María Laura Cataldo Equipo: N°3 C. Noche

Álgebra y Geometría Analítica
S.E.L cuadrados de orden 3
Profesora: Gisela Saslavsky
Alumna: María Laura Cataldo
Equipo: N°3 C. Noche
CUESTIONARIO DE S.E.L
A) ¿Piensa que un S.E.L. de 3x3 compatible determinado define siempre un punto en
el espacio?
B) ¿Piensa que un S.E.L. de 3x3 compatible indeterminado define siempre una recta
en el espacio?
C) ¿Qué posiciones relativas pueden tener los 3 planos dados por un S.E.L. de 3x3
incompatible?
D) ¿Qué puede decirse geométricamente de un sistema homogéneo?
Respuestas:
A) Los sistemas 3x3 corresponden a 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas, cada una
de ellas pertenece a un plano en el espacio y la solución del sistema
corresponderá a la posición en la que se encuentren dichos planos.
En un sistema compatible determinado (S.C.D.) los tres planos se cortarán en un
punto obteniéndose una única solución por consiguiente la respuesta en este
punto es afirmativa.
B) En este caso un sistema de 3x3 compatible indeterminado (S.D.I.) se obtendrá
infinitas soluciones dando como resultado una recta si los tres planos se cortan o si
los mismos son coincidentes.
C) Tratándose de un sistema incompatible (S.I.) donde no hay solución las posiciones
que se pueden obtener son las siguientes:




Los planos se cortan dos a dos.
Dos planos son paralelos y el otro los corta.
Los tres planos son paralelos.
Dos planos son paralelos y el tercero coincidente con alguno de los otros
dos.
D) Un Sistema homogéneo es aquel que presenta todos sus términos independientes
nulos, son compatibles dado que el valor de las incógnitas será cero cumpliéndose
las ecuaciones y lo único que se tendría que diferenciar es si el sistema es
determinado o indeterminado. Para esto se aplica el Teorema de Rouché:

Rg (A) = nº incógnitas. En este caso el sistema es compatible determinado,
y por tanto tiene solución única (todas las incógnitas valen cero)

Rg(A) < nº incógnitas. En este caso el sistema es compatible indeterminado
y tiene infinitas soluciones que se determinan de la manera conocida.
TABLA DE INFORMACIÓN
Compare el rango de la
Si A* = A Sistema Compatibles. Será determinado
matriz de coeficientes con
si el n° de las incógnitas es igual al rango e indeterminado
el rango de la matriz ampliada
cuando el n° es mayor. Si A* > A el Sistema es Incompatible.
( = ,< ,> )
La matriz de coeficientes
Es Verdadero, por eliminación de Gauss-Jordan
se reduce a la identidad
(V/F)
Las columnas
Es falsa puede presentarse también en R2
de la matriz de
coeficientes son
base de R3 (V/F)
La matriz de
Es falsa ya que puede ser o no invertible, si lo es tiene
coeficientes
una única solución, si no lo es tiene o infinitas soluciones.
es invertible (V/F)
El determinante
Es Falso, dependiendo del caso puede ser nulo
de la matriz de
coeficientes es
no nulo (V/F)
X= A-1 B. (V/F)
Es Verdadero A.X=B…. A es invertible…..A-1 (A.X)= A-1.B …..(A-1.A)X=A-1.B….X=A-1.B