lim xy x y xy x y + + lim x x x x x 6. Estudie la continuidad de la

Taller de Límites y continuidad
1.
xy3
Sea f ( x, y )= 2
. Será (0,0) punto de acumulación del dominio de f
x + y6
xy3
Resuelva
lim
( x, y )→(0,0) x 2 + y 6
xyz
. Será (0,0,0) punto de acumulación del dominio de f
x + y3 + z3
xyz
Resuelva
lim
3
( x , y , z ) → (0,0,0) x + y 3 + z 3
2. Sea f ( x, y, z )=
3
x2 − 6 x − y 2 − 2 y + 8
3. Sea f ( x, y ) = 2
. Será (3,-1) punto de acumulación del dominio de f
x − 6 x + y 2 + 2 y + 10
Resuelva
x2 − 6 x − y 2 − 2 y + 8
( x, y )→(3,−1) x 2 − 6 x + y 2 + 2 y + 10
lim
4. Sea f ( x, y, z ) =
x2 + y 2 + z 2
(x
Resuelva
2
2
+y +z
lim
( x , y , z )→(0,0,0)
3
2 2
. Será (0,0,0) punto de acumulación del dominio de f
)
x2 + y 2 + z 2
3
(x
2
+ y2 + z2 )2


x2 + y2 + z 2 2
xyz


5. Sea F ( x, y, z )=  3
,
, x + y + 5
3
3
3
 x + y + z ( x2 + y 2 + z 2 ) 2



Resuelva
lim
F ( x, y , z )
( x , y , z ) → (0,0,0)
6. Estudie
la continuidad de la función del ejercicio N°3 en (3,-1)
7. Estudie la continuidad de la función del ejercicio N° 5 en (0,0,0)