P10.- La gráfica que se adjunta a continuación, representa las temperaturas importantes en la fabricación de vidrios silicatos en relación con sus curvas viscosidad- temperatura. Un vidriero desea fabricar una varilla agitadora de vidrio ordinario (sódico-cálcico) de 20 cm de longitud, calentando a la llama del soplete un germen de 10 cm de longitud y espesor suficiente hasta que alcance su punto de trabajo. En estas condiciones, se pide: (a).- Calcular el esfuerzo de tracción que es necesario aplicar al germen para que su velocidad de deformación sea de 1 s-1. (b).- Estimar el tiempo que es necesario aplicar dicho esfuerzo al germen para conseguir la longitud requerida. (c).- Sabiendo que a temperatura ambiente el esfuerzo máximo que una varilla de vidrio común puede soportar sin romperse es de 100 MPa, calcular la velocidad de deformación de la varilla a temperatura ordinaria. (d).- Estimar el tiempo que seria necesario aplicar el esfuerzo máximo admisible sobre el germen a temperatura ambiente, para que éste alcance la longitud requerida (a).- Puede verse en la gráfica que aproximadamente a 900 °C el vidrio ordinario está en su punto de trabajo, siendo su viscosidad de 10-4 Ns/m2. Para un esfuerzo de tracción, la ecuación general del flujo viscoso newtoniano se expresa por d dt Por tanto, para que la velocidad de deformación sea d 1 s 1 dt el esfuerzo de tracción necesario será: d N .s N 104 2 x1 s 1 104 2 104 Pa dt m m (b).- Si la velocidad de deformación es 1 s-1 esto quiere decir que la varilla de vidrio puede duplicar su longitud [ ε=1, o equivalentemente ε(%)=100%] en un segundo. Por tanto, el germen (10 cm de longitud) alcanzará la longitud requerida (20 cm) en estas condiciones en un tiempo: d 1 s 1 d dt dt L L0 (1 t ) L 2 L0 t L L L0 L0 L0 2 L0 L0 (1 t ), 2 1 t , t 1 L L0 t L0 L L0 (1 t ) t=1s (c).- Una extrapolación de las curvas de la figura, permite predecir que la viscosidad del vidrio se aproxima a 1020N•s/m2 a temperatura ambiente. Si el esfuerzo máximo que una varilla de vidrio común puede soportar sin romperse es, aproximadamente, de 100 MPa=105 N/m2, al sustituir estos valores en la ecuación d dt obtenemos una velocidad de deformación a temperatura ordinaria d dt (c).- Una extrapolación de las curvas de la figura, permite predecir que la viscosidad del vidrio se aproxima a 1020N•s/m2 a temperatura ambiente. Si el esfuerzo máximo que una varilla de vidrio común puede soportar sin romperse es, aproximadamente, de 100 MPa=108 N/m2, al sustituir estos valores en la ecuación d dt obtenemos una velocidad de deformación a temperatura ordinaria 108 N 2 d d 20 m 1012 s 1 1012 s 1 dt 10 N .s 2 dt m (d).- Para que el germen alcance una deformación del 100 % (ε=1) en su longitud, con una velocidad de deformación de 10-12 s-1, el esfuerzo máximo admisible necesita ser aplicado durante un determinado tiempo, que hay que calcular. L L0 d 1012 s 1 , d 1012 dt , t 1012 1012 dt L0 t 10 12 L L0 12 2 L0 L0 12 L0 L 2 L0 10 10 1012 s t 31710 años L0 L0 L0 VIDRIOS BOROSILICATO: Punto de recocido: 544 ºC, η = 1012 Pa.s (P) 1 Pa.s = 10 P Punto de ablandamiento: 780 ºC, η = 4x106 Pa.s Viscosidad a la temperatura de fusión: 10 Pa.s Punto de trabajo: 1000 Pa.s Intervalo de trabajo: η = 104 Poises / η = 4x107 Poises PROBLEMA 16 VIDRIOS BOROSILICATO: Punto de recocido: 544 ºC, η = 1013 Poises (P) 1 Pa.s = 10 P Punto de ablandamiento: 780 ºC, η = 4x107 Poises Temperatura de fusión: 100 Poises Intervalo de trabajo: η = 104 Poises / η = 4x107 Poises PROBLEMA 18