Sistemas numéricos digitales y análogos
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Sistemas Numéricos Representaciones Numéricas En la tecnología, ciencias, administración, y en nuestra vida cotidiana, son necesario los números. Los cuales manipulamos cambiamos o estudiamos. Para registrar ciertas cantidades es necesario hacerlo eficazmente y por esto tenemos dos formas de hacerlo la analógica y la digital. Representaciones Analógicas−. Existen varios ejemplos de cantidades analógicas, como en el velocímetro de un auto la velocidad dependerá del ángulo de inclinación de la aguja al marcar, es decir posee una lectura continua. Pero todas las cantidades analógicas tienen una característica en común, pueden variar gradualmente sobre un intervalo continuo de valores. Representaciones Digitales−. En este caso las cantidades no se denotan por valores proporcionales, se denotan por símbolos llamado dígitos. Por ejemplo un reloj digital que da la hora a manera dígitos por horas, por minutos y segundos, por que lo hace en etapas de uno a uno.. En otras palabras ofrece una lectura paso a paso. Sistemas Digitales y Análogos Combinación de dispositivos que esta diseñado para manejar tanto cantidades físicas como información digital, siempre y cuando solo tomen valores discretos. Estos dispositivos pueden ser mecánico, electrónicos, magnéticos o neumáticos. Los sistemas analógicos tiene dispositivos que manipulan cantidades físicas, en este tipo de sistemas las cantidades varían en intervalos continuos de valores por ejemplo los teléfonos de disco equipos de reproducción de audio magnéticos, diqueette. Ventajas de las técnicas digitales • Son fáciles de diseñar.− esto se debe a que dichos circuitos son de conmutación donde no son importantes los valores de corriente y voltaje sino el rango en que estos se encuentran, alto o bajo. • Facilidad de almacenar información.− gracias a los circuitos de comunicación especiales que son capaces de capturar y retener información el tiempo que sea necesario. • Mayor precisión y exactitud.− Son capaces de llegar al numero de dígitos de precisión que se necesite, simplemente añadiendo circuitos de comunicación. En cambio en los sistemas analógicos dicha precisión esta limitada a 3 o 4 dígitos, por que estos valores dependen del voltaje y corriente en forma correcta a los valores de los componentes del circuito. • Programación de la operación.− es bastante sencillo diseñar sistemas digitales cuya operación se controla por un grupo de instrucciones llamado programa. • El ruido afecta en forma mínima a los circuitos digitales.− Las fluctuaciones mínimas de voltaje ( ruido) no resultan criticas en los sistemas digitales por que en estos no se mide su valor exacto, estas fluctuaciones no son lo suficientemente grandes como para distinguir lo alto o lo bajo. Limitaciones de las técnicas digitales En realidad solo existe un inconveniente, en su mayoría las cantidades físicas son de índole analógica y a menudo estas cantidades son las entradas y salidas de un sistema que las monitorea. 1 Cuando se tiene entradas y salidas analógicas se debe seguir tres pasos para seguir las técnicas digitales: • Convertir las entradas analógicas del mundo real a la forma digital. • Procesar la información digital. • Convertir de nuevo las salidas digitales a la forma analógica de mundo real. Conversor análogo−digital ( A/D ).− Los instrumentos suelen generar una salida eléctrica que es una función del valor de la propiedad que miden (es decir, tienen una ganancia definida y única, poco variante en el tiempo. Esta salida se dice de comportamiento análogo a la medición de la variable, pues refleja estrictamente, en todo momento, el valor medido de la propiedad. La salida se dice análoga porque es una simple función, usualmente lineal, de la posición de la aguja o del valor desplegado (en caso de medidores a dígitos) del sistema censor; también se usa el término "análogo" para diferenciar esta medición de un número digital, válido en un computador digital. Las salidas de los instrumentos conforman con ciertos estándares comunes, que pueden ser en potencial eléctrico (voltios) o en corriente eléctrica (amperios. Se encuentran instrumentos cuya salida varía entre 0 y 10 voltios, 0 a 1 voltios, 0 a 5 voltios, 0 a 20 mA y 4 a 20 mA. El estándar favorito es la salida en corriente, en el rango 4 a 20 mA. En primer lugar, la transmisión de corrientes es preferible a la transmisión de voltajes porque el ruido hertziano (efecto antena) genera potenciales pero no puede (sin una transformación a propósito) generar corrientes; en segundo lugar, es muy útil que el cero instrumental no esté en el cero de señal transmitida porque de esta manera una corriente cero será, necesariamente, debida a un cable cortado y no una medición válida (si el cero de voltaje o de corriente corresponde a un valor aceptable de la propiedad medida, no será posible distinguir un cable cortado o un cortocircuito respecto de la condición cero de proceso. La información de salida se puede llevar a cualquier instrumento subsecuente (habitualmente carta de registro en papel, acumuladores de datos, multi tester, etc.) mediante un simple par de cables, con tal que los rangos de ambos extremos correspondan entre sí; de allí la importancia de especificar las normas de salida de los transmisores instrumentales. Para poder disponer de información en un computador digital, es necesario traducir los valores de salida a números digitales que se puedan procesar. Los amplificadores se conectan a un sistema de circuitos eléctricos conocido como conversor análogo a digital, abreviado CA/D. Un conversor análogo a digital acepta en su entrada un voltaje o una corriente eléctrica y genera un número digital que corresponde al valor de entrada, en el instante en que se realiza la conversión. Durante la conversión y/o entre una y otra medición, la señal de entrada podría variar sin que el conversor pueda tomar nota. Es decir, la conversión a números digitales significa que los valores de las propiedades se conocen en ciertos instantes y no en otros (en particular, se conocen según la frecuencia de muestreo. Desde el punto de vista de los procesos, las frecuencias de conversión actuales son tan altas (p.e. cada milésima de segundo) que no es posible el cambio significativo de propiedades en el ínter tanto. Para lograr la consecución de un número digital que refleje estrictamente el valor de una entrada (p.e. de voltaje), basta con generar una rampa analógica (de voltaje en este caso) en el tiempo. Simultáneamente, se arranca un reloj digital (un número digital que aumenta en uno su valor cada cierta unidad de tiempo, p.e. cada millonésima de segundo) y se compara el voltaje de la rampa con el voltaje a "convertir". Cuando el comparador detecta la igualdad de ambos voltajes, detiene el contador del reloj y es ese número el que se utiliza para representar el valor del voltaje de entrada. Los CA/D necesitan, además, poder transmitir la información digital adquirida al sistema computacional del caso. A este fin, se utilizan protocolos de comunicación estandarizados, si bien existen aún protocolos ad hoc. Los protocolos más habituales en proceso químicos son de tipo serial, porque permiten mayores distancias de 2 transmisión mientras que en procesos eléctricos se utilizan protocolos de transmisión paralela porque son más rápidos (pero de menor distancia de transmisión). Cómo ejemplo, se puede considerar que la interfase RS232C (puerto "mouse"), instalada como estándar en los computadores tipo PC, permite transmitir a unos 100 metros, mientras que la interfase centronic (puerto de impresora) permite transmitir a unos 5 metros. Aún la interfase RS232C sería limitante en una planta de procesos, porque sus señales de transmisión operan en base a voltajes absolutos (respecto de una referencia a tierra) y es así como se ha creado la interfase RS422A (y similares) que operan en corrientes, de modo que su captura de ruido es menor y permite transmisiones de uno 700 metros. Así entonces, las salidas de los instrumentos pueden ser conectadas a conversores análogo a digital, los conversores análogo a digital se alambran a su vez a un computador mediante interfaces de comunicaciones estandarizadas y, finalmente, se puede disponer de un programa computacional que administre, mediante el puerto de comunicaciones, la adquisición de datos de una planta de proceso. Conversores Digital Análogo En muchos casos puede ser importante que el computador que adquiere los datos fije, además, el valor de una acción sobre el proceso (por ejemplo, mover una válvula; acelerar o decelerar una bomba centrífuga; etc.) En estos casos, en el programa del computador se concluye que una dada variable de operación tenga un determinado valor (p.e. frecuencia de un motor de bomba centrífuga) y este cálculo está alojado en una variable del programa,. Por ende es un número digital. Para utilizar el valor calculado de la variable, se debe conseguir un número analógico en la forma, por ejemplo, de un voltaje o corriente estandarizado. Habitualmente, nos interesará conseguir una corriente en el rango 4 a 20 mA. La conversión de un número digital a un variable eléctrica analógica se consigue mediante un conversor de digital a análogo CD/A, que habitualmente coexiste en el mismo sistema CA/D (i.e. se especifican conversores CA/D y CD/A en un mismo equipo o circuito). Sistema de números digitales En el mundo digital se utilizan varios sistemas numéricos, los mas utilizados son: decimal, binario, octal y hexadecimal. Sistema decimal (base 10) Este sistema se compone de 10 símbolos o números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Utilizando estos símbolos como dígitos de un número podemos utilizar cualquier cantidad. En el mundo digital el sistema decimal es conocido como sistema base 10, evoluciono en forma natural a partir de que el ser humano tiene dos dedos, de ahí proviene la palabra digito, que en latín significa dedo. Este sistema es de valor posicional, donde el valor de cada digito depende de su posición. Ejemplo: En el numero 530 sabemos que el 5 representa a las centenas, el 3 a las decenas y el 0 a la unidad. Sistema binario ( base 2) Ya que es muy difícil diseñar un sistema digital que responda a 10 diferentes niveles de voltaje, por eso se 3 creo el sistema binario (base 2) que constan de ceros y unos. Los cuales describen la trayectoria del voltaje cuando este esta arriba o abajo Binario 000 001 010 011 100 101 110 111 Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 Representaciones de Cantidades Binarias En los sistemas digitales, la información procesada es por lo general en sistema binario, ha estos se les puede representar por dispositivos que solo tengan dos posiciones, por ejemplo se tiene un interruptor en el cual la posición prendida corresponde a un 1 y la posición prendido corresponde a un 0, entonces se puede obtener la representación de un número binario. Gráfico: 10101 Circuitos Digitales Estos están diseñados para responder a los voltajes de entrada que esten dentro el intervalo 0 admitido y a 1 permitido. Sistema Hexadecimal (Base 16) Este sistema requiere el uso de 16 símbolos, siendo formado por los mismos empleados en el sistema decimal y seis letras del alfabeto arábico comprendidas entre A y F. Dado que las computadoras usualmente agrupan conjuntos de bits en múltiplos de cuatro este sistema permite representar a cada grupo con un simple símbolo. Por ello es que es tan usado en estos días. En la tabla de abajo se muestra la relación entre los sistemas. Sistema Octal (Base 8) Este sistema es muy usado en trabajos digitales, por su fácil conversión de y hacia el sistema binario. Tiene su base igual a ocho, lo que genera la necesidad de ocho símbolos para representar valores en este sistema y para esta finalidad se seleccionaron los primeros ocho símbolos del sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. A continuación del 7 y para seguir contando hacia adelante, hay que agregar una nueva columna a la izquierda la cual tendrá como valor inicial un 1. De esta forma es posible obtener otras ocho nuevas combinaciones tal como sucedía en los otros sistemas comentados anteriormente. Estos son algunos de los valores para cada símbolo. Tabla Equivalencia 4 Dec Dec Dec Dec Hex Hex Hex Hex Oct Oct Oct Oct Bin Bin Bin Bin 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F 000 001 002 003 004 005 006 020 021 022 023 024 025 026 040 041 042 043 044 045 046 060 061 062 063 064 065 066 5 007 010 011 012 013 014 015 016 017 027 030 031 032 033 034 035 036 037 047 050 051 052 053 054 055 056 057 067 070 071 072 073 074 075 076 077 00000000 00000001 00000010 00000011 00000100 00000101 00000110 00000111 00001000 00001001 00001010 00001011 00001100 00001101 00001110 00001111 00010000 00010001 00010010 00010011 00010100 00010101 00010110 00010111 00011000 00011001 00011010 00011011 00011100 00011101 00011110 00011111 00100000 00100001 00100010 00100011 00100100 00100101 00100110 00100111 00101000 00101001 00101010 00101011 00101100 00101101 00101110 00101111 00110000 00110001 00110010 00110011 00110100 00110101 00110110 00110111 00111000 00111001 00111010 00111011 00111100 00111101 00111110 00111111 Dec Dec Dec Dec Hex Hex Hex Hex Oct Oct Oct Oct Bin Bin Bin Bin 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 6 78 79 94 95 110 111 126 127 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4A 4B 4C 4D 4E 4F 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 5A 5B 5C 5D 5E 5F 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 6A 6B 6C 6D 6E 6F 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 7A 7B 7C 7D 7E 7F 100 101 102 103 104 105 106 107 110 111 112 113 114 115 116 117 120 121 122 123 124 125 126 127 130 131 132 133 134 135 136 137 140 141 142 143 144 145 146 147 150 151 152 153 154 155 156 157 160 161 162 163 164 165 166 167 170 171 172 173 174 175 176 177 01000000 01000001 01000010 01000011 01000100 01000101 01000110 01000111 01001000 01001001 01001010 01001011 01001100 01001101 01001110 01010000 01010001 01010010 01010011 01010100 01010101 01010110 01010111 01011000 01011001 01011010 01011011 01011100 01011101 01011110 01100000 01100001 01100010 01100011 01100100 01100101 01100110 01100111 01101000 01101001 01101010 01101011 01101100 01101101 01101110 01110000 01110001 01110010 01110011 01110100 01110101 01110110 01110111 01111000 01111001 01111010 01111011 01111100 01111101 01111110 7 01001111 01011111 01101111 01111111 Dec Dec Dec Dec Hex Hex Hex Hex Oct Oct Oct Oct Bin Bin Bin Bin 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 8A 8B 8C 8D 8E 8F 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 9A 9B 9C 9D 9E 9F A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB AC AD AE AF B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 BA BB BC BD BE BF 200 201 202 203 204 220 221 222 223 224 240 241 242 243 244 260 261 262 263 264 8 205 206 207 210 211 212 213 214 215 216 217 225 226 227 230 231 232 233 234 235 236 237 245 246 247 250 251 252 253 254 255 256 257 265 266 267 270 271 272 273 274 275 276 277 10000000 10000001 10000010 10000011 10000100 10000101 10000110 10000111 10001000 10001001 10001010 10001011 10001100 10001101 10001110 10001111 10010000 10010001 10010010 10010011 10010100 10010101 10010110 10010111 10011000 10011001 10011010 10011011 10011100 10011101 10011110 10011111 10100000 10100001 10100010 10100011 10100100 10100101 10100110 10100111 10101000 10101001 10101010 10101011 10101100 10101101 10101110 10101111 10110000 10110001 10110010 10110011 10110100 10110101 10110110 10110111 10111000 10111001 10111010 10111011 10111100 10111101 10111110 10111111 Dec Dec Dec Dec Hex Hex Hex Hex Oct Oct Oct Oct Bin Bin Bin Bin 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 9 204 205 206 207 220 221 222 223 236 237 238 239 252 253 254 255 C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 CA CB CC CD CE CF D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB DC DD DE DF E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 EA EB EC ED EE EF F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 FA FB FC FD FE FF 300 301 302 303 304 305 306 307 310 311 312 313 314 315 316 317 320 321 322 323 324 325 326 327 330 331 332 333 334 335 336 337 340 341 342 343 344 345 346 347 350 351 352 353 354 355 356 357 360 361 362 363 364 365 366 367 370 371 372 373 374 375 376 377 11000000 11000001 11000010 11000011 11000100 11000101 11000110 11000111 11001000 11001001 11001010 11001011 11001100 11010000 11010001 11010010 11010011 11010100 11010101 11010110 11010111 11011000 11011001 11011010 11011011 11011100 11100000 11100001 11100010 11100011 11100100 11100101 11100110 11100111 11101000 11101001 11101010 11101011 11101100 11110000 11110001 11110010 11110011 11110100 11110101 11110110 11110111 11111000 11111001 11111010 11111011 11111100 10 11001101 11001110 11001111 11011101 11011110 11011111 11101101 11101110 11101111 11111101 11111110 11111111 Conversiones De decimal a cualquier base.− El algoritmo de conversión de un número en sistema decimal equivalente al mismo número expresado en otra base, tiene dos procesos: uno para los decimales enteros y uno para las fracciones en decimales. Siempre es posible trasformar un número decimal entero en otro número entero en otra base. Sin embargo, una fracción decimal exacta (es decir, con una cantidad finita de cifras) no se transforma necesariamente en un número exacto en otro sistema. La conversión de fracciones decimales a otro sistema puede genera fracciones inexactas (es decir, con una cantidad infinita de cifras) periódicas puras o mixtas (con grupos de cifras iguales que se repiten indefinidamente) o, también puede generar fracciones inexactas no− periódicas (números irracionales). El primer paso de la conversión consiste en separa la parte entera de la parte fraccionaria. La parte entera se divide por la base del número deseado y el residuo es lo que se toma en cuenta. La parte fraccionaria se multiplica por la base del número deseado. Ejemplo Conversión de base 10 base 2 1246 10 Se divide entre 2 1246 0 623 1 311 1 155 1 77 1 38 0 1246= 10011011110 19 1 91 40 20 1 De binario a decimal 11 Cualquier número binario se puede convertir a su equivalente en base 10 se toma los números se izquierda a derecha elevándolo a la poencia deacuerdo a la posición como se muestra en el ejemplo. 11001.1.12 X10 1 X 2−2 = 1 X 0.25 = 0.25 1 X 2−1 = 1 X 0.5 = 0.5 1 X 20 = 1 X 1 =1 0 X 21 = 0 X 2 = 0 0 X 22 = 0 X 4 = 0 1 X 23 = 1 X 8 = 8 1 X 24 = 1 X 16 = 16 25.7510 Bibliografía • Sistemas Digitales de Tocci De la pagina 3 a la pagina 30 • www.ciudadfutura.com/mundopc/glosario/b/byte.htm. • www.galeon.com/secretos/numeracion.htm • http://www.geocities.com/josegab_mx/page15.htm • http://www.ascii.cl/es/conversion.htm 3 voltios 4v 0v 1 1 1 0 12 0 0 • 13
