Módulo Física- INGRESO 2014

Módulo Física- INGRESO 2014
UNIDADES Y SISTEMAS DE UNIDADES
Las llamadas ciencias naturales (física, química, etc.) se basan
en,
observaciones. Esas observaciones, para que sean útiles a los investigadores en
todas partes del mundo, deben proveer una información cuantitativa, que permita
corroborar esa observación a quien quiera repetirla. Para obtener dicha
información se requiere la medición de una propiedad física. Por ello, en los
cursos de Física nos ocuparemos de magnitudes tales como la longitud, el
tiempo, la energía, la temperatura o la fuerza, es decir, entes físicos susceptibles
de ser medidos.
La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una
cierta cantidad de una magnitud física como resultado de la comparación de la
cantidad en estudio con otra similar adoptada como unidad o patrón de medida.
Tomemos como ejemplo la medición del tiempo que tarda una piedra en caer
desde determinada altura. Para medirlo necesitamos un instrumento de medición:
un cronómetro, por ejemplo. Al afirmar que esa duración es igual a 4s estamos
diciendo que equivale a 4 veces la duración de 1 segundo. Aquí la unidad de
medida es el segundo, elegido arbitrariamente.
Todos los procesos de medición tienen una característica común, esto es, la
comparación entre dos cantidades de una misma magnitud, una de las cuales es
tomada como referencia. EI resultado de la medición es un número ( la medida ).
La medida es el número de veces que la cantidad que se ha medido contiene a la
cantidad de referencia. La cantidad de magnitud que se elige como referencia para
la comparación es la unidad.
Por ejemplo: supongamos que queremos medir el ancho del pizarrón y utilizamos
para ello una regla graduada en cm obteniendo un valor de 250 cm.
Este valor nos está diciendo que 1 cm está contenido 250 veces en la longitud que
corresponde al ancho del pizarrón.
Es importante que quede claramente especificado el significado de cada uno de
estos nuevos términos en el sentido en que la física los utiliza.
¿Cambia la medida de la altura de una persona si se cambia la unidad?
El uso que le damos a la palabra medida, en el lenguaje coloquial nos llevaría a
decir que no cambia, que la persona no se agranda ni se achica porque
decidamos cambiar la unidad.
Sin embargo, en el sentido físico, sí cambia la medida si se cambia la unidad. En
el ejemplo de la gráfica tenemos que en un caso la medida es 1,70 y en el otro
caso la medida es I70.
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Por el contrario, no cambia la cantidad : h ( altura) =1,70 m =170 cm.
Para evitar confusiones al expresar el resultado de una medición, resaltamos la
importancia de expresarla con un número y su correspondiente unidad.
Ejemplo: hemos medido el ancho de una caja con una regla milimetrada,
obteniendo como resultado 150 mm. La medida es 150, la unidad es la separación
entre dos rayas
consecutivas de la regla y su nombre es el milímetro. La
magnitud de medida es la longitud. La cantidad de longitud medida es 150 mm.
SISTEMA DE UNIDADES
Se define como sistema de unidades a un conjunto de unidades.
Dentro de ellas distinguimos las unidades fundamentales Y las unidades
derivadas.
Algunas magnitudes físicas no son independientes entre sí. Por ejemplo, la
aceleración que le imprimamos a un cuerpo y el tiempo durante el cual apliquemos
esa aceleración determinarán la velocidad del cuerpo.
Aquellas magnitudes que se definen a partir de otras - consideradas como
magnitudes fundamentales- reciben el nombre de magnitudes derivadas y las
unidades correspondientes, el de unidades derivadas.
Magnitudes fundamentales son aquellas que quedan definidas por sí mismas.
Unidades fundamentales son las unidades correspondientes a dichas
magnitudes.
La elección de las unidades fundamentales es arbitraria y para realizarla se han
seguido criterios prácticos. Por ejemplo, como es más fácil determinar áreas a
partir de longitudes que a la inversa, se eligen como magnitud fundamental la
longitud. Así, el área resulta ser una magnitud derivada.
El número de unidades fundamentales en un determinado sistema es el número
mínimo requerido para poder asignarle una unidad a las magnitudes derivadas en
ese sistema.
Las magnitudes fundamentales usualmente elegidas son: tiempo, masa,
longitud, temperatura termodinámica, cantidad de materia, corriente
eléctrica e intensidad luminosa, (Ver Apéndice).
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Ejemplo:
Supongamos que tenemos un cubo y queremos determinar la Iongitud de la arista,
superficie de una cara y volumen del mismo.
Si medimos su arista L, en función de ella sabremos que la superficie de
cada cara será:
A=L x L
y el volumen del cubo será:
V=L x L x L
En este caso, podemos ver que la superficie y el volumen serán magnitudes
derivadas de la magnitud fundamental longitud.
Las unidades correspondientes pueden hallarse como sigue:
[ Área ] = [ Longitud ] x [ Longitud ] =[ L]2
[Volumen ] = [ Long. ] x [ Long. ] x [ Long.] = [ L ]3
donde [ ... ] indica : "La unidad de ..."
Actividad N°1: Calcular el volumen y la superficie de un bloque de madera
con las medidas que se indican .
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Actividad N°2: Calcular el volumen y la superficie de una bola de pool de 6 cm de
diámetro.
Actividad N°3: Calcular el volumen de un cuerpo sólido que no tiene forma
regular. Por ejemplo, una piedra.
Para ello colocar agua en una probeta adecuada y leer el volumen del líquido (V1).
Ahora sumergir el cuerpo en la probeta. El agua cambia de nivel, efectuar
nuevamente la lectura del volumen (V2).
¿Cuál es el volumen de la piedra?
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Actividad N°4
Considérese una escalera sólida construida con cubos unitarios:
a) Si la escalera tiene 10 cubos de ancho y 10 de altura y cada escalón tiene 1
cubo de profundidad y 1 cubo de altura, ¿cuál es el volumen de la escalera?
Realizar un dibujo de la escalera.
b) ¿Cuál sería el volumen del sólido si consideramos a la escalera como si fuera
un plano inclinado uniformemente desde el suelo hasta la base de la capa más
alta de cubos?
(Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG BertoluzzoSM Bertoluzzo- Rrigatuso- FE Quattrin- Librería El Estudiante. Suipacha 581(2000) Rosario).
Las magnitudes y sus unidades
En la antigüedad, antes de inventarse los primeros instrumentos de medición se
usaban partes del cuerpo para medir longitudes.
Por ejemplo, el pie era una unidad usada antiguamente. Sin embargo, la longitud
del pie no era la misma para diferentes personas.
Fue necesario entonces establecer unidades que no presentaran esas dificultades,
y que por lo tanto fueran constantes y reproducibles.
Para tener perfectamente definidas estas unidades y para que pudieran ser
compartidas por todos se construyeron patrones para cada una de las principales
magnitudes.
Históricamente los patrones cambian y permanecen los nombres de las unidades.
Así, el metro pasó a ser una fracción de meridiano terrestre, luego la longitud de
cierto péndulo, más tarde la distancia entre las marcas de una regla guardada en
una oficina de medidas y después cierto número de longitudes de onda en el vacío
de la luz anaranjada del kriptón.
Existen tres sistemas principales de unidades y en ellos a las magnitudes tiempo,
masa, longitud, y fuerza les corresponden las siguientes unidades:
MAGNITUD
Tiempo
Longitud
Masa
Fuerza
MKS
s
m
kg
N
SISTEMA
cgs
s
cm
g
dina
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TECNICO
s
m
UTM
kgf
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Las unidades indicadas en el cuadro anterior son fundamentales en sus
respectivos sistemas, a excepción de:
Newton (N), dina y UTM,
que son unidades derivadas, como se muestra a continuación:
Un Newton (N) es la fuerza que aplicada a un cuerpo de un kilogramo de masa le
imprime una aceleración de un metro sobre segundo al cuadrado.
N=
kgxm
s
2
Una dina es la fuerza que aplicada a un cuerpo de un gramo de masa le imprime
una aceleración de un centímetro sobre segundo al cuadrado.
Dina=
gxcm
s
2
Una Unidad Técnica de Masa (UTM) es la masa a la cual una fuerza de un
kilogramo fuerza le imprime una aceleración de un metro sobre segundo al
cuadrado.
Por otra parte, se verifican las siguientes relaciones:
1 kg = 103 g = 0,102 UTM
1N = 105 dina = 0,102 kgf
Es conveniente tener en cuenta para agilizar algunos cálculos, que en lugares
donde la aceleración de la gravedad es normal (9,80665 m/s2), la medida de la
masa de un cuerpo expresada en kg es igual a la medida de su peso expresada
en kgf. Podemos escribir entonces:
1 kgf = 1 kg x 9,80665
m
s
2
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
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Se designa con este nombre al sistema que se basa en las siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes: Longitud, masa, tiempo, intensidad de
corriente eléctrica, temperatura termodinámica, intensidad luminosa y
cantidad de materia.
(Ver apéndice)
Muchas veces la medida de una magnitud tiene un valor muy chico o muy grande
en relación a la unidad adoptada. Es por eso que dentro de una misma unidad se
definen múltiplos y submúltiplos en potencias de diez para expresar esos
resultados.
Ejemplo:
1000 m = 1 km (Nota: k (kilo) = 103 )
0,001 l = 1 ml ( Nota: m(mili) = 10-3 )
Múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI.
Los nombres de los múltiplos y submúltiplos de las unidades, se formarán
anteponiendo el prefijo indicado en la siguiente tabla, en la que también se indica
el factor por el que resulta multiplicada la unidad.
Prefijos
Tabla con nombres de múltiplos y submúltiplos usuales
PREFIJO
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
deci
centi
mili
micro
nano
SIMBOLO
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ
n
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FACTOR
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
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pico
femto
atto
p
f
a
10-12
10-15
10-18
Ejercitación:
Empleando los prefijos de la tabla anterior, expresar adecuadamente las
siguientes cantidades:
1) 1,2 x 10-15 m =
2) 5,0 x 10-9 J =
3) 3 x 103 W =
4) 1 x 10-12 g =
5) 7,5 x 10-8 m =
6) 6,7 x 10-10 kg =
7) 1,3 x 1017 s =
8) 5 x 10-11 m =
9) 4,3 x 1016 m =
10) 2,0 x 109 s =
(Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG BertoluzzoSM Bertoluzzo- Rrigatuso- FE Quattrin- Librería El Estudiante. Suipacha 581(2000) Rosario).
Magnitudes derivadas
A continuación definiremos algunas de las magnitudes que utilizaremos en el
curso de Física. A partir de su definición (ver apéndice), determinaremos luego las
unidades que les corresponden:
a) Velocidad media =
desplazamiento
tiempo empleado
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Como el desplazamiento es una magnitud vectorial cuyo módulo es una cantidad
de longitud, y el tiempo empleado es una cantidad de tiempo, podemos escribir:
v =
L
t
= Lxt
−1
La última ecuación representa la ecuación de dimensión de la magnitud
velocidad.
Ecuación de dimensión es la ecuación matemática que define a una magnitud
derivada en función de magnitudes fundamentales.
Podemos escribir también:
[∆ x ]
[vm ] =
[∆t ]
considerando la definición de velocidad. La unidad de la magnitud velocidad se
obtiene reemplazando en la última ecuación, por las unidades correspondientes.
Así:
[ vm ] = m/s, en el SI y sistema técnico
[ vm ] = cm/s, en el sistema cgs
b) Aceleración media =
var iación de velocidad
tiempo transcurrido
La ecuación de dimensión para esta magnitud es:
am =
L
t
2
= Lxt
−2
Podemos escribir también:
[a m ] =
[∆v]
[∆t ]
=
[∆x]
[∆t ]
2
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considerando !a definición de aceleración. La unidad de la magnitud
aceleración se obtiene reemplazando en la última ecuación por las unidades
correspondientes.
Así:
[am] = mls2
en el S.I. y sistema Técnico
[am]= cmls2,
en eI sistema c.g.s.
c) Fuerza = masa x aceleración
La ecuación de dimensión para esta magnitud es:
f =mx
L
t
2
= mx L x t
−2
Podemos escribir también:
f=mxa
considerando la definición de fuerza. La unidad de la magnitud fuerza se obtiene
reemplazando en la última ecuación por las unidades correspondientes.
Así:
[ f ] = kg x m/s2 = N,
[ f ] = g x cm/s2 = dina,
[ f ] = kgf,
en el SI
en el sistema cgs
en el sistema técnico.
Como un caso particular tenemos la fuerza peso:
peso = masa x aceleración de la gravedad
[P]=[m]x[g]
La unidad de la magnitud peso se obtiene reemplazando en la última ecuación por
las unidades correspondientes.
Así:
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[ P ] = kg x m/s2 = N,
[ P ] = g x cm/s2 = dina,
[ P ] = kgf,
en el SI
en el cgs
en el sistema técnico.
Es muy importante la relación expresada, ya que permite conocer el peso de un
cuerpo si se conoce la masa, y viceversa.
Ejercitación:
Determinar, a partir de las definiciones, las unidades que corresponden a las
siguientes magnitudes, en los tres sistemas de unidades:
a) densidad =
b) presión =
masa
volumen
fuerza
área
c)trabajo = fuerza x desplazamiento
d) densidad relativa de un líquido =
densidad del líquido
densidad del agua
Tener en cuenta que el patrón de densidades relativas de sólidos y líquidos es el
agua destilada a 4°C. ( A esa temperatura el agua presenta el valor máximo de
densidad, y corresponde arbitrariamente a 1 g/cm3 ) .
Para los gases, el patrón de densidades es el hidrógeno molecular en condiciones
normales de presión y temperatura, esto es, 1 atmósfera y 273 K.
En esas condiciones la densidad del hidrógeno molecular es 0,0000893 g/ cm3 .
Ejercitación:
Con ayuda de las definiciones del Apéndice, deducir la ecuación de dimensión de
las siguientes magnitudes:
1) volumen
2) aceleración
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3) peso específico
4) fuerza
5) trabajo
6) potencia
7) presión
8) Demostrar que las magnitudes energía cinética y energía potencial tienen la
misma dimensión que la magnitud trabajo.
(Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG BertoluzzoSM Bertoluzzo- Rrigatuso- FE Quattrin- Librería El Estudiante. Suipacha 581(2000) Rosario).
Equivalencia de unidades
Método práctico para el cambio de unidades: Método del factor 1.
Consiste en multiplicar la cantidad a transformar por una fracción igual a 1, de
modo que no altera a la cantidad, y permite el cambio de unidades de manera
simple y rápida.
Ejemplos:
1) Convertir 9 kg a g.
Sabemos que:
1 kg = 103 g
luego:
9 kg x 1 = 9 kg x
10
3
g
1 kg
= 9000 g
2) Convertir 5,8 UTM a g.
Sabemos que:
1 kg = 0,102 UTM
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y
1 kg = 103 g
luego:
1kg
5,8 UTM x 1 = 5 ,8 UTM x
0 ,102 UTM
3
= 56,84 kg x
10 g
1 kg
= 56840 g
3) Convertir 18 N a dina.
10
1 8 N x 1 = 18 N x
5
1N
= 18 x 1 0
5
din a
4) Convertir 15,5 N/m3 a kgf/cm3
Sabemos que: 1N = 0,102 kgf
15 ,5
N
3
m
x 1 = 15,5
N
m
3
x
0 ,102 kgf
1N
y 1 m3 = 106 cm3
= 1,581
kgf
3
m
x
1m
6
3
10 cm
3
= 1,581 x 10
−6
kgf
cm
3
Ejercitación:
A) Efectuar las transformaciones de unidades que en cada caso se indican:
1) 11 kg/m2 a g/cm2 .
2) 119 m/s2 a cm/s2 .
3) 408 kgf a dina.
4) 918 cm3 a m3 .
5) 49 kg x m2 / s2 a g x cm2 /s2 .
6) 1200 cm/s a m/s.
7) 45 N x m a kgf x m.
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8) 45 N x m a dina x cm.
9) 0,19 g/cm3 a kg/m3 .
10) 325 km/h a m/s.
11) 123 N x m/s2 a dina x cm/s2 .
B) Indicar en qué sistema de unidades están expresadas las siguientes cantidades
y expresarlas en otros dos sistemas de unidades.
1) Un golpe de karate dado con la mano, puede ejercer una fuerza de 300 kgf.
2) La mano de un karateka puede desarrollar una velocidad máxima de 1200 cm/s.
3) La masa de un hombre adulto es 7,3 UTM.
4) La densidad media de la Tierra es 5,5 g/cm3.
5) La presión en el fondo de un estanque es 2 x 104 kgf/m2 .
6) La potencia desarrollada por un motor es 5 kgf m / s.
7) La presión atmosférica normal es de 101325 Pa.
8) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo a una altura de 50 m es de 9800
J.
C) Expresar en unidades del SI las siguientes cantidades:
1) 3,6 x 1017 m/min2
2) 202 kgf m
3) 0,02 UTM/m3
4) 980 dina /cm3
5) 0,4 kgf / m3
6) 3,8 x 108 erg.
7) 700 dina
8) 0,52 cm/s
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9) 1,4 g/cm3
10) 84 km /h
11) 4,5 x 103 l
12) 2,5 at
13) 1,015 x 106 dina / cm2
14) 1,3 g/dm3
15) 5900 A
16) 30° 15’ 20’’
17) 7,8 g/l
18) 90 km/min
19) 45° 02’ 10’’
20) 50 kgf
D) Empleando la notación exponencial, expresar las siguientes cantidades en
unidades del SI.
1)620 nm
2) 15 Gg
3) 8,5 µs
4) 50 ml
5) 1020 hPa
6) 2,60 pg
7) 60 kw
8) 97 Mhz
9) 1,5 dm3
10) 35 ag
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Problemas:
1) Calcular la capacidad en litros de un tanque cilíndrico para agua, cuya base
tiene 20 m de perímetro, y su altura es de 1,5 m.
2) Deducir una expresión para calcular el área y el volumen de las esferas
inscriptas y circunscriptas en un cubo de lado a.
3) Una tarjeta rectangular mide 12 cm por 8 cm. Se la hace girar 90° en torno al
lado de 8 cm. ¿Qué volumen barre en su movimiento?
4) Una cáscara esférica tiene un radio exterior de 5 cm y el volumen ocupado por
el material es de 24 cm3. Calcular el radio interior de la cáscara.
5) Considerar un cilindro que tiene un volumen ocho veces mayor que otro e igual
altura ¿cuál es la relación entre sus radios?
6) Establecer a qué magnitudes se te asignan las siguientes unidades: kg, kgf,
dina, mm de mercurio, cm/s, km/h2, N/m3.
7) Qué cantidad indica mayor presión:10 Pa o 100 dina/cm2 ( 1 Pa = 1 N/m2 ).
8) Qué cantidad indica mayor fuerza:10 N o 1,5 kgf.
9) Qué cantidad indica mayor densidad:1,2 g/cm3 o 120 kg/m3.
10) Qué cuerpo poseerá mayor masa, un cubo de madera de 3 cm de arista o una
esfera de hierro de 1 cm de radio? .
Datos: densidad de la madera =1,2 g/ cm3 .
densidad del hierro = 7,8 g/cm3 .
11) Qué peso tiene una semiesfera de bronce de 5 cm de diámetro, si la densidad
del bronce es 8,6 g/cm3.
12) Se sabe que la masa de la Tierra es de 5,98 x 1024 kg y su radio de 6,38 x 106
m. ¿Cuál es la densidad media de la Tierra ? ¿ y su peso específico?
13) Calcular:
a) EI radio de un cilindro de acero de masa 3 kg y altura igual a 20 cm.
Densidad del acero = 7,8 g/cm3
b) EI volumen ocupado por 10 g de alcohol y por igual masa de agua si sus
densidades son respectivamente 0,8 g/cm3 y 1 g/cm3.
c) EI radio de una esfera de cobre de 150 g.
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Densidad del cobre = 8,6 g/cm3
14) Una cierta cantidad de azúcar llena un envase de 16 cm x 0,08 m x 50 mm.
a) ¿ Cuántos envases pueden colocarse en un vagón de carga de 220 dm x 240
cm x 2,4 m?
b) Si la masa de azúcar en uno de los envases es de 450 g, ¿cuál es la masa de
azúcar en el vagón de carga?
c) ¿Cuál es la densidad del azúcar?
15) Un corredor olímpico puede correr a una velocidad media de 10 m/s un cierto
trecho. Suponer que su masa es de 67 kg. Calcular su energía cinética en
unidades de SI y de los sistemas cgs y técnico.
16)Sobre dos superficies A y B de áreas 2 dm2 y 8 cm2 respectivamente, se
ejercen fuerzas perpendiculares de valores 50N y 2N. Comparar ambas presiones
y expresarlas en el sistema cgs.
17)Un trozo de madera ocupa un volumen de 1,2 dm3 y tiene una masa de 960 g.
Calcular en unidades del SI:
a) El peso de ese trozo de madera
b)El peso específico de la madera
c)La densidad de la madera.
18)Un átomo de hierro tiene un diámetro del orden de 2 A. Considerando que el
átomo es de forma esférica, ¿cuántos átomos de hierro existirán en un cubo de 1
cm de arista?
19) Calcular la energía cinética, en unidad del SI de un electrón que alcanza la
pantalla de un tubo de rayos catódicos con una velocidad de 1 x 107 cm/s, si la
masa del electrón es 9 x10-28g.
20) ¿Cómo se podría determinar la densidad del hielo? ¿ Se podría obtener su
volumen fundiendo el hielo y midiendo el del agua resultante? ¿Por qué?
21) Según la Biblia, Noé recibió instrucciones de construir un arca de 300 codos
de largo, 50 codos de ancho y 30 codos de alto. El codo era una unidad de
longitud basada en el largo del antebrazo e igual a la mitad de una yarda.
a) ¿Cuáles pudieron ser las dimensiones del arca en metros?
b) ¿Cuál pudo ser el volumen en metros cúbicos? Considere que el arca
era rectangular
(Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG BertoluzzoSM Bertoluzzo- R Rigatuso- FE Quattrin- Librería El Estudiante. Suipacha 581(2000) Rosario).
Actividad N°5:
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Tiempo de reflejo nervioso:
Desde que recibimos un estímulo hasta que nos damos cuenta transcurre un
tiempo y otro lapso adicional desde que decidimos reaccionar hasta que lo
hacemos efectivamente. Este tiempo total está comprendido entre 0,15 y 0,25
segundos.
Para realizar la medición de este tiempo, se puede proceder de la siguiente
manera:
Utiliza una regla de unos 20 a 40 cm de longitud, tómala verticalmente del extremo
superior. Pídele a un compañero que coloque el índice y el pulgar alrededor del
extremo inferior de la regla y que detenga la caída del objeto en el mismo instante
que la sueltas.
Comprobarás que hasta que tu compañero logre sujetar a la regla, ésta habrá
caído cerca de 20 cm.
Podemos aplicar la siguiente fórmula para averiguar el tiempo:
y=
1
2
gt
2
⇒ t=
2y
g
;
y = 20 cm
;
g = 9,8 m/s2
Actividad N°6
Determinación del número de gotas que cabe en un determinado volumen
Objetivo:
Se trata de medir el número de gotas que cabe en un volumen determinado
marcado con una cinta adhesiva transparente en un tubo de ensayo o un
recipiente cualquiera.
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Observaciones:
•
•
•
De acuerdo al tiempo que dispongas, elije el tamaño del recipiente.
Recomendamos un recipiente pequeño, donde quepan no mucho más de 100
gotas. Se trata de determinar varias veces cuántas gotas caben en el tubo.
La primera vez que se llena el recipiente, probablemente se necesitarán más
gotas, y después del primer vaciado, menos, porque si el líquido moja las
paredes interiores, eso lleva varias gotas.
Los químicos acostumbran, para enrasar el nivel, dirigir la visual
horizontalmente, sobre el borde inferior del menisco o curva cóncava que hace
el líquido cuando moja el recipiente. Si no lo moja, el superior.
• Notar cómo el tamaño de las gotas no puede ser arbitrariamente grande, y
además depende de la temperatura y de la presencia de detergentes.
1. La experiencia consiste en llenar sucesivas veces el recipiente con ayuda del
mismo gotero. Hasta enrasar en la marca hecha previamente.
(no hacer "trampa" y forzar la coincidencia de sus determinaciones)
Actividad N°7
El dinamómetro es un instrumento que se utiliza para medir fuerzas.
Consta de un resorte y una escala donde se puede leer el valor de la
fuerza a la que está sometido dicho resorte.
En las siguientes figuras observamos dos cuerpos cuyos pesos quieren
determinarse.
Construir un dinamómetro, y calibrarlo para poder determinar el peso de
distintos cuerpos.
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Módulo Física- INGRESO 2014
Actividad N°8:
Toma dos o tres trozos de plastilina de diversos tamaños y dales forma
alargada para que puedan entrar en la probeta. Sujeta cada trozo con un hilo
y determina:
• su peso P mediante el dinamómetro.
• Su volumen V por desplazamiento del agua en la probeta.
Con los datos obtenidos elaborar una tabla donde figure en una columna el
material utilizado, en otra el peso, en otra el volumen y en otra el cociente
entre el peso y el volumen. Observar los resultados del cociente P/V en la última
columna de la tabla.
¿ Cómo son estos valores entre sí?
¿ Cómo se denomina a este cociente?.
Ahora tomar otro objeto, por ejemplo una
mediciones. ¿Qué se observa?.
llave,
y repetir con ella las
Actividad N°9 :
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20
Módulo Física- INGRESO 2014
Deberás disponer de un dinamómetro y un trozo de plastilina. Determina el
peso P1 de la plastilina con el dinamómetro cuando la plastilina está
"sumergida" en aire. Ahora volver a determinar el peso P2 de la
plastilina
pero sumergida en un líquido ( por ejemplo, agua ). ¿ Qué se observa?
Problemas
1 ) Qué es más doloroso el pisotón de un hombre que pesa 100 kgf y tiene un
taco de 5 cm2, o el de una dama de 50 kgf con un taco de 1 cm2 ?
2) ¿Qué nombre recibe el instrumento para medir la presión atmosférica?
3) ¿ A qué se denomina presión de una atmósfera ?
4) Determinar el aumento de presión de un fluido en una jeringa hipodérmica
cuando se le aplica una fuerza de 42 N al pistón cuyo radio es de 1,1 cm.
5) Calcular la presión manométrica en el fondo de un depósito lleno de benceno
de (densidad 879 kg/ m3) hasta una altura de 2.5 m, si el fondo del depósito tiene
forma rectangular y sus dimensiones son 3 m x 1,5m. ¿Qué fuerza ejerce el
benceno sobre él?.
6)La cabeza de una jirafa está a 2 .5 m de su corazón. ¿ Cuál es la diferencia de
presión de la sangre de una jirafa entre el corazón y la cabeza?. (Densidad de la
sangre = 1,05 x 103 kg / m3 ).
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(Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG BertoluzzoSM Bertoluzzo- R Rigatuso- FE Quattrin- Librería El Estudiante. Suipacha 581(2000) Rosario).
INTRODUCCION A PROBLEMAS TIPICOS DE FISICA
Ecuaciones:
Cuando tenemos una expresión algebraica que relaciona distintas magnitudes, es
muy habitual que nos interese conocer el valor de alguna de ellas que no está
directamente expresada en la relación. Veamos algunos ejemplos:
1) Dada la siguiente expresión:
L = Lo ( 1 + α ( T f − Ti ) )
obtener la expresión para:
a) Tf
; b) Ti
;
c) α
;
d) Lo
Si:
[L] = [Lo] = cm
y
[Tf ] = [Ti ] = °C
determinar la unidad de α .
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Módulo Física- INGRESO 2014
2) A partir de la expresión para el calor específico:
c =
Q
m ( T 2 − T1 )
obtener la expresión para : Q , m, T2
Si [Q] = cal ,
[m] = g,
,
T1 .
[T2] = [T1] = °C
determinar la unidad de c.
3) Dada la siguiente ecuación despejar x , x´, y f:
1
x
+
1
x '
=
1
f
4) Dada la siguiente fórmula:
V
Hg
(1 + β
Hg
x ∆ T ) −V m (1 + 3α x ∆ T ) = A x h
despejar ∆T.
5) De la siguiente ecuación despejar ρl :
T + ρl gVs = ρc gVc
6) Despejar γ:
p1 − p2 =
4 γ cosθ
r
7) De la siguiente ecuación despejar h:
1
2
2
mv − mgh = µ mg cosθ
h
senθ
cos180°
8) Despejar ρl :
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Módulo Física- INGRESO 2014
( ρc − ρl ) g V = 6 π r η v
Sistema de ecuaciones
Para arribar a la solución de numerosos problemas de Física es necesario resolver
un sistema de ecuaciones. Por tal motivo se dará, mediante un ejemplo, una breve
explicación del tema, dejando un estudio más profundo para el curso de
Matemática.
1) En un tiempo
t=0 un automóvil comienza un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado con una velocidad vo . Si al cabo de 10 s su velocidad es
de 15 m/s, y la distancia recorrida es de 100 m, calcular su aceleración.
Solución
Si recordamos las fórmulas vistas en cinemática notaremos que no se puede
aplicar ninguna directamente, ya que en todas, además de la aceleración ( a )
aparece la velocidad inicial ( vo ), que también es desconocida.
Sin embargo, podemos tomar dos ecuaciones que tengan a la aceleración y a la
velocidad inicial como incógnitas y formamos un sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas:
x = V o t + ½ a t2
v = vo + a t
Reemplazando las letras por sus valores:
10s vo + 50s2 a = 100 m
(1)
vo + 10s a = 15 m/s
(2)
Primer método: Sustitución
Este método consiste en despejar una variable de una ecuación y reemplazarla en
la otra. Por ejemplo de la ecuación (2)
Vo = 15 m/s - 10s a
reemplazando en (1)
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Módulo Física- INGRESO 2014
10s (15 m/s - 10s a ) + 50s2 a = 100 m
Resolviendo
150 m - 100s2 a + 50s2 a = 100 m
50 m - 50s2 a = 0
a = 50 m/ 50s2 = 1 m/s2
Segundo método: Igualación
Dividiendo ambos miembros de la ecuación (1) por 10 el sistema queda:
1s vo + 5s2 a = 10 m
(3)
vo + 10s a = 15 m/s
(4)
En este método se despeja la misma variable de ambas ecuaciones y después se
igualan.
De (3)
vo = 10 m/s - 5s a
De (4)
vo = 15 m/s - 10s a
luego,
10 m/s - 5s a = 15 m/s - 10s a
5s a = 5 m/s
a = 1 m/s2
2) Calcular la velocidad y la longitud de un tren que ha empleado 10s en pasar
delante de un observador que se encuentra junto a las vías y 15s en atravesar una
estación de 100 m de longitud.
3) En el siguiente sistema de ecuaciones:
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− m A g + TAB = m A a
− TAB + TBC = mB a
− mc g + TBC = − mc a
mA , mB, mc y g son datos. Hallar: a, TAB y TBC.
4) Se sabe que:
P
γL =
NL
2π r
P
y
γ
a
=
N
a
2π r
Expresar γ L en función de γ a , Na y NL .
5) Del siguiente sistema de ecuaciones despejar α :
F - P sen α = 0
N - P cos α = 0
6) Del siguiente sistema de ecuaciones despejar T y F en función de P y β :
T cos β - P = 0
F - T sen β = 0
7) Despejar a y T en función de m1 y m2 :
T - m1 g = m1 a
- m2 g + T = - m2 a
8) Despejar x en función de f :
1 1
1
+ =
x x' f
x'
=2
x
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Módulo Física- INGRESO 2014
Ecuación de segundo grado
A menudo en Física nos encontramos con la necesidad de resolver ecuaciones
como la siguiente:
ax2 + b x + c = 0
cero.
con a, b y c pertenecientes a los reales y a distinto de
Las soluciones de esta ecuación, llamada de segundo grado, se obtienen
aplicando una fórmula denominada resolvente:
2
x1,2 =
−b ± b − 4 a c
2a
donde, según el discriminante ∆ = b2 - 4 a c , tendremos tres casos:
i) ∆ > 0 , entonces x1 y x2 son números reales distintos.
ii) ∆ = 0 , entonces x1 = x2 y pertenecientes a los números reales.
iii) ∆ < 0 , entonces x1 y x2 son números complejos.
Ejemplo:
Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 24,5
m/s. Calcular el tiempo para el cual la piedra está a 19,6 m por encima del punto
de lanzamiento.
Solución
Como tenemos un tiro vertical usamos la fórmula:
h = vo t - ½ g t 2
reemplazando por los datos
4,9 m/s2 t2 - 24,5 m/s t + 19,6 m = 0
Aplicando la resolvente:
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Módulo Física- INGRESO 2014
24,5
t1,2 =
t 1, 2 =
m
m2
m
± ( 24,5 ) − 4 x 4,9 x 19,6 m
s
s
s
m
2 x 4,9 2
s
24 ,5 m / s ± 14 ,7 m / s
t1 = 4 s
9 ,8 m / s
y
2
t2 = 1 s
Por lo tanto hay dos tiempos para los cuales la altura es de 19,6 m.
¿Qué interpretación puede darse?
Si alguno de los valores obtenidos fuese negativo, la solución sería el valor
positivo.
En ese caso, el problema tendría sólo una solución, ya que un valor negativo no
tendría sentido físico para la situación que estamos analizando.
Problemas
1) Hallar la base y la altura de un rectángulo sabiendo que la diagonal es de 15 cm
y la altura es 3 cm más corta que la base.
2) Calcular el largo y el ancho de un terreno rectangular cuya área es de 600 m2 y
su perímetro es de 110 m.
3) Calcular los números a y b sabiendo que son consecutivos y su producto es
igual a 210.
4) Hallar los números m y n sabiendo que su producto es igual a -18 y que su
suma es igual a 3.
5) Calcular el perímetro de un triángulo isósceles sabiendo que la base supera a la
altura en 4 cm y los lados iguales superan a la altura en 2 cm.
6) Calcular el área de un trapecio cuya base mayor es el triple de la base menor y
su altura el doble de la base menor. La suma de las tres medidas es 142 cm.
7) Dadas las siguientes ecuaciones:
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R=
2 x g x h x t
0 = H − h −
1
g t
2
2
obtener R y t sabiendo que g, H, y h son datos. Si g = 9,8 m/s2 , H = 10m y h
= 6m, hallar R y t
8) Dadas las siguientes ecuaciones:
2 h ( H − h) =
0 = h3 −
1
2
xgxt
2 x g ( H − h3 ) t
2
hallar h3 y t, sabiendo que H, h y g son datos
INTERPRETACION DE TEXTOS
Con la finalidad de agilizar la mente en la comprensión de textos, proponemos la
realización de los siguientes ejercicios.
Debe realizarse en cada caso un gráfico que represente claramente la situación
descripta.
1) Un extremo de una barra está fijo a la pared. La barra está en posición
horizontal (se desprecia la flexión de la barra por acción de la gravedad).
Una fuerza F = 100 N se aplica en el extremo libre de la barra, con una dirección
que forma 30° con la horizontal. (¿Hay sólo un gráfico que cumpla lo
especificado?)
2) Dos esferas de masa m están ubicadas en los vértices de un triángulo
equilátero colocado en posición vertical, y una esfera de masa 2m está ubicada
en el vértice superior.
3) En un círculo de radio R se recorta un círculo de radio r cuyo centro está
ubicado a la distancia R/2 del centro del disco. Represente 3 situaciones
diferentes.
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4) Dos esferas, una de masa 9 g y la otra de 3 g, están vinculadas por una varilla
rígida horizontal y giran en torno a un eje vertical que pasa por la varilla en una
posición cercana a la masa mayor.
5) En un tubo de vidrio con forma de U conteniendo mercurio se vierte en una
rama agua y en la otra aceite. Las interfases del mercurio con cada líquido están a
la misma altura. Represente aproximadamente las alturas de líquido que
determinan el equilibrio teniendo en cuenta que el aceite es menos denso que el
agua.
6) El agua alcanza una altura H en un depósito grande y abierto. Se practica un
orificio en una de las paredes a una profundidad h por debajo de la superficie del
agua y otro orificio a una profundidad h1. Ambos chorros tienen el mismo alcance
R (distancia medida a partir del pie de la pared).
(Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG BertoluzzoSM Bertoluzzo- R Rigatuso- FE Quattrin- Librería El Estudiante. Suipacha 581(2000) Rosario).
Actividad N°10
La investigación de Torricelli
Entre los discípulos de Galileo se encontraba Evangelista Torricelli (1608 –1647);
gran admirador de su maestro asimiló las enseñanzas de éste y realizó una obra
trascendente; su más notable descubrimiento se relaciona con un problema que
dejó planteado Galileo. Se sabía que las bombas aspirantes no pueden elevar el
agua a más de 18 varas; ¿ por qué ese límite?. Este es un problema que había
que solucionar.
Los griegos sostenían que la naturaleza tiene una tendencia a llenar los espacios
vacíos y por ello cuando en un tubo sumergido en el agua se hace el vacío el
líquido asciende por el tubo para llenar el vacío.
Pero, ¿ por qué tal supuesta tendencia (horror vacuoii) tiene por límite en los tubos
de las bombas aspirantes, un límite de 18 varas?
Galileo creía que la columna de agua dentro del tubo de aspiración se rompía al
alcanzar esa altura, porque la columna se quiebra por su propio peso.
Los estudiantes italianos Baliani y Magiotti no aceptaron esa explicación de
Galileo; sospecharon que la columna de agua, dentro del tubo de aspiración de la
bomba, equilibraba la presión del aire exterior.
Torricelli, que con anterioridad había hecho estudios de hidrostática y sabía que la
presión en el seno de un líquido es más grande cuanto mayor es la profundidad,
decide formular una hipótesis:
“ El océano de aire que rodea la Tierra ejerce presión al igual que los líquidos”
Si esta hipótesis fuese válida, debería verificarse la siguiente predicción:
“Si se llena con mercurio un tubo cerrado por un extremo, se tapa con un dedo el
extremo abierto y se invierte el tubo sumergiendo el extremo abierto en el mercurio
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Módulo Física- INGRESO 2014
contenido en otro recipiente, el mercurio no bajará totalmente dentro del tubo, sino
que descenderá hasta igualar la presión exterior”.
Torricelli realizó la experiencia con un tubo de vidrio de media pulgada de diámetro
y aproximadamente un metro de longitud. El mercurio descendió hasta 76 cm de
altura y en la parte superior del tubo quedó un espacio vacío.
De esta manera la hipótesis de Torricelli quedó confirmada y con ello se puso de
manifiesto la existencia de la presión atmosférica. Por otra parte el experimento de
Torricelli permitió medir esa presión y así nació el primer barómetro.
El matemático y filósofo francés Blas Pascal (1623 – 1662) al analizar la hipótesis
de Torricelli propuso otra predicción. Se sabía que la presión hidrostática en el
océano disminuye cuando se asciende desde el fondo a la superficie, por ese
motivo, Pascal predijo:
“La presión del aire disminuirá cuando se ascienda por una montaña”.
Pascal propuso medir la presión atmosférica en el pie y en la cumbre de una
montaña. Su cuñado Perier se encargó de realizar la experiencia en 1648.
Encontró que la longitud de la columna de mercurio era 8,5 cm menor en la cima
que en el valle.
• Analizar la experiencia de Torricelli:
• ¿Cuál era el problema que planteó Galileo?
• ¿Qué hipótesis formuló Torricelli?. Realizar un dibujo del barómetro.
• ¿ Qué participación tuvo Pascal con respecto al fenómeno que consideramos?
INTRODUCCION AL USO DE VECTORES
Trigonometría
Además de las unidades de tiempo, longitud, masa y fuerza, en el curso de Física,
vamos a trabajar también con una unidad suplementaria, que es puramente
geométrica. Esta unidad corresponde a la magnitud ángulo plano y su nombre
es radián (rad).
¿Cómo definimos esta unidad?
Radián es el ángulo plano comprendido entre dos radios que, sobre una
circunferencia, interceptan un arco de longitud igual al radio.
Dado un ángulo φ se traza con radio arbitrario r, el arco AB = a con centro en el
vértice O del ángulo.
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La medida de φ en radianes es:
φ =
a
( ra d )
r
Dado un ángulo, la relación a/r es constante e independiente del radio.
Notemos que a y r se expresan en unidades de longitud, por la tanto, el radián es
una unidad “adimensional”.
Los ángulos planos suelen
(sexagesimales) o radianes.
medirse
utilizando
dos
unidades:
grados
El radián es el que adopta el sistema internacional (SI).
Ejemplo:
¿Cuál es la medida en radianes de un ángulo completo alrededor de un punto?
Considerando que la longitud de la circunferencia es: 2 π r, tenemos:
a = 2π r
φ
=
a
r
=
2 π
r
r
=
2 π
r a d
Por lo tanto,
2 π radianes equivalen a 360°
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Funciones Trigonométricas
Las funciones trigonométricas hacen corresponder a cada ángulo un número real.
Para el curso de Física nos interesará en particular la aplicación de las funciones
trigonométricas correspondientes a ángulos agudos en triángulos rectángulos.
Para un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se definen las funciones
trigonométricas como:
sen α =
hipotenusa
cateto adyacente
cos α =
tg α =
cateto opuesto
hipotenusa
cateto opuesto
cateto adyacente
Funciones trigonométricas de ángulos importantes
Angulo
0°
90°
180°
270°
sen α
0
1
0
-1
cos α
1
0
-1
0
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tag α
0
/
0
/
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Funciones Trigonométricas Inversas
Las funciones trigonométricas inversas hacen corresponder ángulos a números
reales. Se indican con el prefijo “arc”: arc sen, arc cos, arc tg, etc.
Ejemplos:
1) arc sen a = α
se lee: α es el ángulo cuyo seno es a.
2) arc sen 0,5 = 30° = π/6 rad
3) arc cos
2 /2 = 45° = π /4 rad
4) arc tg 0 = 0° = 0 rad
Hay una relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo,
expresada por el Teorema de Pitágoras. La misma aplicada al triángulo de la
figura resulta:
a2 = b2 + c2
La longitud de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados
de las longitudes de los catetos.
Ejercitación
A) Resolver el triángulo ABC, sabiendo que:
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Módulo Física- INGRESO 2014
1) a = 15 cm, β = 30°.
2) a = 20 cm, γ = 42°.
3) a = 14 cm, β = 65°.
4) a = 9 cm, γ = 52°.
5) b = 8 cm, β = 35°.
6) b = 12 cm, γ = 42°.
7) c = 17 cm, β = 60°.
8) c = 39 cm, γ = 18°.
9) c = 15 cm, b = 8 cm.
10) b = 10 cm, a = 20 cm.
11) c = 5 cm, a = 13 cm.
(Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG BertoluzzoSM Bertoluzzo- R Rigatuso- FE Quattrin- Librería El Estudiante. Suipacha 581(2000) Rosario).
Sistemas de coordenadas
Coordenadas sobre una recta:
Para determinar la posición de un punto sobre una recta r, se establece una
correspondencia entre los puntos de la recta y los números reales de la siguiente
forma:
•
Se elige -arbitrariamente- un punto de la recta O al cual se llama origen.
•
Se elige un punto U a la derecha de O y a éste se le hace corresponder el
número 1.
Así definido, el sistema recta, origen y punto U se denomina eje coordenado.
A cualquier punto P sobre el eje, a la derecha de O, se le asigna el número real x
que mide la distancia OP con la unidad OU. Si el punto Q se encuentra a la
izquierda de O le corresponde el número real que mide la distancia OQ con la
unidad OU pero con signo negativo.
Q
O
U
P
l
l
l
l
0
1
x
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Módulo Física- INGRESO 2014
La semirrecta que queda a la derecha de O se denomina semieje positivo y la
que queda a la izquierda, semieje negativo.
Coordenadas en el plano:
Para determinar la posición de un punto en el plano se necesita establecer una
correspondencia entre los puntos del plano y los pares ordenados de números
reales.
Para tal fin se forman dos rectas perpendiculares entre sí r1 y r2 que se cortan en
un punto O, al cual se llama origen. La recta r1, que se toma horizontal, se
denomina eje de las abscisas o eje x y la recta r2, que se toma vertical, se llama
eje de las ordenadas o eje y. Ambos reciben el nombre de ejes coordenados
cartesianos.
Para cada recta en particular, se define un eje coordenado, es decir, tomamos
sobre r1 y a la derecha de O un punto U1 que indica el punto 1 y sobre r2 y arriba
de O un punto U2 que indica el punto 1 sobre la recta. Por lo general OU1 = OU2 .
De esta forma se establece un sistema de coordenadas en el plano.
Para determinar la posición de cualquier punto P se traza por él la paralela al eje y
hasta cortar al eje x obteniendo Px .
De igual forma se traza la paralela al eje x hasta cortar al eje y obteniendo Py .
Y
Py
P
U2 _
O
I
I
U1
Px
X
Queda así el punto P definido por el par ordenado de números reales ( Px , Py ),
que recibe el nombre de coordenadas cartesianas del punto P.
P = ( Px , Py )
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Los ejes coordenados dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes y
que se denominan I, II, III y IV como se indica en la figura.
Y
II
I
x
III
IV
Problemas:
1) Sobre un eje horizontal representar los siguientes puntos: 0,1, 4, -3, -2.
2) Representar los siguientes puntos: A (2,1), B (1,2) , C (-3, 2) , D( 3, -1), E (-2,
-4), F (0, -5).
3) Hallar las coordenadas de los puntos simétricos a los puntos: A ( 4 , 1 ), B ( 2, 5 ) , C (-3, 4), y D (-5, -3):
a) Respecto al eje x.
b) Respecto al eje y.
c) Respecto al origen de coordenadas.
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
Existen magnitudes físicas que quedan determinadas con un número y su
respectiva unidad, por ejemplo: tiempo, temperatura, volumen.
Estas magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. Están sometidas
a las reglas habituales del álgebra.
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Módulo Física- INGRESO 2014
Por ejemplo, si colocamos en un recipiente 100 cm3 de agua y luego agregamos
200 cm3, tendremos en total 300 cm3.
Otras magnitudes requieren además de alguna “cualidad direccional”.
Ejemplo de ellas son: velocidad, fuerza, aceleración.
En estos casos se recurre al concepto de vector y las magnitudes representadas
por los mismos reciben el nombre de magnitudes vectoriales.
Este tipo de magnitudes quedan determinadas por un número acompañado de su
unidad (módulo), dirección y sentido.
Aquí es importante notar que las operaciones de suma, resta, etc., entre vectores
deben resolverse teniendo en cuenta sus características direccionales.
Si aplicamos una fuerza de 10 N sobre un cuerpo, y luego le aplicamos también
una de 20 N, ¿cuál es la fuerza resultante? (Si pensó en 30 N, continúe leyendo).
Un vector queda completamente definido cuando de él se conocen su
módulo, dirección y sentido.
Se representa por una flecha.
Módulo: Indica la intensidad del vector y corresponde a la longitud de la flecha.
Por ejemplo: el módulo de la velocidad de un vehículo puede ser de 20 km / h, 40
km/h, etc.
Dirección: Determina la recta sobre la cual actúa el vector (línea de acción del
vector). Por ejemplo: el vehículo se mueve en la dirección de Avenida Francia.
Sentido: A cada dirección corresponden dos sentidos y se indica el mismo por la
punta de la flecha. En el ejemplo anterior determina si el vehículo se dirige de Sur
a Norte o de Norte a Sur.
En la figura siguiente si la masa del balde es de 10 kg, la fuerza peso (P) tiene
módulo igual a 98 N, la dirección es vertical y el sentido hacia abajo.
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La fuerza F también tiene módulo igual a 98 N, la dirección es vertical pero el
sentido es hacia arriba.
OPERACIONES FUNDAMENTALES CON VECTORES
SUMA DE VECTORES
La suma de dos o más vectores cuyas direcciones sean coincidentes (vectores
colineales) y que posean el mismo sentido, da como resultado otro vector cuyo
módulo es igual a la suma de los módulos de los vectores sumandos y cuyo
sentido y dirección resultarán también idénticos a los de ellos.
Si los sentidos de los vectores anteriores fueran distintos, el resultado de su suma
será otro vector cuyo módulo será igual a la resta de los módulos de los vectores
sumandos, y su sentido resultará igual al del vector que posee el módulo mayor.
La suma de dos vectores P y N cuyas direcciones forman un ángulo distinto de 0°
(vectores no colineales), se representa por un vector R = P + N, cuya dirección
es la diagonal del paralelogramo formado por los vectores dados, cuyo origen
coincide con el origen común de ambos, y cuyo extremo coincide con el vértice del
paralelogramo, tal como lo muestra la figura siguiente:
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DIFERENCIA DE VECTORES
En primer lugar, definiremos vector opuesto: Dados dos vectores a y b tales que
b = -a
o bien, a + b = 0, decimos que el vector b es el vector OPUESTO al a . Ambos
tienen el mismo módulo y la misma dirección pero sentidos opuestos.
a
b
Entonces, si queremos realizar la operación:
c - d = c + (-d)
para restarle al vector c el vector d, bastará sumarle a c el opuesto de d .
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Producto de un escalar por un vector
Sea a un vector y α un escalar. El producto αa es un vector que tiene la misma
dirección que a, módulo igual a α veces el módulo de a y su sentido será:
el sentido de a, si α es mayor que cero.
el sentido opuesto a a, si α es menor que cero.
αa
a
αa
α > 0
α <0
Ejercicio
Consideremos por ejemplo, que un móvil A tiene velocidad de 40 km/h y se mueve
horizontalmente y hacia la derecha. Representar la velocidad de otro móvil B que
tiene una velocidad igual al doble de la velocidad del móvil A y se mueve hacia la
izquierda. Si expresamos VB = α VA, ¿cuánto vale α ?
FORMAS DE EXPRESAR UN VECTOR
Forma polar
Se indica por el módulo del vector y el ángulo α que forma el mismo con un eje
coordenado ( generalmente el horizontal positivo ).
Como se ve, el ángulo puede ser cualquiera, incluso mayor que 90°.
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Por simplicidad en los cálculos conviene utilizar ángulos agudos e indicar
claramente desde qué eje están medidos.
En este último caso, utilizaremos una letra griega distinta de α para nombrar al
ángulo que forme el vector con el semieje elegido.
Ejemplo: el vector a es el mismo en ambas figuras.
Forma cartesiana
Todo vector en un plano se puede considerar como el resultado de la suma de
otros dos.
En general lo más cómodo es descomponer un vector en sus componentes según
dos direcciones perpendiculares entre sí.
Las operaciones con vectores que hemos definido son independientes de los ejes
coordenados que se elijan. Sin embargo, a veces para resolver un problema es
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más cómodo elegir algún sistema de coordenadas especial. Nos referimos aquí al
sistema cartesiano de coordenadas.
Los vectores i y j son los versores en la dirección de los ejes
respectivamente.
x
e
y
Versor es un vector de módulo igual a 1, con dirección y sentido iguales a los del
eje coordenado correspondiente.
Cualquier vector se puede expresar como:
a = ax i + a y j
En esta suma, ax i representa la componente vectorial rectangular del vector a
sobre el eje x (proyección de a sobre dicho eje), y ay j
representa la
componente vectorial rectangular del vector sobre el eje y (proyección de a
sobre dicho eje).
Otra forma de expresar el vector a es:
a = ( ax , a y )
Esta forma es equivalente a la anterior y queda sobreentendida la suma. Recibe el
nombre de Par ordenado.
La relación entre el módulo del vector y sus componentes es, de acuerdo al
teorema de Pitágoras:
a2 = ax2 + ay2
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Propiedades:
Sean dos vectores a y b dados por sus componentes:
a = (ax , ay )
b = (bx , by)
para ellos se verifican las siguientes propiedades:
1) a = b <===> ax = bx ; ay = by
2) a + b = c <===> cx = ax + bx ; cy = ay + by
3) b = - a <===> bx = - ax ; by = - ay
4) a - b = d <===> dx = ax - bx ; dy = ay - by
5) α a = e <===> ex = α ax ; ey = α ay
Pasaje de forma polar a forma cartesiana
y
ay
a
α
ax
x
Usando las definiciones:
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sen α
=
cos α
=
a
y
a
a
x
a
vemos que:
ax = a cos α
ay = a sen α
Pasaje de forma cartesiana a forma polar
Aplicando el teorema de Pitágoras, de la figura anterior podemos ver que:
a =
a
2
x
+ a
2
y
y que el ángulo que forma con el eje positivo de las x se calcula de la siguiente
forma:
α = arc tg
ay
ax
Cabe destacar que el valor del ángulo α, y en consecuencia, el cuadrante en el
cual está ubicado el vector, dependerá de los signos de las dos componentes
rectangulares: ay y ax .
Así, si:
ax > 0 y ay > 0 ===> a pertenece al primer cuadrante (0° < α < 90°)
ax < 0 y ay > 0 ==>a pertenece al segundo cuadrante (90° < α < 180°)
ax < 0 y ay < 0 ==> a pertenece al tercer cuadrante (180° < α < 270°)
ax > 0 y ay < 0 ==> a pertenece al cuarto cuadrante (270° < α < 360°)
Problemas
1) Dados dos vectores colineales a, b hallar:
a) a + b
b) a - b
para los siguientes casos:
c) b - a
i) a =2 y b= 5
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ii) a = 5 y b = 9
iii) a = 13 y b= 11
iv) a = 8 y b = 8
2) Expresar las componentes rectangulares de los siguientes vectores:
a = 4, b = 2, c = 3, d = 5
e = 4, f = 3, g = 5, h = 6, m = 9, n = 8
Hallar gráfica y analíticamente
e+f+m+g+n+h
-e+2f –0.5g
-0.5n+0.8m+3h
3) Calcular las componentes rectangulares de los siguientes vectores:
a=4
;
b =2
;
c =3
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a)
b)
Comparar los resultados obtenidos en ambos sistemas de coordenadas.
4) Dados los siguientes vectores según sus componentes rectangulares,
determinar el módulo y el ángulo que forma cada vector con el semieje x positivo.
Incluir el gráfico.
a = (2 , 4)
b = (2 , 2)
c = (- 3 , 0)
d = ( - 3 , - 6)
e = ( - 4 , - 2)
5) Expresar las componentes rectangulares de los siguientes vectores resultantes,
realizar el dibujo correspondiente y determinar el ángulo que forma cada uno de
ellos con el semieje x positivo.
a) d = a + b
a = (2, 3 )
b = ( 3, 2 )
b) e = b + c
b = ( 3, 7 )
c=(0,7)
c) f = a - c
a=(1,1)
c=(2,9)
d) g = b - c
b=(-2,5)
c=(7,1)
6) Un barco se dirige hacia el norte a 15 km/h en un lugar donde la corriente del
río es de 5 km/h en la dirección 60° SE. Encontrar la velocidad resultante del
barco. Gráfica y analíticamente.
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7) Una moto de agua se dirige en la dirección 30° NE a 20 km/h en un lugar donde
la corriente es tal que el movimiento resultante es de 30 km/h en la dirección 60°
NE. Encontrar la velocidad de la corriente.
8) Un cuerpo cuyo peso es de 50 N está apoyado sobre un plano inclinado 30° con
respecto a la horizontal. Descomponga el vector peso en dos direcciones
perpendiculares, tomando una de ellas paralela al plano inclinado. Proceda gráfica
y analíticamente.
9) Hallar el vector resultante del sistema de vectores del problema 2.
10) Hallar gráfica y analíticamente las componentes rectangulares del vector
velocidad: 60 km/h, dirección 60° NO.
11) Una partícula parte del origen de coordenadas en dirección sur, y recorre 200
m sobre el plano horizontal, y luego 140 m en dirección oeste. Hallar gráfica y
analíticamente el desplazamiento total.
12) Hallar analíticamente la resultante de las siguientes fuerzas:
F1 = 2 kgf ( α1 = 30° )
F2 = 4 kgf ( α2 = 135°)
F3 = 3 kgf ( α3 = 230°)
13) Un árbol está sometido a tres tracciones horizontales de módulos F1 = 80 N; F2
= 60 N y F3 = 70 N, en direcciones tales que forman entre sí ángulos de 120°.
Seccionando el árbol en su base, en qué dirección caerá?
14) Componer el sistema formado por las siguientes fuerzas:
F1 = 10 kgf ( α1 = 60° )
F2 = 5 kgf ( α2 = 180°)
F3 = 8 kgf ( α3 = 290°)
15)Un estudiante camina dos cuadras al oeste y una cuadra al sur. Si la longitud
de cada cuadra es de 60m, ¿qué desplazamiento llevará al estudiante de nuevo al
punto de partida?
16)Un bote motor viaja a una velocidad de 40 km/h en una trayectoria recta sobre
un lago tranquilo. De improviso, un fuerte viento uniforme empuja el bote en
dirección perpendicular a su trayectoria en línea recta con una velocidad de 15
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km/h durante 5.0 s. En relación con su posición en el momento en que el viento
comenzó a soplar, ¿dónde estará localizado el bote al final de este tiempo?
17)Un objeto se mueve con una velocidad de 7.5 m/s a un ángulo de 7.5° con el
eje de las x. ¿Cuáles son las componentes x e y de la velocidad?
18)El vector desplazamiento de un objeto en movimiento, inicialmente en el origen,
tiene una magnitud de 12.5 cm y forma un ángulo de 210° con respecto al eje de
las x en determinado instante. ¿Cuáles son las coordenadas del objeto en ese
instante?
19)Una persona pasea por la trayectoria mostrada en la figura. El recorrido total se
compone de cuatro trayectos rectos. Al final del paseo, ¿cuál es el desplazamiento
resultante de la persona medido desde el punto de partida?
20) La figura muestra a dos personas tirando de una mula obstinada. Encontrar
a)La única fuerza que es equivalente a las dos fuerzas indicadas, y b) la fuerza
que una tercera persona tendría que ejercer sobre la mula para hacer la fuerza
resultante igual a cero.
(Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG BertoluzzoSM Bertoluzzo- R Rigatuso- FE Quattrin- Librería El Estudiante. Suipacha 581(2000) Rosario).
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MULTIPLICACION DE VECTORES
MULTIPLICACION ESCALAR DE VECTORES
Se llama producto escalar de los vectores a y b (se representa por a . b ) al
escalar definido por la igualdad :
a . b = a b cos φ
donde φ es el ángulo formado por los vectores a y b reducidos a su origen común :
A
φ
b
MULTIPLICACION VECTORIAL DE VECTORES
Se llama producto vectorial de los vectores a y b ( se representa por a x b ) al
vector c cuyo módulo es igual a :
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−
−
c = a x b = a b sen Φ
es decir, es igual al área del paralelogramo construido sobre los vectores a y b
como lados ; y cuya dirección es perpendicular al vector a y al vector b ; formando
los tres vectores a, b y c una terna de mano derecha. (Después de hacer coincidir
los orígenes de los vectores a, b, y c, la rotación más corta de a hacia b debe ser
contraria a las agujas del reloj para un observador que está situado en el extremo
del vector c).
c
b
a
PROPIEDADES DE LOS PRODUCTOS DE VECTORES
a)Propiedad conmutativa
a.b=b.a
a x b = - b x a (Al permutar los factores, el producto vectorial cambia su sentido
por el contrario)
b) Propiedad asociativa con respecto al factor escalar α.
α (a . b) = (α a ) b
α (a x b ) = (α a ) x b
c) No se cumple la propiedad asociativa :
a . ( b . c ) ≠ (a . b ). C
ax(bxc)
≠ (a x b ) x c
d) Propiedad distributiva :
a.(b+c)=a.b+a.c
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ax(b+c)=axb+axc
e) Condición de perpendicularidad de los vectores
a.b=0
si
a ⊥ b
axb=0
si
a es paralelo a b .
EXPRESION DE LOS PRODUCTOS EN COORDENADAS RECTANGULARES
Dados los vectores a y b :
a = ( ax , a y , az )
y
b = ( bx, by, bz )
El producto escalar entre a y b resulta :
a . b = ax b x + a y b y + az bz
El producto vectorial entre a y b es igual a :
−
−
i j k
a x b = ax a y az =
(ay bz - by az) i + (az bx - ax bz) j + ( ax by -bx ay) k
bx by bz
Ejercicios
1)Calcular el trabajo que realiza la fuerza peso ( ver figura ) si el cuerpo :
a) se levanta hasta una altura de 10 m.
b) Se traslada sobre un plano inclinado 30° una distancia de 6m.
c) Se lo traslada en forma paralela al plano horizontal, una distancia de 4 m.
P = 10 N
(Definimos el trabajo de una fuerza como el producto escalar entre la fuerza y el
desplazamiento (d) ).
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a)
b)
c)
d
d
30°
P
P
2) Calcular el momento con respecto a o, de la fuerza F para los siguientes casos:
F = 40 kgf ; r = 1,25 m
(Definimos el momento τ (tau) de una fuerza F, con respecto a un punto al
producto vectorial del vector posición r y la fuerza F:
τ(0) = r x F)
3)Una partícula de carga q = 3,2x10-18 C, que tiene velocidad v = 3x106 m/s, se
encuentra en una zona donde el campo magnético es constante, tiene valor B =
0,3 T y dirección vertical. Determinar el valor de la fuerza magnética sobre la
carga, para las distintas direcciones de la velocidad que se indican en la figura.
(La fuerza que actúa sobre la partícula está dada por la expresión : F = q v x B,
donde q es la carga, v es el vector velocidad y B es el vector campo magnético).
La dirección de la fuerza magnética sobre una partícula con carga positiva se
puede determinar a partir de la denominada ¨regla de la mano derecha¨:
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Cuando los dedos de la mano derecha apuntan en la dirección de la velocidad v y
se giran hacia el vector campo magnético B (deben coincidir los orígenes de los
vectores v y B), el pulgar extendido apuntará en la dirección de la fuerza F para
una carga positiva. Para una carga negativa, la fuerza estará en sentido opuesto.
Otra forma de aplicar la regla de la mano derecha es utilizar tres dedos de la mano
derecha. El dedo índice de la mano derecha apunta en la dirección del vector v y
el dedo medio en la dirección del campo magnético B, entonces, el dedo pulgar
derecho extendido apuntará en la dirección de la fuerza F.
(Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG BertoluzzoSM Bertoluzzo- R Rigatuso- FE Quattrin- Librería El Estudiante. Suipacha 581(2000) Rosario).
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GRÁFICAS
1)Las fotografías representan las posiciones de un péndulo construido con un hilo
de tanza de un metro de longitud y una esfera. Dichas fotografías se obtuvieron
iluminando el péndulo con una luz estroboscópica de 7 flashes por segundo.
a)Medir la componente horizontal del movimiento para cada instante, directamente
de la foto. Tomar 9 posiciones de la esfera en media oscilación y otras 9
posiciones en la otra media oscilación que completa el ciclo, o sea una oscilación
completa.
b)Realizar una gráfica de x en función del tiempo. Obtener el período del péndulo,
es decir, el tiempo que tarda en dar una oscilación completa.
2)La siguiente figura muestra el movimiento con trayectoria curva, de una pelota
de fútbol. A partir de ella:
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a) determinar las sucesivas abscisas de la proyección de la pelota sobre el eje x,
y los instantes correspondientes.
b) graficar la posición x de la pelota en función del tiempo.
c) ¿qué forma tiene la gráfica?, ¿Que clase de movimiento tiene la proyección
sobre el eje x?
d) determinar las sucesivas abscisas de la proyección de la pelota sobre el eje y,
y los instantes correspondientes.
e)graficar la posición y de la pelota en función del tiempo.
3) La siguiente figura muestra el movimiento de dos esferas una de las cuales es
lanzada horizontalmente y la otra que cae en caída libre. A partir de ella:
a) determinar en ambos casos, las sucesivas abscisas de la proyección de la
esferita sobre el eje x, y los instantes correspondientes.
b) graficar la posición x de las esferas en función del tiempo.
c) ¿qué forma tiene la gráfica?, ¿Que clase de movimiento tiene la proyección
sobre el eje x?
d) determinar en ambos casos, las sucesivas abscisas de la proyección de la
esfera sobre el eje y, y los instantes correspondientes.
e) graficar la posición y de las esferas en función del tiempo.
f) ¿qué forma tiene la gráfica?, ¿Que clase de movimiento tiene la proyección
sobre el eje y?
Actividad N°11
Objetivo: Investigar la relación que existe entre la masa de una sustancia sólida
maciza y homogénea y el volumen correspondiente. Empleando cuerpos de la
misma sustancia en estado sólido, podemos verificar que cuanto mayor es la
masa, mayor es el volumen. Podríamos formular una hipótesis: La masa de un
cuerpo, es directamente proporcional a su volumen, siempre que se trate de
cuerpos homogéneos,
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sólidos, y macizos.
Desarrollo de la experiencia
1. Considere trozos de la misma madera, pero de volúmenes distintos. Determine
sus masas y volúmenes.
2. Disponga los valores obtenidos en un cuadro como el siguiente:
V[cm3]
M [ g]
3. Grafique m en función de V empleando papel milimetrado. Determine las
incertezas ∆m y ∆v.
4. Vaciar el recipiente y repetir la experiencia.
5. Repetir la experiencia 10 veces.
6. Trace el histograma de las diferentes determinaciones.
7. ¿Qué forma tiene la gráfica?
8, ¿ Qué dependencia existe entre m y v?
9.¿Cómo la expresa matemáticamente?
Actividad N°12
Un gráfico de la masa total de un número de monedas en función de este número
tiene la forma mostrada en la figura (a), otro gráfico del volumen total en función
del número de monedas tiene la forma que se muestra en a figura (b). ¿ Cuál
resultaría ser el gráfico de la densidad en función del número de monedas?
masa
volumen
O
O
Número de monedas
(a)
Número de monedas
(b)
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c) Determine la masa y el volumen de dos monedas de 25 centavos por ejemplo.
Determine la densidad de las monedas. Idem para tres, cuatro, cinco, seis
monedas.
Actividad N°13
Supongamos un medio de cultivo en el que se coloca una sola ameba, la que se
divide al cabo de 20 minutos . De manera que si consideramos la población de
amebas en el período inicial , (t =0) es igual a uno, para t =20 min, la población es
igual a 2 amebas, como cada una se vuelve a dividir en dos al cabo de otros
veinte minutos, para t =40 minutos la población será igual a 4 amebas, y así
sucesivamente.
a) encontrar una población de amebas al cabo de 60 minutos, de 80 minutos, 100
minutos.
b) Podría expresar mediante una ecuación, la población de amebas en función
del tiempo?
c) Graficar la población de amebas en función del tiempo. Es correcto utilizar
una escala lineal ? ¿Qué tipo de escala es conveniente utilizar en este caso?
Actividad N°14
Se determinó la posición de un móvil en
obteniéndose la siguiente tabla de valores:
instantes
sucesivos de tiempo
a) Hacer un gráfico de la posición en función de tiempo.
b) Determinar la posición para t =3,5s.
T (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X(m)
0
0.5
1
2
3.5
5
6.5
8
9.5
TRABAJO PRACTICO DE LABORATORIO
Objetivos:
•
Familiarizar al alumno con el uso del laboratorio y parte de su instrumental.
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•
Afianzar el proceso de medición de magnitudes físicas.
Materiales
# Regla (provista por el alumno)
#Densímetro
#Calibre
#Péndulo
#Termómetro
#Cuerpo regular
#Cronómetro
# Vaso de precipitado
Desarrollo experimental
Para cada magnitud física medida responder a las siguientes preguntas:
I) ¿Qué magnitud física se mide?
II) ¿Con qué se mide dicha magnitud física?. Dar escala, alcance y unidad del
instrumento.
III) Expresar correctamente el resultado.
1- Tomar un cuerpo regular y medir sus dimensiones, primero con una regla y
después con un calibre.
¿Qué se puede concluir de los resultados obtenidos? Calcular su volumen.
2-Hallar el volumen de cierta masa de agua usando una probeta y un vaso de
precipitado. Con la misma masa de agua calcular el volumen del cuerpo del item
1, sumergiéndolo en el vaso.
3- Medir el período de un péndulo con un cronómetro. ¿Qué procedimiento se
puede emplear para disminuir la incerteza de la medición?
4- Medir la temperatura ambiente y la de cierta masa de agua caliente.
5- Medir la densidad del agua, acetona, glicerina, y alcohol.
APENDICE
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
Se designa con este nombre al sistema estructurado sobre las siete unidades de
base correspondientes a las magnitudes: longitud, masa, tiempo, intensidad de
corriente eléctrica, temperatura termodinámica, intensidad luminosa y cantidad de
materia.
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59
Módulo Física- INGRESO 2014
Unidades de base
Metro: Unidad de longitud. Es igual a 1650763,73 longitudes de onda en el vacío,
de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles de energía del
átomo de kriptón 86.
Kilogramo: Unidad de masa. Es la masa del prototipo internacional del kilogramo,
que está depositado en el Bureu International des Poids et Mesures en Sévres,
Francia.
Segundo: Unidad de tiempo. Es la duración de 9192631770 períodos de la
radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado
fundamental del átomo de cesio 133.
Ampere: Unidad de intensidad de corriente eléctrica. Es la intensidad de una
corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de
longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados en el vacío, a una
distancia de un metro uno de otro, producirá entre esos conductores una fuerza
igual a 2 x 10-7 N/m.
Kelvin: Unidad de temperatura termodinámica. Es la fracción 1/273,16 de la
temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Candela: Unidad de intensidad luminosa. Es la intensidad luminosa producida en
la dirección perpendicular, por una superficie de 1/500000 m de un cuerpo negro,
a la temperatura de solidificación del platino, a la presión de 101325 N/m2 .
Mol:Unidad de cantidad de materia. Cantidad de materia de un sistema que
contiene tantos entes elementales como los existentes en 0,012 kg de carbono de
número de masa 12.
Cuando se emplea el mol, los entes elementales deben ser especificados, y
pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas.
Unidades Suplementarias
Radián:Unidad de ángulo plano. Es el ángulo plano que tiene su vértice en el
centro de un círculo y que determina, sobre la circunferencia de ese círculo, un
arco de longitud igual a la de su radio.
Estereoradián: Unidad de ángulo sólido. Es el ángulo sólido que tiene su vértice
en el centr de una esfera, y que determina, sobre la superficie de esa esfera, un
área igual a la de un cuadrado cuyo lado es igual al radio de la esfera.
UNIDADES DE BASE
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MAGNITUD
longitud
masa
tiempo
intensidad de corriente
eléctrica
temperatura termodinámica
intensidad luminosa
cantidad de materia
UNIDAD
metro
kilogramo
segundo
ampere
SIMBOLO
m
kg
s
A
kelvin
candela
mol
K
cd
mol
UNIDADES SUPLEMENTARIAS
MAGNITUD
ángulo plano
ángulo sólido
UNIDAD
radián
estereoradián
SIMBOLO
rad
sr
UNIDADES DERIVADAS
MAGNITUD
superficie
volumen
frecuencia
densidad
velocidad
aceleración
fuerza
presión, tensión mecánica
viscosidad dinámica
viscosidad cinemática
trabajo, energía, cantidad
de calor
potencia
cantidad de electricidad
tensión eléctrica, diferencia
de potencial, fuerza
electromotriz
intensidad de campo
eléctrico
resistencia eléctrica
conductancia eléctrica
capacitancia eléctrica
flujo magnético, flujo de
inducción magnética
UNIDAD
metro cuadrado
metro cúbico
herz
kilogramo/metro cúbico
metro/segundo
metro/segundo cuadrado
newton
pascal
newton segundo/metro
cuadrado
metro cuadrado/segundo
joule
SIMBOLO
m2
m3
Hz
kg/m3
m/s
m/s2
N
Pa
Ns/m2
watt
coulomb
volt
W
C
V
volt/metro
V/m
ohm
siemens
farad
weber
Ω
S
F
Wb
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m2/s
J
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inductancia
inducción magnética
intensidad de campo
magnético
fuerza magnetomotriz
flujo luminoso
luminancia
iluminación
número de onda
entropía
calor específico
conductividad térmica
intensidad energética
actividad de una fuente
radiactiva
henry
tesla
ampere/metro
H
T
A/m
ampere
lumen
candela/metro cuadrado
luz
1/metro
joule/kelvin
joule/kilogramo kelvin
watt/metro kelvin
watt/estereoradián
1/segundo
A
lm
cd/m2
lx
1/m
J/K
J/kg K
W/mK
W/sr
1/s
ESCRITURA DE LAS UNIDADES Y SUS SIMBOLOS
•
•
•
•
•
Los símbolos de las unidades se escriben siempre en singular, no son
seguidos de puntos, salvo que éste indicara operación, e irán únicamente a
continuación de los valores numéricos a que se refieren. Por ejemplo, si se
trata de indicar diez metros cincuenta centímetros, se escribirá: 10,50 m y no
10,50 m. , ni 10,50 ms, ni 10,50 mts.
Cuando se trate de indicar el nombre de una unidad, ésta se escribirá con
todas sus letras. Así, por ejemplo, se escribirá setenta kilómetros y no setenta
km.
Los nombres de las unidades que responden a nombres propios, se escribirán
con minúscula y en singular. Así, por ejemplo, se dirá sesenta ampere,
veinticinco watt, y no sesenta amperios o amperes, veinticinco watts, etc.
Cuando se trate de indicar cantidades separadas por la como decimal, el
símbolo de la unidad se colocará a la derecha de la cantidad, separado por un
espacio y no intercalado entre la parte entera y la parte decimal. Así, por
ejemplo, se escribirá 45,50 kg y no 45 kg, 50.
En el caso de unidades que resulten del cociente de oras, podrán usarse, para
las unidades que figuren como divisor, exponentes negativos. Así, por ejemplo,
la unidad de velocidad podrá simbolizarse m/s o ms-1 .En el caso de unidades
que resulten del producto de otras dos, cada una de las unidades que
intervienen se separará por un espacio o un punto que significa producto. Así,
por ejemplo, la unidad milivolt segundo se simbolizará mV s o mV.s.
INDICACIONES COMPLEMENTARIAS
Unidad de Temperatura
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La unidad de temperatura termodinámica se designa con el nombre de kelvin y su
símbolo es K. El mismo nombre y el mismo símbolo son utilizados para designar
un intervalo de temperatura. Un intervalo de temperatura puede, también
expresarse en grados celsius, cuyo símbolo es °C. Un intervalo de temperatura
puede, también expresarse en grados celsius, cuyo símbolo es °C. Un intervalo de
temperatura expresado en grados celsius es igual al intervalo de temperatura
correspondiente expresado en kelvin.
Unidad de volumen
La unidad de volumen litro, cuyo símbolo es l, puede ser usada como equivalente
del decímetro cúbico. Sin embargo, la unidad litro, que no pertenece al SI, no
deberá emplearse para expresar resultados de medidas volumétricas de precisión.
Unidades de Tiempo
En el caso de múltiplos de la unidad de tiempo podrán emplearse, por razones
prácticas, el minuto ( símbolo min ), la hora ( símbolo h ) o el día ( símbolo d ).
UNIDADES DERIVADAS DEL SI QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALES.
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Newton. Unidad de fuerza que imprime a una masa de un kilogramo una
aceleración de un metro por segundo al cuadrado.
Joule. Unidad de energía, de cantidad de calor y de trabajo. Es el trabajo
producido por una fuerza de un newton, cuyo punto de aplicación se desplaza
un metro en la dirección de la fuerza.
Watt. Unidad de potencia. Es la potencia que produce, en un segundo, un
trabajo de un joule, es decir, es la potencia que origina una producción de
energía igual a un joule por segundo.
Hertz. Unidad de frecuencia. Es la frecuencia de un fenómeno periódico, que
se repite una vez por segundo.
Coulomb. Unidad de carga eléctrica. Es la cantidad de electricidad
transportada, en un segundo, por una intensidad de corriente de un ampere.
Volt. Unidad de potencial eléctrico, de diferencia de potencial y de fuerza
electromotriz. Es la diferencia de potencial existente entre dos puntos de un
conductor por el que circula una intensidad de corriente constante de un
ampere, cuando la potencia disipada entre esos puntos es un watt.
Farad. Unidad de capacitancia eléctrica. Es la capacitancia de un capacitor
que, cargado con una cantidad de electricidad de un coulomb, tiene entre sus
placas una diferencia de potencial de un volt.
Ohm. Unidad de resistencia eléctrica. Es la resistencia eléctrica entre dos
puntos de un conductor cuando, aplicada entre esos puntos una diferencia de
potencial constante de un volt, origina en el conductor una corriente continua
cuya intensidad es de un ampere, siempre que el conductor no sea fuente de
ninguna fuerza electromotriz.
Weber. Unidad de flujo magnético. Es el flujo magnético que, concatenado con
una espira, induce en ésta una fuerza electromotriz de un volt, al disminuir el
flujo uniforme hasta cero, en un segundo.
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Henry. Unidad de inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el cual se
produce una fuerza electromotriz de un volt, cuando la intensidad de la
corriente que lo recorre varía uniformemente a razón de un ampere por
segundo.
Tesla. Unidad de densidad de flujo magnético. Es la densidad de flujo
magnético producido por el flujo uniforme de un weber, que atraviesa
perpendicularmente una superficie plana de un metro cuadrado.
Lumen. Unidad de flujo luminoso. Es el flujo emitido en el ángulo sólido de un
estereoradián, por una fuente puntual uniforme que tiene una intensidad
luminosa de una candela.
Lux. Unidad de iluminación. Es la iluminación de un lumen por metro cuadrado.
Pascal. Unidad de presión y tensión mecánica. Es la presión o tensión
mecánica correspondiente a una fuerza de un newton aplicada sobre un área
de un metro cuadrado.
Siemens. Unidad de conductancia eléctrica. Es la conductancia eléctrica entre
dos puntos de un conductor cuando, aplicada entre esos puntos una diferencia
de potencial cosntante de un volt, origina en el conductor una corriente
continua de un ampere, siempre que el conductor no sea fuente de ninguna
fuerza electromotriz.
BIBLIOGRAFIA
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