Física. Exame

PROBLEMA 8
De un soporte pende un objeto de masa m mediante una cuerda ligera y
flexible de longitud L. Se desplaza luego hasta que la cuerda esta extendida
horizontalmente, como se muestra en la figura, y se suelta desde el reposo.
a) Calcula la velocidad que alcanza el cuerpo cuando está directamente
debajo del punto de suspensión, en la parte inferior de su oscilación.
b) La tensión de la cuerda en ese punto.
c) Una espiga horizontal colocada a una distancia 2L/3 debajo del punto de
suspensión, como se indica en la fig., intercepta el movimiento de la
cuerda, lo que hace mover el objeto en una trayectoria circular alrededor
de aquella ¿Cuál es la velocidad del objeto cuando alcanza un punto directamente arriba de la
espiga?
d) Calcule la tensión de la cuerda en ese punto.
e) ¿A qué distancia por debajo del soporte tendrá que colocarse la espiga para asegurar que la cuerda
se conserva tensa en todos los puntos de la trayectoria circular?
SOLUCIÓN
a) Ep(B)+Ec(B)+U(B)-(Ep(A)+Ec(A)+U(A))=Wno con
Como no hay ningún muelle la U(A) y U(B) se anulan, al igual que pasa con el trabajo de las fuerzas
no conservativas puesto que no hay ninguna.
Origen de coordenadas en punto B.
1/2mvb2=mgL
b)Como la cuerda realiza una trayectoria circular nos aparece una aceleración normal
T-P = man
T = mg + mv 2/R = mg+m(2gL)/L = mg + 2mg = 3mg N
c)Ep(C)+ Ec(C) +U(C)-(Ep(B)+Ec(B)+U(B))=Wno con
Como no hay muelles no hay U(B)y U(C) y como tampoco hay fuerzas no conservativas el trabajo no
conservativo tambien es cero
Mg(2/3)L+(1/2)mvc 2 = (1/2)mvb2
d)
T+P = man
⇒
e)Vamos a hallar la velocidad mínima en C para que la cuerda esté tirante pero no ejerza fuerza sobre
el cuerpo, luego T=0
1/2
T+mg = mv c 2/(L-h) ⇒ vc = g(L-h)
A continuación aplicamos la ecuación de conservación de la energía entre B y C al igual que hicimos
en apartados anteriores obteniendo ahora el siguiente resultado
(1/2)m2gL = mg2(L-h) + (1/2)mg(L-h)
⇒
h=(3/5)L
Luego h tendrá que ser mayor que 3/5 de L
PROBLEMA 10
Un cochecito de masa 2m se mueve a una velocidad v, por una pista hacia un segundo cochecito de
masa m, que esta en reposo sobre ella. A una distancia L más allá del segundo, hay un tercero de masa
2m, también en reposo. Si todas las colisiones son elásticas, demostrar que el segundo cochecito choca
con el primero dos veces y calcular el tiempo entre las colisiones.
2m
2m
m
V
L
SOLUCIÓN:
V1 =V
V2 = 0 = V3
2 mV = 2 mV’1 + 2mV’2
1 = - (V’2 – V’1 )/ 0 -V
V = V’2 – V’1
Despejando de las ecuaciones anteriores obtenemos que
V’1 = 1/3 V m/s
V’2 = 4/3 V m/s
Y puesto que el cochecito Nº 3 no interviene en la 1º colisión, deducimos que
V’3 = 0 m/s
Posteriormente, se produce una segunda colisión entre los cochecitos Nº 2 y 3,luego la v del Nº 1
permanece igual a la del momento de la colisión1, obteniendo las nuevas velocidades de las ecuaciones
m 4/3V = mV”2 + 2 m V”3
1 = - (V”3 – V”)/0 - 4/3 V
V”1 = V’1 = 1/3 V m/s
V”2 = - 4/9 V m/s
V”3 = 8/9 V m/s
La velocidad del cochecito Nº 2 tras esta segunda colisión (V” 2 ) resulta de signo opuesto a la dirección
positiva del eje OX, lo que indica que inicia un retroceso dirigiéndose hacia el cochecito Nº 1 y
colisionando de nuevo
e’2
e‘2 = L
1.
e’1 = V’1 t Dividiendo
e’2 = V’2 t
resulta
e’1 = L 1/4
e”1 + e”2 = 3/4 L
e”1 = V”1 t
e”2 = V”2 t
2.
e’1
e”1 = 9/28 L m
e”2 = 3/7 L m
etotal = e1 + e”1 = 4/7 L
V’1 = V”1 = 1/3 V
3.
e”1
e”2
3/4 L
V = e/t
t = e/v
t = 4/7L / 1/3V s
⇒ t = 12L / 7V s