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HADLEY TOMAS GARAY SOTO EJERCICIOS SOBRE ELIPSES
1.-
Hallar la ecuación de la elipse con centro en el origen de coordenadas, foco sobre el eje X y
pasa por los puntos: P= (-3; 2√3), Q= (4; 4√5 /3).
Solución:
Ecuación de la elipse:
X² + Y² = 1
a² b²
(-3)² + (2√3)² = 1
a²
b²
9b² + 12a² = a²b² … 1
a>b
(4)² + (4√5 /3)² = 1
a²
b²
16 b² + 80/9a²= a²b² ... 2
Reemplazando 1 en 2:
16b² + 80/9a² = 9b² + 12a²
144 b² + 80 a² = 81b² + 108 a²
63b² = 28a²
a² = 9
b² = 4
Rpta: X² + Y² = 1
9
4
2.-
Hallar la ecuación de la elipse con centro en el origen de coordenadas, uno de sus
vértices esta en el punto (0; 7) y pasa por M= (√5; 14/3)
Solución:
Ecuación de la elipse:
5 + 196/9 = 1
a²
b²
45b² + 196a² = 9(a²b²) … 1
X² + Y² = 1 b > a
a² b²
0 + 49 = 1
a² b²
49a² = a²b² … 2
Reemplazando 2 en 1:
45b² + 196a² = 9(49a²)
45b² = 245a²
a² = 9
b² 49
Rpta: X² + Y² = 1
9 49
HADLEY TOMAS GARAY SOTO 3.-
Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas y su eje mayor coincide con el
eje X. Hallar su ecuación sabiendo que pasa por los puntos A = (√6; -1) y B = (2; √2)
Solución:
Ecuación de la elipse:
X² + Y² = 1 a > b
a² b²
6+1 =1
a² b²
6b² + a² = a²b² … 1
4+2=1
a² b²
4b² +2a² = a²b² … 2
Reemplazando 2 en 1:
6b² + a² = 4b² +2a²
2b² = a²
a² = 2
b² 1
4.-
Rpta: X² + Y² = 1
2 1
Hallar la ecuación de la elipse que pasa por el punto N = (√7/2; 3), tiene su centro en el
origen de coordenadas, su eje menor coincide con el eje X y la longitud de su eje mayor
es el doble de la de su menor.
Solución:
Ecuación de la elipse:
X² + Y² = 1
a² b²
b>a
7/4 + 9 = 1
a² b²
7b² + 36a² = 4 (a²b²) … 1
Luego:
2b = 2(2a)
b = 2a
b² = 4a² … 2
Reemplazando 2 en 1:
7(4a²) + 36a² = 4 (a²) (4a²)
64 = 16a²
a² = 4
Hallando b²:
b² = 4(4) = 16
Rpta: X² + Y² = 1
4 16