1ºESO 1ªEvaluación Divisibilidad

1ºESO
COLEGIO PURÍSIMA CONCEPCIÓN Y SANTA M.ª MICAELA
C/ JUAN XXIII, 10
26003 LOGROÑO
1.
1ªEvaluación
Divisibilidad
Realiza la descomposición factorial de los siguientes números.
a.
495
d.
375
g.
186
b.
e.
352
900
h.
604
c.
f.
402
1260
i.
1008
2.
Calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m) de cada grupo de números.
a.
m.c.m(18, 26)
b.
m.c.m(75, 135)
c.
m.c.m(60, 84)
d.
m.c.m(18, 21, 28)
e.
m.c.m(112, 72)
f.
m.c.m(28, 36, 189)
3.
Calcula el máximo común divisor (M.c.D) de cada grupo de números.
a.
M.c.D (108, 44)
b.
M.c.D (60, 36)
c.
M.c.D (95, 65)
d.
M.c.D (45, 135, 375 )
e.
M.c.D (184, 56)
f.
M.c.D (840, 1050, 630)
4.
Calcula el m.c.m y el M.c.D de cada grupo de números.
a.
24 y 45
b.
200 y 216
c.
20, 72 y 225
d.
162 y 288
e.
80 y 500
f.
33, 44 y 48
5. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado más pequeño que se puede formar con fichas rectangulares de 12cm de largo
por 8 de ancho?
6. Se dispone de tres listones de madera que miden 90cm, 120cm y 150cm de longitud, respectivamente. Si se
quieren cortar los tres listones en trozos del mismo tamaño sin que sobre nada:
a.
¿Cuánto puede medir cada trozo como máximo?
b.
¿Cuántos trozos saldrán de cada listón?
7. Se han hecho dos torres de cajas con la misma altura. Si una de las torres está formada por cajas de 15cm de alto y
la otra por cajas de 20cm de alto, ¿qué altura han alcanzado como mínimo las dos torres?
8. Queremos cubrir con baldosas cuadradas una superficie de 240cm de largo por 135cm de ancho. ¿Cuánto tendrá
que medir el lado de las baldosas para no tener que cortar ninguna y cubrir toda la superficie?
9. En Atocha tres trenes salen de su andén, uno cada 7 minutos, otro cada 12 minutos y el tercero cada 18 minutos. Si
acaben de salir. ¿Cuándo volverán a coincidir los tres en Atocha?
10. Jesús tiene 30 caramelos de fresa y 45 de menta. Los quiere empaquetar en bolsas, de manera que todas tenga la
misma composición. Si quiere preparar bolsas iguales con el mayor número de caramelos sin que le sobre ninguno:
c.
¿Cuántos caramelos habrá en cada bolsa?
d.
¿Cuántas bolsas habrá de cada sabor?
11. De una terminal de autobuses, el autobús A sale cada 4 horas, el autobús B cada 3 horas, el autobús C cada 6 horas
y el autobús D cada 2 horas. Salieron juntos a las 5h 30min de la mañana.
a.
¿Cuándo volverán a coincidir todos?
b. ¿Cuándo coincidirán el autobús B y D?
12. En una etapa de la Vuelta ciclista de 176Km se instala para el público un puesto de bebidas cada 8Km y uno de
camisetas cada 20Km, uno de bocadillos cada 12Km y uno de helados cada 50Km.
a) ¿En algún punto del recorrido coincidirán los cuatro puestos, además de en el punto de partida?
b) ¿Y los puestos de bebidas y bocadillos?
13. En una parada de autobús coinciden 3 autobuses; uno pasa cada 10 minutos, otros cada 20 minutos y otro cada
media hora. Si a las 8:30 de la mañana coinciden los tres, ¿a qué hora volverán a coincidir?
14. Para vaciar el contenido de tres depósitos de 30, 45 y 105 litros de capacidad en otro recipiente del mayor tamaño
posible. ¿Qué capacidad deberá tener el recipiente que emplearemos? ¿Cuántas veces lo utilizaremos en total?
15. Juan y Luisa van a visitar a su madre cada 4 y 6 días respectivamente. Si fueron a verla juntos el 1 de octubre, ¿qué
día volverán a coincidir?
16. El ascensor A para cada 3 pisos y el B cada 4 pisos. ¿En qué plantas coincidirán si el edificio tiene 80 plantas?
17. Un apicultor recoge tres tipos de miel diferentes; 30 Kg de miel de flores, 15 Kg de miel de romero y 12 Kg de
miel de lavanda. Quiere envasarlas en botes de igual peso sin mezclarlas y sin que sobre nada. ¿Cuántos Kilogramos
tendrá cada bote?
18. Un frutero tiene 180Kg de manzanas y 160Kg de naranjas. Quiere ponerlas en cajas iguales, con el mismo peso.
¿Cuántos kilogramos podrá poner como máximo en cada caja y cuántas cajas necesitará para cada fruta?
19. Un padre y dos de sus hijos tienen ocupaciones tales que el padre no puede estar en casa más que cada 15 días, uno
de los hijos cada 10 días y el otro, cada 12 días. El día de Navidad están juntos los tres. Indica la primera fecha en la
que volverán a coincidir.
20. Pepe va a visitar a su abuela cada 6 días y su hermana cada 8 días. Si coinciden el 12 de octubre. ¿Cuándo volverán
a verse en casa de su abuela? ¿Cuántas visitas habrá hecho cada uno hasta que coincidan la primera vez?
21. Tenemos 20 caramelos de fresa, 10 caramelos de menta y 15 caramelos de nata. Queremos guardarlos en bolsas
iguales, lo más grandes posible, y de manera que los saberos no se mezclen. ¿Cuántos caramelos contendrá cada bolsa?
22. Un agricultor quiere plantar árboles en una finca rectangular, que mide 52 m de largo y 40 m de ancho, de modo
que estén a igual distancia uno de otro. ¿Cuál será la mayor distancia, en metros, entre los árboles? ¿Cuántos árboles
podrá plantar?
Soluciones
1.
a.
495= 32·5·11
d. 375=3·5
g.
3
b. 352= 25·11
e.
2
2
900=2 ·3 ·5
2
f.
402=2·3·67
1260=22·32·5·7
i.
1008=24·32·7
b. m.c.m(75, 135)=675
c.
m.c.m(60, 84)=420
e.
f.
m.c.m(28, 36, 189)=756
b. M.c.D (60, 36)=12
c.
M.c.D (95, 65)=5
e.
f.
M.c.D =210
c.
mcm=1800
186=2·3·31
h.
m.c.m(18, 26)=234
604=22·151
c.
2.
a.
d. m.c.m(18, 21, 28)=252
m.c.m(112, 72)=1008
3.
a.
M.c.D (108, 44)=4
d. M.c.D =15
M.c.D (184, 56)=8
4. Calcula el m.c.m y el M.c.D de cada grupo de números.
a.
mcm =360
b. mcm=5400
McD=3
d. mcm=2592
McD=18
McD= 8
e.
mcm=2000
McD= 1
f.
McD=20
mcm=528
McD=1
5. mcm =24cm
6. a. McD=30cm
b. 3 trozos, 4 trozos y 5 trozos
7. mcm =60cm
8. McD= 15cm de lado
9. mcm=252minutos; son 4 horas y 12minutos
10. A. McD = 15 caramelos en cada bolsa B.2 bolsas con caramelos de fresa y 3 bolsas con caramelos de menta.
11. A. mcm=12h después, a las 17:30 B. mcm= 6h después, a las 11:30
12. A. No volverán a coincidir. B. en los km. 24, 48, 72, 96, 120, 144 y 168
13. mcm =60 minutos, a las 9:30 coincidirán de nuevo.
14. McD =15 Litros. En total lo utilizaremos 2+3+7=12 veces.
15. mcm=12 días, es decir, el 13 de octubre.
16. Cada 12 plantas; En las plantas 12º, 24º, 36º, 48º, 60º y 72º.
17. McD = 5Kg cada bote.
18. McD = 20Kg cada caja. 9 de manzanas y de naranjas
19. mcm= 60 días, es decir, se encuentran el 23 de febrero.
20. Mmcm = 24 días, el 15 de noviembre. Pepe 4 veces y su hermana 3 veces.
21. McD = 5 caramelos en cada bolsa.
22. McD =4 m
13 · 10 = 130 árboles.