Monopolist - Unican.es

Modelo de competencia monopolística (Krugman,
1979)1
Implícitamente, en el modelo ricardiano considerábamos tecnologías bajo rendimientos
constantes de escala.
La nueva teoría del comercio demuestra que los rendimientos crecientes de escala
pueden ser fuente de comercio internacional.
– Algunas empresas aprovecharían mejor sus economías de escala internas al existir
libre comercio con otros países.
La estructura de mercado más adecuada para la nueva teoría del comercio es la competencia monopolística (Chamberlin, 1936; Robinson, 1933).
– Numerosas empresas que venden productos diferenciados, que son sustitutivos
cercanos entre sí.
– Libertad de entrada y salida en el mercado. No existe ninguna barrera de entrada
en ningún mercado.
Consumo
Consideremos la existencia de i=1,. . . ,N variedades de productos determinadas endógenamente, y de L consumidores, los cuales reciben una utilidad al consumir ci unidades
de cada variedad:
U (c1 ; c2 ; ::::; cN ) =
N
X
v (ci ) ; v 0 > 0; v 00 < 0
(1)
i=1
Cada consumidor recibe una renta derivada de su trabajo w de forma que la restricción
presupuestaria de cada trabajador es:
w=
N
X
pi ci
(2)
i=1
El problema de cada trabajador será maximizar su función de utilidad sujeto a su
restricción presupuestaria. La condición de primer orden para el bien i será:
v 0 (ci ) = pi
donde
(3)
representa el multiplicador de Langrange o utilidad marginal de la renta.
1
Estas notas están basadas en gran medida en Feenstra (2003). Puede que contengan algún tipo de error,
ya que están en fase de elaboración.
1
A continuación, veámos cuál es el efecto de un cambio en el precio del bien i (dpi ) sobre
la cantidad consumida de los bienes. Para calcular dicho efecto, deberíamos diferenciar
el sistema de ecuaciones que obtenemos a partir de las N distintas condiciones de primer
orden, junto con la restricción presupuestaria. Tal cambio en el precio podría afectar
a la utilidad marginal de la renta, . Sin embargo, si suponemos que el número de
bienes consumidos es su…cientemente grande, entonces podemos ignorar el impacto del
cambio en uno de los precios sobre :En ese caso, el efecto de un cambio en el precio
de uno de los bienes sería:
v 00 (ci ) dci = dpi
(4)
de forma que:
dci
= 00
dpi
v (ci )
(5)
Utilizando las expresiones 3 y 5, podemos de…nir la elasticidad precio de la demanda
de un consumidor individual para el bien i (en valor absoluto) como:
j ij =
dci pi
=
dpi ci
v 0 (ci ) 1
=
v 00 (ci )
ci
pi
=
00
v (ci ) ci
v 0 (ci )
v 00 (ci ) ci
>0
(6)
Además, vamos a suponer que dicha elasticidad de la demanda decrece al aumentar el
consumo, djdcii j < 0.
– Ejemplo: para una función de demanda lineal ci = a bpi , la expresión de la
elasticidad precio de la demanda j i j = b pcii . Como se puede demostrar fácilmente,
para ci = 0 la elasticidad j i j = 1, mientras que para ci = a, la elasticidad
j i j = 0.
Producción
Por el lado de la producción, consideramos el trabajo como único factor productivo, de
forma que cada empresa necesita una determinada cantidad de trabajo para producir
el output yi :
Li (yi ) =
+ yi
siendo la cantidad de trabajo …ja necesaria para la producción, mientras que
inversa de la productividad marginal del trabajo.
(7)
es la
Dado el salario de equilibrio w, los costes medios de las empresas son decrecientes en
relación a la producción:
ACi (yi ) =
T Ci (yi )
w
=
+w
yi
yi
(8)
siendo los costes marginales constantes en relación a la producción:
M Ci =
dT C (yi )
=w
dyi
2
(9)
Equilibrio del modelo en una economía cerrada (autarquía)
En un modelo de competencia monopolística existen dos condiciones de equilibrio:
– Condición de equilibrio de la empresa a partir de la condición de tari…cación
óptima, donde el ingreso marginal de la última unidad producida se debe igualar
a su coste marginal.
– Condición de equilibrio de la empresa a partir de la condición de libre entrada y
salida de empresas en el mercado, donde el precio se debe igualar al coste medio
de la última unidad producida.
Equilibrio de la empresa a partir de la condición de tari…cación
óptima
Las empresas que operan en mercados de competencia monopolística son precio decisoras, dado que producen bienes diferenciados con sustitutivos cercanos. Por tanto,
maximizan su función de bene…cios a partir del siguiente problema:
M ax (yi )
pi (yi ) yi
yi
T C (yi )
(10)
Diferenciando la función de bene…cios en relación a la producción de la empresa, yi
obtenemos la siguiente expresión:
dT C (yi )
dpi
yi + p i =
dyi
dyi
(11)
Multiplicando y dividiendo por pi en el primer sumando de la parte izquierda de la
expresión 11, y sustituyendo la expresión 9 en la parte derecha de la ecuación, tenemos
que:
1
pi 1
=w
(12)
j"i j
Suponemos que la elasticidad precio de la demanda de cada variedad j"i j es idéntica
a la elasticidad precio individual (de cada consumidor) de la demanda j i j. Esto es:
j ij
j"i j. Considerando que el equilibrio es simétrico en todos los mercados, los
precios y cantidades son idénticas en todos las variedades, de forma que se pueden
omitir los subíndices. Por tanto, la expresión 12 se puede escribir como:
j j
j j 1
p
=
w
(13)
Esta expresión de equilibrio para una empresa está representada grá…camente por la
curva P P en la Figura 1. Como se puede demostrar, esta curva tendrá pendiente
positiva.
3
– Demostración:
d
p
w
dc
=
dj j
dc
(j j
1)
j j
dj j
dc
2
(j j
1)
dado que como supusimos previamente
dj j
dy
!
=
0
@
dj j
dc
(j j
1)2
1
A>0
< 0.
Equilibrio de la empresa a partir de la condición de libre entrada
y salida
Las empresas que operan en mercados de competencia monopolística en el largo plazo
presentarán bene…cios económicos nulos, debido al supuesto de libre entrada y salida
de empresas en la industria. Por tanto en una situación de equilibrio a largo plazo, el
precio del bien que producen se igualará a su coste medio. En caso contrario, no se
estaría en una situación de equilibrio.
(14)
p = AC (y)
Sustituyendo por la expresión 8 en la ecuación de equilibrio 14, y suponiendo de nuevo
que el equilibrio es simétrico en todos los mercados,
p=
w
+w
y
(15)
Dividiendo por w ambos lados de la expresión 15 y sustituyendo y = Lc, se obtiene la
siguiente expresión:
p
=
+
(16)
w
Lc
En este caso, esta expresión de equilibrio para una empresa grá…camente por la curva
ZZ en la Figura 1. Se puede demostrar que esta curva tiene pendiente negativa.
– Demostración:
d
dado que
p
w
L
=
dc
L2 c 2
y L presentan valores positivos.
=
Lc2
<0
Consumo individual, salario reales y número de productos en una
economía cerrada
El equilibrio del consumo individual de cada variedad, cA ; así como el salario en térA
minos reales, wp
; se obtiene a partir de la intersección de las curvas P P y ZZ, tal
y como señala la Figura 1.
Además, para determinar el número de productos de equilibrio bajo autarquía N A ,
utilizamos la condición de pleno empleo en la economía y la relación entre la producción
4
Figure 1: Equilibrio bajo una situación de autarquía.
de cada variedad y el consumo individual de cada variedad, y = Lc, llegamos a la
siguiente expresión:
A
L=
N
X
i=1
A
Li =
N
X
( + yi ) = N A
+ yA = N A
+ LcA ;
(17)
i=1
de forma que, despejando el número de productos y dividiendo por L en el numerador
y denominador, se obtiene que:
NA =
L
LcA
+
=
L
1
:
+ cA
(18)
El valor de equilibrio de cA determina, por tanto, el número de productos, N A producidos en la situación de autarquía, así como el número de empresas.
Consumo individual, salario reales y número de productos en una
economía abierta
Ahora consideramos qué es lo que ocurre en esta economía si decide abrirse al exterior.
Supongamos que dos países de idéntico tamaño deciden liberalizar comercialmente sus
economías, pasando de una situación de autarquía a una situación de libre comercio. En
dicha situación, sin embargo, no se permite la movilidad de trabajadores entre países.
A partir de estos supuestos se puede demostrar que existirán ganancias derivadas de
la liberalización.
– Dado que las empresas producen bienes diferenciados, comenzarán a exportar
al país extranjero, al mismo tiempo que se enfrentan a la competencia de las
empresas foráneas.
5
– El incremento en el número de competidores (recuerde que los bienes son diferenciados pero con existencia de sustitutivos cercanos) permitirá que los precios de
los bienes se reduzcan.
La liberalización comercial en la economía de uno de los países hace que el número de
consumidores se multiplique por dos: LT = L + L , donde LT expresa el número de
consumidores bajo libre comercio, L los consumidores/trabajadores de nuestro país, y
L los consumidores del país extranjero. Al ser los países de idéntico tamaño, L = L ,
entonces LT = 2L.
– El incremento en el número de consumidores no afecta a la curva P P , dado que
L no aparece en la expresión de equilibrio 13.
– Sin embargo, sí afecta a la curva ZZ, la cual desplaza paralelamente hacia abajo.
Demostración:
p
d( w
)
= L2cc2 =
dL
L2 c
< 0.
El nuevo equilibrio del consumo individual de cada variedad, cT ; así como el salario en
T
; se obtiene a partir de la intersección de las curvas P P y de la
términos reales, wp
nueva curva ZZ 0 , tal y como señala la Figura 2. En este nuevo equilibrio se observa
una reducción en el consumo individual de cada variedad (5c), así como un aumento
en el salario real de los trabajadores 5 wp .
– Los consumidores al tener una mayor variedad de productos (tanto los del propio
país como los que ahora provienen del extranjero), disminuyen el consumo individual en cada variedad (5c). Por otra parte, dado que djdc j < 0, la demanda
de los bienes se hace más sensible al precio por lo que (4 j j), lo que genera una
disminución en el poder de mercado de las empresas y, por tanto, una reducción
en el precio de los bienes (5p). Esta es una de la fuentes de ganancia para los
consumidores asociada a la liberalización comercial.
Demostración:
Uno de los índices más populares para medir el poder de mercado de las
empresas es el llamado índice de Lerner que se de…ne como:
IL =
p
MC
p w
=
p
p
=
1
j j
:
Al aumentar la elasticidad precio de la demanda (4 j j), siendo el coste marginal de las empresas constantes, se seguirá cumpliendo el índice de Lerner si
el precio del bien disminuye (5p).
– El aumento en el número de consumidores (4L) junto con la caída en el consumo
individual de cada variedad (5c) genera la segunda fuente de ganancias para los
consumidores, que está relacionada con la mayor variedad disponible de bienes de
consumo (4N ).
6
Figure 2: Equilibrio bajo una situación de libre comercio.
Demostración:
A partir de la expresión 17, pudimos determinar el número de variedades
disponibles para el consumo en una situación de autarquía.
NA =
L
=
+ yA
L
+
LcA
=
L
1
:
+ cA
(19)
Considerando que la liberalización comercial hace que se doble el número de
consumidores LT = 2L, entonces se debe cumplir que y T = 2LcT .
NT =
LT
=
+ yT
2L
=
+ 2LcT
2L
1
:
+ cT
(20)
Dado que LT > L y que cA > cT , entonces para que se cumpla la expresión 20,
el número de variedades bajo libre comercio debe ser mayor que las existentes
en la situación de autarquía, N T > N A .
– Por último, el número de variedades producidas en cada país bajo libre comercio
será menor que las existentes en una situación de autarquía, por lo que el número
de empresas productoras en cada país disminuirá en comparación a las que producían bajo autarquía. Además, las empresas que permanecen en el mercado en
cada país aumentan su escala de producción.
Demostración:
La disminución en el precio de los productos (5p) provoca una disminución
en el coste unitario de las empresas productoras (5AC), dado que en equilibrio a largo plazo se cumple que pT = AC T (y). Esta disminución en el
coste medio de las empresas implica que la producción y T tenga que aumentar en cada empresa. Por tanto, en una situación de bajo libre comercio
7
las empresas aumentan su volumen de producción. Suponiendo que no hay
movilidad de trabajadores entre países con la apertura comercial, el número
de trabajadores en nuestro país seguirá siendo L; donde se debe cumplir que:
L = NT1
+ y T , donde N T 1 son las variedades producidas dentro de nuestro país bajo libre comercio. Dado que L es …jo en nuestro país y que la
producción de las empresas bajo libre comercio y T ha aumentado, para que
siga cumpliéndose la igualdad, se debe cumplir que N T 1 < N A : De la misma
+ y T , donde
forma en el país extranjero, se debe cumplir que: L = N T 2
N T 2 son las variedades producidas dentro del país extranjero bajo libre comercio, por lo que N T 2 < N A , donde N T = N T 1 + N T 2 .
En resumen, de acuerdo a este modelo de competencia monopolística, el impacto del
libre comercio presenta dos efectos sobre la productividad de las empresas:
– Efecto de escala: las empresas que sobreviven aumentan su escala de producción,
lo que se traduce en una mayor e…ciencia económica al aprovechar sus economías
de escala.
– Efecto de selección: algunas de las empresas, que en una situación de autarquía
producían, deben salir del mercado.
Ejercicio
Supongamos un país con una población (L) que asciende a 19000 habitantes, los cuales
presentan unas preferencias de consumo idénticas representadas por una función de utilidad
N
1
P
individual de tipo CES: U (c) =
ci2 , donde ci expresa el consumo per capita del bien
i=1
i esimo. Por otra parte, todas las empresas, que producen bienes diferenciados, presentan
la misma tecnología de producción, representada por la siguiente función de producción:
Li (yi ) = 1000 + yi , donde Li es la cantidad de trabajo utilizada en la producción del bien
i esimo, mientras que yi es la producción del bien i esimo.
a. Determine la función de demanda de mercado del bien i
de la elasticidad precio de la demanda.
esimo, así como la expresión
Solución: A partir de la condición de primer orden en el problema de decisión de cada
consumidor se determina que,
2
1 1
ci =
(21)
2 pi
o lo que es lo mismo,
1 1
= ci p2i :
4 2
(22)
Sustituyendo en la restricción presupuestaria w =
N
P
pi ci , obtenemos la siguiente ex-
i=1
presión:
N
X
1 1
2 pi
pi
i=1
8
2
=w
(23)
que también se puede expresar como:
1 1
w
2 = P
N
4
1
i=1
(24)
pi
Igualando las expresiones 22 y 24 y despejando en función de ci obtenemos la siguiente
función de demanda individual del bien i esimo:
ci =
1 w
N
p2i P
1
i=1
(25)
pi
La función de demanda de mercado del bien i esimo se obtiene teniendo en cuenta
que yi = Lci ;
1 wL
(26)
yi = 2 N
pi P 1
i=1
pi
Sabiendo que la elasticidad precio de la demanda del bien i
siguiente expresión (Coto-Millán, 2003):
j"i j =
dyi pi
=2
dpi yi
esimo; j"i j ; toma la
1 1
N
pi P
1
i=1
(27)
pi
Dado que todas las empresas se enfrentan a las mismas preferencias de consumo y
tienen la misma tecnología de producción, el precio de equilibrio para todos los N
bienes será el mismo, por lo que podemos expresar la elasticidad precio de la demanda
como:
1
(28)
j i j j"i j = 2
N
A partir de la expresión 28 se puede observar que, para preferencias de consumo de
tipo CES, la elasticidad precio de la demanda no depende de la cantidad de consumo.
Por tanto, este ejercicio sería un caso concreto del modelo más general que es el que
hemos estudiado anteriormente.
b. Calcule el salario en términos reales de los trabajadores, el consumo individual de cada
producto, así como el número de empresas en una situación de autarquía suponiendo
que la economía se encuentra en una situación de pleno empleo en el uso de sus factores
productivos.
Solución: Utilizando las dos condiciones de equilibrio de las empresas (tari…cación
óptima y libre entrada y salida de empresas), así como la condición de pleno empleo
se pueden obtener tres ecuaciones de equilibrio:
A partir de la ecuación de equilibrio 13, sustituyendo la expresión 28,
p
w
A
=
9
2N A
NA
1
1
;
mientras que de acuerdo a la expresión 16,
p
w
A
=
1000
+ 1:
19000cA
Por último, utilizando la expresión 17, se obtiene la siguiente expresión:
19000 = N A 1000 + 19000cA
A partir de este sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, es posible determinar
A
9
y wp
= 19
. Es posible también calcular la utilidad de cada
que N A = 10, cA = 190
9
consumidor en esta situación de autarquía.
U A = N A cA
1
2
= 2; 17:
c. Determine el nuevo salario en términos reales de los trabajadores, el consumo individual
de cada producto, así como el número de empresas en una situación en la que el
país abre sus fronteras comerciales a su país vecino que presenta la misma población,
idénticas preferencias y tecnología de producción. En el proceso de negociación entre
ambos países, se ha acordado, sin embargo, que no haya movilidad de trabajadores
entre países.
Solución: En este caso, el número de consumidores ya no será igual a L = 19000, sino
2L = 38000. Entonces, las nuevas ecuaciones de equilibrio serán:
2N T 1 1
p T
=
w
NT1 1
p T
1000
+1
=
w
38000cT
19000 = N T 1 1000 + 38000cT
A partir de este nuevo sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, es posible deterT
9
y wp
= 19
. Se demuestra, por tanto, que con unas
minar que N T 1 = 10, cT = 380
9
preferencias de tipo CES, el incremento en el número de consumidores solo afecta al
consumo individual de cada producto, cT que se reduce a la mitad tal y como muestra la
Figura 3. Sin embargo, tanto el número de empresas productoras en la situación de libre comercio como el salario real permanecen constantes. La única ganancia, por tanto,
de los consumidores con este tipo de preferencias es un incremento en el número de
productos, ya que en el país extranjero, N T 2 = 10, por lo que N T = 20. Demostramos
que los consumidores están mejor en una situación de libre comercio, calculando la
utilidad en dicha situación, y comparándola con la existente bajo autarquía.
U T = N T cT
1
2
= 3; 07
Dado que U T > U A , los consumidores preferirán la situación de apertura comercial.
La razón por la cual no han aumentado los salarios reales (como sí ocurría en el modelo
general) es debido a que, con la liberalización comercial, las empresas no han explotado
10
Figure 3: Equilibrio en bajo autarquía y bajo libre comercio con unas preferencias de tipo
CES.
sus economías de escala al mantener constante su nivel de producción (y = 900), por
lo que sus costes medios han permanecido inalterados. Esto ha supuesto también que
el número de empresas en cada país se haya mantenido también constante.
Para lograr que se produjera un efecto de escala y selección deberíamos considerar otro
tipo de preferencias distintas, donde la elasticidad precio de la demanda dependiera de
la cantidad consumida del bien (recordad que en este ejercicio era constante en relación
a c), de forma que una reducción en c aumentaría la elasticidad precio de la demanda.
References
[1] Coto-Millán, P. (2003). Utility and production: theory and applications. Physica-Verlag.
[2] Feenstra, R. C. (2003). Advanced international trade: theory and evidence. Princeton
University Press.
[3] Krugman, P. R. (1979). Increasing returns, monopolistic competition and international
trade. Journal of International Economics, 9(4), 469-479.
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