modelos de gestión de inventarios. - IIT
Anuncio
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios (stocks) Andrés Ramos Universidad Pontificia Comillas http://www.iit.comillas.edu/aramos/ [email protected] CONTENIDO CARACTERIZACIÓN MODELOS DETERMINISTAS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO MODELOS DETERMINISTAS DINÁMICOS MODELOS ESTOCÁSTICOS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 1 Introducción Necesidad de almacenamiento de productos finales para la venta o materias primas o producto semielaborado para la producción Equilibrar calidad y costes Calidad: fallo en el suministro a clientes Costes de almacenamiento: • Costes de capital invertido • Espacio, mano de obra, transporte o manejo • Deterioro, obsolescencia, robo, pérdidas Modelos de inventarios deciden sobre Cuánto Cuándo pedir de un producto para satisfacer la demanda al mínimo coste ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 2 Caracterización de los costes Costes de compra [€/ud] Precio por unidad del artículo. Constante o con descuento por cantidad Coste de orden y/o preparación o pedido [€/pedido] Realización del pedido. Independiente del volumen Coste de almacenamiento [€/ud u.t.] Mantenimiento del inventario. Coste por unidad en inventario y tiempo Coste de ruptura o carencia o penuria [€/ud u.t.] Penalización por insatisfacción de la demanda (pérdida de ingresos, lucro cesante, de clientes, de imagen o de confianza). Coste por unidad de demanda insatisfecha y tiempo. Criticidad de la ruptura Coste total del Coste de = compra inventario ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Coste de + orden Coste de Coste de + + almacenamiento ruptura Optimización de gestión de inventarios - 3 Caracterización de la demanda Según incertidumbre Determinista: conocida a lo largo del tiempo Aleatoria o probabilista: se conoce su función de probabilidad Según cantidad Estática: constante por unidad de tiempo Dinámica: variable con el tiempo (semanal, mensual, etc.) ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 4 Caracterización del sistema de inventarios Según tipo de revisión Periódica con un cierto intervalo (semanal, mensual, etc.). Coincide con el momento de realizar un pedido. Continua: se revisa en cualquier momento. El pedido se hace cuando el inventario está por debajo de un cierto umbral preespecificado (punto de reorden) Según plazo o tiempo de entrega Determinista Probabilista o aleatorio ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 5 Caracterización de los stocks Stock en tránsito (QT): Aquél que ha sido pedido pero no ha llegado aún Stock asignado (QA): Aquél que está en el almacén y ha sido comprado Stock disponible (QD): Aquél que está en el almacén y no ha sido asignado Stock físico (QF): Aquél que está en el almacén Stock logístico (QL): Suma del stock en tránsito y del stock disponible QL=QT+QD= QT+QF-QA Proveedores QD Almacén Demanda QA QT QF ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 6 Clasificación de modelos de inventarios Modelos Modelos deterministas Modelos Modelos Modelos estocásticos Modelos ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL estáticos (o de lote económico EOQ) dinámicos de revisión continua Modelos de un sólo periodo periódicos Modelos multiperiodo Optimización de gestión de inventarios - 7 CONTENIDO CARACTERIZACIÓN MODELOS DETERMINISTAS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO MODELOS DETERMINISTAS DINÁMICOS MODELOS ESTOCÁSTICOS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 8 Modelo estático determinista de lote económico (EOQ) con revisión continua EOQ (Economic Order Quantity) Demanda conocida de antemano Datos [ud/u.t.] d tasa de demanda cu coste unitario de compra [u.m./ud] cp coste de orden o pedido [u.m./pedido] ca coste de almacenamiento [u.m./ud u.t.] cr coste de ruptura o carencia [u.m./ud u.t.] l plazo de entrega [u.t.] Variables Q cantidad a pedir o tamaño del pedido [ud] T0 instante del pedido inicial o duración del ciclo o tiempo entre pedidos [u.t.] ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 9 Modelo estático determinista de lote económico con revisión continua SIN RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA Q Q − dt tiempo T0 Nivel de inventario Q-dt Duración del ciclo T0 =Q/d Coste total del ciclo Q2 Coste ciclo=Coste orden+c. compra+c. almacenamiento=c p + cuQ + ca 2d Coste total por unidad de tiempo C (Q ) = dc p Coste ciclo cQ = + cud + a Tiempo ciclo Q 2 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 10 Modelo estático determinista de lote económico con revisión continua SIN RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA Fórmula de Wilson: tamaño del pedido óptimo (mínimo global derivando e igualando a 0) Q = * 2dc p ca Tiempo óptimo entre pedidos Si Q debe ser entero Q* T = d * 0 Valores grandes: redondear Valores pequeños Q *(Q * − 1) < ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL 2dc p ca < Q *(Q * + 1) Optimización de gestión de inventarios - 11 Modelo estático determinista de lote económico con revisión continua SIN RUPTURA y SIN ENTREGA INMEDIATA Plazo de entrega l > 0 Inferior a la duración del ciclo l < T0 Pedido cuando nivel de inventario sea ld Superior a la duración del ciclo l > T0 Plazo de entrega efectivo le = l - nT0 siendo le < T0 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 12 Caso ejemplo: fábrica de flanes Una fábrica de flanes recibe de un proveedor los envases de papel de aluminio en los que se deposita el contenido del flan. La producción anual de flanes asciende a 500000 unidades. El coste de pedido cp es de 300 € por pedido (incluye transporte y descarga). El coste de almacenamiento anual ca es de un 30 % del valor de adquisición. El valor de adquisición de cada envase es de 0.09 €. El tiempo hasta la llegada del pedido es un día. Tamaño de pedido óptimo Q* = 2 dc p ca = 2 500000 envases 300 €/pedido = 10 5409 en vase s 1 año (30% ⋅ 0.09 €/envase añ o ) Tiempo óptimo entre pedidos Q * 105409 T = = = 0.2108 años ≃ 2.5 m eses d 500000 * 0 Q2 1054092 Coste total ciclo=c p + cuQ + ca = 300 + 0.09 ⋅ 105409 + 0.3 ⋅ 0.09 ⋅ = 10086.8 €/ciclo 2d 2 ⋅ 500000 Coste anual = 47846 €/año ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 13 Modelo estático determinista de lote económico con revisión continua CON RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA T0 Q S R t1 t t2 Se permite nivel de inventario nulo en cierto tiempo Al recibir el pedido primero se satisface la demanda pendiente Introduce costes de ruptura Coste total del ciclo Coste ciclo=c. orden+c. compra+c. almacenamiento+c. ruptura= S2 (Q − S )2 = c p + cuQ + ca + cr 2d 2d Coste total por unidad de tiempo dc p Coste ciclo caS 2 (Q − S )2 C (Q, S ) = = + cud + + cr Tiempo ciclo Q 2Q 2Q ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 14 Modelo estático determinista de lote económico con revisión continua CON RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA Formulación genérica min C (Q, S ) Q ,S Q ≥S Q≥0 Solución óptima Q = * 2dc p cr + ca ca cr Tasa de ruptura S = * 2dc p ca cr cr + ca cr r= cr + ca Relacionada con nivel de calidad del servicio. Valor ∼ 1, cr >> ca , casi no se permiten rupturas ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 15 Caso ejemplo: fábrica de flanes La fábrica de flanes quiere reducir los costes de inventario de los envases de aluminio. Para ello estudia la alternativa de demorar procesos de pasteurización cuando se carece de envases. Esta demora implica un coste adicional de 0.20 €/envase y año Tamaño de pedido óptimo Q = * S = * 2dc p cr + ca ca 2dcp ca cr = cr = cr + ca 2 ⋅ 500000 ⋅ 300 0.2+ 0.3 ⋅ 0.09 = 112299 envases 0.3 ⋅ 0.09 0.2 0.2 2 ⋅ 500000 ⋅ 300 = 98942 envases 0.3 ⋅ 0.09 0.2 + 0.3 ⋅ 0.09 Tiempo óptimo entre pedidos Q * 112299 T = = = 0.2246 años ≃ 2.7 m eses d 500000 * 0 S2 (Q − S )2 Coste total ciclo=c p + cuQ + ca + cr = 2d 2d 989422 (112299 − 98942)2 = 300 + 0.09 ⋅ 112299 + 0.3 ⋅ 0.09 ⋅ + 0.2 = 10706.9 €/ciclo 2 ⋅ 500000 2 ⋅ 500000 Coste anual = 47671.4 €/año ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 16 Modelo estático determinista de lote económico con revisión continua SIN RUPTURA y CON DESCUENTO POR CANTIDAD El coste unitario de compra tiene descuento por volumen c1 0 ≤ Q < q1 c2 q1 ≤ Q < q 2 cu (Q ) = ⋮ ⋮ c Q ≥ qm m +1 (c1 > c2 > ... > cm +1 ) Coste total por unidad de tiempo C i (Q ) = dc p Q + cid + caQ , 2 i = 1,.., m + 1 Tamaño del pedido óptimo C1 (Q ) C (Q ) 2 2dc p ca Y = C m +1 ( Q ) Si q < Y < q el valor óptimo Q* corresponde a i −1 i min {C i (Y ),C i +1(qi ), ⋯,C m +1(qm )} ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL q1 Y q2 ⋯ qm Q Optimización de gestión de inventarios - 17 Modelo estático determinista de lote económico con revisión continua SIN RUPTURA y CON DESCUENTO POR CANTIDAD Caso de dos costes unitarios II I C1(Q) III C1(Q) C2 (Q) C2 (Q) qY Q' C1(Q) Y q Q' C2 (Q) Y q <Y Y < q < Q′ q > Q′ Q* = Y Q* = q Q* = Y siendo Q ′ el valor correspondiente a ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Q' q C 2 (Q ′) = C 1(Y ) Optimización de gestión de inventarios - 18 Modelo estático determinista de lote económico con revisión continua SIN RUPTURA y CON VARIOS ARTÍCULOS y LÍMITE DE ALMACENAMIENTO Planeamiento general NLP d i c pi caiQ i i i i i min ∑ C (Q ) = ∑ i + cud + 2 Q i i ∑s Q i i ≤S i Qi ≥ 0 siendo si el espacio unitario ocupado por el artículo i y S el espacio total disponible Qi* = 2d i c pi c Se prueba si los valores verifican la restricción. Si no, planteamiento general como problema NLP ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL i a Optimización de gestión de inventarios - 19 Mejoras potenciales Demanda dependiente del inventario: a mayor inventario mayor demanda Dependencia del inventario inicial Dependencia del inventario en cada instante Maximización de beneficios en lugar de minimización de costes Coste de almacenamiento dependiente del nivel de inventario Reparto entre clientes pacientes (demanda retropedida) e impacientes (pérdida de demanda) Inventario repartido entre instalaciones (almacén central con distribuidores locales) Productos perecederos ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 20 CONTENIDO CARACTERIZACIÓN MODELOS DETERMINISTAS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO MODELOS DETERMINISTAS DINÁMICOS MODELOS ESTOCÁSTICOS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 21 Modelo dinámico determinista con revisión periódica Datos: t = 1, …, T periodos de estudio dt demanda al comienzo del periodo t [ud] ct(Qt) coste de compra (y de pedido) de Qt unidades en el periodo t [€] ht(It) coste de almacenamiento de It unidades durante el periodo t [€] Variables: Qt cantidad a comprar al comienzo del periodo t [ud] It nivel de inventario al final del periodo t. I0 inventario inicial [ud] Planteamiento general min ∑ [c (Q ) + h (I )] t t t t t Qt + I t −1 = dt + I t Qt , I t ≥ 0 ∀t ∀t Métodos de solución (optimización LP, NLP, MIP, programación dinámica, heurísticos) ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 22 Modelo dinámico determinista con revisión periódica Planificación de requerimiento de materiales (MRP) Planifica y organiza las necesidades de la producción Demanda periódica conocida Relaciona la demanda de producto final con los materiales y componentes para fabricarlo ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 23 Modelo dinámico determinista con revisión periódica. Ejemplo MRP Se fabrican dos artículos: A1 y A2 Demanda trimestral de artículos: A1 100 y A2 150 unidades Tiempo de entrega (fabricación) de los artículos: 2 y 1 mes respectivamente Cada artículo requiere 2 subensamblajes Tiempo de entrega (fabricación) de subensamblaje: 1 mes No hay coste de pedido, ni descuento por volumen, coste de producción constantes. Óptimo: pedir en el último instante Mes(final) 0 A1 - entrega A1 - inicio S - dispon. S - pedido 200 A2 - entrega A2 - inicio S - dispon. S - pedido S - Tot disp ESCUELA TÉCNICA DE INGENIERÍA S SUPERIOR - Total 200 1 2 3 4 5 100 100 200 6 8 100 100 200 9 100 100 200 200 150 150 300 10 11 12 100 100 200 200 150 150 300 7 200 150 150 300 150 150 300 300 300 300 300 200 300 200 300 200 300 200 300 300 200 300 200 300 200 300 DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 24 CONTENIDO CARACTERIZACIÓN MODELOS DETERMINISTAS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO MODELOS DETERMINISTAS DINÁMICOS MODELOS ESTOCÁSTICOS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 25 Modelos estocásticos Aleatoriedad en los inventarios principalmente debida a Demanda (cuánto y cuándo pedir) Plazo de entrega STOCK pedido ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL pedido pedido PUNTO DE PEDIDO Optimización de gestión de inventarios - 26 Modelo estocástico con revisión continua Modelo EOQ probabilizado l plazo de entrega [u.t.] Dl demanda aleatoria durante plazo de entrega (con media µ l) [ud] α probabilidad de agotar existencias durante plazo de entrega B stock de seguridad (nivel de inventario que tiene una probabilidad <α de ruptura de inventario) [ud] P {Dl ≥ B + µl } ≤ α P {Dl − µl ≥ B } ≤ α Diferencia entre la demanda y su media exceda el stock de seguridad Ofrece al cliente calidad en el suministro del producto B + Q* Stock de seguridad + Demanda media Punto de pedido B + µl B Stock de seguridad ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL l Optimización de gestión de inventarios - 27 Modelo estocástico con revisión continua Modelo EOQ probabilizado Si D Dl = N (µl , σl ) entonces P {Dl ≥ B + µl } ≤ α B P Z ≥ ≤α σ l ⇒ ⇒ B ≥ zα σl ⇒ B ≥ z ασl siendo Z = N (0,1) 1 − α = FN (0,1)(z α ) Si la demanda d está dada por unidad de tiempo (día, semana) [ud/u.t.] D µl = d l σl = σ 2l Punto de pedido [ud] Cantidad a pedir [ud] B + µl Duración del ciclo [u.t.] ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL 2dc p ca Q* = Q* T = d * Optimización de gestión de inventarios - 28 Caso ejemplo de stock de seguridad Demanda 28 30 33 27 22 40 26 33 31 24 29 28 29 31 28 37 33 29 37 28 33 23 31 23 39 31 32 25 35 25 Diferencia -2 0 3 -3 -8 10 -4 3 1 -6 -1 -2 -1 1 -2 7 3 -1 7 -2 3 -7 1 -7 9 1 2 -5 5 -5 Clase Histograma Frecuencia -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 % acumulado 4,5 Frecuencia #Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 100,00% 4 90,00% 3,5 80,00% 70,00% 3 60,00% 2,5 50,00% 2 40,00% 1,5 30,00% 1 20,00% 0,5 10,00% ,00% 0 -7 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL -5 -3 -1 1 3 5 7 Diferencia a la media 9 y mayor... y mayor... Frecuencia % acumulado 3 10,00% 1 13,33% 2 20,00% 1 23,33% 1 26,67% 4 40,00% 3 50,00% 1 53,33% 4 66,67% 1 70,00% 4 83,33% 0 83,33% 1 86,67% 0 86,67% 2 93,33% 0 93,33% 1 96,67% 1 100,00% 0 100,00% Optimización de gestión de inventarios - 29 Modelo estocástico con revisión continua Modelo EOQ probabilista Hipótesis • Demanda no satisfecha durante plazo de entrega se acumula • Distribución estacionaria de la demanda durante plazo de entrega Datos • l plazo de entrega [u.t.] • Dl demanda aleatoria durante plazo de entrega [ud] • f(d) función de densidad de la demanda aleatoria (con media µ D) [ud/u.t.] • cp coste de orden o pedido [€/pedido] • ca coste de almacenamiento [€/ud u.t.] • cr coste de ruptura o carencia [€/ud u.t.] Q Resultados • R punto de pedido [ud] • Q tamaño del pedido [ud] R l C ic lo 1 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL l C ic lo 2 Optimización de gestión de inventarios - 30 Modelo estocástico con revisión continua Modelo EOQ probabilista Coste de pedido por unidad de tiempo [€/u.t.] cp µD Q Coste de almacenamiento por unidad de tiempo [€/u.t.] Q ca + R − µDl 2 • Inventario medio: semisuma de inventario al inicio y final del ciclo • Inventario inicial (Q+R-µ Dl), final (R-µ Dl) [ud] Coste de ruptura por unidad de tiempo [€/u.t.] cr µD Q ∫ ∞ R (x − R)f (x )dx ∞ • Cantidad de producto faltante (si Dl>R) por ciclo ∫ (x − R)f (x )dx R ∞ µ • Producto faltante por unidad de tiempo D ∫ (x − R)f (x )dx Q R Coste total esperado por unidad de tiempo [€/u.t.] C (Q, R) = c p Q µD µ + ca + R − µDl + cr D 2 Q Q ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL ∫ ∞ R (x − R)f (x )dx Optimización de gestión de inventarios - 31 Modelo estocástico con revisión continua Modelo EOQ probabilista Derivando e igualando a 0 ∫ ∞ R* Q* f (x )dx = ca µDcr ∞ 2µD (c p + cr ∫ * (x − R * )f (x )dx Q* = R ca Se calculan por procedimiento iterativo (Hadley y Whitin, 1963) que converge si existe solución factible. • Idea: Partir menor valor posible de Q (número esperado de ruptura =0) y punto pedido (R=0). Actualizar usando alternativamente ecuaciones anteriores, hasta que diferencia entre dos puntos de pedido es menor que tolerancia Algoritmo Q1 = 2µDc p ca y 1. Solución inicial 2. Cálculo de Ri a partir de Qi 3. Comprobar criterio de parada R0 = 0 ∫ ∞ R* Q* f (x )dx = ca µDcr Ri − Ri −1 < ε 4. Cálculo de Qi+1 a partir de Ri ∞ Q* = ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL 2µD (c p + cr ∫ * (x − R * )f (x )dx R ca Optimización de gestión de inventarios - 32 Modelo estocástico con revisión periódica Modelo de UN solo periodo Se piden una vez en todo el periodo (productos estacionales que caducan al final de la estación) Datos • • • • • D demanda aleatoria [ud] f(d) función de densidad F(d) función de distribución cp, ca, cu, cr costes de pedido, almacenamiento, compra y ruptura q0 inventario inicial [ud] Dos modelos: sin coste de pedido o con coste de pedido ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 33 Modelo estocástico con revisión periódica Modelo de UN solo periodo SIN coste de pedido Demanda instantánea al recibir el pedido Equilibrio entre • • Si se pide más que la demanda (D < Q) hay coste de almacenamiento Si se pide menos que la demanda (D > Q) hay coste de ruptura Coste total esperado por ciclo [€] Q ∞ E [C (Q )] = cu (Q − q 0 ) + ca ∫ (Q − x )f (x )dx + cr ∫ (x − Q )f (x )dx 0 Q Cantidad óptima [ud] F (Q * ) = P(D ≤ Q * ) = cr − cu cr + ca Pedido óptimo [ud] Q * − q 0 Cantidad óptima para funciones discretas [ud] F (Q * − 1) = P(D ≤ Q * − 1) ≤ ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL cr − cu ≤ F (Q * ) cr + ca Optimización de gestión de inventarios - 34 Modelo estocástico con revisión periódica Modelo de UN solo periodo CON coste de pedido Coste total esperado por ciclo [€] c p + cu (Q − q 0 ) + L(Q ) si Q > q 0 C (Q ) = L(q 0 ) si Q = q 0 Coste esperado de almacenamiento y ruptura [€] Q ∞ L(Q ) = ca ∫ (Q − x )f (x )dx + cr ∫ (x − Q )f (x )dx 0 Q Determinar si es conveniente realizar el pedido o no c p + cu (Q − q 0 ) + L(Q ) ≤ L(q 0 ) ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL c p + cuQ + L(Q ) ≤ cuq 0 + L(q 0 ) Optimización de gestión de inventarios - 35 Modelo estocástico con revisión periódica Modelo de UN solo periodo CON coste de pedido c −c Óptimo de la función como en el caso sin pedido F (S ) = r u cr + ca Valor s [ud] cp + cuS + L(S ) = cus + L(s ) Política óptima s-S S Q = q 0 * si q 0 < s (pedir S − q 0 ) si q 0 ≥ s (pedir 0) c p + cu Q + L(Q) cu Q + L(Q) s ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL S Optimización de gestión de inventarios - 36 Andrés Ramos http://www.iit.comillas.edu/aramos/ [email protected] ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Optimización de gestión de inventarios - 37
