LA PARÁBOLA

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA :
ASIGNATURA:
DOCENTE:
TIPO DE GUIA:
PERIODO
4
1.
2.
3.
4.
5.
MATEMÁTICAS
GEOMETRIA
HUGO HERNÁN BEDOYA
CONCEPTUAL - EJERCITACIÓN
GRADO
FECHA
11°
Octubre 04 /2013
NOTA
DURACION
7 UNIDADES
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Halla y analiza los elementos de algunas parábolas, con base en sus ecuaciones canónicas.
Obtiene la ecuación canónica de la parábola, a partir de algunos elementos dados.
Construye la ecuación canónica de la parábola, para hacer uso de su ecuación general.
Realiza las actividades grupales y argumenta las opiniones del grupo.
Demuestra agrado por la realización de las actividades propuestas.
OPTICA
La óptica es la rama de la física que estudia la luz y la visión.
Una definición “poco clara” considera que la luz es cualquier radiación en o cerca de la región visible del
espectro electromagnético; esta definición incluye la radiación infrarroja y ultravioleta. Es de notar que todas
estas ondas electromagnéticas comparten propiedades ópticas similares.
OPTICA GEOMETRICA: establece que se puede utilizar un punto de vista geométrico sencillo, con líneas
rectas y ángulos, para estudiar muchos aspectos de la reflexión y la refracción.
Lo anterior implica que por ahora olvidaremos la naturaleza física de las ondas electromagnéticas.
Observe que la representación de la luz en forma de rayos es adecuada y conveniente para explicar
ciertos fenómenos ópticos.
LA REFLEXIÓN
“Si los objetos no reflejan la luz hacia nuestros ojos, no podríamos verlos”.
Un rayo de luz incidente (ri) sobre una superficie queda descrito por un ángulo de
incidencia ( i ) , que se mide con respecto a una recta perpendicular (Normal) a la superficie reflejante; de
manera análoga, el rayo reflejado (rr) queda descrito mediante un ángulo de reflexión ( r ) .
La relación entre estos ángulos está dada por la ley de la reflexión:
El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
i   r
Siempre y cuando el rayo de incidencia, el rayo reflejado y la Normal estén en el mismo plano,
(Plano de incidencia).
con
 i : ángulo de incidencia
 r : ángulo de reflexión
Reflexión regular o especular: cuando la superficie reflejante es pulida, los rayos reflejados de un rayo de
luz son paralelos; esto se conoce como reflexión especular o regular.
Reflexión irregular o difusa:
En cambio si la superficie reflejante es rugosa, los rayos de luz se
reflejan en direcciones no paralelas, debido a la naturaleza irregular de
la superficie, lo que se conoce como reflexión irregular o difusa.
Por lo tanto para obtener un buen espejo, debe pulirse el vidrio ( cubierta metálica) o el metal hasta que las
irregularidades de la superficie sean casi del mismo tamaño que la longitud de onda de la luz , teniendo en
cuenta que la longitud de onda de la luz es del orden de 10 5 cm .
1
EJEMPLOS
 Cuando la luz obedece a la ley de la reflexión, se conoce como reflexión especular. Este es el caso de
los espejos y de la mayoría de las superficies duras y pulidas.
 La Luna posee una superficie irregular, por lo que podemos verla debido a la reflexión difusa.
 Faro, podemos ver la luz que emana de su foco (debido a la reflexión difusa del polvo y
las partículas en el aire).
ESPEJOS PLANOS Y ESFÉRICOS
ESPEJOS PLANOS
Producen una Imagen virtual, porque se forma mediante la intersección de las prolongaciones de los rayos
reflejados.(No se pueden proyectar en una pantalla, ya que colocando una pantalla donde creemos que esta
la imagen no recogeríamos nada)” una copia del objeto que parece estar detrás del espejo”
Características
 Virtual
 Simétrica
 De igual tamaño Hi = Ho
 Se forma “en el interior del espejo” a igual distancia del objeto di =
do
 Derecha `por que se conserva la misma orientación del objeto
 Imagen falseada o inversión izquierda- derecha
Numero de imágenes entre dos espejos que forman un ángulo
El ángulo diedro que en un espejo angular producen 9 imágenes, es:
Si se colocan dos espejos planos formando un cierto ángulo diedro entre sí, y entre
ellos se coloca un objeto, se pueden observar varias imágenes, dependiendo su
número del ángulo diedro que formen entre sí los espejos. A medida que el ángulo
es más pequeño aumenta el número de imágenes.
Cuando dos espejos forman un ángulo el número de imágenes que podemos
ver en ellos depende del ángulo y se calcula así:
ACTIVIDAD
1. En cada una de las siguientes figuras se muestra una superficie reflectora plana. Dibuja de acuerdo al
caso, el rayo incidente o el rayo reflejado
2. Halle gráficamente la imagen que se obtiene del “objeto”
situado en el campo de cada espejo.
3. Si un objeto puntual está ubicado a 10cm de un espejo plano y te
sitúas detrás del objeto a 30cm del espejo y miras su imagen,
podemos afirmar que la distancia a la que se encuentra de ti es
a. 20cm
b. 30cm
c. 40cm
d. 50cm
4. El número de imágenes para un objeto entre dos espejos planos que forman un ángulo de
120º , 90° y 150° es respectivamente:
(dibujarlas)
2
ESPEJOS ESFERICOS
Espejos Cóncavos: En este tipo de espejos los rayos de luz se reflejarán siempre de la misma forma
en los siguientes casos:
a) Los rayos de luz que incidan en el espejo de forma paralela y cercana al eje
óptico se reflejarán siempre hacia el foco del espejo.
b)
Los rayos de luz que incidan en el espejo
pasando por el foco del mismo se reflejarán siempre de forma paralela al eje
óptico.
c) Los rayos de luz que incidan en el espejo pasando por el centro de
curvatura se reflejarán siempre sobre sí mismos.
Espejos Convexos: En este tipo de espejos los rayos de luz se reflejarán
siempre de la misma forma en los siguientes casos:
a)
Los rayos de luz que incidan en el espejo de forma paralela y cercana
al eje óptico se reflejarán siempre pareciendo provenir del foco del espejo.
b) Los rayos de luz que incidan en el espejo en dirección al foco del mismo
se reflejarán siempre de forma paralela al eje óptico.
c)
Los rayos de luz que incidan en el espejo en dirección al centro de curvatura se
reflejarán siempre sobre sí mismos.
ACTIVIDAD
1. Un objeto de 15cm de altura, se coloca a 25cm de un espejo cóncavo de 20cm de distancia focal;
graficar la situación planteada y calcular la distancia a la que se forma la imagen. (dar sus
características)
2. Un objeto de 12cm de altura, se encuentra a 60cm de un espejo convexo de 40cm de radio; del tamaño y
la distancia o posición de la imagen, podemos afirmar que son: (graficar)
a. di = -15cm; Hi = 3cm
b. di = -30cm; Hi = 2cm
c. di = -20cm; Hi = 4cm
d. di = 6cm
3. Si un objeto se coloca a 50cm delante de un espejo cóncavo y se forma una imagen real a 10cm del
espejo, entonces el radio de curvatura de dicho espejo mide:
a. 8,3cm aprox;
b. 16,6cm aprox;
c. 0,03cm aprox;
d. 4 x 10-3cm aprox
4. A 30cm de distancia de una lente convergente delgada, cuya distancia focal es de 25cm, se ha colocado
un objeto de 1cm de alto. Determinar gráfica y analítica la posición y el tamaño de la imagen.
R/: di = 150cm ; Hi = 5cm.
3
5. Un objeto se coloca a 20cm de una lente divergente de 16cm de distancia focal, calcular la posición de la
imagen.
R/: -8,88cm
LA REFRACCIÓN
Se refiere al cambio de dirección de una onda en una frontera en la que pasa de un medio a otro.
Principio de Huygens: Cada punto en un frente de onda se puede considerar como una fuente de ondas
secundarias y la curva o superficie tangente a todas estas define una nueva posición del frente de onda.
(Recuerde que la velocidad de la onda es diferente en ambos medios).
(La velocidad de la luz al ser esta una onda electromagnética, varía en diversos medios y en general es
menor en medios más densos) en el H2O es 25% más lenta que el aire.
“Teniendo en cuenta que la frecuencia es la misma en ambos medios pero la longitud de onda diferente”.
El cambio de dirección de propagación de la onda queda descrito mediante el ángulo de refracción.
El cambio de dirección de propagación de la onda queda descrito mediante el ángulo de refracción.
1   i : ángulo de incidencia y
 2   R : ángulo de refracción
“La ley de la Refracción conocida también como ley de Snell cita”
La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de Refracción,
cuando la luz pasa de un medio 1 a otro 2 es una constante.
sen i
k
sen R
sen1
 cte ,
sen 2
1  i : ángulo de incidencia
 2   R : ángulo de refracción Y k  cte : constante
Índice de refracción n
El índice de refracción de las sustancias determina el grado de “densidad óptica” que poseen, ya que a
mayor valor de n , más dificultad tiene la luz para atravesarlo; haciendo que se reduzca su velocidad”
Índice de Refracción relativo
n2 1
del segundo medio respecto al primero IRR
Cuando la luz pasa de un medio 1 a un medio 2, el cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno
del ángulo de refracción que es constante, se llama índice de refracción relativo del segundo medio
respecto al primero. Simbólicamente n2 1
Índice de Refracción Absoluto
nx
cuando el primer medio es el vacío
n21 
sen1
v
 1
sen 2
v2
Índice de refracción Absoluto del medio IRA
Si el primer medio por donde pasa la luz es el aire o el vacío, donde la velocidad de la luz C es de
aproximadamente c  300 000Km / s  3  10 m / s y el segundo medio es cualquier otro x, se llama
índice de refracción Absoluto del medio x , al cociente entre las velocidades de la luz en los dos medios.
c , obsérvese que n  1 , ya que
c  vx
nx 
x
vx
Relación entre el índice de refracción relativo y el índice de refracción absoluto
Ley de Snell en términos del índice de refracción relativo
v
Como n21  1 , y por definición de IRA , tenemos n1  c , n2  c ; al despejar en cada caso la
v2
v1
v2
8
velocidad e la luz en cada medio y sustituir en IRR
v1 
c ,
n1
v2 
c , tenemos,
n2
sen1
n
 2
sen 2
n1
o escrita en forma más práctica,
n1 .sen1  n2 .sen 2
Ejemplo.
1. Un rayo de luz que viaja en el aire choca con una placa de vidrio con un
ángulo de 45º. Si el vidrio tiene un índice de refracción de 1,5.
a. ¿Cuál es el ángulo de refracción para la luz transmitida al vidrio?
4
b. Si la placa de vidrio tiene un espesor de 2,0cm ¿Qué distancia se desplazara el rayo de manera lateral
con respecto a la normal, al pasar por el vidrio?
c. Demuestre que el rayo emergente es paralelo al rayo incidente, es decir,  4  1
Datos
(Desplazamiento lateral)
1  45º a.
 2  ? (Ángulo de refracción); n1  1,0 b. d = ?
n2  1,5 c. Mostrar que  4  1 ; y  2,0 cm
a. Utilizando la forma práctica de la ley de Snell
n1 .sen1  n2 .sen 2 ;
 2  28,1º
b. Podemos ver que el desplazamiento d se relaciona con  2 mediante tan   d ; así, d = 1,1cm
2
y
c. Como
 2   3 ( por alternos internos) y luego aplicando la forma práctica de la ley
de Snell, tenemos, “ n3 .sen 3  n4 .sen 4 ,” sustituyendo
n2 .sen 3  n1 .sen 4 ,
tenemos
n1 .sen1  n1 .sen 4 transitividad de la igualdad
sen1  sen 4 , por lo tanto
1   4
Ángulo crítico o límite
c
Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, la desviación de la
normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia,
denominado ángulo critico o ángulo limite, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90º con la
normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo
de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán totalmente reflejados.
La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso.
senc
n
 2
sen90º
n1
Con n2  n1
La fibra óptica es una aplicación práctica de la reflexión
total. Cuando la luz entra por un extremo de un tubo
macizo de vidrio o plástico, puede verse reflejado
totalmente en la superficie exterior del tubo y, después
de una serie de reflexiones totales sucesivas, salir por el otro extremo. Es posible fabricar fibras de vidrio de
diámetro muy pequeño, recubrirlas con un material de índice de refracción menor y juntarlas en haces
flexibles o placas rígidas que se utilizan para transmitir imágenes. Los haces flexibles, que pueden
emplearse para iluminar, además de transmitir imágenes, son muy útiles para la exploración médica, ya que
pueden introducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos sanguíneos.
Microsoft ® Encarta ® 2007. © 1993-2006 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.
ACTIVIDAD
1. De acuerdo con los valores de la tabla, calcular el índice de refracción relativo de:
a. El diamante respecto al cristal.
R/: 1,51;
b. el hielo respecto al agua.
R/: 0,98
2. Un rayo de luz pasa del aire a un medio cuyo índice de refracción es 1,52; si el ángulo de incidencia es
de 50º, ¿Cuál es el valor del ángulo de refracción?.
R/: 30º
3. De acuerdo con los índices de refracción absolutos de las sustancias que aparecen en su tabla, calcula la
velocidad de propagación de la luz en mínimo 3 medios.
4. Un rayo de luz penetra una sustancia cuyo índice de refracción es 1,48. Calcular el valor del ángulo de
incidencia si el de refracción es de 34º.
R/: 55,8° aprox
5. Un cubo de vidrio se encuentra sumergido en un tanque lleno de agua; si un rayo luminoso incide con un
ángulo de 44º en la superficie del vidrio,¿ con qué ángulo incidió sobre la superficie del agua y cuál será el
ángulo de refracción en el vidrio si su índice de refracción es 1,53.
R/: 67,5°
R/: 37,1°
6. Calcula la profundidad aparente de un objeto situado a 2m de profundidad en una piscina, cuando se
observa verticalmente. (consultar la relación entre las profundidades real y aparente).
R/: 1.50m
7. Calcular el ángulo límite de una sustancia, que tiene 1,52 de índice de refracción.
R/: 41,14°.
CONSULTAR
1. La ley de Coulomb ;
2. Que es un campo eléctrico y potencial eléctrico.
3. Que es un circuito, sus elementos y los tipos de circuitos;
4. La ley de Ohm
“Ni el peor enemigo te puede hacer tanto daño como tus propios pensamientos”
Papá Jaime
5