Electromagnetismo 66.. FFU A UEER RZ ZA AY Y EEN NEER RG GÍÍA A EELLEECCT TR RO OM MA AG GN NÉÉT TIICCA 66..11 IIN ND DU UCCTTA AN NCCIIA ASS EE IIN ND DU UCCTTO ORREESS - Autoinductancia : flujo ligado magnético por unidad de corriente en el propio circuito. Dice cómo varía el fllujo del mismo al variar la corriente que circula por él. - Coeficiente de autoinductancia: - CA en un circuito con N espiras: L= L= dφ dI r r N ⋅ ∫ B1 ⋅ ds1 I s1 (medios lineales) - Inductancia mutua: flujo magnético ligado con un circuito por unidad de corriente en el otro. Dice cómo varía el flujo en un circuito 2 al variar la corriente en el 1. φ12 = φ12 ( I 2 ) - Flujo magnético en circuito 1 debido al 2 : - Coeficiente de inductancia mutua: - CIM en solenoides con N espiras: M 12 = M 12 = φ12 I2 = M 21 = r r N2 ⋅ ∫ B1 ⋅ ds 2 I1 S 2 - Un condensador almacena energía eléctrica. - Una bobina (inductor) almacena energía magnética. 66..22 EEN NEERRGGÍÍA AD DEE CCA ARRGGA ASS YY CCO ORRRRIIEEN NTTEESS - Energía de 2 cargas: U 2 = Q2 ⋅ V2 = Q2 ⋅ - Energía eléctrica de un conductor: [email protected] Ue = Q1 4π ⋅ ε 0 ⋅ R12 1 Q ⋅V 2 φ 21 I1 ( medios lineales ) (medios lineales) Electromagnetismo - Un inductor almacena energía magnética: dU m di = L⋅i ⋅ ⎯ ⎯→ dU m = L ⋅ i ⋅ di dt dt - Un condensador almacena energía eléctrica: dU e 1 dq = ⋅q⋅ dt C dt - Energía magnética de un conductor con inductancia L : - Energía eléctrica de condensador con capacidad C: - Energía eléctrica de N carg/cond puntuales: U e = - Energía magnética de N circuitos: Um = 66..33 Um = Ue = 1 2 1 LI = φ m ⋅ I 2 2 1 Q2 2 C 1 N N qi ⋅ q j 1 N = ∑∑ ∑ qi ⋅ Vi 2 i =1 j =1 4πε 0 ⋅ rij 2 i =1 1 N ∑ φ mi ⋅ I i 2 i =1 EEN NEERRGGÍÍA AD DEE D DIISSTTRRIIBBU UCCIIO ON NEESS CCO ON NTTIIN NU UA ASS - Energía de una distribución volumétrica de carga: - Energía de una distribución superficial de carga: - Energía de una distribución lineal de carga: Ue = Ue = - Energía magnética de corriente volumétrica: Ue = 1 ρ ⋅ V ⋅ dv 2 ∫v r 1 σ ⋅ V ⋅ d S 2 ∫s r 1 λ ⋅ V ⋅ d l 2 ∫l Um = r r 1 r r I ⋅ ∫ A ⋅ dl = ∫ J n ⋅ A ⋅ dv 2 2 v 66..44 EEN NEERRGGÍÍA A EEN N FFU UN NCCIIÓ ÓN ND DEE LLO OSS CCA AM MPPO OSS r - ρ l = ∇D - r r Jl = ∇ × H -Deducción: U e [email protected] = r 1 1 1 r 1 r r ( ) ( ) ρ ⋅ V ⋅ dv = ∇ ⋅ ∇ D ⋅ dv − D ⋅ ∇ V ⋅ dv = D ⋅ E ⋅ dv 2 ∫v 2 ∫v 2 ∫v 2 ∫v Electromagnetismo - Densidad de energía eléctrica: - Densidad de energía magnética: - Energía electrostática: Ue = 1 r r D ⋅ E ⋅ dv = ∫ u e dv 2 ∫v v - Energía magnética (analogía ): - Energía electromagnética: r 1 r r 1 D⋅ E = ε ⋅ E2 2 2 r 1 r r B2 um = H ⋅ B = 2 2µ ue = Um = U em = 1 r r H ⋅ B ⋅ dv = ∫ u m dv 2 ∫v v ∫ (u e + u m ) ⋅ dv todo espacio 66..55 FFU UEERRZZA ASS EELLEECCTTRRO OM MA AGGN NÉÉTTIICCA ASS - Fuerza experimentada por q en presencia de r E: r r Fe = q ⋅ E r r - Fuerza experimentada por q moviéndose a v en presencia de B : - Fuerza de Lorentz : r r r r F = q⋅v × B + q⋅ E r r r Fm = q ⋅ v × B (experimental ) - Fuerza electrostática en stmas. de conductores con carga constante: - Fuerza electrostática en stmas con potencial constante: r Fe = −∇U e r Fe = +∇U e r r r r r r - Fuerza magnética sobre una corriente : Fm = ∫ I ⋅ dl × B ⇒ Fm = ∫ J × B ⋅ dV V [email protected] Electromagnetismo 66..66 A APPÉÉN ND DIICCEE A ALL TTEEM MA A 66 - Campo creado por solenoide lineal de longitud L : - Campo creado por solenoide toroidal de radio - Autoinductacncia de bobina toroidal: L= φm I r ρ: B= = - Inductancia mutua entre dos bobinas toroidales: µ0 ⋅ N ⋅ I r ⋅ uϕ 2π ⋅ ρ µ0 ⋅ N 2 ⋅ A l M 12 = r r B ∫ ⋅ dl = µ 0 ⋅ I neta [email protected] r r N B = µ0 ⋅ ⋅ I ⋅ ux L φ12 I2 ⋅I = µ 0 ⋅ N1 N 2 ⋅ A l