File - Educación Matemática.

Prof. Enrique Mateus Nieves
Doctorando en Educación Matemática.
Ejercicios sobre series # 2.
1. Pruebe las series para ver si son divergentes o convergentes.

d.
 - 1
n
n 1
( 1 ) n 1

n 1 2n  1

1 2 3 4 5
    
3 4 5 6 7
a. 
b.

n
e.
n3  2
 - 1
n 1
n

 - 1
c.
n 1

n
10 n
f.
 - 1
n
3n  1
2n  1
n 1
n 1
n2
n3  4
2. Determine si algunas de las series del punto 1 son absoluta o parcialmente
convergentes. Especifique cuales.
3. Determine si la serie es absoluta o parcialmente convergentes


a.
n 1

n2
2n
b.

n
n 1 2
 - 1 n 4
c.
n 1

n 1
- 1n 1
4
n
Para recordar:
Una serie de potencias es una serie de la forma:


n 0
c n x n  c 0  c1 x  c 2 x 2  c3 x 3   donde x
es una variable y las cn se denominan coeficientes de la serie. Una serie de potencias
puede ser convergente para algunos valores de x y ser divergente para otros.

Una serie de la forma

n 0
c n ( x  a ) n  c 0  c1 ( x  a )  c 2 ( x  a ) 2  c 3 ( x  a )3   se
denomina serie de potencias en (x-a), o también serie de potencias centrada en a, o serie de
potencias con respecto a a.
4. Encuentre una representación como serie de potencias para la función y determine
el intervalo de convergencia.
a.
f(x)
e. f ( x ) 
1
1 x
x2
2x  x  1
2
b. f ( x ) 
2
3 x
f. f ( x ) 
c. f ( x ) 
x
9  x2
d. f ( x ) 
2
1 x4
3
x  x2
2
Nota: para los ejercicios e y f exprese la función como la suma de una serie de potencias usando
primero fracciones parciales.