Curso ON LINE
060
Tema 5
1 2
, encuentra una matriz B tal que A·B =
Dada la matriz A =
2 1
0 3
3 0
BH2
RESOLUCIÓN:
0 3
A·B =
3 0
0 3
A-1 ·A·B = A-1·
3 0
0 3
B = A-1·
3 0
A–1 →
(−2)
(1)
1 2 1 0
2 1 0 1
Fijamos la primera fila y modificamos la segunda con las operaciones indicadas a la izquierda.
(−3)
(−2)
1 0
1 2
→
0 − 3 − 2 1
Fijamos la 2ª fila y modificamos la 1ª con las operaciones indicadas a la izquierda.
(− 1 ) − 3 0
1 − 2
3
1
−
(
) 0 − 3 − 2 1
3
2
1 0 −1
3
3
0 1 2
−1
3
3
−1
A-1 = 2 3
3
3
−1
3
2
0 3
B = A-1·
3 0
−1
B = 2 3
3
3 0
·
−1 3
3
2
3
0
2 − 1
B =
−1 2
061
Dadas las siguientes matrices:
1 0 1
A = 1 1 0
0 0 2
1 0 − 1
B = 1 1 1
0 0 1
BH2
a) Calcula una matriz X que verifique X - B2 = A·B
RESOLUCIÓN:
X - B2 = A·B
X - B2 + B2 = A·B + B2
X = A·B + B2
X = A·B + B2
X = (A + B) · B
En este caso habría que hacer dos productos y una suma, por
lo que sería más cómodo lo que se indica a la derecha.
Aquí sólo efectuamos un producto y una suma. Es menos
laborioso.
2 0 0
A + B = 2 2 1
0 0 3
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1
Abel Martín
"Matrices"
X = (A + B) · B
2 0 0 1 0 − 1
X = 2 2 1 · 1 1 1 =
0 0 3 0 0 1
2 0 − 2
X = 4 2 1
0 0 3
RESOLUCIÓN:
Dadas las matrices
064
1 1
1 − 1 0
0 1 1
A =
B =
C =
2 1
1 2 1
1 1 3
Resolver la ecuación matricial A·X + B = C calculando la matriz X. Justifica lo
que haces.
RESOLUCIÓN:
A·X+B=C
A·X+B-B=C-B
A·X =C – B
-1
A · A · X = A-1 · ( C – B )
X = A-1 · ( C – B )
1 1
A-1 →
2 1
−1
La averiguamos por el
método de Gauss–
Jordan
1) 1 1
1) 0 − 1
1) 1 0
− 1) 0 − 1
1 0
0 1
− 2) 1 1
1) 2 1
0
→
− 2 1
1
− 1 1
− 2 1
−1 1
2 − 1
−1 1
A-1 =
2 − 1
0 1 1 1 − 1 0
−1 2 1
–
=
(C – B) =
1 1 3 1 2 1
0 −1 2
X = A-1 · ( C – B ) =
−1 1 − 1 2 1
·
=
X =
2 − 1 0 − 1 2
2x2
X =
2
2x3
1 − 3 1
− 2 5 0
Matemáticas y TIC
1 0
0 1
BH2
0
