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El Cálculo. Louis Leithold. Séptima edición en español. ISBN 970-613-182-5.
Ejercicios de repaso para el capítulo 2. Ejercicio 47, página 194.
Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta horizontal de acuerdo a la ecuación de movimiento
s=4
9t + 6t2
t3 con t
0
donde a los t segundos, s metros es la distancia dirigida de la partícula desde el origen, v metros por segundo es la
velocidad, y a metros por segundo por segundo es la aceleración de la partícula. Calcule v y a en términos de t. Elabore
una tabla semejante a la tabla 3 de la sección 2.5 que proporcione una descripción de la posición y movimiento de la
partícula. Incluya en la tabla los intervalos de tiempo en los que la partícula se mueve a la izquierda y en los que se mueve
a la derecha; los intervalos en los que la velocidad es creciente y en los que es decreciente; y la posición de la partícula con
respecto al origen durante estos intervalos de tiempo. Muestre el comportamiento del movimiento mediante una …gura
similar a la …gura 10 de la sección 2.5. Apoye los resultados simulando el movimiento de la partícula con una grá…ca.
Solución:
Calcule v y a en términos de t.
La velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo; es decir,
v (t) =
d 4
ds (t)
=
dt
9t + 6t2
dt
t3
=
3t2 + 12t
9
con t
0
y la aceleración es la segunda derivada de la posición respecto al tiempo, o lo que es lo mismo, la derivada de la
velocidad respecto al tiempo, así que
a (t) =
d2 4
dv (t)
d2 s (t)
=
=
2
dt
dt
TIEMPO
s
v
t=0
4
0<t<1
+
t=1
0
0
6
1<t<2
+
+
+
t=2
2
3
0
2<t<3
+
+
t=3
4
0
3<t<4
+
t=4
0
9
a
12
+
6
9
12
t>4
s (t) = 4
9t + 6t2
9t + 6t2
dt2
t3
= 12
6t
con t
0
CONCLUSIÓN
La particula está 4 unidades a la derecha del origen, se mueve hacia la izquierda.
La rapidez es decreciente.
La partícula está a la derecha del origen, se mueve hacia la izquierda.
La rapidez es decreciente.
La partícula está en el origen. No se mueve. La aceleración es positiva.
La partícula está a la derecha del origen, se mueve hacia la derecha.
La rapidez es creciente.
La partícula está 2 unidades a la derecha del origen, se mueve hacia la derecha.
La velocidad y la rapidez no cambian.
La partícula está a la derecha del origen, se mueve hacia la derecha.
La rapidez es decreciente.
La partícula está 4 unidades a la derecha del origen. No se mueve.
La rapidez es decreciente.
La partícula está a la derecha del origen, se mueve hacia la izquierda.
La rapidez es creciente.
La partícula está en el origen, se mueve hacia la izquierda.
La rapidez es creciente.
La partícula está a la izquierda del origen, se mueve hacia la izquierda.
La rapidez es creciente.
t3
s (4) = 0
A continuación presentamos la grá…ca del movimiento (s (t) en color rojo), de la velocidad (en color azul) y de la
aceleración (en color verde):
1
s(t)
10
0
1
2
3
4
-10
-20
2
5
t