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VALUACIÓN DE INSTRUMENTOS FINANCIEROS
BONOS
NOVIEMBRE 2012
CONTENIDO
1
Objetivo
2
Generalidades
3
Tasas de interés
4
Valuación de bonos
5
Mercado de capitales (acciones)
6
Instrumentos derivados financieros
BONOS
TEMAS
Generalidades y Características.
Principales variables que afectan valuación de un bono.
Cálculo del precio limpio y sucio.
Medidas tradicionales de la sensibilidad de los bonos:
Duración y convexidad.
GENERALIDADES
Las empresas tienen diferentes opciones de financiamiento a fin
de obtener recursos para adquirir sus activos.
En términos generales se habla de Pasivos y Capital Contable.
Dentro del Pasivo se tienen las siguientes alternativas:



Proveedores
Créditos bancarios
Emisión de títulos valor
Los títulos valor se colocan por lo general en los mercados de
valores a través de empresas de corretaje (casas de bolsa).
Los títulos valor pueden ser:
Deuda
Capital ( acciones)
Por su plazo se clasifican en:
Mercado de dinero (menor a un año)
Mercado de capitales (mayor a un año)
Un título de deuda es un instrumento que representa un
compromiso por parte del emisor (pasivo), quien se obliga a
restituir el capital en una cierta fecha de vencimiento más un
pago de intereses (fijos o variables).
Debe especificar por lo menos:
Emisor
Valor Nominal
Forma de pago del capital
Determinación de intereses
Cálculo de intereses a pagar
Lugar y fecha de pago de intereses
Inversionistas que los pueden adquirir
En México los títulos de deuda pueden ser emitidos por Empresas
(Corporativos) o por Gobierno (Federación, Estados y Municipios):
Certificados Bursátiles a corto, mediano y largo plazo.
Pagarés a Mediano Plazo
Certificados de Participación sobre deuda
Obligaciones
CETES
BONDES
BORES
BREMS
UDIBONS
BONOS
CARACTERÍSTICAS
Un bono es un título de deuda, emitido por las empresas, gobiernos y
entidades a fin de obtener recursos a través de los mercados
financieros, se caracterizan por ser de largo plazo.
El emisor es quien se hace responsable por el pago del monto de la
deuda, el servicio de la misma y el cumplimiento de toda obligación
especificada en el mismo.
Al emitir un bono se instrumenta un préstamo por lo que el compra un
bono está adquiriendo el derecho a recibir cada uno de los pagos
futuros de intereses y amortizaciones, con los cuales el emisor
cancelará su deuda.
Se denomina cupón al pago de intereses, cuando el mismo es
periódico desde su emisión hasta su vencimiento. El interés puede
tener carácter fijo o variable en base a una tasa de referencia.
P
i1
Cupón
i2
Cupón
i3
Cupón
i4
Cupón
F
Valor
Nominal
Estos pagos pueden ser de amortización del capital (cupones de
amortización), de interés (cupones de renta) o de ambos a la vez.
El periodo de tiempo para el pago del cupón también es diferente,
puede ser mensual, trimestral, semestral, anualmente o al final de su
vida.
El monto de capital que aún no ha sido pagado por el emisor se llama
Valor Residual e indica la proporción del principal no amortizada.
Si el capital es amortizado en una sola cuota, el valor residual va a ser
durante toda la vida del bono equivalente a su valor nominal.
En el caso de que el capital sea amortizado en cuotas parciales, el
valor residual se irá reduciendo a lo largo de la vida del bono en la
porción que establezcan las condiciones de emisión.
Los bonos pueden ser colocados en mercados locales o
internacionales, su diferencia básica radica en que éste último esta
emitido fuera del País, está denominado en una moneda distinta de la
del país y las tasas están referenciadas a indicadores internacionales.
Suelen denominarse de la manera siguiente:
Bonos Matador.- Emitidos por organismos supranacionales o
empresas multinacionales, su nombre se debe a que son españoles.
Bonos Samurai.- Se emiten en Japón en yenes.
Bonos Yankee.- Son colocados en EEUU en dólares.
Eurobonos.- Colocados en Europa en euros.
Existen diferentes tipos de bonos:
Cupón cero
Tasa de interés fija y flotante
Amortizables durante la vida del bono o al vencimiento (bullets)
Ajustan al capital
Convertibles
Con opción de compra
Con opción de reventa
Cupón cero.- No pagan cupón de interés, el emisor se compromete a
devolver el capital al vencimiento, la tasa de interés queda implícita
en el precio de descuento al que se emite el bono.
Tasa de interés fija y flotante.- Con excepción de los bonos cupón
cero, el resto de los títulos de deuda realizan pagos periódicos por
intereses, la tasa de referencia puede ser una tasa fija o variable, en un
periodo o durante toda la vida del bono.
Amortizables.- Amortizan capital durante el plazo de existencia,
además de cubrir los intereses en el mismo periodo.
Amortizables al vencimiento (Bullet).- Devuelven el capital al final
del período de vida y en el transcurso de la misma pagan intereses.
Ajustan el capital.- Los cupones de amortización y/o de renta se
ajustan mediante algún coeficiente de referencia.
Convertibles (Convertible Bond): Además del derecho a percibir un
interés y la amortización del principal, incorporan una opción de
adquisición o suscripción de acciones de la entidad emisora, la cual
puede ser a un precio fijo, variable o en condiciones de mercado.
Bonos con opción de recompra: Es un bono que puede que presenta
la opción de ser recomprado por la sociedad emisora a un precio
fijado y en fechas preestablecidas. Este tipo de bonos tiene la
ventaja para el emisor de que si los tipos de interés bajan puede
recomprar la antigua emisión y lanzar al mercado otra con un tipo de
interés menor para sustituirla.
Bonos con opción de reventa: Son bonos emitidos a largo plazo en
los que el tenedor del bono tiene el derecho a recomprar, pasado
determinado tiempo, bonos de acuerdo con las pautas establecidas
en las condiciones de emisión del título.
Las emisiones de bonos se pueden hacer de dos maneras, por
colocación directa o por oferta pública.
La colocación directa de bonos implica la venta de una emisión de
bonos directamente a un comprador o a un grupo de compradores,
usualmente grandes instituciones financieras.
Los bonos que se venden al público (oferta pública) los colocan
generalmente los brokers (casas de bolsa), los cuales reciben del emisor
la compensación por el servicio y su comisión es un porcentaje del
monto principal estipulado previamente por las partes.
Los bonos que se emiten en ofertas públicas deben cumplir con los
requisitos de las autoridades financieras correspondientes.
PRINCIPALES VARIABLES QUE
AFECTAN VALUACIÓN DE UN BONO
El precio de cualquier instrumento financiero es igual al valor
presente del flujo de fondos que se espera recibir de él en el futuro.
Para hallar el precio de un bono es necesario conocer su flujo de
fondos que está compuesto por los cupones y por el valor principal.
El segundo paso consiste en hallar su valor presente aplicando al
mismo una tasa de descuento.
La tasa de interés o de descuento que un inversor espera obtener de
un bono es llamada rendimiento requerido
Una vez obtenidos el flujo fondos y el rendimiento requerido se
estima el precio de un bono, que es igual al valor presente del flujo
de fondos, que se obtiene sumando:
P=
C
+
C
+
C
+ .......+
C
+
R
(1+i)
( 1 + i )2
( 1 + i )3
( 1 + i )n
( 1 + i )n
n
P=

t=1
Ct
(1+i ) t
+
R
(1+i ) n
.
Donde, P = Precio del bono; Ct = Valor del cupón en el momento t;
n = Número de períodos; i = tasa de interés y R = Valor residual.
El Rendimiento corriente de un bono está dado por el cociente entre
el interés anual que paga el título (i) y el precio de mercado (Pm).
Rc = i (%)
Pm
Esta forma de cálculo del rendimiento no toma en cuenta la ganancia
o pérdida del capital que el inversor tendría por comprar el bono con
un descuento, o con un premio, por sobre el valor nominal.
Tampoco toma en cuenta el valor tiempo del dinero.
El rendimiento a vencimiento de un bono corresponde a su tasa
interna de retorno (TIR).
P=
C
(1 + TIR)
+
C
+
C
+ .....+
(1 + TIR) 2 (1 + TIR) 3
P = Precio de mercado del bono
n = Número de períodos
C
+
R
.
(1 + TIR) n (1 + TIR) n
C = Valor del cupón
R = Valor residual
TIR = tasa interna de retorno (del período).
La TIR supone que los cupones pueden ser reinvertidos a una tasa
de interés igual a la TIR del día de compra.
La cotización de los bonos en el mercado secundario depende de la
situación económica de la empresa, el gobierno o la entidad,
conjugado con el entorno que prive en los mercados financieros donde
cotice porque los bonos cambian de manos entre compradores y
vendedores a los precios establecidos por al oferta y demanda.
Una característica central es la incertidumbre o la falta de certeza con
respecto a la evolución futura del precio de mercado de estos activos y
por lo tanto del rendimiento de la inversión realizada en los mismos,
existiendo de esta forma, un “rendimiento esperado”.
En los títulos de deuda, el rendimiento final de la inversión estará
determinado por el precio de compra, el precio de venta y los cupones
cobrados durante el período de inversión.
Como ya se indico el precio de cualquier instrumento financiero es
igual al valor presente del flujo de fondos que se espera recibir de él
en el futuro por lo que las variables básicas para establecer el precio
de un bono son:
 Vencimiento
 Tasa de cupón
 Tasa de interés del mercado
Los principios de fijación del precio de los bonos son:
El precio se mueve en forma inversa a las tasas de interés.
Mientras más lejos se encuentre el vencimiento, más
sensible es su precio a un cambio en la tasa de interés.
La sensibilidad aumenta con el vencimiento, a una tasa
decreciente.
Mientras más baja la tasa de cupón, más sensible es su
precio a un cambio en la tasa de interés, manteniendo lo
demás constante, excepto las perpetuidades.
La ganancia de capital generada por disminución en
rendimiento es mayor en magnitud que la pérdida
ocasionada por aumento en rendimiento de igual magnitud.
Es importante tomar en cuenta las siguientes observaciones:
 Cuando el valor del cupón es igual al tipo de interés de
mercado, el precio del bono es igual al valor par.
 Si el valor del cupón es menor que la tasa de mercado,
entonces el precio del bono es menor que el valor par y se
dice que cotiza con descuento. Entonces conforme se acerque
a su fecha de vencimiento, el precio irá aumentando hasta
alcanzar el valor par a su vencimiento.
 Cuando el valor del cupón es superior a la tasa de interés de
mercado, entonces el precio del bono es superior al valor par,
cotiza con premio por lo que conforme se acerque a su fecha
de vencimiento, el precio irá disminuyendo hasta alcanzar el
valor par a su vencimiento.
Al invertir o diseñar la obtención de recursos mediante bonos, se
deben tomar en cuenta los riesgos básicos que los caracterizan:
Riesgo de variación en tasas de interés. – El precio depende de las
tasas que se negocian en el mercado, su relación es inversa, ya que si
las tasas aumentan el precio del bono disminuye y viceversa.
Riesgo de reinversión.- La rentabilidad de un bono tiene un supuesto
muy importante: que los cupones cobrados se reinviertan a la misma
tasa. Como las tasas en el mercado fluctúan constantemente, es
factible que los próximos cupones que un bono pague no se
reinviertan a la tasa de rendimiento a la cual se adquirió el título.
Riesgo de ejercicio.- Aquellos bonos que incluyen la opción para el
emisor de amortización total o parcial (prepayment option) o un call
provisión, conllevan un riesgo adicional que es de que el emisor
ejerza su derecho.
Riesgo de Iliquidez.- Es el riesgo que un inversor tiene al querer
liquidar su tenencia y no poder realizarla en forma inmediata,
teniendo que vender por un precio muy inferior al precio de
cotización
Riesgo de crédito.- Implica la pérdida del monto invertido debido
a que el emisor no cubre la obligación contraída por:
 Riesgo de cesación de pago (default) o de insolvencia. - El
emisor del título no pueda hacer frente a sus obligaciones en
tiempo y forma. El riesgo de default es juzgado por las
calificaciones de calidad que hacen las calificadoras de riesgo.
 Spread por riesgo de crédito.- Corresponde a la prima de
riesgo, existe para un emisor en particular, para un sector de la
economía o para una economía en si misma.
 Disminución de calificación.- La calificadora puede aumentar,
mantener o disminuir las calificaciones, lo que afectaría la tasa
a pagar y por ende el precio de mercado.
PRECIO LIMPIO Y SUCIO
El precio limpio de un bono se calcula excluyendo los intereses
acumulados, conforme un bono se acerca a su vencimiento, el precio
limpio converge al valor nominal del bono.
Por lo general es el precio que se paga por un bono al ser ofrecido por
primera vez sin sus intereses. Los precios de los bonos se cotizan a su
precio limpio debido a que estos precios reflejan claramente el valor
fundamental del bono.
El precio sucio de un bono incluye cualquier interés acumulado día a
día, haciendo que el precio sucio crezca gradualmente, cuando se
paga un cupón, sin embargo, el interés acumulado se vuelve cero y
comienza un nuevo ciclo.
Cuando un bono se está negociando, se publican los precios sucios,
incluyendo el interés acumulado.
Valor técnico (VT) o precio sucio (dirty price) es el valor de residual del
bono sumados los intereses corridos a la fecha.
VT = Vr($) + Ic($)
Para el caso de los bonos que capitalizan intereses:
VT = Vr($) x Coeficiente de ajuste de capital + Ic($)
MEDIDAS DE SENSIBILIDAD
La Duración es un indicador desarrollado por Frederick Macaulay,
se le utiliza en la valoración de dos maneras:
Para determinar el plazo promedio del bono
Para determinar la sensibilidad del bono
Plazo promedio.- Es un valor (Duración) expresado en años o días
que indica el plazo por vencer promedio. Es promedio porque se
tienen flujos de pago con un plazo de vencimiento distinto, es de
señalar que no es un promedio simple sino un promedio ponderado,
usando como ponderador al Valor Actual de cada flujo.
Es un criterio adicional al momento de elegir entre distintos bonos,
da una idea de cuán cercana está la recuperación de lo invertido en
ellos; normalmente se preferirá un bono con menor Duración (D).
D = Duración del bono
t = Número de períodos hasta cada pago
i = TIR del bono o tasa efectiva del período
n
D=
P = Precio del bono

(t /k) * (CFt / ( 1 + i )t )
t=1
P
n = Número total de períodos
CFt = Es el pago de cupón y/o valor par (cash flow) recibido por el
inversor en el período t
K = Número de pagos de cupón por año (k=1 si los pagos son anuales,
k=2 si los pagos son semestrales, etc.)
Si realizásemos un gráfico, la relación precio de un bono-tasa de
interés de un bono obtendríamos una curva convexa con respecto a
la intersección de los ejes.
La duración es la tangente a
esa curva en un determinado
punto (un valor de precio y
de tasa de interés dados), de
ahí que para cambios,
infinitesimales en el la tasa
de interés la duración nos dé
una aproximación adecuada
del nuevo valor que alcanzará
el precio.
Como se observa en el gráfico anterior, a medida que nos alejamos
de ese punto la tangente y la curva se separan y, por tanto, la
duración por sí sola no da una buena aproximación del cambio en el
precio del bono ante variaciones en el tipo de interés.
La pendiente de la función del precio del bono en el punto (P1) es la
duración del bono para ese determinado precio (P1) y rentabilidad
(I1).
Si se produce un descenso del tipo desde I1 a I2, el preció del bono
aumentará desde P1 a P2. Sin embargo, el aumento de precio que
nos da la duración es sólo de P1 a Pd.
De esta forma, ante una modificación en el Rendimiento existirá una
diferencia entre el Precio del bono, calculado a partir de la Duración
con respecto al cambio real en el precio.
Para subsanar lo anterior se hace uso de la Convexidad que
corresponde a un cambio incremental en el precio real del bono, ante
una variación en su rendimiento no atribuible a la Duracion.
Matemáticamente la Convexidad corresponde a la segunda derivada.
Este indicador es expresado en años al cuadrado y es el otro
elemento a tomar en cuenta para medir la sensibilidad del Bono,
El concepto de convexidad se incorpora para mejorar la estimación,
del precio de un bono, que nos provee la Duración cuando los
cambios en la tasa de interés son significativos.
C=
1
x
(1+i)2
C = Convexidad (en años)

t=1
n
t . ( t + 1 ) . VPCF
k2 x P
i = Tasa de interés del período
k = Número de pagos por año (k=1 si los pagos son anuales, k=2 si
son semestrales, etc.)
t = Período en el que el flujo de fondos (cupón o valor par) será
cobrado; n = Número de períodos hasta vencimiento
VPCF = Valor presente del flujo de fondos en el período t descontado
por la tasa i
P = precio del bono.
BIBLIOGRAFÍA
Copeland, Thomas and Weston, J. Fred. Financial Theory and
Corporate Policy
Robert W Kolb, Inversiones, Limusa Grupo Noriega Editores
Brealey Meyers, Principios de Finanzas Corporativas, Mc Graw
Hill
ZVD Bodie, Robert C Merton, Finanzas, Pearson Education
Gabriel de la Fuente, Acciones y Bonos, Universidad de Buenos
Aires
http://es.scribd.com/doc/39015367/12/Precio-Sucio-vs-Precio-Limpio
VALUACIÓN DE INSTRUMENTOS FINANCIEROS