Ejercicios - Unican.es

FACULTAD DE EDUCACIÓN
MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN Y DIAGNÓSTICO EN EDUCACIÓN
Edificio Interfacultativo Tfno: (942) 201281. Fax : (942) 201173
Avda. de los Castros s/n
39005 - Santander
e-mail: [email protected]
ASIGNATURA:
«MÉTODOS EN PSICOLOGÍA»
Ejercicios
Laurentino SALVADOR BLANCO
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
Identificación de variables
31 Grado de acuerdo con
laLOU
32 Longitud de los pies
18
Tipo de bebedor (abstemio,
leve,...)
n° de mensajes recibidos en
tu móvil
Años de escolaridad
19
Equipos de Primera División
34 Estado civil
Tipo de municipio (rural,
urbano, capital)
Tenencia de coche
20
35 n° de hermanos
7
Habitantes de la ciudad en
que vives
22
n° de notables en tu
curriculum
Conducta electoral (votaabstención)
Cantidad de alcohol en
sangre
8
"Cuadros" psiquiátricos
23
38 Situación laboral
9
24
25
26
Hablar inglés
12
Frecuencia de asistencia a
actividades deportivas
Tipo de colegio donde
cursaste Bachillerato
Asignaturas de una
Licenciatura
Cociente intelectual
Créditos de las licenciaturas
de la UAM
Actividades que realizas un
fin de semana
Nivel de estudios
27
13
n° de adverbios en un texto
28
14
Nivel de ingresos
29
Clasificación de Primera
División
Tiempo de espera en un
ambulatorio
Tipo de coche
15
Rendimiento en un examen
30
Satisfacción laboral
1
Ciudad donde naciste
16
2
Nivel de alcoholemia
17
3
Tiempo dedicado al
"botellón"
Horas que ves la TV
4
5
6
10
11
21
33 Pie que calzas
36 Escala de autoritarismo
37 Puntos de los equipos de la
liga de baloncesto
39 Religión que profesas
40 Valoración (de Oa 10) de
un político
41 Áreas de salud de la
CC.AA. de Madrid
42 Partido político al que
votas
43 Nivel de tabaquismo
44 n° de CDs en el domicilio
45 Cigarrillos que fumas a la
semana
Opciones:
A: Nominal
B: Dicotomica (Nominal con dos categorías de respuesta)
C: Ordinal
D: Cuantitativa discreta
E: Cuantitativa continua
F: Duda entre varias
2
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
Establecer en cada una de las variables los siguientes elementos: Nivel o
tipo de escala (nominal...), la catalogación de la misma desde el punto de
vista de la medición (cualitativa -dicotómica, multicotómica, ordenada- o
cuantitativa -discreta, continua-) y definir su operativización o
categorización.
VARIABLES
ESCALA
MEDICION
Origen geográfico
Religión
Sexo
Estado civil
Profesión
Clase social
Expediente académico
Altura (talla)
Edad
Peso
Notas
Cociente intelectual
Puntuación en una
prueba objetiva
Dedicación al estudio
Capacidad para el
estudio
Estado de salud
Grupo sanguíneo
Tensión arterial
Hermanos
3
OPERATIVIZACION
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
Determínese qué tipo de escala de medida es la más adecuada para cada una
de las siguientes variables:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
ñ)
o)
Variable
Nuestro sistema de numeración cronológica de los años,
por ejemplo: 1492, 1650, 1949, 1985, 1991...
La edad de los sujetos (entendiendo por edad el tiempo
de vida extramaterna)
La escala de dureza de los minerales.
Los diferentes números de las camisetas de los
jugadores de equipos de fútbol.
La lista de éxitos discográficos del verano
El tiempo empleado por los pilotos de automóviles en
recorrer diez veces un circuito.
Las marcas de paquetes de cigarrillos.
Las puntuaciones de veinte estudiantes en una prueba
objetiva de rendimiento, donde se valora como un punto
cada acierto en las diez preguntas de que consta.
Los pesos de un conjunto de cuerpos.
Los apellidos de una lista telefónica.
El número de pulsaciones por minuto.
Las calificaciones medias de los expedientes
Las puntuaciones en un torneo de golf (par,
uno bajo par, etc.).
Los resultados, en número de sets ganados, en un
partido de tenis.
Las posiciones de los atletas en el podium, al
recibir sus medallas.
La denominación, por grados, de los meridianos del
globo terráqueo.
Escala
.............
.............
.............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
.............
.............
..............
..............
En la relación de variables que se muestra a continuación, especifique
si se trata de variables cuantitativas continuas o cuantitativas discretas
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
ñ)
o)
Variable
Tipo de variable
El número de hijos de una familia.
........
La estatura de los reclutas en un reemplazo.
........
El número de piezas defectuosas en un lote de
cien unidades.
........
La proporción de coches con los neumáticos en mal
estado de una ciudad.
........
La velocidad media empleada por automovilistas
en recorrer una cierta distancia
........
La edad de los individuos.
........
El número de matrimonios en la población española
........
La temperatura corporal de los animales.
........
El número de infracciones automovilísticas.
........
La cantidad de páginas que contienen los libros.
........
El número de huesos que componen los esqueletos.
........
El perímetro de los polígonos.
........
El sistema de numeración de las casas en las
calles y plazas.
........
El índice de precios al consumo (IPC).
........
La cantidad total de asignaturas cursadas a lo
largo de una carrera.
........
Las distancias entre dos puntos en un mapa.
........
4
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
Redondeo:
Redondee hasta las centésimas los valores indicados en la tabla siguiente
Valor original Valor redondeado
a)
10,867
b)
9,5486
c)
14,40138
d)
6,89556
e)
5,60839
f)
36,99560
g)
8,26473
h)
40,9438
i)
2,0048
j)
20,4881
Pasos: 1) elegir el nivel (décimas, centésimas...)
2) aplicar criterios: >5 hacia arriba
<5 inalterada
=5 y anterior par, inalterada
=5 y anterior impar, hacia arriba
EJEMPLO:

67,75648
67,7565
67,756
67,76
67,8
68
Ejercicio de representación gráfica:
Tenemos los siguientes datos para la variable X:
1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5
a) Construir la tabla de frecuencias absolutas de X
b) Representar la variable X mediante un diagrama de barras horizontales
c) Representar la variable X mediante un diagrama de barras verticales
5
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
Cuatro tribunales de oposiciones a Profesores de EGB han actuado simultáneamente en Madrid:
El tribunal A examinó a 575 alumnos y suspendió a 125
El tribunal B examinó a 450 alumnas y suspendió a 150
El tribunal C examinó a 350 alumnos y suspendió a 105
El tribunal D examinó a 350 alumnas y suspendió a 70
A)
B)
C)
¿Qué tribunal suspendió a más candidatos?
Porcentaje medio de suspensos
¿Qué sexo obtuvo mejores resultados y en qué % aventajó al otro?.
Explicar la deficiencia fundamental de las medidas de tendencia central
___
Indicar los elementos necesarios para el cálculo de la media ( X ) con datos sin agrupar:
___
X =
¿Qué medidas de tendencia central se pueden calcular en una distribución abierta?
¿Qué medida de tendencia central tiene en cuenta todas las puntuaciones de una distribución?
¿Qué medida de tendencia central no exige la ordenación de las puntuaciones para su cálculo?
¿Qué medida de tendencia central se calcula más rápidamente?
Demuestra con un ejemplo que el valor de la media está muy influenciado por los valores extremos
de una serie.
¿Es necesario colocar todos los datos por orden creciente o decreciente para obtener la mediana con
datos no agrupados?.
El profesor dice a sus alumnos "Estudiad bien esta tarde para que mañana en el examen toda la
clase se encuentre por encima de la mediana". ¿Qué te parece este enunciado?.
En una prueba objetiva 17 de los 25 alumnos han obtenido una puntuación máxima, es decir, 100
puntos. ¿Qué medidas de tendencia central podremos calcular con estos datos?.
6
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
Si para preparar la visita del inspector, un profesor quisiera elevar el valor de la mediana de su clase
¿sobre qué alumnos en particular debería concentrar sus esfuerzos?
¿Sobre qué alumnos debería concentrar sus esfuerzos para elevar el valor medio?
En un grupo de 50 niños, en los 8 que necesitaron más de 5 minutos para completar un test de
ejecución, se marcó NC (no completó). Al calcular una medida de tendencia central ¿cuál
usarías y por qué?
Calcula la media sin agrupar con los datos siguientes:
17,35,22,45,13,20,38,12,18 y 40.
La mediana se refiere al puesto central dentro de la distribución. ¿Cómo determinaríamos ese puesto
central cuando los datos no están agrupados?
Calcular la mediana en las siguientes series:
*
67,58, 98, 34, 54, 19, 20, 50, 13, 44
Orden:
Lugar:
Valor:
*
6, 6, 6, 6, 8, 10, 13, 24
Orden:
Lugar:
Valor:
En un centro de enseñanza se ha llevado a cabo una investigación para determinar el nivel
intelectual medio de sus alumnos. La investigación abarcó desde 11 hasta COU
distinguiendo los resultados por sexos. Estos resultados se expresaron en términos de CI
(Cociente Intelectual). Calculadas las medias por cursos y sexos, se obtuvo la tabla
siguiente:
___
___
Curso Alumnos X(CI) X *alumnos Alumnas X(CI)
X *alumnas
────────────────────────────────────────────────────────────────
11
150
105
15750
100
110
11000
21
125
110
13750
80
105
8400
31
100
100
10000
75
95
7125
41
90
95
8550
70
100
7000
51
75
105
7875
60
110
6600
61
70
110
7700
50
115
5750
COU 50
115
750
40
115
4600
────────────────────────────────────────────────────────────────
660
69375
475
50475
7
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
NT = 660 + 475 = 1135
Se desea saber:
- El CI medio de todos los alumnos
___
X t=
- El CI medio de todas las alumnas
___
X t=
- El CI medio de todo el centro
___
X t=
Un tribunal califica a dos opositores de una oposición que consta de 4 ejercicios con las siguientes
puntuaciones:
Ejercicios
Opositor A
Opositor B
─────────────────────────────────────────────────────
Máquina
9
7
Derecho
6
5
Problemas
7
10
Contabilidad
10
4
─────────────────────────────────────────────────────
En la convocatoria se indica que la plaza será para el opositor que obtenga superior
media aritmética ponderada según los baremos siguientes: Derecho (3), Máquina (1),
Problemas (6) y Contabilidad (2).
¿A qué opositor le corresponde la plaza?.
___
___
X A=
X B=
¿Qué hubiera sucedido, si en la convocatoria se hubiera exigido una media simple y no
ponderada?
___
___
X A=
X B=
¿A qué centil equivale el cuartil tercero?
¿A qué decil corresponde el centil 60?
Expresar la Mdn en términos de D, C y Q.
¿Qué porcentaje de sujetos se encuentra por encima del C1?
8
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
¿Existe el mismo número de sujetos entre C5 y C20 que entre C60 y C75?
¿Se podría decir que la diferencia de puntuaciones entre C5 y C20 es la misma que entre C60 y C75?
Calcula el porcentaje y número de sujetos correspondiente al cuadro siguiente:
N total Posición % de sujetos n1 de sujetos
──────────────────────────────────────────────────────────────
400
D 4 - D9
20
C15 - C45
160
Q1 - Mdn
200
C12 - Mdn
──────────────────────────────────────────────────────────────
Calcular la desviación típica y la DM de las siguientes puntuaciones: 26, 10, 4, 28, 12, 32, 8, 18 y 24
En la siguiente lista de puntuaciones de un test: 52, 50, 56, 68, 65, 62, 57 y 70.
-
Calcular la media y la σ.
-
Sumar 6 a cada puntuación y volver a calcular la media y la desviación típica.
-
Restar 50 a cada puntuación y volver a calcular la media y la desviación típica.
-
Ídem multiplicando cada puntuación por 5.
-
Ídem sumando 5 a cada puntuación y multiplicando por 3. Escriba comparativamente
los resultados obtenidos.
Si la media de horas de estudio diarios de los 2130 alumnos de cierta universidad es de 2,58 horas
¿cuál es la media de horas de estudio diario de los alumnos de las facultades de letras?
teniendo en cuenta los datos de la tabla siguiente:
─────────────────────────────────────────────────────────
Medicina Derecho Ciencias Letras Total
Media
2,50
3,00
4,00
2,58
N
580
250
350
2130
─────────────────────────────────────────────────────────
Según cierto autor, la capacidad de autocontrol de un individuo está en función de su grado de
introversión (X1), su madurez afectiva (X2), su capacidad de comprensión (X3) y su
estabilidad emocional (X4).
Si el autor considera que esta última variable influye el doble que cualquiera de las otras
variables en el autocontrol, y que un promedio de las puntuaciones obtenidas en las pruebas
evaluadoras de estas variables sería un índice de la capacidad de autocontrol de un sujeto. ¿Qué
puntuación en capacidad de autocontrol se adjudicaría a un sujetos con puntuaciones: X1=10; X2=5;
X3=-1 y X4=7?
9
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
Según una encuesta, de las 300 personas consultadas en la zona norte del país, 160 se muestran en
contra de la pertenencia de España a organizaciones militares internacionales. En la zona
centro, de las 450 consultadas, 200 están a favor. Y, en la zona sur, de las 280 consultadas,
150 están en contra.
¿Qué proporción de españoles, según esta encuesta, están en contra de la
pertenencia de España a organizaciones militares internacionales?
En un centro de educación especial se ha realizado un diagnóstico de la inteligencia y de la habilidad
manual de los sujetos por medio de dos pruebas: A (número de piezas correctamente
encajadas) y B (número de cubos superpuestos en columna). Los resultados se presentan en
la tabla siguiente:
──────────────────────────────────────────────────────────────
Oligof.
Oligof. Oligof.
Mongólic. Disléxicos Total
Profundo Medios Subliminares
N
15
15
30
10
20
Prueba A:
Media
40
60
80
55
82
σ
8
10
12
15
5
Prueba B:
Media
5
10
20
10
15
σ
2,5
3
5
3,5
2
──────────────────────────────────────────────────────────────
Se desea saber si, tomando a todos los sujetos en conjunto, existe la misma
variabilidad entre los sujetos en la prueba A y en la prueba B.
En una distribución normal con una media de 48 y una desviación típica de 15, calcular las
puntuaciones típicas y las típicas derivadas correspondientes a los siguientes valores:
X
z
T
──────────────────────────
78
84
54
35
27
15
─────────────────────────────────────
Dadas las siguientes puntuaciones en la escala T, convertirlas a z y pasar después a directas (X),
sabiendo que la media es 60 y la σ=20.
T
z
X
─────────────────────────────────
26
40
90
50
60
88
10
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
─────────────────────────────────
Tras un sondeo efectuado sobre la aceptación de un determinado producto, se establecieron las
siguientes categorías: muy opuesto, opuesto, indiferente, a favor y muy a favor.
Distribuyéndose la población en las cinco categorías de la manera siguiente: 7%, 18%, 40%,
25% y 10%. Convertir los porcentajes en percentiles, z y T.
P7 =
P18 =
P40 =
P25 =
P10 =
¿Qué porcentaje de casos está comprendido entre la Mdn y 1,64 z?.
En una distribución normal
*
Determinar P27, P46, P54, y P81 en unidades z.
*
Determinar los percentiles correspondientes a -1,23z, -0,50z y 0,84z.
Expresar de todas las formas posibles la puntuación de un alumno sabiendo que entre dicha
puntuación y 1,03z está comprendido el 76% de la población. La curva de distribución de las
puntuaciones es normal. La media es 22,8 y la sigma es 8.
MUESTREO
Se ha proyectado realizar un estudio sociológico general de una ciudad que, según su último censo
realizado, tiene 650.000 habitantes mayores de 16 años.
Hallar el tamaño de la muestra a obtener al efecto -teniendo en cuenta que se pretende trabajar a un
nivel de confianza del 99,7% y con un margen de error permitido del 4%-, mediante la aplicación de
la fórmula y con indicación de la significación del resultado obtenido.
Interesa que se indique también el tamaño de la muestra a un mismo nivel de confianza y error
muestral si en lugar de tratarse de un universo de 650.000 habitantes tuviera éste 2.150.000.
Una empresa de fabricación de electrodomésticos ha encargado a una casa de investigación de
mercados realizar un estudio sobre las condiciones del mercado de máquinas de afeitar eléctricas en
una región en la que, según el censo, el número de varones mayores de 15 años es de 200.000.
Según un sondeo previo realizado, se afeitan con máquina eléctrica un 80 % de dicha población.
11
EJERCICIOS - Estadística elemental
L. SALVADOR
Se pide determinar, aplicando la fórmula, el tamaño de la muestra a seleccionar, teniendo en cuenta
que se quiere trabajar a un nivel de confianza del 95,5% y con un margen de error muestral del 3%.
Interprétese también el resultado.
Se pretende realizar un estudio de las actitudes hacia la experiencia prematrimonial de los
estudiantes de una Universidad española que cuenta con una población de 10.000 alumnos.
Hallar el tamaño de la muestra aplicando la fórmula, supuesto que se piensa trabajar a un nivel de
confianza del 95,5% y con un margen de error permitido del 2%.
El primer curso de la Facultad de Ciencias tiene 1.000 miembros, de los cuales 500 se orientan a
Físicas y el resto a Matemáticas.
1)
Hallar cuantos elementos debe tener la muestra en una investigación sobre las
aspiraciones profesionales de dicho curso, al nivel de confianza del 95%, o dos
sigmas, y con un error permitido del 4%. Aplicar la fórmula.
2)
Hacer lo mismo, pero trabajando a un nivel de confianza del 99,7% o de tres sigmas
y con un error permitido del 5%. Interpretar el resultado en comparación con el
anterior.
Precisamos un total de 300 sujetos para realizar un estudio y el porcentaje de pérdidas que podemos
asumir es del 20%. Calcular cuál es el número de sujetos necesario.
Na = N |1/(1-R)|
Donde N es el número de sujetos teórico, Na el número de sujetos ajustado y R la proporción
esperada de pérdidas.
12