PROBLEMA 7.2 Un vehículo espacial de 200 Kg pasa para t=0 por el origen de coordenadas de un sistema de referencia inercial Oxyz con velocidad v0=150i m/s relativa al sistema. Tras la detonación de unas cargas explosivas, el vehículo se separa en tres partes A, B y C de masas 100, 60 y 40 Kg respectivamente. Sabiendo que para t=2,5 s las posiciones de las partes A y B son respectivamente (555, -180, 240) y (255, 0, -120) donde las coordenadas se expresan en m, determinar la posición de la parte C en ese instante. SOLUCION a)Ya que la detonación de las cargas explosivas se considera una fuerza interna y la otra fuerza existente es la de la gravedad (gravitatoria) ⇒ ∑ F ext = 0 ⇒ PT = cte ⇒ VCM = cte . (Se conservan tanto el momento lineal, como la velocidad del centro de masas del sistema). Por tanto, la velocidad del centro de masas tras la detonación es de: VCM = 150i m/s. integración: RCM = ∫ VCM b)A partir de esta velocidad del centro de masas, obtenemos la posición del centro de masas en función del tiempo por dt , y, sabiendo las condiciones iniciales ( t = 0 ⇒ RCM = 0 ), obtenemos, también, la constante de integración: RCM = ∫150i dt = 150t + C i ⇒ RCM = 150t i (m) . Por tanto, la posición del centro de masas en el instante t=2,5s. es RCM (2,5) = 150⋅ 2,5i = 375i c)Conocida la posición del centro de masas en el instante t=2,5s., y utilizando la fórmula del cálculo del centro de masas de un sistema de partículas, obtenemos las coordenadas de la parte C del vehículo espacial como nos pide el problema: ∑ m i ⋅ ri = m Ar A + m Br B + m CrC RCM = mA + mB + mC ∑ mi 100 ⋅ (555, −180,240) + 60 ⋅ (255,0,−120) + 40 ⋅ ( x , y , z) ⇒ 375i = 100 + 60 + 40 55500 + 15300 + 40 x 375 − 354 i = (354 + 0,2 x)i ⇒ x = ⇒ x = 105m 200 0 ,2 − 18000 + 40 y 18000 ⇒ 0j = j ⇒ −18000 + 40 y = 0 ⇒ y = ⇒ y = 450m 200 40 24000 − 7200 + 40 z 16800 ⇒ 0k = k ⇒ 16800 + 40z = 0 ⇒ z = ⇒ z = −420 m 200 − 40 ⇒ 375i = Posición C= (105, 450, -420) (m)