parte 010 - A la Sala

RECOPILACIÓN 4.
1. log25 5 =
A) 0,1
B) 0,2
C) 0,3
D) 0,4
E) 0,5
2. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
I. log4 2 = 0,5
II. log8 16 = 1,3
III. log 0,01 = -1
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
3. (2x  2x )2 =
A) 4 x
B) 4 x 1
C) 2 x 1
D) 2 4x
E) 2 8 x
4. log 8 + log 2 =
A) 0
B) 1
C) 4
D) 3 log 2
E) 4 log 2
5. Si 2 x = p, entonces 4  x =
A) 2p
B) p-2
C) 4p
D) p-4
E) p4
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1
6. El conjunto de las soluciones de la ecuación (0,25)x 1 
A) {-3}
B) {1}
C) {3}
D) {1,3}
E) {-3,1}
7. Si 3 x = 9 - y
1
21x
2
es:
; 2 x  y = 0,125, entonces y – x =
A) 3-3
B) 3-2
C) 1
D) 3
E) 32
8. ¿Cuál es el conjunto de las soluciones de la ecuación logarítmica:
log x = log (x+18) – log (10 – x)?
A) {-6}
B) {-3}
C) {3}
D) {6}
E) {3,6}
9. Si 2 x  2 x = 0,25, entonces x =
A) -4
B) -3
C) -2
D) -1
E) 1
10. Si x3 = y2 (x > 0; y > 0), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I. x = 3 y 2
II. y = x x
III. 3 log x = 2 log y
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
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2
11. El conjunto de las
log (x+6) = 2 log x es:
soluciones
de
la
ecuación
logarítmica
A) {3}
B) {-2}
C) {2}
D) {3,-2}
E) Ø
12. La solución de la ecuación: 2 x  2 x  2 1 es x =
A) -4
B) -3
C) -2
D) -1
E) -
1
2
13. Sea la función f definida por f(x) = 3 x – 1. Si f(a) = 1, entonces a =
A) log2 3
B) log3 2
C) log 2 – log 3
D) log 3 – log 2
E) 0
14. Dos cilindros son tales que el primero tiene el doble de altura que el
segundo y su radio es la mitad del otro. ¿En qué razón están los
volúmenes de ambos cilindros?
A) 1: 1
B) 1: 2
C) 1: 3
D) 1: 4
E) 1: 6
15. La esfera de la figura está inscrita en el cilindro. Si el volumen de la
esfera es 36 π cm3, ¿cuál es el volumen del cilindro?
A) 9 π cm3
B) 18 π cm3
C) 27 π cm3
D) 54 π cm3
E) 432 π cm3
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16. En el paralelepípedo recto de la figura, las coordenadas de los
vértices B y D son (3, 4,0) y (0, 4, 12) respectivamente. ¿Cuánto mide
la diagonal AD del paralelepípedo?
A) 5
B) 10
C) 12
D) 13
E) 17
17. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar la figura
en torno a la recta L?
A) 10 π cm3
B) 11 π cm3
C) 12 π cm3
D) 16 π cm3
E) 17 π cm3
18. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar el
triángulo de la figura en torno al cateto AB ?
A) 4,5 π 3 cm3
B) 9 π 3 cm3
C) 12 π 3 cm3
D) 18 π 3 cm3
E) 36 π 3 cm3
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19. Un triángulo equilátero de lado “a” cm está ubicado en un plano
horizontal. Si este triángulo se traslada en dirección vertical “b” cm,
¿cuál es el volumen del cuerpo generado?
A)
a2b 3
cm3
2
B)
a2b 3
cm3
4
C)
a2b 3
cm3
3
a2b 3
D)
cm3
12
E)
a2b 3
cm3
6
20. ABCD es un rectángulo y AB es una semicircunferencia de radio
3
cm, tangente al lado C D. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera
al hacer girar la figura sombreada en torno al lado AB ?
A) 18 π
B) 24 π
C) 27 π
D) 36 π
E) 64 π
cm3
cm3
cm3
cm3
cm3
21. ABCD es un cuadrado y M es el punto medio del lado BC . ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. tg = 2.
II. tg β= 0,5.
III. γ= +β.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
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22. ABCD es un cuadrado de lado 6 cm y DC es una semicircunferencia.
Si M y N son los puntos medios de los lados del cuadrado, ¿cuál es el
volumen del cuerpo que se genera al hacer girar la figura sombreada en
torno a la recta MN?
A) 6 π cm3
B) 9 π cm3
C) 12 π cm3
D) 24 π cm3
E) 36 π cm3
23. Según los datos dados, ¿cuál es el perímetro del trapecio de la
figura?
A) 13 3 cm
B) 18 3 cm
C) 11 + 2
3 cm
D) 16 + 2 3 cm
E) 22 + 2
3 cm
24. Las coordenadas de los vértices de un triángulo son: A(4,0,0) ;
B(0,4,0) y C(0,0,4). ¿Cuál es su área?
A) 2 3
B) 4
3
C) 8
3
D) 12
E) 16
2
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6
25. La figura está formada por un rectángulo y una semicircunferencia.
¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al girar la figura
sombreada en torno al lado AD ?
A)
B)
C)
D)
E)
5

3
17

3
32

3
35

3
71

6
26. Las aristas del ortoedro miden 3, 2 y 1 tal como se indica en la
figura. ¿Cuáles son las coordenadas del punto A?
A) (1, 2, 3)
B) (2, 1,3)
C) (1, 3, 2)
D) (2, 3, 1)
E) (3, 2, 1)
27. Se ha efectuado un estudio de precios de un artículo. Para ello se ha
consultado en seis supermercados, obteniendo los siguientes valores:
$ 320; $ 350; $ 348; $ 332; $ 350; $ 327. ¿Cuál es la mediana de estos
datos?
A) $ 335
B) $ 338
C) $ 340
D) $ 349
E) $ 350
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28. Un dado ha sido lanzado 19 veces obteniéndose los resultados que
se muestran en la siguiente tabla de frecuencias, ¿cuál es la mediana de
estos datos?
A) 2
B) 3
C) 3,5
D) 4
E) 5
Número Frecuencia
1
2
2
3
3
5
4
4
5
2
6
3
29. Las edades de 5 hermanos son 2, 12, 5, 9 y 12 años. ¿Cuál es de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Su mediana es 5 años.
II. Su media es 8 años.
III. Su moda es 12 años.
A) Sólo I.
B) Sólo I y II.
C) Sólo II y III.
D) Sólo I y III.
E) I, II y III.
30. El gráfico adjunto muestra la distribución de notas de una prueba de
un curso electivo de Biología. ¿Cuál es la mediana de estas notas?
A) 5,0
B) 5,5
C) 6,0
D) 6,5
E) 7,0
31. Si la media entre a, b y c es p, ¿cuál es la media entre a-2, b-2 y
c-2?
A) p-6
B) p-3
C) p-2
D) p
E) p+2
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32. El menor de 5 números consecutivos es “a”, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. La media es a+2.
II. La mediana es igual a la media.
III. La moda es 1.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo I y III.
E) I, II y III.
33. Un curso tiene 40 alumnos y la distribución por edad y sexo se
muestra en la siguiente tabla: Si se elige un(a) alumno(a) al azar de
este curso, se puede afirmar que:
18
.
40
22
II. La probabilidad de que sea de sexo masculino es
40
III. La probabilidad de que sea de sexo femenino o tenga más de
24
15 años es
40
Es(son) correcta(s):
Hombres Mujeres Total
16
 15 años
A) Sólo I.
> 15 años
22
B) Sólo II.
18
C) Sólo I y II.
I. La probabilidad de que tenga a lo más 15 años es
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
34. Las estaturas de 8 alumnos seleccionados para representar a un
Colegio en un interescolar son las siguientes: (en cm) 170; 172; 173;
171; 170; 172; 173; 170. ¿Cuál es la mediana de estas estaturas?
A) 170,5
B) 171
C) 171,5
D) 172
E) 175
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35. En el gráfico se muestran las horas de estudio diario que dedica
Pedro durante una semana. ¿Cuántas horas debe estudiar el viernes
para que la media de estudio diario durante esa semana sea de dos
horas?
A) 0
B) 0,5
C) 1
D) 1,5
E) 2
36. En un estacionamiento se toma una muestra de 34 vehículos para
realizar un estudio acerca del tiempo en el cual permanecen
estacionados. Los resultados se ilustran en la siguiente tabla:
¿En qué intervalo se encuentra la mediana de estos datos?
A) [0, 1)
B) [1, 2)
C) [2, 3)
D) [3, 4)
E) [4, 5)
Tiempo
(en
horas)
[0,1)
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
Frecuencia
14
10
6
3
1
37. Para vender sus naranjas un agricultor las envasa en bolsas de 2
Kg. Elige 30 bolsas al azar y en cada una de ellas cuenta la cantidad de
naranjas que contiene, obteniendo lo siguiente:
¿Cuál es la media de unidades por bolsa de esta muestra?
A) 10,87
B) 11
C) 11,2
D) 11,5
E) 12
Unds.
9
10
11
12
13
Frecuencia
4
6
6
8
6
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10
38. El gráfico adjunto muestra la distribución por sexo de los tres
cuartos medios de un establecimiento educacional. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Más de un 53% de los estudiantes son de sexo
masculino.
II. Menos de un 28% de los estudiantes son del 4º B.
III. La media de alumnos(as) por curso es 30.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y III.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
39. La media de las edades de tres hermanos es 10 años y la moda es 8
años, ¿cuál es la mediana?
A) 6 años
B) 8 años
C) 10 años
D) 14 años
E) Falta información
40. El precio del dólar vendedor durante el primer día del mes en seis
meses seguidos en una casa de cambio fue el siguiente: $510; $515;
$512; $508; $508; $519.
¿Cuál es respectivamente la mediana y la moda de estos datos?
A) $512 y $508.
B) $511 y $508
C) $511 y $519
D) $512 y $519
E) $512 y $508
RESPUESTAS
1
E
2
C
3
B
4
E
5
B
6
E
7
E
8
E
9
B
10
E
11
A
12
C
13
B
14
B
15
D
16
D
17
B
18
B
19
B
20
A
21
C
22
E
23
D
24
C
25
E
26
D
27
C
28
B
29
C
30
C
31
C
32
C
33
E
34
C
35
C
36
B
37
C
38
C
39
B
40
B
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RECOPILACIÓN 5
1.
102  112  122  132  142
?
365
A) 10
B) 5
C) 2
D) 1
E) 3
2. (0,4)2  ?
5
A)
4
25
B)
4
4
C)
25
4
D)
5
4
E) 5
3. Si a cuatro docenas se le restan dos unidades, ¿cuántas unidades
quedan?
A) 48
B) 46
C) 40
D) 38
E) 36
4. Un supermercado promociona: “Lleve 5 paquetes y pague sólo 4”.
Entonces la rebaja es de un:
A) 1%
B) 5%
C) 20%
D) 25%
E) 80%
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5. En una cafetería se recarga en un 5% las cuentas canceladas después
de las 0 horas. Si a las 01 horas se canceló una cuenta de $ 2.100,
¿cuánto se habría cancelado antes de las 0 horas?
A) $ 1.890
B) $ 1.995
C) $ 2.000
D) $ 2.095
E) $ 2.205
6. Un labrador tiene pienso para alimentar a una vaca durante 18 días y
si fuera una oveja tendría para 36 días. ¿Para cuánto tiempo tendría
pienso si tuviera 2 vacas y una oveja?
A) 18 días
B) 12,5 días
C) 9,4 días
D) 7,2 días
E) 5 días
7. La tabla adjunta muestra la cantidad de combustible que tiene el
estanque de un vehículo mientras recorre una distancia por la carretera.
Si el vehículo inicia su recorrido en el kilómetro 0, entonces ¿cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
Distancia
recorrida 0
(Km)
Cantidad
de 30
combustible (lts)
50
100
150
200
250
25
20
15
10
30
I) E n el kilómetro 150, el estanque se encuentra en la mitad de su
capacidad.
II) Desde el inicio del recorrido y hasta el kilómetro 200, el consumo
de combustible es a razón de 10 Km/lt.
III) Después de recorrer 200 Km, el vehículo cargó combustible.
A) Sólo I
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
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8. En la sucesión: 10, 20, 40, x, 160, y; ¿cuáles son los valores de x e y
respectivamente?
A) 60 y 240
B) 80 y 240
C) 60 y 320
D) 80 y 320
E) 60 y 260
9. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)?
I)
3  27
II) 2 8
III)
8
2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) I, II y III
10.
−p − (q − p − (−q − p + r)) =?
A) −p − 2q + r
B) −p − 2q − r
C) 2p − 2q + r
D) 2p − r
E) −p − r
11. (x + y)2 − (x − y)2 =?
A) 0
B) 2y2
C) 2x2 + 2y2
D) 4xy
E) 4xy + 2y2
12. ¿Cuál de las siguientes alternativas es mayor si x = −2?
A) x2
B) −x3
C) x−1
D) −x−2
E) x
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13. Piense en un número. Multiplíquelo por 2, réstele 4, súmele 5, divida
el subtotal por 2, reste al cociente el número que pensó y este resultado
elévelo al cuadrado. ¿Qué número obtuvo?
A) 0
B) 1
1
4
1
D)
2
C)
E) Otro valor
14. ¿Cuál es el valor de m si
A)
1  3m
 2m ?
3
1
3
B) 1
C) -
1
3
D) -1
E) -2
15. Un lápiz cuesta $ x, una regla cuesta $ 2x y un sacapuntas cuesta
$ x + 2. ¿Cuántos pesos hay que pagar al comprar 2 lápices, una regla y
2 sacapuntas?
A) 4x + 2
B) 5x + 2
C) 5x + 4
D) 6x + 2
E) 6x + 4
16. Al preguntarle a Jorge por la edad de su hijo, contestó: “Si al doble
de los años que tiene le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se
tendrá su edad actual”. ¿Cómo se expresa algebraicamente este
enunciado?
A) 2x − 3x − 6 = x
B) 2x − 3(x + 6) = x
C) 2x − 3(x − 6) = x
D) x − 3(x − 6) = x
E) 3x − 2(x − 6) = x
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17. Sea la expresión p = x2 − 2. Si x aumenta en 2, entonces p
experimenta un aumento de:
A) 4x + 4
B) x2 + 4x + 4
C) 2x2 − 4
D) x2 + 4x +2
E) x2
18. El promedio entre dos números enteros consecutivos es 4,5. ¿Cuál
es el antecesor del menor de dichos números?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
19.
p 2  q5
?
(pq)3
A) p−5q8
B) p−2q8
C) p−2q2
D) p−5q2
E) p q2
20. El producto entre el 15% de m y el 20% de p, dividido por el 300%
de q, da como resultado:
mp
q
mp
%
B)
q
mp
C)
10q
D) mpq
E) Otra expresión
A)
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21. Un chocolate se vende en barras de dos tipos A y B. si 6 barras A
cuestan $c y 9 barras B cuestan $d, ¿cuánto hay que pagar al comprar 2
barras A y 3 barras B?
A) $(6c + 9d)
B) $(3c + 3d)
C) $(12c + 3d)
cd
D) $
6
cd
E) $
3
22. Con una cuerda de largo t se construye un triángulo equilátero.
¿Cuánto mide el perímetro del triángulo?
A) t
B) 3t
t
C)
3
t2 3
D)
36
E) Faltan datos
23. El largo de un rectángulo mide 2x + 1 y su ancho mide x − 1.
¿Cuánto mide su perímetro si cada lado se aumenta en x unidades?
A) 3x
B) 5x
C) 10x
D) 3x 2
E) 6x 2
24. Un padre preocupado, para motivar a su hija en el estudio de la
matemática, se compromete a darle $ 1.000 por cada problema que
resuelva en forma correcta y, si está incorrecto, la hija le devolverá
$ 500 de su mesada. Después de resolver 50 problemas, la hija ganó
$ 35.000. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente?
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
E) 60
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25. La figura muestra la variación del IPC durante el los doce meses del
año 2.000. De acuerdo al gráfico podemos afirmar que:
I) La mayor variación se produjo en Marzo.
II) La mayor parte del año, la variación del IPC fue inferior al
0,5%.
III) Entre Septiembre y Octubre no hubo variación del IPC.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) I, II y III
26. La solución del sistema
7
xy3  105
x
 103
y
es:
1
A) x  10 2 ; y  10 2
B) x = 10;
y = 100
C) x = 0,1;
y = 102
D) x = 103 ; y = 1
E) x = 102 ; y = 10
27. Sea P un punto de la curva f (x) = 5x − 3. Si la ordenada de P es el
doble de su abscisa, entonces la distancia de este punto al origen del
sistema de coordenadas es:
A) 3
B)
3
C) 5
D) 5
E) Otro valor
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28. Dada f (x) = x 2 - x + 2, el valor de f (−1) + f (0) + f (1) es:
A) 0
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
29. Si m es un número natural mayor que 2, ¿cuál es la relación
2
2
2
, b
y c
correcta entre las fracciones a 
?
m
2m
m2
A) a > b > c
B) a > c > b
C) b > a > c
D) b > c > a
E) c > b > a
30.
A)
1
2

1
12 2

2
12 2
B)
2
5
C)
2 2
5
3 2
1
2
5 2
E)
6
D)
31.
log 3 4  log 272

log 3
A) 2
B) -2
C) 0
D) 3
E) Ninguna de las anteriores
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32. La expresión que corresponde al gráfico de la figura es:
A) (x −1)(x + 3) = y
B) (x + 1)(x − 3) = 0
C) (x + 1)(x − 3) = y
D) (x − 1)(x + 4) = y
E) (x − 1)(x + 3) = 0
y
1
3
x
33. La ecuación de la recta que pasa por el punto de coordenadas (1, 2)
y es paralela a la recta de ecuación 2x + y − 5 = 0 es:
A) 2x + y + 4 = 0
B) –2x + y + 4 = 0
C) –2x + y − 4 = 0
D) 2x + y − 4 = 0
E) –x + y + 4 = 0
34. ¿Cuál es el menor valor de x que satisface la ecuación x 
12
 7?
x
A) -3
B) -4
C) 2
D) 3
E) 4
35. Un ahorro de $5.000 se duplica cada 4 meses. ¿Cuánto dinero se
tiene en total al cabo de 3 años?
A) 5.000  9
B) 5.000  23
C) 5.000  2 4
D) 5.000  2 8
E) 5.000  2 9
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36. La figura representa un hexagono regular y DF , DA y DB son tres
de sus diagonales. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son)
verdadera(s)?
I) ΔFED  ΔBCD
II) ∡EDC  ∡ FAB
III) DF  DA
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) II y III
37. Si dos circunferencias son concéntricas, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) Sus radios son de igual longitud
II) Sus perímetros son iguales
III) Sus centros son coincidentes
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) I, II y III
38. En el Δ ABC de la figura, ¿cuánto mide el ∡ x?
A) 30º
B) 40º
D) 50º
D) 70º
E) Faltan datos
39.7 triángulos equiláteros de lado igual a P cm se ubican
sucesivamente a 3 cm uno del otro, como lo indica la figura. ¿Cuánto
mide el trazo AB ?
A) (P + 18) cm
B) (P + 21) cm
C) (7P + 3) cm
D) (7P + 18) cm
E) (7P + 21) cm
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40. ¿Cuál de las siguientes transformaciones permite obtener el polígono
Q a partir del polígono P de la figura?
A) Rotación en 90º con respecto al origen
B) Rotación en 90º con respecto al punto (0, 1)
C) Simetría con respecto al eje Y
D) Simetría con respecto al eje Y y rotación en 90º
con respecto al punto (−1, 1)
E) Rotación en 180º con respecto al punto (0, 1)
41. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una simetría de la
figura con respecto al eje L?
A)
B)
C)
D)
E)
42. ¿En cuál de los siguientes gráficos la función f(x) es la reflexión de la
función g(x) con respecto al eje Y?
A)
D)
B)
C)
E)
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43. En la figura, las coordenadas del punto P son (−2, 1). ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La reflexión de P con respecto al eje X tiene coordenadas
(−2, −1).
II) La traslación de P según el vector (1, 1) da como resultado el
punto (−3, 2).
III) Al rotar P en −90º en torno al origen se obtiene el punto de
coordenadas (1, 2).
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y III
E) I, II y III
44. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son)
verdadera(s)?
I) Δ ADE ~ Δ BDG
II) Δ AFC ~ Δ EFG
III) Δ ADE ~ Δ BAC
A) Sólo III
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
45. En la figura, AD//BE//C F, BE  2AD y C F  3AD . ¿Cuál(es) de las
siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
I) Los triángulos OAD, OBE y OCF son semejantes.
II) OA  2AB
III) OF  3OD
A) Sólo I
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
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46. ¿Cuál(es) de los siguientes segmentos AB está(n) dividido(s) por el
punto C en razón de 4: 3?
I)
II)
III)
A) Sólo II
B) Sólo III
C) I y II
D) I y III
E) I, II y III
47. Sandra mide 1,5 m y proyecta una sombra de 90 cm. ¿Cuál es la
estatura de Luisa si proyecta una sombra de 60 cm?
A) 1 m
B) 1,2 m
C) 1,5 m
D) 3,6 m
E) 10 m
48. Si AB//C D, Entonces x =?
A) 6
3
B)
2
2
C)
3
32
D)
3
E) Ninguna de las anteriores
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49. Los vértices del Δ ABC de la figura
están ubicados en las
coordenadas (1, 0, 0), (1, 1, 0) y (0, 0, 1), respectivamente. ¿Cuál es
su superficie?
A)
3
B)
2
2
C)
2
3
D)
2
1
E)
2
50. En la circunferencia de centro O de la figura, el ∡ OAB mide 50º.
¿Cuánto mide el ∡ ACB?
A) 80º
B) 65º
C) 50º
D) 40º
E) Faltan datos
51. En la circunferencia de centro O de la figura, AB = 16. Si AD  OD ,
entonces
¿cuál(es)
de
las
siguientes
proposiciones
es(son)
verdadera(s)?
I) CD  4 3
II) C O  8
III) CB  8 3
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y III
E) I, II y III
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52. En el triángulo rectángulo de la figura, sen  =?
A)
B)
p
2
p  q2
q
2
p  q2
p
q
q
D)
p
E) Faltan datos
C)
53. Una paloma posada en la punta de un árbol de 15 m de altura,
observa una fuente de agua con un ángulo de depresión de 50a. ¿A
cuántos metros de distancia del árbol se encuentra la fuente?
15
tg40º
15
B)
tg50º
15
C)
sen50º
D) 15tg50º
E) 15cotg40º
A)
54. Se desea pintar un balón esférico de 0,4 m de diámetro. ¿Cuál es el
valor de la superficie a pintar?
A) 0,16 m2
B) 0,64 m2
C)
0,0 3 2
 m2
3
0,256
 m2
3
0,16
 m2
E)
3
D)
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55. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una letra de la palabra
“UNIVERSIDAD” ésta sea una vocal?
A)
B)
C)
D)
E)
4
10
5
10
1
11
4
11
5
11
56. Una urna contiene 3 bolas rojas, 5 verdes y 2 amarillas. Al extraer
una bola de la urna, ¿cuál(es) de las siguientes opciones es(son)
verdadera(s)?
I) Es más probable extraer una bola roja que una bola
amarilla.
II) La probabilidad de extraer una bola amarilla es
1
.
5
III) La probabilidad de extraer una bola roja o amarilla es
igual a la probabilidad de extraer una bola verde.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y III
E) I, II y III
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57. Una biblioteca cuenta con 100 libros distribuidos de la siguiente
manera:
Literatura Historia Matemática Biología Filosofía
Español
35
20
15
6
5
Inglés
10
5
2
2
0
Al escoger un libro al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) La probabilidad de que sea un libro en español es de un 81%.
II) La probabilidad de que sea un libro de Historia es de un 25%.
III) La probabilidad de que sea un libro de Biología en Inglés es
de un 25%.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) I y II
D) II y III
E) I, II y III
58. El curso de Jorge hace una rifa con 50 números del 1 al 50 y un solo
premio. Si Jorge compra todos los números cuyas cifras suman 7, ¿qué
probabilidad tiene de ganarse la rifa?
1
10
1
B)
50
4
C)
50
7
D)
50
E) No se puede determinar
A)
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59. Una bolsa contiene fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es la
probabilidad de que al escoger una ficha, ésta sea menor que 3 o mayor
que 6?
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
5
4
5
2
5
7
10
60. La media aritmética de los números 2,1; 2,3; 2,4; 2,1 y 2,6 es:
A) 2,1
B) 2,2
C) 2,3
D) 2,35
E) 2,4
61. La tabla adjunta muestra la distribución de edades de un grupo de
personas. De acuerdo a la tabla, la moda y la mediana de las edades del
grupo son:
Edad Frecuencia
18
11
19
13
20
5
21
6
22
1
A)
B)
C)
D)
E)
Moda
5
19
19
13
5
mediana
5
19
20
5
13
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62. El gráfico de la figura representa la opinión de 300 personas
encuestadas sobre la margarina X.
Con la información contenida en el diagrama se puede concluir que:
I) La mitad de los encuestados ha probado la margarina X.
II) 20 encuestados prefieren la margarina X.
III) El 50% de la población no consume margarina.
¿Cuál(es) de estas afirmaciones es(son) verdadera(s)?
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) II y III
63. Al lanzar un dado 30 veces, se obtuvieron los datos registrados en la
tabla adjunta. Si el promedio aritmético de los datos es 3,6 3 , ¿cuál es el
valor de x e y, respectivamente?
A) 3 y 9
B) 5 y 7
C) 6 y 6
D) 7 y 5
E) Ninguna de las anteriores
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n
1
2
3
4
5
6
f
x
4
3
5
6
y
30
64. Cinco personas compraron un computador en $ 300.000.
¿Qué cantidad de dinero aportó cada uno?
(1) Dos personas pagaron la mitad del valor total.
(2) La persona que más aportó puso $ 100.000.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
65. Andrés es alumno de 4º año y es candidato a la presidencia de su
curso. ¿Qué probabilidad tiene de salir elegido?
(1) El curso de Andrés está formado por 32 alumnos.
(2) Los candidatos son 5.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
66. Dos personas parten de un punto A. Una camina con pasos de largo
a hacia un punto B; y la otra, con pasos de largo b hacia un punto C.
¿Cuál es la distancia entre B y C?
(1) a = 70 cm y b = 50 cm
(2) ∡ CAB = 90º
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
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67. ¿Cuánto mide la superficie sombreada de la figura?
(1) ABCD cuadrado de lado 6 cm.
(2) Δ DCE rectángulo en E, isósceles.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
68.
x es un número entero si:
(1) x es un múltiplo de 4
(2) x es un múltiplo de 100
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
69. Se puede saber el volumen de un baúl de base rectangular si:
(1) Sus dimensiones están en la razón de 4: 3: 1
(2) La suma de todas sus aristas es 1.600 cm
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
70. ¿Cuál es la pendiente de la recta L1?
(1) L1 pasa por los puntos (1, 1) y (3, 2)
(2) L1 es perpendicular a la recta y = 1 – 2x
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
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RESPUESTAS
1
C
2
B
3
B
4
C
5
C
6
D
7
D
8
D
9
B
10
A
11
D
12
B
13
C
14
A
15
E
16
C
17
A
18
A
19
D
20
B
21
E
22
A
23
C
24
B
25
D
26
A
27
C
28
D
29
B
30
D
31
B
32
C
33
D
34
D
35
E
36
C
37
C
38
A
39
D
40
A
41
C
42
B
43
D
44
E
45
C
46
E
47
A
48
B
49
C
50
D
51
E
52
B
53
B
54
A
55
E
56
E
57
C
58
A
59
B
60
C
61
B
62
A
63
C
64
E
65
B
66
E
67
C
68
E
69
C
70
D
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