relativista de la Gravitacl6n la nueva concepcion del Unlverso se

La teoria relativista de la Gravitacl6n de Einstein y la nueva
concepcion del Unlverso
POB
MANUEL ALMEYDA A.
La notable confirmacion que la Tcoria de la Cravitacion, desarrollada por el
Profesor Alberto Einstein, de la Universidad de Berlin, ha obtenido
tados de 13" obscrvaciones del eclipse total de sol de 29 de Mayo
y ha heche trascender al
pu blieo
en
grandiosa doctrina,
que consti­
..
de las
conquistas del espiritu humano-.
Si la guerra mundial ha dcjado
Iiento POT �_'1 r.troccso que significa
t-midad universal, sera
donde han nacido
a
impdir
en
en
..:.,1 animo de todcs
las grand-s
motivo de consuelo
un
sentimiento de desa­
un
con ientcs
saber que
de idcalisrno y confr a­
es
eO]
rncdio de
ella
la vida del pensamiento las trascendentales ideas de Einstein
y que �J di-tanciamicnto y
para
esta
general,
la opinion manitestada perel mil'S alto repesentantc de In ciencia Iisica
Sir ]c�rph John Th .mson, (una de las mas grandee, talvez la mas
(':0 Inglaterra
grande.
1;:'8 resul­
sebre el tapete de la discusion de Ics centres cientificos europeos
do, ha puesto
tuye, segun
con
del afio recien pasa­
f2TICOr
par
hi contienda
no
Iueron bastantes
amplia acogida, sino calurosa admiracion
nacicnes, especialmente de Inglaterra, y que esta admi­
que encontraran,
de' los sabios de 18.s diversas
producidos
no
"�61o
racion fuera tal, que la Universidad de Cambridge y el Observatorio Real de Green­
wick acordaran en 1918 enviar dos comisiones de astronomos a observar en la costa
norte del Brasil y en la Isla del
eclipse de Mayo ultimo,
con
Principe,
el exclusivo
las predicciones de Einstein respccto
a
en
el golfo de Guinea, el desarrollo del
ohjeto de detenninar si
se
comprobaban
la marcha de los rayos luminosos
en
el
cam­
po de atraccion del astra.
Segun 10 ha reconocido ptrblicarnente, haec poco, Einstein, sera un timbre de
orgullo para la nacion inglesa el haber preparado y realizado en medio de las di­
ficultades y zozobras propias de
tifica,
a
lejanas
y abandonadas
un
pericdo
tan
regiones, sin
anormal,
otro
esa
aliciente,
doble
expedici6n cien­
sin otro fin que 01 de
342
MANUEL ALMEYDA A.
establecer
ir.fiurncia sera nul a
hccho cuya
un
de Ia especie, pero que,
el dominic de la vida material
en
el reino del pensarniento,
en
marca un
acontccimicnto de
trascendcncia impcrecedera.
Hace cuatro aiios tuV€ el honor de exponer
llama actualmente Teorfa restringida de
en
1905 Y pcsteriorrnente, y
RcJatividad,
amplitud,
mayor
que las ideas de Einstein
relativistas sino
cornprendian
no
esta misma tribuna la que
en
por las criticas de algunos de
obtenido, instigado
eran
con
la
todos los Ienomenos naturales ni
a
ffsico y pcnsador view's Ernesto Mach, Einstein
se
hasta hacerla abarcar toda la naturaleza inanimada
aqucl pcnsadcr
que
Ocho afios de
tiernpo
en
tiempo
las cuales senala
na,
y
gran
doetrina
su
hasta que satisficiera por
Grundlagen
encontrado
sustcnta.
labor tesonera, de que dan muestra las
una
han vista la luz
una
han culminadc,
4:
ampliar
propuso
al principia de la relatividad de todcs los conceptos fundamentales de la
complete
ciencia
contraries que hacian notar
medias y subyugado por las concepciones filosoficas del
a
se
a canoeer
1907, Alcntado por cl exito
en
sus
que Einstein dio
a
las revistas cientificas alcmanas, cada
en
se
racion de que
de
en
que la
genial concepcion ha
se
impone del problema
exposicion definitiva.
La primera impresion, dice
que Einstein
una
clapa hacia el desenvolvimiento complete de la doctri­
fines de 1915, en la publicacion de su memoria titulada 'Die
nueva
der allgemeinen Relativitatsthcorie»
su
memcrias que de
resolver,
propuso
haya pcdido
ser
de que
es
ingles, del
critico
un
no
que
tiene soluci6n; la segunda
es
de adrni­
resuelta, y la tercera, de asombro de que sugiera
fenomenos capaces de verificacion experimental».
La teoria de Einstein
maticos muy superiores
una
ccnferencia
si6n
encierra,
intcres que
en
pertado por
a
exige
los que
publico
ante un
conocer
en
sus
dan
sc
que
algunos ingenieros
que r: recibido de algunos
estudio
en
no sea
dificultades
tanto,
por
su
para
un
bagaje de conoeimicntos
nuestra Univcrsidad.
Su exposicion
en
constituido por matematicos de profe­
insalvables.
Si
no
fuera,
pues, por el
y personas de salida cultura general,
se
razgos esencialcs esta teoria y cl benevolo
colegas
mate­
ha des­
estimulo
universitarics, aereeentado aun mas por la afi­
cion que tengo por csta clasc de estudios, Y por la imponderable belleza del tema
misma,
no
me
habria
atrevido
a
traer
a
este
recinto la saberbia concepcion
del j Oven y ya celebre fisico aleman.
Y desde luego
altisonante
en
me
he visto ante este dilema: <H' de hacer
la forma
como
vacia
en
diarios y revistas de lectura corriente
el fonda, cual los articulcs
en
iO
he de procurar,
conferencia tan
en
que todos los
el mundo han estado los ultimos
comentando las ideas de Einstein, para paste de
vedades y sensaci6n?
una
su
poniendo
publico
a
ansioso
meses
siempre de
no­
ccntribuci6n vuestra cultura
LA
cientinca y
TEOHiA
rigida sucesi6n
hacen que la
en
expcsici6n
una
impresion
en
carta rcciente
siasmadc: <No
se
sea
visible
de los clasicos monurnentos de la
antigua
publicada
os
no
su­
conjunto? tHe de seguir el consejo de Einstein mismo, quien,
por €1 Times de Londres
tanto de
preocupeis
pueda modificarse
un
Ie dice al publico ingles entu­
averiguar si yo soy realmente aleman
suizo, concentrad mejor vuestra atenci6n
que haec que
cion
que
que la pureza de las lineas y la sobriedad de los detalles realizan la
prema belleza del
dio
esa
doctrina produzca la
Grecia,
en
esc
343
GRAVITACI6N
encadenamiento solido de las ideas que
maternatica, hacer
de los racionamientos,
nueva
HELATIVISTA DK LA
0
ju­
la consistencia logica de la teoria
en
solo detalle de ella sin que toda la construe­
derrrurnbe?»
He creldo
que
01 caracter de esta
den tratar la teoria de Einstein
revestirla
en
periodicos
sito 1:) haya alcanzado
trais puntas debilcs
a
y la cultura de mi auditorio
el aspecto sensacional que
can
y revistas
casa
no
cientificas.
siquiera
en
parte.
dudosos
en
la
impi­
me
ha acostumbrado
se
Espero, entonces,
que rni
prop6-
perc en todo caso os aseguro que si encon­
exposici6n, ellos
productos de la cortedad
son
de mis aka-ices y n6 defectos de la impecable construccion eiastei.iiana.
La circunstancia de haber expuesto
ron a
carlo
Einstein
enunciar
su
no
en
19Hi las corrientes de ideas que lleva­
me
excusarian de volver ahara sabre este misrno
estuviera cierto de que gran parte de mi actual auditorio
mis confercncias de aquel afio y que talvez
su
asistencia
no conservan
presente
desemperiaran impoi tantc papel
vista. A
1905 y de haber indi­
P .incipio do Relatividad el afio
principales consecuencias,
sus
asunto si
a
a
riesgu,
pu-s. de
de la Teoria de Ia
con
en
no
el desarrollo
repctirrnc, expondre
Relatividad
en
poccs de los que
bastante
su
me
honraron
con
generales
que
posterior
razgos el
de la memoria -Zur Elekti cdynamik bewegter Koi per>,
L? sogunda fase,
en
que Einstein
de Ia doctrina relati­
origen
primera Iase, que abarca desde la
hasta la conferencia dada par Minskowski
por
1008, titulada
en
generaliza las
primera y las aplica al estudio de la Gravitaci6n,
asistio
precision las ideas
grandes
a
no
es
Einstei
y alcane
publicacion
1
1905,
en
<Raurn und Zeit».
[ideas dadas a conocer en la
;objeto primordial de esta
el
Lcctura.
Uno de los mas hermoscs capituIcs de la historia de las ciencias exactas
siglo XIX
cs
e) que
se
refiere
a
la critica de los
conceptos la ley
conceptos de tiernpc
de la Inercia, enunciada por
el
principios de Ia Mecanica Racional.
Como sabeis, Newton sintctizo las leycs del movimiento dandoles
mento inamovible los
en
v
como
funda­
espacio absolutes. Dentro de
Galilee, encierra
una
estos
significacion bien
344
J\fANUEL AL1\-fKYUA A.
por esto que fisicos de la talla de Lord Kelvin
precisa. S·, comprende
hayan
Iestado que la exposicion -dc las leyes de la Meca iica -hecha par -N .wton
ta y
crccncia
espiritu cultivado
trado que
el
rnam­
cornpl i­
satisfactoria.
Empero, la
al
es
espacio
do por la
esos
y el
tiempo absolutes
objetivos
U
repugna
conccptcs cncicrran contradiccion, Para cl pensamiento filcsofico
tiempo
son
conceptos relatives:
son
algo
C iIDO un
producto elabora­
la materia prima que los scntidos extraen del conjunto de los
azon con
r
y un
verdad, desde la antiguedad los pensadores han demos­
en
y,
cspacio
en un
hechos observables.
Ahora bien, si abandonarnos los cmceptos de espacio y tiempo absolr tos
c:que­
validez conservan las leyes del mcvimiento? 1\ esto ha respondido Carl Neumann:
por Newton la
Baja la forma enunciada
.-
ley de la Inercia
no
Iundarnento P3J.<l .unguna coostr rcci.m cientifica ni
ninguna deduccion matcrnatica,
10 que
debe cnrcndcr por
se
sabcrnos que
son
esas
U
capaccs de infinitos
otro
cs
vrz
en
significados. En cfccto,
rectilineo,
por
una
(')
linea recta, o, mas bi -n dichc,
interpritadas 'de
ser
linea di sti.ita si
movimiento que
un
curve si se lc
3>2
muy diversas maneras,
baj..
cs
bras de que
rectilinco, par-cera curvilinec desdo
un
pur-to abandonado
sentan, entonces,
aile que, para
Neuman
como un
ser
S1 mismo
Ie obsei
va
dcsde
en
especial
otro cuerpo
Jupiter, Saturn»
un
como una
papcl
cs
S2
nos
12Y vagando
pre­
en
.I
f-�ndo determinado que la sostenga-.
consccucncia, que existe necesariamcnte
cuyo unico
un CUEl'�
celeste.Aqu.Ilas pala­
linea recta,
recoire una
principi: sin sigr ificado,
cornprendida, necesita
ndmite,
entidad
a
21 punto
considerara d-sde el Sol y sera
plaieta. En otras palabras: todo movimiento que, considerado desdc
P�) celeste
una
movimiento
palabras pucdcn
de vista de la Tierra
representado cada
un
como
p.mto de
como
partida nara
ccmpletamcnte ininteligible, No sabernos
es
pues
puede servir
dctcrrninar
un
en
el Universe
sistema inva. iable de refe­
rencia para los movimicntcs de los cuerpos rnateriales. A esta entidad Ia llam6
<cuerpo Alla-.
Fue esta la primcra tentativa formal
de acuerdo las
r
spacio. Pero,
incli.iados
bracion del
a
leyes de la mecanica
(In su
fisicas de las
y
cientificarnente cmprendida de poncr
la concepcion relativista del ticmno y del
mayoria, lr.s hombres de cicncia
no se
aceptar la existencia del cuerpo <Alta- mas que
espiritu
cficazmente
gran
con
a
y per esto
la discusion y
es
que las ideas de
conr cimiento
leyes de la mccanica,
no
hat; manitestad
como una
alta elucu­
Neumann, si bien han contribuido
del Iundamental
problema de las bas.s
han accrcado al mundo cientifico
a
la sclu­
cion del problema.
E 1 sabio que 1n3.8
ya 10 he diche, ha
profundamc nte ha estudiado
ejercido
una
esta
influcncia considerable
en
cuesti6n y quien,
com'}
las ideas de Einstein y,
LA
en
345
ORAVITAOI6N
DE LA
todos los hombres de cicncia
general, de
en
1'l'�OHtA HELATlvlHTA
el ultimo cuarto de
fil6sofo austriaco Ernesto Mach. Para fl 1a relatividad del Universe
y tiene
su
origen
Mach
p:._'nc:ador·cuyo estrecho parcntesco intclcctual
con
1a concepcion relativista del Universe de la
sig-riente
real de las
casas
Ambas
par su
son
intcraccion de
abarca tanto
prcpia
.omo su
Iacion entre miembros de los cualcs ninguno posee
da
cc sa
que existe
objctivamcntc
(1-::, desarrollos cstrcchamerte
cs
susbtancia material absoluta_.
rncdida absolute,
aboluto. No
Iundarnento
se conoce
0
y ('1
manera
en
sea
es
son
llena
seria rcgido por Ia
de c��tl\J12S
ccntraria
llas
a una
fijas,
desconocidas
de
no
propio
8U
cuantitativos,
que
come;
un
solo cl espacio
las aceleraciones y, per consiguic.rtc,
y
relatives.
exigcncia. Ella
ccmo
sea
c
rnanera
un
salvaguardia ciertam.nte
s=ntido absoluto
capacidad
aproximadas
para
a
la nocion de
de resist.-ncia de
principios, cl movimicnto de
do s
U�1
masas
cuerpo
aislar'as
pader ejercer acetones recipro­
ley de atracci6n aewtcniana, independientemente d-l sistc­
<porque seria
cantidad de otros
fijas dirigcn los
I110S
que
sus
el espacio y suficicntcmentc
cas,
val'
a
otra
decir que, para Mach,
completam-nte
csta
ac.Lracion y de inercia, considerada
lila
material que
oscilacion, de
la relatividad de las velocidades, pero concede
la accleracion. Conforme
son
aspectos cualitativos
sus
ticmpo, sino tambien las velocidades
no
interminable sorie
ninguna cualidad material absoluta, ningu­
constantc
cD
en -ina
otras formas d-e realidad
flujo de variaciones>. Inutil
«La mccanica clasica
en
importancia absoluta, -Ca­
una
ninguna forma de existcncia
que
una re­
absoluto, ningun tiempo absolute, ningun Ingar
los c..nccptos de. Iuerza y de inercia,
a
rcpresenta simplemente
ninguna unidad Iisica absoluta, ningun patron
reposo
mcdida y que,
exista de otra
ccnstaot.-
ningun
(1): <La existencia
mar era
per esto In eslabon
conexos:
de la cxperiencia y de la raz6n. No exi-te
na
manifiesto, ha expresado
cuanto la cualidad resulta de la
en
otras y la cantidad
unas cosas con
cs
determinaci6n cualitativa y cuantitativa.
relativas,
r aturaleza
completa
es
capacidad conceptiva. Un
Ia naturaleza misma de nuestra
en
cs .J 1181CO­
siglo,
cuerpos
en
su
una
proposicion bien extrafia, dice Euler,
y
dogmas de la metafisica, afirmar que las estre­
in-rcia-. Pero
mas que las distancias relativas de los
c
en
icrpcs:
el hecho, nosotros
no
podcmos,
no
percibi­
por tanto, Ob5':_'r4
y d fi nit mas qu ; las velocidade. y las aceleraciones relativas de L:s cu-rp.r-.
son
las derivadas prirneras y segundas de
la irr.rcia de
un
cuerpc
no
ac-l-racicncs rclativas que
cipar d,
su
puede
ser
experimenta
cstado de movimiento, La
sus
distancias, En consecuencia,
definida mas que
con
ma?3
rcspecto
a
inertc de
como su
rcsistencia
otros cuerpos que no
un
a
las
parti­
CUelpG aparece entoncf�S
conlo"",una magnitL.d relativa, que dcp2ndc de la distribucion de las
(1) Stallo: Die Begriffe nnd theoricn der rnodernen Physik. Leipzig 1911. Pag. 185.
masas
alredt�
346
MANUEl. ALMt:YVA A.
dor de
la
ese
masa
lla
en
a
0
movimientc de
inerte sera tanto mas grande cuanto mayor
su
el
cuerpo y del estado de reposo
alrededoi y
caw
no
participen de
su
sea
terminan
en
a
el numero de
por 10 que
masas
inercia, Esta resulta de Ia accior- media de todas las
contrariamente
masas
cia pierde asi todo sentido absoluto
llega
y
ser
a
a
desaparecera
cuerpc tiene
un
repartidas
el Univer-
en
fijas de­
principio de in-r­
principio relativo
un
otras:
que ha­
masas
afirmaci6n de Euler, las estrellas
la
movimiento de la Tierra. El
parte la inercia y el
respecto
estado de aceleracion: ella
coatrario. Es por estar redeado de
50, de suertc que,
una, con
y esta­
distico- (I).
De aqui que, segiin Mach, las experiencias que
de
movimiento absoluto de rotaci6n,
un
que
rota
la b6veda
con
resnecto
conjunto;
y, per
a
el
pretenden prcbar
i
vasa
estrellada,
es
decir,
con
una
tanto, la experiencia del pendulo de Foucault
comprobacion de
Es este
un
de
mancra:
su
rotacion
con
es
eje, sino
respecto al sistema de estrellas
meramente verbal. Neumann ha
estrella fluida girando
sea una
movimiento de rotacion habra
puede
no
S�
punto esencial y conviene aparta. la duda de que
discusion cuyo rondo
esta
su
media
en
se
volvera otra
de
vcz a ser
no
Que ellos
observandose
de movimiento
como
esferica? Para Neumann y los
preguntar
no
ningun
52
ser una
simple­
fijas,
en
una
clipsoide
queda sola
un
elipsoidal y
partidarics de la existencia
su
forma
n6; la estrella seguir ia elipsoidal
encontraban
su
del Universe: por efectos
cI vacio, lPerdera por este solo hecho
movimiento absolute de rotacion,
un
heche d-mostr aria
rio,
en
en
trate de
Ia forma achatada de
adquirido
cuerpo
planteado la cuesti6n de
de rctaci6n. Ahora bien, si srponemos que el Universe desaparece y
la estrrlla flotando
un
respecto al U niverso
dernosti aci6n de la rotacion absoluta de la Tierra air ededor de
mente
la existencia
Newton, �-6Io
otante de
desarrollan aceleraciones ccntrifugas cuando
ccnsiguen demostrar
se
com)
y este
la razon, Para Mach, por el contra­
movimicnto relative sobre la estrella, el concepto mismo
tendria significado alguno, y preguntar si rota
0
no
rota seria
por el color de la belleza 0 Ia forma de Ia bondad.
equivalcnte decir
el Sol el que giro alrededcr
No debe extrafiarse, entonces, que el sabio vienes tenga per
que la Tierra
gira alrededor del Sol
cemo sostener
de la Tierra. En la realidad, dice, s610
tacion relative de
un
ash') 'con
El mer-ito notable de Mach
ficado de las leyes
(1)
nos es
respecto
es
es
dado ')bservar
Ul1
movirniento de
ro­
a� otro.
el de haber visto much) antes que nadie que el signi­
de la Mccanica y de la Fisica
Rougicr: La materialization de l'Energie. Essai
Quanta. Paris 1919. Pag. 92.
que
sur
en
general, debe buscar se n6
la theorie de 1a relativite et
sur
en
las
la theorie des
TEORiA
LA
relaciones de las
y de
pacio
Universe.
casas
Ienornenos
a
tiernpo, sino
con
COD
respecto
a
347
GRAVI'l'ACION
HELATIVISTA DE LA
respecto
a
las dernas
las presuntas entidades de
cosas 0
es­
tenornenos del resto del
ejemplo, ha dicho: -Si eo todas las proposiciones de la dinamica
las velocidades juegan un rol preponderante, la causa esta en que cada cuerpo se
halla
en
Asi,
par
relaci6n
con
todos los dernas cuerpos del Universo y que es, por
t-, imposible considerar
ciar el todo de
y a hacer
sola
una
un
solo CU2rpO como aislado, Nuestra
obliga
vez nos
a
considerar
capacidad
ntimero
un
para apre­
reducido de cuerpos
provisoriamente abstracci6n de los restantes. Precisamente
realizamos
consiguien­
esto
Ia introducci6n de Ia ncci6n de velocidad, que
1J que
es
si la de
implica
imposible que un dia se consiga reemplazar por leyes integrales
las leyes clcmentales que constituyen la mecanica actual y que podamos toner
a31 un conccimiento direct') de la dependencia reciproca de los cuerpos: cuando
esto se realice, el concepto de Iuerza habra pasado a ser superfluo- (1).
Pucs bien, a pesar de Ia Iogica incontrastable con que Mach ha sabido exponer
tiempo.
sus
ccn
No
ideas,
en
es
ha arrastrado tras de sf la unanimidad de las
no
d;., cicncia, porque
se
de los hombres
opinicnes
les ha hecho algunas objeciones que
parecen tener
nc
una
c.mtestacicn
Iacilrnente aecesible que satislaga los anhelos de causalidad del es­
piritu humano. Se ha observado, por ejemplo, que si las leyes del movimiento s610
ti »nen
significado tomando
en
consideracion el Universe
cesario qUE' la acci6n de todos los cuerpos celestes
Iuerza
en
punto cualquiera del espacio para que
un
rnarcha de los fcnomenos que ahi
Y entonces,
escapade
a
priori,
cuerpos tienen la
en
relacion
cionalrnente
Pero
uno
hasta ahora
sario admitir
tos,
se
a
una
se
a
vi:
se
las
conju.itc, seria
su
esos
cuerpos
con
puedan regir la
impulsado
a
preguntar, tc6mc
es
que esta acci6n ha
las mas precisas observaciones de los tisicos? lO sera
ccmoparece haberlo insinuado
la ley de la mercia,
masas e
explicacion
en
de esta especie,
algu.ia
vez
y velocidad de los movimien­
rnitir
verificacion experimental,
una
tanto mayor
c ianto
mas
que iecordaria la virtud dorrnitiva del
pcriencia, volveriamos
a caer en
un
encuentren, por el hecho de
resolveria
opio
propor­
ruera d'.! contrariar 10 que pareee
cerca se
se
(I
de las distancias?
resultadc evidente de nuestra experiencia inveterada, de que la accion de
cs
nece­
Mach (2), que los
razon directa de las distancias
independientemente
sobre otr.i
ne­
suficicnte
desarrollan.
facultad de influir sobre la direcci6n
con
en
hiciera sentir
y, por
en una
propiedad
pretender
ser
el
cuerpo
no
per­
de la materia
atenernos
a
la sola
ex­
pleno reino de la metatisica mediaeval.
Dip. Mechanik in irher Entwicldung. 7.& ed.
Leipzig 1912. Pag. 252.
(2) Die Ccschichte und die Wurzel des Satzes von dcr Erhaltung der arbeit Prag 1872. Reimp. Facsimi­
(1)
lar
Leipzig 1909. Pag. 50.
348
MA!'\UEL Al.)IEYDA A.
Por ctra parte, las ideas de Mach implican necesariamente la extension limi­
tada del Universo, y he aqui otra fuente dedudas respccto a su.validez expei imen­
srgu�: opinion
tal porque las nbservacioncs astronomicas,
espacio infinitamente
en
un
creencia
no
tiene fundamentos cientificos rnuy solidos.
El haber dado ocasion para que
cendencia, lejos de significar
un
PUE'S las d.ictr inas cientificas
verernos
causal mas para acreccntar
cs una
no
y las rutas
inexploradas
del saber que presentan
En esta situacion de verdadera
experimcntalcs de
tos
y ha
sus
que ha
e
parccido inarnovible
importan­
nucvos
Ia vista del
a
su­
que
invcstigador.
ingrata indecision respecto do los fundamen­
principios, la Fisica ha acudido
permitido establecer una base
BU
concepcion
_,610 valen per la relaciones qL1C descubrcn 'entre
hcchos anteriormcntc dcsligados, sino tambien por los problemas
jeren
esa
que
discutieran cstas cuestiones de tanta tras­
motivo de critica destavorable para la
relativista del Univcrso de Mach,
cia,
se
..
iente, justifican la
Sill embargo, luego
creencia
extenso
COlI
en
auxilio de la Mccanica
para la construccion racional del mundo cxterno,
totalidad de los sabios durante €1
pat a la casi
siglo
pasado,
Sabido
es
experiencias de- diiraccion e interferencias de la luz reali­
Fresnel a principios del siglo pasado demo ·traron que la teoria
que las
zadas poi Young y
ernisiva de los fC110me1l0S opticos, que elaborara Newton,
tir
la t.soria ondulatoria qU2 sustentaron
con
to entre
a
figural en la Fisica el eter,
a sea,
no
ya mas compe­
podra
Huygcns y Euler. Desde cstc
momen­
el ag=nte trasmisor de las ondulaciones,
cspecie de fluido cxtraordinariamente tenue y elastico. Pero el triunlo del eter
no
fue definitive hasta que Maxwell explico los Ienornenos electricos por media de de­
formaciones de
un
media elasticc aislador que. llena todo el espacio, capaz de trans­
mitir por medio de ondas las acciones electromagnetic as, con Ia velocidad de la luz,
y hasta que Hertz
hubo realizado
cxperimentalmente
1885 las
en
gran nsico de Cambridge. verificando nsf que la luz y las
magneticas
son
dos fcnomenos que difieren enti e si tanto
espectro dificren de los ultravioletas.
entre
EI cter
constituyo
predicciones del
ondulaciones electro­
como
los ray J'" I ojos del
entonccs diazo de union
las des grandes divisiones de la Fisica: la optica y la electricidad,
Se ve inmediatamente que cste agcnte tan intimamente ligado
nomenos naturales podria desernpefiar
buia al hipotetico cuerpo -Alfa- y
que
permitiera fijai lo practicamcnte
par 10
menos
esto ya
nicos,
sc
dcntro de la razon
basta para qce 1:-8
se
en
aunque
ccrno
a
tcdos lcs fe­
la rnccanica el rol qU2 Neumann atri­
de pronto faltaba la base exp-rimental
sistema de ejes absolutes de coordenadas,
veia la
posibilidad de establecerlos algun dia
y
espiritus inquietos par la soIidez de los principios meca­
sinticran mcrnentaneamcnte satisiechos.
Ahara bien,
una vel.
cncontrado
un
sistema de ejes
can
respecto al eual
sen
LA
con
llELATlyI8TA HI!: LA
Galileo y Newton,
validas las leyes de
tambien
'1'EORiA
se
dcmucstra facilmente que estas leyes
validas 'para todo otro sistema animado de
son
respecto al primero. A.
llamare
prcpiedad 10
349
GHAVI'fACION
traslaci6n uniiorme
una:
sistema de referencia cualquiera que goce de eta
un
10 sucesivo sistema de rvfcrcncia inercial 0,
En
simplement-,
sistema inercial.
corto p-ro brillante
sobre
una
periodo
de
Ialange
que culmina
pcricdo
sabios,
en
las
Maxwell, acaecida
en
1879,
criticos y continuadores,
en
que descuellar p ir
muerte de
Despues de la prernatura
de
sus
Hertz
-Alemania y J. J. Thomson
en
del
postrimcrias
siglo,
se
en
succde C'l
Inglaterra,
Ia perscnalidad sobresali
con
-n­
te del ilustre holandes Lorentz,
Este Iisico somctio
modiricacion
Iormacion radical.
lativa �;ntre
s.-:;.
la teoria de la electricidad de Maxwell
Principalmente 1:'1 eter elastico
electron,
y
a
sus
Segun
y
Lorentz, el eter
diclectrico del primero sufre
pucdc
no
poseer
elasticidad, ni inercia,
cs
decir, ni
masa,
Su
papel
lcs fenomenos,
10 dichc para
-
se
es
en
el mundo fisico
eutonees,' por
con
en
divcrsos fenornenos opticos y clectricos.
aparccia
y la velocidad del
siend -::
una
Esta situacion vino
con
concrcti a
P"O­
respccto al eter. Desde mediados del
invariable-mente, resultaba que la influencia que fundadamente
pcrmanecia
sc
escncia misma,
habia intentado encontrar esta velocidad tratando de poner de rmni­
fie::-:to la influencia que tendria
trar no
su
comprender la capital impcrtancia teorica del
blcma de m-dir la vclocidad d : la Tierra
siglo XIX.
F_'­
ninguna propiedad rnccanica, ni
servir (h� campo de desarrollo
un ':,;isV�'ma de refercncia absolute para las' Ieycs del movimiento.
a
con
trans­
una
velocidad
ninguna
0
perfectarnente rigido, indcform.ible
todo el espacio, abarcando aun 10:' lugares ocu­
por la materia. ·No posee, por- otra parte,
Basta
profunda
diversas partes; CS, por tanto,
extiend; indefinidamcnte por
padc.s
a una
la introduccion del concepto de carga elemental de clcctricidad
cen
el mismo
:�bjeto
globo .terraqueo,
incognita mabordable.
a
agravarse
con
par el Iisico Michelson, .dc
.esperaba
encon­
traves del cspacio etereo,
a
el fracaso de Ia
se
Pero,
experiencia llevada
Chicago.
pues
en
a
cabo
esta el grado d,
las anteriores,
aproxirnacion alcanzadocs considerahlemente .mayorque en tcdas
La exp.riencia de Michelson ccnsigue comparar de la manera mas directa posiblc,
las velocidades de propagacion de la luz
de la Tierra y
en
cl sentido
en
perpendicular
a
el sentido del movimiento de traslaci6n
el. Si
c es
la velocidad de
cl eter y via velocidad de traslacionde la Tierra
en
propagacion
el espacio, la luz P.l[2-
de la luz en
cera t rmar la velocidad c-vhacia adclante del rnovimiento de la .Tierrd. la velocidad
c+v hacia atlas y la
Pues bien, la
la luz
se
propaga
,;clocidad V
c' _v2 en el sentida normal.
wmparacion efectuada
en
todas difecciones
por Michelson ha dade por resultado quo
cen
igual velocidad, cuaJquiera
que
sea
el
350
MANU},;L ALMEYDA A.
movimiento de la Tierra
en
que
Una
entre
a
vez
el
espacio,
decir, cualquiera que
es
la epoca del afio
sea
experiencia.
establecido este heche incontrovertible
no
hay mas
caminos
que dos
que elegir:
1. 0)
no se
efectue la
se
en
0
bien la velocidad de la Tierra
manifiesta
interponerse
posible
s610
es
entre
esa
a
respecto al espacio etereo existe y si
consecuencia de que
velocidad y la
velocidad
con
ningun sistema de refercncia absoluto
gativo de la experiencia de Michelson
un
tenomen; desconocido que vi-ne
experiencia de Michelson
decirlo aOii,.e! resultado esperado;
2.°) sencillarnente la
con
y
eclipsa, si
2S
dccir, nohay
es
0
respecto al eter
en
no
existe,
el Universo y, par tanto, el resultado
consecuencia inmediata de la
es una
ne­
prernisa
aceptada.
Lorentz y pastul6 entonces
La primera altemativa la sigui6
ad-hoc, para explicar el resultadc de la experiencia de Michelson,
al
respecto
moverse con
experimentan
etereo
espacio
al
como
hipotcsis
que los cuerpos
contracci6n
una
en
el
sentido del mcvimientc, funci6n de la velocidad, que tiene par consecuencia anular
velocidad absoluta
en
el espacio.
La scgunda alternativa fue la que adopto Einstein
en
su
los efectos que
permitirian medir
esa
sobre la elcctrodinamica de los cuerpos
en
movimientc,
que
memoria recordada
publico
en
1905. Para
Einstein la experiencia de Michelson demuestra que el problema de la velocidad
de la Tierra
un
respecto al eter
con
absurdo y debe
del circulo
ser
es un
relegado, junto
seudo-problema;
en
las categorias de las utopias insclubles que
a
realidad,
una
de identica
to de que
conclusion,
esta
se
desprcnde
que ,I mundo fisico debe
se
encuentre
en
can
repose
por media de
las leyes de Newton,
con
un
respecto
a un
cs
decir, siempre
sistema inercial, Esto
que
constituye
tanto fi'::ica.;;
de
su
es
10 que Einstein
S011
invariantes
con
sc enun­
respecto
a
sistema de referencia inercial>.
Esto quierc decir 10 sigueinte:
caja,
que el observador
postulado, que llamo Principio de Relatividad, y
cia 3s1: «Las leyes que rigen los fenomenos fisicos
cualquier
presentarse
para cualquier observador, independienternente del movirnien­
encuentre animado, siempre que para el 103 fenomenos mecanicos se
manera
realicen de acuerdo
expreso
large tiempo a1
humano.
Aceptada
se
simplernente
comprension incom­
y antojadiza de los Ienomencs ha heche albergar durante
plcta
espiritu
es
el movimiento perpetuo y la cuadratura
con
como
su
supongamos
laboratorio, y
mccanicas,
con
que
un
ejecute
observador cncerrado
todas las
en
una
experiencias posibles,
el objeto de determinar el estado de movirnfento
habitacion: estas experiencias
no
podran jamas indicarle si el sistema
en
el
LA
que
se
TEORiA RELATIVISTA
encuentra el observador
me con
respectc
a un
tiene,
0 no
DE LA
ticne,
un
GHAVITACl6N
351
movimiento de traslacion unifor­
sistema inercial.
La mecanica clasica establecia ya que ninguna
experiencia de movimiento
podria llegar a descubrir un movimiento inercial: el principia enunciado
Eins­
por
tein hace extensiva esta
inmediatamentc, que la
pecto al Her
es
una
cuencia inmediata
eter de Lorentz
en
es
no
imposibilifdad a cualquiera experiencia fisica. Se ve ahora,
imposibilidad de medir la velccidad de la Tierra con res­
consecuencia logica del
que, si
existe,
no
existe
es una
Principio de Relatividad. Otra conse­
ningun sistema de referencia absolute, el
pura creacion de la razon, sin
correspondencia
la realidad,
Einstein tuvo la valentia de enurciar desde el primer momento esta conclu­
sus ideas y esto fue motivo
para que un numero considerable
de Iisicos se declararan cnemigos mas 0 rnenos irreconciliables de la
teoria de !a
sion inevitable de
relatividad. El papel verdaderamente preponderante que
el�eter desempefia en casi
tedos los capitulos de la fisica modema, hizo
a
pensar
algunos eabios que se iba
a consumar un traostomo mortal
para la ciencia y que era una obra de verdadera
salvacion afirmar denodadamente la existencia objetiva de esc Iluido inmaterial.
Perc la ciencia DO se alimenta ni construye con sentimentalismcs: la
ciencia
se
edifica sabre
principios
e
hipotesis de trabajo,
cantidad de hechos diversos que reunen
previstas
los
en una
sola
cuyo
valor
stntesis,
por
aquilata por la
las relaciones im­
se
estableccn entre fenornenos conocidos de distinta naturaleza
y por
fenomencs, susceptibles de verificacion experimental, que descubren.
que
nuevos
Desde este punto de vista la teoria de Einstein
presenta manifiestas ventajas
sobre la de Lorentz, pues, sin introducir
ninguna
hipotcsis ad-hoc, llega a explicar
electromagneticos, deduciendo sus leyes con toda na­
soltura del principio de relatividad, en cambio
que el fisico holandes,
todos los fenomenos opticos y
turalidad y
segun 1:1 misrno 10 declara, solo ha podido llegar
pocas dificultades y
no
siempre de
a
las mismas
explicaciones,
con no
satisfactoria (1).
Ahora bien, en tanto que Lorentz se apcya en sus
deducciones estrictamente
sobre las leyes de la mecanica newtoniana, la teoria establecida
par Einstein sobre
su principio de relatividad de 1905,
rompe ya por complete con esos
una manera
meldes y los sustituye par otros mas
amplios
que introducen
una
antiguos
profunda revo­
lucien sobrc los conceptos fundarnentales de la Fisica.
Ell efecto, Lorentz, aceptando el eter indeformable, establece de
hecho la exis­
teneia objetiva del espacio, y la ley de inercia Ie
permite en seguida definir inter-
(1) The Theory of Electrons. Leipzig. 1907. Pag. 230.
:MANUEI. AL1:lEYDA A.
352
valos de tiernpo de
decir. dctcrminar
es
general
una manera
un transcurso
absolute del
cualquicr observador.
de
independiente
e
valido para todo el Univer­
tiernpo,
.
Por .['1
so.
contrario, Einstein, al
cxplicar
por
que
,
c
en
la Fisica los concep­
En mis conferencias de 1906 tra­
tiernpo relatives al observador.
tosde cspacio y
te de
negar
eter introduc
el
dcbia admitir que. una misma .serie de Icnomenos
se
0
'de sis­
materiales, obscrvados pot dos personas animadas de una' velocidad relativa
uniforrne, no determinan para ambos las mismas relacioncs de 'cspacio y de tiern­
temas
po, de
que 1<1
manera
posible
representacion
de hacer coincidir
'que cada
del otro. Si
la
con
cadacual crccria que ��l espacio del otrc
asi, -por ejernplo,
miento relative:
uno
cbriene del mundo externo
siuno cbserva
UD
tiene la iorma csferica, 21 otro encontraria que 'es
eje
paralclo
mcnor es
parte, carla cual
rna"
se
obscrvador Ileva
que el
figuraria
materialcs animadcs
Ilos que
en
sus
imprcsiones,
direccion del movi­
cuerpo, Iornide yencucntra que
un
elipsoide de revolucion
cuyo
la velocidad relativa de entrambos cbservadores. Por ott
a
se encuentran
comunicaran
se
habria achatado
se
im­
es
con
consigc
a
respecto
el de cierta velccidad rclativa, que
repose relativo a
en
reloj de
un
chan de acuerdo, le parecera
a
su
en
aque­
alrededor. Asf, per ejemplo, si cada
que, colocado
arena
siste­
transcurre mas lentamente en 103
tiernpo
a
cc.da obsrrvador que el
uno
reloj
al lado del otto
mar­
que lleva el otro anda
masdespacio,
discrepancia
Esta
espzciales
y
tcrnporales
de resultados
es
reciproca
y
depende
de traslacion de los observadores, de
V)
naturaleza,
UD
estado
de
10 que
en
se
refiere
a
las detet minaciones
unicamente del movimiento relati­
manera
que es
imposible discernir
en
tonga algun privilegio
mcvimiento uniforme que
la
:3'J·
bre los dernas.
El sabio alcman Hermann Minkowski descubrio que estas extrafias deforrnacio­
'c1 principia de relatividad introducia en los conceptos corrientes de espacio
nes
y
que
tiempo
rrollan
no
eliminarsc
podrian
dentro del dcble
mensional de nuestra
considerando
marco
que
los
fisit68
tcnomenos
del espacio tridimensional y del
intuicion sensible, sino dentro de
un
d 8].­
se
tiempo
unidi­
continuo geornetrico
de cuatro dimensiones que llarno el Universe. En el Universe de Minkcwski no se
el ticmpo del espacio: ambos conceptosse sueldan y confunden sus pre­
distingue
para ccnstituir
pi.dades peculiares
VfZ
del
espacio
y del
un :tode hornogeneo,
e,bolecor esta
por tanto,
genial intelpretacion
el progreso mas importante. hecho
en
del
Heg6 el fisico
dicicndo que la
la
principio
rnatematico mencionado
de rdatividad, que
ccnstituye
todo el primer periodo de la teoria. Es
tulado de la Fisica clasica lahomogeneidad del tiempo yel espacio, 10 que
sa
a
tiempo intuitivos,
Es interesante tener una idea de como
a
distinto,
epoca
y
lugar
en
que
se
veri fica
un
fen6meno
n)
un
se
P03-
expre­
influyen
por
TEOuiA RELA'l'IV18TA
LA
,51 misrnos
as
su
en
leyes Iisicas
del tiempo, y
GRAVITACI6N
DE LA
desarrollo. Matcmaticamente esto
son
invariantes
con
respecto
a un
353
seexpresaporel resultadodeque
cambio de origen
en
la medida
cambio de origen y de orientaci6n del sistema de referenda es­
podcr cambiar de orientaci6n a los ejes de coordenadas, sin influir en
los tcnomenos, es 10 que comunmente se enuncia per el aforismo de que, en cl cspa­
cio, no hay ni arriba ni abajo, y csto proviene de que esc cambio deja invariante
pecial.
a un
EI
la expresion:
(X2-X,)2
+
(Y2-y,)'
Que da la dis tan cia entre dos puntos del
trario, tenemos
que la
+
(Z,-2,)'
Cerno cl origen del sistema
espacio.
invariante para
arbi­
expresion :
x'+y'+z'
es
es
cualquier transformaci6n
(1)
lineal
ortogonal
de las coordenadas,
10 mismo que
ds'
dx' +
dy'
+ dz' (2)
que da la distancia entre des puntos infinitarncnte
proxirnos del espacio.
aplicaci6n del principio de relatividad al fcnorneno de propagaci6n
de la luz conduce a invariantes distintos de (1) y (2). En efecto, sea n dos observado­
Ahoi a bien, la
,res A
B, anirnados de
y
ambos
se
encuentran
una
en
velocidad relativa uniforme. En el instante t
el rnismo lugar, lanzan
un
=e
O, en que
destello luminoso y miden la
velocidad de la onda de prcpagaci6n.. Ambos cncuentran que la luz m archa en to­
das direcciones cen la velocidad censtante c y, POf consiguiente, cada uno cree en­
contrarse
en
cl centro de la estera
que icrrna la
cndulacion,
cuya ecuaci6n
es:
Si cl sistema de referenda de A tiene por cocrdenadas x', y', Z', t' y el de B,
x", y", z" t";
tendra:
HiOEN1R&Os-2ii
como
el fen6meno
es
completamente analogo
para
uno
y otro se
354
o
MHNUEL ALMEYDA A.
sea, que
segun el principio de relatividad, se presenta
x2 + Y' + Z2
sion
la naturaleza el invariante:
e2 t'
-
lugar de la expresi6n (1). Pongarnos
en
en
x
(3)
z
y �x"
�X"
�X3,-ct �X4
(3),
XI+l:�+X5+X�
eompleta sernejante
que posee una
es
ahora 4
en vez
las coordenadas de
un
nal y que 1a invariancia de la
decit que los ejes de
nco, es
la expre­
(4)
(1), salvo
ccn
el numero de variables, que
en
de 3.
Pues bien, Minkowski hizo
como
en
obtenemos entonces el variante:
,
ver
que se
espacio era hcrnoge­
referenda podrian cambiar de direcci6n, conjuntamen­
el espacio intuitivo, corrcsponden
de
reterencia crtogonales,
en
mismo
que este
transtorrnacion alterase las lcyes
facilmente que
ve
x., X2"
espacio cuatridimensio­
en un
expresion (4) expresaba
te, all ededor del crigen, sin que esta
gen los fenomenos. Se
podian eonsiderar las variables
sistema de referencia
a
que
dos sistemas de refer encia inerciales
el Universo de
crigen,
pero
por tanto, afirmar que el
puede,
a un
existc ni arriba, ni
Es
diversamente orientados, y que"
por
mcs:
y el
intuitivos
tiempo
y
se
esfuman para
se
continuo geometrico unic; de cuatro dimcnsiones
12'1 cual
en
no­
abajo ni izquierda, ni deiecha.
,
imposible considerar la concepcion del Universe de Minkowski, sin sentirse
momento
un
espacio
en
Minkowski dos sistemas de
erectivame-rte, existe completa homogeneidad entre la cuart ; coordenadas
ceder &1.1 lugar
ri­
scbiecogido
de
lquesigJ.1ificado real, que
admiracion.
pero esto
no
impide
que
no
pregunte­
valor Iisico, tiene el continuo cuatridim-nsional que
el crea?
Se ha dicho q.ie esta
si con esto
concepcion posee unicamcnte
quiere subcntenderse
COil la rcalidad
objetiva,
esta
Como las cuestiones relativas
pefian
gada
un
a
papel primordial
exponcr desde
en
que
opinion
a
me
ella
no
un
valor maternatico; mas,
ningun
posee
lazo de conexion
parece insostenible.
1a estructura del
espacio
la teoria gener alizada de la
luego las ideas modernas sobre
esta
y del
tiernpo desern­
relatividad,
materia, las
me ve»
obli­
que me 8€:1"­
viran para dilucidar el punt) anterior sabre el alcance real de la teot ia de Minkowski.
y forrnaran la base para la
Ya he
significado
cxposicion de
mas adelante.
que los conceptos de
espacio
y
ticmpo intuitivos
sultado de la libre accion d: nuestro espii it r sobre nucstra
guiente,
no
son
productos
exclusives de nusstra mente,
experiencia,
como
son
el
re­
Por consi­
10 han sostenid
los
LA TEORIA }fELATIVISTA DE LA GH.AVI'fACION
contraries, ni tampoco imposicrones
come
a
10 han sostenido los espiritista., La
especie humana cierta
Ia
invariables
CEn
meludrbte.s
los tenomenos llamados
en
de estas prcpiedadcs,
que
ancestral ha dado
experiencia
propiedades de los
clase de
sabre ella.
munno externo
del
a conocer
cuerpos solidos que perrnane­
y de la abstracci6n
desplazamientos,
constituyen la esencia del espacio Iisic i, Ia
mente ha
ex­
traido el concepto intuitive de espacio.
Nuestra intuicion especial
espacio fisico, dice
un
tcdas las propiedades
sensual.
perczpcion
nace
de la obscrvacion de
modcrno gcomctra
en
y admitimos por inducci6n que
=�:pafi(�,l,
el ohservadas subsistcn mas alla de los llmites de nuestra
(No podra I!IUceder
induccion
que esta
el concepto intuitivo de
genita de
espacio
nuestra mente. En
se
se
un
lugar
conrundan
en una
somes
propia de
al
espaoio,
tres
cosas
nuestros sentidos ha tenido
dimensioncs, ella
nos
el
Por
(2).
problema
de Ia
€$to
ejcmplo,
Claro
fica
que
en
nos
nuev is
diaria y
no
espacio tiene
que cl
prueba
fcnomenos
fenomcnos viencn
nuevcs
nuestra
reducen
se
a
complicar
a un
mi­
otra vez
abierto 21 camino
queda
concepcion del espacio, atribuyendole,
nos
por
de dimensiones.
nuestra
intuici6n
se
resistira
at
_
que los
Icnomenos
no
puede.i infl.iir,
scguir
a
raigadas
Iot mat an seguramente parte
par tanto,
rable nurnero de generaciones,
a
no
csta atrevida evolucion de las ideas mas
en
eon­
la asignacion de tres dimensiones
interpretacion del mundo externo,
mayor numcro
esta
objetiva,
que es comedo atribuirle tres, porque asi las di­
mismo, si
para intcntar una modificaci6n
cen
fondo Ia influencia que Ia
a
interpretacion de los
ficultades que resultan de la
nirnum>
en
dice l'f incare,
prueba
mUD­
aspectos que as! obtenemos de las
trasladarnos
301a imagen de la naturaleza, purarnente
cxperiencia,
-La
capaces de observar eI
rapi­
Mach. Poincar e y otros sabios han estudiado
textura
cabe duda de que
suficiente
nos es diticil
otro para que las divcrsos
a
no
resul­
a
pequefia dosis de la Iantasia in­
no
realidad, nosotros no
do externo sino desde un 2010 punto y
dez de
encierra
conduzca
nos
tados falsos? (1). Es muy natural haccrsc csta pregunta, pues
en
pequefia parte del
una
en
tr ave') de toda la existencia del
sino
a
de
a
Ia raz6n cienti­
nuestro
n.icstra
despues de transcurrido
ser,
puesto
experiencia
un
conside­
han
generado paulatinamente
genet a humano. Empero, est") rnismo nJS hace
conceptos que
S�
concebir que asi nuestra experiencia ancestral hubicra sido distint.i a la efectiva­
mente recogida: por ejcmplo, si el hombre hubiera tenido la suerte de descubrir,
desde los mas
primitives tiernpos,
(1) Rey Pastor; Introducci6n
(2)
a
un
medic para trasladarse de
la Mecanica superior. Madnd. 1916.
La valeur de la Science. Paris 1907.
Fag.
125
Pag.
39.
un
punta
a
otro
MANUEL ALMEYIJA A.
del
espacio
simple
can
velocidad
una
vertiginosa
fantasia para entretener las mentes
de siete leguas, lquien
para estos hombres
se
igual
atreveria
lenta del
tiempo
en
en
;)0
juveniles,
hubiera sido entonces
la
asegurar que la
la nuestra?
a
para alterar sustancialmente la
miento de Ius cuerpos
a
y que
concepcion del espacio seria
<No sedan,
acaso,
causales suficientes
concepcion del Universe, el fen6meno del achata­
scntido de la velocidad ielativa y la marcha mas
los diversos sistemas Iisicos
servador tendrian los caracteres de
formarian parte integrante de
una
historia de las botas de
en
movimiento,
G menos
que para este ob­
inveterada
una
su manera
de
experiencia y par consiguiente
percibir el mundo externo?
La
a
interpretacion del principio de rclatividad, dado por Minkcwski, no viene
equivaler a otia cosasegun mi opinion, a que la afirmacion de que un ser racional
capaz de trasladarse de
luz, adquirina
a
un
punta
a
otro
con
velocidades comparables
continuo geometrico cuatridimensional,
nosotros llamamos
espacio
y
en
que
DC
habria
distincion entre 10 que
un
espacio euclideo,
cir, de un continuo gcometrico de la misma naturaleza intema
a
espacio
intuitivo, pues naceria de la
yuxtaposicion
las tres de nuestro continuo espacial, Como
ticamente por la torma
dos
PUlt05
veremos
la
de
luego,
0
estructura que
una
esto
de­
es
nues­
cuarta dimension
se
define materna­
de la distancia entre
que
expresion
proximos del continue, y la que hemes encontrado
algebraica
infinitamcnte
la de la
como un
tiempo.
Ahora bien, cste continuo poseeria las propiedades de
tro
a
traves de la hercncia ancestral, la nocion del Unlverso
para el Universe de Minkowski
toma
(f6rmula 2)
e3
la que conviene
a
los
espacios
eu­
clideoe.
(Continuara)