Mauricio Pereira 4º A Liceo Luis Cruz Martínez Calama

Liceo Luis Cruz Martínez
Calama
Mauricio Pereira
4º A
Secciones Cónicas: Es el lugar geométrico de todos los puntos cuya
relación de distancia a un punto y una recta es
constante.
Las Secciones Cónicas se clasifican en tres categorías, según su
forma y propiedades
parábola
Si: e < 1, se llama Elipse
e = 1, se llama Parábola
e > 1, se llama Hipérbole
hipérbola
elipse
circle
axis
Parábola:
Lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal
manera que su distancia de una recta fija, situada en el plano, es
siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no
pertenece a la recta.
D
I
R
E
C
T
R
I
Z
Y
P
Ecuación:
o
P
2
P F
2
e = PF = 1
Pm
M
P1
X
(Y - k)² = 4a(X - h)
Vértice = (h,k)
foco = (h+a,k)
directriz = X - h = 0
Parábola:
También se define como una curva abierta, producida por la intersección
de un cono circular recto y un plano paralelo a algún elemento del cono
Elipse:
Es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancia a dos
puntos fijos es constante (= 2a) los puntos fijos se llaman focos
Ecuación:
R2´
R2
F1P + PF2 = 2a
X²
Y²
+
=1
a²
a²-c²
(0,b)
c
V1(-a,0) F1 (-c,0)
}
}
P(X,Y)
a
F2 (C,0) V2(a,0)
(0,-b)
R´1
R1
a > c /²
a² > c²
a² - c² > o
a² - c² = b²
Entonces:
Y²
X²
+ b² = 1
a²
Elipse:
También se define como una curva cerrada, la intersección de un cono
circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento
del cono.
Hipérbole:
Es el lugar geométrico cuya diferencia de distancia a dos puntos fijos
es 2a
Ecuación:
Y
F1,P - P,F2 = 2a
* Las ecuaciones de la hipérbola con
centro en el origen y focos en el eje X
B (0,b)
Y²
axis
A
Á
F´
F
B´ (0,-b)
axis
X
X² - Y²
= 1
a²
b²
* Las ecuaciones de la hipérbola con
centro en el origen y foco en el eje Y
Y² X²
=1
a²
b²
Hipérbola:
También se define como una curva abierta de dos ramas, producidas
por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta las
dos secciones del cono.
Circunferencia:
Es el lugar geométrico de todos los puntos que están a igual
distancia de otro punto fijo llamado centro.
Y
Ecuación:
.P(x,y)
y
R
Y
h x
y-R
x
r ² = (X-h)² + (Y-k)²
X² + Y² + GX + HY +J = 0
Circunferencia:
También se define como curva plana que es el camino de un
punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún
punto fijo(foco) hacia la distancia de otro punto fijo(directriz)
es igual a cero.