EXAMEN EXTRAORDINARIO CORRESPONDIENTE AL PRIMER SEMESTRE, AÑO LECTIVO MATEMÁTICA V NOMBRE__________________________________N. ____ CURSO: ____ TEMA I (2ptos.c/u) COMPLETA LOS ESPACIOS EN BLANCO CON LOS CONCEPTOS DADOS A CONTINUACION Matriz Triangular, matriz cuadrada, pentagonal, Módulo, Módulo dirección y sentido, vector unitario, vectores equipolentes, La maximización y minimización, matriz identidad, matriz diagonal, determinante. 1. Es la matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas_______________ 2. Los atributos que caracterizan a toda magnitud vectorial son___________________ 3. Es un número real único asociado a una matriz______________________________ 4. En la programación lineal se analiza la________________________ 5. Es la matriz cuadrada en la que todos los elementos son nulos excepto los de la diagonal principal__________________________ 6. _________________________segmento dirigido que va desde un punto Ax1 , y1 origen a un punto Bx2 , y 2 su extremo. 7. ___________________________es la orientación del vector. 8. ___________________________es la distancia entre los puntos A y B de dicho vector. 9. ___________________________ es un vector cuyo modulo es la unidad. 10. ___________________________son vectores que tienen igual modulo, igual dirección e igual sentido. DETERMINE LA RESPUESTA DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS (6 p c/u.) 1- Determina los valores de x, y, z para los cuales se cumpla que: x 2 3 y a) 3 1 z 2 1 4 y x 2 5 b) 8 6 z 3 6 2 1 3 1 3 determina 2- Dada la siguiente matriz, A 0 2 4 5 a 11 + a 33 =_____ a12 x a32 ______ 3- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales, por cualquier método: 3x y 2 a) x y 1 4- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones no lineales y clasifica según su solución y x 0 a) 2 y x 0 B (0,3) 5- Sean los vectores siguientes A (2,5) operaciones indicadas siempre que sea permitido. a) A 2 B 6- Determina el modulo y el sentido de cada vector: a) A(2,1); B(0,5) b) A (2,5) 3 1 4 1 0 2 7- Efectúa l 1 2 1 3 1 0 0 0 2 1 2 1 b) 3 A C C (7,4) , realiza las 1 1 2 8- Calcula la determinante de la matriz D 0 4 1 0 2 5 Tema III: RESOLUCION DE PROBLEMAS. (10 p c/u) 1. Juan y Luís van a una tienda a comprar pantalones y camisas de iguales marcas. Juan compró dos pantalones y una camisa por $ 800 y Luís compró un pantalón y dos camisas por $ 700 .¿Cuál es el precio de cada artículo comprado? 2. Resuelve el siguiente problema, haciendo uso de la programación lineal. Una fábrica de zapatos manufacturera confecciona dos tipos de modelos: A y B, donde la función del costo de producción es de $60 y $ 40 respectivamente, por lo que su función objetivo es F(x,y)= 60x + 40y. a. La cantidad de modelos de A no puede ser menor de 100 unidades, b. La cantidad de modelos de tipo B no puede ser menor de 200 unidades ; c. La cantidad de modelos A y B no puede ser mayor de 400 unidades. ¿Cuál será la cantidad de zapatos de cada modelo que se deban producir para poder tener un costo mínimo? 3. De un aeropuerto salen dos aviones casi instantáneamente, uno rumbo Norte a150 km/h y el otro a 140 km/h rumbo Este. El departamento de control de vuelos, desea saber cuál es la distancia entre los aviones al cabo de haber transcurrido 1 horas. 4. Los exámenes del 2do semestre, se subirán a la web en diciembre