2.2.2. Las bases de la educacion matematica

 Las bases de la educación matemática
Presenta los fundamentos de la enseñanza aprendizaje
contemporáneo de las matemáticas.
Autores: Cecilia Casasbuenas y Virginia Cifuentes,
acompañantes
especializadas
Proyectos
Fundación
Promigas – FUCAI.
.
¿Por qué las matemáticas en el currículo escolar?
Son muchas las respuestas,
que desde diferentes
perspectivas se han dado a
esta pregunta.
La escuela como espacio de
la cultura y de la formación
democrática debe defender
el derecho, de unas
matemáticas para todos y
en consecuencia ofrecerlas
dentro del currículo escolar,
en su función de preparar al
individuo para asumir, entre
otros, un rol productivo en la
sociedad. Ahora bien, ante una sociedad tan cambiante, también se discute qué
matemáticas, cuántas, y cómo se deben enseñar en la escuela.
La escuela, en su misión de propiciar el desarrollo integral del individuo valora
la importancia de la actividad matemática para mejorar y potenciar la capacidad de
pensamiento y el desarrollo de aptitudes para explorar, conjeturar, elaborar
modelos, razonar lógicamente y para apropiarse de métodos matemáticos que
permitan enfrentar con seguridad y solvencia situaciones problemas.
La belleza misma de las matemáticas, su contribución para comprender e
interpretar acontecimientos e información, lo mismo que las satisfacciones
intelectuales que proporciona este tipo de conocimiento, son otras de las razones
para que ellas se incluyan en el currículo escolar.
En la Ley General de Educación las matemáticas se consideran como una de las
“áreas obligatorias y fundamentales del conocimiento y de la formación que
necesariamente se tendrán que ofrecer de acuerdo con el currículo y el Proyecto
Educativo Institucional”. (Art. 23 Ley 115 de 1994), y cuyos objetivos para la
educación básica se expresan, en la misma ley, de la siguiente forma:
-
Artículo 21, literal e: “El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios
para manejar y utilizar operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos
elementales en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar
problemas que impliquen estos conocimientos”.
1
-
Artículo 22, literal c: “El desarrollo de las capacidades para el razonamiento
lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos,
lógicos, analíticos, de conjuntos, de operaciones y relaciones, así como para su
utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la
tecnología y los de la vida cotidiana”.
¿Por qué debemos pensar en las matemáticas escolares desde el
preescolar?
Siendo consecuentes con el espíritu de la Ley General de Educación y los
planteamientos anteriores la propuesta curricular para las matemáticas escolares
debe sentar sus bases desde el Preescolar, reconociendo que niños y niñas,
antes de empezar la escolarización formal han adquirido conocimientos intuitivos e
informales de las matemáticas, que al ser valorados por la escuela fomentan la
autoconfianza y el aprendizaje significativo. Es poco probable un aprendizaje
significativo si no se propician las conexiones existentes entre las experiencias
matemáticas que les provee su entorno y las matemáticas que se imparten en la
escuela.
¿Cuáles son los referentes para el currículo de matemáticas?
Los Lineamientos Curriculares para el área de Matemáticas de la Educación
Formal de Preescolar hasta la Educación Media consideran tres dimensiones
estructurantes del currículo: los procesos generales de aprendizaje, los
conocimientos básicos y el contexto.
Los procesos generales de aprendizaje
Estos procesos son
instrumentos del pensamiento
que intervienen en el
aprendizaje de cada una de
las disciplinas, pero en cada
caso deben afrontar
obstáculos diferentes que
dependen de la naturaleza de
esos saberes.
Sin obedecer a una
clasificación, ni exhaustiva ni
excluyente, los procesos de
aprendizaje presentes en toda
actividad matemática son:
El razonamiento
Un tipo de capacidad del pensamiento es la de razonar. Esta se manifiesta en
acciones que tienen que ver con ordenar ideas en la mente para llegar a
conclusiones, dar justificaciones acerca de los procedimientos puestos en acción
en el tratamiento de problemas, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones
2
para explicar ideas, reconocer y encontrar patrones y regularidades. También
conlleva al hecho de formular hipótesis, hacer conjeturas y elaborar conclusiones
generales a partir de casos particulares. Este último tipo de razonamiento
(inductivo) ocupa un lugar privilegiado en la enseñanza y en el aprendizaje de las
matemáticas escolares. Estos procesos potencian la capacidad de pensar, le dan
sentido a las matemáticas y van más allá de la simple memorización de reglas y
algoritmos.
Los niños y las niñas que llegan al preescolar ya tienen maneras informales de
razonar, de acuerdo con su nivel de desarrollo, para explicarse situaciones de su
entorno cotidiano. Es así como tienden a justificar afirmaciones generales con base
en casos particulares.
A partir de estos niveles informales de razonamiento en los conjuntos de grados
inferiores, se llega a niveles más elaborados en los conjuntos de grados
superiores.
“La capacidad para de establecer nuevas relaciones entre unidades de información
que constituyen un concepto se expresa mediante una secuencia argumentativa a
la que solemos llamar razonamiento. El razonamiento es la forma usual de
procesar conceptos, es decir, de derivar unos conceptos de otros o implicar una
nueva relación sobre la base de las relaciones ya establecidas. El razonamiento
lógico-deductivo se ha considerado como la forma de procedimiento matemático
preferente, lo cual no deja de ser una simplificación. En matemáticas, además del
razonamiento deductivo, se emplean el razonamiento inductivo y el analógico. En
cualquiera de los dos tipos de razonamiento se utilizan destrezas de diferentes
clases. Cuando un determinado razonamiento se ejecuta con unas pautas de rigor,
precisión, concisión y elegancia se estandariza con alguna denominación especial:
prueba, teorema, etc. En el trabajo con alumnos...un razonamiento será todo
argumento suficientemente fundado que dé razón o que justifique una propiedad o
relación. Las capacidades de expresión y comunicación de los alumnos las
consideramos como una parte importante de su capacidad de razonamiento.”1
La comunicación
La comunicación matemática es parte integrante del conocer y usar las
matemáticas. Es traducir información presentada en lenguaje natural al lenguaje
propio de las matemáticas y viceversa. Conlleva al hecho de representar, discutir
y argumentar, leer, escribir y escuchar matemáticas. Este tipo de comunicación
se favorece cuando las respuestas pedidas requieren consensos logrados
mediante discusiones y trabajos de cooperación; cuando en la descripción de un
fenómeno, de un objeto, de un sitio, etc., el poder de los números se hace
manifiesto y necesario para lograr una mayor aproximación a aquello que se
describe.
Investigadores en educación matemática se han interesado por estudiar cómo
comunican ideas matemáticas los estudiantes y qué factores facilitan o impiden el
desarrollo de habilidades comunicativas.
“Las clases deberían caracterizarse por las conversaciones sobre las matemáticas
entre los estudiantes y entre estos y el profesor. Para que los profesores
1
Rico, Luis: Consideraciones sobre el Currículo Escolar de Matemáticas. Revista Ema. Vol 1, 4-24. Bogotá. 1995
3
maximicen la comunicación con y entre los estudiantes, deberían minimizar la
cantidad de tiempo que ellos mismos dominan las discusiones en el salón de
clase”2
La modelación
Ante situaciones problemáticas u objetos complejos del mundo real o del
conocimiento, el pensamiento construye modelos que separan lo esencial de lo
accesorio. De esta manera, actuando sobre el modelo, se pueden hacer
predicciones acerca de la situación problemática o del objeto modelado.
Hablar de modelación asegura la presencia de la actividad matematizante, la que
a grandes rasgos se puede decir que implica: explorar problemas, decidir qué
variables y relaciones entre variables son importantes y cuáles no, elaborar un
modelo matemático, asignar números a las variables, utilizar procedimientos
numéricos para hacer predicciones y examinar los resultados.
Construir modelos matemáticos es hacer matemáticas. Este hacer se inicia desde
temprana edad y debe propiciarse desde el Preescolar. Actividades que permitan
establecer relaciones entre representaciones habladas, figuradas o escritas de un
concepto matemático garantizan una mejor calidad en la construcción del objeto
matemático modelado. Son actividades que favorecen la modelación matemática la
búsqueda de regularidades y patrones, las diferentes representaciones de
situaciones problemáticas y la presentación de problemas cuya solución tiene la
misma forma, aunque en ellos una operación tenga diferentes significados,.
La elaboración y evaluación de procedimientos
“Los procedimientos rutinarios son aquellos que aparecen regular y
frecuentemente en las matemáticas escolares. Ejemplos claros son los algoritmos
de papel y lápiz para calcular. De hecho, aprender a sumar, restar, multiplicar, y
dividir con rapidez y exactitud han sido durante mucho tiempo metas del saber
matemático escolar, sin embargo la comunidad de educadores matemáticos ha
recomendado disminuir el énfasis a este tipo de actividades e incrementarlo en
aspectos más creativos de las matemáticas, tales como resolver y formular
problemas.
Esta posición nos permitiría preguntarnos: ¿Dónde queda la práctica de
procedimientos rutinarios y cuál es el papel que juega el dominio de éstos en la
competencia matemática de los estudiantes?
Una posible respuesta para estos interrogantes se argumenta desde la
consideración de dos tipos de procesos cognitivos que pueden estar involucrados
en la ejecución de procedimientos rutinarios. Uno es el llamado proceso de
automatización que ocurre cuando los procedimientos son practicados una y otra
vez hasta que pueden ser ejecutados automáticamente sin pensar. El otro es
denominado proceso de reflexión que ocurre cuando la persona, al ejecutar un
NCTM, Profesional Standars for Teaching Mathematics, 1991, pág.96. Citado en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas
del MEN, 1998.
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procedimiento, piensa conscientemente sobre lo que éste es, lo que está
sucediendo y por qué.” CITA
Se busca que más allá de la aplicación rutinaria de procedimientos los estudiantes
entiendan y expliquen los conceptos sobre los cuales se apoyan los
procedimientos, la lógica que los sustenta y el saber cuándo aplicarlos en forma
fiable y eficaz.
Cuando los estudiantes están comprometidos en la construcción de
procedimientos y son conscientes que son herramientas para satisfacer unas
necesidades concretas en forma eficaz, también son capaces de ampliarlos y
modificarlos para que se adecuen a situaciones nuevas.
Los conocimientos básicos
Están constituidos por conceptos,
proposiciones, teorías, modelos y en
particular por los sistemas propios de
las matemáticas que al ser utilizadas
por el pensamiento matemático le
ayudan a desarrollarlo y a refinarlo.
(Vasco, 2002).
Constituyen desarrollos del
pensamiento matemático los
procesos que intervienen en los
desarrollos del sentido numérico y
operacional, del sentido geométrico y de la medida, del pensamiento proporcional,
del combinatorio y probabilístico, lo mismo que en el desarrollo de habilidades
para modelar situaciones de cambio de la vida real, mediante funciones y su
correspondiente álgebra o sistema de códigos abreviados.
El contenido matemático se puede organizar en los siguientes sistemas:
numéricos, geométricos, métricos, de datos, algebraicos y analíticos. Se habla de
sistemas y no de sistema, porque cada uno de ellos contiene a su vez diferentes
subsistemas.
Los niños y las niñas construyen los conocimientos básicos en el nivel Preescolar
y en los primeros grados de la Básica Primaria a través de la exploración del
espacio, de la manipulación de los objetos y juguetes a su alcance, de los
ambientes y materiales escolares intencionalmente enriquecidos. Las experiencias
matemáticas los llevarán a explorar ideas relacionadas con el reconocimiento de
cualidades de objetos, el efecto de las acciones sobre ellos, el establecimiento de
relaciones espaciales, la búsqueda de patrones, la cuantificación, algunas formas
de representación y la resolución de problemas que les permitan establecer
conexiones entre las matemáticas en situaciones de la vida cotidiana y en
situaciones nuevas.
El contexto
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- "El contexto del aprendizaje de las
matemáticas es el lugar –no sólo
físico, sino ante todo sociocultural–
desde donde se construye sentido y
significado para las actividades y los
contenidos matemáticos, y por lo
tanto, desde donde se establecen
conexiones con la vida cotidiana de
los estudiantes y sus familias, con
las demás actividades de la
institución educativa y, en particular, con las demás ciencias y con otros ámbitos
de las matemáticas mismas… hay al menos tres tipos … tres contextos distintos
pero muy relacionados entre sí:
- El contexto inmediato o contexto de aula, creado por la disposición de las
paredes, ventanas, muebles y materiales, por las normas explícitas o implícitas con
las que se trabaja en clase y por la situación problema preparada por el docente; El
contexto escolar o contexto institucional, configurado por los escenarios de las
distintas actividades diarias, la arquitectura escolar, las tradiciones y los saberes
de los estudiantes, docentes,
empleados administrativos y
directivos, así como por el PEI,
las normas de convivencia, el
currículo explícito de las
distintas áreas curriculares y el
llamado “currículo oculto” de la
institución, y El contexto
extraescolar o contexto
sociocultural, conformado por
todo lo que pasa fuera de la
institución en el ambiente de la
comunidad local, de la región, el país y el mundo” (Estándares Básicos de
Competencias. MEN, 2006).”
Las situaciones problemáticas, los proyectos de aula y demás situaciones de
aprendizaje que guardan estrecha relación o provienen del contexto están
cargados de significación para los estudiantes. De esta manera adquieren
confianza en el uso de las matemáticas, vivencian todo su potencial y desarrollan
una actitud mental perseverante e inquisitiva.
Los problemas que pueden surgir de estas situaciones han sido considerados por
algunos autores como el “corazón de las matemáticas” y el eje de su desarrollo a
nivel escolar.
En estos niveles de escolaridad los juegos estructurados, las historietas, las
adivinanzas, los proyectos, proporcionan situaciones problemáticas ricas y
pertinentes para el desarrollo del pensamiento matemático de los niños.
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