UpByte.NeT – Помощь студентам и школьникам ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ 1. C′ = 0 , C = const 9. ( tg x )′ = 2. ( x n )′ = n⋅ x n-1 10. ( ctg x )′ = − 3. ( x )′ = 2 1 x 1 cos2 ( x ) 1 sin ( x ) 2 11. ( arcsin x )′ = 1 6. ( e x )′ = e x 1 − x2 1 12. ( arccos x )′ = − 1 − x2 1 13. ( arctgx )′ = 1 + x2 1 14. ( arcctgx )′ = − 1+ x 2 7. ( sin x )′ = cos ( x ) 15. x′ = 1 4. ( ln x )′ = 1 x 5. ( a x )′ = a x ⋅ ln ( a ) 8. ( cos x )′ = − sin ( x ) Основные правила нахождения производных 1. ( u + v )′ = u′ + v′ - производная суммы равна сумме производных. 2. ( C ⋅ u )′ = C ⋅ u′ - константа выносится за знак производной. 3. ( u ⋅ v )′ = u ′ ⋅ v + u ⋅ v′ - производная произведения. u ′ u ′ ⋅ v − u ⋅ v′ 4. = - производная частного. v v2 ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ 1. ∫ x ndx = x n+1 +C n+1 7. 1 ∫ 3. ∫ sin( x)dx = − cos( x) + C dx = arcsin(x) + C 1- x 2 1 8. ∫ dx = arctg(x) + C 1 + x2 ax 9. ∫ a x dx = +C ln(a) 4. ∫ cos( x)dx = sin( x) + C 10. ∫ e x dx = e x + C 2. ∫ dx = ln(x) + C x dx 5. ∫ cos (x) = tg(x) + C 6. ∫ sin (x) = − ctg(x) + C . 2 11. dx 1 x-1 = ln +C 2 -1 2 x+1 ∫x dx 2 UpByte.NeT – Помощь студентам и школьникам