Balance de Materia en Procesos Industriales: Diagramas de Flujo

Facultad de Ingeniería
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Industrial
SESION 2: BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS INDUSTRIALES
ALBERT EINSTEIN
Albert Einstein fue un físico y judío alemán del siglo XIX y XX (Nació
el 14 de marzo de 1879 y murió el 18 de abril de 1955) conocido
principalmente por el desarrollo de la teoría de la relatividad
(especial y general) y la explicación teórica del movimiento
browniano y el efecto fotoeléctrico.
Nació en la ciudad alemana de Ulm, pero al año de vida su familia
se mudó a Munich, donde viviría hasta los 15 años. Con 17 ingresó
en la Escuela Politécnica Federal de Zurich para estudiar
matemáticas y física. Cinco años más tarde, ya graduado, consiguió
la nacionalidad suiza y en 1902 comenzó a trabajar en la Oficina
Federal de la Propiedad Intelectual de Suiza, empleo que compaginó
hasta los 30 años con sus investigaciones científicas.
1905 fue su año más fructífero, resultado de la publicación de cuatro
artículos científicos sobre el efecto fotoeléctrico, el movimiento
browniano, la teoría de la relatividad especial y la equivalencia masaenergía (E = mc²). El primero le valió el Premio
Nobel de Física del año 1921, el segundo el grado de doctor y los dos últimos le consagrarían, con el
tiempo, como el mayor científico del siglo XX.
En 1908 comenzó a ejercer como profesor de física en la universidad de Berna, cargo que continuaría
años posteriores en Praga y finalmente en Berlín, ciudad en la que vivió hasta que el ascenso del régimen
nazi le hiciera abandonar Alemania y mudarse a Estados Unidos (1932). Allí impartió docencia en el
Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, se nacionalizó estadounidense (obteniendo la doble
nacionalidad suizo-estadounidense) y pasó el resto de su vida intentando integrar las leyes físicas de la
gravitación y el electromagnetismo, así como divulgando valores pacifistas, socialistas y sionistas.
En 1915 presentó la Teoría General de la Relatividad, en la que reformuló por completo el concepto de
gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y evolución del
Universo por la rama de la física denominada cosmología. Muy poco después, Einstein se convirtió en un
icono popular de la ciencia alcanzando fama mundial, un privilegio al alcance de muy pocos científicos.
Los físicos que enseñaban la Teoría de la relatividad como, por ejemplo, Werner Heisenberg, eran
incluidos en listas negras.
Einstein abandonó Alemania en 1933 con destino a Estados Unidos, donde se instaló en el Instituto de
Estudios Avanzados de Princeton y se nacionalizó estadounidense en 1940. Durante sus últimos años
Einstein trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro Fuerzas Fundamentales, tarea aún
inconclusa. Se cuenta que cuando Einstein se encontraba en su lecho de muerte segundos antes de
morir pronuncio unas palabras en alemán que la enfermera que lo cuidaba en esos momentos, la
estadounidense Alberta Roszel no pudo entender y cuando finalmente murió, en su pizarra estaban las
ecuaciones aun sin concluir para integrar dichas fuerzas. Einstein murió en Princeton, New Jersey, el 18
de abril de 1955.
INTRODUCCION
Según el planteamiento expuesto en la ley física de la conservación de la masa, la cantidad total de materia
contenida en una región o proceso es independiente de la variación de posición, forma, aspecto,
composición química, etc., de manera que ésta permanece constante.
El balance de masas es una herramienta ampliamente usada en la industria química, agroindustria y
petrolera, sin embargo, su aplicación (para recolectar y verificar información) en plantas de tratamiento de
aguas residuales muestra resultados alentadores. Básicamente, este proceso consiste en analizar
minuciosamente una serie variables “multiestados” (sólido, líquido y gas) que incluyen desde cargas en
afluente y efluente hasta la producción y composición de lodos activados.
La resolución de problemas de balance de masas supone una serie de análisis directos e indirectos que
permiten comprenden el fenómeno en su totalidad. Así, es común que, aparte de establecer pérdidas y
masa de entrada y salida, se efectúen diagramas de flujo, se identifique el tipo de proceso y se clasifiquen
los sistemas con sus respectivas fronteras
Los balances de masa o balances de materia se basan en la ley de la conservación de la materia, que
establece que la materia no se crea ni se destruye. Los balances de masa son utilizados en el diseño de un
nuevo proceso o en el análisis de uno ya existente.
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1. DIAGRAMA DE FLUJO EN UN PROCESO INDUSTRIAL.
Un diagrama de flujo de procesos (PFD) es un tipo de diagrama de flujo que ilustra las relaciones entre los
principales componentes de una planta industrial. Se usa ampliamente en los ámbitos de ingeniería química
e ingeniería de procesos, aunque sus conceptos a veces también se aplican a otros procesos. Se usa para
documentar o mejorar un proceso o modelar uno nuevo.
En función de su uso y contenido, también se puede denominar "diagrama de flujo de procesos", "diagrama
de flujo de bloques", "diagrama de flujo esquemático", "diagrama de flujo macro", "diagrama de flujo
vertical", "diagrama de tuberías e instrumentación", "diagrama de flujo de sistema" o "diagrama de sistema".
Estos emplean un conjunto de símbolos y notaciones para describir un proceso. Los símbolos cambian en
distintos lugares y los diagramas pueden variar desde simples garabatos trazados a mano o notas adhesivas
hasta diagramas de aspecto profesional con información detallada expansible desarrollados mediante software.
El diagrama de flujo de procesos es una hoja impresa que contiene una serie de símbolos, cada uno de los
cuales describe en forma simple una parte del equipo industrial. Los símbolos están interconectados por
segmentos de línea recta dispuestos en trayectorias en forma de flechas o líneas. El mencionado diagrama
de flujo cualitativo, descrito de esta manera, se emplea frecuentemente para ilustrar la organización general
de un proceso industrial, pero en la industria tiene poco valor.
Existen variados tipos de diagramas de flujo de procesos, que reflejan un grado creciente de precisión (o
disminución) de la incertidumbre, necesario a lo largo de la realización de algún proyecto. Se clasifican bajo
distintos nombres, según sea la fuente de información, y su estructura se basa en símbolos que no han
sido del todo estandarizados, en concreto, cada diagrama de flujo suele ser único por lo tanto sus símbolos
son diferentes entre sí, de manera que reflejen de la mejor manera posible el proceso ya sea físico o
químico en cada caso.
Un adecuado diagrama de flujo del proceso industrial debe ser el armazón para estimar la inversión de
equipos y debe ser la fuente de especificaciones utilizada en el diseño y selección del equipo. Es el único
documento autorizado que se emplea para definir, construir y operar un proceso industrial.
El diagrama de flujo debe contener los números y nombres de identificación del equipo, las presiones y
temperaturas, identificaciones de servicios, y flujo de masa y volumen de las corrientes seleccionadas y
una tabla de balance de materia ligada por medio de una clave de líneas de proceso.
Símbolos y elementos de diagramas de flujo de procesos.
Los símbolos de PFD más comunes que se usan hoy provienen de agencias, como la Organización
Internacional de Normalización (ISO 10628, diagramas de flujo para plantas de procesos, reglas generales),
el Instituto Alemán de Normalización (DIN) y el Instituto Nacional Estadounidense de Estándares (ANSI).
Sin embargo, muchas empresas usan sus propios símbolos, que suelen ser muy similares, pero varían
cuando se vuelven más detallados.
Los tipos de diagramas de flujo de procesos.
Los diagramas de flujo que se usan en la ingeniería reflejan un grado de creciente precisión, necesario a
lo largo de un proyecto. Se clasifican bajo distintos nombres, según sea la fuente de información, y su
estructura se basa en símbolos que no han sido del todo estandarizados:




Diagrama
Diagrama
Diagrama
Diagrama
de
de
de
de
flujo
flujo
flujo
flujo
básico.
de bloques.
de proceso.
de instrumentación y proceso (I&P).
1.1. Diagramas de flujo básico.
Un diagrama de flujo básico presenta generalmente un único punto de inicio y un único punto de
cierre, aunque puede tener más, siempre que cumpla con la lógica requerida.
Los pasos a seguir para construir un diagrama de flujo básico son:
i. Establecer el alcance del proceso a describir. De esta manera quedará fijado el comienzo y el
final del diagrama. Frecuentemente el comienzo es la salida del proceso previo y el final la entrada
al proceso siguiente.
ii. Identificar y listar las principales actividades/subprocesos que están incluidos en el proceso a
describir y su orden cronológico.
iii. Si el nivel de detalle definido incluye actividades menores, listarlas también.
iv. Identificar y listar los puntos de decisión.
v. Construir el diagrama respetando la secuencia cronológica y asignando los correspondientes
símbolos.
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vi. Asignar un título al diagrama y verificar que esté completo y describa con exactitud el proceso elegido.
Figura 2.1. Ejemplos de diagramas de flujo básicos.
1.2. Diagramas de flujo de bloques.
El diagrama de bloques es la representación gráfica del funcionamiento interno de un sistema, que se
hace mediante bloques y sus relaciones, y que, además, definen la organización de todo el proceso
interno, sus entradas y sus salidas.
Un diagrama de bloques de procesos de producción es un diagrama utilizado para indicar la manera
en la que se elabora cierto producto, especificando la materia prima, la cantidad de procesos y la
forma en la que se presenta el producto terminado.
Elementos del diagrama de bloques:
Elemento
MP
Kg
Descripción
La materia prima que se ingresa al proceso se representa por un ovalo con
una línea horizontal en la parte superior. Se debe colocar el nombre y la
cantidad de la materia prima a utilizar en el proceso.
El rectángulo representa las distintas operaciones a la que va ser sometida la
materia prima para la obtención del producto final.
Las flechas señalan el paso de una operación a otra dentro del proceso.
Los insumos que son adicionados en las diferentes etapas se ubican de igual
forma que la materia prima en un ovalo. Estos se colocan a la izquierda de la
columna del proceso.
El triángulo representa los diferentes subproductos que se pueden obtener en
alguna etapa del proceso.
El triángulo invertido representa los subproductos que son descartados del
proceso. Ambos triángulos se colocan a la derecha de la columna del proceso.
Producto
Kg
El Rombo se utiliza para indicar el final del proceso, este representa el producto
final. Al igual que al inicio se debe especificar la cantidad de dicho producto.
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Son formados exclusivamente por corrientes y bloques. Las corrientes son las líneas de flujo entre
bloques y suelen marcar su dirección de flujo e ir nombradas o numeradas. Los bloques o islas son la
abstracción de unidades de proceso (o conjuntos de unidades) que llevan a cabo transformaciones en
las corrientes. Están unidos entre sí por corrientes y suelen ir nombrados, pueden representar
conjuntos muy complejos. No incluyen servicios auxiliares ni detalles constructivos, pero los bloques
pueden recordar las formas reales ya que permiten comprender la circulación general (entradas, orden
de flujo, recirculaciones, mezclas y salidas). Además, son adecuados para los balances de materia y
energía ya que pueden ir acompañados de una tabla de corrientes o una descripción de las variables
de proceso, a veces sobre el diagrama.
Figura 2.2. Diagrama de bloques de un proceso industrial alimentario.
En este proceso industrial está bien definido desde el momento en que reciben la caña en la fábrica
hasta que llega al producto final. En este diagrama se muestra una interrupción, ya que se nota un
almacén donde podemos concluir que en el proceso existe una demora o un inventario el cual no debe
existir. Sería mejor que del bagazo se fuera directamente a la caldera, pero tiene dos opciones. Aquí
también podemos decir que tal vez solo una parte se va al almacén y otra sigue el procedimiento
hasta el fin.
1.3. Diagramas de flujo de procesos.
Los diagramas de flujo de proceso suponen, respecto a los diagramas de bloques, un escalón
cuantitativo más en lo que se refiere a la cantidad de información que aportan. Debe ser el armazón
para estimar la inversión de equipos y debe ser la fuente de especificaciones utilizada en el diseño y
selección del equipo. Es el único documento autorizado que se emplea para definir, construir y operar
un proceso químico.
Debe de incluir los números y nombres de identificación del equipo, las presiones y temperaturas,
identificaciones de servicios, y flujo másico/volumétrico de las corrientes seleccionadas y una tabla de
balance de materia ligada por medio de una clave de líneas de proceso.
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Figura 2.3. Diagrama de flujo de un proceso de obtención de amoníaco.
1.4. Diagrama de flujo de instrumentación y proceso (I&P).
Es un diagrama que muestra el flujo del proceso en las tuberías, así como los equipos instalados y el
instrumental. Es un diagrama que muestra la interconexión de equipos de proceso e instrumentos
utilizados para controlar el proceso. En la industria de procesos, un conjunto estándar de símbolos se
utiliza para preparar los dibujos de los procesos.
Es una representación de las tuberías y los detalles, de los sistemas de control y sistemas de cierre,
de la seguridad y los requisitos reglamentarios. Es fundamental para la puesta en marcha e
información operativa.
Figura 2.4. Diagrama de flujo de instrumentación y proceso para la producción de benceno.
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2. FUNDAMENTOS DEL BALANCE DE MATERIA.
Es necesario tener en cuenta algunas definiciones que van a servir para el diseño y análisis de los procesos
industriales a implementarse o los que se encuentran en funcionamiento.
2.1. Sistemas.
Un sistema se puede entender como un conjunto de componentes que actúan de manera conjunta
dentro de un proceso a fin de cumplir con ciertos objetivos. Se llama sistema a cualquier porción
arbitraria o completa de un proceso.
Un proceso es una operación o conjunto de operaciones que se suceden unos a otros de modo
relativamente fijo, y que producen un resultado final.
Cuando se estudia o analiza un sistema o una porción de un sistema, es imprescindible establecer la
frontera del sistema. Dependiendo del proceso (o procesos) a ser analizados habrá que delimitar
hasta donde una unidad o arte pertenece o no al sistema objeto de estudio. Toda parte o componente
que no pertenece al sistema en estudio (que está fuera de la frontera del sistema) se considera parte
de los alrededores o del entorno.
Tipos de sistemas.
Los sistemas se clasifican en:
i.
ii.
Sistema abierto o continuo: es aquel en el que la materia se transfiere a través de la frontera del
sistema; es decir, entra en el sistema, o sale de él, o ambas cosas.
Sistema cerrado o por lotes: es aquel en el que no hay transferencia de materia a través de la
frontera del sistema.
2.2. Balance de materia.
Un balance de materia es simplemente la aplicación de la Ley de conservación de la masa: La materia
no se crea ni se destruye. En un proceso industrial es una contabilidad exacta de todos los materiales
que entran, salen, se acumulan o se agotan en un intervalo de operación dado.
Los balances de materia se aplican a cualquier sistema al que se le hayan definido sus fronteras, no
importa si su naturaleza es física, química o abstracta. Son una herramienta básica para el análisis de
los sistemas, así como también lo son: el balance de energía, las relaciones fisicoquímicas entre
algunas variables y las especificaciones o restricciones en el funcionamiento del proceso.
Se entiende por variable de un proceso a una magnitud física que caracteriza una operación de un
proceso, tales como: temperatura (T), presión (P), volumen (V) y variables de flujo.
Se pueden distinguir cuatro tipos de balances de materia dependiendo del tipo de sistema:
i.
Acumulación = Entrada - Salida + Generación - Consumo
Es un sistema con entradas, salidas y reacciones químicas.
ii.
Acumulación = Entrada - Salida
Sistema sin reacciones químicas.
iii.
Entrada = Salida
Sistema en estado estacionario, no hay acumulación ni reacciones químicas.
iv.
Acumulación = Generación - Consumo
Sistema sin corrientes de entrada ni de salida, pero con reacción química.
Los diagramas de flujo son muy útiles al momento de analizar un sistema.
En el gráfico se observa una línea punteada (en color azul), la cual representa la frontera del sistema.
Hay tres recuadros en línea discontinua (de color rojo), que representa cada uno la frontera propia de
la unidad de proceso. Cada unidad puede ser estudiada por separado, o se puede estudian el sistema
en conjunto. También podría estudiarse la combinación de unidades mezclador-reactor o reactor
condensador, si fuera necesario (línea discontinua de color verde).
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3. ECUACION GENERAL DEL BALANCE DE MATERIA.
El concepto de balance de materia o de masas está cimentado en la ley física de conservación de la masa,
la cual indica, a grandes rasgos, que “la masa no se crea ni se destruye, sólo se transforma”. Por lo tanto,
la masa de los materiales que intervienen en cualquier proceso debe ser igual tanto a la entrada como a la
salida del mismo, más aquellos que puedan acumularse en su transcurso. Lo anterior da como resultado la
ecuación:
Entradas = Salidas + Acumulación
Sin embargo, el planteamiento práctico de la Ley de la Conservación no puede ser expresado de manera
tan sencilla; es necesario tener en cuenta que, si bien el principio será el mismo, es preciso añadir variables
a la ecuación antes planteada, con el fin de obtener mayor exactitud en procesos de balance, además de
la apreciación de concordancia entre resultados obtenidos, de acuerdo a los fenómenos acaecidos durante
estos. Luego, el diferencial de masas a través del tiempo es igual a:
Acumulación
=
entrada
–
salida
+
producción –
consumo
(acumulada dentro
(entra a través
(sale a través
(producida dentro
(consumida dentro
del sistema)
de las fronteras
de las fronteras
del sistema)
del sistema)
Esta ecuación general de balance puede escribirse para cualquier sustancia que entre o salga de cualquier
proceso, para cualquier especie atómica (balance parcial de masa) o para las masas totales de los flujos
de entrada y salida (balance total de masa).
Se pueden escribir dos tipos de balances: diferenciales e integrales.
 Balances diferenciales: Indican lo que está sucediendo en un sistema en un instante de tiempo. Cada
término de la ecuación de balance es una velocidad (velocidad de entrada, velocidad de producción) y
tiene unidades de la unidad de la cantidad balanceada dividida entre una unidad de tiempo (g/s,
barriles/día). Este tipo de balance se aplica generalmente a procesos continuos.
 Balances integrales: Describen lo que ocurre entre dos instantes de tiempo. Cada término de la
ecuación de balance es una cantidad de la cantidad balanceada y tiene las unidades correspondientes
(g, barriles). Este tipo de balance se aplica generalmente a procesos intermitentes siendo ambos instantes
de tiempo el momento en que se efectúa la entrada y el momento previo a la extracción del producto.
3.1. Donde se establece el balance.
El balance se deberá establecer allí donde encuentre la información necesaria para resolver las
incógnitas.
En el proceso de la figura anterior, la materia prima A se convierte en los productos B y C. Además,
una parte de B se recicla y vuelve a entrar en la transformación acompañando a A, formando D.
En estas condiciones, ¿cuántos balances se pueden establecer?
3.1.1. Balance en el proceso completo.
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3.1.2. Balance en la transformación.
3.1.3. Balance en la separación de corrientes.
3.1.4. Balance en la unión de corrientes.
Que se puedan establecer todos estos balances no significa que todos ellos sean necesarios para
resolver el problema. En cada caso se deberá elegir aquellos que lleven al resultado final por el camino
más corto.
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4. APLICACIONES DE LA ECUACION GENERAL DEL BALANCE DE MATERIA.
De acuerdo al tipo de aplicación, la definición teórica del balance puede presentar ligeras variaciones, ya
sea en número de variables, unidades o consideración de alteraciones por porcentajes de humedad o
mezcla entre sustancias.
4.1. Balance en procesos de mezclado.
Su denominación se basa en que consiste en mezclar sustancias, hasta obtener un resultado
homogéneo. Es la aplicación más sencilla del balance de masas, ya que no intervienen en él factores
físico-químicos complejos, que puedan dar lugar a producción o consumo de materiales de difícil
cuantificación durante el proceso. En este caso, el balance sería expresado como:
4.2. Balance en procesos de evaporación.
Se realiza con el fin de concentrar un sólido disuelto en un líquido al evaporar parte de éste; mientras
el sólido permanece disuelto en un volumen líquido reducido, la concentración incrementa. Usualmente
se hace vacío en el equipo evaporador para disminuir el punto de ebullición. Durante el intercambio
de calor, ingresa al sistema vapor de agua (B), el cual se condensa (E) al entregar su calor.
ENTRADAS:
A: Solución diluida o producto a concentrar.
B: Vapor de calentamiento.
SALIDAS:
C: Líquido evaporado.
D: Solución concentrada.
E: Vapor concentrado.
4.3. Balance en procesos de deshidratado.
Consiste en la disminución parcial o absoluta del porcentaje humedad de un material o producto,
realizada bajo condiciones controladas de flujo de aire caliente, humedad y temperatura. El balance
se reduciría, entonces, a una adición en forma de mezcla seguida de la reducción del vapor. Luego,
ENTRADA = SALIDA + VAPOR
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5. METODOLOGÍA PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN BALANCES DE MATERIA.
La resolución de los problemas de balances de masa requiere del desarrollo y la solución de ecuaciones
para las incógnitas de los flujos, siendo esto último, generalmente, un asunto de álgebra simple, pero la
descripción del proceso y la colección de datos del mismo puede presentar dificultades considerables.
Un método posible para realizar cálculos de balances de materia puede ser el siguiente:
5.1. Organizar la información.
La mejor forma de hacerlo es dibujar un diagrama de flujo del proceso, usando cajas u otros símbolos
para representar las unidades del proceso (reactores, destiladores, extractores, etc.) y líneas con
flechas para representar las entradas y las salidas. El diagrama debe etiquetarse, escribiendo los
valores de las variables conocidas y los símbolos de las incógnitas para cada flujo de entrada y de
salida: Se escriben los valores y las unidades de todas las variables conocidas de los flujos en las
posiciones de éstos sobre el diagrama. Se asignan símbolos algebraicos a las incógnitas de los flujos
y se pueden escribir sus unidades asociadas (Q en kg/h; n en kmol).
Es necesario desarrollar y resolver una ecuación para cada incógnita, por lo cual es conveniente reducir
al mínimo el número de incógnitas etiquetadas. Por ejemplo, cuando se etiquetan las fracciones
másicas de los componentes de un flujo, se asignan nombres a todos menos a uno ya que éste se
calcula como 1 menos la suma de los demás.
Un proceso representado por un diagrama de flujo está balanceado cuando se satisfacen los balances
de materia para los componentes del sistema. Las masas, pero no las fracciones másicas de todos los
flujos pueden multiplicarse por un factor común y el proceso sigue balanceado; además las masas de
los flujos pueden transformarse en velocidades de flujo másico y las unidades de masa de todas las
variables de flujo y de las fracciones másicas pueden cambiarse (por ejemplo, de kg a lb) continuando
balanceado el proceso. Este procedimiento se llama cambio de escala del diagrama de flujo y puede
ser aumento de escala cuando las cantidades finales del flujo son mayores que las originales o una
disminución de escala cuando son menores.
5.2. Escoger una base de cálculo.
Como siempre se puede cambiar la escala de un proceso balanceado, los cálculos de balance de
materia pueden efectuarse sobre la base de cualquier conjunto conveniente de cantidades de los flujos
o de las velocidades de flujo, y después se puede cambiar de escala el resultado, tanto como se quiera.
Al balancear un proceso se escoge una cantidad (masa o moles) o una velocidad de flujo másico o
molar de un flujo o de un componente del flujo, como base de cálculo; todas las incógnitas se
determinan, entonces, de manera que sean consistentes con esta base.
Si una cantidad de un flujo o una velocidad de flujo es un dato del enunciado, suele ser conveniente usar
esta cantidad como base de cálculo. Si no se conocen las cantidades de los flujos o las velocidades de flujo,
hay que suponer una; en éste caso, se escoge un flujo con una composición conocida y si ésta última
es fracción másica, la base será una masa, pero si es fracción molar la base será número de moles.
5.3. Realizar la contabilidad del problema.
Se cuentan las incógnitas y las relaciones entre ellas. Si estos números son iguales, se puede adelantar
la solución del problema. Si hay más incógnitas que ecuaciones, entonces el problema no está
especificado por completo o se han olvidado algunas relaciones. Entre las relaciones que pueden
utilizarse para relacionar las variables de los flujos de los procesos están las siguientes: Balances de
materia teniendo en cuenta que para procesos no reactivos pueden escribirse hasta N balances de
materia donde N es el número de componentes y para procesos reactivos el número máximo de
balances de materia se reduce en el número de reacciones químicas entre los componentes;
Especificaciones del proceso o relaciones entre las variables dadas en el enunciado; Leyes y
propiedades físicas como por ejemplo las leyes de los gases y las densidades que proporcionan
relaciones entre las variables; Restricciones físicas como por ejemplo, si las fracciones molares se
etiquetan como x, y, z se sabe que una relación entre ellas es que su suma es igual a 1 y, por tanto,
en lugar de etiquetar z se etiqueta 1- x- y.
5.4. Convertir los datos volumétricos en másicos o molares.
Los volúmenes conocidos de los flujos o las velocidades de flujo volumétrico conocidas se convierten
en cantidades másicas o molares usando las densidades tabuladas o las leyes de los gases.
5.5. Convertir los datos de un mismo flujo a las mismas unidades.
Si por ejemplo, en un flujo se conoce la velocidad de flujo másico total y las fracciones molares de los
componentes, se convierten todos los datos en una cualquiera de las unidades (másica o molar).
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5.6. Escribir las ecuaciones de balance de materia.
Si no ocurren reacciones químicas y hay N especies presentes, se pueden escribir máximo N balances,
ya sea para cada especie o bien para la masa o moles totales y para todas las especies menos una.
Los balances deben escribirse de manera que los primeros sean aquellos que involucren el menor
número de incógnitas.
5.7. Resolver las ecuaciones de balance de materia.
Con ello se resuelven las incógnitas que es necesario determinar. Cuando se calcula el valor de una
de las incógnitas, se puede escribir en el diagrama de flujo lo cual proporciona un seguimiento continuo
del estado de la resolución del problema.
5.8. Escalar el proceso balanceado.
Esto se hace cuando en el enunciado del problema se proporciona una cantidad o una velocidad de
flujo determinada y se tomó como base de cálculo otro valor.
Es necesario aclarar que éste no es el único método posible para resolver los problemas de
balance de materia; es posible desarrollar métodos propios cuando se tenga algo de
experiencia.
Ejercicio 2.1:
En la unidad de tratamiento de desechos de una planta, un espesador elimina agua de los lodos húmedos
de aguas residuales como se muestra en la figura. ¿Cuántos kilogramos de agua salen del espesador por
cada 100 kg de lodos húmedos que ingresan? El proceso está en estado estacionario.
Solución:
100 Kg
Lodos húmedos
Espesador
70 Kg
Lodos deshidratados
?
Agua
Base de cálculo: 100 Kg de lodo seco
El sistema es el espesador (sistema abierto), no hay acumulación, generación ni consumo.
El balance de masa total es:
Entra = Sale
mLh = mLd + magua
100 Kg = 70 Kg + Kg de Agua
magua = 30 Kg de agua
Ejercicio 2.2:
Calcular cuanta alfalfa, con un 80% de humedad, se debe alimentar a un secadero para producir 5000 kg/h
de alfalfa deshidratada, con un 5% de humedad.
Solución:
Es un problema que trata de un proceso en continuo y por lo tanto se manejan caudales másicos. Como
no se pide el agua eliminada, el balance se establecerá también sobre los sólidos, que en este ejemplo se
denominan extracto seco.
El primer paso será utilizar las unidades adecuadas para caudal másico y concentraciones:
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Balance de extracto seco:
Ejercicio 2.4:
Las fresas contienen alrededor de 15% de sólidos y 85% de agua. Para preparar mermelada de fresa, se
mezclan las fresas trituradas con azúcar en una relación de 45:55, y la mezcla se calienta para evaporar el
agua hasta que el residuo contiene una tercera parte de agua en masa. Dibuje y etiquete el diagrama de
flujo de este proceso y utilícelo para calcular cuántas libras de fresa se necesitan para producir una libra
de mermelada.
Solución:
Balance parcial de masa para sólidos:
0,15 * Q1 = x * 1 lbm
Balance parcial de masa para azúcar:
(55/45) * Q1 = (0,667 – x) * 1 lbm
x = (0,15 * Q1)/lbm
(55/45) * Q1 = (0,667 – (0,15 * Q1/lbm))lbm
Q1 = 0,486 lbm
Ejercicio 2.6:
Calcular el tomate triturado, del 5% de sólidos, que debe añadirse a 400 kg de un tomate concentrado del
50% de sólidos para que la mezcla final tenga un contenido de sólidos del 30%.
Solución:
En primer lugar, se puede establecer un balance global:
que tomando valores:
mTc + mTt = mTm
400 + mTt = mTm
se dispone de una ecuación con dos incógnitas, por lo que será necesario encontrar otra ecuación que las
ligue para poder resolver el problema.
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La segunda ecuación se buscará en un balance de componente, en este caso de sólidos.
Balance de sólidos:
Primeramente, se procederá a convertir las concentraciones en porcentaje a fracción másica:
sustituyendo:
400 * 0,5 + mTt *0,05 = mTm * 0,3
Sistema de ecuaciones:
Ejercicio 2.5:
Supóngase una columna de destilación que opera como se muestra en el siguiente diagrama de flujo.
(a) ¿Cuántos balances independientes se pueden escribir para este sistema?
(b) ¿Cuántas incógnitas de las velocidades de flujo y/o de las fracciones molares deben especificarse antes
de calcular las demás?
(c) Supóngase que se proporcionan los valores de Q1 y x1. Establezca una serie de ecuaciones, cada una
con una incógnita, para las variables restantes. (Una vez que se ha calculado una variable en una de
estas ecuaciones, debe aparecer en las demás ecuaciones sin que se le cuente como una incógnita).
Solución:
(a) Tres balances independientes, porque se tienen tres componentes (A, B y C).
(b) Deben especificarse y1 y z4, así:
y1 = 1 – x1;
z4 = 1- (0,70 + y4)
(c) Se conocen todos los datos de entrada al conocerse x.
Incógnitas: Q3; y4; Q5.
Balance parcial de masa para A: 5300 * x1 = Q3 + 1200 * 0,70. Incógnita: Q5.
Balance total de masa: Q1 + 5300 = Q3 + 1200 + Q5. Incógnita: Q5.
Balance parcial de masa para C: 0,97 * Q1 = 1200 * (1 – 0,70 – y4) + 0,40 * Q5. Incógnita: y4.
Respuestas: (a) Tres; (b) Dos.
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6. BALANCES EN PROCESOS INDUSTRIALES.
Si no existe reacción química, es necesario considerar que el número de especies químicas en las corrientes
de entrada y de salida equivale al número máximo de ecuaciones linealmente independientes que se
pueden formular.
6.1. Balances en procesos continuos en régimen permanente.
Para cualquier sustancia involucrada en el proceso el término de acumulación en la ecuación de
balance debe ser igual a cero, de lo contrario, la cantidad de la sustancia en el sistema debe
necesariamente cambiar con el tiempo y, por definición, el proceso no se llevaría a cabo en régimen
permanente. Así pues, para los procesos continuos en régimen permanente, la ecuación general de
balance se simplifica en: Entrada + producción = salida + consumo
Ejercicio 2.7:
1500 kg/hr de una mezcla de benceno y tolueno que contiene 55% en masa de benceno se separan,
por destilación, en dos fracciones. La velocidad de flujo másico del benceno en la parte superior del
flujo es de 800 kg/h y la del tolueno en la parte inferior del flujo es de 600 kg/h. La operación se lleva
a cabo en régimen permanente. Escriba los balances del benceno y del tolueno para calcular las
velocidades de flujo no conocidas de los componentes en los flujos de salida.
Solución:
El proceso se efectúa en régimen permanente y por eso el término acumulación de los balances de
masa es cero. Como no ocurren reacciones químicas, los términos de producción y consumo son
iguales a cero. Por lo tanto, la ecuación de balance de masa toma la forma: Entrada = salida
Balance parcial de masa de benceno:
825 kg b/h = 800 kg b/h + q2
q2 = 25 kg b/h
Balance parcial de masa de tolueno:
675 kg t/h = q1 + 600 kg t/h
q1 = 75 kg t/h
Comprobación:
Balance total de masa:
1500 kg/h = 800 kg/h + q1 + q2 + 600 kg/h
1500 kg/h = 800 kg/h + 75 kg/h + 25 kg/h + 600 kg/h
1500 kg/h = 1500 kg/h
Respuesta: 25 kg b/h y 75 kg t/h.
6.2. Balances integrales en procesos intermitentes.
Cuando ocurren reacciones químicas en procesos intermitentes, como las fronteras del sistema no son
atravesadas ni por reactivos ni por productos entre el momento inicial y el momento en el cual termina
la reacción, la ecuación de balance se reduce a:
Acumulación = producción – consumo.
Además, la cantidad de cada sustancia en el reactor entre ambos momentos, es simplemente la
cantidad final menos la cantidad inicial:
Acumulación = salida final – entrada inicial
Si se igualan estas dos expresiones para la acumulación, se tiene:
Entrada inicial + producción = salida final + consumo
Esta ecuación es idéntica a la ecuación para procesos continuos, excepto que en este caso los términos
de entrada y salida denotan las cantidades inicial y final de la sustancia balanceada en vez de las
velocidades de flujo de la misma en los flujos de alimentación y producción continuos.
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Ejercicio 2.8:
Dos mezclas etanol–agua se encuentran en dos matraces separados. La primera mezcla contiene 35%
en peso de etanol, y la segunda contiene 75% en peso del mismo. Si se combinan 350 g de la primera
mezcla con 200 g de la segunda, ¿cuál es la masa y la composición del producto?
Solución:
Como no hay reacciones químicas involucradas, los términos de producción y consumo de la ecuación
de balance valen cero y la ecuación toma la forma “entrada = salida”.
Balance total de masa:
Balance parcial de masa para el etanol:
350 g + 200 g = Q
Q = 550 g
350 g * 0,35 + 200 g * 0,75 = 550 g * ret
ret = 0,4955
El cálculo se puede comprobar mediante el balance parcial de masa para el agua:
350 g * 0,65 + 200 g * 0,25 = Q * rag
277,5 g = 550 g * (1 – 0,4955)
277,5 g = 277,5 g
6.3. Balances integrales sobre procesos semi-intermitentes y continuos.
Los balances integrales también pueden escribirse para procesos semi-intermitentes y continuos. El
procedimiento consiste en escribir un balance diferencial del sistema y después integrarlo entre dos
instantes de tiempo.
Ejercicio 2.9:
Se hace burbujear aire a un tanque de hexano líquido a una velocidad de 0,125 kmol/min. El gas que
sale del tanque contiene 12,0% en mol de vapor de hexano. Se puede considerar que el aire es
insoluble en el hexano líquido. Utilice un balance integral para estimar el tiempo requerido para
vaporizar 15,0 m3 de hexano.
Solución:
Balance de masa diferencial para el aire (entrada = salida):
0,125 kmol aire/min = 0,880 kmol aire/kmol * Q
Q = 0,142 kmol/min
Un balance del hexano toma la forma: acumulación = - salida.
Acumulación = - 15 m3 * 659 kg/m3 * 1 kmol/86,0 kg = - 114,9 kmol.
El término de salida en el balance se obtiene integrando la velocidad de salida diferencial desde el
tiempo inicial del proceso (t = 0) hasta el tiempo final que es la cantidad a calcular:
𝑡
-114,9 kmol = - ∫0 (0,120 ∗ Q ∗ dt)
= - 0,120 * Q * t
t = 6742,96 min
6.4. Balances de materia en procesos de varias unidades.
No es frecuente que los procesos químicos industriales se lleven a cabo en una sola unidad. En general,
están presentes dos o más unidades (reactores, mezcladores, enfriadores, equipos de separación,
etc.). Cuando el proceso consta de una unidad, esa unidad es el sistema. Cuando el proceso consta
de varias unidades, el sistema puede definirse como cualquier porción del proceso que se escoge para
estudiar: el proceso completo, una combinación de unidades del proceso; una sola unidad; un punto
donde dos o más flujos se unen o donde un flujo se ramifica.
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Para cada uno de los subsistemas se pueden escribir balances de masa. Los balances para el proceso
completo se conocen como balances globales.
El procedimiento para resolver problemas de balance de materia es esencialmente el mismo que se
mostró en la sección anterior, excepto que para el caso de varias unidades se pueden aislar y escribir
los balances de varios subsistemas, de manera que se obtengan suficientes ecuaciones para
determinar todas las incógnitas de los flujos. Generalmente se usan los balances globales para resolver
las incógnitas de los flujos de alimentación y de productos y luego se usan los balances de los distintos
subsistemas para determinar las variables de los flujos interiores.
Al escoger los subsistemas para los que se escriben los balances, es conveniente escoger las fronteras
que intersecan los flujos que tienen el menor número de incógnitas posible.
Ejercicio 2.10:
Los granos de café contienen sustancias solubles en agua y otras que no lo son. Para producir café
instantáneo, se disuelve la porción soluble en agua hirviendo (es decir, preparando café) en
percoladores grandes, y se alimenta después con el café un secador en el que se evapora el agua,
dejando el café soluble como un polvo seco. La porción insoluble de los granos de café (el sedimento)
pasa a través de varias operaciones (diferentes secados) y los sedimentos secos pueden usarse para
rehabilitación de tierras. La disolución extraída de los sedimentos en la primera etapa de secado
(separador de ciclos) se junta con el flujo de salida de los percoladores y esa es la alimentación del
secador. Aquí se muestra el diagrama de flujo de este proceso, en el cual S e I representan los
componentes solubles e insolubles de los granos de café, A es el agua y C la disolución que contiene
35% en masa de S y 65% en masa de A.
(a) Calcule las velocidades de flujo (kg/h) e los flujos 1 a 8.
(b) Si el líquido de salida de la prensa puede alimentar el secador por dispersión sin afectar el sabor
del producto, ¿en qué porcentaje se puede aumentar la velocidad de producción del café instantáneo?
Solución:
Balances de masa en el secador:
Balance parcial de masa para I:
Balance total de masa:
Balances de masa en la prensa:
Balance parcial de masa para I:
0,50*Q7 = 0,70*1400kg/h
Q7 = 1960 kg/h
Q7 = Q8 + 1400 kg/h
Q8 = 560 kg/h
0,20*Q3 = 0,50*Q7
}
Balance total de masa:
Q3 = 4900 kg/h
Q3 = Q5 + Q7
Q5 = 2940 kg/h
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Balances de masa en el secador por dispersión:
Balance parcial de masa para S:
500 kg /h = 0,35*Q4
Balance total de masa:
Q4 = 1428,6 kg/h
Q4 = Q6 + 500 kg/h
Q6 = 928,6 kg/h
Balance de masa en el secador:
Balance parcial de masa para A: 0,50*Q7*0,65 = Q8 + 1400 kg/h*x
x = 0,055
Balances globales (para todo el proceso):
Balance parcial de masa para A: Q2 = Q5*0,65 + Q8 + 1400 kg/h*0,055 + Q6
Balance total de masa:
Q2 = 3476,6 kg/h
Q1 + Q2 = Q5 + Q8 + 1400 kg/h + 500 kg/h + Q6
Q1 = 2852 kg/h.
Balances de masa en el secador por dispersión:
Balance parcial de masa para A: 2940 kg/h*0,65 + 1428,6 kg/h*0,65 = Q6
Balance total de masa:
Q6 = 2839,6 kg/h
2940 kg/h + 1428,6 kg/h = Q6 + Café instantáneo
Café instantáneo = 1528,4 kg/h
Porcentaje de aumento = {(1528,4 kg/h – 500 kg/h)/500}*100 = 205,68%.
Respuestas: (a) 2852; 3746,6; 4900; 1428,6; 2940; 928,6; 1960; 560 kg/h; (b) 205,68%
6.5. Recirculación, derivación y purga.
Se presenta recirculación cuando uno de los productos de una unidad se devuelve a otra unidad anterior:
En este caso la alimentación (A) a la primera unidad es igual a la alimentación fresca (AF) al proceso
más la recirculación (R).
Existen varias razones para utilizar la recirculación en un proceso químico, como, por ejemplo:
recuperación y utilización de reactivos no consumidos, recuperación de catalizadores, dilución de un
flujo de un proceso, circulación de un fluido de trabajo como en los refrigeradores.
Se presenta desviación (o bypass) cuando una fracción de la alimentación a una unidad del proceso
se desvía de la unidad y se combina con el flujo de salida de la misma o de otra unidad posterior.
Generalmente, la razón para usar la desviación es influir en la composición y las propiedades del producto.
Se presenta purga cuando una fracción de la recirculación se extrae del proceso para eliminar una
acumulación de materiales inertes o indeseados.
Los cálculos de desviación, recirculación y purga se realizan de la misma manera: se dibuja y se
etiqueta el diagrama de flujo y se usan los balances globales, los balances de las unidades del proceso
y los balances alrededor del punto de mezclado para determinar las incógnitas del problema.
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Ejercicio 2.12:
Una columna de destilación separa 1500 kg/h de una mezcla de benceno y tolueno que contiene 55%
en masa de benceno. El producto recuperado del condensador en el domo de la columna contiene
91% de benceno y los fondos de la columna contienen 96% de tolueno. La corriente de vapor que
entra al condensador de la parte superior de la columna es 1200 kg/h. Una parte del producto se
regresa a la columna como reflujo y el resto se saca para utilizarlo en otra parte. Suponga que las
composiciones de las corrientes en la parte superior de la columna (V), del producto retirado (D) y del
reflujo (R) son idénticas. Encuentre la relación entre el reflujo y el producto retirado.
Al dibujar y etiquetar el diagrama de flujo se
observa que se conocen todas las
composiciones y se desconocen algunas masas.
Se pueden efectuar balances de materia sobre
la columna de destilación y sobre el condensador
y cualquiera que sea la unidad elegida incluye la
corriente R (recirculación o reflujo).
Solución:
Balance global total de masa:
1500 kg/h = D + W
W = 1500 kg/h – D
Balance global parcial de masa para benceno:
0,55*1500 kg/h = 0,91*D + 0,04*W
825 kg/h = 0,91* D + 0,04*(1500 kg/h –D)
D = 879,31 kg/h.
Balance total de masa en el condensador:
V=D+R
R = 1200 kg/h – 879,31 kg/h
R = 320,69 kg/h.
R/D = 0,365
Respuesta: R/D = 0,365
Ejercicio 2.13:
En la siguiente figura se presentan los
datos para un proceso que incluye una
evaporación y una cristalización. ¿Cuál
es la corriente de recirculación en
kilogramos por hora?
Solución:
Balances globales:
Balance parcial de masa para el KNO3:
10000 kg/h * 0,20 = 0,96 C
C = 2083,33 kg /h
Balance total de masa:
A=W+C
W = 7916,67 kg/h
Balances de masa en el cristalizador:
Balance total de masa:
Balance parcial de masa para el KNO3:
M=C+R
M = 2083,33, kg/h + R
0,5 * M = 0,96 * C + (0,6/1,6) * R
0,5 * (C + R) = 0,96 * C + (0,6/1,6) * R
0,125 * R = 0,46 * C
Respuesta: 7666,65 kg/h.
R = 7666,65 kg/h
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7. BALANCES PARA SISTEMAS REACTIVOS.
Cuando en un proceso ocurren reacciones químicas, el balance de materia para sustancias que participan en la
reacción no tiene la forma “entrada = salida” ya que debe contener un término de producción o de consumo.
La estequiometría estudia las proporciones en las que se combinan unas sustancias con otras. Una ecuación
estequiométrica representa a una reacción química e indica el número de moléculas o moles de reactivos
y de productos que participan de la reacción.
Como los átomos no se pueden crear ni destruir durante una reacción química, el número de átomos de
cada elemento debe ser el mismo entre los productos y los reactivos para que la ecuación esté balanceada.
Los coeficientes que se asignan a cada sustancia al balancear la ecuación se llaman coeficientes
estequiométricos y al cociente entre dos coeficientes estequiométricos de una misma ecuación se le
denomina cociente estequiométrico. Los cocientes estequiométricos se usan como factores de conversión
para calcular cantidades consumidas de reactantes o producidas de productos.
El equipo donde se lleva a cabo la reacción química se llama reactor químico. Si un reactor químico se
alimenta con reactivos en proporción estequiométrica, y la reacción se lleva a cabo completamente, todos
los reactivos se consumen. Si uno de los reactivos se suministra en menor cantidad a la estequiométrica
mientras los demás se suministran en las cantidades estequiométricas, aquel se consume primero y se
conoce como reactivo limitante y los otros se conocen como reactivos en exceso.
Un reactivo es limitante si está presente en menor cantidad que su proporción estequiométrica con respecto
a cualquier otro reactivo.
Si hay presentes n moles de un reactivo en exceso y su proporción estequiométrica corresponde a nd, se
define la fracción en exceso como (n – nd)/nd.
Algunas reacciones son irreversibles, es decir, la reacción se lleva a cabo en una dirección (de reactivos a
productos) y la concentración del reactivo limitante se aproxima a cero. La composición de equilibrio para
estas reacciones es la que corresponde al consumo completo del reactivo limitante. Otras reacciones son
reversibles, es decir, los reactivos forman productos y los productos reaccionan en sentido opuesto para
volver a formar los reactivos. Se alcanza un punto en el que las velocidades de las dos reacciones son iguales.
En este punto, las composiciones no cambian y la mezcla de reacción se encuentra en equilibrio químico.
En algunas reacciones químicas, los productos pueden reaccionar con los reactivos iniciales dando lugar a
productos no deseados. Estas reacciones se llaman reacciones adyacentes y en estos casos se usan dos
términos para describir el grado en el que la reacción deseada predomina sobre las reacciones adyacentes:
Rendimiento y selectividad.
 Rendimiento: (Moles formadas de producto deseado)/(Moles que se formarían si no hubiera
reacciones adyacentes y si el reactivo limitante reaccionara completamente).
 Selectividad: (Moles formadas de producto deseado)/(Moles formadas de producto no deseado).
Para resolver problemas de balances de masa en procesos con reacciones químicas, se pueden usar
diferentes balances:
 Balance para la masa total. Tiene la forma “entrada = salida”.
 Balance para cada reactivo o para cada producto. Contiene un término de producción si se trata
de un producto o un término de consumo si se trata de un reaccionante.
 Balance para cada átomo participante en la reacción. Los balances de especies atómicas tienen
la forma “entrada = salida” ya que los átomos no se crean ni se destruyen en una reacción química.
Ejercicio 2.14:
En el proceso ordinario para la fabricación de ácido nítrico, se trata nitrato sódico con un ácido sulfúrico
acuoso que tiene 95% de H2SO4 en masa. Para que la pasta que resulta pueda fluidizarse, es conveniente
emplear ácido suficiente de forma que haya un 34% de H2SO4 en peso en la pasta final. Este exceso de
H2SO4, en realidad estará combinado con el sulfato de sodio en la pasta formando sulfato ácido de sodio,
aunque para efectos de cálculo puede considerarse como ácido libre. Puede suponerse que la pasta
contiene 1,5% de agua en peso y que el resto del agua sale con el HNO3 producido. Puede suponerse que
la reacción es completa y que el 2% del HNO3 formado permanece en la pasta. El NaNO3 utilizado es puro
y está seco.
(a) Calcule el peso y la composición porcentual de la pasta formada por 100 lb de nitrato sódico cargado.
(b) Calcule el peso de ácido diluido que ha de emplearse por 100 lb de nitrato sódico.
(c) Calcule la composición de la solución acuosa de HNO3 producida por 100 lb de nitrato sódico cargado.
Solución:
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Base de cálculo: 100 lb de nitrato sódico.
La reacción química es: 2NaNO3 + H2SO4 → Na2SO4 + 2HNO3
Moles de NaNO3 = 100 lb * (1lbmol/85 lb) = 1,176 lbmol
Moles producidas de HNO3 = 1,176 lbmol
Masa producida de HNO3 = 1,176 lbmol * (63 lb/1lbmol) = 74,088 lb
Moles producidas de Na2SO4 = 1,176 lbmol/2 = 0,588 lbmol
Masa producida de Na2SO4 = 0,588 lbmol * (142 lb/1 lbmol) = 83,496 lb
Masa de HNO3 producido que permanece en la pasta: 74,088 lb * 0,02 = 1,482 lb
El 64,5% de la pasta está formado por esta cantidad de ácido nítrico (1,482 lb) más el sulfato de sodio
producido (83,496 lb) = 84,978 lb
Con esta información puede calcularse la masa total de la pasta = 84,978 lb * (100/64,5) = 131,749 lb
(a) Composición de la pasta:
Porcentaje másico de H2SO4 = 34%
Porcentaje másico de H2O = 1,5%
Porcentaje másico de Na2SO4 = (83,496 lb/131,749 lb)*100 = 63,38%
Porcentaje másico de HNO3 = (1,482 lb/131,749 lb)*100 = 1,12%
(b) Masa de H2SO4 en la pasta = 0,34 * 131,749 lb = 44,795 lb
Moles de H2SO4 que reaccionan = 0,588 lbmol
Masa que reacciona de H2SO4 = 0,588 lbmol * (98 lb/1lbmol) = 57,624 lb
Masa de H2SO4 en solución acuosa = 57,624 lb + 44,795 lb = 102,419 lb
Masa de la solución acuosa de H2SO4 = 102,419 lb * (100/95) = 107,809 lb
(c) Masa de HNO3 en la solución acuosa de salida = 74,088 lb – 1,482 lb = 72,606 lb.
Masa de agua en esta solución = 107,809 lb*0,05 – 131,749 lb*0,015 = 3,414 lb.
Masa de la solución = 72,606 lb + 3,414 lb = 76,020 lb
Porcentaje de HNO3 = (72,606 lb/76,020 lb)*100 = 95,51%
Porcentaje de H2O = (3.414 lb/76,020 lb)*100 = 4,49%
Respuestas: (a) 131,749 lb; 34% H2SO4; 1,5% H2O; 63,38% Na2SO4; 1,12% HNO3.
(b) 107,809 lb;
(c) 95.51% de HNO3 y 4,49% H2O.
8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.
 Abril Requena, José. 2013. Problemas de Balance de Materia.
 Lomas Esteban, María del Carmen. 2002. Introducción al cálculo de los procesos tecnológicos de los
alimentos. España. Edit. ACRIBIA. 220 p.
 Rodríguez N., José Luis; Macavilca T., Edwin. Ejercicios de balance de materia y energía aplicados a
procesos industriales. Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión, Huacho, Perú.
 https://ingenieria-quimica9.webnode.es/products/diagramas-de-procesos-industriales-/
 https://es.slideshare.net/kamadevo/diagrama-deflujodebloques
 https://sites.google.com/site/temasdeingenieriadeproyectos/actividades/cuestionario-6-principios-dedesarrollo-de-diagramas-de-tuberia-de-instrumentacion
 http://www.industriaquimica.net/definicion-balances-de-materia.html
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