Prof. Enrique Mateus Nieves
Doctorando en Educación Matemática.
Ejercicios sobre series # 2.
1. Pruebe las series para ver si son divergentes o convergentes.
d.
- 1
n
n 1
( 1 ) n 1
n 1 2n 1
1 2 3 4 5
3 4 5 6 7
a.
b.
n
e.
n3 2
- 1
n 1
n
- 1
c.
n 1
n
10 n
f.
- 1
n
3n 1
2n 1
n 1
n 1
n2
n3 4
2. Determine si algunas de las series del punto 1 son absoluta o parcialmente
convergentes. Especifique cuales.
3. Determine si la serie es absoluta o parcialmente convergentes
a.
n 1
n2
2n
b.
n
n 1 2
- 1 n 4
c.
n 1
n 1
- 1n 1
4
n
Para recordar:
Una serie de potencias es una serie de la forma:
n 0
c n x n c 0 c1 x c 2 x 2 c3 x 3 donde x
es una variable y las cn se denominan coeficientes de la serie. Una serie de potencias
puede ser convergente para algunos valores de x y ser divergente para otros.
Una serie de la forma
n 0
c n ( x a ) n c 0 c1 ( x a ) c 2 ( x a ) 2 c 3 ( x a )3 se
denomina serie de potencias en (x-a), o también serie de potencias centrada en a, o serie de
potencias con respecto a a.
4. Encuentre una representación como serie de potencias para la función y determine
el intervalo de convergencia.
a.
f(x)
e. f ( x )
1
1 x
x2
2x x 1
2
b. f ( x )
2
3 x
f. f ( x )
c. f ( x )
x
9 x2
d. f ( x )
2
1 x4
3
x x2
2
Nota: para los ejercicios e y f exprese la función como la suma de una serie de potencias usando
primero fracciones parciales.
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