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SIMULACIÓN DE LAS CAÍDAS DE POTENCIALES EN EL SISTEMA
ANÓDICO PRODUCIDAS POR LAS VARIACIONES DE LA PROFUNDIDAD
DEL YUGO EN EL ÁNODO DE UNA CELDA DE REDUCCIÓN DE ALUMINIO
Francisco, Rojas
Birrot, Ángel
Malave, Imer
Resumen: En este trabajo se hace una simulación de la caída de potencial en el sistema anódico de una celda
de reducción de aluminio, constituido por el bimetálico, el yugo y la colada. El objetivo es determinar cómo
influye la profundidad de penetración del yugo en el ánodo en las caídas de potencial del sistema anódico y
estudiar si estas caídas implican una disminución significativa del consumo de energía eléctrica, en el proceso
de producción de aluminio primario. Para esto se hace un modelo con elementos finitos del sistema anódico
con el programa comercial ANSYS, luego se varía la profundidad de penetración del yugo en el modelo y;
finalmente, se determinan por simulaciones las caídas de potenciales del sistema anódico. Los resultados
muestran una caída lineal del potencial en el sistema anódico de 2,0± 0,1 mV/cm al aumentar la profundidad
de penetración del yugo, el cual representa una diferencia muy pobre en el consumo de energía eléctrica.
Palabras Clave:
Clave: Caída de potencial/ Sistema anódico/ Celda de reducción de aluminio/ Consumo de energía
eléctrica/ Modelo con elementos finitos.
SIMULATION OF DROP OF POTENTIALS IN THE ANODIC SYSTEM,
PRODUCED BY VARIATIONS IN THE DEPTH OF PENETRATION OF THE
YOKE IN AN ALUMINUM REDUCTION CELL
Abstract: In this paper, a simulation of the drop of potential in the anodic system is performed. This system is
comprised of the bimetallic strip, the yoke and the anode top of an aluminum reduction cell. This research is
aimed at determining the influence of the depth of penetration of the yoke, in the drop of potential; and verifies
if these drops produce a significant reduction on electrical power consumption in the aluminum reduction
process. To achieve this, a finite element mathematical model of the anodic system is established, with the
computer program ANSYS; and next, the depths of penetration of the yoke are varied and the drop of potential
in the whole system is determined. The results show a linear drop of potential in the anodic system of 2.0 ± 0.1
mV/cm as the depth of the yoke is increased. This result shows very low saving in electrical energy
consumption.
keywords: Drop of Potential/ Anodic System/ Aluminum Reduction Cell/ Electrical Power Consumption/
Finite Element Mathematical Model.
I. INTRODUCCIÓN
Los complejos industriales para producir aluminio utilizan grandes cantidades de energía eléctrica en su
proceso: 13,4 a 15,2 kilovatios hora por kilogramos de Aluminio (kwh/kgAl) en Venezuela, 16.3 kwh/kgAl en USA
y aproximadamente 14.0 kwh/kgAl en el resto del mundo [1]. En general estos complejos industriales tienen un gran
número de celdas de reducción de aluminio (CRA) operando todo el día con altas intensidades de corriente, en el
orden de centenas de kA, y un voltaje de celda generalmente inferior a los cinco voltios. Por ejemplo, el área de
reducción de la empresa de producción de aluminio primario de Venezuela C.V.G. VENALUM está compuesta
actualmente por cinco líneas de reducción , con un total de 900 CRA, 720 de ellas son de tecnología Reynolds P-19
y 180 son de tecnología HydroAluminium HAL-230. Adicionalmente a ellas también se han puesto en operación 5
celdas tipo V-350, éstas últimas desarrolladas por ingenieros venezolanos al servicio de la empresa.
Manuscrito finalizado el 2007/05/06, recibido el 2007/06/07, en su forma final (aceptado) el 2007/06/15. El MSc. Francisco Rojas es
Profesor del Dpto. de Estudios Generales, UNEXPO, Vicerrectorado Puerto Ordaz, Telef. 0414-8727115, correo electrónico
[email protected]. El Ing. Ángel Birrot es Asistente de Control de Proceso IV en la Unidad de Control de Calidad de V Línea, CVG Venalum,
Telef. 0286-9704754, correo electrónico [email protected], el Bachiller Imer Malavé es estudiante del 8ª Semestre de Ingeniería
Eléctrica, UNEXPO Vicerrectorado puerto Ordaz, telef. 416-5988302, correo electrónico [email protected].
1
Las celdas P-19 (celdas similares a la mostrada en la Figura 1) poseen 18 ánodos que operan con corriente
de línea cercana a 160 kA (a cada ánodo le entran en promedio 8,89 kA); las HAL-230 con 26 ánodos y
aproximadamente a 226 kA (8,69kA por ánodo) y las V·350 con 36 ánodos y a 320 kA (8,88kA por ánodo). La
caída de potencial en cada una de estas celdas es aproximadamente 4,5 voltios.
VENALUM emplea en promedio 14,7 kwh por kilogramo de aluminio primario producido y su producción
anual es superior a 430.000,00 toneladas métricas, esto da una idea del inmenso consumo de energía eléctrica que
se usa anualmente. Además, la energía consumida por kilogramo de aluminio (14,7 kwh/kgAl) es muy grande con
respecto al valor teórico para una CRA: 6,3 kwh/kgAl. [2-3]. En consecuencia, esta empresa realiza investigaciones
con el propósito de optimizar las caídas de voltaje de las CRA y, como consecuencia, bajar sus costos por consumo
de energía eléctrica. Un ahorro de unas pocas decenas de milivoltios en cada instante por celda es significativo para
disminuir sus costos. En particular, la pérdida de voltaje por efecto resistivo en el sistema anódico (Figura 2),
especialmente en el sistema formado por el bimetálico-yugo-colada (el cual se abrevia con SBYC) es motivo de
estudio de esta empresa.
Figura 1. Modelo típica de una CRA. Algunos elementos de la celda no son mostrados.
2
Figura 2. Modelo 3D del sistema anódico para una profundidad del yugo de 12 cm. no se muestra la
extensión completa de la barra de aluminio
La caída de potencial en el sistema anódico (SA), formado por la varilla, bimetálico (la unión de dos
metales: aluminio y acero, situados entre la varilla y el yugo), yugo y el bloque de ánodo, es directamente
proporcional a la resistencia de los materiales y de la corriente de entrada al SA. En los textos especializados sobre
el tema [4,5] se observan caídas que oscilan entre 0.2 y 0.48 voltios para las celdas que usan ánodos precocidos,
como es el caso de VENALUM. En las celdas de P-19 se tienen caídas en el sistema anódico que pueden llegar a
representar aproximadamente el 10 por ciento de la caída total en la celda [6].
En las celdas P19 se ha estudiado las caídas de voltajes en SBYC por efecto de las diferentes soldaduras en
las conexiones anódicas, para compararlos con los valores normales establecidos por la empresa. En los yugos
reparados con soldadura por fricción se ha reportado una caída de potencial total de (163,56 ± 15,69) mV,
repartidos en 10,9 % en el bimetálico, 25,41% en el yugo y 64,68% en la colada [7]. Esto indica que en este conjunto
existe una caída de potencial de aproximadamente el 36 % de la caída total del sistema anódico.
En esta investigación se creó un modelo en tres dimensiones (3D) con elementos finitos, programa
comercial ANSYS, del sistema anódico. En el modelo se varió la profundidad de penetración del yugo en el ánodo
con el objetivo de estudiar la caída de potencial en el bimetálico, yugo y colada, para cada caso. Los detalles físicos
de las dimensiones, entorno y consideraciones del SA; las condiciones de fronteras termo-eléctricas; las
características de conducción eléctrica y térmica de los materiales, especialmente la del ánodo; las ecuaciones
termoeléctricas; los resultados de las simulaciones con elementos finitos y las discusiones son mostradas en la parte
II; en III se exponen las conclusiones.
II. DESARROLLO
1. El modelo del Sistema Anódico: su entorno (CRA), dimensiones y consideraciones
La Figura 1 muestra un modelo de CRA, en ellas la corriente de línea viaja a través de las dos barras
principales, se eleva por los 4 Riser hacia el puente anódico y luego se reparte en las 18 varillas del SA. Las
corrientes viajan por los diferentes SA de la CRA y continúan su recorrido a través del baño electrolítico, aluminio
primario y finalmente llegan a los bloques catódicos. En el interior de cada bloque catódico se encuentra una barra
colectora de electricidad (no mostradas en la Figura 1). Estas barras colectoras se encargan de recoger todas las
corrientes de los diferentes SA para luego enviar la corriente a la celda vecina a través de las dos barras
secundarias. En la Figura 1 no se muestran las tapas de aluminio que cubren la celda, el baño, el aluminio primario,
los ánodos, las barras colectoras de cátodo y los otros elementos como refractarios y aislantes.
El modelo 3D con elementos finitos del SA ha sido elaborado con el programa ANSYS. Este paquete
comercial es frecuentemente utilizado para resolver problemas térmicos [4], esfuerzos termomecánicos [8], termoeléctricos [9-11] y termo-electromagnético [12] relacionados con las CRA. La Figura 2 muestra uno de los modelos
para el SA, las dimensiones de las partes que lo constituyen son mostradas en la Tabla I:
Tabla I. Materiales, longitud y área transversal de los elementos del SA. (*) Sólo punta central. (**) área de
las tres puntas del yugo.
Elementos del Sistema Anódico
Varilla anódica de aluminio
Bimetálico de aluminio
Bimetálico de acero
Yugo de acero de tres puntas
Longitud
215,3 cm
1,9 cm
1,0 cm
43,7 cm (*)
ánodo
55,0 cm
Área transversal
15,0 cm x 13,0 cm
15,0 cm x 13,0 cm
15,0 cm x 13,0 cm
1540,0 cm 2 (**)
79,0 cm x 140,0 cm
El modelo del SA se ha estudiado por separado de la CRA para facilitar los cálculos numéricos. Tampoco se
considera la capa de baño electrolítico sólido y molido mezclado con alúmina que cubre al ánodo. Esta separación es
3
válida ya que se conoce la diferencia de potencial total en el SA y que el fondo del ánodo debe de estar en equilibrio
térmico con el baño a una temperatura de 960 ºC. También es conocida la temperatura de la parte superior de la
varilla del SA. Los coeficientes de convección utilizados son similares a los reales, es decir al proceso de producción.
El modelo de la Figura 1 tiene 79816 elementos. El tipo de elemento utilizado es el SOLID 69 [13], el cual tiene 8
nodos y 2 grados de libertad por cada nodo: temperatura y voltaje. En total se elaboraron 6 modelos que
corresponden a las profundidades de yugo diferentes: 10, 12, 14 ,16,17 y 18 cm.
2.
Propiedades térmicas y eléctricas de los materiales
Todos los materiales del SA se asumen homogéneos, isotrópicos y no lineales (dependientes de la
temperatura). La propiedad térmica es la conductividad eléctrica y la propiedad eléctrica es la resistividad eléctrica.
La transferencia de calor entre los elementos del modelo es puramente de conducción y proviene del calentamiento
por efecto Joule de la corriente directa, pero también en las fronteras del SA hay flujo de calor por convección. Las
propiedades de los materiales del SA en función de la temperatura han sido reportadas en su mayoría por [14-15]. En
la Tabla II se muestran los valores de las conductividades (sólo para las temperaturas 0, 100 y 400 ºC
respectivamente) y densidades utilizadas en las simulaciones:
Tabla II. Propiedades de los materiales del SA, sólo indicamos los valores para las temperaturas 0, 100 y 400
ºC respectivamente. Las densidades se asumen constantes
Elementos del Sistema Anódico
Resistividad eléctrica
µΩ m
Varilla anódica de aluminio
Bimetalito de aluminio
Bimetalito de acero
Yugo de acero de tres puntas
ánodo
0,025
0,025
0,193
0,159
56,3
0,036
0,036
0,462
0,169
50,6
0,073
0,073
0,815
0,250
46,5
Conductividad térmica
Densidad
W /mº K
kg / m 3
236,0
202,0
16,3
59,5
5,7
240,0
206,0
16,5
57,0
5,6
226,0
249,0
19,0
45,5
6,4
2707,0
2707,0
7810,0
7833,0
1500,0
En particular las propiedades del ánodo merecen ser destacadas, (Figuras 3 y 4), debido a que dependen
tanto de las proporciones de los diferentes componentes del ánodo como de los procesos industriales involucrados
para su fabricación.
6,00
5,50
Resistivad eléctrica
(ohm*m)x10e-5
5,00
4,50
4,00
3,50
3,00
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
temperatura (ºC)
Figura 3.- Resistividad eléctrica del ánodo vs la temperatura.
4
1000
10,00
conductividad térmica(W/mºK)
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Temperatura (ºC)
Figura 4.- Conductividad térmica del ánodo vs la temperatura.
3.
Las ecuaciones termoeléctricas
La distribución de potencial eléctrico o voltaje
de la carga para el caso estático:
V ( x, y, z , T ) en el SA se obtiene a partir de conservación
∇ { J} = 0
siendo
{J}
el vector densidad de corriente. La ley de Ohm relaciona la densidad de corriente con el vector
intensidad de campo eléctrico
{ E} :
{ J } = [σ ( T ) ] { E }
en donde
(1)
[σ (T )]
(2)
es la matriz de la conductividad eléctrica, dada por
0
0 
σ xx (T )

[ σ (T ) ] =  0
σ yy (T )
0 

0
σ zz (T )
 0
cuyos elementos son iguales:
(3)
σ xx = σ yy = σ zz debido a las condiciones de homogeneidad e isotropía que se han
impuesto. El voltaje y el vector intensidad del campo eléctrico están relacionados por medio de la ecuación:
{ E} = −∇ V
(4)
Combinando (1), (2) y (3) resulta la ecuación que define la distribución de potencial en el SA:
∇  ( [σ (T )]∇V ) = 0
5
(5)
La distribución de temperatura
T ( x, y , z ) del SA está definida por medio de la ecuación de
transferencia de calor por conducción:
∇  ( [ K ]∇T ) + q = 0
(6)
0
0 
 K xx (T )

[ K (T )] =  0
K yy (T )
0 

0
K zz (T )
 0
(7)
donde
es la matriz de la conductividad térmica con
K xx = K yy = K zz y q es la velocidad de generación de calor por
unidad de volumen producida por efecto Joule.
Las condiciones de contorno utilizadas para el modelo de SA son las siguientes:
Térmicas
T ( x, y0 , z ) = TA
la cual especifica la temperatura constante
ΓA
en
(8)
( TA = 960 º C ) sobre las superficies
ΓA del fondo del ánodo en
equilibrio térmico con el baño.
−K
∂T
= h (TS − T∞ )
∂n
(9)
∂Ω C
en
Especificando los coeficientes peliculares h sobre las superficies sometidas a flujo de calor por convección
donde
ΩC ,
TS es la temperatura de la superficie del modelo y T∞ es la temperatura del medio en contacto con la
superficie
Eléctricas
V ( x, y 0 , z ) = V A
en
ΓA
(10)
V ( x, y1 , z ) = V B
en
ΓB
(11)
Especificando los voltajes en las superficies del fondo del ánodo, con
V A = 0 voltios , y el potencial
V B = 0,45 voltios en la cara superior de la varilla de aluminio, ΓB .
El programa también asume en las interfaces las siguientes condiciones por defecto
Et1 − Et 2 = 0
6
(12)
J n1 − J n 2 = 0
(13)
donde los subíndices t y n indican respectivamente las componentes tangenciales y normales a las interfaces. La
condición (11) garantiza la condición de equilibrio electrostático del campo eléctrico y la (12) garantiza la
continuidad de la componente normal de la corriente.
4. Resultados y discusión
Las Figuras 5 (a-b) y 6(a-b) muestran los resultados numéricos de las distribuciones de temperatura y voltaje
respectivamente para el primer modelo del sistema anódico estudiado, que corresponde a una profundidad del yugo
de 12 cm.
Figura 5a. Distribución de temperatura para sistema anódico calibrado.
Figura 5 b. Distribución de temperatura para sistema anódico (modelo ½).
7
Figura 6 a. Distribución de voltaje para sistema anódico calibrado.
Figura 6 b Distribución de voltaje para sistema anódico (modelo ½).
La Tabla III muestra los resultados numéricos para las caídas de potencial en mV en el sistema bimetálico, yugo y
colada, sistema BYC, y su total para las distintas profundidades de penetración del yugo en el ánodo.
8
Tabla III. Resultados numéricos (simulación ANSYS) de las caídas de potenciales absolutas (mV) y
porcentuales en el bimetálico, yugo, colada y total del sistema anódico.
Profund
Yugo
%
Colada
%
cm ± 0.1
(mV) ± 0.10
10,0
41,59
30,1
85,22
61,7
11,40
8,2
138,21
12,0
41,51
31,1
80,00
59,9
12,08
9,0
133,59
14,0
43,68
33,5
74,39
57,1
12,25
9,4
130,32
16,0
44,45
35,1
68,82
54,4
13,20
10,4
126,47
17,0
45,01
35,4
68,59
54,0
13,46
10,6
127,06
18,0
45,51
35,8
67,16
52,8
14,56
11,4
127,22
(mV) ± 0.10
Bimetálico
%
(mV) ± 0.10
Total
(mV) ± 0.10
La Tabla IV muestra los resultados experimentales obtenidos por la investigación de Allan Dellan [7] para
VENALUM, pero en su última fila se han agregado los resultados numéricos de la simulación.
Tabla IV. Valores experimentales para caídas de potenciales del sistema anódico que corresponden al yugo
estándar (YE), yugo con soldadura de fricción (YSF) y con soldadura múltiple (YSM).
Profund
Yugo
%
(mV)
Colada
%
Bimetálico
%
Total
(mV)
(mV)
(mV)
<13
10,00
<130
12,0
(YE)
40,78
31,37
No
reportado
12,0
(YSF)
46,61
28,50
104,82
64,09
15,24
9,32
163,56
12,0
(YSM)
63,26
34.28
139,88
75,80
16,86
9,14
184,53
12,0
(numérico)
41,15
30,80
80,00
59,88
12,08
9,04
133,59
Los puntos donde se midieron las diferencias de potenciales fueron los siguientes:
Bimetálito: 5,0 cm por encima del bimetálico y exactamente debajo de éste.
Yugo: exactamente debajo del bimetálico y en los tres dientes del yugo (promedio) a 5,0 cm por encima de los de la
superficie horizontal superior del ánodo (SHSA).
Colada: en los tres dientes del yugo (promedio) a 5,0 cm por encima de SHSA y en la SHSA a 5,0 cm del borde de
los tres dientes del yugo.
Como se puede observar en las Tablas III y IV los resultados numéricos para las caídas de potenciales para
modelo de 12 cm de profundidad casi no difieren a las mediciones experimentales reportadas para el yugo estándar.
Para el caso de yugo con soldadura por fricción la simulación para la caída total del potencial difiere en 30,03 mV
respecto a lo medido en el Sistema BYC. Esta diferencia es de esperarse debido a que la simulación no considera los
9
efectos de caídas de potenciales por efecto de las soldaduras de los yugos, corrosión y la fundición gris, y otros
detalles. Sin embargo, las distribuciones porcentuales de las caídas de voltaje entre lo medido y lo simulado difieren
menos del cinco por ciento. Estas similitudes permiten afirman que el modelo del Sistema Anódico está calibrado y,
en consecuencia, apto para hacer otras mediciones, como es el caso de la distribuciones de voltaje y temperatura del
modelo del SA al variar la profundidad de penetración del yugo en el ánodo.
Los resultados numéricos de las caídas de potenciales totales con la profundidad del yugo en el Sistema
BYC se muestran en forma gráfica en la Figura 7.
caída de potencial (mV)
140
138
136
134
132
130
128
126
124
10
12
14
16
18
20
profundidad del yugo (cm)
Figura 7. Caídas de potenciales totales del Sistema BYC para las distintas profundidades del yugo en el ánodo.
La curva presenta un comportamiento lineal en la caída del voltaje total desde los 138 mv, para la
profundidad de 10 cm, hasta los 126 mv, correspondiente a la profundidad de 16 cm. A partir de de este último
valor se observa una tendencia a mantener la caída de voltaje constante. Este comportamiento en la variación del
potencial eléctrico al aumentar la profundidad del yugo es similar a lo reportado experimentalmente por Bernd
Rolofs [16].
En la etapa lineal la caída de potencial eléctrico es muy pequeña, apenas 2 mV/cm, lo cual representa un
insignificante ahorro de voltaje. También, conviene mencionar que en nuestro modelo del sistema no se considera el
desgaste del ánodo, efecto que es muy importante para poder dar una conclusión final respecto a la conveniencia o
no de incrementar o disminuir la profundidad del yugo. La simulación también muestra un pequeño aumento en la
distribución de temperatura de la cara superior del ánodo a medida que se aumenta la profundidad de penetración del
yugo.
Estudiar los efectos simultáneos de las variaciones de la profundidad del yugo y el desgaste del ánodo será
motivo de una próxima investigación.
III. CONCLUSIONES
1.
2.
3.
La caída de potencial en el Sistema BYC disminuye linealmente al aumentar la profundidad de penetración
del yugo en el ánodo con una taza de variación de 2 mV/cm.
Este comportamiento lineal se observa hasta los 16 cm de profundidad del yugo, cuya pequeña variación en
la caída del voltaje representa un ahorro muy pobre en el consumo de la energía eléctrica.
A partir de la profundidad de 16 cm la caída de potencial tiende a mantenerse constante.
10
4. El aumento en la profundidad del yugo implica un incremento en la distribución de temperatura en las
regiones superiores del ánodo, que puede inducir a una distribución de la densidad de corriente menos
eficiente, efecto que sería aún mayor conforme se consume el ánodo.
V. REFERENCIAS
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de Aluminio Hall-Héroult en Tres Dimensiones. Universidad”, Ciencia y Tecnología, Marzo, Vol. 3, Nº 9, 1999, pp
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2) Gutiérrez, E., Troyani, N., Layton, W. y IIiesco, T. “Algoritmos Computacionales para Resolver el Problema
Termoeléctrico en tres Dimensiones en Celdas de Reducción de Aluminio del Tipo Hall-Heroult”, Universidad,
Ciencia y Tecnología, vol. 3, Nº 12, Diciembre 1999, pp 17-24.
3) Gutiérrez, E. y Troyani, N. , “Determinación de la Distribución de Temperatura Mediante el Método de
Sustitución de Dominio en el Lecho de las Celdas de Reducción de Aluminio del Tipo Hall-Heroult”, Mecánica
Computacional, Bariloche, Noviembre 2004, pp 2381-2390.
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Aluminum Verlag, Dusseldorf, 1986, pp 18-20.
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Noviembre 2004, pp 10.
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2000, pp 151-156.
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Conference on Light Metal, CIM, 1993, pp 93-100.
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12) Dupuis, M., and Tabsh, I., “Thermo-Electro-magnetic Modeling of a Hall Heroult”, Proc. Of the ANSYS Sixth
International Conference, 1994, Volume IV, pp 9.3-9.13.
13) ANSYS, Release 8.0, Solid 69, Element Referente, part I.
14) Gutiérrez, E., “Modelación tridimensional del Comportamiento Termoeléctrico de una Celda de Reducción de
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Aluminio”, Tesis de Grado de Ingeniería Mecánica, Universidad Nacional Experimental Politécnica, UNEXPO,
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11