Ejercicios del tema 1 Estructura de los suelos

Ejercicios
del tema 1
Estructura de los
suelos
Ingeniería y morfología del
terreno
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Problema 1
Una muestra de suelo saturado, que tiene un peso de 900 g, se coloca en estufa a 105º C durante
24 horas, tras lo cual pesa 750 g. Obtener su humedad natural, su índice de poros, su porosidad,
3
su densidad natural y su densidad seca. ( ρs = 2.7 g / cm ) Comentario: Problema de la colección
de problemas de la ETOPB.
Problema 2
Un suelo natural tiene una humedad del 15 %, un grado de saturación de 0.6 y una densidad de
las partículas sólidas de 2.6 g/cm3. Obtener su índice de poros. C: Problema ETOPB.
Problema 3
Se dispone de un suelo con un índice de plástico del 40% y un límite plástico del 75%. Suponiendo
una densidad de las partículas sólidas de 2.65g/cm3, calcular el índice de poros y la porosidad
correspondiente a su estado en el límite líquido. C: Problema ETOPB.
Problema 4
Se dispone en el laboratorio de una muestra de 60 mm de diámetro y 2.5 cm de altura, con un
peso de 80 g. La humedad de la muestra es del 14 %. Determinar el grado de saturación, la
densidad seca, la densidad natural, la densidad saturada y la densidad sumergida. (ρs=2.7g/cm3).
C: Problema ETOPB.
Problema 5
Calcular la densidad sumergida de las muestras saturadas siguientes: (ρs=2.7g/cm3)
a) Suelo con una densidad seca de 1.75 t/m3
b) Suelo con una porosidad de 0.53
c) Suelo con un índice de poros de 1.43
C: Problema ETOPB.
Problema 6
Determinar la expresión más compacta para obtener la densidad seca de un suelo en función de
su grado de saturación, su humedad y la densidad de las partículas sólidas. Para un suelo con
ρs=2.7g/cm3, dibujar en un plano W-ρd las curvas que se obtienen para grados de saturación del
20, 60, 80 y 100%. C: Problema ETOPB.
Problema 7
Se dispone de un suelo seco insertado en un molde rígido de 60 mm de diámetro y 150mm de
altura. El peso del suelo es de 950 g. Con el fin de comprobar la distribución de poros, estos se
rellenan de mercurio. ¿Cuánto pesará la probeta al finalizar el llenado? ρs=2.45g/cm3 y ρHg=13.6
g/cm3. C: Problema ETOPB.
1
Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Problema 8
Un suelo tiene una humedad en el límite líquido del 40 % y una humedad en el límite plástico del
30%. Determinar su índice de plasticidad, si índice de consistencia y su índice de fluidez sabiendo
que tiene una humedad natural del 20%. C: Problema ETOPB.
Problema 9
Se preparan en el laboratorio 1000 g de suelo mezclando 700g de arena (ρs=2.8g/cm3) y 0.3 litros
de agua. ¿Cuál es la máxima densidad seca que puede obtenerse con este suelo? ¿Qué volumen
ocuparía este suelo si su grado de saturación fuese 0.5? C: Problema ETOPB.
Problema 10
Se tienen tres suelos con los siguientes límites de Atterberg:
Suelo
Límite líquido (%)
Límite plástico (%)
1
60
25
2
40
20
3
15
10
Compararlos en una gráfica de Casagrande y clasificarlos. C: Problema ETOPB.
Problema 11
Una muestra cilíndrica de suelo completamente saturado se coloca en un aparato de
consolidación. El área de su base es de 100 cm2 y se mantiene constante durante el ensayo.
Durante la consolidación se comprime la muestra desde una altura inicial de 3.81 cm hasta una
altura final de 3.048 cm. Si la humedad natural inicial era 31.4% y el peso seco después del ensayo
resultó ser 561.8 g, calcular el índice de poros inicial, el índice de poros final y la densidad de las
partículas sólidas. Nota: el proceso de consolidación se produce al expulsar parte del agua
existente en los poros del suelo. C: Problema de la colección de problemas de la ETSICCPB.
Problema 12
En el fondo de un lago la superficie es horizontal y puede suponerse indefinida. Se toma una
muestra de los sedimentos del fondo, obteniéndose un límite líquido igual al 60% y un límite
plástico de 20. El peso específico de las partículas sólidas es 27 KN/m3. Este suelo forma un
estrato de 30 m de espesor, teniendo en la superficie una humedad igual a la del límite líquido, y
en su base igual al límite plástico. Suponiendo lineal la variación de humedad:
a) Hacer un dibujo acotado de la variación del índice de poros con la profundidad.
b) Idem para la densidad seca.
c) Idem para la densidad natural.
d) Idem para el índice de fluidez.
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Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Problema 1
Una muestra de suelo saturado, que tiene un peso de 900 g, se coloca en estufa a 105º C durante
24 horas, tras lo cual pesa 750 g. Obtener su humedad natural, su índice de poros, su porosidad,
3
su densidad natural y su densidad seca. ( ρs = 2.7 g / cm ) Comentario: Problema de la colección
de problemas de la ETOPB.
Solución:
El suelo del problema es utilizado para obtener la humedad mediante el método de secado en
estufa.
Al estar 24 h a 105º C en estufa la masa total final (Mtf) es igual a la masa de las partículas sólidas
Ms .
La masa de agua que tendrá el suelo será:
M w = M to − M s
M w = 900 − 750 = 150 g
Y por lo tanto mediante la definición de humedad:
W=
Mw
150
*100 =
*100 = 20%
750
Ms
Si sabemos que el suelo está saturado (Sr=1) el volumen de huecos será igual al volumen de agua:
Vh = Vw ; Vw =
Mw
ρw
; Vw = 150 cm3 ;
Por otro lado el volumen de sólidos se determina mediante:
Vs =
Ms
ρs
;Vs =
750
= 277.78 cm3 ;
2.7
Por lo tanto el índice de poros se obtiene:
e=
Vh
150 cm3
; e=
= 0.54
277.78 cm3
Vs
A partir del diagrama unitario tenemos:
n=
e
0.54
; n=
= 0.351
1+ e
1 + 0.54
Para la densidad natural tenemos:
ρn =
ρ s + ρ w * e * Sr
1+ e
2.7 + 1*0.54 *1
= 2.104 g/cm 3
ρn =
1 + 0.54
Y para la densidad seca:
ρd =
ρs
1+ e
3
; ρd =
2.7
= 1.753g / cm3
1 + 0.54
Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Problema 2
Un suelo natural tiene una humedad del 15 %, un grado de saturación de 0.6 y una densidad de
las partículas sólidas de 2.6 g/cm3. Obtener su índice de poros. C: Problema ETOPB.
Solución:
El índice de poros se puede obtener a partir del valor de la humedad.
Si usamos el diagrama unitario, tenemos que la humedad (w) se define como:
W=
ρ w ⋅ e ⋅ Sr
ρs
Por lo tanto, despejando el índice de poros:
e=
W ⋅ ρs
ρ w ⋅ Sr
e=
0.15 ⋅ 2.6
= 0.65
1.0 ⋅ 0.6
Problema 3
Se dispone de un suelo con un índice de plástico del 40% y un límite plástico del 75%. Suponiendo
una densidad de las partículas sólidas de 2.65g/cm3, calcular el índice de poros y la porosidad
correspondiente a su estado en el límite líquido. C: Problema ETOPB.
Solución:
Primero se debe determinas la humedad en el límite líquido. Si:
IP=LL-LP
LL=IP+LP
LL=40+75=115
WL=115%
Tenemos que recordar que en el límite plástico y en el límite líquido Sr=1.
Utilizando el diagrama unitario, la humedad se puede calcular como:
W=
ρ w ⋅ e ⋅ Sr
ρs
Despejando:
e=
W ⋅ ρs
1.15 ⋅ 2.65
= 3.05
;e =
ρ w ⋅ Sr
1.0 ⋅1
Como era de esperar el valor del índice de poros es muy alto, ya que el límite líquido también
tiene un valor muy elevado.
A partir del diagrama unitario se puede calcular la porosidad como:
e
1+ e
3.05
n=
= 0.75
1 + 3.05
n=
Como es lógico la porosidad es menor de 1, sin embargo el índice de poros puede estar por encima
de 1
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Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Problema 4
Se dispone en el laboratorio de una muestra de 60 mm de diámetro y 2.5 cm de altura, con un
peso de 80 g. La humedad de la muestra es del 14 %. Determinar el grado de saturación, la
densidad seca, la densidad natural, la densidad saturada y la densidad sumergida. (ρs=2.7g/cm3).
C: Problema ETOPB.
Solución:
Primero determinaremos el volumen de la muestra:
Vt = π ⋅ r 2 ⋅ h
2
6
70.69 cm3
Vt = π ⋅   ⋅ 2.5 = 70.59
2
A partir del volumen total y de la masa total se obtiene la densidad natural:
ρn =
Mt
80
; ρn =
= 1.132 g/cm3
Vt
70.69
A partir de las definiciones de humedad y densidad natural obtenemos el índice de poros y el
grado de saturación:
W=
ρn =
ρ w ⋅ e ⋅ Sr
W ⋅ ρs
→ e ⋅ Sr =
ρs
ρw
ρ s + ρ w ⋅ e ⋅ Sr
1+ e
Sustituyendo:
ρs + ρw ⋅
ρn =
1+ e =
W ⋅ ρs
ρw
1+ e
ρ s ⋅ (1 + W )
=
ρ s ⋅ (1 + W )
1+ e
ρn
e=
ρs
⋅ (1 + W ) − 1
ρn
e=
2.7
⋅ (1 + 0.14 ) − 1 = 1.720
1.132
Y por lo tanto el grado de saturación se obtiene como:
Sr =
W ⋅ ρs
ρw ⋅ e
Sr =
0.14 ⋅ 2.7
= 0.220
1.0 ⋅1.72
A través del diagrama unitario obtenemos el resto de magnitudes:
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Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
ρs
2.7
= 0.993 g/cm3
1+ e
1 + 1.72
ρ + ρ w ⋅ e ⋅1
2.7 + 1.0 ⋅1.720 ⋅1
ρ sat = s
; ρ sat =
= 1.625 g/cm3
1+ e
1 + 1.720
ρ ′ = ρ sat − ρ w → ρ ′ = 1.625 − 1 = 0.625 g/cm3
ρd =
; ρd =
Problema 5
Calcular la densidad sumergida de las muestras saturadas siguientes: (ρs=2.7g/cm3)
d) Suelo con una densidad seca de 1.75 t/m3
e) Suelo con una porosidad de 0.53
f) Suelo con un índice de poros de 1.43
C: Problema ETOPB.
Solución:
La densidad sumergida se define como:
ρ ′ = ρ sat − ρ w
Por lo tanto en este problema habrá que calcular ρsat para cada caso.
ρ sat =
ρ s + ρ w ⋅ e ⋅1
1+ e
Para obtener ρsat únicamente nos falta conocer el índice de poros de cada suelo.
a) Si se define la densidad seca como:
ρd =
ρs
1+ e
Tendremos que el índice de poros se obtiene como:
e=
ρs
2.7
− 1; e=
− 1 = 0.543
ρd
1.75
Y por lo tanto:
ρ ′ = ρ sat − ρ w =
ρ s + ρ w ⋅ e ⋅1
1+ e
− ρw =
2.7 + 1 ⋅ 0.543 ⋅1
− 1 = 1.102 g/cm3
1 + 0.543
b) El índice de poros para este suelo se calculará como:
e
n
; n+n ⋅ e=e; e=
1+ e
1− n
0.53
e=
= 1.128
1 − 0.53
n=
Y por lo tanto la densidad seca se obtiene como:
ρd =
2 .7
= 1.269 g/cm 3
1 + 1.128
c) En este caso se nos proporciona el índice de poros directamente.
e = 1.43
ρd =
6
2.7
= 1.111 g/cm 3
1 + 1.43
Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Problema 6
Determinar la expresión más compacta para obtener la densidad seca de un suelo en función de
su grado de saturación, su humedad y la densidad de las partículas sólidas. Para un suelo con
ρs=2.7g/cm3, dibujar en un plano W-ρd las curvas que se obtienen para grados de saturación del
20, 60, 80 y 100%. C: Problema ETOPB.
Solución
La expresión de la densidad seca se expresa como
ρd =
ρs
1+ e
Se debe expresar en función de la densidad de las partículas sólidas, la humedad y el grado de
saturación, por lo que si usamos la expresión de la humedad calculada a partir del diagrama
unitario y sustituimos tendremos
W=
ρd =
ρ w ⋅ e ⋅ Sr
W ⋅ ρs
; e=
ρs
ρ w ⋅ Sr
ρs
W ⋅ ρs
1+
ρ w ⋅ Sr
=
ρs
ρ s ⋅ ρ w ⋅ Sr
=
ρ w ⋅ Sr + W ⋅ ρ s ρ w ⋅ Sr + W ⋅ ρ s
ρ w ⋅ Sr
Si tomamos ρs=2.7g/cm3 y fijamos el grado de saturación podremos representar las curvas que
se nos piden. En el siguiente gráfico se muestran las curvas de densidad seca que se puede alcanzar
cuando se fija la humedad y el grado de saturación.
Grado de saturación
20%
40%
60%
80%
100%
Densidad seca (g/cm3)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
Humedad (%)
7
Ingeniería y morfología del terreno.
140%
160%
180%
200%
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Problema 7
Se dispone de un suelo seco insertado en un molde rígido de 60 mm de diámetro y 150mm de
altura. El peso del suelo es de 950 g. Con el fin de comprobar la distribución de poros, estos se
rellenan de mercurio. ¿Cuánto pesará la probeta al finalizar el llenado? ρs=2.45g/cm3 y ρHg=13.6
g/cm3. C: Problema ETOPB.
Solución:
Dado que el suelo en el molde está completamente seco (Sr=0) la masa que se nos da en el
enunciado es la masa de las partículas sólidas. Por ello podemos calcular la densidad seca del
suelo como
2
M
6
ρ d = S ; VT = π ⋅ r 2 ⋅ h VT = π ⋅   ⋅15 = 424.12 cm 3
VT
2
ρd =
950
= 2.24 g/cm 3
424.12
A partir de la definición de densidad seca obtenida mediante el diagrama unitario tenemos
e=
ρs
2.45
− 1; e =
− 1 = 0.094 ;
ρd
2.24
Si el índice de poros se define como
e = VH VS
Obtenemos el volumen de huecos como
VH = e ⋅ VS = e ⋅
VH = 0.094 ⋅
MS
ρS
;
950
= 36.36 cm 3
2.45
Una vez se conoce el volumen de huecos, si estos están completamente saturados por mercurio
se tiene que
M T = M S + M Hg = M S + VH ⋅ ρ Hg
M T = 950 + 36.36 ⋅13.6 = 1444.50 g
Problema 8
Un suelo tiene una humedad en el límite líquido del 40 % y una humedad en el límite plástico del
30%. Determinar su índice de plasticidad, si índice de consistencia y su índice de fluidez sabiendo
que tiene una humedad natural del 20%. C: Problema ETOPB.
Solución:
El índice plástico se obtiene como
IP = LL - LP
IP = 40 - 30 = 10
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Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
El índice de consistencia se define como
IC =
LL - W
IP
donde w=20% y por lo tanto
IC =
40 - 20
=2
10
Análogamente el índice de fluidez se calcula como
IF =
W - LP
IP
IF =
20 - 30
= −1
10
No es común tener un índice de fluidez negativo, ni un índice de consistencia por encima de 1 ya
que estos índices están pensado para suelos que se encuentran entre el límite líquido y el límite
plástico. En este caso la humedad queda por debajo de límite plástico. En cualquier caso siempre
se cumple que
IC + IF = 1
Problema 9
Se preparan en el laboratorio 100 g de suelo mezclando 700g de arena (ρs=2.8g/cm3) y 0.3 litros
de agua. ¿Cuál es la máxima densidad seca que puede obtenerse con este suelo? ¿Qué volumen
ocuparía este suelo si su grado de saturación fuese 0.5? C: Problema ETOPB.
Solución:
Para que el suelo tenga una densidad seca máxima tendremos que tener un índice de poros
mínimo, ya que si:
ρd =
ρs
1+ e
→ ρd ,max =
ρs
1 + emin
El índice de poros mínimo se alcanza cuando el volumen de poros es igual al volumen de agua
que tenemos. Si el volumen de huecos fuese menor, no cabrían los 300 cm3 de agua que tenemos.
Por lo tanto:
VH = VW ; Sr=
VW
=1
VH
Si se define el índice de poros como:
emin =
e=
VH VW
=
VS VS
300
300
=
= 1 .2
700 2.8 250
La densidad seca máxima alcanzable será:
ρ d ,max =
2.8
= 1.273 g/cm3
1 + 1.2
Si el grado de saturación es Sr=0.5, tendremos:
9
Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Sr =
V
VH
; VH = w
VH
Sr
VH =
300
= 600 cm3
0.5
Y por lo tanto el volumen total del suelo sería:
VT = VS + VH =
VT =
MS
ρs
+ VH
700
+ 600 = 850 cm3
2.8
Problema 10
Se tienen tres suelos con los siguientes límites de Atterberg:
Suelo
Límite líquido (%)
Límite plástico (%)
1
60
25
2
40
20
3
15
10
Compararlos en una gráfica de Casagrande y clasificarlos. C: Problema ETOPB.
Solución:
IP = Wl − Wp
Suelo 1
IP = 60 − 25 = 35% → Suelo tipo CH: arcilla de alta plasticidad.
Suelo 2
IP = 40 − 20 = 20% → Suelo tipo CL: arcilla de baja plasticidad.
Suelo 3
IP = 15 − 10 = 5% → Suelo tipo CL-ML: limos y arcillas de baja plasticidad.
10
Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Problema 11
Una muestra cilíndrica de suelo completamente saturado se coloca en un aparato de
consolidación. El área de su base es de 100 cm2 y se mantiene constante durante el ensayo.
Durante la consolidación se comprime la muestra desde una altura inicial de 3.81 cm hasta una
altura final de 3.048 cm. Si la humedad natural inicial era 31.4% y el peso seco después del ensayo
resultó ser 561.8 g, calcular el índice de poros inicial, el índice de poros final y la densidad de las
partículas sólidas. Nota: el proceso de consolidación se produce al expulsar parte del agua
existente en los poros del suelo. C: Problema de la colección de problemas de la ETSICCPB.
Solución:
Durante el proceso de consolidación se va reduciendo el volumen de huecos del suelo. Al estar el
suelo saturado, este proceso implica la salida de agua del suelo. Sin embargo permanece la misma
cantidad de partículas sólidas.
Podemos calcular la densidad seca del suelo antes y después del proceso de consolidación.
ρ do =
ρ df =
ρs
1 + eo
ρs
1+ ef
; ρ do =
Ms
VTo
; ρ df =
Ms
VTf
Los volúmenes totales se calculas como:
VTo = Abase × ho = 100 × 3.81 = 381 cm3
VTf = Abase × h f = 100 × 3.048 = 304.8 cm3
561.8
= 1.475 g/cm 3
381
561.8
= 1.843 g/cm3
ρ df =
304.8
ρ do =
Frente a otros problemas, la densidad de partículas sólidas es una incógnita, por lo tanto se
necesita una ecuación adicional para llegar a 3 ecuaciones para 3 incógnitas. Esta ecuación se
obtiene a partir del valor de la humedad inicial.
W=
ρW ⋅ eo ⋅ Sro
W ⋅ ρs
; eo =
ρs
ρW
Sustituimos:
ρs
ρ do =
1+
w ⋅ ρs
=
ρw
ρs
ρw + w ⋅ ρs
ρw
=
ρw ⋅ ρs
ρw + w ⋅ ρs
( ρ w + w ⋅ ρ s ) ⋅ ρ do = ρ w ⋅ ρ s
ρ w ⋅ ρ do + w ⋅ ρ s ⋅ ρ do = ρ w ⋅ ρ s
ρ s ⋅ ( w ⋅ ρ do − ρ w ) = − ρ w ⋅ ρ do
ρs = −
ρ w ⋅ ρ do
w ⋅ ρ do − ρ w
ρs = −
1.0 × 1.475
= 2.746 g/cm 3
0.314 × 1.475 − 1.0
11
Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Sustituyendo obtenemos:
ρs
2.746
− 1; eo =
− 1 = 0.862
ρ do
1.475
ρ
2.746
e f = s − 1; e f =
− 1 = 0.490
ρ df
1.843
eo =
Problema 12
En el fondo de un lago la superficie es horizontal y puede suponerse indefinida. Se toma una
muestra de los sedimentos del fondo, obteniéndose un límite líquido igual al 60% y un límite
plástico de 20. El peso específico de las partículas sólidas es 27 KN/m3. Este suelo forma un
estrato de 30 m de espesor, teniendo en la superficie una humedad igual a la del límite líquido, y
en su base igual al límite plástico. Suponiendo lineal la variación de humedad:
a) Hacer un dibujo acotado de la variación del índice de poros con la profundidad.
b) Idem para la densidad seca.
c) Idem para la densidad natural.
d) Idem para el índice de fluidez.
Solución:
Para resolver este problema calcularemos las magnitudes en cuestión para unas profundidades de
z=0 (superficie), z=10, z=20 y z=30 (muro del estrato). En todos los casos tendremos que Sr=1
ya que siempre estamos por encima del límite de retracción
La expresión analítica de la variación de la humedad (en tanto por uno) con la profundidad será
W ( z ) = 0 .6 −
0 .4
z
30
y representándolo en un gráfico tendremos
12
Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
a) Para obtener el índice de poros partimos de la definición de la humedad a partir del
diagrama unitario
W=
ρ w ⋅ e ⋅ Sr
W ⋅ ρs
; e=
ρs
ρ w ⋅ Sr
y teniendo en cuenta que Sr=1 y que ρw=1 g/cm3 se obtiene la siguiente expresión
0 .4 

e ( z ) = 2 .7 ⋅  0 .6 −
z
30 

que representado en una gráfica queda de la siguiente forma
b) En el caso de la densidad seca tendremos
ρd =
ρs
1+ e
; ρd =
2 .7
0 .4 

1 + 2 .7  0 .6 +
z
30 

Y representándolo en una gráfica tendremos
13
Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Como se puede ver, en este caso la relación no es lineal con la profundidad.
c) En el caso de la densidad natural tendremos
ρn =
ρ s + ρ w ⋅ e ⋅ Sr
1+ e
0 .4 

2 .7 + 2 .7  0 .6 +
z
30 

ρn =
0 .4 

1 + 2 .7  0 .6 +
z
30 

14
Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Y representándolo en una gráfica se tiene
d) En el caso del índice de fluidez tendremos
IF =
W −Wp
IP
0 .6 −
IF =
15
0 .4
z − 0 .2
1
30
= 1− z
0 .4
30
Ingeniería y morfología del terreno.
Ejercicios del tema 1. Estructura de los suelos.
Y representándolo en una gráfica tendremos
16
Ingeniería y morfología del terreno.