Análisis y diseño de un talud para una plataforma de... elementos finitos, al interior de una planta industrial en el...

Cuarto Coloquio de Jóvenes Geotecnistas
Primer Encuentro de Profesores
Octubre de 2015
Análisis y diseño de un talud para una plataforma de relleno, mediante
elementos finitos, al interior de una planta industrial en el municipio de
Coatzacoalcos, Veracruz.
Analysis and design of a slope for a fill platform, using finite elements, inside an industrial plant in
Coatzacoalcos, Veracruz.
Ricardo CABALLERO1 M. Guadalupe Olin2
1Estudiante
2Profesora
SEPI-IPN ESIA-Zacatenco
SEPI-IPN ESIA-Zacatenco
PALABRAS CLAVE. TALUD, ANÁLISIS, DISEÑO, EQUILIBRIO LÍMITE, ELEMENTOS FINITOS.
1 INTRODUCCIÓN
1.1 Antecedentes
Un talud es la superficie inclinada con respecto a un
plano horizontal permanente que tenga que adoptar
cualquier estructura de tierra, ya sea de forma
natural u originada por el ser humano llamados
taludes artificiales para cualquier obra de ingeniería.
El caso de los taludes artificiales, que es el
estudio principal de este trabajo, se tiene la gran
ventaja de poder mejorar sus propiedades
mecánicas e hidráulicas del material que conforman
el talud a diseñar, y poder introducir dentro de la
estructura del talud un refuerzo adicional o
mejoramiento como los geosintéticos.
El diseño integral de talud artificial puede incluir
los siguientes componentes:
 Zona de suelo reforzado.
 Suelo retenido.
 Dren de chimenea.
 Suelo de desplante.
 Refuerzo primario.
 Refuerzo secundario.
 Protección superficial.
De acuerdo a las propiedades del suelo de
desplante y los factores de seguridad de diseño, se
tendrá que valorar si el suelo es competente como
desplante del talud o se tendrá que utilizar algún
método como mejoramiento de suelo para optimizar
sus propiedades, esto suele presentarse
en
estructuras como terraplenes sobre suelos blandos.
1.2 Análisis de estabilidad
Para el análisis de estabilidad estático se emplea
los principios de equilibrio límite para el calculó de
estabilidad de la estructura terrea, considerándose
las siguientes condiciones:
1. Se utilizará la sección transversal promedio o
típica. Suponiéndose que ningún esfuerzo
cortante actúa sobre el plano de la sección siendo
un caso bidimensional. La masa que se analizará
se considerará de dimensiones unitarias en la
dirección normal de la sección.
2. Se supondrá que la resistencia al corte del suelo
que lo compone la sección transversal podrá ser
representada por la expresión en la forma de la
ley empírica de Mohr-Coulomb, ecuación (1):
𝜏 = 𝑐′ + 𝜎 ′tan 𝜙′
(1)
Donde:  = Resistencia al corte; c’ = cohesión
efectiva; σ’= Esfuerzo normal efectivo al plano de
falla y ϕ’= ángulo de fricción interna efectivo.
3. Se supondrá las condiciones de agua superficial y
las presiones están representadas por una red de
flujo conocida.
Los análisis de estabilidad consideran que el talud
fallará a menos de que la resistencia resultante al
corte sobre cada superficie perpendicular al talud
será mayor que la resultante de todas las fuerzas
ejercidas sobre la superficie de la masa en la parte
superior. La superficie que es la más probable que
falle es llamada la superficie crítica o arco de
deslizamiento. La determinación de su localización
en algunos casos es bastante sencilla, pero en otras
requiere un proceso bastante elaborado de pruebas
sucesivas. En ciertas ocasiones se tendrá una
superficie bien definida de la ruptura, como en el
caso de arcillas quebradizas y arenas densas, como
se muestra en la Figura 1a. Otra consideración es
cuando la falla ocurrirá en una zona de flujo plástico,
lo cual casi siempre ocurre en arcillas suaves o
blandas como se muestra en las Figuras 1b y c.
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Análisis y diseño de un talud para una plataforma de relleno, mediante elementos finitos, al interior de una
planta industrial en el municipio de Coatzacoalcos, Veracruz.
la masa de suelo soportada, L es la longitud total del
arco de deslizamiento, W es el peso de la masa de
suelo, d es el brazo de palanca de donde está
siendo aplicada la fuerza del peso del suelo y R es
el radio del arco de deslizamiento en un el centro O.
a
Superficie crítica o arco
de deslizamiento
Estrato blando
b
Figura 2. Comportamiento por fuerzas de fricción en un
arco de deslizamiento.
Estrato blando
c
Figura 1. Tipos de superficies de deslizamiento. a.
Superficie circular. b. Superficie curva no circular. c. Falla
por deslizamiento de bloques.
El análisis general de estabilidad considera lo
siguientes puntos:
1. Determinar la resultante de todas las fuerzas que
actúan en la masa sobre la superficie crítica.
Incluida en esta fuerza resultante (fuerza
actuante) los pesos de la masa y la fuerza debida
a los efectos del agua. Si se tiene estabilidad, una
fuerza resistente deberá existir y deberá de tener
una magnitud necesaria para contrarrestar la
fuerza actuante.
2. La fuerza resistente estará formada por la
cohesión total sobre la superficie crítica (arco
deslizante), y la resultante de todas las presiones
normales que actúen a través de toda la superficie
masa superior y toda la fricción que esta presión
es capaz de desarrollar.
3. La suma de la cohesión y la fricción por unidad de
superficie y en cualquier punto será la resistencia
al corte (Ley de Mohr-Coulomb).
4. Se comparan las fuerzas actuantes y la fuerza
resistente.
En la Figura 2 se muestra de forma general el
comportamiento de la masa del suelo soportada por
la fuerza de fricción del arco deslizante.
Como se observa, un arco de deslizamiento es un
segmento de circunferencia que determina dicho
arco de falla, esto como se había comentado se
analiza de forma bidimensional, donde T representa
la fuerza de fricción que impide el deslizamiento de
Para el análisis de este comportamiento se
idealizan
rebanadas
verticales
comúnmente
llamadas dovelas, y la suma de todas estas
conforma en su totalidad la masa deslizante.
Cualquier análisis cuantitativo de estabilidad
deberá de hacer uso de algún grado de seguridad.
Se deberá de entender que muchos tipos de falla
son posibles con respecto a un sistema completo y
también, el que muchos tipos son posibles con
respecto a puntos individuales de un sistema.
En todos los métodos de análisis que se basen en
lo descrito anteriormente, el factor de seguridad se
define en función de los momentos respecto al
centro del arco de deslizamiento como lo expresa la
ecuación (2):
𝐹𝑆 =
𝑀𝑅
(2)
𝑀𝐷
Donde: MR =momento de las fuerzas resistentes a lo
largo del arco de deslizamiento y MD=Momento de la
masa deslizante. Básicamente el denominador es el
momento que produce el deslizamiento, donde el
brazo del momento para el peso de una dovela
cualquiera vale r y θi dando la ecuación (3):
𝑀𝐷 = 𝑟 ∑𝑖=𝑛
𝑖=1 𝑊𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖
(3)
Donde: r es el radio del arco de deslizamiento, n es
el número de dovelas, Wi es el peso de cada dovela
y θi es el ángulo formado entre la horizontal y el arco
de deslazamiento de cada dovela. De igual forma se
tiene el momento resistente como se muestra en la
ecuación (4):
Ecuación (4)
𝑖=𝑛
𝑖=𝑛
̅𝑖 )
𝑀𝑅 = 𝑟 ∑(𝑐 ′ + 𝜎𝑖′ tan 𝜙′)∆𝑙𝑖 = 𝑟 (𝑐 ′ 𝐿 + tan 𝜙′ ∑ 𝑁
𝑖=1
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𝑖=1
CABALLERO R.
Donde: ∆𝑙𝑖 es la longitud del arco de
deslizamiento interceptado por una dovela i-ésima y
L es la longitud total del arco de deslizamiento.
Si actúan fuerzas exteriores distintas de la
gravedad sobre la masa deslizante (como el peso de
un edificio), el momento de estas fuerzas se incluye
en MD. La Figura 3 muestra las fuerzas que
interactúan sobre una dovela.
3
Los métodos existentes para estimar el factor de
seguridad de un talud mediante dovelas basado en
el equilibrio límite de fuerzas se muestran en la
Tabla 2.
Tabla 2. Condiciones estáticas de equilibrio que satisfacen
el método de equilibrio límite.
____________________________________________________
Fuerzas de equilibrio
________________________
Método
x
y
Momento
____________________________________________________
Ordinario de dovelas.
No
No
Si
Bishop simplificado.
Si
No
Si
Janbu simplificado
Si
Si
No
Janbu corregido
Si
Si
No
Spencer
Si
Si
Si
Sarma
Si
Si
Si
Morgenstern –Price
Si
Si
Si
____________________________________________________
Figura 3. Sistema completo de fuerzas que actúan sobre
una dovela.
Donde: ∆x𝑖 representa la distancia horizontal de
cualquier dovela de una masa de suelo deslizante,
∆𝑙𝑖 como ya se había mencionado, representa la
longitud del arco de la dovela, Wi es el peso de cada
dovela, Ul y Ur representan las presiones
intersticiales sobre las caras laterales de la dovela,
Ui representa la presión intersticial sobre el arco de
deslizamiento, Xi, Xi+1, Ei y Ei+1 representan las
componentes de las fuerzas resultantes N y T que
representan los esfuerzos efectivos normales y
tangenciales, θi es el ángulo formado entre la
horizontal y el arco de deslazamiento.
La Tabla 1 agrupa las fuerzas desconocidas y la
posición desconocida de las mismas para una masa
deslizante, dividida en n dovelas.
Tabla 1. Incógnitas y ecuaciones para n dovelas.
____________________________________________________
Incógnitas asociadas con el equilibrio de fuerzas.
____________________________________________________
n
1
Resultantes Ni de las fuerzas normales sobre la base de
cada dovela.
Factor de seguridad que permite expresar las fuerzas
tangenciales Ti en la base de cada dovela en función a
Ni.
Fuerzas normales resultantes Ei en la cara de contacto
entre cuñas o dovelas.
n-1
Ángulo αi que expresan las relaciones entre la fuerza
tangencial Xi y la fuerza normal Ei en cada cara de
contacto.
3n-1
Incógnitas, frente a 2n ecuaciones.
Incógnitas asociadas con el equilibrio de momentos.
n
Coordenadas ai que sitúan la resultante Ni en la base de
cada cuña o dovela
n-1
Coordenadas bi que sitúan la resultante Ei en la cara de
contacto entre cuñas o dovelas.
2n-1
Incógnitas frente a n ecuaciones.
Incógnitas totales
5n-2
Incógnitas frente a 3n ecuaciones.
____________________________________________________
n-1
El empleo del método de dovelas teniendo en
cuenta las fuerzas laterales y el cumplimento total
del equilibrio requiere el empleo de un ordenador
(computadora) (Whitman y Beiley, 1967). Aun en
este caso existe bastante complejidad para el
empleo del método. Este método puede y debe
utilizarse en fases avanzadas de estudio de
estabilidad de taludes, útil en el vaso de superficies
de deslizamiento no circulares.
2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En cualquier obra civil, como el caso de los
complejos industriales que requieren áreas extensas
para su diseño, se realizan los trabajos de
preparación de sitio y la ejecución de movimiento de
tierras para conformación de plataformas de
terracería. Debido a esto, y en función a la
topografía donde se proyecte, se tendrán diferencia
de niveles con respecto a las elevaciones de las
plataformas proyectadas, generando taludes en
diferentes partes del complejo industrial.
El caso que se analizará es el más crítico dentro
del complejo industrial, donde se desarrolla el talud
de relleno con mayor altura en las condiciones más
desfavorables para su desplante, y debido al área de
proceso donde se desarrollará este talud (Figura 2),
la plataforma que lo origina soportará una vialidad
periférica de circulación de vehículos y un área de
reserva de la planta a futuro, por lo que se tiene la
necesidad de diseñar la mejor solución para que se
tengan las condiciones de seguridad optimas y que
constructivamente sea viable.
3 DESARROLLO
3.1 Recopilación e interpretación de la información
disponible del sitio.
En esta primera etapa se obtendrá la información
disponible necesaria del sitio para el análisis y
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Análisis y diseño de un talud para una plataforma de relleno, mediante elementos finitos, al interior de una
planta industrial en el municipio de Coatzacoalcos, Veracruz.
3.7 Procedimiento constructivo y recomendaciones
Pie del talud
Talud en estudio
Vialidad periférica
Área de esparcimiento
(Spare Area)
Definir y describir el procedimiento constructivo y
proponer recomendaciones para el diseño final,
tanto para las fases de construcción del talud como
para un posible mejoramiento del suelo.
3.8 Conclusiones
Elaborar las conclusiones de acuerdo a los
resultados obtenidos en este trabajo y conforme al
planteamiento del problema y a la metodología
propuesta para el desarrollo de este análisis.
Figura 2. Área donde se localiza el talud en estudio.
diseño del talud en estudio, esto incluye la
recopilación de información geológica y topográfica
de la zona, así como los estudios geotécnicos de
laboratorio que son la base principal para nuestro
análisis.
3.2 Investigación y obtención de la información
Obtener la información de los tipos de geotextiles
actualmente disponibles en el mercado, así como
sus propiedades mecánicas y forma de instalación
junto con sus recomendaciones de uso, de igual
forma investigar los sistemas de drenaje internos
para taludes, protección de taludes contra erosión,
sistemas de gaviones, esto a efecto de poder
optimizar o complementar la solución final.
3.3 Información geotécnica
A partil de los resultados de campo y laboratorios se
generará un perfil estratigráfico general del sitio para
determinar los parámetros mecánicos para el diseño
geotécnico del sitio.
3.4 Soluciones al problema
Se utilizan combinación de la geometría del talud e
inclinación así como el mejoramiento de la
estabilidad mediante el uso de geotextiles.
4 CONCLUSIONES
4.1 Conclusiones del planteamiento del problema.
 Los métodos actuales para analizar la estabilidad
de taludes por medio de dovelas se basan en el
equilibrio límite de fuerzas, siendo que estos
métodos como en el caso de Bishop, Janbu y el
método ordinario de dovelas tienden a tener un
sistema indeterminado de fuerzas, por lo que
estos métodos asumen la forma de interacción de
fuerzas que existen en las caras laterales de las
dovelas y de esa forma llegar a un sistema que se
pueda resolver por equilibrio límite. En el caso de
los métodos exactos como el de Spencer, Sarma
y Morgenstern–Price, son métodos tan complejos
que es necesario hacer uso de programación en
computadoras, por lo que este trabajo tiene la
intención de usar métodos de elementos finitos
para llegar a un resultado más exacto que el
método de dovelas y se realizará una comparativa
de los resultados finales.
 En el caso del análisis de dovelas con
mejoramiento de suelo mediante el uso de
geotextiles, se realizará una comparación entre
las soluciones analíticas y soluciones con
elementos finitos.
 Como conclusión final, se espera que los
resultados por medios de métodos analíticos y
numéricos sean aproximados, y en caso de no
serlo se argumentará los resultados obtenidos.
3.5 Análisis
Realizar diferentes cálculos de estabilidad de taludes
analíticos y numéricos mediante las metodologías de
Fellenius y Janbu para obtener los factores de
seguridad, y en base a los resultados comparar y
seleccionar las posibles soluciones para nuestro
diseño, valorando también el requerimiento de un
mejoramiento del suelo.
3.6 Resultados
Comparar todas las combinaciones de análisis
propuestas, con el propósito de llegar al resultado
óptimo del nuestro diseño
5 REFERENCIAS
Lee W. Abramson, Thomas S. Lee, Sunil Sharma y
Glenn M. Boyce. (2002). “Slope Stability and
Stabilization Methods 2nd Edition”, Universidad de
Michigan, EU, 1-40.
J. Michael Duncan, Stephen G. Wright y Thomas L.
Brandon. (2014). “Soil Strength and Slope
Stability”, Nueva Jersy, EU,1-123.
Donald W. Taylor. (1969). “Fundamentos de la
Mecánica de Suelos”, Massachusetts, EU, 463539.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
CABALLERO R.
T Wailliam Lambe y Robert V. Whitman. (1969). “Soil
Mechanics”,
Instituto
Tecnológico
de
Massachusetts, EU, 371-392.
Rafael Morales y Monroy. (2002). “Manual de
Construcción Geotécnica”, México D. F.,
Publicación SMIG, Vol. I: 353-357.
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