Baldor ejercicio 142 -#30
Resolver la siguiente ecuación:
Es una ecuación fraccionaria de primer grado con denominadores compuestos.
Explicación general del proceso:
Resolver una ecuación consiste en hallar el valor de la incógnita que
satisface la igualdad.
Para ello se despeja (aísla) la incógnita, o sea se deja sola de un lado
(miembro) de la igualdad, mientras en el otro lado se obtiene un número,
que es igual al valor de la incógnita.
La base de la resolución es que la igualdad no se afecta si al realizar una
operación de suma, resta, multiplicación o división de un lado, haces la
misma operación del otro lado. Eso te permite ir agrupando los términos
que contengan el literal de un lado y los demás términos del otro.
Cuando hay fracciones debes suprimir los denominadores, para lo cual:
o
se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.),
o
se divide el m.c.m entre cada denominador y el cociente se
multiplica por el numerador del término.
Para encontrar el m.c.m de los denominadores, en general, se debe
factorizar todos los denominadores, para determinar cuáles factores ya
están contenidas en otro denominador
Debes tener presente la regla de los signos en la multiplicación y división:
signos iguales dan (+), mientras que signos diferentes dan (-)
Cuando el numerador de una fracción está compuesto por varios términos,
si esta precedido por un signo negativo, al eliminar el denominador, se debe
cambiar el signo de cada termino, en concordancia con la regla de los
signos.
Los términos de una ecuación pueden cambiar de lado con solo cambiar su
signo (lo cual se deriva de sumar o restar la misma cantidad a ambos
miembros de la ecuación).
Términos iguales con igual signo en distinto miembro de la igualdad se
anulan.
Si multiplicas por
Solo se pueden sumar y restar términos semejantes (letras iguales entre si
toda la igualdad, cambian todos los signos.
y números enteros entre sí)
Para despejar la incógnita, divides ambos términos por el coeficiente de la
incógnita.
Efectuamos las operaciones sobre nuestra ecuación:
Denominadores:
El mínimo común de múltiplo de los denominadores es
Dividimos
entre cada denominador y el cociente lo multiplicamos
por el numerador del término, aplicando propiedad distributiva en los casos en que
resulten factores compuestos:
Pasamos los términos que contienen la incógnita al miembro izquierdo y los
números los pasamos al lado derecho (para ello cambian de signo). Si hay dos
términos iguales (incluyendo el signo) en ambos miembros, se cancelan entre si,
por lo que los suprimimos de la ecuación; lo mismo sucede con aquellos términos
que están en el mismo lado y son iguales pero de signo diferente:
Sumamos algebraicamente los términos semejantes:
Terminamos de despejar dividiendo por
Solución:
ambos miembros y simplificamos:
0
