1ª ev. Boletin refuerzo - 1º Bach. SEK

Refuerzo 1ª evaluación
1
Estadística:
1.
La siguiente distribución corresponde al número de vehículos que circulan por una calle en un
intervalo de tiempo dado:
Horas
[0,4)
[4,8)
[8,12)
[12,16)
[16,20)
[20,24]
16
14
110
120
150
25
Nº de vehículos
Calcula la media, la mediana, la moda, los cuartiles y los percentiles 57 y 89 de dicha distribución
estadística.
2.
En un autobús escolar se les pregunta a los alumnos por el tiempo que tardan en llegar de su casa al
autobús. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:
Tiempo (min)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
Nº de alumnos
20
13
18
5
4
Calcula la media, la mediana, la moda, los cuartiles y los percentiles 25 y 70 de dicha distribución
estadística.
3.
Un estudio sobre el número de horas semanales que ven la televisión un grupo de adolescentes viene
reflejado en la siguiente tabla:
Horas semanales
Nº de adolescentes
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50]
12
26
38
16
8
Calcula la media, la mediana, la moda, los cuartiles y los percentiles 5 y 64 de dicha distribución
estadística.
4.
Los gastos en publicidad y los ingresos por ventas, en millones de euros, de una empresa vienen
dados en la siguiente tabla:
a)
Gastos en publicidad
1
2
3
4
6
Ingresos por ventas
4
15
20
25
30
Calcula el coeficiente de correlación entre ambas variable e interprétalo.
b) Halla la recta de regresión de los ingresos sobre los gastos en publicidad.
c) Haz una estimación de los ingresos si la empresa hubiera gastado 5 millones de euros en
publicidad.
5.
Un estudio realizado sobre las notas de 10 alumnos de Economía en las asignatura de Matemáticas I
y Matemáticas II ha arrojado el siguiente resultado:
a)
Matemáticas I (x)
4
7
2
7
4
7
3
2
3
5
Matemáticas II (y)
3
9
3
8
6
6
3
1
5
6
Calcula el coeficiente de correlación lineal e interprétalo.
b) Obtén la recta de regresión de y sobre x
c)
Estima la nota de matemáticas II de un alumno que haya obtenido un 6 en matemáticas I.
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
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Refuerzo 1ª evaluación
6.
2
Una empresa ha gastado en publicidad, en los últimos 5 años, las cantidades x i (miles de euros) y ha
obtenido las ventas yi (miles de euros) que se indican en la tabla.
xi
10
11
12
13
16
yi
220
230
250
260
280
Calcula:
a) El coeficiente de correlación lineal de ambas variables.
b) La recta de regresión de y sobre x.
c)
Haz una estimación de las ventas que se obtendrían si se dedicaran 15000 euros a publicidad.
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3
Probabilidad:
7.
En una bolsa hay 9 caramelos de menta, 6 de naranja y 5 de limón. Todos con igual envoltorio. Se
extraen 4 caramelos del mismo sabor. Calcula la probabilidad de:
a) Extraer cuatro caramelos de menta.
b) Extraer cuatro caramelos del mismo sabor.
c) Extraer dos caramelos de menta y dos de naranja.
d) Extraer algún caramelo de limón.
8.
El 75% de los alumnos de 2º de Bachillerato de cierto colegio aprueba Historia, un 48% aprueba
Matemáticas y un 36% aprueba ambas asignaturas. Calcula:
a) Porcentaje de alumnos que suspenden ambas asignaturas.
b) Porcentaje de alumnos que aprueba Matemáticas y suspende Historia.
c)
Si elegimos al azar a un alumno que ha aprobado Historia, ¿cuál es la probabilidad de que haya
aprobado Matemáticas?
d) Si elegimos al azar a un alumno que ha suspendido Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que
haya aprobado Historia?
9.
Una investigación de mercado sobre el efecto de un anuncio publicitario en la venta del producto X
en 500 clientes de un supermercado ha demostrado que 270 de ellos compran el producto, 340
recuerdan el anuncio y 70 ni compran el producto ni recuerdan el anuncio.
a)
Calcula la probabilidad de que una persona recuerde el anuncio y compre el producto.
b) Calcula la probabilidad de que una persona recuerde el anuncio o compre el producto.
c) Si una persona recuerda el anuncio, ¿qué probabilidad hay de que compre el producto?
d) Si una persona compra el producto, ¿qué probabilidad hay de que recuerde el anuncio?
10. De una baraja española de 40 cartas se extraen cuatro consecutivamente y sin devolución, calcula la
probabilidad de los siguientes sucesos:
a)
Extraer cuatro caballos.
b) Extraer cuatro espadas.
c) Extraer cuatro cartas del mismo palo
d) Extraer dos caballos y dos reyes.
e)
f)
Extraer dos copas y dos bastos.
Extraer algún as.
11. En una urna hay 8 bolas rojas y 12 bolas negras. Se extraen cuatro bolas al azar una tras otra sin
devolución. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Extraer cuatro bolas rojas.
b) Extraer cuatro bolas del mismo color.
c) Extraer dos bolas de un color y dos de otro.
d) Extraer tres bolas negras y una roja.
e)
Extraer alguna bola roja.
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4
12. Los alumnos de un colegio pueden clasificarse del modo siguiente: el 80% practica baloncesto, el
25% practica tenis y un 12% practica ambos deportes. Elegido un alumno al azar, calcula las
siguientes probabilidades:
a) Que practique al menos uno de los deportes citados.
b) Que practique un deporte distinto de los anteriores.
c) Que practique baloncesto pero no tenis.
d) Que practique tenis pero no baloncesto.
e)
¿Qué porcentaje de los que practican baloncesto practican también tenis?
f)
¿Qué porcentaje de los que practican tenis practican también baloncesto?
13. En cierto colegio el 64% de los alumnos de 2º de Bachillerato son de ciencias y el resto de letras. El
24% de los alumnos de ciencias y el 45% de los de letras aprueban Lengua Española. Elegido al azar
un alumno de 2º de bachillerato, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado Lengua Española?
Elegido al azar un alumno de 2º de bachillerato aprobado en Lengua Española, ¿cuál es la
probabilidad de que sea de ciencias?
14. El 75% de los miembros de cierto club son hombres, el resto mujeres. El 80% de los miembros
masculinos del club y el 50% de los miembros femeninos tiene una antigüedad superior a dos lustros.
a)
Calcula el porcentaje de miembros del club cuya antigüedad es inferior a dos lustros.
b) Calcula la probabilidad de que un miembro del club, elegido al azar, entre los que tienen una
antigüedad inferior a dos lustros sea mujer.
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5
Distribución binomial:
15. El 15 % de los habitantes de cierta región son zurdos. Elegidos 5 habitantes de la región al azar,
calcula la probabilidad de que:
a) Todos sean zurdos.
b) Todos sean diestros.
c) Dos sean zurdos.
d) Al menos dos sean zurdos.
e)
A lo sumo 3 sean zurdos.
16. El 80 % de los alumnos de cierta universidad ha viajado alguna vez al extranjero. Elegidos 5 alumnos
de dicha universidad al azar, calcula las siguientes probabilidades:
a) Que 3 de ellos hayan viajado al extranjero alguna vez.
b) Que todos hayan estado alguna vez en otro país.
c) Que como mínimo 3 hayan estado alguna vez en otro país.
17. El 15 % de los alumnos de una universidad ignoran el nombre de su rector. Elegidos 8 alumnos de
dicha universidad al azar, calcula la probabilidad de que:
a) 6 de ellos sepan el nombre del rector.
b) Al menos 3 de ellos sepan el nombre del rector.
18. El 20 % de los habitantes mayores de edad de Cosmópolis han leído El Quijote. Elegidos al azar 7
habitantes de Cosmópolis mayores de edad, calcula la probabilidad de que:
a) 4 hayan leído El Quijote.
b) Al menos 3 hayan leído El Quijote.
c) El número de lectores de El Quijote sea como mínimo 2 y como máximo 5.
d) Hayan leído El Quijote como máximo 4 de ellos.
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6
Distribución normal:
19. El número de vehículos que atraviesan diariamente el puente de Rande sigue una distribución normal
de media 50500 y desviación típica de 10100. Calcula:
a) % de días en los cuales la circulación es inferior a los 65000 vehículos.
b) % de días en los cuales la circulación supera los 75000 vehículos.
c) % de días en los cuales la circulación es inferior a los 30000 vehículos.
d) % de días en los cuales la circulación es superior a los 60000 e inferior a los 70000 vehículos.
e)
% de días en los cuales la circulación es superior a los 35000 e inferior a los 45000 vehículos.
f) ¿Cuál será la circulación mínima el 35% de los días que más vehículos atraviesan Rande?
g) ¿Cuál será la circulación máxima el 15% de los días que menos vehículos atraviesan Rande?
h) Límites inferior y superior de circulación en torno a la media el 80% de los días.
i) Percentiles 90, 55 y 15.
20. En Cosmópolis se ha comprobado que el consumo de leche diario de sus habitantes sigue una
distribución normal de media 850 ml y desviación típica de 200 ml. Calcula:
a) % de habitantes que consume más de 1 litro de leche al día.
b) % de habitantes que consume menos de 400 ml de leche diarios.
c) % de habitantes que consume más de 900 ml y menos de 1200 ml diarios.
d) % de habitantes que consume más de 500 ml y menos de 600 ml diarios.
e)
f)
% de habitantes que consume más de 700 ml y menos de 950 ml diarios.
¿Cuál es el consumo mínimo diario para el 25% de los habitantes que más leche consumen?
g) ¿Cuál es el consumo máximo diario para el 40% de los habitantes que menos leche consumen?
h) ¿Qué valores en torno a la media representan el consumo mínimo y el máximo de leche diaria
para el 80% de la población?
i)
Percentiles 75, 65 y 40.
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