Esercizi Limiti di successioni e funzioni Calcolare i seguenti limiti: lim (n2 − n sin n) 1. 4. lim n→∞ √ n 8. 11. lim n→∞ n→∞ 14. lim n→∞ n4 21. lim n→∞ 3 1+ 2 n + n4 25. lim x→0 33. lim+ x→0 lim x→±∞ x→0 41. lim x→0 n→∞ 15. lim n→∞ 6. √ n lim n→∞ 1 1+ − n sin x x 30. r 1 1− n 34. log(1 + x) x 42. x→0 lim x→+∞ ! 13. 2 log x x−1 43. 1 lim lim lim x→0+ x→+∞ n→∞ 16. lim n→∞ lim sin x x→0+ arctan x x2 ex − 1 x2 (log x)100 xα √ 3 lim n x→±∞ 39. n! (n + sin n) n (2 + sin n)n n! n+2− √ 3 n 1 1 1 √ +√ + ··· + √ n n+1 2n n! 1 20. lim 1 + n n→∞ n 28. lim ex − 1 x n→∞ tan x x 38. lim n→∞ n→∞ x→0 35. √ n lim 23. lim 31. 1 1 + sin x x n 1 1 + sin n 1 − cos x x2 x→0 lim lim lim+ 7. n 1 19. lim 1 + n→∞ n! 27. lim x→±∞ √ n 1 1 − cos x x2 x→0 2n + 3n 10. sin n log(5 + e2n ) 22. lim n→∞ nα 26. lim lim n→∞ 1 1 1 + + ··· + n2 (n + 1)2 (2n)2 α n 18. lim 1 + n→∞ n sin x x (1 + x)α − 1 x lim n n 1 1 sin x x 37. lim n→∞ 12. p 1 n+ − n2 + 1 2n 29. p n n log n lim r √ n+1− n αn 1 17. lim 1 + n→∞ n 5. 3. n→∞ p n n(n + 1) . . . (2n − 1)(2n) 9. lim n→∞ n n! 2n √ lim √ n lim (2n − n) 2. n→∞ x→0 n 24. lim n→∞ arctan x x 32. lim p x→0 36. lim x→0 40. lim x→0 44. lim x→0 |x| sin 1 1 − en 1 x tan x − sin x x3 2x − 1 x cos(ex − e−x ) − 1 arctan(x2 ) log(n!) 45. lim x→+∞ bx2 c x2 46. lim x→+∞ bx2 c √ x+ x 47. lim x→+∞ bx2 c 2 x sin x 48. lim x→+∞ 2 1 x sin x 1 − cos log + ex x 2 Soluzioni 1. +∞; 14. 0; 2. +∞; 15. 0; 24. −∞; 36. 1 2; 45. 1; 4. 1; 16. +∞; 25. 1; 37. 1; 3. 1; 26. 38. 1; 46. +∞; 1 2; 17. eα ; 27. 1; 39. +∞; 47. 6 ∃; 5. 1; 6. 3; 18. eα ; 28. 1; 7. +∞; 19. 1; 29. 0; 40. log 2; 8. 0; 20. 1; 30. 0; 41. α; 2 4 e; 21. 1; 31. 6 ∃; 42. 0; 48. 0 9. 10. 0; 11. 0; 12. 1; 13. +∞; 22. 6 ∃ se α ≤ 1, 0 se α > 1; 32. 0; 33. 6 ∃; 34. +∞; 43. +∞ se α ≤ 0, 0 se α > 0; 23. e; 35. +∞ 44. −2;