06 Carga y DescargaI

CARGA Y DESCARGA DEL CAPACITOR
I. OBJETIVOS:
 Determinar las ecuaciones que relacionan la corriente de un capacitor en función al
tiempo para los procesos de carga y descarga.
 Obtener las curvas de carga almacenada en un capacitor durante los procesos de carga y
descarga.
 Determinar el valor de la constante de tiempo (τ) para los procesos de carga y descarga
de un circuito RC.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO:
Se denomina capacitor al sistema de dos conductores, llamados armaduras, entre los cuales
existe un material dieléctrico, que pueden almacenar cargas iguales y opuestas (±Q),
independientemente de, si los demás conductores del sistema están cargados. La distancia de
separación entre las armaduras es muy pequeña comparada con sus dimensiones
estableciéndose una diferencia de potencial entre ellos.
Cuando un circuito experimenta cambios o modificaciones de sus elementos, se produce un
período de transición durante el cual, las corrientes en las ramas y las caídas de tensión en los
elementos varían desde sus valores iniciales hasta otros nuevos valores que caracterizan al
régimen estacionario o permanente. Al período de transición hasta alcanzar el régimen
permanente, se denomina régimen transitorio y ocurre en circuitos que almacenan energía,
como es el caso del capacitor.
Proceso de carga del capacitor
Un circuito de carga y descarga de un capacitor es el que se muestra en la figura 1
Figura 1
El capacitor de capacitancia c, puede almacenar y conservar energía, proceso que se conoce
como “carga del capacitor”, cuando el interruptor S es colocado en la posición 1.
En la figura 2, se muestra un circuito RC (malla
izquierda del circuito de la figura 1). En este caso, al
cerrar el interruptor S, el capacitor inicia su proceso
de carga el cual se cumple:
E= IR + Vc
… (1)
Que es la ecuación de Kirchhoff para la malla.
considerando que:
…(2)
Siendo q (variable) la carga que se está acumulando
en el capacitor. Combinando (1) y (2), tenemos:
Figura 2
De donde
… (3)
Las condiciones iniciales del proceso quedan establecidas de la siguiente manera:
En
… (4)
Resolviendo la ecuación (3) con las condiciones dadas en (4), se obtiene:
… (5)
… (6)
… (7)
La energía instantánea almacenada en el capacitor, durante el proceso de carga es:
… (8)
Gráficas de las ecuaciones (5) y (6)
(A)
(B)
Figura 3. Variación de la corriente (A) y la carga (B) en función del tiempo de un capacitor durante
el proceso de carga.
Proceso de descarga de capacitor
En el proceso de descarga, el capacitor proporciona la energía que será disipada en la resistencia.
En este caso la dirección de la corriente en la resistencia es de sentido contrario a la que
comprende al proceso de carga.
En la figura 4 se observa que para este proceso la fuente
queda eliminada (malla derecha del circuito de la figura
1), por lo tanto la ecuación de la malla es:
… (9)
Las condiciones iníciales del proceso de descarga quedan
establecidas de la siguiente manera:
(10)
Resolviendo la ecuación (9) con las condiciones (10)
Figura 4
Obtenemos:
(11)
(12)
(13)
La energía instantánea almacenada en el capacitor, durante el proceso de carga es:
(14)
Gráficas de las ecuaciones (11) y (12)
(A)
(B)
Figura 5. Variación de la corriente (A) y la carga (B) en función del tiempo de un capacitor durante
el proceso de descarga.
En los procesos de carga y descarga el producto
circuito Rc, quedando expresada en segundos, si la
faradios.
En los procesos de carga y descarga el producto
circuito Rc, quedando expresada en segundos, si la
faradios.
Rc se denomina constante de tiempo (τ) del
resistencia está en ohmios y la capacitancia en
Rc se denomina constante de tiempo (τ) del
resistencia está en ohmios y la capacitancia en
III. MATERIALES Y EQUIPO:








01
02
01
01
01
01
01
01
IV.
1.
2.
3.
4.
5.
Condensador de 470µF
resistencias de aproximadamente 30 kΩ y 10 kΩ
galvanómetro (microamperímetro)
interruptor de tres momentos.
cronómetro digital (celular).
Juego de cables.
Protoboard
fuente de tensión continua
PROCEDIMIENTO:
Mida la resistencia interna (RA) del galvanómetro.
Anote los valores de las resistencias R1; R2 y la capacitancia c.
Instale el circuito de la figura 6 (A), tenga en cuenta la polaridad del capacitor, la fuente de
tensión debe tener un voltaje de salida aproximado de 10V.
Anote los valores de las resistencias y la capacitancia.
Para la toma de datos en el proceso de carga, cambia la llave del interruptor a la posición 1,
simultáneamente activa el cronómetro y obtén pares de datos de la intensidad de corriente
(I) y el tiempo (t) respectivamente.
(A)
(B)
Figura 6. Circuito experimental Rc (A) con amperímetro (resistencia interna de 10 KΩ) para los
proceso de carga y descarga. (B) circuito Rc simplificado
6.
Antes de la próxima medida, descarga el capacitor, lo cual se logra desconectando la llave y
aplicando un corto circuito al capacitor.
7. Repita los pasos (5) y (6) hasta completar la tabla 1.
8. Para el proceso de descarga cambia la llave a la posición 1 para cargar primero el capacitor
hasta su carga plena (puede hacer un cortocircuito a la resistencia R 1 y al galvanómetro para
acelerar el proceso); luego cambie la llave a la posición 2, simultáneamente active el
cronómetro y obtén pares de datos de la intensidad de corriente (I) y el tiempo (t)
respectivamente.
9. Repita el paso (8) hasta completar la tabla 2
NOTA: La conexión de los capacitores electrolíticos con la polaridad correcta es muy importante, el
borne negativo del capacitor debe conectarse al borne negativo del circuito.
V. OBTENCIÓN DE DATOS:
R1 =
R2=
c=
Tabla 01: Proceso de carga
Par
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo (t)
Corriente (I)
Tabla 2: Proceso de descarga
Par
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo (t)
Corriente (I)
VI. DISCUSIÓN:
1. Realiza una gráfica Intensidad vs tiempo para cada proceso.
2. Linealiza los datos y realiza un proceso de regresión lineal de cada proceso y obtén el
modelo matemático I(t) para cada proceso.
3. A partir de los modelos matemáticos obtenidos en el paso (11) integra el modelo
respectivo q(t), analiza las constantes de tiempo y compáralas con tus estimaciones.
VII. REFERENCIAS:



Carga
de
un
condensador,
visto
al
8
de
abril
del
2018
en:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/rc/rc.htm#Carga%20del%2
0condensador
Descarga
de
un
condensador,
visto
al
8
de
abril
del
2018
en:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/rc/rc.htm#Descarga%20de
%20un%20condensador
Carga y descarga de un condensador, visto al 8 de abril 2018 en:
http://html.rincondelvago.com/carga-y-descarga-de-un-capacitor.html
VIII. CONCLUSIONES:
IX. CUESTIONARIO:
1. ¿Qué importancia posee el hecho de que los procesos de descarga sean más rápidos que los
de descarga en algunos circuitos electrónicos?