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CiUG
PAU
(MAIORES DE 25 ANOS)
Código: 35
COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA
USC
UNIVERSIDADE
DE SANTIAGO
DE COMPOSTELA
MARZO 2014
FÍSICA
A. Prueba Objetiva (Valoraión: 3 puntos)
1.-
Se lanza un uerpo vertialmente haia arriba on una veloidad iniial de 30 m/s ¾Cuál es el tiempo que tarda en
alanzar la altura máxima? Tomar g=10 m/s2 ,
a) 0,3 s
b) 3 s
) 30 s
2.-
Dos movimientos armónios simples poseen igual freuenia angular pero distinta amplitud. ¾Cuál de las siguientes
armaiones es orreta?
a) El de mayor amplitud tiene mayor período
b ) El de mayor amplitud tiene menor período
) Ambos tienen el mismo período
3.-
Un uerpo de 2000 g se sujeta al extremo libre de un resorte uya onstante reuperadora es 25 N/m, y se le hae
osilar vertialmente. ¾Cuál sería la longitud de un péndulo simple que tuviese el mismo período de osilaión en un
lugar donde g=10 m/s2 ?
a) 80 m
b ) 125 m
) 250 m
4.-
Dos argas Q1 = 5 µC y Q2 = −3 µC están separadas 20 m en el vaío. La fuerza eletrostátia que atúa sobre
una terera arga Q3 = 2 µC situada en el punto medio del segmento que une Q1 y Q2 es
a) 3,6 N
b ) 7,2 N
) 14,4 N
5.-
¾En qué direión debe penetrar un eletrón en la región en la que atúa un ampo magnétio uniforme, para que no
se ejerza ninguna fuerza magnetia sobre él?
a) Paralelo al ampo magnétio
b ) Perpendiular al ampo magnétio
) Es independiente de la direión
6.-
¾Por
a)
b)
)
qué están formadas las radiaiones α?
Núleos de Helio
Eletrones rápidos
Fotones
B. Pregunta (Valoraión: 2 puntos)
Fuerzas magnétias: ley de Lorentz y fuerza de interaión magnétia entre orrientes retilíneas. Esriba las expresiones
matemátias que proedan, indiando que representan los términos que en ellas apareen, así omo las unidades en que se
expresan.
C. Problemas (Valoraión: 5 puntos, 2,5 puntos ada problema)
1.-
Un bloque de 50 kg se enuentra en reposo sobre una superie horizontal. Se aplia sobre diho bloque una fuerza
F que forma un ángulo de 30o por enima de la horizontal, de forma que el bloque reorre una distania de 16 m
en un tiempo de 4 s partiendo del reposo. Sabiendo que el oeiente de rozamiento dinámio entre el bloque y la
superie es 0,2 y tomando g=10 m/s2 , alular:
a) la fuerza F neesaria.
b ) la potenia desarrollada por diha fuerza.
2.-
a) ¾A qué distania de un espejo ónavo de 15 m de distania foal se debe oloar un objeto de 1 m de altura,
perpendiularmente al eje óptio del espejo, para que su imagen sea tres vees mayor?
b) Construir gráamente la imagen.
CiUG
PAU
(MAIORES DE 25 ANOS)
Código: 35
COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA
USC
UNIVERSIDADE
DE SANTIAGO
DE COMPOSTELA
MARZO 2014
FÍSICA
A. Proba obxetiva (Valoraión: 3 puntos)
1.-
Lánzase un orpo vertialmente ara arriba unha veloidade iniial de 30 m/s. Cal é o tempo que tarda en alanzar
a altura máxima? Tomar g=10 m/s2 ,
a) 0,3 s
b) 3 s
) 30 s
2.-
Dous movementos harmónios simples posúen igual freuenia angular pero distinta amplitude. Cal das seguintes
armaións é orreta?
a) O de maior amplitude ten maior período
b ) O de maior amplitude ten menor período
) Ambos teñen o mesmo período
3.-
Un orpo de 2000 g suxéitase ao extremo libre dun resorte uxa onstante reuperadora é 25 N/m, e faise osilar
vertialmente. Cal sería a lonxitude dun péndulo simple que tivese o mesmo período de osilaión nun lugar onde
g=10 m/s2 ?
a) 80 m
b ) 125 m
) 250 m
4.-
Dúas argas Q1 = 5 µC y Q2 = −3 µC están separadas 20 m no baleiro. A forza eletrostátia que atúa sobre
unha tereira arga Q3 = 2 µC situada no punto medio do segmento que une Q1 e Q2 é
a) 3,6 N
b ) 7,2 N
) 14,4 N
5.-
En que direión debe penetrar un eletrón na rexión na que atúa un ampo magnétio uniforme, para que non se
exerza ningunha forza magnétia sobre el?
a) Paralelo ao ampo magnétio
b ) Perpendiular ao ampo magnétio
) É independente da direión
6.-
Por que están formadas as radiaiones α?
a) Núleos de Helio
b ) Eletróns rápidos
) Fotóns
B. Pregunta (Valoraión: 2 puntos)
Forzas magnétias: lei de Lorentz e forza de interaión magnétia entre orrentes retilíneas. Esriba as expresións matemátias que proedan, indiando que representan os termos que nelas apareen, así omo as unidades en que se expresan.
C. Problemas (Valoraión: 5 puntos, 2,5 puntos ada problema)
1.-
Un bloque de 50 kg atópase en repouso sobre unha superie horizontal. Aplíase sobre o devandito bloque unha forza
F que forma un ángulo de 30o por enima da horizontal, de forma que o bloque perorre unha distania de 16 m nun
tempo de 4 s partindo do repouso. Sabendo que o oeiente de rozamiento dinámio entre o bloque e a superie
é 0,2 e tomando g=10 m/s2 , alular:
a) A forza F neesaria.
b ) A potenia desenvolvida pola devandita forza.
2.-
a) A que distania dun espello ónavo de 15 m de distania foal se debe oloar un obxeto de 1 m de altura,
perpendiularmente ao eixo óptio do espello, para que a súa imaxe sexa tres vees maior?
b) Construír gráamente a imaxe.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN/CORRECCIÓN DE FÍSICA
BLOQUE A: 3 puntos
Se valorará cada cuestión marcada correctamente con 0,5 puntos, sin necesidad de justificación. No se
tendrán en cuenta las cuestiones mal respondidas.
BLOQUE B: 2 puntos
Sólo se tendrán en cuenta las respuestas que se correspondan con las preguntas planteadas.
Se valorará con:
hasta 0,5 puntos por la expresión matemática de la ley de Lorentz.
hasta 0,5 puntos por la expresión matemática de la fuerza magnética entre corrientes rectilíneas.
hasta 0,5 puntos si se indican qué representan cada uno de los términos que aparecen en las
distintas ecuaciones.
hasta 0,5 puntos si se indican las unidades en que se expresan las distintas magnitudes.
BLOQUE C: 5 puntos
Se evaluará con 0 puntos la utilización de expresiones incorrectas. Cuando las soluciones numéricas
non vayan acompañadas de unidades o éstas sean incorrectas, se restarán 0,25 puntos por problema.
Los errores de cálculo restarán 0,25 puntos por problema.
Problema 1:
a) cálculo de la aceleración: hasta 0,5 puntos, cálculo de la fuerza: hasta 1,25 puntos.
b) cálculo de la potencia: hasta 0,75 puntos.
Problema 2:
a) cálculo de la distancia: hasta 1,5 puntos.
b) trazado de la imagen explicando el proceso: hasta 1,0 puntos.
EXAMEN RESUELTO
A. Prueba objetiva
vf =0
1 Como se trata de un movimiento uniformemente decelerado, podemos
escribir
v = vo − gt
Cuando el cuerpo alcanza la altura máxima se cumplirá que vf = 0, y
por tanto
0 = vo − gt
⇒
t=
h max
vo
30
=
= 3s
g
10
vo
La respuesta correcta es la b
2 Supongamos dos movimientos armónicos de distinta amplitud e igual frecuencia angular
x1 = A1 sen(ω t + φ1 )
x2 = A2 sen(ω t + φ2 )
Si tenemos en cuenta que el periodo T viene dado por
T =
2π
ω
al tener ambos movimientos la misma frecuencia angular ω, implica que ambos movimientos
tienen el mismo periodo
La respuesta correcta es la c
3 El periodo de un oscilador sometido a una fuerza elástica viene dado por
r
2
s
25
r
L
s
10
r
m
= 2π
k
s
L
= 2π
g
T = 2π
y el periodo de un péndulo simple es
T = 2π
Si ambos tienen el mismo periodo
r
2
=
25
r
L
10
⇒
L=
2 · 10
= 0, 8 m = 80 cm
25
La respuesta correcta es la a
4 Teniendo en cuenta la ley de Coulomb, la carga Q+
1 ejerce
sobre la carga Q+
una
fuerza
F
que
viene
dada
por
1
3
+
Q1
+
Q3
-
Q2
F1 F2
F1 = K
+
−6 · 2 · 10−6
Q+
9 5 · 10
1 · Q3
=
9
·
10
= 9 N hacia la carga negativa
r2
0, 102
+
La fuerza F2 que la carga Q−
2 ejerce sobre la carga Q3 será
F2 = K
+
−6 · 2 · 10−6
Q−
9 3 · 10
2 · Q3
=
9
·
10
= 5, 4 N hacia la carga negativa
r2
0, 102
La fuerza total sobre la carga Q−
2 será
F = F1 + F2 = 9 + 5, 4 = 14, 4 N hacia la carga negativa
La respuesta correcta es la c
5 Según la ley de Lorentz, la fuerza magnética que actúa sobre una carga que se mueve con una
~ viene dada por
velocidad ~v en un campo magnético B
~
F~ = q(~v ∧ B)
~ = 0, es decir ~v y B
~ deben se paralelos
Para que sea F~ = 0 debe verificarse que ~v ∧ B
La respuesta correcta es la a
6 La radiación α está formada por núcleos de helio (partículas α) constituidos por dos protones y
dos neutrones
La respuesta correcta es la a
B. Pregunta
- La ley de Lorentz expresa la fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento en un campo
magnético. Viene dada por la expresión
~
F~ = q(~v ∧ B)
siendo
q= la carga de la partícula; se expresa en coulombs.
~v = velocidad con que se mueve la carga; se expresa en m/s.
~ campo magnético; se expresa en teslas (T)
B=
características
~
la fuerza magnética es perpendicular al plano que determinan ~v y B.
la fuerza magnética por ser perpendicular a ~v , no modifica el módulo de ~v ni realiza trabajo.
- La fuerza por unidad de longitud que experimentan dos conductores paralelos separados una distancia d y por los que circulan corrientes de
intensidades I1 e I2 vienen dada por
I1
I2
d
F
µo I1 I2
=
L
2π d
siendo
F
L
la fuerza por unidad de longitud; se expresa en N/m.
I1 e I2 las intensidades de corriente eléctrica que circulan por los conductores; se expresan
en amperios.
d distancia que separa a ambos conductores; se expresa en m.
µo permeabilidad del medio vacío; vale 4π · 10−7 T · m · A−1 .
C. Problemas
N
1 a) Calculemos en primer la aceleración con que se mueve el
bloque. Dado que parte del reposo, tendremos que
1
e = at2
2
Fr
Fcos30
mg
Aplicando la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento, podremos escribir
F cos 30 − Fr = m a
Ahora bien, en la dirección perpendicular al movimiento se cumple que
N + F sen 30 − mg = 0
⇒
N = mg − F sen 30
y como Fr = µ N , tendremos finalmente que
F cos 30 − µ(mg − F sen 30) = m a
de donde
F =
m(a + µ g)
50(2 + 0, 2 · 10)
=
= 207 N
cos 30 + µ sen 30
cos 30 + 0, 2 · sen 30
b) La potencia desarrollada por la fuerza será
p=
F
30º
2e
2 · 16
m
a= 2 =
=2 2
2
t
4
s
⇒
Fsen30
W
F cos 30 · e
207 · cos 30 · 16
=
=
= 717, 1 vatios
t
t
4
2 a) La ecuación fundamental de un espejo esférico se escribe en la forma
1
1
2
1
1
+ 0 = = = 0
s s
r
f
f
En este caso se trata de un espejo cóncavo, de forma que f = f 0 = −15 cm, y = 1 cm,
y 0 = 3y = 3 cm.
Por otro lado, como conocemos el aumento lateral
β=
y0
s0
=− =3
y
s
⇒
s0 = −3s
Por lo tanto
1
1
1
−
=−
s 3s
15
⇒
s=−
2 · 15
= −10 cm
3
b) Para construir la imagen tendremos en cuenta que:
un rayo que incida paralelamente al eje, se refleja pasando real o virtualmente por el foco.
un rayo que pase por el foco, se refleja paralelamente al eje.
un rayo que pase por el cento de curvatura, se refleja coincidiendo consigo mismo.
y
C
F
y'
CRITERIOS DE AVALIACIÓN/CORRECCIÓN DE FÍSICA
BLOQUE A: 3 puntos
Valorarase cada cuestión marcada correctamente con 0,5 puntos, sen necesidade de xustificación. Non
se terán en conta as cuestións mal respondidas.
BLOQUE B: 2 puntos
Só se terán en conta as respostas que se correspondan coas preguntas suscitadas.
Valorarase con:
ata 0,5 puntos pola expresión matemática da lei de Lorentz.
ata 0,5 puntos pola expresión matemática da forza magnética entre correntes rectilíneas.
ata 0,5 puntos se se indican que representan cada un dos termos que aparecen nas distintas
ecuacións.
ata 0,5 puntos se se indican as unidades en que se expresan as distintas magnitudes.
BLOQUE C: 5 puntos
Avaliarase con 0 puntos a utilización de expresións incorrectas. Cando as solución numéricas non vaian
acompañadas de unidades ou estas sexan incorrectas, restaranse 0,25 puntos por problema. Os erros
de cálculo restarán 0,25 puntos por problema.
Problema 1:
a) cálculo da aceleración: ata 0,5 puntos, cálculo da forza: ata 1,25 puntos.
b) cálculo da potencia: ata 0,75 puntos.
Problema 2:
a) cálculo da distancia: ata 1,5 puntos.
b) trazado da imaxe explicando o proceso: ata 1,0 puntos.
EXAMEN RESOLTO
A. Proba obxectiva
vf =0
1 Como se trata dun movemento uniformemente decelerado, podemos escribir
v = vo − gt
Cando o corpo alcanza a altura máxima cumprirase que vf = 0, e por
tanto
0 = vo − gt
⇒
t=
h max
vo
30
=
= 3s
g
10
vo
A resposta correcta é a b
2 Supoñamos dous movementos harmónicos de distinta amplitude e igual frecuencia angular
x1 = A1 sen(ω t + φ1 )
x2 = A2 sen(ω t + φ2 )
Se temos en conta que o período T vén dado por
T =
2π
ω
ao ter ambos movementos a mesma frecuencia angular ω, implica que ambos los dous teñen o
mesmo período
A resposta correcta é a c
3 O período dun oscilador sometido a unha forza elástica vén dado por
r
2
s
25
r
L
s
10
r
m
= 2π
k
s
L
= 2π
g
T = 2π
e o período dun péndulo simple é
T = 2π
Se ambos teñen o mesmo período
r
2
=
25
r
L
10
⇒
L=
2 · 10
= 0, 8 m = 80 cm
25
A resposta correcta é a a
4 Tendo en conta a lei de Coulomb, a carga Q+
1 exerce sobre
a carga Q+
unha
forza
F
que
vén
dada
por
1
3
+
Q1
+
Q3
-
Q2
F1 F2
F1 = K
+
−6 · 2 · 10−6
Q+
9 5 · 10
1 · Q3
=
9
·
10
= 9 N cara á carga negativa
r2
0, 102
+
A forza F2 que a carga Q−
2 exerce sobre a carga Q3 será
F2 = K
+
−6 · 2 · 10−6
Q−
9 3 · 10
2 · Q3
=
9
·
10
= 5, 4 N cara á carga negativa
r2
0, 102
A forza total sobre a carga Q−
2 será
F = F1 + F2 = 9 + 5, 4 = 14, 4 N cara á carga negativa
A resposta correcta é a c
5 Segundo a lei de Lorentz, a forza magnética que actúa sobre unha carga que se move cunha
~ vén dada por
velocidade ~v nun campo magnético B
~
F~ = q(~v ∧ B)
~ = 0, é dicir ~v e B
~ deben se paralelos
Para que sexa F~ = 0, debe verificarse que ~v ∧ B
A resposta correcta é a a
6 A radiación α está formada por núcleos de helio (partículas α) constituídos por dous protons e
dous neutróns
A resposta correcta é a a
B. Pregunta
- A lei de Lorentz expresa a forza magnética que actúa sobre unha carga en movemento nun campo
magnético. Vén dada pola expresión
~
F~ = q(~v ∧ B)
sendo
q= a carga da partícula; exprésase en coulombs.
~v = velocidade con que se move a carga; exprésase en m/s.
~ campo magnético; exprésase en teslas (T).
B=
características
~
a forza magnética é perpendicular ao plano que determinan ~v e B.
a forza magnética por ser perpendicular a ~v , non modifica o módulo de ~v nin realiza traballo.
- A forza por unidade de lonxitude que experimentan dous condutores paralelos separados unha distancia d e polos que circulan correntes de intensidades I1 e I2 ven dada por
I1
I2
d
F
µo I1 I2
=
L
2π d
sendo
F
L
a forza por unidade de lonxitude; exprésase en N/m.
I1 e I2 as intensidades de corrente eléctrica que circulan polos condutores; exprésanse en
amperios.
d distancia que separa a ambos os condutores; exprésase en m.
µo permeabilidade do medio baleiro; vale 4π · 10−7 T · m · A−1 .
C. Problemas
N
1 a) Calculemos en primeiro lugar a aceleración con que se
move o bloque. Dado que parte do repouso, teremos que
1
e = at2
2
F
30º
2e
2 · 16
m
a= 2 =
=2 2
2
t
4
s
⇒
Fsen30
Fr
Fcos30
mg
Aplicando a segunda lei de Newton na dirección do movemento, poderemos escribir
F cos 30 − Fr = m a
Agora ben, na dirección perpendicular ao movemento cúmprese que
N + F sen 30 − mg = 0
⇒
N = mg − F sen 30
e como Fr = µ N , teremos finalmente que
F cos 30 − µ(mg − F sen 30) = m a
de onde
F =
m(a + µ g)
50(2 + 0, 2 · 10)
=
= 207 N
cos 30 + µ sen 30
cos 30 + 0, 2 · sen 30
b) A potencia desenvolvida pola forza será
p=
W
F cos 30 · e
207 · cos 30 · 16
=
=
= 717, 1 vatios
t
t
4
2 a) A ecuación fundamental dun espello esférico escríbese na forma
1
1
2
1
1
+ 0 = = = 0
s s
r
f
f
Neste caso trátase dun espello cóncavo, de forma que f = f 0 = −15 cm, y = 1 cm, y 0 = 3y = 3 cm.
Doutra banda, como coñecemos o aumento lateral
β=
y0
s0
=− =3
y
s
⇒
s0 = −3s
Por tanto
1
1
1
−
=−
s 3s
15
⇒
s=−
2 · 15
= −10 cm
3
b) Para construír a imaxe teremos en conta que:
un raio que incida paralelamente ao eixo, reflíctese pasando real ou virtualmente polo foco.
un raio que pase polo foco, reflíctese paralelamente ao eixo.
un raio que pase polo centro de curvatura, reflíctese coincidindo consigo mesmo.
y
C
F
y'