Porcentaje de error, que causa la “carrera de toda la válvula”.
VC
(%)
25%
BP = 10%
BP = 50%
25%
BP (%)
La válvula responde hasta
A
Sin embargo:
el % de Apertura de la válvula disminuye.
En Control Automático de procesos:
Tiene unidades
Por definición:
A = amplitud de escala
Como:
Reemplazando (2) en (1):
Comportamiento de un controlador proporcional.La respuesta ante una perturbación tipo “escalón”:
Sin control
)
60
Control automático de procesos
PRQ - 220
VC
Offset
Set point
t
Luego:
Sin embargo este tipo de control no puede eliminar el error (offset).
Ya que si
muy grande:
La respuesta del sistema empieza a oscilar, tendiendo a la “Inestabilidad”.
Ventajas:
Controlador simple, un solo parámetro
El valor base (biass) se determina de la información de estado
estacionario.
Desventajas:
No puede eliminar el offset.
No consigue un control satisfactorio.
Control Feedback (Retroalimentación).Es el sistema de control de “lazo cerrado” más importante y la más usada:
Realimentación negativa
Realimentación positiva
El modo de realimentación depende de la ganancia del proceso:
+
-
61
Control automático de procesos
PRQ - 220
Ejemplo:
Entonces:
Con
retroalimentación (-)
retroalimentación (+)
Esta dificultad se supera con la acción de la válvula:
Entonces se puede utilizar “Retroalimentación (-)”
ó
Perturbación
V.C.
Controlador PI
El propósito de éste controlador es la eliminación del offset:
La señal comando:
Donde:
62
Control automático de procesos
PRQ - 220
Mientras exista “error” (offset), seguirá variando la variable manipulable a causa del
“aporte integral”.
En la industria:
La función transferencia:
Ante una variación tipo escalón:
La señal del controlador:
0,5
Donde: en
1
se repite la acción proporcional.
El comportamiento de la variable controlada ante una perturbación tipo escalón:
El valor final de la (V.C.), coincide con el valor (S.P.)
Luego:
Ventajas:
Se elimina el offset.
Respuesta lenta.
Desventajas:
Ajuste de los parámetros del control “laborioso”.
Respuesta oscilatoria.
La acción integral puede “saturarse”.
Controlador PID
63
Control automático de procesos
PRQ - 220
Tiene el propósito de aumentar la velocidad de acción del controlador.
La señal:
Donde:
tiempo derivativo
La acción derivativa tiene carácter “anticipatorio”, ante “tendencias” de error, produce
grandes respuestas, por ello es útil cuando el error crece muy rápidamente.
La función transferencia:
Cuando:
Se anula la acción derivativa
Por ello, la acción derivativa tiene una acción estabilizadora, neutralizando la acción
desestabilizadora de la acción integral (oscilaciones).
La desventaja:
Si existe ruido:
Control de nivel
Control de caudal
La función transferencia ideal:
64
Control automático de procesos
PRQ - 220
Ventajas:
Amortiguan las oscilaciones del controlador PI
Desventajas:
Ajuste complicado ( , , ).
Amplifica ruidos, respuesta oscilatoria
desgaste de EFC.
La función transferencia real:
Donde:
Debido a que no puede representarse físicamente una derivada.
Notas:
Si:
Si la temperatura de un reactor aumenta 10 °C en 3 min (poco tiempo).
P
reacciona ante la desviación sin interesar el tiempo.
I
aumenta la acción proporcional ante la persistencia (grandes oscilaciones) del error.
D
actúa de inmediato
Entonces el controlador adecuado: PID.
Recomendaciones:
Si se tolera el offset
Si no se tolera el offset
usar P.
usar PI.
Si además se requiere rapidez
usar PID.
Control en cascada.Consta de 2 controladores Feedback donde la señal del controlador primario (master) se
convierte en el set point del controlador secundario (slave) y éste acciona el EFC.
 Convencional:
65
Control automático de procesos
PRQ - 220
Si aumentamos
sobrecalentamiento!!!
Hasta llegar al plato (7)
graves efectos! (gran tiempo
muerto)
 En cascada:
El control de caudal, capta
inmediatamente la variación
de y corrige!
Sin efectos!!!
El control en cascada:
Elimina los efectos de algunas perturbaciones.
Mejora el comportamiento dinámico del lazo.
Representación de los procesos controlados.Los lazos de control se representan mediante “diagrama de bloques”.
Ejemplo: Sistema de control de temperatura en un intercambiador de calor:
⁰C
La calefacción se realiza con vapor regulando la (T2°) mediante su presión de vapor (Ps)
(variable manipulable).
66
Control automático de procesos
PRQ - 220
La variable “carga” primaria es T1.
La señal de medición de la temperatura es acondicionada por un transmisor, la señal del
controlador electrónico de (4 20mA) se convierte en una señal de presión (3 15 Psi)
mediante un transductor (I/P).
Los elementos constituyentes del sistema de control:
Proceso: (intercambiador)
Del balance energético:
El diagrama:
⁰C
Psi
⁰C
⁰C
⁰C
Termocupla y transmisor.Asumiendo que el comportamiento de este sistema es de 1º orden:
En el diagrama:
Controlador.Para un controlador proporcional:
Donde:
La representación:
67
Control automático de procesos
PRQ - 220
Transductor.Si asumimos que la respuesta de un transductor es instantánea:
La representación:
Válvula de control.Si fuera de 1º orden:
Su diagrama:
El diagrama completo:
Entonces para un sistema Feedback, el diagrama estándar:
+
-
+
+
68
Control automático de procesos
PRQ - 220
La forma alternativa:
+
+
-
+
Donde:
Cuando
y
son de misma naturaleza:
Ejemplo:
++
Exámenes:
1. Sea el siguiente sistema de control de temperatura de un tanque agitado:
69
Control automático de procesos
PRQ - 220
Si las condiciones nominales de diseño son:
Transmisor:
Amplitud:
Cero de escala:
Controlador:
Proporcional
Válvula:
Lineal:
Transductor:
Proceso:
Si se produce un cambio escalón en el set point de:
a. ¿Cuál es la nueva temperatura de estado estacionario del tanque?
b. ¿Cuál es el offset para:
c. ¿Cuál es la señal del controlador para el estado estacionario final?
Solución:
El diagrama de bloques del proceso:
+
Si
-
+
+
:
Problema “servo”:
Luego:
70
Control automático de procesos
PRQ - 220
Reemplazando:
Donde:
Luego:
El cambio escalón:
85
80
71
Control automático de procesos
PRQ - 220
Con la transformada inversa de Laplace:
Para:
Si
:
Si
:
Para el offset:
3
5
85-83,965=1,035 ⁰F
85-84,325=0,675 ⁰F
72
Control automático de procesos
PRQ - 220
La señal del controlador:
Luego:
Para
:
Para
:
Las señales:
3
5
9,74
9,81
2. Sea el siguiente sistema de control de temperatura:
Datos:
Transmisor:
Amplitud:
Cero de escala:
Transductor:
73
Control automático de procesos
PRQ - 220
Válvula:
Controlador:
Lineal:
Proporcional:
Tanque:
El sistema inicialmente se mantiene en estado estacionario:
De pronto se cambia el valor del set point de:
a. ¿Cuál es el valor de la ganancia del proceso?
b. ¿Cuál es el offset?
c. ¿Cuál es la señal final del transductor?
Solución:
El diagrama de bloques del proceso:
+
-
+
+
Como se trata de un problema “servo”:
Donde:
74
Control automático de procesos
PRQ - 220
Reemplazando:
Donde:
Luego:
El cambio escalón:
85
75
Control automático de procesos
PRQ - 220
80
Con la transformada inversa de Laplace:
a. La ganancia del proceso (
En
):
:
Pero:
b. El offset:
76
Control automático de procesos
PRQ - 220
c. La señal del transductor:
Entonces el error:
Ahora la señal del transductor:
3. Sea el siguiente sistema de control de presión en un tanque de acumulación de
gas:
El transmisor:
Rango:
Controlador:
Proporcional (neumático)
77
Control automático de procesos
PRQ - 220
Valor base (mitad de la escala)
Punto de control (20 psig)
Si se requiere que cuando la presión en el tanque sea de 40 psig, la válvula esté
totalmente abierta.
a. ¿Cuál es la señal del comando del controlador?
b. ¿Cuál es la banda proporcional?
c. ¿Cuál será el porcentaje de apertura de la válvula, cuando la presión en el
tanque sea: 30,20,10 y 0 psig. Y cuáles las señales del controlador en cada
caso?
d. ¿Qué tipo de válvula se necesita?
e. ¿Cuál es la señal del controlador?
SOLUCION:
La señal del controlador:
Eligimos la válvula:
En emergencia con
La acción del controlador:
Acción inversa
Hallamos :
Como la válvula es de acción AC:
78
Control automático de procesos
PRQ - 220
Hallamos el valor de la banda proporcional:
20
BP = 40%
20
Comprobando por definición:
Porcentajes de apertura:
Ahora:
40
3
100
30
6
75
20
9
50
10
12
25
0
15
0
4. Se tiene un sistema de control de temperatura (neumático) en un reactor. Este
sistema está compuesto por:
Transmisor de temperatura: 100 200 ⁰F
Controlador: PI
TI = 3 min
BP = 25%
Vlávula:
;
;
Fluído: agua (enfriamiento)
79
Control automático de procesos
PRQ - 220
Calcular:
a. El caudal del agua, cuando la salida del controlador es de 9 psi.
b. Si se produce una perturbación de 5 ⁰F en el reactor:
¿Cuál será la señal del controlador?
¿Cuál será el caudal del agua?
Considere el control a la mitad de la escala, la válvula es lineal.
Solución:
El controlador:
La ganancia:
El error:
La válvula:
lineal:
80
Control automático de procesos
PRQ - 220
a) Si la salida:
Luego:
El caudal de agua:
b) Si t =1 min
Mayor
error
Mayor
salida
Acción directa:
Para que la salida sea mayor:
Ahora
:
aaaaaa
El caudal:
81
Control automático de procesos
PRQ - 220
NOTA.La señal salida del controlador es función del tiempo:
Si
para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Banda proporcional:
El rango de control:
Gráficamente:
12,5
12,5
La respuesta transitoria:
82
Control automático de procesos
PRQ - 220
La ganancia adimensional:
Análisis de sistemas de control:
Sea un sistema de control feedback:
+
-
+
+
La señal salida:
Si
:
Si
Efecto de un controlador P.
Si:
83
Control automático de procesos
PRQ - 220
Problema Servo:
Reemplazando valores:
Donde:
Anti transformando:
Gráficamente:
84
Control automático de procesos
PRQ - 220
Como:
Entonces:
Luego:
Problema carga:
Donde:
85
Control automático de procesos
PRQ - 220
Reemplazando:
Donde:
La respuesta:
Gráficamente:
Como:
Entonces:
Luego:
86
Control automático de procesos
PRQ - 220
Ejemplo: intercambiador de calor:
Comportamiento de las variables
Control proporcional
Efecto de un controlador PI
Con:
Problema carga (escalón)
Reemplazando:
87
Control automático de procesos
PRQ - 220
Donde:
Si:
Con la transformada inversa:
Luego el valor final:
Las respuestas:
Con
=cte.:
Con
=cte.:
88
Control automático de procesos
PRQ - 220
Control proporcional integral
Efecto del control PID
Con PI:
Entonces:
89
Control automático de procesos
PRQ - 220
¡Luego la acción derivativa, tiene efectos estabilizantes!
Controlador PID.-
Más rápido que el controlador PI.
Respuesta de frecuencia
Consiste en el comportamiento de estado estacionario, de un sistema controlado ante señales de
entrada tipo sinusoidal.
Para ello se instala un generador de frecuencia variable y un registrador.
90
Control automático de procesos
PRQ - 220
La respuesta del sistema a la entrada sinusoidal, es también sinusoidal de la misma frecuencia,
pero desplazada en el tiempo y en su amplitud.
La metodología consiste en:
Se arregla:
91
Control automático de procesos
PRQ - 220
RA
ϕ
Luego se calcula la RA y el desfase ϕ.
Con estos valores, se puede determinar el comportamiento de los sistemas de control en el
dominio de la frecuencia, mediante:
Nyquist
Bode
Gráficas de Nyquist.-
Sucesión de puntos
“Curva de Nyquist”
Entonces:
Dado:
92
Control automático de procesos
0
0,001
0,01
1
10
PRQ - 220




















Ejemplo: Sistema de primer orden
Separando:
La relación de amplitudes: (módulo)
El desfase:
Damos valores a
93
Control automático de procesos
PRQ - 220
:
:
:
En resumen:
La gráfica:
94
Control automático de procesos
PRQ - 220
Si se cambia el valor de K:
Ejemplo: Sistema de segundo orden
La relación de amplitudes: (módulo)
El desfase:
95
Control automático de procesos
PRQ - 220
Damos valores a
:
:
:
En resumen:
La gráfica:
96
Control automático de procesos
PRQ - 220
Luego:
Para tercer orden:
Para cuarto orden:
Ejemplo: Sistema de segundo orden (Subamortiguado)
97
Control automático de procesos
PRQ - 220
La relación de amplitudes: (módulo)
El desfase:
Los valores:
La gráfica:
Ejemplo: Sistema de función de adelanto
98
Control automático de procesos
PRQ - 220
La relación de amplitudes: (módulo)
El desfase:
En resumen:
La gráfica:
Debido a que la función solo crece en la parte “imaginaria”.
Diagramas de Bode
 Cubre un amplio rango de frecuencias

 Aproximaciones asintóticas:
Ejemplo: sistemas de primer orden
99
Control automático de procesos
Si
PRQ - 220
:
Las asíntotas:
:
:
La gráfica:
100
Control automático de procesos
PRQ - 220
En la intersección de las asíntotas:
Entonces:
El módulo:
El desfase:
101
Control automático de procesos
El valor de
PRQ - 220
(módulo), hace aumente o disminuya
, pero
no afecta al desfase .
Ejemplo: Sistema de segundo orden
El módulo:
El desfase:
Φ
0
∞
K
0
0
0°
-180 °
102
Control automático de procesos
PRQ - 220
Ganancia pura:
Solo tiene parte real:
Primer orden de adelanto.-
La relación de amplitudes:
El desfase:
103
Control automático de procesos
0
∞
PRQ - 220
0
1
∞
Φ
0°
90 °
Para
Si
Si
:
:
104
Control automático de procesos
PRQ - 220
Tiempo muerto y primer orden de atraso.-
La relación de amplitudes:
El desfase:
Sistemas en serie
Ejemplo:
105
Control automático de procesos
PRQ - 220
Entonces:
Ejemplo:
Entonces:
106
Control automático de procesos
PRQ - 220
Examen (BODE-NYQUIST)
Sea la función de transferencia de lazo abierto:
a) Hallar los puntos de corte en el eje real, del diagrama de Nyquist.
b) Hallar las ganancias del sistema de lazo cerrado, mediante Routh (para un sistema
estable).
Solución.a)
Expresado en factores:
107
Control automático de procesos
PRQ - 220
Luego:
La RA total:
El desfase:
Hallamos los valores:
0,01
0,1
1
10
100
1,998
1,869
0,2
0,00033
0,00000033
-3,437
-33,719
-180
-259,52
-268,95
El diagrama:
108
Control automático de procesos
PRQ - 220
Gráficamente los puntos de corte:
y
Analíticamente:
En el eje real:
Ahora hallamos los valores de corte en el eje real:
Con:
109
Control automático de procesos
PRQ - 220
Los puntos de corte:
y
a) Las ganancias:
La ecuación característica en lazo cerrado:
Donde:
Aplicando Routh:
Para que el sistema sea estable:
Y:
110
Control automático de procesos
PRQ - 220
Polos, ceros y estabilidad
Para que un sistema de control sea efectivo, debe ser estable.
Entonces luego de una perturbación, se regresará a un valor deseado o set point.
Para sistemas lineales:
La estabilidad se puede definir en términos de los “polos y ceros” de una función transferencia:
Donde:
Ceros
Polos
Los “ceros”, son los valores de (s) para los cuales:
Los “polos”, son valores de (s) que hacen que:
Ejemplo:
Los ceros:
111
Control automático de procesos
PRQ - 220
Los polos:
Ambos son reales.
Los “ceros y Polos” pueden ser cantidades “Reales o complejas”.
Así:
Los polos
Reales
Si:
Los polos
Complejos conjugados
En general los polos y los ceros se pueden expresar:
En forma gráfica: originan planos:
112
Control automático de procesos
PRQ - 220
Luego de acuerdo a la posición de los polos se deduce la estabilidad:
113
Control automático de procesos
PRQ - 220
Estabilidad de sistemas controlados.El control Feedback, luego de una perturbación: puede causar “respuestas oscilatorias”:
Si se amortiguan
Estable
Si la amplitud crece
Inestable
Ecuación característica.-
La señal salida:
Ecuación característica
Si
:
Si
relación polinomial:
Si los polos se ubican en el semiplano derecho (SPD)
Inestable
Si los polos se ubican en el semiplano izquierdo (SPI)
Estable
Sin embargo:
Algunos sistemas de Lazo Abierto inestables, pueden convertirse en Estables en Lazo Cerrado.
Ejemplo: Sistema en Lazo Abierto (LA):
114
Control automático de procesos
PRQ - 220
Luego:
La ecuación característica:
Si agregamos un controlador:
Si
;
;
Reemplazando:
115
Control automático de procesos
PRQ - 220
La ecuación característica:
Para que sea estable:
polo negativo:
Entonces:
Por lo tanto:
“Un lazo de control retroalimentado es Estable, Cuando las raíces de la ecuación característica,
tienen parte real negativa”
Cuando la complejidad del sistema es mayor, existen otros criterios de estabilidad, tal como:
Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz.Se aplica a sistemas de “lazo abierto (LA) o lazo cerrado (LC)” que no presenten “tiempo muerto”,
de modo que la ecuación característica sea del tipo polinomial.
Así:
El arreglo matricial:
Donde:
116
Control automático de procesos
PRQ - 220
Etc.
Si los elementos de la primera columna “son positivos”
en el SPI
las raíces o polos, están
Estable:
“Hay tantas raíces del polinomio en el SPI, como cambios de signo haya”
Si algún coeficiente de la columna es cero ó negativo, existen raíces en el SPD.
Ejemplo:
Falta el término
, significa que existe un cero
Inestable.
Ejemplo:
Si se produce un problema servo:
La ecuación característica:
Reemplazando:
117
Control automático de procesos
PRQ - 220
Ahora Ruth:
Ahora:
Para que el sistema sea estable:
>-1
Luego:
Estabilidad de Nyquist.Establece la “estabilidad” de sistemas de lazo cerrado, a partir de la respuesta de frecuencia de
lazo abierto (LA).
Donde:
118
Control automático de procesos
PRQ - 220
Número de rodeos al punto (-1,0) en el plano complejo en la dirección de las agujas
del reloj.
Número de polos de
(LA) que se encuentra en el SPD.
Entonces:
El número de raíces inestables d la ecuación característica de (LC) que se encuentran
en el SPD.
Notas: si
estable!
a) El porque se pone de referencia al punto (-1,0):
Como la ecuación característica:
Entonces:
Esta condición corresponde a una función transferencia
con:
b) Si
El sistema será inestable si rodea al punto (-1,0)
c) Si
negativo:
Entonces los rodeos al punto (-1,0) ocurren en dirección contraria al reloj.
d) La gráfica la estabilidad de Nyquist sirven para determinar si un sistema de (LA) es
inestable para estabilizarlo con un sistema de control de retroalimentación.
Para una raíz “Z”:
119
Control automático de procesos
PRQ - 220
Para los ceros
1giro
rad
Para los polos
1giro
rad
Para buscar la ubicación de polos en el SPD:
120
Control automático de procesos
PRQ - 220
Entonces para una función de 3º orden de atraso:
121
Control automático de procesos
PRQ - 220
Luego:
Por cada
en el SPD
(rad)
Por cada
en el SPD
(rad)
Las posibles respuestas:
122
Control automático de procesos
PRQ - 220
Criterio de estabilidad de Bode.Un sistema de (LC) es estable si la respuesta de frecuencia de la función de (LA) muestra:
En:
Con:
c) Bode
La función LA:
123
Control automático de procesos
PRQ - 220
La
0
0,1
1
10
100
1
0,214
0,001
0
0
0°
-133,26°
-243,94°
-267,42°
-270°
124
Control automático de procesos
PRQ - 220
Luego en
La ganancia para
:
Luego el sistema será estable cuando
.
Comparando:
Con
125
Control automático de procesos
Ejemplo: Determinar los valores de
PRQ - 220
, que hagan al sistema estable:
Solución:
Ahora:
Ahora:
Con
:
126
Control automático de procesos
Con
PRQ - 220
:
Reemplazamos
en:
El sistema es estable cuando
.
Tarea:
Sea:
Datos:
127
Control automático de procesos
PRQ - 220
Válvula:
Intercambiador:
Transmisor:
Si se emplea un controlador proporcional con
¿Es estable el sistema? Mediante:
a) Routh
b) Nyquist
c) Bode
Estabilidad relativa.Diagramas de Bode.a) Margen de fase.Donde:
Desfase para
128
Control automático de procesos
PRQ - 220
Estabilidad
Recomendación:
b) Margen de ganancia.-
Donde:
con
Estabilidad
Recomendación:
Los diagramas polares.-
129
Control automático de procesos
PRQ - 220
a) Margen de fase
b) Margen de ganancia
El cruce
> estabilidad.
a) Si el Nyquist no cruza el eje Re (-)
b) Si el Nyquist cruza en un valor >-1
130
Control automático de procesos
PRQ - 220
c) Si el Nyquist cruza por -1
d) Si el Nyquist cruza en un valor <-1
Ejemplo: sea
Mediante MF y MG, hallar para que el sistema sea estable.
Solución:
131
Control automático de procesos
PRQ - 220
El desfase: (considera el tiempo muerto)
Hallamos la frecuencia crítica:
Reemplazando en el módulo:
Ahora mediante MG:
Para que sea estable:
Mediante MF:
El desfase:
132
Control automático de procesos
PRQ - 220
Para que sea estable:
Reemplazando en el módulo:
Si
entonces:
La aplicación:
Si la “ganancia” tiene mayores cambios:
Si la “dinámica” tiene mayores cambios:
Ajuste de controladores
Técnica de ¼ de decaimiento en LC. (Ziegler Nichols)
Reglas:
1.
2.
3.
4.
On
Anular la acción I y D (solo P)
Cambio “servo”.
Variar
hasta que la oscilación sea continua en la respuesta.
5. Determinar
6. Calcular
(del
(
en
)
)
7. Calcular
133
Control automático de procesos
PRQ - 220
8. Calcular
9. Aplicar valores de tabla:
Control
P
-
PI
-
PID
Ejemplo: ajustar y calcular los parámetros de un controlador PID, mediante Z-N.
Para el siguiente sistema:
Solución:
El módulo:
El desfase:
Calculamos la
El módulo
:
El periodo último:
Tomando los valores de Z-N:
134
Control automático de procesos
PRQ - 220
Ajuste basado en la integral del error.Para sistemas en (LC):
Se trata de minimizar los índices de error:
Integral del cuadrado del error.-
Integral del valor absoluto del error.-
Integral del valor absoluto del error por el tiempo.-
La minimización de los índices es proporcional a minimizar los errores:
 PROBLEMA CARGA:
La regla:
Donde:
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Tiempo muerto
Cte. de tiempo
Constantes
PROBLEMA SERVO:
Las relaciones basadas en ITAE:
PROBLEMA
CONTROLADOR
Carga
PI
Carga
PID
Servo
PI
Servo
PID
MODO
P
I
P
I
D
P
I
P
I
D
A
0,859
0,674
1,357
0,842
0,381
0,586
1,030
0,965
0,796
0,308
B
-0,977
-0,680
-0,947
-0,738
+0,995
-0,916
-0,165
-0,850
-0,1465
+0,929
Los cálculos:
Ajuste por prueba y error:
Ejemplo: sea un proceso cuya función transferencia:
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Control automático de procesos
PRQ - 220
Para problema “carga”; mediante ITAE, obtener los valores de los parámetros para un controlador
PI:
Solución:
La regla:
Los valores:
Reemplazando:
Los valores:
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Control automático de procesos
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Reemplazando:
Ajuste por prueba y error
1.
2.
Poner el sistema en Acción Manual.
Eliminar las acciones “I” y “D”:
3.
4.
5.
Fijar
en un valor bajo; ejemplo: 0,2
Poner el sistema en Automático
Se introducen pequeñas variaciones en:
 Servo
 Carga
Se aumenta gradualmente , hasta obtener la señal salida con oscilaciones
6.
sostenidas:
7.
Ajustar:
8.
Disminuir gradualmente
9.
Ajustar:
hasta:
138
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PRQ - 220
10.
Aumentar gradualmente
11.
Ajustar:
hasta:
Para cada paso, se introducen lasa “señales perturbación”.
Recomendaciones
Control de nivel
Normalmente
Proporcional
Si las variaciones
Control de flujo
Control de presión
Debido a que la dinámica
de sistemas gaseosos
Se necesita señales de control fuertes, entonces
rápida.
.
Control de temperatura
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