Fecha: 11-01 Septiembre 8, 15, Octubre 31, Noviembre 14 11

Fecha: 11-01 Septiembre 8, 15, Octubre 31, Noviembre 14
11-02 Septiembre 19, Octubre 31, Noviembre 14
Propósito: Comprender y aplicar las leyes y principios generales de la óptica.
Competencia: Reconozco y diferencio modelos para explicar la naturaleza y el
comportamiento de la luz.
Estándar: Usa modelos y leyes para explicar la trayectoria de los rayos de luz
al ser reflejados y refractados
Tema: Óptica
Indicadores de Desempeño




Determina analíticamente posición y características de la imagen
obtenida en un espejo esférico
Aplica las leyes conocidas para explicar la trayectoria de los rayos
luminosos al ser refractado.
Conoce las propiedades de los lentes y determina las características y
posición de las imágenes obtenidas
Usa modelos geométricos para determinar características de las
imágenes obtenidas en espejos planos y esféricos.
Momento para Comprender
En parejas contestar las siguientes preguntas
¿Qué es la luz?
¿Por qué creen que se habla de rayo de luz?
Una camiseta blanca en un lugar completamente oscuro, ¿de qué color se ve?
Qué opinan de los siguientes enunciados
“Nuestros ojos emitían pequeña partículas que al llegar a los objetos lo hacían
visibles” (Platón)
“La visión era el resultado de imágenes que viajaban desde el objeto al ojo”
(Pitágoras y Demócrito)
“El color, se trata de una sensación subjetiva, construida por el cerebro”
Se socializan las apreciaciones de los diferentes equipos.
Momento para Aprender
La luz se comporta como una onda electromagnética en todo lo referente a su
propagación, sin embargo se comporta como un haz de partículas (fotones)
cuando interacciona con la materia, es energía que se transmite por medio de
ondas electromagnéticas y como tal puede afectar partículas cargadas
eléctricamente como los electrones, transfiriéndoles energía
Este gráfico muestra las ondas electromagnéticas ordenadas desde la de
menor longitud de onda (arriba) hasta la de mayor longitud de onda (abajo).
Según todos los experimentos hechos hasta la fecha, la velocidad de la luz, c,
(3,04x 108 m/s) es un máximo insuperable en nuestro universo. Ese dato
inexplicable y sorprendente fue incorporado a la Teoría de la Relatividad
Especial (1905) como un principio universal, y se ha verificado innumerables
veces directa e indirectamente. Nada viaja más rápido que la luz (o cualquier
otra onda electromagnética) en el vacío.
La velocidad de la luz a través de diferentes materiales transparentes depende
de las propiedades físicas del material, pero sus valores son siempre menores
que c, es decir, la velocidad de la luz en el vacío.
REFLEXIÓN DE LA LUZ
Cuando un haz de luz incide sobre una superficie plana una aparte del haz
rebota y otra parte es absorbida. Cuanto más lisa y pulida sea la superficie más
ordenadamente rebota el haz (en el sentido de que las partes del haz que
viajaban juntas, siguen viajando juntas después de rebotar).
Para describir la reflexión de la luz se consideran una serie de elementos:





El rayo incidente, rayo que se dirige hacia la superficie
El rayo reflejado, rayo que se aleja de la superficie después de la
reflexión
La normal, línea recta imaginaria perpendicular a la superficie reflectora
en el punto donde se produce la reflexión
El ángulo de incidencia (i), ángulo formado por la normal y el rayo
incidente
El ángulo de reflexión (r), ángulo formado por la normal y el rayo
reflejado
En las superficies pulidas se dice que hay reflexión especular, si la superficie
en la cual se refleja la luz no es perfectamente pulida, al incidir sobre ella los
rayos de luz se reflejan en diferentes direcciones. Se dice que hay reflexión
difusa.
Los rayos incidente y reflejado y la normal se encuentran en el mismo plano, el
ángulo de incidencia mide lo mismo que el ángulo de reflexión.
ESPEJOS
En los espejos planos la distancia entre la imagen de un objeto y el espejo que
la produce, es igual a la distancia entre el objeto y el espejo, el tamaño de la
imagen producida es igual al tamaño del objeto y es virtual y tiene inversión
lateral, es decir la parte derecha de la imagen corresponde a la parte izquierda
del objeto y viceversa.
Los espejos que no son planos proporcionan imágenes distorsionadas, en
cuanto al tamaño y la forma real de los objetos reflejados en ellos, debido
precisamente a que la superficie reflectante de dichos espejos no es plana sino
semiesférica, dentro de ellos se encuentran los espejos cóncavos y los
convexos.
Los espejos cóncavos poseen la superficie reflectante en la parte interior del
casquete esférico. Los espejos convexos poseen la superficie reflectante en la
parte exterior del mismo.
En las dos clases de espejos se distinguen los siguientes elementos



Centro de curvatura (C), es el centro de la esfera a la que pertenece el
casquete. La distancia del centro a cualquier punto del espejo es el radio
del espejo (R).
El vértice (V), corresponde al centro del espejo, ubicado sobre el eje
focal
Eje focal (f), es el punto en el que se concentran los rayos reflejados
cuando han incidido en el espejo, la distancia del vértice al foco se llama
distancia focal y corresponde a la mitad del valor del radio.
Construcción de Imágenes en espejos cóncavos
Para construir las imágenes sobre estos espejos, se trazan tres rayos que
llegan al espejo provenientes del extremo superior del objeto ubicado frente a
éste.

Rayo del centro de curvatura. Este parte del objeto y pasa por el centro
de curvatura hasta incidir en el espejo, para reflejarse por el mismo
camino que incidió.


Rayo que parte del objeto y se dirige paralelamente al eje focal hasta
incidir en el espejo, para reflejarse por el foco del espejo.
Rayo que parte del objeto y pasa por el foco hasta incidir en el espejo,
para reflejarse paralelamente al eje focal.
El punto en el cual se cruzan los tres rayos al reflejarse, es el extremo de la
imagen. La imagen aparece invertida al frente del espejo y es real.
Imágenes en espejos convexos
Para construir las imágenes se utiliza nuevamente los mismos rayos que para
los espejos cóncavos, pero teniendo en cuenta que las imágenes no se forman
por intersección de los rayos reflejados, sino por la intersección de sus
prolongaciones, al otro lado del espejo.
El punto en el cual se cruzan los tres rayos es el extremo de la imagen. La
imagen aparece detrás del espejo, por lo que se dice que es una imagen
virtual, además es derecha y de menor tamaño.
1
𝑑𝑜
+
1
𝑑𝑖
=
1
𝑓
(Fórmula de Descartes)
Donde do es la distancia del objeto al espejo, di la distancia de la imagen al
espejo y f la distancia focal.
La relación entre la distancia do y di con los tamaños de objeto ho y el tamaño
de la imagen hi, es:
𝑑𝑖
𝑑𝑜
=-
ℎ𝑖
ℎ𝑜
La ecuación de los espejos convexos es la misma que la de los espejos
cóncavos, sólo que la distancia focal de los espejos convexos es negativa.
La distancia de la imagen al espejo, es positiva cuando la imagen aparece al
frente del espejo (imagen real) y negativa cuando se encuentra detrás del
espejo (imagen virtual)
Ejemplo:
Se tiene un espejo convexo de distancia focal 4cm. Determinar posición
naturaleza y tamaño de la imagen de un objeto de 1cm de altura, si este se
ubica:
a. A 8 cm del espejo
b. A 4 cm del espejo
Solución
Si do= 8cm y f = - 4cm (espejo convexo), mediante la ecuación de los espejos
se tiene
1
8𝑐𝑚
+
1
𝑑𝑖
=
1
−4𝑐𝑚
Por lo tanto di = - 8/3 = - 2,67cm
Esto significa que la imagen es virtual y se encuentra a 2,67cm del espejo.
Para determinar el tamaño de la imagen
−2,67𝑐𝑚
8𝑐𝑚
=-
ℎ𝑖
1𝑐𝑚
De donde hi = 0.33. La imagen es derecha, virtual y su tamaño 0.33cm
Para do = 4cm
1
4𝑐𝑚
+
1
𝑑𝑖
=
1
−4𝑐𝑚
De donde di = -2, por lo tanto la imagen es virtual y ubicada a 2cm del espejo
Tamaño de la imagen
−2𝑐𝑚
4𝑐𝑚
=-
ℎ𝑖
1𝑐𝑚
Por lo tanto hi = 0.5, la imagen es virtual, derecha y su tamaño es 0,5 cm
REFRACCIÓN DE LA LUZ
Cuando llega la onda de luz a la frontera entre dos medios, una parte de ella se
refleja y la otra se transmite. La característica más llamativa de esta onda que
es transmitida al otro lado de la superficie de la frontera, es que sus rayos no
conservan la misma dirección que los de la onda incidente. Este fenómeno en
el que se presenta la flexión de los rayos en la transmisión de ondas se
denomina refracción.
Cuando la luz cambia de medio, su velocidad de propagación cambia, en
cuanto a magnitud y dirección, de acuerdo con las características del medio.
Por ejemplo, cuando un rayo de luz pasa del medio aire al medio agua, cambia
su dirección acercándose a la normal y disminuyendo su rapidez de
propagación. Es por esto que si estamos en el medio aire y observamos a un
objeto sumergido en agua lo vemos de mayor tamaño y más cercano
comparado a la observación hecha si el objeto está en el mismo medio, aire.
Para describir la refracción de la luz se definen los siguientes elementos:


El rayo incidente es el rayo que llega o incide en la frontera de los
medios.
El rayo refractado es el rayo que se transmite por el segundo medio, una
vez llega a la frontera



La normal es la recta perpendicular a la línea que divide los dos medios,
es decir, la superficie del segundo medio.
Ángulo de incidencia(i), es el ángulo que forma el rayo incidente con la
norma
Ángulo de refracción(r), es el ángulo que forma el rayo reflejado con la
normal
La ley de Snell establece para una onda que cambia de medio, lo siguiente:
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑟
=
𝑣1
𝑣2
Siendo v1, la velocidad de propagación en el medio inicial y v2, la velocidad de
propagación de la onda en el segundo medio.
Índice de Refracción.
El índice de refracción (n), de un medio, se define como el cociente entre la
velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio que se
propaga, n = c / v.
Expresando la ley de Snell en función del índice de refracción, se tiene:
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑟
=
𝑛2
𝑛1
Si la luz pasa de un medio con mayor índice de refracción a un medio con un
índice de refracción menor, el rayo se aleja de la normal. Si en cambio el
segundo medio tiene un índice de refracción mayor, el rayo se acerca a la
normal.
Reflexión Total
Si la luz está pasando de un medio más denso ópticamente a otro menos
denso, el rayo refractado se aparta de la normal (o sea, el ángulo de refracción
es mayor que el ángulo de incidencia), existirá un valor de ángulo de incidencia
tal que el de refracción valga 90 grados, es decir, el rayo refractado sale
rasante a la superficie. Ese ángulo se llama ángulo límite, L.
Si el ángulo de incidencia supera al ángulo límite... el rayo llega a la superficie
de separación de medios y reingresa como si de una reflexión se tratase.
Ejemplo:
El índice de refracción del agua es 1.33 y el del aire es 1. Calcular el ángulo
límite para el paso de la luz del agua al aire.
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑟
=
𝑛2
𝑛1
Como el ángulo de refracción es de 90º, entonces
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖
1
=
𝑛2
𝑛1
,
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖 =
1
1.33
= 0.75
Luego 𝜃i = 48º
Todo rayo que llegue por el agua a la superficie agua-aire, con un ángulo
mayor de 48º experimenta una reflexión total y no pasa al aire.
LENTES
Las lentes son medios materiales transparentes, como el vidrio o el plástico,
cuyas superficies pueden ser curvas, planas o una combinación de las dos. Por
su forma, las lentes pueden ser esféricas si pertenecen a una porción de
esfera, o cilíndricas, si esas superficies son una porción de cilindro. Sin
embargo, es más frecuente clasificarlas como convergentes y divergentes.
Las convergentes funcionan como embudos de luz, juntan los rayos que las
atraviesan, el punto en el cual se concentran los rayos se llama foco de la
lente. Estas lentes son más gruesas en el centro que en los extremos.
Las divergentes los separan, los rayos que llegan a ellas parecen venir de
cierto punto, llamado foco de la lente. Estas lentes son angostas en el centro y
más gruesas en los extremos.
Elementos de una Lente




Los focos, F, de la lente son los puntos donde convergen los rayos
paralelos que inciden sobre ella (si la lente es convergente), o es el
punto que resulta de la proyección de los rayos que emergen de ella (si
la lente es divergente), en este caso el foco es virtual.
El eje de la lente, es la línea que une los dos focos de la lente.
El centro óptico, C, es el punto ubicado en medio de los dos focos.
La distancia focal, f, es la distancia de C a un foco.
Construcción de Imágenes, Lentes Convergentes
Al igual que en los espejos, se dibujan varios rayos



Un rayo que partiendo del objeto se dirige al centro óptico (C),para
atravesarlo sin experimentar ninguna desviación.
Un rayo que partiendo del objeto, se propaga paralelo al eje de la lente,
de tal manera que al refractarse pasa por el foco F.
Un rayo que partiendo del objeto se propaga pasando por el foco F ’y
llega hasta la lente, para refractarse paralelo al eje de la lente.
Construcción de Imágenes en lentes Divergentes
Se procede en la misma forma que con las lentes convergentes, pero debido a
que los rayos emergen de la lente en forma divergente, la imagen se construye
con las prolongaciones de los rayos refractados.

Un rayo que parte del objeto y se propaga paralelo al eje óptico de la
lente, se refracta alejándose de Fy su prolongación pasa por F’.

Un rayo que parte del objeto, atraviesa la lente por el centro sin
experimentar ninguna desviación.

Un rayo que parte del objeto, que se propaga en dirección al foco F’, se
refracta paralelo al eje óptico.
Las imágenes de las lentes divergentes siempre son virtuales, derechas y de
menor tamaño que el objeto. Por esto las posiciones de Fy F’ se invierten, con
respecto a la lente convergente.
Ecuación de las Lentes
Para las lentes delgadas se aplica también la fórmula de Descartes.
1
𝑑𝑜
+
1
𝑑𝑖
=
1
𝑓
Así como la relación entre la altura del objeto, la altura de la imagen, la
distancia del objeto y la distancia de la imagen
𝑑𝑖
𝑑𝑜
=-
ℎ𝑖
ℎ𝑜
Si la imagen es invertida el valor de hi es negativo, para lentes divergentes la
distancia focal es negativa.
La distancia objeto es positiva, si el objeto se encuentra al lado del que
proviene la luz, en otro caso es negativa. La distancia de la imagen a la lente
es positiva, si se encuentra en el lado opuesto del objeto
Los optómetras y los oftalmólogos no usan la distancia focal sino su recíproco
para especificar la intensidad (poder de convergencia o divergencia) de las
lentes para anteojos o para lentes de contacto. A esta cantidad se le conoce
como potencia de la lente y se simboliza con la letra P. La unidad de la
potencia de una lente es la dioptría, una dioptría equivale a 1 m-1. La expresión
potencia de una lente es:
P=
1
𝑓
Ejemplos
o Se tiene una lente convergente de 20 dioptrías, determinar la posición
de la imagen de un objete de 1cm de altura, si se coloca a 3 cm de la
lente.
Solución, f = 1 /20m-1 = 5cm
Utilizando la ecuación de los lentes
1
3𝑐𝑚
+
1
𝑑𝑖
=
1
5𝑐𝑚
, de donde di es – 15/2 = - 7,5 cm
La imagen es virtual y se encuentra a 7,5 cm de la lente y del mismo lado del
objeto.
Tamaño de la imagen
−7,5𝑐𝑚
3𝑐𝑚
=-
ℎ𝑖
1𝑐𝑚
, luego hi es 2,5
La imagen es derecha y su altura es 2,5 cm.
o Un insecto de 1,5 cm de altura está a 13 cm de una lente divergente de
135 mm de distancia focal. ¿Dónde está la imagen, qué altura tiene y
qué tipo de imagen es?
La distancia focal es -135mm = - 13,5cm ya que la lente es divergente
1
13𝑐𝑚
+
1
𝑑𝑖
=
1
−13,5𝑐𝑚
, luego di es igual a – 6,62cm
La imagen obtenida es virtual y ubicada a 6,62 cm de la lente
Tamaño de la imagen
−6,62
13𝑐𝑚
=-
ℎ𝑖
1,5𝑐𝑚
, luego hi es 0,76 cm
La imagen es derecha y su tamaño es 0,76 cm
Los estudiantes deberán consultar sobre la descomposición de la luz, el
color, la polarización de la luz y de que se trata el experimento de Young.
También el funcionamiento del ojo humano.
Los siguientes videos permiten reforzar los temas vistos
Refracción de la luz
https://www.youtube.com/watch?v=Fp7Ulira9zo
Fibra óptica
https://www.youtube.com/watch?v=Ieo1AF17auE
Colores
https://www.youtube.com/watch?v=mqVf5iPEhFY
Momento para Aplicar
1. Cuando la luz visible incide sobre la superficie de un cuerpo y éste
permite el paso de la luz, se dice que es transparente a la luz (por
ejemplo el vidrio).
Si la luz no logra penetrar y atravesar un cuerpo se dice que éste es
opaco. La luz que incide sobre la superficie produce vibraciones en los
átomos o moléculas del material, lo que hace que se caliente.
¿Por qué se producen las sombras?
a. Porque la intensidad de la luz es menor después de atravesar un objeto
compacto.
b. Porque los objetos opacos impiden que la luz siga su trayectoria.
c. Porque muchas partículas de luz no pueden atravesar los objetos y se
quedan retenidas en su interior, para ser despedidas posteriormente en
sentido contrario.
2. En un proyector se utiliza una lente convergente cuya potencia es de 10
dioptrías. Si se desea que al proyectar las diapositivas sobre una pared,
estas adquieran un tamaño 59 veces la diapositiva: ¿Cuál debe ser la
distancia de la diapositiva con respecto a la lente?
3. ¿A qué distancia de un objeto convexo con una distancia focal de 30 cm,
se debe colocar un objeto para obtener una imagen de 4 cm, si el
tamaño del objeto es de 8 cm?
4. Se obtiene una imagen mediante un espejo esférico cóncavo que está a
8 cm del espejo y el objeto se encuentra a 24 cm del mismo. Hallar el
radio de curvatura del espejo.
5. Determina el ángulo límite para el paso de luz del prisma de vidrio (n=
1,5) al aire.
6. Un rayo de luz pasa del aire a un medio con índice de refracción de 1,4.
Si el ángulo de incidencia es 40°, determinar el ángulo de refracción.
7. El diamante tiene un índice de refracción n = 2,5. ¿Cuál es la velocidad
de la luz en el diamante?
8. Un rayo de luz incide desde el aire sobre un trozo de vidrio de caras
ángulo de refracción?, ¿Cuál es el ángulo de salida del rayo?
9. La figura muestra el fenómeno de la refracción de la luz. El rayo se
refleja totalmente en uno de los siguientes casos:
nb
αi
na
a. na = nb
b. na < nb
c. αi = 0
d. αi = π/2
10. Explique cómo funciona el ojo humano y por qué se puede considerar
como un instrumento óptico.
Evaluación
.
¿Cómo se propaga la luz?
a. En línea recta y en todas las direcciones.
b. En línea recta y de frente.
c. En trayectoria curva debido a su naturaleza ondulatoria.
La reflexión es el cambio de dirección que sufre la luz en una superficie
volviendo al mismo medio.
a. Verdadero
b. Falso
¿Cómo se llama el cambio de dirección que experimenta la luz al pasar de un
medio a otro?
a. Reflexión
b. Rotación
c. Difracción
d. Refracción
¿Qué tienen en común la luz y el sonido?
a. Que transportan materia sin necesidad de transportar energía.
b. Su naturaleza ondulatoria.
c. Que transportan energía y materia simultáneamente.
Bibliografía
http://www.librosvivos.net/temas.asp?idud=3082&id_libro=1624&id_marca=100
1&idCodigoCesma=113769&est=2,0,0
http://ricuti.com.ar/No_me_salen/ONDAS/Ap_ond_17.html
http://ricuti.com.ar/No_me_salen/ONDAS/Ap_luz_rerfac.html
Septiembre 12 convivencia educadores
Septiembre 26 convivencia est y encuentro con los números
Octubre 3, acto cívico y media jornada de protesta
Octubre 17 sección fotográfica
Octubre 21 al 24 juegos
Noviembre 7 semana de la juventud