superintendencia de electricidad

SUPERINTENDENCIA
DE
ELECTRICIDAD
SUPERINTENDENCIA
DE
ELECTRICIDAD
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SUPERINTENDENCIA
DE
ELECTRICIDAD
PROGRAMACIÓN LINEAL DIFUSA
APLICADA AL DESPACHO
ECONÓMICO DE CARGA
Marco Antonio Mejillones Perca
UMSA
[email protected]
José A. Salazar Trigo
SENIOR MEMBER IEEE
[email protected]
RESUMEN
El presente artículo trata de mostrar la relación entre la imprecisión en el
lenguaje, estudiada por la teoría de lógica difusa, y la aplicación a la Ingeniería
Eléctrica, en este caso al despacho económico de carga con unidades
térmicas. Inicialmente se describe la programación lineal clásica, luego se
detalla como el concepto difuso tiene su influencia en ésta, y finalmente se
realiza un ejemplo numérico de cuatro unidades realizando una comparación
entre la programación lineal clásica y la programación lineal difusa. El
propósito
de
este
artículo
es
principalmente
académico.
ÍNDICE DE CONTENIDO
1.
Introducción
2.
Imprecisión en el lenguaje y definiciones
en lógica difusa.
3.
Clasificación de problemas de
programación lineal difusa.
4.
Programación lineal con restricciones
difusas.
5.
Elección del modelo y aplicación al
despacho económico.
6.
Conclusiones
7.
Referencias
E
T
N
I
R
E
SUP
EE
D
A
I
C
NDEN
LECTRICIDAD
1.
INTRODUCCIÓN
La programación lineal clásica, es el método más
ampliamente usado para formular una diversidad
de problemas. La popularidad de la programación
lineal es principalmente debido a dos razones:
(i) muchos problemas prácticos pueden ser
formulados como problemas de programación
lineal, y (ii) ésta tiene eficientes métodos, como:
el método simplex. El problema de la
programación lineal clásica es hallar valores de
variables desconocidas, tal que una función
objetivo es minimizada o maximizada bajo
restricciones representadas por ecuaciones e
inecuaciones lineales. El problema se puede
expresar de la siguiente manera:
max:
sujeto a:
cx
Ax≤b
x≥0
(1)
Donde:
son las variables de
decisión a ser determinadas,
son
llamados coeficientes objetivo.
es
llamada matriz de restricciones con sus elementos
a i j , l l a m a d o c o e f i c i e n t e s d e re s t r i c c i ó n , y
son llamados recursos. En muchas
aplicaciones prácticas, es importante requerir
que la función objetivo y las restricciones sean
especificadas en precisos términos concretos o
reales; obteniendo así una solución (mediante
este modelo) de valores precisos o concretos.
2. IMPRECISIÓN EN EL LENGUAJE
Y DEFINICIONES EN LÓGICA
DIFUSA
“la temperatura de hoy” toma la palabra alta
c o m o s u v a l o r. C l a r a m e n t e l a v a r i a b l e l a
“temperatura de hoy”, también puede tomar
valores numéricos como 25 °C, 19 °C, etc.
Cuando las variables toman números como sus
valores, se tiene una estructura matemática para
formularla. Pero cuando una variable toma una
palabra como su valor, no existe una estructura
formal para tratar este tipo de problema en la
teoría de la matemática clásica; he aquí la lógica
difusa es una herramienta para tratar este
aspecto.
En el campo de la Ingeniería, podemos mencionar
las siguientes expresiones: el ruido es alto, la
potencia es mayor de 50 MW, el error es bajo,
la demanda esta alrededor de 1000 MW, etc.
Éstas denotan imprecisión, no por el
desconocimiento sino por la falta de exactitud.
El decisor o el operador aplicará mecanismos
para resolver los problemas, y luego procesará
según sus conocimientos, capacidad, experiencia
y/o sentido común; en resumen utiliza unos
conceptos imprecisos que domina. La naturaleza
del lenguaje tiene un carácter vago o difuso, el
cual es el que distingue al cerebro humano del
electrónico.
2.2. DEFINICIONES EN LÓGICA DIFUSA
A continuación se describen definiciones importantes
en lógica difusa. Un concepto importante es el grado
de pertenencia, que nos explica el grado con que la
lógica difusa atribuye la verdad a términos vagos del
lenguaje. Una variable difusa es representada mediante
un conjunto difuso.
Conjunto difuso. Un conjunto difuso A, es presentado
como un conjunto de pares ordenados, dado en (2).
Donde la primera parte determina el elemento x que
pertenece al universo U y la segunda parte determina
su grado de pertenencia.
2.1. IMPRECISIÓN EN EL LENGUAJE
En nuestro diario vivir algunas palabras son
usadas para describir variables; por ejemplo:
cuando nosotros decimos “la temperatura de
hoy esta alta” (que ante todo expresan
imprecisión, vaguedad o el término es difuso),
nosotros usamos la palabra “alta” para describir
la variable “la temperatura de hoy”. Esta variable
(2)
Numero Difuso. Es un conjunto difuso en el conjunto
de los números reales. El número difuso es
representado normalmente por funciones de
pertenencia triangular (el cual tiene tres valores: a, b,
c) o trapezoidales (cuatro valores: a, b, c, d); las cuales
se ilustran en la figura 1.
PROGRAMA LINEAL DIFUSA APLICADA AL DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA
3
µ A (x)
0
max : 0.4x1 +0.3x2
suj a: 2x1+x2≤500
x1 +x2≤400
x1,x2≥0
µ A (x)
1
1
a
b
c
x
0
a
c
b
d
x
Figura 1. Número difuso triangular y
trapezoidal
α-Corte. El α-Corte de un conjunto difuso A es definido,
por un conjunto clásico Aα que contiene todos los
elementos en U cuyos valores (grados) de pertenencia
en A son mayores o iguales a α. Por ejemplo, sea un
número difuso trapezoidal obtendremos lo indicado
anteriormente en la figura 2.
(2)
Figura 2.
α−C o r t e
del conjunto difuso A
3. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS
DE PROGRAMACIÓN LINEAL
DIFUSA [1]
Para entender donde y como el concepto de
vaguedad o difuso es aplicado en la programación
lineal, consideraremos el siguiente problema. Una
compañía fabrica dos tipos de productos. El
producto A, es de alta calidad con 0.4 $ de
ganancia por unidad y el producto B es de baja
calidad con una ganancia de 0.3 $ por unidad.
Supóngase que el producto A es x1 y el producto
B es x2 y ambos son producidos cada día, así la
ganancia es: 0.4 x1+0.3 x2. En sentido de que el
producto A es de alta calidad, éste requiere el
doble de horas de trabajo que el producto B. Si
el total de horas de trabajo disponible es 500
horas por día, entonces tenemos la restricción
. Adicionalmente el material existente,
es sólo suficiente para 400 piezas por día (A y B
combinadas), la restricción seria:
.
Finalmente el director o decisor de la compañía
formulará la producción como:
4
(ganancias)
(horas de trabajo)
(material)
(4)
Sin embargo, el total de horas de trabajo y
materiales no pueden ser precisas; supongamos
que el director pide a los trabajadores trabajar
horas extra y que tal vez se requiere material
extra. Considerando estas situaciones, algunas
tolerancias pueden ser puestas en las
restricciones (4). Por ejemplo, cuando las horas
de trabajo actual 2 x1+ x2, es menos que 500,
t e n e m o s q u e l a re s t r i c c i ó n 2x1+x2≤500 e s
absolutamente cumplida; cuando 2x1+x2 es mayor
que 600, la restricción 2x1+x2≤500 , es plenamente
violada. Cuando 2 x1+ x2 esta entre 500 y 600,
u t i l i z a m o s u n a d e c re c i e n t e f u n c i ó n l i n e a l
m o n o t ó m i c a p a r a re p re s e n t a r e l g r a d o d e
satisfacción. De esta manera podemos definir
funciones de pertenencia para caracterizar el
grado de satisfacción para las restricciones. La
figura 3, ilustra estas funciones de pertenencia.
En este caso el decisor acepta “violaciones”, en
el cumplimiento de restricciones, que representan
que los valores son “aproximadamente menor o
igual”, según su conocimiento mediante una
función de pertenencia, que indicaría el grado en
que se cumple la restricción “menor o igual”. A
este primer tipo de problema lo denominamos
programación lineal con recursos o restricciones
difusas.
2x1+x2<500(2x1+x2)
2x1+x2
x1+x2<400 (x1+x2)
0
400 500
x1+x2
Figura 3. Funciones de pertenencia para las
horas de
trabajo y materiales
PROGRAMA LINEAL DIFUSA APLICADA AL DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA
El segundo tipo de problema esta dado en la
especificación de las constantes de la función objetivo
0.4 y 0.3. En sentido de que el mercado cambia
constantemente, no puede ser cierto que las ganancias
de las respectivas muñecas sean los valores antes
mencionados. Los coeficientes, solo pueden ser
aproximados. Con este criterio, es razonable representar
los coeficientes de la función objetivo como números
difusos; este es un segundo tipo de problema,
denominado programación lineal con coeficientes
difusos de la función objetivo.
El tercer tipo de problema esta referido a los coeficientes
de las restricciones. Este es denominado programación
lineal con coeficientes difusos de las restricciones.
Realizando un sumario de estos tres casos, tenemos:
• Programación lineal con restricción difusas:
max:
sujeto a:
cx ~
Ax ≤ b
x ≥0
(5)
Donde la desigualdad difusa es caracterizada por la
función de pertenencia, como se ilustra en la figura 3.
• Programación lineal con coeficientes difusos de la
función objetivo:
4. PROGRAMACIÓN LINEAL CON
RESTRICCIONES DIFUSAS
También referida como programación lineal con
recursos difusos; nos encaminamos en este tipo
de problema por que éste será aplicado al
despacho económico. En este tipo de problema,
l a v a g u e d a d o l o d i f u s o d e l o s re c u r s o s
disponibles, es caracterizado por una función de
pertenencia sobre un rango de tolerancia.
Consideremos el problema de programación lineal
con restricciones difusas dado en (5). Sea t i(>0),
la tolerancia del i-esimo recurso bi, entonces la
~
desigualdad difusa (Axi) ≤ bi es especificada
como (Axi)≤bi+Ot i , donde
[0,1]. En otras
~
palabras, la restricción difusa (Axi) ≤ bi es definido
como un conjunto difuso i con la función de
pertenencia:
si ( Ax)i < bi
1

µ i ( x) = 1 − [( Ax) i − bi ]/ ti si bi ≤ ( Ax) i ≤ bi + t i
0
si ( Ax) i > bi + t i

( )
Considerando la ultima expresión, el problema
consiste en encontrar x, tal que cx y
para i
= 1,2,……,m son maximizadas [1,3]. Este es un
problema de optimización multi-objeto.
~
max:
cx
sujeto a: Ax ≤ b
x ≥0
~
~
(6)
~
Donde c = ( c 1,……. c n) es un vector de números
difusos.
• Programación lineal con coeficientes difusos de las
restricciones.
max:
cx
sujeto
Ax ≤ b
x ≥0
~
En la literatura, existen modelos propuestos para
resolver este tipo de problema, los cuales son
mencionados a continuación
~
(7)
~
Donde A = [ a ij] es una matriz consistente de
números difusos.
Las combinaciones de estos tres problemas dan
más tópicos de programación lineal difusa. Sin
embargo, si conocemos como solucionar estos
tres problemas, otro tipo de problemas pueden
ser solucionados de manera similar.
Modelo de Verdegay [2,3]. Si la función de
pertenencia de los recursos difusos, esta dado
de acuerdo a (8) y las funciones son lineales,
continúas y monoatómicas, el modelo (5) es
equivalente a:
max
cx
sujeto
x ∈ Xα
x ≥0
(9)
Donde: X α ={x/µ i(x) ≥ α ,Vi } para cada α ∈ [0,1] .
Substituyendo la expresión (8) en (9), se obtiene
el siguiente modelo:
max
sujeto
cx
Aix ≤ bi+(1-α)t i
x ≥0 y α ∈ [0,1]
PROGRAMA LINEAL DIFUSA APLICADA AL DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA
(10)
5
Mientras
=1-α, el modelo (10), puede ser
considerado como un tipo de problema de
programación paramétrica, el cual está
principalmente basado en el concepto de α-corte.
La programación lineal difusa dado en (5), puede
ser equivalente a un tipo de programación lineal
paramétrica cuando algunas apropiadas formas
de funciones de pertenencia de las restricciones
difusas son asumidas. Usando la técnica
paramétrica (método simplex) y obteniendo una
tabla final, se puede obtener una solución para
cada α. [4 ,5]
Modelo de Werner [1,3]. Propone resolver los
siguientes dos problemas de optimizaciones de
programación lineal:
max
cx
sujeto (Ax)i≤bi,
x ≥0
i = 1,2,….m
max
cx
sujeto (Ax)i≤bi+ti
x ≥0
i = 1,2,….m
(11)
(12)
Sea x0 y x1 las soluciones de (11) y (12)
respectivamente, y definimos z 0 =cx 0 y z 1 =cx 1 .
Entonces la siguiente función de pertenencia es
definida para caracterizar el grado de optimidad:
1
si cx > z1

 z1 − cx
µ 0 ( x ) = 1 − 1 0 si z 0 ≤ cx ≤ z1
 z −z
0
si cx < z 0

(13)
Cuando cx ≥ z 1 , tenemos µ 0 ( x) = 1 , cual da un
grado máximo de optimidad; cuando cx ≤ z 0 ,
tenemos µ 0 ( x) = 0 , cual da un grado mínimo de
optimidad, y en el espacio intermedio de éstas
el grado de optimidad cambia de 1 a 0. Ya que
las restricciones y función objetivo son
representadas por funciones de pertenencia (8)
y (13), respectivamente, se puede utilizar el
método max-min para resolver este problema de
optimización múltiple. El problema se torna como:
max min[µ 0 ( x ), µ 1 ( x ),...µ m ( x )]
x ≥0
6
(14)
o el equivalente:
max
sujeto
α
µ0 (x)≥ α ∈ Xα
µi(x) ≥ α , i=1,2,….m
α ∈ [0,1], x ≥0
(15)
Sustituyendo (8) y (13) en (15), concluimos que
l a p ro g r a m a c i ó n l i n e a l d i f u s a p u e d e s e r
solucionada por resolver el siguiente problema
de programación lineal.
max
α
sujeto cx≥z1-(1- α)(z1-z0)
(Ax)i≤bi+(1- α )ti, i=1,2…m
α ∈ [0,1], x≥0
(16)
Modelo de Kuang-Yao Wu [3] Describe un método
de solución para el problema de programación
lineal difusa con recursos difusos, donde las
funciones de pertenencia de las restricciones
difusas son no lineales.
5. ELECCIÓN DEL MODELO Y
APLICACIÓN AL DESPACHO
ECONÓMICO
Esencialmente el modelo de Verdegay provee los
resultados para diferentes valores α y sus
correspondientes valores óptimos. Un valor
adecuado puede ser extraído del conjunto de
datos finales; de tal manera que el decisor tomará
el valor que le parezca mejor. Con el modelo
de Werner, la solución obtenida de este modelo
es óptima y es única; eliminando así el proceso
de obtener una tabla con varios valores. Luego,
con en el anterior criterio y realizando un análisis
numérico, el modelo que se emplea en este
trabajo y el que mejores ventajas nos da para el
empleo en el despacho económico, es el modelo
de Verdegay.
El problema del despacho económico, el cual se
resuelve en centros de control, consiste en la
determinación de la potencia de salida de cada
generador (en este caso térmico) acoplado a un
PROGRAMA LINEAL DIFUSA APLICADA AL DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA
sistema de energía eléctrica, de forma tal que se
suministre la demanda del consumo de energía
eléctrica y esto se realiza de tal manera que el
costo de producción total (C) sea mínimo [7]. Como
ejemplo consideremos un caso simplificado, el
cual es un despacho uni-nodal y sin pérdidas.
Los datos de las cuatro unidades son
pertenecientes a la Generadora Valle Hermoso
[6]; cuyas funciones de costo de producción (C)
$/h, restricciones de potencia MW y la potencia
demandada respectiva del sistema MW; son
descritas a continuación:
C 1 =64.17+11.61P 1
C 2 =70.74+10.72P 2
C 3 =71.86+10.70P 3
C 4 =67.75+10.76P 4
14.40
14.60
14.60
14.60
P 1 18.00
P 2 18.30
P 3 18.30
P 4 18.20
P d = 65
$/h
$/h
$/h
$/h
(17)
(a) Programación lineal difusa. En este caso el
decisor considera que las potencias máximas
están alrededor de los valores indicados, con
una variación aproximada de 2% con respecto a
su valor efectivo, las restricciones de potencia
mínimas tendrán una variación de 1% y de la
misma manera el decisor considera que la
potencia demandada del sistema esta alrededor
de 65 MW con una variación negativa del 3%.
Considerando estos aspectos, y empleando el
modelo de Verdegay para la solución de es tipo
de problema; la solución será:
MW
MW
MW
MW
CT(α)= 963.1894 + 21.1646 α
CT = 984.354
$/h
Realizando una comparación económica entre
ambas soluciones, se puede comprobar que el
ahorro al utilizar la programación lineal difusa
sobre la programación lineal clásica llega a ser
de hasta 2445.1116 $/día.
6. CONCLUSIONES
En el presente artículo, se realiza una aplicación
de la teoría de la lógica difusa al despacho
económico. Básicamente se emplea la
programación lineal con restricciones difusas.
MW
MW
MW
MW
MW
P1(α)= 14.70 - 0.30 α
P2(α)= 14.92 + 2.78 α
P3(α)= 18.48 - 0.18 α
P4(α)= 14.90 - 0.30 α
P3= 18.30 MW
P4= 14.60 MW
$/h
(b) Programación lineal clásica. Los resultados
concretos mediante programación lineal clásica
son:
Principalmente debido a que las restricciones de
las potencias de las unidades pueden ser
consideradas como variables de vaguedad,
puesto que éstas pueden variar de acuerdo a
factores técnicos y de diseño de cada unidad en
particular. De la misma manera la restricción de
la carga total del sistema, ya que en la realidad
no se puede obtener un valor exacto, sino
solamente aproximaciones, en sentido de que la
carga real de un sistema varia aleatoriamente;
así mismo la potencia de cada unidad está en
función de la carga total del sistema. Podemos
también concluir los siguientes aspectos:
• Se puede trabajar empleando una valoración
lingüística, así aplicar las posibles violaciones que
se producen o se admiten en las restricciones.
• Es posible reducir costos de producción.
• Finalmente con relación a la programación lineal
difusa, está a diferencia del modelo de programación
lineal clásico, no es un tipo de modelo definido de
una manera única, sino por el contrario existe una
variedad de modelos, dependiendo de las
suposiciones o las características de la situación
real que se quiere modelar.
P1= 14.40 MW
P2= 17.70 MW
PROGRAMA LINEAL DIFUSA APLICADA AL DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA
7
7. REFERENCIAS
[1] Li-Xin Wang. “A course in Fuzzy Systems and
Control” Prentice Hall, Inc., 1997.
[2] R. Bosch. “Aplicación de la matemática difusa
en servicios eléctricos” Revista española de
electrónica. Mayo, 1997.
[3] Kuang-Yao Wu. “Linear Programming Problems
w i t h F u z z y R e s o u rc e s ” . D e p a r t m e n t o f
[4] Juan Prawda. “Métodos y Modelos de
Investigación de Operaciones”. México, 1987.
[5] Hamdy A. Taha. “Investigación de operaciones,
una introducción”. México 1988.
[6] Antonio Conejo. “Programación lineal”.
Universidad de Málaga. Málaga 1995.
Industrial Engineering and Management.
Taiwan, 2004.
ANEXO
El problema (17), es resuelto de la siguiente
manera:
i ) Formulación del problema.
Min: z=11.61P 1 +10.72P 2 +10.70P 3 +10.76P 4 +63.07
sa:
8
P1≥14.40 + 0.3
P2≥14.60 + 0.3
P3≥14.60 + 0.3
P4≥14.60 + 0.3
P1+P2+P3+P4 = 65 - 2
P1≤18.0 + 0.18
P2≤18.30 + 0.18
P3≤18.30 + 0.18
P4≤18.20 + 0.18
ii) Sea Bo la base optima asociada al problema cuando
=0 [4,5].
Bo −1
1

− 1
0

0
= − 1

− 1
1

0

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−1 1
0 0
0
0
0 0
−1 0
1 0
−1 1
0
0
0 0
0 0
0
1
0
0
−1 0
0 −1
0 1
−1 0
0
0
0
0
0

0 −1 0 
0
1 0

0 0 0
0 −1 0 

0 0 0
1 1 0

0 1 0

0 0 1
0
0
PROGRAMA LINEAL DIFUSA APLICADA AL DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA
La solución optima X*, cuando
=0.
XBo=Bo-1b+ Bo-1
14.4 


17.7 
18.3 


14.6 
X * = 3.1 


3.6 
0 . 6 


3.7 


3.6 
X Bo
iii) Establecer el rango: 0≤ ≤1 ; donde la solución
óptima dentro de esta condición esta dado por:
XBo=Bo-1(b+ δ);
XBo=Bo-1b+ Bo-1δ
14.4 + θ 0.3 


17.7 − θ 2.78
18.3 + θ 0.18 


14.6 + θ 0.30
= 3.1 − θ 3.08 


3.6 − θ 0.12 
0.6 + θ 2.96 


3.7 − θ 0.12 


3.6 − θ 0.12 
De esta última matriz, se hallan los valores
obtenidos en el acápite 5-a (4,5).
[4,5]
0.3  0.3 

 

0.3  − 2.78
0.3  0.18 

 

0.3  0.30 
Bo −1δ = Bo −1 − 2  = − 3.08 

 

0.18 − 0.12
0.18 2.96 

 

0.18 − 0.12

 

0.18 − 0.12
PROGRAMA LINEAL DIFUSA APLICADA AL DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA
9
José Antonio Salazar Trigo
Formación académica
• Ingeniero electricista titulado en la Universidad Mayor de San Andrés (UMSA), Maestría en Sistemas
de Control.
Experiencia Laboral
•
•
•
•
•
Cargo actual: Superintendente de Producción de la Compañía Boliviana de Energía Eléctrica BPCo.
Ex Director del Mercado Eléctrico Mayorista de la Superintendencia de Electricidad.
Ex Presidente del Comité Nacional de Despacho de Carga.
Docente y asesor de tesis y trabajos de Investigación- UMSA.
Senior Member IEEE.
Marco Antonio Mejillones Perca
Formación académica
• Ingeniero electricista titulado en la Universidad Mayor de San Andrés (UMSA).
10
PROGRAMA LINEAL DIFUSA APLICADA AL DESPACHO ECONÓMICO DE CARGA
SUPERINTENDENCIA
DE
ELECTRICIDAD
CONTROLADOR DIFUSO EN UN
REGULADOR DE
VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA
GENERADOR
Marco Antonio Mejillones Perca
UMSA
[email protected]
José A. Salazar Trigo
SENIOR MEMBER IEEE
[email protected]
RESUMEN
Resumen. Los controladores difusos han sido utilizados en el control de
varios dispositivos industriales, obteniéndose buenos resultados. El uso de
un controlador difuso es recomendado a sistemas no lineales y/o sistemas
en los cuales no se tiene información precisa acerca de las señales que se
manejan. En el presente artículo, se aplica un controlador difuso a una
unidad hidroeléctrica. Inicialmente se describen los reguladores de velocidad
clásicos tanto mecánico-hidráulicos y electro-hidráulicos, así mismo sus
parámetros de ajuste. Luego se describe la estructura del regulador de
velocidad difuso, con sus principales características que influyen en la
estabilidad. Finalmente se realizan las simulaciones y comparaciones entre
un controlador tipo PID y el controlador difuso diseñado. Para esto se realiza
la simulación de una unidad con modelos y datos completos, el cual esta
conectado a una barra infinita. La simulación representa la apertura de la
línea de transmisión tras una severa perturbación.
ÍNDICE DE CONTENIDO
1.
Introducción
2.
Reguladores de velocidad.
3.
Estructura del regulador de velocidad
difuso.
4.
Esquema del sistema para la simulación.
5.
Resultados de la simulación.
6.
Conclusiones.
7.
Bibliografía.
N
E
T
N
I
R
SU PE
LECTRICIDAD
E
E
D
A
I
D E NC
1. INTRODUCCIÓN
Las oscilaciones de frecuencia de una unidad
hidroeléctrica (turbina-generador) comúnmente
son causadas por variaciones de carga. Para
controlar estas oscilaciones todas las unidades
están provistas con reguladores de velocidad o
gobernadores [8]. Los primeros reguladores de
velocidad fueron los mecánico-hidráulicos y con
el avance de la tecnología (PLC controlador lógico
programable), muchas de la funciones mecánicas
fueron sustituidas por acciones eléctricas, estas
ultimas son conocidas como reguladores electrohidráulicos. Dependiendo de los valores de los
parámetros de la unidad, penstock (tubería a
presión) y el regulador, las oscilaciones pueden
tornarse en inestable o estable.
Los controladores difusos, han sido aplicados
en varias áreas [11, 13]; principalmente debido
a su versatilidad. La aplicación de los
controladores difusos, es recomendada en
sistemas no lineales y en los cuales no se tiene
información precisa; mediante este controlador
se puede obtener una respuesta suave [14]. El
diseño de este controlador, es comúnmente
mediante el conocimiento o mediante una
observación de cómo funciona una determinada
planta. En el presente artículo, inicialmente se
presenta los reguladores clásicos mec-hid y elechid con su respectiva metodología de ajuste,
para así tener una mejor perspectiva de los
reguladores, luego se ilustra el diseño del
controlador difuso no adaptativo tipo Mandani
[9], para luego realizar las simulaciones y
comparar las respuestas con un controlador PID.
Para esto, se realiza la simulación de una unidad
con modelos y datos completos, que en este
caso corresponde a la unidad TIQUIMANI - H01,
los datos y modelos son obtenidos de acuerdo
a la referencia [3]. La simulación es en el entorno
MATLAB/SIMULINK
2. REGULADORES DE
VELOCIDAD
En esta sección se ilustran las características de
los reguladores de velocidad tanto mec-hid y
elec-hid; además se analizan los parámetros de
ajuste de estos dispositivos bajo condiciones de
operación aislada, el cual es una situación critica
de operación en análisis de estabilidad de
frecuencia en un sistema eléctrico de potencia.
Este análisis se realiza mediante simplificaciones
y técnicas de control lineal [8,10], en sentido de
que estos métodos analíticos son más
desarrollados y genéricos. Los parámetros de
ajuste en los reguladores mec-hid, son: R T, T R y
K S . En el regulador elec-hid, son: Kp, Ki y Kd.
Además del parámetro R P , que se encuentra en
ambos reguladores.
2.1 REGULADOR MECANICO HIDRAULICO
La figura 1a, ilustra un modelo completo del
regulador mec-hid [7,10]; se distinguen los
siguientes parámetros:
R P : estatismo permanente (para operación en
paralelo), determina la regulación de velocidad
bajo condición estable. Definido como el
estatismo de velocidad en pu o %, requerido
para controlar la aguja desde una mínima hasta
una máxima apertura sin cambios en la velocidad
de referencia.
RT: estatismo transitorio, debido a la característica
peculiar de la turbina hidráulica, donde: la turbina
hidráulica tiene una respuesta de potencia inicial
inversa a cambios en la aguja. Este implica que,
para desviaciones rápidas de frecuencia, el
regulador provee una alta regulación (baja
ganancia de 1/R T ).
T R : Tiempo de re-ajuste o constante de tiempo
de amortiguamiento. Debido a la característica
peculiar de la turbina hidráulica es necesario
incrementar la regulación bajo desviaciones
rápidas de frecuencia (transitorios rápidos), de
tal manera de alcanzar estabilidad. Esto es llevado
a cabo por la rama paralela de estatismo
transitorio, como se ve en la figura 1a; el cual va
acompañado con un compensador de constante
de tiempo T R .
K S. Ganancia del servo-sistema, es determinada
por la re-alimentación de la relación de palancas
de la válvula piloto.
R max
Valvula piloto
y servomotor
w ref
+ +
-
+
-
1
-
apertura
KS
1+ sTP
R max
wr
close
RP
Max pos de la
compuerta = 1
1
s
Min pos. de la
compuerta = 0
1
g
1+ sTg
Servomotor
compuerta
Estatismo
permanente
RT sTR
1+ sTR Estatismo
transitorio
(a)
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
13
w ref
+
+
+
-
-
y K S =5.0; el diagrama de Bode en la figura 2,
muestra las asintotas de 1/h1 y de la función de
transferencia de r 1 .
g
1
s
KS
-
wr
40
RP
35
RT sTR
1+ sTR
30
g
r1
=
∆w 1 + r1h1
(1)
Donde:
; h1 =
(2)
s RT TR
1 + sT R
(3)
Las aproximaciones son:
r1 h1 << 1: C =
r1 h1 >> 1:
r1
≈ r1
1 + r1h1
(4)
;
r1
1
C =
≈
1 + r1h1
h1
r1 =
1
s
R P (1 +
)
K s RP
1/h1
Ks R T
15
10.4
10
1/R T
1/TR
5
0
-5
10
-2
10
-1
0.2
10
0
1.5
Frequency (rad/sec)
Fig. 2. Diagrama de Bode equivalente del
r e g u l a d o r m e c - h i d , d e r 1 y 1 / h 1.
De esta gráfica podemos observar, una ganancia
en régimen permanente 1/R P , el cual tiene un
valor de 27.9 dB, el cual equivale en números
reales a 25. También se observa la ganancia
transitoria 1/R T , el cual está en frecuencias de
rango superiores a 1/T R .
Para un control estable de operación aislada, los
siguientes autores recomiendan las relaciones
dadas en el tabla 1, tanto para el estatismo
transitorio y el tiempo de re-ajuste.
(P)
RT=2.5 TW/2H
TR=5.9 TW
Hovey
(H)
RT=TW/H
TR=4 TW
Schleif
(S)
RT=TW/H
TR=5 TW
RT=(TW/H)[1.15-(TW-
TR=TW[5-(TW-
Dandeno y
Kundur (D y K)
1)0.075]
1)0.5]
Tabla 1. Relaciones del estatismo transitorio
y el tiempo de re ajuste [4, 8,10]
(5)
Para valores típicos de: T R = 5 s, R T =0.3, R P =0.04
14
20
Paynter
Entonces la respuesta de frecuencias en lazo
cerrado del sistema de la figura 1b, puede ser
aproximado por trazar ambas funciones: r 1 y 1/h 1.
1 1 + sTR
=
h1 sTR RT
Magnitude (dB)
También están presentes los constantes de
tiempo del servomotor auxiliar Tp y del servomotor
principal (compuerta) Tg. Para analizar las
características de este sistema (figura 1a),
realizamos mediante la respuesta de frecuencia;
en este caso omitimos las no linealidades y
también las constantes de tiempo de los
servomotores (ya que estos son mínimos). La
figura 1b, ilustra el sistema simplificado. Este
sistema tiene una característica especial, en
sentido de que posee una realimentación interna
distinta a la unidad (h 1 ). Para observar la
respuesta de frecuencia de un sistema de estas
características se realizan aproximaciones [5].
Esta es una técnica basada en aproximaciones
con respecto del sistema original en lazo cerrado.
La función de transferencia del sistema original
en lazo cerrado es:
Ks
K s RP + s
1/R P
25
Fig. 1. Modelo del regulador mec-hid (a)
completo y (b) simplificado
r1 =
r1
27.9
(b)
C=
Ks R P
Para analizar el grado de estabilidad que nos
presta cada una de estas relaciones, realizamos
un análisis en respuesta de frecuencia. Para esto,
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
10
1
incluimos al sistema inicial de la figura 1b, el
modelo de la turbina lineal (el cual se considera
el tiempo de partida de la columna de agua: TW),
la constante de la inercia del generador (H) y la
constante de amortiguamiento de la carga (D),
el cual se ilustra en la figura 3.
intermedios de manera de tener una respuesta
adecuada, esto será reflejado en la frecuencia de cruce
Frec. Por lo tanto tomamos los valores de Schleif (S)
y Dandeno y Kundur (D y K). La aplicación de estas
dependerá de cada caso en especial.
RT=TW/H; TR=5 TW
w ref
+
+
-
+
-
1
s
KS
-
1-sTW
1+0.5 sTW
+
1
2H s
∆wr
RT=(TW/H) [1.15-(TW-1)0.075]; TR=TW [5-(TW-1)0.5] (7)
40
D
20
Magnitude (dB)
RP
RT sTR
1+ sTR
Fig. 3. Modelo del regulador incluyendo
turbina y las constantes del generador y la
carga
Por ejemplo la figura 4, ilustra la respuesta de
frecuencia para el caso de Schleif (S). La tabla
2, ilustra los valores tanto de Frec, P m y G m, para
los distintos casos. En muchas aplicaciones de
controladores es deseable que la respuesta sea
suficientemente rápida y sin oscilaciones; sin
embargo
TR
5.31
3.6
4.5
4.545
Frec
0.402
0.536
0.517
0.446
Pm
7.99
5.86
6.05
7.27
Gm
63.4
43.6
49.5
56.1
Tabla 2. Valores del estatismo transitorio y
el tiempo de re ajuste
no se puede lograr un tiempo de respuesta y
oscilaciones mínimas al mismo tiempo. Si uno de ellos
se hace pequeño, el otro se hará grande
necesariamente. De este modo, de los cuatro valores
de los autores de la tabla 2, podemos elegir valores
0
-20
-40 G.M.: 6.05 dB
Freq:1.25 rad/s ec
Stable loop
-60
360
270
Phase (deg)
Los parámetros a analizar, son: la frecuencia de
cruce Frec (cuando la ganancia es cero), el
margen de fase P m y el margen de ganancia G m .
Un alto valor de la frecuencia de cruce Frec,
indica una respuesta rápida, la cual implica una
respuesta oscilatoria. Valores altos del margen
de fase P m y el margen de ganancia G m, proveen
un lazo de control estable. Para el funcionamiento
estable de este tipo de sistemas se recomienda
que el margen de ganancia: G m ≥ 6 dB y margen
de fase: P m ≥ 40º. Luego analizando para cada
caso de la tabla 1, tomamos los siguientes
valores: T W = 0.9 s, Tm = 2H s, Tm=4 s, D = 0.95,
R P = 0.04 y Ks = 10.
RT
(P)
0.56
(H)
0.45
(S)
0.45
(D y K) 0.52
(6)
180
90
P.M.: 49.5 deg
Freq:0.517 rad/s ec
0
10
-2
10
-1
10
0
10
1
Frequency (rad/s ec)
Fig. 4. Respuesta en frecuencia para el caso
de Schleif (S)
2.2. REGULADOR ELECTRO-HIDRAULICO
En el regulador elec-hid, muchas de las funciones
mecánicas son reemplazadas por acciones
eléctricas. La característica principal es que éstos,
están equipados con controladores tipo PID.
2.2.1. REG ELECTRO-HIDRAULICO
Kp
w ref
+
+
Ki/s
wr
-
+
+
Servo
Piloto
PI
g
Servo
Compuerta
+
s Kd
RP
Fig. 5. Modelo para el análisis del regulador P I
La figura 5, ilustra un modelo típico de este regulador,
donde se incluyen los dos servomotores (auxiliar y
principal) [7, 10]. El modelo de estos reguladores
puede variar de acuerdo a ciertas características y
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
15
a factores del fabricante; sin embargo las dinámicas
son casi las mismas. El uso de la parte de acción
derivativa, podría resultar en un incremento de
oscilaciones, ya que éste tiene un efecto de sobre
corrección, además éste representa un filtro pasa
alto. En este acápite, la acción derivativa se ajusta
a un valor de cero. En estas condiciones el regulador
PID se convierte en un regulador PI equivalente a
un regulador mec-hid, cuyos parámetros de ajuste
deben son equivalentes. Para analizar este regulador,
omitimos los servomotores. Entonces la función de
transferencia del controlador PI, será:
G PI ( S )

1 
Kp
= Kp 1 +
 = Kp +
sTi
 sTi 
(7)
Ki
s
G PI ( S ) = Kp +
La figura 6, ilustra el diagrama de Bode para
valores de Kp=3.33, Ki=0.66 y RP=0.04. Realizando
una comparación de la respuesta de frecuencia
con la figura 2, vemos que los dos reguladores
tienen similitudes; la ganancia 1/R T es igual a Kp
y la constante 1/T R es igual a Kp/Ki. Luego, los
parámetros de ajuste del regulador elec-hid PI
serán:
Kp =
(9);
Observando las características del regulador
mec- hid de la figura 2, tenemos dos ganancias:
1/R P y 1/R T; de donde inducimos que la ganancia
Kp = 1/R T. De acuerdo a la ecuación (8), tenemos
que la ganancia: Ki =Kp/T R , en este caso el
tiempo de acción integral Ti será igual al tiempo
de re-ajuste del regulador T R.
Lo anterior puede ser comprobado también
trazando el diagrama de Bode del sistema de la
figura 5. De acuerdo al mismo criterio utilizado
en la sección 2.1, del regulador mec- hid tenemos
que: r 1 = K P + K I /s, el inverso de la función de
transferencia de la realimentación interna será:
1/h 1=1/R P .
Ki =
Kp
TR
(10)
2.2.2. REG ELECTRO-HIDRAULICO P I D
Kp
w ref
+
+
-
-
+
Ki/s
Kp
Ti : es el tiempo de acción integral. Ti =
(8)
Ki
1-sTw
1+1/2sTw
+
+
∆wr
1
-
Tm s
+
s Kd
D
RP
Fig. 7. Modelo para el análisis del regulador PID
Muchas veces la influencia de la acción derivativa,
hace que el regulador sea sensible y este debe
tener un cuidadoso ajuste o se debe fijar un límite
[1]. La inclusión del parámetro Kd, se recomienda
para unidades con carga aislada y donde Tw ≥3
s [2, 7, 8]. En esta sección se considera la
ganancia Kd; la figura 4.9 ilustra el modelo
correspondiente de análisis del regulador PID.
La función de transferencia del sistema en lazo
abierto es:
35
G( S ) =
r1
30
1/R P
( s + RP ( sKp + Ki + s 2 Kd ) )( sTm + D ) (1 + 1 / 2 sTW )
Teniendo en cuenta los siguientes parámetros
(12):
KpTW
KiTW
D TW
X1 =
;
X2 =
;
X3 =
;
Tm
Kp
Tm (12)
R Tm
Kd
X4 = P
;
X5 =
TW
Kp TW
luego con el cambio snew=sTW [8], obtenemos
la función de transferencia:
25
20
15
Kp
10.4
( sKp + Ki + s 2 Kd ) (1 − sTW )
(11)
1/h1
27.9
Magnitude (dB)
1
RT
10
Ki/Kp
G( S ) =
5
10
-2
10
-1
0.2
10
0
Frequency (rad/sec)
− s 3 X 1 X 5 + s 2 ( X 1 X 5 − X 1 ) + s( X 1 − X 1 X 2 ) + X 1 X 2
(1 − 0.5s)( X 3 + s ) ( X 1 X 2 X 4 + s (1 + X 1 X 4 ) + s 2 X 1 X 4 X 5 )
(13)
Fig. 6. Diagrama de Bode equivalente del reg
elec-hid
16
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
En este caso, las condiciones de estabilidad de
las ecuaciones (15), son reducidas a las siguientes
condiciones dependiendo del valor X 5.
1.5
X5=1/3
X5=0.4
X5=0.2
1 − (1 − X 5 ) X 1
1.5 − X 1
INESTABLE
Para: X 5 < 1 / 3 :
X2 <
X5=0.5
Para: X 5 = 1 / 3 :
X2 <
Para: X 5 > 1 / 3 :
X2 <
1
X1
X5=0.0
0.5
ESTABLE
0
0
0.1
0.2
2
3
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Limites de estabilidad
La estabilidad de un sistema lineal de lazo cerrado
se puede determinar por la ubicación de los polos
de lazo cerrado en el plano ”S”. Los polos de
lazo cerrado son las raíces de la ecuación
característica del sistema, dada por: 1+G (S)H (S)=0.
Para nuestro caso tenemos:
a 0 s 4 + a1 s 3 + a 2 s 2 + a 3 s + a 4 = 0
1 − (1 − X 5 ) X 1
1.5 − X 1
(18)
X1 <
y
1
2X 5
Lugar de las raíces
De acuerdo a la tabla 1, tenemos los valores de
R T y T R. Según Paynter (P): R T = 2.5T W/Tm y T R
= 5.9T W . De acuerdo a las ecuaciones (12),
obtenemos:
X 1 = 0.4;
X 2 = 0.169
a1 = 0.5(1 + X 1 X 4 ) + X 1 X 4 X 5 (1 + 0.5 X 3 ) − X 1 X 5
a2 = 0.5 X 1 X 2 X 4 + (1 + 0.5 X 3 )(1 + X1 X 4 ) + X 1 X 5 (1 + X 3 X 4 ) − X1
a3 = X 1 (1 − X 2 ) + X 1 X 2 X 4 (1 + 0.5 X 3 ) + X 3 (1 + X 1 X 4 )
a4 = X 1 X 2 (1 + X 3 X 4 )
(H): X 1 = 0.5;
X 2 = 0.25
X5 =
(S): X 1 = 0.5;
X 2 = 0.20;
X5 = 0
(15)
0.36
0.25
0.16
Aplicando el criterio de Routh y Hurwitz, las
condiciones de estabilidad estarán dados por:
a2 > 0;
a3 > 0;
a3 (a1a2 − a0 a3 ) − a1 a4 > 0
(16)
Si ajustamos las ganancias Kp, Ki y Kd a los
valores de la sección 2.2.1, tenemos
Ki =
1
;
RT TR
1.2
0.48
X1=0.6
1
X1=0.5
0.8
0.8
0.62
(S)
*
X1=0.4
0.6
Kd = 0
*
(H)
X2=0.2
X2=0.4
X2=0.5 0 .6
*
0.4
(P)
0.92 X2=0.1
0.2
0.2
X5 = 0
X2=0.3
0.78
0.4
Expresando en términos de los parámetros X1,
X2 y X5, obtenemos:
T
X2 = W ;
TR
X1=0.9
X1=0.7
a 4 > 0;
2
0.08
1
Eje imaginario
a1 > 0;
0
X1=0.8
1.2
1 ;
RT
X5 = 0
Podemos hallar similares valores también para:
Hovey (H) y Schleif (S):
a0 = 0.5 X 1 X 4 X 5
T
X1 = W ;
RT Tm
3
2
La figura 8, ilustra las regiones de estabilidad
con los ejes X1 - X2, con variaciones de X5. Donde
se observa que la región de estabilidad es mayor
si ajustamos el parámetro X 5 =1/3.
(14)
Donde:
Kp =
X1 <
Fig. 8. Limites de estabilidad para valores de X5
X2
a0 > 0;
y
X1=0.3
(a)
(17)
Al indicar regiones de estabilidad para valores
de X 5 , tomamos en cuenta: para 1 : X 3 =0 y X 4 =0.
X2=0.1
X1=0.2
0
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
X1=0.1
0
Eje Real
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
17
0.52
0.4
0.26
dados en las relaciones (*), los cuales describen
un amortiguamiento de z=0.53.
0.12
X2=0.5
X1=0.9
1.2
1.2
0.66
X 1 = 0.8;
X1=0.8
X2=0.4
1
y
X 5 = 1/3
(*)
De acuerdo a las relaciones de (12), obtenemos:
X1=0.7
Eje imaginario
X 2 = 0.3
1
0.8
0.8 0.78
Kp =
X2=0.3
0.6
0.6
0.24Tm
0.8Tm
; Ki =
; Kd = 0.27Tm (18)
TW
TW 2
0.2
X1=0.6
0.89
(H)
0.1
0.4
0.4
(S)
X2=0.2
0.97
0.2
0.2
X1=0.5
X1=0.4
X2=0.1
0
-1
-0.9
X1=0.3 X2=0.1
X1=0.2 X1=0.1
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
Eje Real
División de velocidad
dw (pu)
0
(*)
(P)
-0.1
-0.2
-0.3
(b)
-0.4
Fig. 9. Limites de estabilidad para valores de
X 5 ( a ) c o n X 5= 0 y ( b ) c o n X 5= 1 / 3
X1=0.4; X2=0.169; Paynter (P)
-0.5
X1=0.5; X2=0.2;
Hovey (H)
X1=0.5; X2=0.25;
Schleif (S)
X1=0.8; X2=0.3; X5=1/3;
Al investigar la extensión del parámetro Kd,
tomamos en cuenta que: X 3 =0 y X 4 =0. Luego
tomando en cuenta la ecuación característica
(14), el lugar de las raíces complejas para las
variaciones de X 1 y X 2 y para valores de X 5, son
ilustradas en la figura 9. En la figura 9a con X 5=0,
las líneas continuas, muestran el lugar de las
raíces para valores fijados de X 2 y las líneas
punteadas ilustran el lugar de las raíces para los
valores de X 1 . Para la línea de X 2 =0.3; como se
muestra para está, con incrementos en X 1 , las
raíces complejas se mueven en la dirección de
la flecha e ingresan en la región del plano
inestable. Luego, la figura 9b, muestra el efecto
de la ganancia derivativa Kd para el valor de
X 5 =1/3. Como se puede observar, el diagrama
del lugar de las raíces en la figura 9b, es diferente
de la figura 9a, con incrementos en X 1, las raíces
complejas no ingresan en la región instable. De
acuerdo a este cambio y considerando el análisis
de limite de estabilidad de acuerdo a la figura 8,
tenemos que X5 1/3. Entonces de (12),
obtenemos: Kd TWKp/3. Las líneas diagonales
a guión de la figura 9b, indican el valor del
amortiguamiento “z” del sistema. Para un sistema
estable se recomienda que “z” este entre 0.4 y
0.8. Luego con ese criterio de la figura 9b,
podemos obtener un valor adecuado para la
re s p u e s t a t r a n s i t o r i a , t a n t o p a r a X 1 y X 2 .
Realizando un análisis y comparando con las
respuestas de acuerdo a Paynter (P), Hovey (H)
y Schleif (S), obtenemos los valores adecuados,
18
(*)
-0.6
-0.7
0
10
20
30
Tiempo [s]
40
50
60
Fig. 10. Respuestas del regulador para
diferentes valores del controlador PID
3. ESTRUCTURA DEL REGULADOR
DE VELOCIDAD DIFUSO
3.1. SISTEMA DE LOGICA DIFUSA [12, 14]
Base de
reglas
Entradas
reales
x εU
P
Motor de
inferencia
Difusor
uεU
P
Conjuntos
difusos de
entrada
Concresor
v εV
Salidas
reales
yεV
Conjuntos
difusos de
salida
Fig. 11. Estructura de un sistema difuso
Un sistema de lógica difusa es un mapeo no
lineal de un vector de entradas de datos
(comúnmente) en una salida escalar. Los sistemas
difusos son basados en el conocimiento humano
o la experiencia adquirida al operar un sistema
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
(en la mayoría de los casos), a través del cual
proyecta y genera un conjunto de reglas difusas,
que por medio de un motor de inferencia (modelo,
matemático, el cual procesa la información) serán
combinadas para obtener las salidas deseadas,
salidas que representan una acción de control.
Los sistemas de lógica difusa comprenden cuatro
elementos: base de reglas difusas, motor de
inferencias, difusor y concresor; tal como se
ilustra en la figura 11.
Base de reglas. Consiste de una colección de reglas
IF-THEN. Estas reglas deben ser implementadas en
forma razonable y eficiente. La característica principal
es el uso de palabras o rótulos como: muy blancas,
demasiado caliente, etc., que representan los valores
de una variable lingüística, determinadas por el lenguaje
natural del conocimiento humano. Estas pueden ser
implementadas de acuerdo: Conocimiento u
observación del sistema, Colección de Datos y una
combinación de las anteriores
Motor de inferencias. En el motor de inferencias se
mapean conjuntos difusos en conjuntos difusos.
Entonces, en el motor de inferencias difusas, se
combinan las reglas IF - THEN de la base de reglas
en un mapeo desde las entradas de conjuntos difusos
conjunto difuso de salida. Existen dos modelos de
inferencias el de mínimos y el de productos.
Difusor. Mapea números reales en conjuntos difusos;
éste es necesario en orden de activar las reglas, las
cuales están en términos de variables lingüísticas,
cuales tienen conjuntos difusos asociados con ellos.
El difusor más ampliamente usado es el singleton, cual
es nada más que un singleton difuso (el cual es usado
en el presente trabajo).
Concresor. Mapea conjuntos difusos en números
reales; por ejemplo en control implicaría la acción de
control a ser ejecutada. Entonces el concresor produce
una salida concreta o real para el sistema de lógica
difusa, desde el conjunto difuso que corresponde a la
salida del bloque de inferencia. Los más comúnmente
utilizados en control son: centro de gravedad (figura
12) y centro de promedio.
3.2. CONTROLADOR DIFUSO [13]
Un controlador difuso no adaptativo está basado
en un sistema difuso dado en la sección 3.1. En
este caso se trabajó con un controlador tipo
Mandani. Para el diseño se emplea la metodología
prueba-error [13]:
• Analizar el sistema a ser controlado y a partir del
mismo identificar las variables de salida y las de
entrada.
• Definir de acuerdo a las variables de salida y entrada
las etiquetas, que va relacionado con el numero
de funciones de pertenencia y el tipo de función
de pertenencia
• Definir las reglas IF-THEN
• Determinar los parámetros de ajuste o escalamiento.
• Implementación y prueba, realizando una simulación,
La prueba se la realiza para la validación del
controlador difuso; si el rendimiento no es
satisfactorio debe afinarse o re diseñarse el
controlador difuso paso a paso.
3.3. ARREGLO BASICO DEL REGULADOR
DE VELOCIDAD DIFUSO
Las dinámicas del regulador de velocidad difuso será
similar al regulador elec-hid PID, con todos los
dispositivos añadidos como: servomotores, estatismo
permanente y otras. Considerando, que principalmente
la parte eléctrica del regulador elec-hid, es el controlador
PID, lo que se hace es sustituir este por el controlador
difuso y así trabajar con señales eléctricas.
Considerando inicialmente el controlador PI, cuya
ecuación es:
(19)
u (t ) = Kpe(t ) + Ki e(t )dt
∫
Derivando esta expresión, la ecuación (20) muestra
las variables que deberán manejarse con el controlador
difuso.
du (t )
de(t )
(20)
= Kp
+ Kie(t )
dt
dt
La figura 13, ilustra el diagrama correspondiente; donde
se añade un integrador para obtener la señal de control
“u”, el cual va acompañado con una ganancia Kdu.
Luego: Kp=Kde y Ki=Ke.
µ
Controlador difuso
w ref
+
V
Ke
+
-
e
-
K du
d /dt
1/s
u
Servo
Piloto
Servo
Compuerta
K de
wr
y*
Fig. 12. Concresor centro promedio
RP
Fig. 13. Esquema del regulador de velocidad
difuso
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
19
Representación de las variables de entrada y
salida.
N
Z
P
1
0.8
Grado de pertenencia
0.6
0.4
0.2
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(a)
NG
NM
Z
PM
Definición de la base de reglas. Es diseñada de acuerdo
a la observación del sistema. En este caso se provoca
una variación de carga al sistema (figura 7), de manera
de obtener una respuesta oscilatoria y de acuerdo a
ésta se obtienen la base de reglas. Por ejemplo, para
el punto A, y considerando que le sigue el mayor sobre
pico (y por lo tanto se debe tomar una acción fuerte),
el error e es POSITIVO y la variación del error de es
también POSITIVO, esto se refleja en la variable
controlada wr,, que es NEGATIVA. Entonces la acción
a tomarse, es llevar la variable controlada al punto de
referencia con una acción fuerte de control, que en
este caso seria POSITIVO GRANDE. Para un caso
contrario se realizaría el mismo análisis de modo que
la señal de control seria NEGATIVO GRANDE Con este
criterio se obtiene la siguiente base de reglas que se
ilustra en la matriz de la tabla 3.
El motor de inferencia utilizado es el de mínimos y el
concresor utilizado es el centro de gravedad.
0.25
PG
1
0. 2
A
0.8
*
*
0.6
B
0. 1
e- [pu ]
Grado de pertenencia
0.15
E
0.4
0.05
0.2
0
*
C
F
*
-0.05
*
*
D
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0. 1
du_
0
5
10
(b)
15
Tiempo [s]
20
25
30
20
25
30
0.15
Fig. 14. Representación de las señales del
controlador difuso, (a) entrada y (b) salida
Para las tres señales, tenemos:
e = {Negativo, Zero, Positivo};
de = {Negativo, Zero, Positivo};
du = {Negativo Grande, Negativo Medio, Zero,
Positivo Medio, Positivo Grande}
La figura 14a, ilustra los conjuntos difusos de las
variables de entrada: e, de; y la figura 14b de la variable
de salida: du.
20
A
*
0.05
F
de/dt
[pu ]
-
En los controladores difusos, se describen las señales
del controlador en términos cualitativos. Luego, se
designan las etiquetas de las variables lingüísticas,
sobre un determinado universo de discurso
(comúnmente [-1,1]).
0.1
*
0
D
E
*
*
-0.05
B
-0.1
**
C
-0.15
-0.2
0
5
10
15
Tiempo [s]
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
1.15
1.1
D
*
wr [pu ]
señal controlada
1.05
C
1
*
F
*
*
0.95
E
0.9
*
0.85
A
0.8
0
B
*
5
10
15
Tiempo [s]
20
25
30
Fig. 15. Respuestas para el análisis de las reglas difusas
e\de
N
Z
P
N
NG
NG
PG
Z
NM
Z
PM
P
NG
PG
PG
Tabla 3. Matriz Asociada Difusa
E n c o n t ro l a d o re s d i f u s o s l o s f a c t o re s d e
optimización, son: la cantidad de etiquetas de
una variable lingüística el cual se refiere a la
cantidad de conjuntos difusos, la forma
geométrica de las funciones de pertenencia, la
base de reglas, y los parámetros de escalamiento
o ajuste. Los que más preponderancia tienen,
son:
1) El parámetro Kdu.
2) Los parámetros Kde y Ke.
3) La forma geométrica de las funciones de
pertenencia y las reglas difusas.
Esta es una lista de prioridades, las cuales deben
ir tratándose una por una de modo de obtener
una respuesta adecuada.
4. ESQUEMA DEL SISTEMA
PARA LA SIMULACIÓN
Fig. 16. Esquema de simulación en MATLAB
Se realizó la simulación de la unidad TIQUIMANI
H01 con modelos completos y datos dados según
estudio de estimación de FUNSJ [3], para una
operación aislada. El modelo de la unidad,
consiste en regulador de velocidad y turbina,
sistema de excitación y generador sincrónico. El
modelo del generador sincrónico es obtenido de
la herramienta POWER SYSTEM BLOCKSET y
los parámetros utilizados son los originales. Los
demás dispositivos, tales como transformador
trifásico, carga trifásica, interruptor trifásico, línea
de transmisión y una fuente trifásica que
representa la barra infinita, son también obtenidos
de la herramienta POWER SYSTEM BLOCKSET.
Del mismo modo se obtienen, el componente
que representa la falla trifásica y el componente
powergui con el que se puede resolver flujos de
potencia y así obtener condiciones iniciales en
los diferentes dispositivos. En este caso la unidad
estaría exportando potencia, inicialmente la
unidad está conectada a un transformador, luego
una carga. En seguida, se tiene la conexión a
una barra infinita a través de una línea de
transmisión. En un determinado periodo existe
una perturbación en el sistema, lo cual lleva a la
apertura del interruptor de la línea de transmisión,
conduciendo así a la formación del sistema
aislado. Esta severa perturbación, cual es un
corto circuido trifásico a tierra, en t=0.05 s. Esto
conduce a la apertura del interruptor de la línea
de transmisión, el cual se produce en un t=0.1
s. Quedando así la unidad y la carga trabajando
en forma aislada. En esta situación se analiza la
respuesta de la unidad tanto de la potencia
mecánica y la frecuencia de la unidad. La figura
16, ilustra el esquema para la simulación en
simulink. Inicialmente la potencia mecánica de
la unidad es de 6.9 MW; luego de la perturbación,
se produce una variación aproximada del 5%,
con respecto a su valor inicial. Bajo estos criterios
en el acápite siguiente se ilustran los resultados
de la simulación.
5. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN
La grafica 17, ilustra los resultados de la simulación
tanto del controlador PID con parámetros originales
[3], con parámetros ajustados y con el controlador
difuso. Para la respuesta del controlador difuso, lo que
se hace es un reemplazo del controlador PID (en el
modelo original del regulador WPIDHY [3]) por el
controlador difuso. Para el ajuste de los parámetros
del controlador PID, tenemos dos posibilidades según
(6) y (7). Luego de realizar una verificación, obtenemos
una mejor respuesta ajustando los parámetros de
acuerdo a las relaciones (7) (los resultados se indican
en el anexo). La figura 17a, ilustra la respuesta de la
frecuencia, donde se observa que la respuesta de la
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
21
unidad con controlador difuso posee menos
oscilaciones. De la misma manera, la figura 17b, ilustra
la grafica de la potencia mecánica, donde el controlador
difuso tiene una respuesta más suave que las
anteriores.
cuyos parámetros son adecuadamente ajustados.
En este caso simplemente se toma en cuenta las
ganancias Kp y Ki; si se incluye el parámetro Kd,
las oscilaciones se reducen; sin embargo este
efecto hace que el primer pico en la grafica 17a,
eleve su rango de alcance, es por esta razón que
no se toma en cuenta el parámetro Kd. También
podemos concluir, que con el controlador difuso
se obtiene una respuesta suave tanto de la
f re c u e n c i a y d e l a p o t e n c i a m e c á n i c a e n
comparación con el controlador PID. Con un
controlador PID, con parámetros adecuadamente
ajustados, se puede obtener una respuesta sin
muchas oscilaciones; tal como se muestra en la
figura 17. En muchos de los casos, para diseñar
un controlador difuso no se necesita conocer el
modelo exacto de la respectiva planta, ya que el
diseño de ésta se puede realizar mediante
observación del sistema. El controlador difuso
tiene más factores de optimización, lo cual hace
que éste sea más robusto. Algunas
comparaciones son ilustradas en la tabla 3.
51.0
50.8
PID con parametros originales
Controlador difuso
50.6
Frecuencia [Hz]
50.4
50.2
50
49.8
49.6
49.4
PID con parametros ajustados
49.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tiempo [s]
(a)
PID
6.9
Potencia Mecánica [MW]
PID con parametros originales
PID con parametros
ajustados
6.8
Número de conjuntos
difusos, base de reglas,
funciones de pertenencia,
parámetros de
escalamiento: Ke,
Kde y Kdu
Parámetros Kp > Ki
Kde > Ke
Tipo de
Control
Lineal
No lineal
du= F(e,de/dt
Análisis de
estabilidad
Diagramas de bode, Análisis en la respuesta
lugar de las raíces
del tiempo
6.7
6.6
6.5
6.4
DIFUSO
Parámetros Kp, Ki y Kd
de ajuste
6.3
Controlador
difuso
6.2
6.1
Sensibilidad Con parámetro Kd,
al ruido
el controlador es
sensible
6
5.9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tiempo [s]
Como una salida depende
de varias reglas no se
vera muy afectada con el
ruido
(b)
Tabla 3. Comparaciones del controlador difuso y PID
Fig. 17. Graficas de respuesta de la unidad TIQUH01 (a) Frecuencia y (b) Potencia mecánica
6. CONCLUSIONES
H
2.816
Turbina-Generador 6.9 kV
Tw [s]
Sn [MVA]
0.4681
11.10
En el presente articulo, se realiza la simulación
y diseño de un controlador difuso aplicado en un
regulador de velocidad de una unidad
hidroeléctrica. Para su validación, se realiza
comparaciones con el controlador clásico PID,
22
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
7. BIBLIOGRAFIA
[1] Astrom K. J, “PID Controllers - Theory, Design
and Tuning”. Instrument Society of America.
USA 1995.
[2] D. G. Ramey. “Detailed hydro gover nor
representation for system stability studies”.
IEEE, Trans power app. systems. USA, IEEE,
1974.
[3] Fundación Universidad Nacional de San Juan Instituto de Energía Eléctrica, consultaría para la
Compañía Boliviana de Energía Eléctrica S. A.
“Validación de Modelos”. Argentina 2002.
[4] IEEE Committee Report. “Dynamic models for steam
and hydro turbines in power system studies”.
Power Engineering Society, 1973.
[5] John D'Azzo. “Control automático”. Segunda
Edición, Japón 1966.
[6] José Salazar. “Control de estabilidad en el sistema
interconectado nacional”. Revista Electromundo,
Nº 44. La Paz, Bolivia 2005.
[7] Prabha Kundur. “Power System Control and
Stability”. USA 1994.
[8] S. Hagihara, H. Yolota, K. Goda. “Stability of a
hydraulic turbine generating unit controlled by PID”.
IEEE, Transactions on Power App. and systems,
1979.
[9] The Math Works Inc. “Power Systems Blockset,
Simulink, Fuzzy Logic Toolbox” User's Guide. USA
2000.
[10] Working Group on Prime Mover and Energy Supply
Models for System Dynamic Performance Studies.
“Hydraulic turbine and control models for systems
dynamics studies”. IEEE, Transactions on Power
Systems, 1992.
[11] H. J. C. Peiris, U. D. Annakkage. “Generation of
fuzzy rules to develop fuzzy logic modulation
controllers for damping of power system
oscillations”. IEEE Transactions on Power Systems,
1999.
[12] Jerry M. Mendel. “Fuzzy Logic System for
Engineering: A Tutorial”. National Science
Foundation, IEEE, 2002.
[13] Li-Xin Wang. “A Course in Fuzzy Systems and
Control”. USA, 1997.
[14] Leonid Reznik. “Fuzzy Controllers”. USA, 1997.
ANEXOS
Tabla 4. Datos complementarios
PID originales
Kp=4.0 ;Ki=3.0
Parámetros del controlador
PID ajustados
DIFUSO
Kp= 5.05; Ki=2.05
Ke= 0.92 ;Kde=4.48 ;Kdu=4.4
Valor inicial
Potencia [MW]
Transformador 6.9/115 kV YnD1
r1
pu
x1
pu
0.144
6.91
Pfe
[kW]
11.48
Qfe
[kVAR]
36.51
Sn
[MVA]
12.0
Línea de Transmisión
r0
[Ω/km]
0.276
x0
[Ω/km]
1.398
b0
[Ω /km]
1.622
r1
[Ω/km]
0.1232
x1
[Ω /km]
0.4194
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
b1
[Ω /km]
2.9107
Lon
[km]
5
23
José Antonio Salazar Trigo
Formación académica
• Ingeniero electricista titulado en la Universidad Mayor de San Andrés (UMSA), Maestría en Sistemas
de Control.
Experiencia Laboral
•
•
•
•
•
Cargo actual: Superintendente de Producción de la Compañía Boliviana de Energía Eléctrica BPCo.
Ex Director del Mercado Eléctrico Mayorista de la Superintendencia de Electricidad.
Ex Presidente del Comité Nacional de Despacho de Carga.
Docente y asesor de tesis y trabajos de Investigación- UMSA.
Senior Member IEEE.
Marco Antonio Mejillones Perca
Formación académica
• Ingeniero electricista titulado en la Universidad Mayor de San Andrés (UMSA).
24
CONTROLADOR DIFUSO EN UN REGULADOR DE VELOCIDAD DE UNA UNIDAD TURBINA GENERADOR
SUPERINTENDENCIA
DE
ELECTRICIDAD
ANÁLISIS DE FIABILIDAD
Juvenal Manzaneda Mamani
RESUMEN
La falta de energía es el parámetro más sensible, tanto para consumidores finales, como
para los propios Distribuidores; consiguientemente, es importante estudiar las causas
y las mejoras necesarias.
Las causas que afectan a la Continuidad de Suministro son variadas; si bien, en el tema
de continuidad de suministro, son responsables los diferentes agentes (Generador,
Transmisor y Distribuidor), ocurre que el Distribuidor es el directo responsable ante el
consumidor final. Por otro lado, es evidente que la mayor cantidad de fallos, se presentan
en las redes de distribución (primarias y/o secundarias).
Consiguientemente, es preocupación de los distribuidores, realizar inversiones destinadas
a planeamiento, mejoras, mantenimiento, automatismos y otros, destinados a reducir
los efectos, tanto en la frecuencia de ocurrencia, como en los tiempos de reparación;
esto significa trabajar en los índices de fiabilidad de los puntos de carga.
Existen varias técnicas de análisis de la fiabilidad, en el presente estudio se plantea un
método mixto, tomando como base la técnica Markoviana, la técnica Frecuencia/Duración
de los fallos y aprovechando la característica radial de las redes de distribución.
El modelado de la red, considera solo tramos de línea (separados por elementos de
protección/maniobra); en efecto, si bien existen más componentes en serie (interruptores,
seccionadores, fusibles y otros), éstos tienen tasas de fallas muy pequeñas (prácticamente
cero), por tanto se las desprecia.
Finalmente, además de los indicadores básicos de fiabilidad, es de mucho interés
determinar indicadores globales para el sistema (FEC y DEC), así como la energía no
suministra (ENS), misma que connota pérdidas.
ÍNDICE DE CONTENIDO
1.
Antecedentes
2.
Sistema de Distribución
3.
Fiabilidad
4.
Método elegido para evaluar la confiabilidad
5.
Modelo de aplicación
6.
Conclusiones
E
T
N
I
R
E
S UP
LECTR ICIDAD
E
E
D
A
I
C
N DE N
1. Antecedentes
2. Sistema de Distribución
La Continuidad de Suministro (Calidad de
Servicio Técnico), es el aspecto más sensible,
por tanto más tratado en los estudios de Control
de Calidad, en la bibliografía se denomina
Fiabilidad de Suministro.
El suministro de energía eléctrica corresponde
a un sistema complejo, a partir de la Generación,
la Transmisión y la Distribución; es importante
resaltar que, para el Consumidor Final, el
responsable de su suministro es el Distribuidor,
con quien tiene documentos contractuales.
Los componentes constitutivos del sistema,
pueden fallar y provocar interrupciones de
suministro a los consumidores. Toda falla
requiere ser corregida o reparada en un tiempo
determinado (Tiempo de Reparación),
denominado “Tiempo de reposición del servicio”.
Los indicadores básicos de fiabilidad
(continuidad de suministro) son el TIEMPO de
duración de la interrupción y su FRECUENCIA
de ocurrencia, determinados en base a registros
de interrupciones, a objeto de compararlas con
indicadores limites, definidos en las normas
regulatorias.
El nivel de calidad óptimo debe responder a
criterios socioeconómicos, que permitan analizar
los incentivos/sanciones para el Distribuidor,
quien a su vez deberá
analizar los
costos/beneficios de sus inversiones en busca
de mejorar la calidad.
Consiguientemente, para analizar la fiabilidad,
es necesario modelar el sistema, en base a un
conocimiento real del funcionamiento del
sistema, de modo que permita definir el método
de evaluación. Cada componente del sistema
debe contar con datos históricos de fiabilidad.
La obtención de estos datos no es sencilla; sin
embargo, es importante contar con el mayor
detalle posible a objeto de buscar modelos que
reflejen la sensibilidad del sistema a cualquier
acción de mejora.
Según resultados históricos un porcentaje mayor
(80%) de las interrupciones sufridas por el
consumidor, se deben a fallos en las redes de
distribución, el presente estudio se centra en el
análisis de fiabilidad en el Sistema de Distribución,
donde se pueden distinguir redes primarias (en
MT) y redes secundarias (en BT).
Desde el punto de vista de la configuración, en
las zonas urbanas se distinguen dos tipos: redes
eléctricas con tecnología de influencia Europea
y redes con influencia Americana. La tecnología
americana se basa en un desarrollo extenso de
la red de MT; mientras que la europea, practica
el desarrollo de la red de BT.
a. Componentes de la red primaria
La red radial (alimentador) inicia en las
subestaciones de distribución AT/MT o MT/MT.
Los niveles de tensión son estándares adoptados
para una determinada zona o región, merced a
estudios técnicos/económicos; es así que en MT
se tienen niveles de 34,5 - 24,9 - 10 - 12 - 6,9
kV, además de otros menores.
Un alimentador está formado por tramos de línea
(troncal y derivaciones), compuestos a su vez
por varios componentes, como: postes,
a i s l a d o re s , c o n d u c t o re s , c o m p o n e n t e s d e
maniobra/protección, etc.
• Líneas - Los tramos pueden ser aéreos o
subterráneos y desde el punto de fiabilidad, los
tramos aéreos son los más vulnerables a efectos
externos y climatológicos, además de representar
riesgo en zonas densamente pobladas y afectar a
la estética urbana; razón por la cual se construyen
tamos subterráneos, a pesar de ser más costosos.
• Centros de Transformación MT/BT - Son
componentes importantes, cuyas características
propias son su capacidad (KVA), el número de
consumidores a los que suministra y la demanda.
El centro MT/BT puede ser de uso General, que
alimenta a consumidores de BT, mediante una red
secundaria, o de uso Exclusivo, destinado a un
solo consumidor en MT. El estudio de fiabilidad,
comprende solo la red primaria (Media Tensión)
hasta los centros de transformación MT/BT, en
general.
A N Á L I S I S
D E
F I A B I L I D A D
27
• Equipos de señalización y seccionamiento Necesarios para mejorar la fiabilidad del sistema.
Existe una diversidad de equipos, como:
seccionadores-fusibles, seccionadores de maniobra,
seccionalizadores, reconectadores, interruptores,
etc. La instalación y operación de estos equipos,
obedecen a políticas internas de los Distribuidores
y aspectos de optimización; de modo que, los
accionamientos pueden ser manuales, automáticos
y telecomadados (sistemas SCADA).
b. Estructura de la red primaria
Para un estudio de fiabilidad, además de los
c o m p o n e n t e s c o n s t i t u t i v o s d e l a re d , e s
importante conocer su estructura y la
conectividad de los componentes entre sí.
En distribución, la estructura de la red es radial,
con “recurso”; esto significa que su explotación
es de forma radial (en árbol), ofreciendo un solo
camino entre la fuente de energía y la carga; sin
embargo, ante cualquier eventualidad (falla,
sobrecarga, etc.), tienen la opción de transferir
carga a otra derivación del mismo alimentador,
a otro alimentador de la misma subestación a un
alimentador de otra subestación, para cuyo efecto
se dispone de un componente de maniobra tipo
NA (normalmente abierto).
La fuente de tensión, es la salida de la
subestación AT/MT (alimentador) y se halla
protegida mediante un interruptor (generalmente),
capaz de eliminar todas las fallas transitorias y
detectar fallas permanentes.
Desde el punto de vista de área de servicio, se
pueden distinguir los siguientes tipos de red:
• Redes Urbanas - Desarrolladas en zonas
densamente pobladas, con una concentración de
carga importante y una configuración mallada
(multiples recursos), a objeto de garantizar la
continuidad de suministro. Asimismo, una
característica notable es que presenta tramos
subterráneos, que interconecta centros de
transformación, instalados junto a equipos de
maniobra compactos, tipo “multifunción”.
• Redes Rurales - Desarrolladas en zonas amplias,
escasa población (pequeñas cargas) y, por lo
general, son aéreas (expuestas a factores externos)
y carecen de “recursos” de transferencias;
consiguientemente, se trata de una red troncal,
con derivaciones, a los que se conectan los centros
28
A N Á L I S I S
D E
de transformación MT/BT, mediante seccionadoresfusibles. Suele subclasificarse en zonas rurales
concentradas y dispersas.
c. Explotación de la red de distribución
Si bien las configuraciones de las redes son
“malladas”, su explotación es esencialmente
RADIAL, vale decir que tienen un único punto de
suministro y que los componentes de hallan en
“serie”, desde el punto de vista de la fiabilidad.
Consiguientemente, cualquier fallo de algún
componente, ocasionará una interrupción de
suministro; sin embargo, su efecto puede
minimizarse, con la utilización de señalización
adecuada, implementación de una filosofía de
protección selectiva, instalación de componentes
de seccionamiento y otros, estratégicamente
ubicados y debidamente coordinados
2.1. INDICADORES DE CONTINUIDAD
DE SUMINISTRO
El análisis está orientado a evaluar en nivel de
calidad de Servicio Técnico (continuidad de
suministro), mediante indicadores específicos y
en distintos puntos de la red primaria y su efecto
sobre los centros de transformación MT/BT y,
consecuentemente, sobre los consumidores
finales.
El relevamiento de información, debe orientarse
a la obtención de los siguientes indicadores:
• Tiempo total de interrupción - Cantidad de horas
de falta de suministro al centro de transformación
MT/BT, durante un periodo (semestral o anual).
• Frecuencia de interrupción - Veces de falta de
suministro al centro de transformación MT/BT,
durante el mismo periodo (semestral o anual)
• Duración de cada interrupción - Puede tratarse
de una duración (en horas) efectiva de cada
interrupción o puede tratarse de una duración
media, resultado de relacionar el Tiempo Total y la
Frecuencia de interrupción.
3. Fiabilidad
La fiabilidad puede estudiarse desde, como
estimar la Fiabilidad/Duración de componentes
simples (discretos), hasta analizar como sistema
(conjunto de componentes), tomando en cuenta
que dichos componentes se hallan integrados
en el sistema.
F I A B I L I D A D
3.1. TIPOS DE ANÁLISIS DE FIABILIDAD
a. Análisis histórico
Tiene que ver con análisis de registros históricos
(del pasado) y tienen su importancia por el aporte
de información relacionadas con la fiabilidad del
sistema, identificación de zonas críticas, revisión
de tendencias de fiabilidad (análisis predictivos),
impacto de cambio propuestos y justificación de
inversiones.
Este análisis requiere de un registro estadístico,
preciso y veráz, de los eventos pasados, con los
cuales es posible evaluar el desempeño del
Sistema y obtener algunos indicadores
económicos, como la energía no suministrada.
Asimismo, los datos son suficientes para calcular
los indicadores de fiabilidad y determinar el
c o m p o r t a m i e n t o d e l a re d e s , e n b a s e a l
desempeño pasado, a fin de tomar acciones
oportunas sobre tipos de mantenimientos y
periodicidad.
b. Análisis predictivo
Orientado a realizar predicciones del
comportamiento del Sistema, en el futuro, en
base a la información histórica existente y el
conocimiento de sus características. Asimismo,
permite “ver”, con anticipación, el
comportamiento ante cambios en su explotación,
diseño, acciones correctivas y tendencia de los
indicadores de calidad, frente a los limites
tolerables.
Existen varios métodos para efectuar análisis
predictivos, los mismos que pueden agruparse
en:
• Métodos determinísticos, que considera criterios
N-1 (o N-2)
• Métodos probabilísticas, que toman en cuenta la
aleatoriedad natural de los fallos. Se pueden
subclasificar en métodos analíticos (procesos
continuos de Markov) y en métodos de simulación
aleatoria (estocástica - Monte Carlo).
3.2. ÍNDICES BÁSICOS DE FIABILIDAD
La fiabilidad de un componente o de un sistema,
se relaciona con su habilidad o capacidad de
realizar un tarea determinada y puede expresarse
por una gran variedad de indicadores, en
correspondencia con los objetos de la evaluación.
En efecto, existen diversas causas para que un
componente falle o salga de servicio, afectando
la continuidad de suministro a los consumidores;
consiguientemente, resulta importante el análisis
de la fiabilidad de una red eléctrica y cualificarla
mediante indicadores probabilísticas, relacionados
con los indicadores de Continuidad de Suministro
que se quiera determinar:
• Indisponibilidad (U) - (del inglés Unavailability),
define la probabilidad de encontrar el componente
(o sistema) averiado por un instante; vale decir que
es la parte de tiempo sobre un periodo concreto
que el componente estará indisponible.
• Tasa de fallo (λ) - Define el número de equipos
que fallan durante un periodo de tiempo concreto,
dividido por el número de equipos expuestos al
fallo. El inverso de la tasa de fallo se conoce como
tiempo promedio hasta el fallo (MTTF).
MTTF =
1
λ
• Tiempo de reparación (r) - Es el valor medio de
tiempo de reparación de los fallos del sistema
(MTTR - acción de cambio o reparación del
componente causante del problema). En inverso
del tiempo de reparación, se denomina tasa de
reparación (µ).
1
µ=
r
Estos indicadores son variables aleatorias, por
tanto los valores proporcionados son valores
medios esperados y las predicciones que se
hacen de estos valores, se basan en información
histórica de los indicadores de confiabilidad; por
tanto, su análisis depende de método de
evaluación de la fiabilidad y de la calidad de la
información, que no es fácil de obtenerla.
3.3. MEDIDAS DE MEJORA DE LA
FIABILIDAD
L a s m e d i d a s d e m e j o r a d e l a s re d e s d e
distribución se pueden resumir en tres grupos:
a. Reducción de la tasa de fallos
Reducir la frecuencia de las interrupciones,
significa aumentar la fiabilidad, reduciendo las
tasas de fallos del sistema y de sus componentes.
Las medidas recomendables a tomar, pueden
ser las siguientes:
• Mantenimiento preventivo y monitoreo
A N Á L I S I S
D E
F I A B I L I D A D
29
• Reposición preventiva de componentes que
alcanzaron su vida útil
• Conductores aislados o semi-aislados en líneas
aéreas
• Podas de árboles y vegetación cercana a las líneas
• Protección contra animales y terceros
b. Reducción del tiempo de afectación
Se refiere al tiempo necesario para restablecer
el suministro en la zona afectada. Tiene que ver
con la configuración de la red y los recursos
disponibles para realizar las maniobras
adecuadas, buscando afectar a la menor cantidad
de consumidores posibles. Si bien no se reduce
el tiempo de afectación de la zona fallada, esta
acción introduce mejoras en otras partes de la
red no afectadas directamente por el fallo. Las
acciones recomendables son:
•
•
•
•
Automatización de las redes
Reconfiguración del sistema, tras el fallo
Sistema de localización de fallos
Reducción del tiempo de respuesta
c. Reducción del numero de
consumidores afectados
Con la reducción del número de consumidores
afectados o potencia interrumpida, por cada fallo,
también es posible reducir la magnitud de los
indicadores. Las medidas recomendables, son:
y simularla, donde los indicadores encontrados van a
corresponder a los momentos de las distribuciones
de probabilidad.
b. Método de Markov
La mayoría de los métodos analíticos están basados
en los procesos continuos de Markov; tomando en
cuenta que, en una red eléctrica, ya sea del sistema
de Distribución o Transmisión, cada uno de sus
componentes es reemplazable o reparable al momento
de fallar, dependiendo de la naturaleza del componente.
De esta manera se establece una condición de
operación normal del sistema o parte de la red afectada.
Por tanto, el sistema es continuo en el tiempo, con
estados discretos finitos, por lo que se ajusta bien a
una representación mediante los procesos continuos
de Markov.
c. Técnica de Frecuencia y Duración
Para un consumidor final, más que una simple
probabilidad, es mucho más importante conocer la
calidad de Servicio Técnico a recibir, en términos de
las veces (frecuencia de ocurrencia) de encontrarse
sin suministro de energía eléctrica y el tiempo de
duración de tales eventos. La base de esta técnica se
sustenta en el método de Markov
En la Figura1, se representa un diagrama de espacio
de estados asociados al proceso de operación-falloreparación-operación de un componente.
• Reconfiguración permanente de la red
• Mayor cantidad de elementos de protección
• Régimen de puesta a tierra del neutro resonante
Operación
Una buena práctica sería reducir la cantidad de
consumidores de una línea, misma que se obtiene
creando más alimentadores, desde la subestación,
combinado con una reducción de la longitud de las
líneas.
Falla
m
Estado en Operación
3.4. MÉTODOS UTILIZADOS PARA
EVALUAR LA FIABILIDAD
m
µ
La idea central de la evaluación de fiabilidad en una
red eléctrica es disponer de información cuantitativa,
que de alguna manera refleje el comportamiento y la
calidad de servicio.
r
Figura 1- Ciclo de estados
Este método es poco utilizado y fue desplazado por
los métodos analíticos, consiste en coger una gran
cantidad de situaciones generadas en forma aleatoria
A N Á L I S I S
D E
λ
Estado en Falla
a. Método de Monte Carlo
30
r
T
Nótese que la frecuencia de este ciclo es 1/T y la
probabilidad (Po) de que un componente esté en
operación (disponibilidad), está dada por la relación:
F I A B I L I D A D
m
m
Po =
=
(m + r) T
Si:
m = 1 /λ (tiempo promedio hasta el fallo, MTTF)
r = 1 / µ (tiempo promedio de reparación, MTTR)
T = m+r (tiempo transcurrido entre dos fallos, MTBF)
común o que dos componentes fallen al mismo tiempo.
Se puede representar el conjunto de los componentes
que componen el sistema por un único sistema con
sus dos estados y sus tasas de transición de un estado
a otro.
µ1,λ1
µ2,λ2
µs,λs
Figura 2 - Disposición de elementos serie
m
1
f
=
=
Entonces: Po =
T λ ∗T λ
Si:
Po =
m
µ
,
=
(m + r) (λ + µ)
Consiguientemente:
De donde se deduce: f = Po ∗ λ
Matemáticamente, la frecuencia de encuentro en
un estado determinado es igual a la probabilidad
de encontrarse en el estado, por la tasa de
transición en dicho estado.
Evaluando las probabilidades límites de estado,
la frecuencia de encuentro en un estado y la
duración media de cada estado, se establece la
duración media de residencia en cada estado de
los estados acumulados.
Po1 =
µ1
µ2
y Po 2 =
( λ 1 + µ1 )
(λ 2 + µ 2 )
Para el sistema:
PoS = Po1 ∗ Po 2 y λ S = λ1 + λ 2
Reemplazando:
µS
µ1
µ2
=
∗
(λ S + µ S ) (λ1 + µ1 ) (λ 2 + µ 2 )
de donde µ S =
d. Método de cortes
Este método es muy utilizado en procesos de
evaluación de la fiabilidad de redes eléctricas y
es la aplicación de los conjuntos de cortes para
obtener índices de fiabilidad (frecuencia y
duración). Utilizando el criterio de éxito en la
continuidad de servicio para los puntos de interés,
se dice que un sistema está conectado si existe
un camino entre la fuente y cada uno de los
componentes que componen dicho sistema.
Consiguientemente, la salida de los componentes
que pertenecen al conjunto de corte mínimo
produce la separación del sistema en dos
subsistemas conectados.
En esencia, se hace una representación serie-paralelo
de la red bajo estudio, que puede tener cualquier
configuración. Un conjunto de corte es un grupo de
componentes que al ser retirados del sistema produce
su partición. Se dice que un corte es mínimo cuando
no tiene un subconjunto que pueda producir el mismo
efecto sobre el sistema.
e. Sistema serie
Un sistema se dice que está en serie, desde el punto
de vista de la confiabilidad, si todos los estados de
los componentes están en estado disponible para que
el sistema también lo esté, donde los componentes
son independientes y no puede haber modos de falla
µ1µ 2 (λ1 + λ 2 )
(λ1µ 2 + λ 2 µ1 + λ1λ 2 )
El tiempo de reparación del sistema, resulta
1 r1λ1 + r2 λ 2 + r1r2 λ1λ 2
=
µS
λ1 + λ 2
La expresión anterior puede simplificarse, tomando en
cuenta que los fallos de los componentes es muy bajo
y el tiempo de reparación muy corto, con relación al
tiempo de funcionamiento normal, vale decir que:
rS =
r1r2 λ1λ 2 <<< r1λ1
Por tanto: rS =
y
r1r2 λ1λ 2 <<< r2 λ 2
1 r1λ 1 + r2 λ 2
=
µS
λ1 + λ 2
Sin bien las ecuaciones se han deducido para un
sistema de dos componentes, es posible generalizarla
para “n” componentes; consiguientemente, la tasa de
fallos del sistema (λS) y el tiempo de reparación del
n
sistema (rS), resultan:
ri λ i
n
i=1
y
r
=
λS =
λi
S
λS
i=1
Siendo:
∑
∑
λi :Tasa de fallos del componente “i” (fallas/tiempo)
ri :Tiempo de reparación del componente “i” (horas)
n :Cantidad de componentes considerados en el modelo de la
red
Por otro lado, la indisponibilidad (U) de un sistema es
igual al producto de la frecuencia de fallo por el tiempo
de reparación, es decir:
A N Á L I S I S
D E
F I A B I L I D A D
31
US = fS ∗ rS
F
F
F
F
Sin embargo, de la Técnica de Frecuencia y Duración,
de tiene:
F
F
PoS =
mS
de donde fS = PoS ∗ λ S
(mS + rS )
T
En la práctica ocurre que el Tiempo Medio de
Reparación del sistema (MTTR=rS) es muy inferior
al Tiempo Medio de Funcionamiento (MTTF= mS);
por tanto, la tasa de fallos del sistema es
equivalente a la frecuencia de fallos del sistema
(ya que PoS = 1). Luego, la indisponibilidad del
sistema resulta:
F
I
US ≈
∑r λ
i
F
T
T
T
F
F
T
T
i =1
En este estudio se propone un método de evaluación
en base a una combinación de metodologías,
aprovechando la radialidad de la red eléctrica y el
sistema en serie desde el punto de vista de la
confiabilidad. El método propuesto, en la bibliografía
la enuncia como Modos de Falla y Análisis de Efectos
(FMEA); mismo que, consiste en determinar la calidad
esperable que las redes de distribución pueden brindar
con su topología actual, pero considerando criterios
de eficiencia en lo que respecta a la gestión de las
instalaciones.
La metodología, considera a la red eléctrica como un
todo, relacionando la carga que alimenta, cantidad de
consumidores, longitud de circuitos y otras variables
que favorecen a la exactitud de la evaluación; vale
decir que se evita el análisis individual de cada equipo,
máxime si toma en cuenta que las empresas tienen
un escaso seguimiento a cada unos de los equipos
4.1. MODELAMIENTO DE LA RED
Para evaluar los parámetros de confiabilidad para el
sistema de distribución, la red se modelará a través
de tramos de línea, separados unos de otros, por
medio de componentes de protección y/o maniobra,
ya que los consumidores que se encuentran
conectados a un mismo tramo sufrirán idénticas
consecuencias ante las diversas eventualidades que
tendrán lugar en la red.
A N Á L I S I S
I : Interruptor
F : Elemento de maniobra o protección
T : Tramo de línea
i
4. MÉTODO ELEGIDO PARA
EVALUAR LA CONFIABILIDAD
32
T
F
n
US ≈ λ S ∗ rS de donde
F
D E
Figura 3 - Red de distribución
(esquema y modelo)
Los dispositivos de protección y/o maniobra, incluidos
en este modelo, son: interruptores, seccionadoresfusibles, seccionalizadores y reconectadores. Cada
uno de estos componentes tiene una forma de
operación diferente, dependiendo si el fallo es activo,
si su operación es a voluntad o automática, si provee
o no selectividad al fallo, o en el caso de los
seccionadores secos, que no operan ante su
presencia. La Figura 3, muestra un modelo de red, a
partir de un esquema unifilar:
4.2. CARACTERIZACIÓN DE LOS TRAMOS
Los tramos de la red considerados en el modelo, se
caracterizan por los siguientes índices que establecen
la transición de un estado de “disponible” a otro de
“indisponible”:
Tasa de fallo (λ): Para un tramo, la tasa de fallo indica
las veces que dicho componente se ve sometido a
alguna condición que implica la operación de algún
dispositivo de protección.
Tiempo de interrupción: El tiempo de interrupción
es la suma de tiempos que aparecen desde el mismo
momento en que ocurre el fallo (interrupción de
suministro), hasta que ésta es reparada y el circuito
vuelto a la normalidad (restitución). La diferencia que
pueda existir en el tiempo de reparación entre tramos,
depende directamente del tipo de fallo y del
componente de protección y/o maniobra existente.
Las divisiones de tiempo consideradas son:
F I A B I L I D A D
• Tiempo de conocimiento (Tc): Es el tiempo en
que el Distribuidor tiene conocimiento del fallo, ya
sea por medio del panel de alarmas (puede resultar
tiempo cero) o por la llamada de algún Consumidor.
comportan de diferente modo ante la presencia de
• Tiempo de localización (Tl): Tiempo que se utiliza
para llegar al punto exacto de la falla, considerando
el tiempo de transporte y los ensayos necesarios
para su localización. Para este efecto, son
necesarios la experiencia, la disponibilidad de
sistemas de señalización y las técnicas de
búsqueda.
en otro tramo “j”; se pueden clasificar en:
fallos; por efectos de una buena selectividad o existencia
de recursos de transferencia. Bajo esta filosofía, los
estados de un tramo de alimentador “i”, frente a fallos
• Normal (N): Implica que su operación no se ve
afectada por la operación del componente de
protección de otro tramo (fallo en otro tramo).
• Restablecible (R): Significa que el servicio del
• Tiempo de maniobras (T m ): Es el tiempo
transcurrido en realizar las maniobras para aislar el
tramo fallado y restituir los tramos sanos del circuito,
siempre y cuando sea posible.
tramo puede volver a la normalidad, antes de reparar
el tramo fallado, aislando dicho tramo.
• Transferible (T): El tramo será transferible, cuando
• Tiempo de reparación (Tr): Es el tiempo en el
que se ejecutan todas las labores de reparación o
cambio de los componentes del tramo fallado.
exista la posibilidad de darle suplencia, antes de
• Tiempo de normalización (T n ): Luego de
concluida la ejecución de las labores de reparación,
se procede a restablecer la configuración inicial
(normal) del circuito, para dar por terminada el
estado transitorio (fallo).
• Intransferible (I): Son tramos que sufren el fallo
y, por consiguiente, no pueden ser transferidos a
otra fuente.
realizar la reparación del tramo fallado.
• Irrestablecible (J): El tramo se define como
irrestablecible cuando un fallo en otro tramo lo deja
por fuera de servicio y no es posible darle suplencia;
sin embargo, cuando la desconexión es voluntaria,
no afectará a otro tramo.
4.3. CLASIFICACIÓN DEL TRAMO
Considerando que existen equipos de protección y/o
maniobra en cada uno de los tramos, éstos se
Fallo en “i”
“i” - INTRANSFERIBLE
“i” afecta a “j”
no
“j” - NORMAL
si
“j” depende de “i”
no
“j” - RESTABLECIBLE
si
“j” - TRANSFERIBLE
si
hay recurso?
no
“j” - IRRESTABLECIBLE
Figura 4 - Flujograma de análisis de efectos
A N Á L I S I S
D E
F I A B I L I D A D
33
4.4. DETERMINACIÓN DE LOS ESTADOS
DE LOS TRAMOS
Se recomienda construir una matriz de estados,
donde las columnas contienen la condición del
tramo, ante el fallo del tramo indicado por la fila.
El algoritmo puede resumirse de la siguiente
manera:
• Describir la estructura topológica de la red,
separando los tramos de la red mediante
componentes de protección y/o maniobra. Cada
tramo, debe ser caracterizado por sus parámetros
Frecuencia y Duración de fallos.
• Preparar una matriz de orden n x n, siendo “n” el
número de tramos del modelo.
• Tomando un tramo a la vez, simular un fallo (sea el
tramo “i”).
• Para el resto de los tramos (sean los tramos “j”),
analizar los efectos de la protección asociada al
tramo fallado, conforme se plantea en la Figura 4.
• Calcular los indicadores de Continuidad de
Suministro (frecuencia y tiempo), para cada uno
de los tramos del sistema (punto de carga).
• Calcular los indicadores asociados a los
Consumidores, al sistema en su conjunto, etc.
Cada tramo tiene que ver, aisladamente, con una
cierta cantidad de fallos; sin embargo, la cantidad
de veces que se ve afectado por cortes de
suministro de electricidad es mayor, debido a los
efectos de los fallos de otros tramos.
Consiguientemente, la Tabla 1, muestra la
cantidad (F) y el tiempo (T) de interrupciones que
se deben contabilizar y dependen del estado
definido para cada tramo.
Tabla 1 - Tipos de componentes
INTERR U P C I O N E S
TIPO DE
TRAMO
F
N orm al
(N)
Res tabl eci bl e (R)
34
T
0
0
1
Tc
Tra nsf er i bl e (T)
2
Tc + Tl + T m +Tn
I ntra nsf er i bl e (I )
1
Tc + Tl + T r
Irrestabl eci bl e (J)
1
Tc + Tl + T r
A N Á L I S I S
Tl
D E
Nótese el hecho relevante del tipo “Transferible”,
donde se presenta doble interrupción, debido a
la necesidad de cortar el suministro para volver
a la configuración original del circuito, luego de
reparar el fallo.
Por otro lado, a tasa de fallos total de un tramo
( λEi ), se obtiene sumando los aportes indicados
de cada tramo del sistema, conforme el tipo
indicado en la columna de la matriz de estados
y en base a la Tabla.1.
Asimismo, para obtener el tiempo total de
indisponibilidad anual ( UEi ), se debe sumar las
indisponibilidades resultado de la cantidad de
fallos aportado por cada tramo, según se indica
en la columna de matiz de estados.
n
λ Ei =
∑λ
j =1
UEi =
j
i
n
∑U
j
i
, siendo Uij = λji ∗ rj
j =1
Donde:
λji :
Cantidad de interrupciones del componente “i”,
debido a fallos del componente “j” (fallas/periodo)
rj :
Tiempo de interrupción o de reparación
del componente “j” (horas)
Uij :
Indisponibilidad del componente “i”
debido a la falla del componente “j” (horas/periodo)
N:
Cantidad de componentes considerados en
el modelo de la red
Finalmente, se determinan indicadores orientados
a cuantificar la calidad de servicio que reciben
los consumidores, tomando en cuenta que ellos
se conectan a algún tramo de red, mediante su
centros de transformación MT/BT (puntos de
carga).
Adicionalmente, es de interés determinar los
índices generales para los consumidores, estos
son la Frecuencia Equivalente por Consumidor
(FEC) y la Duración Equivalente por Consumidor
(DEC). Asimismo, un indicador interesante para
el Distribuidor, tiene que ver con la Energía no
Suministrada (ENS), dado que connota pérdidas:
F I A B I L I D A D
n
∑U
Ei
DEC =
i=1
Tabla 2 - Información comercial y de
interrupciones por cada tramo
∗ Ci
(horas/periodo)
nt
∑C
j
j=1
n
FEC =
∑λ
Ei ∗ C i
i=1
(veces/periodo)
nt
∑C
j
j=1
nt
ENS = ∑
j=1
Ej
720
∗ UEj (kWh)
Donde:
Ci :
Cantidad de consumidores afectados por
la interrupción “i”
Cj :
Cantidad de consumidores conectados
al tramo “j”
Ej :
Energía promedio mensual demandada por los
consumidores conectados al tramo “j” (kWh)
nt :
Cantidad de tramos del alimentados
TR AMO
No.
CONSUM
ENER GI A
PROMEDIO
MENSUA L
(kWh)
F
(veces)
T
(Hrs)
A
B
C
D
E
100
500
300
800
600
20.000,00
105.000,0
75.000,00
80.000,00
155.400,0
1
3
1
2
1,50
4,50
3,00
1,45
F
G
800
1000
144.000,0
200.000,0
La matriz de estados (Tabla 3), presenta solo los
tramos de línea, identificados por el nombre del
elemento de protección/maniobra, aguas arriba.
En efecto, el modelo no considera a tales
elementos, toda vez que se ha supuesto tasas
d e f a l l o i g u a l e s a c e ro s y m o d o q u e s o n
irrelevantes en el cálculo de los indicadores de
fiabilidad del sistema.
5. Modelo de aplicación
Tabla 3 - Matriz de estados
Sea el esquema de distribución del la Figura 5,
donde los tramos vienen identificados por lo
elementos de protección (en el modelo se muestra
un interruptor de cabecera y seis
seccionadores/fusibles). Los datos ligados al
modelo se muestran en la Tabla 2, que contiene
los eventos (frecuencia y tiempo),
correspondientes al tramo y ocurrido en el periodo
de control.
A
I
N
N
N
N
N
N
A
B
C
D
E
F
G
B
C
I
I
I
N
N
N
N
D
I
N
N
I
N
N
N
E
I
N
N
I
I
N
N
F
I
N
N
N
N
I
N
G
I
N
N
N
N
I
I
0
0
0
B
0
1
0
0
0
0
0
C
0
1
3
0
0
0
0
D
0
0
0
1
0
0
0
E
0
0
0
1
2
0
0
F
0
0
0
0
0
0
0
G
0
0
0
0
0
0
0
A
0
0
0
0
i
0
1
4
1
3
0
0
A N Á L I S I S
D E
A
B
C
D
E
F
G
F
D
B
I
I
N
N
N
N
N
Tabla 4 - Frecuencia de fallas
(fallas/periodo)
G
A
EV ENTOS
C
E
n
Figura 5 - Modelo de estudio
∑λ
i =1
F I A B I L I D A D
35
Tabla 5 - Tiempo de interrupción
(horas/periodo
A
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
A
B
C
D
E
F
G
B
0,00
1,50
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
C
0,00
1,50
4,50
0,00
0,00
0,00
0,00
D
0,00
0,00
0,00
3,00
0,00
0,00
0,00
E
0,00
0,00
0,00
3,00
1,45
0,00
0,00
F
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
G
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Tabla 6 - Indisponibilidad de servicio
(horas/periodo):
A
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
A
B
C
D
E
F
G
B
0,00
1,50
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
C
0,00
1,50
13,50
0,00
0,00
0,00
0,00
D
0,00
0,00
0,00
3,00
0,00
0,00
0,00
E
0,00
0,00
0,00
3,00
2,90
0,00
0,00
F
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
G
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Los resultados correspondientes al análisis, se
muestran en la Tabla 7. En ella, la columna
correspondiente a la tasa de fallos (λEi) se obtiene
de la fila totalizadora de la Tabla 4; mientras que
la columna de indisponibilidad ( UEi ), tiene que
ver con la fila totalizadora de la Tabla 6 y el tiempo
de interrupción por falla ( r ), se obtiene con la
expresión UEi / λEi .
Nótese que las fallas por periodo ( λ) de cada
tramo varia en función a las influencias de otros
tramos; en efecto, el tramo C,
independientemente, tenía tres interrupciones y
un tiempo total de interrupción de 4.5 horas
(Tabla 2), luego considerando la estructura del
s i s t e m a , e n e s t e t r a m o s e s u s c i t ó c u a t ro
interrupciones y un tiempo total de 3.75 horas
(Tabla 7), por efecto del tramo B. Idéntica
explicación corresponde al tramo E.
Luego, los indicadores totales para el sistema,
definidos por DEC y FEC, así como la energía no
suministrada (ENS), resultan:
n
∑rλ
i
i
0,00 1,50 15,00 3,00 5,90 0,00 0,00
i=1
A
B
C
D
E
F
G
36
(horas/periodo)
FEC = 1,05
(veces/periodo)
ENS = 3.388,0 (kWh)
Tabla 7 - Índices de confiabilidad en los
puntos de carga
TRAMO
DEC = 2,73
Ei
r
UEi
( fallas/periodo ) ( horas ) ( fallas/periodo )
0
1
4
1
3
0
0
0,00
1,50
3,75
3,00
1,97
0,00
0,00
A N Á L I S I S
0,00
1,50
15,00
3,00
5,90
0,00
0,00
D E
F I A B I L I D A D
6. Conclusiones
En evidente que la falta de energía, es el
parámetro más sensible y de rápida consecuencia
tanto para consumidores como para
Distribuidores; por lo que es importante conocer
la disponibilidad de energía en los diferentes
puntos de carga; así como determinar los puntos
débiles del la red.
Los Distribuidores, requieren operar sus sistemas
con criterios técnicos de confiabilidad y seguridad
apropiados para garantizar la calidad del servicio
a los consumidores finales.
Desde el punto de vista del consumidor final,
resulta muy importante conocer la disponibilidad
d e s u m i n i s t ro d e e n e r g í a , e n t é r m i n o s d e
frecuencia de fallos (cantidad de veces) y la
duración promedio (horas) de dichos fallos en su
punto de suministro
Es posible evaluar la confiabilidad, en base a
registros de eventos por parte del Distribuidor
(información histórica), mismos que permiten
simular el comportamiento real de la red de
distribución, ante fallas que implican la operación
de dispositivos de protección, dada la topología
de la red y los indicadores de confiabilidad de
cada componente. Asimismo, resulta importante
considerar la filosofía de operación de la red
eléctrica, que es propia de cada Distribuidor, en
base a sus recursos técnicos/económicos.
Consiguientemente, el método desarrollado
requiere de registros de interrupción y reposición
relevados por los Centros de Control de los
Distribuidores, mismos que deben vincularse a
bases de datos de consumidores, centros de
transformación,
elementos
de
protección/maniobras y registros de consumos
de energía.
Es evidente que las redes de distribución son
explotadas considerando una estructura radial,
a pesar de que puedan tener una configuración
“mallada”, por tanto, los componentes se hallan
en serie.
Los componentes a considerar son: los
transformadores, los elementos de protección,
de maniobras, líneas y otros, que debe incluirse
en la matriz de estados. Sin embargo, es
razonable suponer que los elementos de
protección/seccionamiento son plenamente
confiables, con tazas de fallos muy pequeñas
(prácticamente iguales a cero) y, por tanto,
resultan irrelevantes en el proceso de cálculo de
los indicadores de continuidad.
Consiguientemente, es factible utilizar una matriz
reducida de estados, que contenga solamente
tramos de línea. En efecto, para realizar la
evaluación de los parámetros de confiabilidad
del sistema de distribución, la red se modela solo
mediante tramos de línea, mismos que se
encuentran separados unos de otros, mediante
e l e m e n t o s d e p ro t e c c i ó n y / o m a n i o b r a y
considerando que los consumidores conectados
a un mismo tramo, sufrirán idénticas
consecuencias, ante eventos ocurridos en la red.
Tomando en cuenta que, según la estructura de
la red, se dispone de un elemento de
protección/maniobra, al iniciar un tramo de línea;
el método propuesto considera el código del
elemento de protección (o seccionamiento), como
nombre del tramo.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
•
PHILIPPE FERRACCI
“La Calidad de la Energía Eléctica”
Cuaderno Técnico N° 199 de Schneider Electric - 2004
•
JUAN RIVER ABBAD
“Calidad del Servicio. Regulación y Optimización de
Inversiones”
Universidad Pontificia Comillas de Madrid - ICAI -1999
•
ALDO GARY ARRIAGADA MASS
“Evaluación de Confiabilidad en Sistemas Eléctricos de
Distribución”
Pontificia Universidad Católica de Chile - Escuela de Ingeniería - 1994
•
RICARDO BAEZA
“Evaluación de Fiabilidad de Sistemas de Distribución
Eléctrica en Desregulación”
Revista Fac. de Ing. U.T.A. (Chile) Vol. 11 Nº 1 - 2003
•
CARMEN L. TANCREDO B.
“Fiabilidade de Sistemas de Potencia”
EE-COPPE/UFRJ - Prog. de Engenharia Elèctrica - 2003
•
MANUEL BARROSO BAEZA
“Operación y Control de los Sistemas de
Distribución”
Instituto Superior Politécnico J. A. Echeverría - Habana - Cuba
2003.
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Juvenal Manzaneda Mamani
Formación académica
• Ingeniero Electricista - Titulo otorgado por la Universidad Mayor de San Simón (UMSS),
Maestría en Sistemas de Distribución Universidad Mayor de San Simón (UMSS),
Diplomado en Reforma Institucional y Modernización del Estado - “ProUniversidad” y
Diplomado en Educación Superior - Universidad Mayor de San Andrés (UMSA)
Experiencia Laboral
• Cargo actual: Analista I - Técnico de Control de Calidad de Distribución, Control de Inversiones y
zonas de concesión de distribución de la Superintendencia de Electricidad.
• Asistente Técnico, Jefe Departamento de Operaciones, Coordinador Proyecto SCADA (adecuación
de circuitos de control y puesta de servicio de la Unidad Central y Unidades Remotas), Jefe Unidad
Operativa y Control de Calidad de Distribución en la Empresa de Luz y Fuerza Eléctrica Cochabamba
(ELFEC)
• Técnico de la Unidad Ejecutora Proyecto SCADA - Adecuación de circuitos de control y puesta en
servicio Unidades Terminales Remotas (Plantas de Generación y Subestaciones de Potencia del SIN
de la Empresa Nacional de Electricidad (ENDE).
• Asistente Técnico del Departamento Eléctrico - Mantenimiento/rebobinado de motores, de
transformadores; mantenimiento preventivo, montaje y puesta en servicio de centros de bombeo
hidráulico y neumático de la Empresa Minera Colquiri (COMIBOL).
• Docente invitado de la Universidad Mayor de San Andrés y docente titular Universidad Mayor de San
Simón (área de máquinas electricas).
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