IF_VELARDE ZEVALLOS_FIEE - Universidad Nacional del Callao.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
INFORME FINAL
“DISEÑO DE UN MOTOR ELÉCTRICO, ASINCRÓNICO MONOFÁSICO
A INDUCCIÓN “POLO DE SOMBRA” UTILIZADO EN
ELECTRODOMESTICOS PEQUEÑOS”
PROFESOR: ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
(01 DE JUNIO DE 2011 AL 31 DE MAYO DE 2012)
(R.RECTORAL Nª 631-2011-R, DE FECHA 22 DE JUNIO DE 2011)
INDICE
II. RESUMEN
3
III. INTRODUCCIÓN
4
IV.- MARCO TEORICO
5
4.1.- Circuitos magnéticos en chapas utilizadas en motores eléctricos.
4.1.1 Circuitos Magnéticos. Ley de Hopkinson.
4.1.2 Curvas de magnetización, lazo de histéresis y materiales
recomendados.
4.1.3. Permeabilidad incremental
4.1.4 Pérdidas en el hierro por corrientes de foucault
4.1.5 Pérdidas totales en el hierro, ensayos de laboratorio recomendados
4.1.6 Deformación del flujo y de la corriente de excitación
4.1.7 Tipos de chapas industriales, utilizadas en motores eléctricos
4.1.8 Circuitos magnéticos con entrehierro
5
5
6
11
13
15
16
18
19
4.2.- Motores asincrónicos monofásicos a inducción
4.2.1.- Introducción
4.2.2.- Resumen teoría del doble campo giratorio, circuito equivalente, cupla motora
4.2.3.- Resumen del campo transversal, circuito equivalente, cupla motora
4.2.4.- Sistemas de arranque
24
24
25
25
26
4.3.- Diseño del motor eléctrico
4.3.1 Introducción
4.3.2 Datos necesarios para el diseño
4.3.3 Cálculos eléctricos, materiales recomendados
4.3.4 Cálculos magnéticos
4.3.5 Cálculos mecánicos, procesos de manufactura recomendados.
4.3.6 Ensayos de laboratorio
4.3.7 Criterios de evaluación para determinar la existencia de mercado para la inversión
27
27
27
30
30
31
32
32
V. MATERIALES Y MÉTODOS
34
VI.
34
RESULTADOS
VII. DISCUSION
34
VIII. REFERENCIALES
35
IX.
36
APENDICE
X. ANEXOS
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
40
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II. RESUMEN
El tema desarrollado en el proyecto no es otro que la sustitución de productos importados,
por productos manufacturados localmente, utilizando la ventaja comparativa, debido a
que poseemos las materias primas necesarias para hacerlo.
Esta forma de encarar el desarrollo de las sociedades, es distinto del que se ha estado
utilizado, debido a que fomentar el desarrollo, mediante aranceles de protección, muy
elevados para la importación de los productos terminados y muy bajos para la importación
de partes y piezas, es fomentar las industrias de ensamblaje, que está demostrado a las
sociedades no les favorece pero si a algunas Corporaciones dedicadas al ensamblaje de
productos.
Somos un país minero, por este motivo, poseemos Cobre, Zinc, Magnesio, plomo y hierro,
metales necesarios para manufacturar cualquier producto, en el caso del Proyecto de
Investigación, el Cobre interviene como conductor, alambre trefilado, el hierro se utiliza en
la chapa magnética y otras piezas mecánicas, el Zinc-Magnesio, y Cobre, en el Zamack 3 ó 5
para diferentes piezas producidas por inyección en cámara caliente. Teniendo pendiente la
Industria de la Petroquímica que utiliza como materia prima el gas natural para producir,
fertilizantes, plásticos, productos-farmacéuticos, químicos y textiles, en el caso de los
electrodomésticos le son necesarios, el Etileno, propileno y butenos, para la fabricación de
piezas por inyección de plástico, productos como ABS, PVC de alta o baja densidad.
Pero es conveniente resaltar, que para que fabriquemos productos competitivos, es
necesario que nuestra industria minera y petroquímica, sea eficiente en sus procesos, para
lo cual debería utilizar tecnología de primer orden (las diversas maquinarias deben ser de
alta tecnología), también es bueno resaltar que la legislación laboral se debe modernizar
para estar acorde con las legislaciones laborales de los países más industrializados.
Para concluir con esta parte, es conveniente resaltar que no somos poseedores de
Aluminio, metal muy importante en cualquier proceso de manufactura.
El proyecto de investigación, trata el tema de la sustitución del acero magnético especial
para la manufactura de motores, por el acero LAF (laminado en frio) calidad comercial SAE
1008/1010, procesado por la Siderurgia Local (actualmente en propiedad de interese
Chinos), de costo 30 % más económico que el acero magnético importado.
La sustitución se recomienda por las pruebas de laboratorio realizadas al material
sustitutorio y además la verificación por cálculos eléctricos magnéticos y mecánicos, donde
se demuestra que, no se afecta la eficiencia ni la calidad de funcionamiento en carga del
motor.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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III.
INTRODUCCIÓN
El tema se desarrolla, teniendo en cuenta el Marco teórico propuesto que la delimita, se
ha procurado exponer
los diferentes temas con un lenguaje propio a nuestra
idiosincrasia, se ha desarrollado los diferentes aspectos teóricos, que dan a conocer el
funcionamiento teórico del motor eléctrico, empezando con la Ley de Hopkinson que es
al magnetismo, lo que es la Ley de Ohm a los circuitos eléctricos, luego se ha desarrollado
las curvas de magnetización para diferentes materiales, señalando que estás se hacen
sobre muestras de los materiales a utilizar, con dimensiones o modelos, que están
protegidos por registros industriales, el usuario solo tiene acceso a la curva y a partir de
esta toma decisiones, sobre su uso en los motores eléctricos, también se ha desarrollado
el tema de las pérdidas en el hierro, que a través del área encerrada por la curva de
histéresis, nos permite conocer la calidad de los materiales, además se ha tratado el tema
de los circuitos magnéticos con entrehierro y su repercusión en el buen funcionamiento
de los motores eléctricos, finalmente se ha tratado el tema de los circuitos equivalentes
de los motores eléctricos, que asemejan su funcionamiento. Hemos terminado calculando
el flujo magnético y la inducción en diferentes, partes del motor verificando que los
valores están dentro de los límites adecuados, esto se ha hecho sobre el diseño de un
motor existente, pero manufacturado con el material sustitutorio tema del presente
proyecto.
Es pertinente señalar la importancia del proyecto, por que propicia la fabricación de
productos electrodomésticos con materiales nacionales, es bueno señalar también que
estos productos que son conocidos como, producidos por la industria liviana para
diferenciarlos de la gran industria, debido a que usan investigación básica y que esta al
alcance de los emprendedores, entonces la manera de diferenciarnos para tener una
industria competitiva en el mundo, es produciendo con eficiencia y eficacia a través de
todo el ciclo logístico, de ahí se deriva su justificación, ya que esto nos permitiría sacar a
muchas personas de nuestra sociedad de la pobreza extrema, debido a que se fomentaría
el uso de la mano de obra y además las empresas aportarían con más impuestos, esto
cambiaría el modelo productivo, pasando de exportar solo materias primas, o productos
con reducido valor agregado, a productos finales con mucho valor agregado.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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IV.- MARCO TEORICO
4.1.- Circuitos magnéticos en chapas utilizadas en motores eléctricos.
4.1.1 Circuitos Magnéticos. Ley de Hopkinson.
Un circuito magnético es un conjunto de elementos destinado a permitir la
formación de campos magnéticos, con el objeto de almacenar o transferir
energía.
El circuito magnético más simple es el formado por un toroide de material
de composición uniforme, rodeado por un arrollamiento por el cual circula
una corriente eléctrica.
Figura 1.1 Toroide magnetizado uniformemente
Sea N el número de espiras del arrollamiento, I la corriente que circula por
él, H la intensidad del campo magnético y
l
la longitud del circuito
magnético, se tiene, por la ley de Ampere,
=NxI
.
∮
Y teniendo en cuenta que H y l tienen la misma dirección y sentido,
resulta:
H=
(1.1)
∮
Como la longitud del circuito es variable, de acuerdo con la línea que se
considere tomaremos la línea media que nos suministrará el valor medio
del campo.
El valor medio de la inducción será, entonces:
B=µH=
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
∮
/
(1.2)
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Y el flujo magnético a través de la sección S del toroide, resulta:
 = BX S =
∮
(1.3)
/
El denominador de esta expresión, formalmente semejante a la de la
resistencia de los circuitos eléctricos, lleva el nombre de reluctancia y se la
simboliza con la letra R de trazo cursivo:
R=∮
(1.4)
Por su parte, el numerador de la (I.3) lleva el nombre de fuerza
magnétomotriz (f.m.m.) y la simbolizaremos con F:
F = N. I
(1.5)
En consecuencia, la (1.3) se escribe de la siguiente manera:
 =
(1.6)
Expresión conocida con el nombre de ley de Hopkinson y que por su
forma es similar a la ley de Ohm de los circuitos eléctricos.
4.1.2 Curvas de magnetización, lazo de histéresis y materiales
recomendados.
Se denomina curva de magnetización, al gráfico que relaciona la
inducción B con la intensidad
H
del campo magnético partiendo del
origen de coordenadas.
Esta curva lleva también el nombre de virgen de magnetización.
La curva de magnetización depende del tipo de material: para la misma
intensidad de campo unos materiales se magnetizan más que otros.
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Figura 1.2 Curvas de Magnetización
En la Figura 1.2 se han representado las curvas correspondientes a las
laminaciones para la manufactura de los rotores y estatores, de los
generadores y motores, comparados con la fundición; como se ve, la
primera se magnetiza mucho mas fácilmente.
La relación entre las coordenadas de la curva de magnetización es la
permeabilidad del material. Esta magnitud es variable con
pasar por un máximo para pequeños valores de
H : después de
H , disminuye
rápidamente, tal como lo indica la Figura
1.3.
permeabilidad relativa llega a
Ae/m.
para el campo de 100
µ´máx = 6700
En este caso la
µ´ =
Figura 1.3 Curva de Monetización y Permeabilidad Relativa
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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Cuando el material es magnetizado cíclicamente con valores límites del
campo de igual magnitud pero de sentido contrario, el gráfico
representativo de los valores de
B
en función de
H, toma la forma de una
curva que se denomina LAZO DE HISTÉRESIS .
Figura 1.4 Lazo de Histéresis
Para obtener el Lazo de Histéresis se empieza por magnetizar el material
magnético, que puede estar constituido por laminaciones en el espesor
que se desee experimentar, y el paquete magnético puede estar
constituido, obedeciendo a alguna de las muestras físicas en las
dimensiones, que están estandarizadas, partiendo desde el origen, según
la línea OA. En A el campo tiene el valor
H máx
y la inducción
partir de A se reduce en forma continúa el campo
H
Bmáx.
A
y se observa que la
inducción sigue la línea AC, superior a la inicial OA. En el punto C el
campo aplicado al material es nulo, FIGURA 1. 4, no obstante lo cual la
inducción tiene cierto valor,
Br,
denominado inducción remanente. Si
ahora se invierte el sentido del campo magnetizante, partiendo de cero
con valores negativos crecientes, la inducción seguirá hasta que, para un
cierto valor de
Hc, la inducción en el material es nula. Este valor de H c
Lleva el nombre de fuerza coercitiva. Si se sigue aumentando la
magnitud negativa del campo, la inducción pasa a ser negativa y,
cuando el campo alcanza el valor
máximo negativo
- H
máx. la inducción alcanza el
- Bmáx. en el punto E.
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A partir de
en
F,
con
E se disminuye la magnitud negativa del campo, que se anula
H = 0 y B = Br.
crecientes hasta volver al punto
Luego se da al campo valores positivos
A.
A hasta volver al mismo punto A se denomina CICLO.
CUANDO SE DESCRIBE UN CICLO, SE OBTIENEN UN LAZO DE
HISTERESIS.
El recorrido desde
La palabra Histéresis proviene del griego y significa retraso. Los valores de
la inducción están en realidad retrasados con respecto a los del campo
salvo en los extremos donde los máximos coinciden.
“La superficie comprendida dentro el lazo de histéresis representa la
energía perdida en un Ciclo, por unidad de volumen del material
magnético”.
En efecto, según se ha visto en la Figura 1.4 derivada de la expresión 1.6 el
incremento de la densidad de la energía contenida en un medio
magnetizado que está dado por:
dW = H. dB
(1.7)
Resulta representado por la superficie del rectángulo elemental de base
H
y altura dB. Vamos a realizar la integración de estos incrementos, a lo
largo de un ciclo completo.
Figura 1.5 Integración de las densidades elementales
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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Partiendo del punto
de
dW
A
de la FIGURA 1.5, hasta la izquierda, la integración
está representada por el triángulo
negativo, puesto que
H
es positivo pero
dB
AMC,
de significado
es negativo, por tratarse de
inducción decreciente. Al pasar de C a D la integración es positiva (tanto
H
como
dB
son negativos) y resulta representada por el triángulo
CDO.
Análogamente, al pasar de D a E la integración es positiva y está
representada por la superficie
DENO.
integración es negativa (H
es negativo y
representada por el triángulo
En cambio, al pasar de E a F la
dB
es positivo) y está
ENF que neutraliza la porción de superficie,
inferior al Lazo, que formaba parte de la integración entre D y E, la
integración es positiva y está representada por la superficie
AMC,
recorrido desde A hasta C.
de esta superficie, la
FGAM . Parte
neutraliza la superficie descripta en el
Resumiendo, al recorrer un ciclo completo, la integración de la ecuación
1.7 tiene una magnitud que es representada por la superficie encerrada
por el lazo
de Histéresis.
En un ciclo de corriente alterna (c.a.) se pierde, en la unidad de volumen
del núcleo (paco rotorico y estatorico),por causa de la Histéresis, la
energía representada por la superficie encerrada dentro del lazo, que
indicaremos con
Wh.
Si el campo cumple
f
ciclos en cada segundo, la
potencia de las pérdidas por este concepto y por unidad de volumen es:
Ph = f. wh
La magnitud de
wh
(1.8)
depende del tipo de aleación de hierro (composición
de la chapa magnética a ser utilizada o probada), donde se establece el
campo y del valor máximo de la inducción. Como resultado de numerosas
experiencias de laboratorio,
STEINMETZ
dedujo que las pérdidas por
histéresis responden a la siguiente expresión empírica comprobada en el
laboratorio.
Ph = Kh f V Bmáx.
(1.9)
kh es la constante de histéresis o coeficiente de Steinmetz, f es la
frecuencia, V es el volumen, Bmáx. es la amplitud de la inducción y el
exponente  alfa tiene un valor comprendido entre 1.5 y 2.0.
Donde
En la relación original o primitiva  figuraba con el valor de 1.6.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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Para los materiales más corrientes, se tiene:
Kh
Material de la chapa magnética
Hierro puro
Hierro dulce
Fundición
Níquel
Acero al tungsteno
750
750 a 2250
3250
3250 a 10,000
14500
Hagamos un ejemplo, encontrar la Potencia Pérdida en un núcleo de
1m3 sometido a la inducción máxima
de 1.0 ( Wb./m2 ) con la frecuencia de 50 Hz, es:
chapas de fundición, de volumen de
Ph = Kh B1.6máx. V f = (3250)(11.6)(1)(50) = 162,500 (watt)
Para valores muy altos de la inducción, por ejemplo, del orden de
(Wb/m2) el valor del exponente 
varía entre 2.6
y 3.2
1.5
4.1.3. Permeabilidad incremental
Según se ha visto, la permeabilidad de un material magnético está
definida por la relación entre la inducción
B
y la intensidad del campo
H.
En el sistema Giorgi, la permeabilidad del vacío, y prácticamente la del
aire, es de µ0
es
= 4Π x 10-7 (Hy/m). Para otros medios, la permeabilidad
µ´ veces mayor, siendo µ´ la permeabilidad relativa.
Cuando el medio es sometido a un campo alterno, la relación entre los
valores máximos de la inducción y el campo es la permeabilidad
correspondiente. En ciertas aplicaciones el campo magnético tiene una
componente constante y otra variable. En estos casos el material cumple
variaciones que se denominan Ciclos Menores. En la Figura 1.6, se ha
representado uno de estos casos. El material sufre los cambios de
magnetización comprendidos entre los puntos A y L y describe el Ciclo
Menor limitado por dichos puntos. La relación
µA =
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(1.10)
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Figura 1.6 Ciclo menor; permeabilidad incremental.
Se conoce con el nombre de permeabilidad incremental, o aparente, o
alternada,
Las amplitudes de las variaciones de la inducción y el campo alterno son,
respectivamente:
Bm = ΔB
Hm =
(1.11)
(1.12)
ΔH
y los valores constantes de la inducción y el campo son
B0 y
La permeabilidad incremental aumenta cuando aumenta
H 0.
Bm
hasta
llegar a la saturación de la Chapa magnética, en tanto que decrece para
valores crecientes de
H0 .
Así por ejemplo, en el acero al Silicio, con
Bm = 0.01 (Wb/m2) y H0
Bm = 0.1,
H0 = 400 (A/m),
(A/m) la permeabilidad incremental relativa es de 1,800; y para
H0 = 0 ; µ´A = 4,500; en tanto que para Bm = 0.1 y
se tiene
µ´A = 480
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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=0
4.1.4 Pérdidas en el hierro por corrientes de foucault
Como se sabe un flujo magnético variable da origen a una f.e.m. que lo
concatena. Si esta f.e.m. se establece en un medio conductor, ella
produce una corriente eléctrica.
Este es el fenómeno que se observa en los núcleos de hierro de las
máquinas
con
inducción
variable:
se originan corrientes,
denominadas parásitas o de FOUCAULT, que ocasionan pérdidas de
energía, es decir, transformación de la energía magnética recibida por el
medio en energía térmica, parte de la cual eleva la temperatura del
material y el resto se pierde en el ambiente.
Para determinar la magnitud de la potencia perdida, consideremos una
lámina de chapa magnética de acuerdo a la FIGURA 1.7 atravesada por
un campo de inducción B, que es normal a la cara de ancho a y altura
b. La f.e.m. en una espira atravesada por un flujo alterno es:
Figura 1.7 Corrientes de FOUCAULT
e = Em sen ωt
de acuerdo con lo que sabemos se tiene:
e = - d(t) = ω m sen ω t
dt
y su amplitud resulta, por lo tanto:
Em = ω m
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
(1.14)
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(1.13)
Si indicamos con E y , respectivamente, los valores eficaces de la fuerza
electromotriz desarrollada y del flujo que la produce, resulta:
E=ω
(1.15)
Consideremos ahora una espira, incluida dentro de la lámina, que tenga la
sección: S = 2 bx
Sea dx el espesor de la espira y l su altura FIGURA 1.7. El valor eficaz de la
fuerza electromotriz desarrollada, en función del valor eficaz
inducción, será:
B de la
E = ω B b2x
Y la conductancia de la espira resultará:
dG = l dx
2b ρ
Donde ρ es la resistividad del hierro, y 2h es su longitud, aproximada.
Por lo tanto, la corriente dentro de dicha espira es:
dI = E d G
y la potencia eléctrica transformada en térmica, resulta:
d P = E2 dg
Reemplazando E y dG por sus expresiones e integrando entre x = 0 y
x = a/2, se tiene:
P = W2 B2 a3 l b
12 ρ
Y teniendo en cuenta que el producto
la lámina, resulta:
a l b representa el volumen V
P = π2 f2 B2m a2 V
6ρ
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
(1.16)
Página 14/41
de
Esta expresión indica que la potencia pérdida es función de los cuadrados
de la frecuencia, de la inducción, y del ancho de la lámina, que es tanto
mayor cuanto menor sea la resistividad del material magnético y que es
proporcional al volumen.
El hecho de que P sea proporcional al cuadrado del ancho obliga a
utilizar láminas de chapa magnética de reducido espesor, aisladas entre sí.
Por esta razón, las chapas de las laminaciones se manufacturan de
de
0.35 mm. Y aún de menor espesor. Para aislarlas entre sí
0.5 o
se colocan
tiras de papel, o se las barniza en casos de poca importancia se
aprovecha el efecto aislante del oxido de hierro que se forma
espontáneamente sobre las superficies de las láminas.
4.1.5 Pérdidas totales en el hierro, ensayos de laboratorio
recomendados
La suma de las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas de las
pérdidas totales en el hierro, se pueden expresar mediante la siguiente
fórmula:
Pfe = (Kh Bm f +
B2m a2 f2 ) V
Para las láminas destinadas a la construcción de máquinas, donde la
frecuencia es conocida, se acostumbra a expresar las pérdidas totales
por la cifra de pérdidas que es la correspondiente a la unidad de masa
con Bm = 1 (Wb/m2 ).
Así tendremos por ejemplo para la chapa conocida como PERMALLOY,
que es una aleación de acero que contiene 78.5 % de níquel, cuyas
pérdidas por histéresis son de 2,000 ( Joule/m 3 )y su resistividad es de
16 µ Ω – m, las láminas de espesor 0.35 mm. Tienen unas pérdidas de
0.75 ( watt/ kg)a una frecuencia de 60 Hz, lo cual corresponde a cerca
de 0.6 ( watt/Kg ) a una frecuencia de 50 Hz.
Para facilitar los cálculos se puede reemplazar en la anterior ecuación
por la expresión empírica valida para el diseño eléctrico.
= K f  B βm
Para la chapa de hierro tipo transformador tipo A, de espesor 0.35 mm
con 4.2 % de silicio, se tiene:
= 3.45 x 10-3 f 1.36 B1.71m
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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( Watt/ Kg)
De esta expresión deducimos que esta clapa tiene 0.7 (watt/Kg) de
pérdidas totales, cuando trabaja a 50 Hz con una inducción de
1 ( W/ m2 ) máxima.
4.1.6 Deformación del flujo y de la corriente de excitación
Cuando un circuito magnético contiene hierro, o alguna de sus
aleaciones, deja de ser lineal, debido a que la relación entre la inducción
y el campo magnético no es constante.
Consideremos un inductor, es decir, una bobina de N espiras de
resistencia
R
alimentada por un generador de f.e.m.
una resistencia R 1. Sea
e

V
1
en serie con
el flujo que atraviesa cada una de las espiras,
i la corriente del circuito, se tiene:
V1 = ( R+ R1 ) i + N
∅
Como la relación entre  e i no es constante, ninguna de estas dos
magnitudes resulta sinusoidal, aun cuando lo sea la f.e.m.
V1 :
Figura 1.8 Inductor alimentado con corriente alterna
Para simplificar el análisis tomaremos en cuenta, sucesivamente, dos
casos límite: el primero, donde la resistencia total del circuito sea muy
grande y el segundo donde sea muy pequeña con respecto a la
reactancia inductiva del inductor.
Supongamos en primer lugar que la resistencia R 1 + R sea muy grande.
En este caso la influencia del segundo término de la anterior ecuación es
despreciable y esta se reduce a:
V1 = ( R + R 1 ) i
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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Y en consecuencia, siendo V1 sinusoidal, resulta también i sinusoidal. En
cambio  no tendrá variación del tipo sinusoidal. Su forma puede
obtenerse mediante el lazo de histéresis, llevando en abscisas una
variación sinusoidal y obteniendo por puntos los correspondientes valores
del flujo.
Si, en cambio, la resistencia
( R1 + R ) del circuito es muy pequeña, la
anterior ecuación puede escribirse:
V1 = N
∅
En este caso el flujo resulta sinusoidal y atravesado de un cuarto de
periodo con respecto a la tensión aplicada, pero la corriente es
deformada ; su ley de variación se puede obtener gráficamente, en
forma análoga a la indicada anteriormente, pero aplicando la sinusoide
sobre el eje de ordenadas de la curva de histéresis. El resultado es el
dicado en la siguiente figura
Figura 1.9 deformación de la onda de corriente
La forma de variación de esta corriente responde a la expresión:
f (  + π ) + f ( ) = 0
Se trata, en consecuencia de una función poliarmónica sin componente
constante ni armónicas pares.
En consecuencia, si el flujo responde a la expresión: 
= m senωt
la corriente de excitación es:
i = V2 ( I´1 senωt+ I´3 sen3ωt +…+ I´´1 cos t + I´´3 cos t + …)
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La armónica fundamental está formada por una componente en fase
con el flujo y otra en cuadratura con el mismo.
El valor eficaz de la corriente resulta:
I=
( ´ ) + ( ´´) + ( ´) + ( ´´) + …
Que se puede escribir:
I=√ +
Ip = I´´1 la componente de pérdidas, en fase con la f.e.m.
aplicada V 1 e Im la componente inductiva, en cuadratura con V1
Siendo
Figura 1.10 descomposición de la corriente de excitación
La componente Ip es realmente sinusoidal, en tanto que Im representa a
la sinusoide equivalente. De esta manera, si bien la corriente del circuito
no es sinusoidal, se la representa en los diagramas como si lo fuera en
virtud del análisis que se acaba de señalar.
4.1.7 Tipos de chapas industriales, utilizadas en motores eléctricos
En la construcción de máquinas eléctricas se utilizan aleaciones de hierros
silíceos cuyas designaciones y aplicaciones son las siguientes:
1. Chapas
para
inductores
de
campos,
que
contienen
aproximadamente 0.25 % de Silíceo y presentan una resistividad de ρ
0.16 µΩm. Se las emplea en motores de bajo costo.
2. Chapas para armaduras, que contienen aproximadamente 0.5 % de
Silíceo y presentan una resistividad de 0.19 µΩm. Este es un material
relativamente blando, fácil de matrizar o sea que se manufacturan
con muchos golpes por minutos entre 80 y 120, y permiten muchos
procesos de rectificaciones a la matriz y por tanto una larga vida útil.
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Se lo utiliza en la construcción de los polos y las armaduras de
pequeños motores y generadores y, en general, en todos los casos en
que se necesite alta inducción y no sean muy importantes los
requisitos en cuanto a pérdidas.
3. Chapas para uso en electricidad, que contienen el 1 % de silíceo y
presenta la resistividad de 0.26 µΩm. Son ampliamente utilizadas en
motores y generadores de dimensiones medianas y rendimiento
mediano, y en transformadores relevadores , proyectados para
trabajos intermitente.
4. Chapas para motores o para uso en radio, tipo C. Tienen 2.5 % de
silíceo y0.42 µΩm. Se las emplea en motores y generadores de tamaño
mediano, de gran rendimiento, y en aparatos de contralor y en
transformadores baratos para audiofrecuencia.
5. Chapas para dinamos, o radio, tipo B. Tienen 3.5 % de silíceo y 0.5 µΩm.
Se las utiliza en la construcción de motores y generadores de alto
rendimiento, en transformadores de distribución pequeños y en
transformadores de audiofrecuencia.
Existen, además, otras designaciones y continuamente aparecen
materiales de características especiales que se adaptan a nuevas
aplicaciones especificaciones industriales.
4.1.8
Circuitos magnéticos con entrehierro
Los circuitos magnéticos se utilizan en ciertos casos para producir una
inducción determinada en un lugar o espacio, es el caso de la
distribución de la inducción en las diferentes partes de la máquina
eléctrica tanto del rotor como del estator, propia del centro de
investigación, Corporación o de la experiencia del usuario, con el fin de
producir una fuerza ponderomotriz sobre un conductor recorrido por una
corriente, o una fuerza electromotriz sobre un conductor en movimiento.
Para ello es necesario interrumpir el circuito de hierro por medio de un
espacio de aire, que se denomina entrehierro.
En consecuencia, estudiaremos la forma de determinar el campo y el
flujo magnético en un circuito con entrehierro. La siguiente figura
representa uno de tales circuitos.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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Figura 1.11 Circuito magnético con entrehierro
Compuesto por una parte de hierro, de longitud l y una parte de aire de
longitud lo.
El campo en el hierro tiene una magnitud que señalaremos con
entrehierro otra, que indicaremos con
H .
0
H y en el
Los campos son distintos en el
hierro y en el entrehierro puesto que la inducción es prácticamente igual
en ambos en tanto que la permeabilidad es muy diferente.
Como en el hierro la permeabilidad es
µ´
veces superior a la del aire,
resulta entonces que el campo en el hierro es
µ´
veces inferior que el
aire. Esto significa que para producir una cierta inducción, se necesita en
el hierro un campo
µ´
veces menor que en el aire. De ahí la importancia
que el hierro, y sus aleaciones, tienen en la construcción de las máquinas
eléctricas.
Admitiendo en el circuito de la figura anterior que todas las líneas del
campo sean paralelas a la
ABC,
el campo resulta uniforme tanto en el
hierro como en el entrehierro y se tiene la siguiente ecuación de fuerzas
magnetomotrices:
H l + H0 l0 = NI
Esta ecuación tiene dos incógnitas :
H
necesitará
o
tener
otra
ecuación
permeabilidad relativa del hierro
µ´.
y
H
0
condición,
: para resolverla se
por
ejemplo
la
De esta manera las incógnitas se
reducen a una y la ecuación puede ser resuelta .
Pero como sabemos la permeabilidad no es constante: la capacidad de
polarización magnética del hierro, y sus aleaciones, es limitada, lo cual
determina la saturación del mismo. Ello indica que
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
µ´
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es función de
H
y por lo
tanto, de introducirlo en la ecuación anterior, se obtiene una ecuación
de solución laboriosa.
Por lo tanto es más conveniente recurrir a la solución gráfica del
problema ya que se conoce, para cada tipo de aleación de hierro, la
curva de magnetización, variación de
B en función de H
de acuerdo a
la siguiente figura
Figura 1.12 Determinación de los parámetros magnéticos en un
circuito con entrehierro
La expresión que permite obtener la solución gráfica se obtiene de la
anterior ecuación introduciendo la siguiente relación:
B = B0 = µ 0 H 0
entonces
H0 = B/ µ0
Con lo cual aquella se transforma en:
Hl +
l0 = N I
Esta es la ecuación de una recta que trazamos mediante sus
coordenadas al origen.
Por lo que para
y para B
H=0
se obtiene:
B´ =
= 0 se tiene H´ =
Esta recta la trazamos sobre el gráfico de la curva de magnetización.
El punto
P
donde la recta y la curva se interceptan, determina la
inducción y la intensidad del campo magnético existentes en el hierro.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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De esta manera resulta resuelto el problema de la determinación de
y
cuando se da la excitación
NI.
B
A veces el problema es más simple: se dan el valor de la inducción en el
entrehierro, las dimensiones y la curva de magnetización del hierro, como
el caso que acabamos de tratar, y se trata de determinar la excitación
necesaria.
El procedimiento es el siguiente: del valor dado de
H0,
B
se deducen
H
y
el primero mediante la curva de magnetización y el segundo
mediante la relación
H0 = B/ µ0.
Multiplicando estas intensidades por las longitudes de los circuitos
respectivos, es decir
l
y l0 ,
y sumando los resultados se obtienen la
tensión magnética o excitación
F = NI
Con esto queda determinado el producto
NI y teóricamente resuelto el
problema. Desde el punto de vista técnico faltaría determinar el número
de espiras y, por lo tanto, la corriente. Las expresiones de
N
y de
I
se
obtienen de la siguiente manera: se suministran como datos del
F, la tensión E de alimentación de las bobinas
de la anterior figura y la densidad J de la corriente en esta.
problema, la excitación
De la ley de Ohm se obtiene:
I=
Donde R es la resistencia de la bobina, que esta dada por:
R=Nρ
Siendo N el número de espiras, ρ la resistividad, l la longitud media de
las espiras y S1 la sección del conductor.
Sustituyendo en la ecuación anterior la expresión de
multiplicando por N se tiene:
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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R
por la dada y
= NI = F
De donde resulta:
S1 = F
En consecuencia, la corriente resulta:
I = J S1
Y luego de la ecuación anterior se obtiene
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
N.
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4.2.- Motores asincrónicos monofásicos a inducción
4.2.1.- Introducción
El motor monofásico a inducción es una máquina de construcción mucho más
sencilla y económica que las polifásicas o las de conmutador (colector serie o
repulsión). Con relación a las polifásicas tienen menor rendimiento y menor
factor de potencia, es evidente que solo se les puede usar en pequeñas
potencias, tienen excelente aplicación sobre todo para usos domésticos:
ventiladores, refrigeradoras, exprimidores. Con relación a los motores a
conmutador, su ventaja principal es no poseer órganos de roce, por lo que no
produce interferencias radioeléctricas audio o interferencia en imágenes video.
Podemos decir que constan de un Estator y un rotor como los motores trifásicos.
En el Estator podemos distinguir dos sistemas de arrollamientos eléctricos: el
principal, que consiste en un arrollamiento que cubre las 2/3 partes del paso
polar, y un arrollamiento auxiliar desplazado del principal, que se utiliza
solamente en el momento de arranque. El rotor es uno común de tipo “jaula” o
en “corto circuito”, para esto se puede utilizar aluminio por inyección en
cámara fría, o barras de cobre electrolítico soldadas con soldadura fuerte de
bronce.
El motor monofásico a inducción en el caso que nos ocupa, es el de “Polo de
Sombra”, o Espira de sombra llamado técnicamente así debido a que como no
tiene Cupla de Arranque, resuelve esta dificultad, alojando en el Paco del
Estator, una espira de Cobre del diámetro adecuado a la potencia del motor,
soldada con soldadura fuerte de bronce para asegurar la buena continuidad.
Son motores de muy pequeña potencia cuyo uso es muy limitado. La
interacción entre el campo magnético pulsante principal y los campos creados
por la corrientes inducidas en las “espiras de sombra”, produce un débil y
deformado campo giratorio, capaz de producir el arranque del motor. El
inducido es un pequeño rotor de jaula de ardilla.
Figura 2.1 Motor Polo de Sombra o Espira de Sombra
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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4.2.2.- Resumen teoría del doble campo giratorio, circuito
equivalente, cupla motora
Estos temas los desarrollamos, de forma resumida solo de forma ilustrativa
debido a que no es el propósito del proyecto. En este caso partimos de la
fórmula para el flujo φ = M cosωt, y debido a que, el cosωt se puede
expresar de la siguiente manera:
cosωt =
+
2
Esta expresión da origen al doble campo giratorio, el directo y el inverso,
asimismo a sus respectivas ecuaciones tanto interpretando al estator como al
rotor, dando origen a su circuito equivalente.
Figura 2.2 Circuito Equivalente Doble Campo Giratorio
La cupla motora.- al desarrollar la ecuación se concluye que la cupla es cero
cuando el rotor esta detenido o rotor bloqueado, s=1 (s es el resbalamiento,
definido como la diferencia entre la velocidad de de sincronismo menos la
velocidad del rotor sobre la velocidad de sincronismo) o cuando se llega a la
velocidad de sincronismo s=0
4.2.3.- Resumen del campo transversal, circuito equivalente, cupla
motora
En este caso se desarrolla, la teoría de funcionamiento del motor basado, en
que el flujo principal del estator induce una fuerza electromotriz en las barras
del rotor tipo jaula de ardilla, y con ellas, corrientes que fluyen por dichas
barras dando por resultado un flujo el “flujo transversal”, con este
razonamiento se establecen las ecuaciones que incluyen al estator como al
rotor, dando origen al circuito equivalente.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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Figura 2.3 Circuito Eléctrico Equivalente según la teoría del Campo
Transversal
La cupla motora.- de la ecuación se llega a las mismas conclusiones que en el
caso anterior.
La nomenclatura de los circuitos eléctricos equivalentes, se darán a conocer
en el informe final.
4.2.4.- Sistemas de arranque
Como hemos dado cuenta en el desarrollo del resumen, de la interpretación
del funcionamiento, mediante las dos teorías, los motores monofásicos no
poseen Cupla de Arranque, por eso se han utilizado alguno de las siguientes
formas:
1. Bobina auxiliar en corto circuito, es el caso del motor “polo de sombra”
2. Motor de fase cortada, es mas evolucionado que el anterior, y se lo utiliza
para potencias mayores, de acuerdo al siguiente esquema eléctrico
3. Motor con arranque a capacitor, como se observa en el esquema
eléctrico, su evolución ha dependido de la mejora de la calidad de los
capacitores.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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4.3.- Diseño del motor eléctrico
4.3.1 Introducción
Es conveniente aclarar, que es improbable, que, alguien que desee
incursionar en el negocio o inversiones en el mercado de la fabricación
de electrodomésticos pequeños, lo pretenda hacer fabricando todo el
herramental necesario, y a manera de ilustración, mencionamos los más
importantes y más costosos, luego más adelante daremos la relación del
herramental necesario y con los costes aproximados, matriz de corte
automática progresiva para la fabricación de la laminación rotorica y
estatorica, molde de inyección en cámara fría para la inyección del
aluminio en el rotor jaula de ardilla, molde de inyección en cámara
caliente Zamak 3 para los soportes mecánicos del rotor, molde de
inyección para la carcasa de plástico que puede utilizarse como material
ABS.
Por todas estas razones, el proyecto de investigación básica de
divulgación, consiste en recalcular-verificar, que tanto las variables
magnéticas como eléctricas del motor eléctrico, si están dentro los
valores habituales para el buen funcionamiento del motor, debido a la
sustitución del material magnético especial para motores, por otro
material calidad comercial SAE 1010/1020 conocido comercialmente
como chapa negra, además de someter el prototipo del motor a una
prueba de vida acelerada en el laboratorio simulando un
funcionamiento riguroso del motor, también es conveniente resaltar las
pruebas de laboratorio para medir la temperatura, y si será necesario
utilizar un protector térmico. Es conveniente precisar que en el capítulo
anterior, se levantó la curva de magnetización del material que sustituye
al material original, esto nos permite conocer el límite de la parte lineal y
la zona de saturación, para luego de la verificación de las variables
magnéticas del prototipo del motor, compararlas con los valores de la
curva de magnetización.
4.3.2 Datos necesarios para el diseño
Los datos necesarios para el diseño del motor, unos son habituales debido
a que tienen que ver con el lugar país o ciudad donde va a ser utilizado,
como ser Tensión y frecuencia, y otros tienen que ver con el trabajo que
van a realizar, en este caso nos referimos a la cupla o torque, necesario
para desarrollar determinado esfuerzo, este dato es el más importante y
hay que dedicarle el tiempo más adecuado para tener que determinarlo
con precisión, con este dato se calcula las dimensiones físicas del motor,
que luego da origen a la potencia y corriente nominales, esta demás
comentar que los factores de seguridad dependerán del profesional que
diseña el motor. Los datos que se han tenido en cuenta son los siguientes:
Tensión
V = 220 [volt]
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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Frecuencia
f = 50/60 [herz]
Cupla o Torque
C=400 [gr-cm]
Potencia nominal
Pn = 80 [watt]
Corriente nominal
In = 0.45 [Ampers]
Potencia en vacio
Po = 25 [watt]
Corriente en vacio
Io = 0.16 [Ampers]
Número de revoluciones
n = 2850 [ rpm]
Datos técnicos del material sustitutorio para la laminación Rotor y Estator:
Chapa doble decapada laminada en frio LAF SAE 1008/1010, espesor
0.63 +/- 0.05 [mm], Dureza = 50 [RwB], ha este material se le conoce como
Chapa Calidad Comercial o Chapa Negra.
Este material es apto como se demostrará en los cálculos de verificación,
pero tiene la dificultad de su variación del espesor debido a que en su
proceso de manufactura de laminación, los trenes laminadores no son de
precisión, motivado a que el uso del material, no esta pensado para ser
utilizado en matrices automáticas y de precisión, para esto hay que fijarse
en la tolerancia especificada del espesor +/- 0.05 [mm], esto trae consigo
dificultades en el proceso de manufactura de las laminaciones del rotor y
estator.
También al utilizar el material sustitutorio, es conveniente evitar o minimizar
el flujo disperso en el estator, de esta manera aumentamos el flujo
magnético principal, esto se consigue sustituyendo los cuatro agujeros
donde se alojan los remaches que sirven para conformar el paco
estatorico(se quitan en la matriz los cuatro punzones que recortan la
chapa para los agujeros), y se modifica el proceso de manufactura para
conformar el estator, por uno de soldadura, que podría ser por aplicación
de soldadura dura utilizando bronce.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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CONFORMADO DEL ESTATOR-PACO DEL ESTATOR
CONFORMADO YUGO Y BOBINA-CONFORMADO PACO YUGO Y BOBINA
PLANO DE LA LAMINACION ROTOR-DETALLE DE LA RANURA
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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4.3.3 Cálculos eléctricos, materiales recomendados
La bobina del estator tiene las siguientes características:
Número de espiras=1280 vueltas
Diámetro del conductor ()= 0.55 [mm]
Características del conductor del bobinado: Esmalte sintefil dos capas,
aislación grado dos, clase E, temperatura limite 120 [ºC].
4.3.4 Cálculos magnéticos
Teniendo en cuenta, las dimensiones de los planos anteriores:
La superficie neta del material magnético, en el yugo donde se aloja la
bobina, se calcula con la siguiente formula:
SHierro neta en el yugo = 1.43 x 2.94 x 0.95 = 4.1 [cm2]
U = E + I0 R + I0 XL
E = U – I0 R = 220 – 0.5 x 23.5 = 210 [volt]
E = 210 [volt]
Como E = 4.44 x f x N x Máx x 10-8
Máx
=
=
.
= 74,000 [Maxwell]
.
Conociendo este valor calculamos la Inducción:
Máx = B x S
B = Máx = 74,000 = 18,000 [Gaus] VALOR CORRECTO.
SFe
4.1
Cálculo de la Inducción en el yugo del rotor con eje:
Flujo del rotor: rotor = estator x 0.95 = 7.4 x 104 x 0.95 = 70,000 [maxwuel]
Superficie del yugo: Syugo = 2.94 x 0.95 x 0.85 = 2.4 [cm 2]
Por lo tanto la Inducción es igual:
B = rotor =
2 x Syugo
0.95 x 7.4 x 104 = 14,600 [gauss] VALOR CORRECTO.
2 x 2.4
Cálculo de la Inducción en el yugo del rotor sin eje:
Bsin-eje =
0.95 x 7.4 x 104
= 22,600 [gauss] VALOR CORRECTO.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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2 X 2.94 X 0.95 X 0.55
Cálculo de la Inducción a un tercio del diente rotorico:
La sección a un tercio del diete es:
S1/3 diente = a x l x N/2 x 0.95
a : ancho del diente 2.0 [mm]
l : espesor del rotor formado (paco) 29.4 [mm]
N : Numero de ranuras 15.
S1/3 diente = 0.2 x 2.94 x 15/2 x 0.95 = 4.2 [cm2]
Por lo tanto la Inducción es:
B1/3 diente = 0.95 x 7.4 x 104 = 16,800 [gauss] VALOR CORRECTO.
4.2
4.3.5 Cálculos mecánicos, procesos de manufactura recomendados.
Las modificaciones hechas al proceso de manufactura, no han implicado
cálculos mecánicos, estas han sido, en la conformación de Estator
utilizando soldadura, esto para evitar el flujo disperso en los agujeros que
se utilizaban para el proceso de remachado, se ha modificado el rotor
jaula de ardilla, en la corona cercana a la toma de aire, se ha agregado
quince protuberancias que se asemejan a un ventilador, para disminuir la
temperatura de funcionamiento del motor en carga, se ha adoptado
esta solución en lugar de utilizar un ventilador en la extensión del eje,
debido a que disminuye la potencia utilizable del motor, es conveniente
también resaltar que, el aluminio necesario para la inyección del rotor
jaula de ardilla, no debe contener demasiado Níquel de impureza, ya
que esto aumenta la resistencia de las barras del rotor, y que por efecto
joule aumenta la temperatura del eje, esto es peligroso ya que en el eje
se montan los aditamentos de plástico y estos podrían fundirse, ya que la
temperatura de ablandamiento del plástico es baja 60 ªC si la utilización
del motor es como exprimidor de cítricos o como ventilador, otra
modificación en el proceso es que tanto a las laminaciones del estator y
rotor, es conveniente recocerlas y revenirlas para aliviar las tensiones
mecánicas producidas durante el proceso de manufactura, si el material
fuera el acero magnético este proceso no es necesario.
Vamos a agregar algunos costos aproximados, de los principales activos
en herramental si se decidiera hacer una gran inversión:
a) 20,000 dólares matriz progresiva para fabricación de la laminación
estator y rotor.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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b) 35,000 dólares molde de inyección plástico para la carcasa del
Producto.
c) 25,000 dólares molde de inyección en cámara caliente de dos
cavidades, para la manufactura de los soportes del eje del rotor.
d) 15,000 dólares molde de inyección en cámara fría para la fabricación
del rotor jaula de ardilla.
e) 5,000 dólares matriz de corte, para la fabricación de las retenciones
de los cojinetes autocentrables
f) 10,000 dólares para herramentales menores.
4.3.6 Ensayos de laboratorio
Los ensayos de laboratorio recomendados:
a. Prueba de vida acelerada
Consiste en un probador-tablero eléctrico donde se incluye un
timer, al producto se le adecua un vaso de cristal donde se
carga con agua simulando las diversas cargas, al timer se lo
programa para un ciclo de cinco minutos de funcionamiento
por un minuto de descanso, además se adecua en el tablero un
sistema electrónico de acumulación de tiempo de trabajo, este
tiempo acumulado debe representar alrededor de dos años de
funcionamiento sin que el producto presente ninguna avería,
esto se corresponde con el periodo de garantía.
b. En la prueba anterior se introduce, un par de termocuplas en el
bobinado del estator, las termocuplas se instalan a un
registrador de temperatura, el producto funcionando con el
ciclo de la parte a. en este ensayo la temperatura no debe ser
superior a 45 ªc, pasado este limite pone en riesgo las partes
plásticas inevitables en un electrodoméstico
c. También es conveniente la prueba de la rigidez dieléctrica, esto
se toma en algún momento del producto funcionando como en
el caso a. con un megometro inyectando una señal de 1500 volt
en un segundo, la corriente de fuga no debe ser superior a 30
miliampers según las norma UL.
4.3.7 Criterios de evaluación para determinar la existencia de
mercado para la inversión
Este tipo de motores, se utilizan principalmente en productos tales
como exprimidores de cítricos, ventiladores y caloventiladores, siendo
nuestro país productor de diversos cítricos y además de tener
temperaturas muy elevadas en los meses de verano, y que además en
algunas zonas de nuestro país hace calor todo el año, la producción
de estos productos es conveniente, si además se puede competir en
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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costos con los productos importados, teniendo en cuenta el motivo del
presente Proyecto de Investigación, que sustituye el material
magnético del motor por producción de acero local con una
disminución del costo en más o menos treinta por ciento, siendo el
costo de manufactura del motor el más importante costo, del costo
total del producto.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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V.
MATERIALES Y MÉTODOS
Por tratarse de un proyecto de divulgación de investigación aplicada, no
ha sido necesario precisar el universo ni la muestra.
Hemos utilizado técnicas descriptivas, teniendo en cuenta los siguientes
enunciados.
 Formulación del índice, del desarrollo de los temas
 Identificación de la información
 Análisis de la información
 Redacción del proyecto en función del índice
 Revisión de la redacción y complementación
 Presentación del proyecto
VI.
RESULTADOS
Los resultados los hemos mostrado, mediante gráficos y cálculos eléctricos,
magnéticos y mecánicos, al desarrollar el Marco teórico. Además nos
habíamos planteado como objetivo general, el diseño de un motor a
inducción, y como objetivo específico, el diseño de un motor polo de
sombra (bobina de sombra), objetivos plenamente alcanzados.
VII. DISCUSION
Como ya se ha explicado y cuantificado, el proyecto compara el
funcionamiento del motor en el cual se ha utilizado la chapa (acero
Magnético) del Estator y Rotor, un acero especial importado al silíceo, con
otro motor en el cual se ha utilizado, un acero calidad comercial SAE
1008/1010 de muy bajo costo, pero en el cual se han hecho
modificaciones en el proceso de manufactura, obteniendo como
resultado un motor eficiente, como se ha demostrado con los cálculos
realizados, encontrándose resultado aceptables.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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VIII. REFERENCIALES
Para el presente proyecto estamos adjuntando la bibliografía apropiada
BIBLIOGRAFIA
1. BRUCE CARLSON. Teoría de Circuitos: Thomson Editores Spain
Paraninfo S.A. 2002
2. CORRALES MARTIN, JUAN. Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas,
Barcelona: Universidad Politécnica de Barcelona 1997.
3. Carrasco Alveal Hernan ELEMENTOS DE LA ELECTRICIDAD TOMO II
C.A
4. Chapman Stephen MÁQUINAS ELÉCTRICAS (Segunda edición)
5. Gilli Gustavo MOTORES ELÉCTRICOS
6. JAMES W. NILSSON. Circuitos Eléctricos: Adidson-Wesley 1993.
7. Kosow,Irving L . MÁQUINAS ELÉCTRICAS Y TRANSFORMADORES
8. MARCELO A. SOBREVILA. Máquinas Eléctricas, Buenos Aires Argentina:
Ediciones Marymar 2001.
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IX.
APENDICE
Ensayo de laboratorio para el cálculo de las constantes, según la teoría del
doble campo giratorio, necesarias para el circuito equivalente. Para el
ensayo de laboratorio el motor esta utilizando, como chapa de
laminación para el estator y rotor, el acero laminado el frio LAF SAE
1008/1010 calidad comercial, motivo del presente trabajo de
investigación.
La medición de las resistencias se ha hecho con un multitester. La prueba
en vacio se ha hecho con el arrollamiento desconectado en su circuito de
arranque, e impulsando al rotor manualmente hasta que entre en régimen.
Partiendo de la tensión máxima de trabajo se redujo paulatinamente su
valor para poder estimar las pérdidas mecánicas.
Finalmente la prueba a rotor bloqueado se realizó con tensión reducida.
Datos Técnicos:
Tensión
Intensidad
Velocidad
Frecuencia
Tipo de servicio
Tipo de arranque
Función
220 vot.
0.45 ampere
2850 rpm
50/60 herz
intermitente
Polo de sombra/bobina de sombra
exprimidor de cítricos
Comenzamos midiendo las resistencias, del campo principal 33 ohm y de
la bonina de arranque 4 ohm
Resultado de la prueba en vacio a tensión decreciente, tenemos
Amper
Watt
Volt
RPM
0.835
78
220
2850
0.720
62
196
2710
0.655
48
181
2650
0.570
41
161
2580
0.535
33
152
2500
0.476
29
137
2420
0.423
25
122
2380
0.368
20
108
2300
0.285
16
81
2220
La prueba a rotor bloqueado da por resultado:
Campo principal, a 124 volts: Ub, 0.995 Ampers : Ib, 91 watts : Pb
Campo auxiliar, a 98 volts, 0.49 ampers, 36 watt
Antes de comenzar el cálculo de las constantes, calculamos las pérdidas
mecánicas. Trazamos la curva representativa de la potencia absorbida en
vacio en función de la tensión hasta que los valores de la velocidad no se
reduzcan mucho más allá de los de plena carga. Después de ese punto
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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extrapolamos la curva hasta la tensión cero, donde, de poder funcionar el
motor sólo tendría pérdidas mecánicas.
Las pérdidas mecánicas en este caso son 3 watt
Cálculo de los parámetros:
Re = Pb /I2b = 91/0.9952 = 91 ohm
Ze = Ub / Ib = 124/ 0.995 = 125 ohm
Xe = √
+
=√15400 − 8281 = 84.8 ohm
X1 = Xe / 2 = 84.8 / 2 = 42.4 ohm
X2 = X1 / 2 = 21.2 ohm
R1 = 1.2 x 33 = 39.7 ohm
Rd2 = (1/2) [ (91 – 39.7)/1.2 ] = 21.4 ohm
Ri2 = 21.4 x 1.8 = 38.8 ohm
Pmec = 3 watt
Pmag = Po - Pmec - R1 Io2 - (1/) [Ri2 Io2] = 17.4 watt
UB = Uo - Io (X1 + X2 ) = 167 volts
G = Pmag / UB2 = 17.4 / 1672 = 0.625 x10-3 mho
Y = Io / UB = 0.835/ 167 = 5 x 10-3 mho
B aprox 5 x 10-3 mho
Obtenidas las constantes, hagamos el análisis para un resbalamiento
s = 0.1 que corresponde a las condiciones de plena carga.
ÁLVARO H. VELARDE ZEVALLOS
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Hay que tener presente que estamos obteniendo las constantes de
acuerdo a la teoría del doble campo giratorio, por lo tanto teniendo en
cuenta el circuito equivalente, trataremos de encontrar la impedancia
total.
S = (3000 – 2700) / 3000 = 0.1
Rd2 / s = 21.4 / 0.1 214 ohm
Ri2 / (2- s) = 38.8 / 1.9 = 20.4 ohm
Yd = G – j B + 1 /(Rd2/s + j X2 )= 0.625 x 10 -3 – j 5 x 10-3 + 4.25 x 10-3 – j 0.416 x 10-3
Yd = 4.85 x 10-3 – j 5.416 x 10-3 = 7.2 x 10-3 e-j48.1º
Zd = 1/Yd = 1 / [(7.2x10-3)e-j48.1º ] = 139 ej48.1º = 92.8 + j 103.5
Yi = G – jB + 1/[Ri2/(2-s) – jX2] = 0.625x10-3 – j 5x10-3 + 23.8 x 10-3 – j 24.5x 10-3
Yi = 24.42 x 10-3 - j 29.5 x 10-3 = 38.3 x 10-3 e-j50.3º
Zi = 1/Yi = 1/[ 38.3 x 10-3 e-j50.3º ] = 26.1 ej50.3º = 16.6 + j 20.0
ZT = R1 + jX1 + Zd + Zi = 39.7 + j42.4 + 92.8 + j 103.5 + 16.6 +j20.0
ZT = 149.1 + j 165.9 = 222 ej48º
I = 220/ (222 ej48º) = 0.99 e-j48º = 0.66 – j 0.740
Ed1 = Zd x I = [ (139 ej48.1º) x (0.99 e-j48º ) = 137.8 e-j0.1º
Id0 = (G – j B) x Ed1 = (5 x 10-3 e-j82.7º )x ( 137.8 e-j0.1º )
Id0 = 0.686 e-j82.8º = 0.086 – j 0.681
Id2 = I – Id0 = 0.66 – j 0.748 – 0.086 + j 0.681
Id2 = 0.574 – j 0.067 = 0.58 e-j6.7º
Ei1 = Zi x I = (26.1 ej50.3º ) x (0.99 e-j48º) = 25.8 ej2.3º
Ii0 = (G – j B) x (Ei1) = (5 x 10-3 e-j82.7º ) x (25.8 ej2.3º )
Ii0 = 0.129 e-j80.4º = 0.0218 – j 0.127
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Ii2 = I – Ii0 = 0.66 – j 0.748 – 0.0218 + j 0.127
Ii2 = 0.638 – j 0.621 = 0.89 e-j44.3º
Obtenidas todas las corrientes y resistencias del circuito equivalente,
determinamos: las pérdidas, la potencia absorbida y el rendimiento.
R1 x I12 = 39.7 x 0.992 = 38.9 watt
Rd2 x Id22 = 21.6 x 0.582 = 7.25 watt
Ri2 x Ii22 = 38.8 x 0.892 = 30.6 watt
G x Ed12 = 0.625 x 10-3 x 137.82 = 11.8 watt
G x Eii12 = 0.625 x 10-3 x 25.82 = 0.39 watt
∑(potencias) = 3 + 38.9 + 7.25 + 30.6 + 11.8 + 0.39 = 91.94 watt incluye las
pérdidas mecánicas
Pa = U x I x cos φ = 220 x 0.99 x 0.60 = 130 watt
La eficiencia = 1 -
.
= 0.29
Putil = Pa x eficiencia = 37.7 watt
La cupla o torque a plena carga es fácil de determinar:
Putil = 1.027 x C x n
C: Cupla en kg-m
n: RPM
C = Putil / 1.027 x 2850 = 37.7 / 2927 = 0.013 kg-m = 1300 gr-cm
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X. ANEXOS
MOTOR DE INDUCCIÒN MONOFÀSICO ASÌNCRONO
POLO DE SOMBRA
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DIFERENTES MODELOS DE MOTORES ELECTRICOS POLO DE SOMBRA
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