Guia N2 Trabajo y Energia - 2014

COLEGIO SANTA SABINA - CONCEPCION
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Guía de Estudio N° 2: Trabajo y Energía
2º Medio
Ingrid Fuentes
2014
Dpto. Ciencias
NOMBRE:___________________________________________ CURSO:2°Medio_____ FECHA ____________
A. E.: 34.Utilizar las nociones cuantitativas básicas de: Trabajo mecánico, Potencia desarrollada, Energía cinética, Energía potencial
gravitatoria, Energía mecánica total para describir actitudes de la vida cotidiana.
Objetivos de la unidad: a) Identificar los distintos tipos de energía teniendo presentes los mecanismos de transferencia energética de
un cuerpo a otro o de una forma a otra y asociarlos con parámetros característicos de algunas máquinas, como la eficiencia y la
potencia. b) Aplicar leyes de la conservación de la energía al contexto del movimiento de los cuerpos.
I. Definición de conceptos fundamentales
1. Trabajo Mecánico
Se realiza trabajo mecánico cuando una fuerza aplicada sobre un cuerpo, logra desplazarlo una cierta distancia.
En Física el trabajo mecánico tiene una definición más precisa: “se dice que se produce trabajo mecánico cuando un
cuerpo se desplaza en la misma dirección de la fuerza neta aplicada sobre él, Es decir, se define como una magnitud
escalar producida sólo cuando una fuerza mueve un cuerpo en la misma dirección en que actúa. Su valor se calcula
multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza localizada en la misma
dirección en que se efectúa el movimiento del cuerpo, por la magnitud del
desplazamiento. Su modelo matemático es el siguiente:
F
𝑾 = 𝑭 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽 ∙ ∆𝒙
O bien:
𝑾 = 𝑭 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽
xa
Donde:

Fcos

x
xb
W
: Trabajo realizado en 𝑵 ∙ 𝒎 = 𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆 = 𝑱
𝑭 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽 : Componente de la fuerza en la dirección del movimiento en newtons (N)
∆𝒙
: Desplazamiento en metros (m)
Como mencionamos el trabajo es una magnitud escalar y su unidad de medida en el S.I. es el joule (J) que, según
𝒎
la relación anterior corresponde a 𝟏 𝑱 = 𝑵 ∙ 𝒎. Recordando que 𝟏 𝑵 = 𝟏𝒌𝒈 ∙ 𝟐 , 1 joule correspondería a:
𝟏𝑱=
𝟏 𝒌𝒈 ∙
𝒎𝟐
𝒔
𝒔𝟐
a) Si la fuerza que mueve al cuerpo se encuentra en la misma dirección en
que se efectúa el desplazamiento ∆ 𝒙, el ángulo θ es igual a cero y el
𝐜𝐨𝐬 𝜽 = 𝐜𝐨𝐬 𝟎° = 𝟏, donde el trabajo será igual a: 𝑾 = 𝑭 ∙ ∆𝒙
b) Si la fuerza es perpendicular al movimiento, es decir el
ángulo θ entre el desplazamiento ∆ 𝒙 y la Fuerza F es de
90°, el trabajo es nulo, o sea no se realiza trabajo, pues éste
se produce sólo cuando el cuerpo se mueve en la misma
dirección en que actúa la fuerza, y en este caso no existe una
componente paralela que realice trabajo sobre el cuerpo y,
por lo tanto, 𝑾 = 𝟎.
c) Si la fuerza está en sentido contrario al desplazamiento, es decir el ángulo entre el desplazamiento ∆ 𝒙 y la Fuerza F
es 𝜃 > 90° o 180°, sólo la componente paralela al movimiento ⃗⃗⃗
𝐹𝑥 realiza
trabajo sobre el sistema. En este caso, el trabajo realizado por ⃗⃗⃗
𝐹𝑥 es negativo,
ya que su sentido se opone al desplazamiento.
En resumen, como se muestra en la figura, podemos distinguir tres casos
sencillos de acción de una fuerza y el trabajo que realiza sobre un sistema:
a) Cuando la Fuerza actúa en la misma dirección y sentido que el desplazamiento,
el trabajo que realiza tiene un valor positivo 𝑾 > 0.
b) Cuando la Fuerza actúa en la misma dirección, pero en sentido contrario al
desplazamiento, el trabajo que realiza tiene un valor negativo 𝑾 < 0.
c) Cuando la Fuerza actúa en dirección perpendicular al desplazamiento, no
realiza trabajo 𝑾 = 𝟎.
En general, existen tres condiciones para que se realice un trabajo.
1. Debe existir una fuerza aplicada.
2. La fuerza debe producir un desplazamiento (actuar durante cierta distancia). Si la fuerza aplicada sobre un cuerpo,
no logra producir un desplazamiento, decimos que esa fuerza no efectúa trabajo.
3. Por lo anterior, la fuerza debe tener al menos una de sus componentes (𝐹𝑥 , 𝐹𝑦 ) en la misma dirección (paralela) al
desplazamiento.
2. Potencia Mecánica
En física empleamos el concepto de potencia cuando queremos medir qué tan rápido se realiza un trabajo, lo cual
incluiría cualquier manifestación del mismo, por ello definimos a la potencia como la tasa o razón de cambio de la
energía con respecto al tiempo. En otras palabras podemos decir que la potencia mecánica es la relación que se establece
entre el trabajo realizado (W) y el tiempo empleado en realizarlo (t). La expresión que permite calcular la potencia
mecánica es:
𝑷=
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝑾
=
𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐
𝒕
Donde:
P : Es la Potencia mecánica medida en watts (W)
W : Es el trabajo realizado medido en joule (J)
t : Es el tiempo transcurrido medido en segundos (s)
𝑷=
𝑾
𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆
𝑱
[
= = 𝒘𝒂𝒕𝒕, 𝑾 ]
𝒕 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐 𝒔
Un trabajo se puede realizar con una gran fuerza o con un gran desplazamiento. Esta idea nos permite encontrar
𝑾
otra manera de ver la potencia mecánica. A partir de la ecuación inicial 𝑷 = y recordando la definición de trabajo
𝑾 = 𝑭 ∙ ∆𝒙, podemos obtener una expresión más de potencia, es decir, 𝑷 =
por lo cual potencia también puede ser definida como:
𝑭∙𝒙
𝒕
𝒕
𝑥
𝑡
, luego por concepto de rapidez 𝑣 = ,
𝑷=𝑭∙𝒗
Existen diferentes sistemas de medidas en donde los conceptos físicos vistos son medidos en otras unidades: por
ejemplo, en el sistema inglés de medida, la potencia se mide en caballo de potencia o HP, del término inglés horse
power, donde 𝟏 𝐇𝐏 = 745.7 𝐖.
3. Eficiencia
Las máquinas que se usan en forma cotidiana, como
televisores,
automóviles,
secadores
de
pelo,
perforadoras, sierras eléctricas, etc. Tienen en común que
todas necesitan de alguna forma de energía para
funcionar, y luego transforman esta energía eléctrica,
mecánica o térmica en otro tipo de energía, como
lumínica, sonora, cinética u otra.
Dentro de la máquina, existe disipación de energía por
el roce de unas piezas con otras, lo que comúnmente
genera deformación de las piezas, calentamiento o ruido.
Mientras mayor es la disipación, menos energía es
aprovechada por la máquina, por lo que se dice que la máquina
es ineficiente, ya que gasta demasiada energía y se aprovecha muy
poca. Por lo tanto, la eficiencia de una máquina es la relación que
existe entre la cantidad de energía útil obtenida que sale de la
máquina y la cantidad de energía suministrada. Una forma de
expresar esto es la siguiente:
𝜺=
𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 ú𝒕𝒊𝒍 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒂
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐ú𝒕𝒊𝒍
=
𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝒔𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒔𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂
𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂
Dada la relación existente entre el trabajo y la energía, la eficiencia de una máquina también puede calcularse como
la relación entre el trabajo útil que se obtiene de la máquina y el trabajo que debe aplicársele inicialmente (Energía de
entrada).
Es imposible que la energía útil sea mayor que la energía suministrada, por lo que la eficiencia ε no puede ser mayor
que 1. En la realidad, no existen máquinas con eficiencia igual a 1, ya que esto representa que el 100% de la energía es
transformada en energía útil, lo que ocurriría solo en un mundo sin roce.
Para trabajar la eficiencia como porcentaje, basta multiplicar 𝜀 ∙ 100 %, Así,
𝜀 = 0.7 , representa el 70 %
𝜀 = 0.12, es el 12 % de eficiencia y
𝜀 = 1, representa una eficiencia del 100 %
4. Energía mecánica
La palabra energía es usada comúnmente: energía eléctrica, energía calorífica, energía consumida, etc. Sin embargo,
cuando tratamos de definirla siempre describimos sus efectos y no damos una definición concreta, esto ha sucedido
desde tiempos muy remotos y la única aseveración que se ha hecho es la enunciada por Antonio – Laurent de Lavoisier
y adaptada por Albert Einstein: “ La energía no se crea no se destruye sólo se transforma”, la cual se acepta como una
ley fundamental de la física y se ha usado para enunciar otras tantas.
A continuación daremos una definición, en base a los efectos que se pueden observar en una actividad cotidiana o
de laboratorio: energía es la disposición o capacidad de efectuar trabajo sobre o por un cuerpo , en palabras sencillas es
“algo” que se puede convertir en trabajo, es decir, la energía de un cuerpo es capaz de ejercer una fuerza sobre otro
cuerpo para realizar un trabajo sobre este último.
Por lo anterior podemos decir que el trabajo es el cambio de energía de un sistema o cuerpo al cambiar su velocidad
o posición debido a una fuerza externa. Luego, si la energía se convierte en trabajo, éstos tendrán las mismas unidades.
Un cuerpo puede tener tres tipos de energía mecánica, en virtud de las diferentes situaciones que puede
experimentar: movimiento, posición y deformación. Según lo cual se dividen en: Energía cinética, Energía Potencial
gravitacional y Energía potencial elástica.
1. Energía cinética: Energía que tiene un cuerpo cuando está en movimiento, sin importar si lo hace con determinada
𝟏
aceleración o a velocidad constante, se expresa como, 𝑬𝑪 = 𝒎 ∙ 𝒗𝟐
𝟐
2. Energía potencial gravitacional: Energía que posee un cuerpo según su posición (altura) respecto a un plano de
referencia y la denotamos como 𝑬𝒑𝒈 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉
3. Energía potencial elástica: Energía que puede almacenar o liberar un cuerpo debido a una deformación, elongación
1
o compresión, y se expresa como 𝐸𝑝𝑒 = 𝑘 ∙ 𝑥 2
2
La suma de estas energías es lo que llamaremos energía total E T o mecánica Em de un cuerpo, es decir:
𝑬𝑻 = 𝑬𝑪 + 𝑬𝒑𝒈 + 𝑬𝒑𝒆
𝑬𝑻 =
𝟏
𝟏
𝒎𝒗𝟐 + 𝒎𝒈𝒉 + 𝒌𝒙𝟐
𝟐
𝟐
II. Desarrollo: Resuelve los siguientes Ejercicios.
1. Para empujar su bicicleta un peatón aplica una fuerza constante de 20 N, en dirección
paralela al piso. a) ¿Cuánto trabajo sobre la bicicleta realiza el peatón?, b) ¿Cuánto trabajo
realiza la fuerza de gravedad sobre la bicicleta en el mismo trayecto?.
2. Como se muestra en la figura, para arrastrar una carretilla una distancia horizontal
de 3 m, una persona aplica una fuerza constante de 260 N, manteniendo un ángulo
de 60° con respecto a la horizontal. a) ¿Cuál es el módulo de la componente de la
fuerza que es paralela al desplazamiento?, b) ¿Cuánto trabajo realiza la persona
sobre la carretilla durante el movimiento?
(Rpta. Fx=130 N, b) 390 J).
3. Un conductor tuvo que empujar su automóvil que dejó de funcionar. Aplicó una fuerza de 150 N cuya dirección
formaba un ángulo de 20° con la horizontal. Si el vehículo empujado recorrió una distancia de 20 m, ¿Cuál fue el
trabajo mecánico realizado por el conductor?
4. Un levantador de pesas puede levantar la barra con pesas de 150 kg hasta una altura de 2 m en 2 segundos. ¿Cuál
es su potencia? (Rpta. 1470 W)
5. Una persona sube una escalera colgante vertical de 2 m de altura en 30 s. Si la potencia que desarrolla en esta subida
es de 50 W, ¿Cuál es la masa de la persona?
6. Una máquina realiza un trabajo de 100 J cuando se le suministran 105 J de energía. ¿Cuál es la eficiencia de esta
máquina?
7. ¿Cuánto le tomará a un motor de 1800 W elevar una carga de 400 kg a una ventana de un sexto piso, ubicada
m hacia arriba? (Rpta. 32.7 s)
15
8. Una grúa levanta un bloque de 50 kg hasta una altura de 10 m en 5 s. Una segunda grúa levanta un bloque de masa
80 kg hasta una altura de 8 m en 4 s. ¿Cuál de las dos grúas desarrolla una mayor potencia?.
9. Un bloque de 20 kg es arrastrado horizontalmente por una
fuerza de 250 N como se muestra en la figura, calcula: a) El
trabajo realizado por la fuerza aplicada, b) El trabajo que
realiza la fuerza de fricción si tiene un valor de 80 N,
c)
El trabajo realizado por la fuerza normal, d) El trabajo
realizado por la fuerza gravitacional, e) El trabajo neto
realizado.
10. Un niño arrastra una caja de 40 kg aplicando una fuerza de 25 N con
un ángulo de 30° con respecto a la horizontal, como lo muéstrala figura,
si el desplazamiento producido es de 20 m, a) ¿Qué trabajo ejerce sobre
la caja?, b) Si todo el tiempo existe una fuerza de fricción de 8.0 N
actuando sobre la caja, ¿Cuál es el trabajo que genera?.