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FACULTAD: Ciencias Básicas
PROGRAMA: Matemáticas
DEPARTAMENTO DE: Matemáticas
CURSO:
MATEMATICAS ESPECIALES
ÁREA:
Matemáticas
REQUISITOS: Ecuaciones Diferenciales
CRÉDITOS:
5
CÓDIGO: 127017
CORREQUISITO:
TIPO DE CURSO:
Teórico-Practico
JUSTIFICACIÓN
El curso de matemáticas Especiales es muy importante para los estudiantes de
ingenierías porque les proporciona los conceptos necesarios para realizar cálculos
y análisis con variable compleja y transformada de Fourier que les permitirán
solucionar problemas de aplicación de la física, ingeniería y otras ramas.
La cátedra de Matemáticas Especiales ayuda al estudiante a comprender los
conceptos básicos de su formación como ingeniero y le permite realizar procesos
lógicos y analíticos que contribuyen al desarrollo del pensamiento científico.
El tratamiento de esta asignatura permite desarrollar habilidades de razonamiento
lógico que faciliten el aprendizaje de conocimientos matemáticos que requieren
mayores niveles de abstracción.
OBJETIVO GENERAL
Que el estudiante se apropie de contenidos avanzados en matemáticas tales como
análisis complejo y análisis de Fourier de tal forma que el permita resolver
situaciones problema de su área específica.
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OBJETIVOS ESPECIFICOS




Aplicar los métodos de variable compleja en la solución de integrales reales
importantes dentro de las matemáticas como la integral de Fourier.
Utilizar nociones de variable compleja para abordar temas relacionados con
análisis de Fourier.
Utilizar métodos de análisis de Fourier en la solución de problema propios de
las ecuaciones diferenciales parciales.
Reconocer y resolver tipos especiales de problemas que se modelan mediante
ecuaciones diferenciales parciales.
COMPETENCIAS
INTERPRETATIVA
Establece relaciones entre el análisis complejo y e análisis de Fourier para
aplicarlas en el planteamiento y resolución de situaciones propias de la ingeniería,
como por ejemplo el análisis de espectros de frecuencias para estudiar el
contenido potencial de una señal, así como el modelamiento de un fenómeno
mediante una ecuación en derivadas parciales.
TEMA
HORAS DE
CONTACTO
DIRECTO
HORAS DE TRABAJO
INDEPENDIENTE DEL
ESTUDIANTE
15
30
UNIDAD I SERIES, INTEGRALES Y
TRANSFORMADA DE FOURIER
1. Funciones Periódicas. Series
trigonométricas
2. Series de Fourier
3. Funciones
de
cualquier
periodo p = 2L
4. Funciones Pares e Impares
5. Desarrollos de medio rango
6. Series complejas de Fourier
7. Oscilación Forzada
8. Integrales de Fourier
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9. Transformada de Fourier de
senos y cosenos
10.
Transformada
de
Fourier
UNIDAD II ECUACIONES
DIFERENCIALES PARCIALES
1. Conceptos Básicos de Ecuaciones
Diferenciales Parciales
2. Modelado: Curva vibratoria,
Ecuación de la onda
3. Separación de Variables
4. Solución de D´Alembert
5. Ecuación del Calor: Solución por
series de Fourier
6. Ecuación del Calor: Solución por
integrales de Fourier
7. Modelado:membrana, ecuación
bidimensional de la onda
8. Membrana Rectangular
9. Laplaciano en coordenadas
polares
10.
Membrana circular
11.
Ecuación de la Laplace.
Potencial
12.
Laplaciano en coordenadas
cilíndricas
13.
Solución por transformada de
Laplace
14.
Solución por transformada de
Fourier
15.
Números complejos
UNIDAD III ANÁLISIS COMPLEJO
1. Forma polar. Potencias y raíces
2. Curvas y regiones en el plano
3. Limite. Derivada y función
analítica
4. Ecuaciones de Cauchy-Riemann
5. Función Exponencial
6. Funciones trigonométrica.
Hiperbólicas
7. Logaritmo. Potencia general
8. Integral en línea en plano
complejo
9. Dos métodos de integración
25
50
30
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10.
Teorema de la integral de
Cauchy
11.
Existencia de la integral
indefinida
12.
Fórmula de la integral de
Cauchy
13.
Derivadas de funciones
analíticas
14.
Sucesiones, series y pruebas
de convergencia
15.
Series de Potencia
16.
Funciones dadas por series de
potencias
17.
Series de Taylor
18.
Series de Potencias métodos
prácticos
19.
Series de Laurent
20.
Singularidades y ceros. Infinito
21.
Residuos
22.
Teorema del residuo
23.
Evaluación de Integrales
reales
24.
Otros tipos de Integrales
reales
METODOLOGIA
Para el curso se ha elegido un texto guía. Los alumnos deberán leer con
anticipación a cada clase el material indicado y resolver problemas del texto
seleccionados por el profesor y es así como se inicia la clase revisando el trabajo
realizado, los alumnos comentan lo que pudieron hacer y preferencialmente lo que
no pudieron realizar, las dificultades y las dudas, de esta manera el profesor será
un orientador del trabajo permanente del alumno.
El curso contempla además de la cátedra, un taller permanente, para el cual se
dispone de guías de trabajo que los alumnos deben tratar de resolver antes de la
sesión, en la cual se trabaja en grupo, se resuelven dudas, se hacen exposiciones
por parte de los alumnos y se realizan controles, propiciando en los estudiantes la
realización de procesos metacognitivos, reflexionando sobre los conocimientos
involucrados, las capacidades y limitaciones cognitivas, valorando sus
interpretaciones, sus representaciones, sus aportaciones, su método de trabajo,
entre otras.
Los estudiantes cuentan a la semana con dos horas extraclase (por grupo), para
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SISTEMA DE EVALUACION
El proceso de evaluación se realizará de acuerdo a la normatividad vigente en la
Universidad de Pamplona.
Las evaluaciones se realizarán de acuerdo al calendario académico aprobado por
le Consejo Académico, distribuidas de la siguiente manera:
Primer corte:
20% Examen escrito
15% talleres, quices, etc.
Segundo corte: 20% Examen escrito
15% talleres, quices, etc.
Tercer corte:
20% Examen escrito
10% talleres, quices, etc.
BIBLIOGRAFIA BASICA
 Edwin Kreyszig, Matemáticas Avanzada para Ingeniería. Vol II, tercera edición.
Meter O’Neil, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Vol II, tercera edición.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA
Hweip HSV. Análisis de Fourier
Murray R. Spiegel. Matemáticas Avanzada para ingeniería y ciencia.
Murray R Spiegel. Variable compleja
Enrique Ras O. Analisis de Fourier y cálculo operacional aplicado a la
electrotecnia
Juan Manuel Tejeira. Variable Compleja. Notas de Clase. Universidad Nacional.
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DIRECCIONES ELECTRONICAS DE APOYO AL CURSO
http://perso.wanadoo.es/jbezos/notaciones.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/fourier/Fourier.html
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Coordinador del Área
__________________________________
Director (a) Departamento Matemática
____________________________________
Decano Facultad Ciencias Básicas
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UNIDAD N
NOMBRE DE LA UNIDAD
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
CONTENIDOS
ACTIVIDADES A
DESARROLLAR
POR EL
PROFESOR
HORAS
CONTACTO
DIRECTO
ACTIVIDADES A
DESARROLLAR
POR EL
ESTUDIANTE
HORAS
TRABAJO
INDEPENDIENTE
HORAS
ACOMPAÑAMIENTO
AL TRABAJO
INDEPENDIENTE
ESTRATEGIAS
DE EVALUACION
QUE INCLUYA
LA EVALUACION
DEL TRABAJO
INDEPENDIENTE