Modelos de metas de inflación - captac

Programación y políticas financieras con metas de
inflación: El caso de Colombia
Capítulo 5: Modelos de metas de inflación
Preparado por V. Hugo Juan-Ramón
Octubre 2008
2
Contenido
I.
Introducción
II.
Modelos de metas de inflación: Panorama general
III.
Modelos canónicos seleccionados
IV.
Modelo de MI pequeño, con expectativas consistentes con el modelo, realizado en Excel
V.
Modelos de metas de inflación en economías abiertas
VI.
Modelo de MI mediano, de una economía abierta, con expectativa de inflación
consistente con el modelo, realizado en Excel
Gráficos
1.
Dos tipos de modelos estructurales
2.
Equilibrio a largo plazo
3.
Un shock transitorio de demanda (IS) en el período 0
4.
Un shock permanente de demanda (IS) en el período 0
5.
Un shock positivo permanente de oferta (Y*)
6.
El mecanismo de transmisión del modelo pequeño realizado en Excel
7.
Canales de transmisión de una economía abierta
8.
Mecanismo de transmisión del modelo de economía abierta de Svensson
9.
Canales de transmisión de la política monetaria (del modelo mediano realizado en Excel)
10.
Canales de transmisión de la política fiscal (del modelo mediano realizado en Excel)
11.
Canales de transmisión del modelo mediano realizado en Excel
12.
El “rezago de control” del modelo mediano realizado en Excel
Apéndices
I.
La ecuación de la regla de la tasa de interés óptima
II.
Respuesta óptima del banco central ante shocks, con una estructura temporal más realista
III.
Análisis de estabilidad del modelo pequeño realizado en Excel
IV.
Mecanismo de transmisión (del modelo mediano realizado en Excel)
Bibliografía
2
I. INTRODUCCIÓN
Este capítulo trata sobre los aspectos relacionados al uso de modelos en el análisis de metas de
inflación. Los bancos centrales se basan en modelos a fin de proyectar variables clave y evaluar
alternativas de políticas. Sin embargo, debido a los diversos tipos de incertidumbre, estos
modelos solo deben ser considerados como una aproximación a un modelo mejor, no
especificado. A fin de lidiar con la incertidumbre, las autoridades utilizan “conocimientos y
criterio de expertos” para complementar las proyecciones y las recomendaciones de política
basadas en modelos.
Dado que existe un consenso entre los profesionales respecto del marco básico de los modelos de
fijación de metas de inflación (MI), aunque no respecto de sus características específicas, en la
sección II incluimos un panorama general de los modelos estándar. En la sección III se analizan
algunos tipos canónicos de modelos de economía cerrada basados en demanda y oferta agregada.
En primer lugar, analizamos mediante una exposición gráfica de un modelo de MI simple,
cambios en las políticas, cambios en las expectativas de inflación y shocks de demanda y oferta
tanto transitorios como permanentes. Luego, nos concentramos en otros aspectos de los modelos
de MI, por ejemplo modelos que incorporan la brecha monetaria real en la curva de Phillips y
otros que incorporan el tipo de cambio nominal como el instrumento en la función de reacción.
En la sección IV presentamos nuestro propio modelo, elaborado en una planilla de cálculo de
Excel (también está disponible en MATLAB). Este es un modelo de MI pequeño, para una
economía cerrada y con expectativas consistente con un modelo, que los participantes utilizarán
para realizar simulaciones numéricas en el contexto de uno de los talleres del curso. Otras
características que incluye este modelo realizado en Excel son la suavización de la tasa de
interés, credibilidad imperfecta y elementos prospectivos y retrospectivos en la formación de
expectativas. Los participantes pueden modificar fácilmente este modelo cambiando algunos
parámetros clave en la planilla de Excel.
En el mundo real, todas las economías con estrategias de metas de inflación son economías
abiertas al resto del mundo en los mercados de bienes y capital. Por eso en la sección V usamos
algunos tipos canónicos de modelos de economía abierta para analizar temas como los canales de
transmisión, el rol del tipo nominal de cambio como un canal de transmisión adicional y como
un vehiculo para la transmisión de algunos choques externos.
En la sección VI presentamos otro de nuestros modelos de MI, también preparado en una planilla
de Excel. En este caso se trata de un modelo mediano, de una economía abierta, con expectativas
de inflaron consistente con el modelo, y estimado y calibrado para Colombia. Es similar a los
modelos medianos que utilizan muchos bancos centrales. Algunas de las características de este
modelo incluyen un conjunto de ecuaciones relacionado con los componentes internos de la
demanda agregada, un conjunto relacionado con los componentes externos de la demanda
agregada, una curva de oferta a largo plazo exógena, una dinámica de inflación a corto plazo
(curva de Phillips) y una regla monetaria empírica de tipo Taylor. En el taller sobre
programación financiera, los participantes realizarán el ejercicio de programación financiera con
ayuda de este modelo.
3
Este capítulo tiene cuatro apéndices. En el apéndice I, se deriva la regla de la tasa de interés en
un modelo donde se minimiza una función objetivo del banco central; en el apéndice II, también
se deriva la regla de la tasa de interés en un modelo donde se minimiza una función objetivo del
banco central, pero con otra estructura de rezago en el apéndice III, se analiza las condiciones de
estabilidad del modelo nuestro modelo de MI pequeño; y en apéndice IV, se analiza en detalle el
mecanismo de transmisión de nuestro modelo mediano estimado para Colombia.
II. MODELOS DE METAS DE INFLACIÓN: PANORAMA GENERAL
En los últimos años se creó un consenso entre los académicos y los responsables de formular
políticas acerca de la utilidad de un marco estándar de demanda agregada y oferta agregada para
dirigir la política monetaria en el contexto de fijación de metas de inflación. Aunque este
consenso se refiere más a los métodos que a los modelos específicos, las características
principales de los modelos estándar son suficientemente flexibles como para adaptarse a distintas
perspectivas relacionadas con la estructura de la economía.
Los académicos pueden utilizar distintas especificaciones del modelo, en función de cuál sea el
foco de su investigación: las condiciones para la existencia de un equilibrio único no explosivo;
cómo debería responder la política monetaria a la brecha del producto; o qué tan importantes son
los agregados monetarios en la ejecución de una estrategia de política monetaria de MI. Los
bancos centrales utilizan modelos de distintos tamaños y especificaciones para evaluar las
distintas políticas monetarias. En Blinder (1999), el autor dice, respecto del período en que se
desempeñó como miembro de la Junta de Gobernadores del Sistema de la Reserva Federal: “Mi
procedimiento habitual era realizar simulaciones de las distintas políticas utilizando el mayor
número de modelos posible, descartar el(los) resultado(s) extremo(s) y promediar el resto”. Por
supuesto, las autoridades responsables de las políticas económicas no aplican ciegamente las
recomendaciones de política basándose exclusivamente en los modelos: éstos se complementan
con “conocimientos y criterio de expertos”.
Existe un consenso en torno de la idea de que los modelos deberían usarse con prudencia. En
2005, en la Conferencia sobre Política Monetaria realizada en Jackson Hole, Wyoming,
Greenspan declaró que “nuestro conocimiento acerca de muchos vínculos clave está lejos de ser
exhaustivo y, probablemente, seguirá así”. En Woodford (2003) se sostiene que “a duras penas
puede sostenerse que existe un consenso acerca del modelo correcto para un país determinado,
mucho menos que existe un modelo que se aplica por igual a todos los países”. Muchos otros
autores expresaron ideas similares. La preferencia de Milton Friedman por las reglas, en lugar de
la discrecionalidad, se basaba, entre otras cosas, en nuestra “ignorancia” respecto del
funcionamiento de una economía. Dado nuestro conocimiento incompleto, la mayoría de los
economistas estaría de acuerdo con el siguiente comentarios que Greenspan realizó en la misma
conferencia: “cuanto más flexible es una economía, mayor es su capacidad de autocorrección en
respuesta a las perturbaciones inevitables que a menudo son no anticipadas”.
En el gráfico 1 se presenta la estructura mínima necesaria para elaborar modelos de MI: i) una
demanda agregada, ii) una oferta agregada y, para cerrar el modelo, iii) una ecuación de política
monetaria. Este último elemento puede ser una función de reacción (que definimos como tipo I)
4
o un criterio meta (tipo II). Si se trata al capital y, por ende a la tasa natural de producción como
elementos exógenos, la versión más simple de un modelo que contiene estas tres relaciones
determina la trayectoria en el tiempo de la producción, la inflación y la tasa de interés nominal.
Si la inversión es considerada endógena, tanto el capital como la tasa natural de producción
tendrán igual tratamiento. En este caso, es preciso agregar una relación más al modelo simple.
Las relaciones de demanda y oferta agregadas definen i) los canales de transmisión, que
dependen de la estructura de la economía y ii) el rezago de control, tal como:
it → rt → Yt +1 → π t + 2 . En este ejemplo, una variación en la tasa de interés nominal (medida de
política) en el período actual afecta la tasa de interés real en ese mismo período, afecta la
producción un período después y afecta la inflación dos períodos después. Las variaciones en la
tasa de interés nominal, el principal instrumento de política en el contexto de una estrategia de
MI, podrían verse sujetos a la discrecionalidad o a una regla. Esta ultima podría ser una regla de
tipo Taylor empírica (función de reacción) o un criterio meta (de la que se puede inferir una
función de reacción endógena). El criterio meta puede derivarse a partir de la función objetivo
explícita del banco central o puede imponerse sin hacer referencia a ninguna función objetivo
(aunque tendría una contraparte de función objetivo implícita).
Los modelos pueden construirse a partir de principios de maximización en una configuración de
equilibrio general (en la que interactúan los hogares, el gobierno y las empresas) o pueden
estimarse a partir de los datos reales que genera una economía determinada. La primera opción
se utiliza para simular la variabilidad de las variables clave bajo distintos tipos de shocks, reglas
o especificaciones de modelo; mientras que los modelos estimados se utilizan principalmente
para proyecciones y recomendaciones de política. Los modelos estimados no deben violar
algunos supuestos teóricos ni la estructura de la economía bajo análisis.
La conducción de la política monetaria que lleva a cabo la mayoría de los bancos centrales puede
modelarse utilizando una función de reacción. Una especificación común es una regla empírica
de tipo Taylor (regla instrumental—“instrumenta hule”) para determinar la meta operativa que el
banco central tiene para la tasa de interés nominal a corto plazo. El banco central varía la tasa de
interés a corto plazo en respuesta a cambios en un intercepto o cuando se observa que la
inflación se aleja de la tasa meta o que la producción se desvía de la tasa natural (brecha del
producto). El grado de respuesta del banco central a estas desviaciones constituye una decisión
de política, y el intercepto refleja la inflación meta y la visión del banco central respecto de la
tasa de interés real de equilibrio (o natural) de la economía. El grado de respuesta ante brechas de
inflación y de producción no puede escogerse libremente, porque se ve limitada por condiciones
de estabilidad.
Se dice que un banco central sigue una fijación de metas de inflación estricta cuando se preocupa
únicamente por la volatilidad de la inflación y no presta atención a la brecha de producto. Sin
embargo, en la práctica, la mayoría de los bancos centrales reaccionan ante cambios en la brecha
de producto. Los bancos centrales tienen que hacer un seguimiento tan cuidadoso como sea
posible de la tasa de interés real natural, que es parte del intercepto en la función de reacción.
Éste es un aspecto importante de la política monetaria, ya que las desviaciones sistemáticas de la
tasa natural respecto de la que percibe el banco central suscitan una situación explosiva.
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Una especificación alternativa a la función de reacción es el criterio meta (regla de fijación de
metas—“targeting hule”). Como se indica en Woodford (2003): “Bajo esta regla, el banco
central se compromete a ajustar sus instrumentos tanto como sea necesario para garantizar que
un criterio meta determinado sea alcanzado en todo momento o, en términos más precisos (en
tanto lo anterior no es posible en la práctica), que las proyecciones del criterio meta se satisfagan,
de acuerdo con el pronóstico del banco central de la evolución de la economía”.
El criterio meta puede derivarse a partir de la minimización de una función de pérdida explícita
del banco central o puede ser impuesto en forma exógena. La segunda opción, de todos modos,
tiene como contraparte una función de pérdida implícita. En la siguiente sección, presentamos
algunos modelos de MI canónicos a fin de ilustrar algunos temas importantes relacionados con
modelos de MI.
Gráfico 1. Dos tipos de modelos estructurales
Tipo I
Demanda agregada
Oferta agregada
Función de reacción
Tipo II
Canales de transmisión
y
Rezagos de control
Política monetaria
Demanda agregada
Oferta agregada
Criterio meta
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Función de reacción endógena
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III. MODELOS CANÓNICOS SELECCIONADOS
Esta sección presenta algunos modelos seleccionados.
A.
Modelo de Carlin y Soskice
Esta sección se basa en Carlin y Soskice (2005). Los autores presentan una exposición
gráfica de un modelo de MI simplificado.
1. La función objetivo del banco central
Un enfoque para analizar la estrategia de MI considera que el banco central minimiza el valor
presente de una función de pérdida determinada Lt que comprende las preferencias del banco
central (“trade-offs”) entre la brecha de producto y la brecha de inflación, y entre las
“brechas actuales” versus las “brechas futuras”.
2
2
2
Lt = ⎡ yt2 + ϕ (π t − π T ) ⎤ + δ ⎡ yt2+1 + ϕ (π t +1 − π T ) ⎤ + δ 2 ⎡ yt2+ 2 + ϕ (π t + 2 − π T ) ⎤ +...
⎢⎣
⎣⎢
⎦⎥
⎦⎥
⎣⎢
⎦⎥
(1)
donde π , π T representan la inflación efectiva y la inflación meta respectivamente; y
representa la brecha de producto relativa, es decir, y ≡ (Y –YT); y Y eYT representan los
logaritmos naturales de la producción efectiva agregada y de la producción meta,
respectivamente. Yn es la “tasa natural de producción” (una función de factores reales
exógenos como la tecnología y las preferencias de los hogares), y suponemos que el banco
central decide que la producción meta sea equivalente a la “tasa natural de producción”, o
sea, YT = Yn 1. El parámetro φ refleja la importancia relativa que el banco central asigna a la
brecha de inflación respecto de la brecha de producto, y δ (factor de descuento con 0 < δ < 1)
refleja la importancia relativa que el banco central asigna a las brechas actuales respecto de
las futuras. El valor mínimo que puede adoptar L es cero, lo que ocurrirá cuando las brechas
actuales y futuras son cero.
El modelo
yt +i = ( At +i − Y n ) − η rt
(2)
π t +i + j = π t +i + j −1 + κ yt + i
(3)
π t +i + j + φ (Yt +i + j − Y n ) = π T
(4)
1
El sesgo de inflación surge cuando el banco central intenta establecer una meta de producción por encima de
su valor de equilibrio, es decir, YT > Yn.
8
La ecuación 2 es la ecuación de gasto agregado2 (demanda). A representa un componente de
demanda exógeno (en logaritmo natural), r es la tasa de interés real, y η es un parámetro
positivo. Los subíndices i y j definen la estructura temporal del mecanismo de transmisión de
la política monetaria; es decir, los efectos de la tasa de interés (política monetaria) sobre la
producción y la inflación en el modelo: rt →→→ yt +i →→→ π t +i + j . En otras palabras, la
elección de la tasa de interés en el período t influye en la brecha de producto en el período
t+i, que a su vez impacta en la inflación en el período t+i+j3. Si suponemos que i y j pueden
adoptar valores 0 y 1, entonces existen cuatro combinaciones de estructura temporal posibles:
(i=0, j=0), (i=1, j=0), (i=0, j=1), (i=1, j=1).
La ecuación 3 representa la curva de Phillips (PC) a corto plazo (oferta agregada). La
inflación se modela como algo totalmente retrospectivo, y κ (un parámetro positivo) mide la
reacción de la inflación ante la brecha de producto.
El modelo se cierra con un criterio meta (ecuación 4). El criterio meta representa un
procedimiento de política; indica que el banco central debería elegir la tasa de interés a corto
plazo en el momento t tal que la brecha de producto y la inflación en t+i+j sean consistentes
con el criterio meta. Durante la transición hacia el equilibrio a largo plazo, la inflación en
t+i+j difiere de la inflación meta, pero el criterio meta se cumple. Cuando se restaura el
equilibrio a largo plazo, el criterio meta sigue siendo satisfecho, pero ahora la brecha de
producción es cero y la inflación es igual a la inflación meta.
Existen dos alternativas para cerrar un modelo una vez que la demanda y la oferta agregada
fueron especificadas: (i) imponer un criterio meta explícito, (ii) derivar un criterio meta. El
primer caso es representado por el sistema de ecuaciones 2-4. Resolviendo este sistema—con
valores de parámetros adecuados, entre ellos el parámetro de política φ y suponiendo que la
tasa de producción natural es exógena—se determina la trayectoria de y, π e i, como así
también la regla de tipo Taylor que instrumenta el criterio meta. En el segundo caso, el banco
central minimiza una función de pérdida (ecuación 1), sujeto a las ecuaciones 2-3.
Resolviendo este sistema—con valores de parámetros adecuados y bajo el supuesto de que la
tasa de producción natural es exógena—se determina la trayectoria de y, π e i, como así
también la regla de tipo Taylor que minimiza la función objetivo del banco central.
Para aplicar el análisis gráfico adoptamos la segunda alternativa, que, como se muestra más
adelante, arroja un criterio meta implícito. El modelo y el análisis gráfico se basan en la
combinación i = 1, j = 0, que implica: rt →→→ yt +1 →→→ π t +1 . En la curva IS, la elección
2
También llamada “relación IS intertemporal” o “ecuación IS”, por analogía con la función de la curva IS en la
exposición de Hicks del modelo keynesiano básico.
3
En la práctica existen muchas otras vinculaciones (tipo de cambio, precios de los activos, precios de las
importaciones), cada una con su propia estructura temporal, en la cadena de causalidad que une la tasa de
interés con la inflación.
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de la tasa de interés en el período t sólo afecta la producción en el período siguiente, t+1, (i =
1). En la curva de Phillips, la inflación en el período t+1 es afectada por la brecha de
producción en el período t+1 (j = 0) y por la inflación esperada, que se supone es
completamente retrospectiva o inercial4. Así, eligiendo r0, el banco central determina la
desviación de la producto relativo, y1, que a su vez determina π1. La estructura temporal dada
por i = 1, j = 0 simplifica la representación gráfica del modelo; sin embargo, i =1, j = 1 es
más realista5.
La tasa de interés “estabilizadora” rS, (también llamada tasa de interés natural o
wickselliana), es aquella tasa que iguala la demanda agregada a la producción potencial. A
partir de la ecuación 2, rs ,t = ( At +i − Y n ) / η es la tasa que lleva la producción a su nivel
natural, Y = Yn. Alternativamente, la ecuación 2 podría formularse como:
yt +i = −η ( rt − rS ,t )
(2’)
La ecuación de la regla monetaria (criterio meta derivado)
La regla monetaria puede expresarse de dos maneras: i) una regla de tasa de interés óptima
(ecuación IR) que orienta al banco central para que ajuste la tasa de interés cuando la
inflación se desvía respecto de la meta y la producción se desvía respecto de la producción
potencial (como en la regla de Taylor empírica), o ii) una ecuación de regla monetariademanda agregada (ecuación MR-AD), que muestra la relación de equilibrio entre la
producción y la inflación. Estas dos reglas son equivalentes. A continuación derivamos la
ecuación MR-AD. La derivación de la regla de tasa de interés óptima (ecuación IR) se
presenta en el apéndice I.
La ecuación MR-AD, que se deriva a partir de la minimización de la función de pérdida del
banco central sujeta a la curva de Phillips, deja bien claro el principio que indica que el banco
central debe tener en cuenta las consecuencias futuras de sus decisiones actuales.
4
El supuesto de persistencia de la inflación puede justificarse en función de rezagos en la fijación de salarios
y/o precios, o de expectativas retrospectivas. Este supuesto se abandona mas adelante.
5
En Bernanke y Gertler (1995) se informa que, en el caso de Estados Unidos, el crecimiento económico
comienza a desacelerarse aproximadamente seis meses después de que la Reserva Federal endurece la política
monetaria, pero que la inflación recién comienza a atenuarse un año después (es decir, i = j = 6 meses). En un
documento del Banco de Inglaterra (1999) se concluye que, en promedio, se precisa hasta un año para que se
registre el efecto máximo sobre la producción de un cambio en la política monetaria y un año más para que los
efectos sobre la producción registren el efecto completo sobre la inflación (i = j = 1 año). Así, los datos
empíricos sugieren la siguiente estructura: rt →→→ yt +1 →→→ π t + 2 . En el apéndice II analizamos el
proceso de optimización del banco central para esa estructura temporal.
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A fin de simplificar el álgebra sin sacrificar generalidad, Carlin y Soskice suponen que el
banco central minimiza una función de pérdida simplificada en lugar de la función de pérdida
completa expresada por la ecuación 1. La función de pérdida simplificada comprende
únicamente los términos en los que el banco central influye directamente a través de su
elección de tasa de interés (que dependerá de la estructura temporal). Así, para i = 1, j = 0, o
rt →→→ yt +1 →→→ π t +1 , la función de pérdida simplificada, Lt′ , pasa a ser:
Lt′ = (Yt +1 − Y T ) + ϕ (π t +1 − π T )
2
2
(1’)
El banco central minimiza la función de pérdida simplificada anterior sujeta a la curva de
Phillips (recordemos que la producción meta del banco central es igual a la producción de
equilibrio, YT = Yn, y que la desviación relativa de la producción respecto de la meta está
representada por y). Así, el lagrangiano es:
Γ = yt2+1 + ϕ (π t +1 − π T ) 2 + μt +1 (π t +1 − π t − κ yt +1 )
Las condiciones de primer orden, ∂Γ / ∂yt +1 = 0, ∂Γ / ∂π t +1 = 0, ∂Γ / ∂μt +1 = 0 son
respectivamente:
2 yt +1 − μt +1 κ = 0
2ϕ (π t +1 − π T ) + μt +1 = 0
π t +1 − π t − κ yt +1 = 0
La resolución de las ecuaciones de las dos primeras condiciones de primer orden permite
obtener la relación MR-AD o criterio meta derivado:
Yt +1 = Y n − κ ϕ (π t +1 − π T )
(4’)
La relación MR-AD (ecuación 4’) muestra la relación de equilibrio entre la tasa de inflación
elegida indirectamente y el nivel de producción elegido directamente por el banco central (a
través de su decisión de tasa de interés) a fin de minimizar su función de pérdida, dadas sus
preferencias y restricciones (la curva de Phillips) que enfrenta. La pendiente negativa de la
relación MR-AD (en el espacio π − y ) será menor cuanto mayor sea la aversión del banco
central a la desviación de la inflación respecto de la meta (un φ grande) y cuanto mayor sea la
reacción de la inflación a la brecha de producto a través de la curva de Phillips (un κ grande).
Shocks de demanda y oferta, que suscitan respuestas de política óptima, resultarán en una
mayor variabilidad de la producción respecto de la variabilidad de la inflación cuando la
relación MR-AD es mas plana. Cabe notar que la ecuación 4’ es la misma que la ecuación 4,
pero con parámetro endógeno, φ = 1/ κ ϕ .
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Análisis gráfico
En esta sección se ilustra gráficamente cómo funciona el modelo; es decir, la reacción de las
variables clave a diversos shocks, las respuestas de política a esos shocks y los nuevos
equilibrios a largo y a corto plazo. Estos efectos pueden ser mejor comprendidos
diagramando las ecuaciones 2, 3 y 4’ en dos gráficos. El primero (el espacio r−1 − y d )
muestra la demanda de producción o ecuación IS (ecuación 2); el segundo (el espacio π − y s )
presenta las ecuaciones de la curva de Phillips y de la regla monetaria (las ecuaciones 3 y 4’,
respectivamente).
El equilibrio a largo plazo
Los dos diagramas que conforman el gráfico 2 muestran el equilibrio a largo plazo de la
economía r-1 = r S , Yd = Ys = Y* y π = πT = πf. En el diagrama superior (demanda) figura la
tasa de interés estabilizadora a largo plazo, con la cual la demanda de producción coincide
con la producción potencial. El diagrama inferior (de Phillips) muestra que la oferta de
producción coincide con la producción potencial y que la tasa de inflación efectiva coincide
con la inflación meta del banco central y con el pronóstico del banco central para la inflación
del período siguiente.
El equilibrio a largo plazo, presentado en el gráfico 2, se verá perturbado por todo tipo de
shocks. En los gráficos 3, 4 y 5, más adelante, mostramos los casos de un shock transitorio de
demanda, un shock permanente de demanda y un shock positivo permanente de oferta,
respectivamente. Todos los gráficos permiten ver el shock inicial, la reacción de política, los
equilibrios a corto plazo y la trayectoria hacia el equilibrio a largo plazo.
Si bien el banco central observa el shock en el período cero y calcula su efecto sobre la
producción corriente y la inflación del período siguiente, no puede contrarrestar el shock en
el período actual a causa del efecto rezagado de la tasa de interés sobre la demanda agregada
y la producción. Así, el banco central debe pronosticar la curva de Phillips y la curva IS que
enfrentará en el período siguiente.
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Gráfico 2. Equilibrio a largo plazo
r-1
rs
IS
d
Π
Y =Y*
Log demanda de producción (Yd)
PC(π f = 2%)
ΠT = 2%
MR–AD
Y s=Y*
Log oferta de producción (Ys)
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Gráfico 3. Shock transitorio de la demanda (IS) en el período 0
r-1
ro
B’
Z’
rs
A’
IS0
IS-1,IS1,...
Π
d
Y =Y*
PC(π f = 4%)
Yd
PC(π f = 2%)
Πo = 4%
Π1 = 2.5%
ΠT = 2%
A
B
Z
MR–AD
s
Y1 Y =Y* Y0
Ys
Un shock transitorio de demanda
El gráfico 3 muestra un shock de demanda que se da por única vez en el período 0. El
equilibrio a largo plazo (puntos Z y Z’) se ve perturbado por un shock transitorio positivo de
demanda, representado por un desplazamiento hacia la derecha en la curva IS (llamado IS0).
A raíz del shock en el período 0, el banco central observa en ese período una mayor inflación
y una mayor producción, como se muestra en el punto A (inflación del 4 %, mayor que la
meta del 2 %; y producción Y0, mayor que la producción de equilibrio, Y*). En respuesta al
shock, el banco central aumenta la tasa de interés en el período 0 para afectar la producción
(y, en consecuencia, la inflación) en el período 1. El banco central debe pronosticar en el
período 0 la curva de oferta (Phillips) y la curva de demanda (IS) del período 1 (esto también
implica pronosticar si el shock persistirá o no en el período 1. Los shocks que podrían ocurrir
en el período 1 no pueden ser pronosticados.
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Ahora describimos etapa por etapa el efecto del shock inicial, la reacción de política, los
equilibrios a corto plazo y el proceso de convergencia hacia el equilibrio a largo plazo:
Etapa 1. Efecto del shock inicial: la economía, que se encontraba en su equilibrio a largo
plazo (puntos Z y Z’), se ve perturbada en el período 0 por un shock de demanda positivo. A
raíz de esto, el banco central observa que la inflación aumenta al 4% y un aumento en la
producción, que pasa a ubicarse en Y0 (puntos A y A’).
Etapa 2. Pronóstico del banco central: el banco central pronostica la curva de Phillips a corto
plazo del período 1. Ello conlleva pronosticar la tasa de inflación del período 1 en el 4 %
(recordemos que las expectativas de inflación son totalmente inerciales, es decir, totalmente
retrospectivas). El pronóstico de la curva de Phillips a corto plazo también depende de la
curva de Phillips a largo plazo que no se altera (es decir, Y S = Y*).
Etapa 3. Reacción de política del banco central: el banco central minimiza su función de
pérdida, sujeta a la curva de Phillips, a fin de determinar la producción deseada (óptima) para
el período 1 (y, por lo tanto, la inflación deseada para el período 1). El banco central escoge
un punto en el espacio MR-AD consistente con la curva de Phillips a corto plazo proyectada
(punto B). El par de producto e inflación del punto B están determinados por las ecuaciones
I1 y I2 en el apéndice I.
Etapa 4. Pronóstico y reacción de política del banco central: una vez que el banco central ha
calculado la producción deseada para el período 1, debe reaccionar estableciendo una política
monetaria para lograr el resultado deseado. Fija la tasa de interés actual (período 0) en un
nivel que, dada la estructura de rezagos de la curva de demanda (IS), dé por resultado la
producción deseada para el período siguiente. Así, el banco central pronostica la curva IS del
período 1, para lo cual debe evaluar si el shock de demanda del período 0 persistirá o no en el
período 1. En este ejemplo, suponemos que no persistirá: es un shock transitorio puro.
Etapa 5. Pronóstico y reacción de política del banco central: Dado el supuesto del carácter
puramente transitorio del shock, el banco central pronostica una curva IS para el período 1
igual a la curva IS previa al shock (llamada IS-1 , IS1 , ...). Por lo tanto, la tasa de interés
óptima, fijada en el período 0, es r0 (punto B’). Por supuesto, es posible que otros shocks
aleatorios perturben la economía en el período 1, pero como, por definición, estos no pueden
ser pronosticados por el banco central, no afectan la regla de decisión en el período 0.
Etapa 6. Equilibrio a corto plazo: los puntos B y B’ representan los equilibrios a corto plazo:
a) la tasa de inflación del 2,5 % es mayor que la tasa meta del 2%, pero menor que la que se
habría registrado si el banco central no hubiese reaccionado ante el shock; b) la tasa de
interés a corto plazo está por encima de la tasa estabilizadora (de largo plazo, o natural, o
wickselliana); y c) la producción está por debajo de la producción de equilibrio (el costo de la
reacción del banco central para combatir la inflación).
Etapa 7. Equilibrio a corto plazo y reacción de política del banco central: en los períodos
siguientes (y, suponiendo con fines pedagógicos, que no ocurren shocks en esos períodos), el
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banco central seguirá reaccionando ante la nueva información (específicamente, una tasa de
inflación menor que la esperada). Por ejemplo, el pronóstico que el banco central hace en el
período 1 de la curva de Phillips del período 2 es una nueva curva de Phillips (no
representada) que se ubicaría a la derecha de la curva de Phillips punteada. Esta nueva curva
(con el pronóstico de inflación del 2,5 %) intersecta la curva MR-AD entre los puntos B y Z,
por lo que determina la producción deseada para el período 2, Y2; donde Y* > Y2 > Y1.
Etapa 8. Equilibrio a corto plazo y reacción de política del banco central: para lograr la
producción deseada en el período 2, el banco central debe fijar la tasa de interés actual
(período 1) en un nivel que, dada la estructura de los rezagos de la curva de demanda (IS), se
obtenga la producción deseada en el período siguiente. Así, el banco central pronostica la
curva IS para el período 2, que de acuerdo con los supuestos coincide con la del período 1.
Etapa 9. Convergencia hacia el equilibrio a largo plazo: si mantenemos el supuesto de que
no se producen más shocks, como el pronóstico de inflación será cada vez menor en cada
período subsiguiente, el banco central reacciona ajustando su política monetaria (es decir,
reduciendo la tasa de interés), con lo que la producción es mayor en cada período
subsiguiente. Esto ocurre hasta que la economía converge a un equilibrio a largo plazo, dado
por los puntos Z y Z’.
A modo de resumen, podemos decir que el efecto del shock positivo de demanda inicial
perturba el equilibrio a largo plazo de la economía. El público y el banco central observan un
aumento en la inflación y la producción. El banco central pronostica la oferta y la demanda
de producción y responde “óptimamente” aumentando las tasas de interés. El primer efecto
de la respuesta inicial del banco central es la disminución de la inflación efectiva y
proyectada; a partir de ese punto, el banco central ajusta su política hasta que la economía
alcanza su equilibrio a largo plazo una vez más.
Un shock permanente de demanda
En el gráfico 4, incluido más adelante, se muestra un shock permanente de demanda que
tiene lugar en el período 0. El equilibrio a largo plazo (el punto Z y el punto en que la curva
IS-1 intercepta Y*) se ve afectado por un shock positivo permanente de demanda,
representado por un desplazamiento hacia la derecha de la curva IS (llamada IS0 , IS1 , ...). A
raíz del shock en el período 0, el banco central observa en ese período una mayor inflación y
una mayor producción, como se muestra en el punto A (inflación del 4 %, mayor que la meta
del 2%, y producción Y0, mayor que la producción potencial, Y*). En respuesta al shock, el
banco central aumenta la tasa de interés en el período 0 para reducir la producción (y, en
consecuencia, la inflación) en el período 1. La tasa de interés aumenta por encima de la
nueva tasa de interés estabilizadora (que ha aumentado a un nivel permanentemente mayor a
causa del shock permanente). Para reaccionar en forma óptima al shock, el banco central
debe pronosticar en el período 0, las curvas de oferta (Phillips) y demanda (IS) del período 1
(esta última también requiere pronosticar si el shock persistirá o no en el período 1).
16
Ahora describimos etapa por etapa el efecto del shock inicial, la reacción de política, los
equilibrios a corto plazo y el proceso de convergencia hacia el equilibrio a largo plazo:
Etapa 1. Efecto del shock inicial: la economía, que estaba en su equilibrio a largo plazo
(punto Z y el punto en que la curva IS-1 intercepta Y*), se ve perturbada en el período 0 por
un shock positivo permanente de demanda. A raíz de esto, el banco central observa un
aumento de la inflación, al 4%, y un aumento de la producción a Y0 (puntos A y A’).
Etapa 2. Pronóstico del banco central: el banco central pronostica la curva de Phillips del
período 1, lo cual implica pronosticar que la tasa de inflación del período 1 será del 4 %
(recordemos que las expectativas de inflación son inerciales, es decir, totalmente
retrospectivas).
Etapa 3. Reacción de política del banco central: el banco central minimiza su función de
pérdida, sujeta a la curva de Phillips, para determinar la producción deseada (óptima) para el
período 1 y, por lo tanto, la inflación deseada para el período 1. (punto B; o ecuaciones I1 y
I2 en apéndice I).
Etapa 4. Pronóstico y reacción de política del banco central: una vez que el banco central ha
calculado la producción deseada para el período 1, debe reaccionar con una política
monetaria a fin de lograr el resultado deseado. Concretamente, fija la tasa de interés actual
(período 0) en un nivel que, dada la estructura de rezagos de la curva de demanda (IS),
permita obtener la producción deseada en el período siguiente. Así, el banco central
pronostica la curva IS del período 1, para lo cual debe determinar si el shock de demanda del
período 0 persistirá o no en el período 1. En este ejemplo, suponemos que persistirá: un
shock permanente puro.
Etapa 5. Pronóstico y reacción de política del banco central: Dado el supuesto del carácter
permanente del shock, el banco central pronostica una curva IS para el período 1 (en el
gráfico IS0 , IS1 , ...). Por lo tanto, la tasa de interés óptima, fijada en el período 0, es r’0
(punto B’). Por supuesto, es posible que otros shocks aleatorios perturben la economía en el
período 1, pero como, por definición, no pueden ser pronosticados por el banco central, no
afectan la regla de decisión en el período 0. Cabe destacar que la tasa de interés
estabilizadora (aquella tasa de interés que permite obtener una demanda del producto igual a
la producción de equilibrio) aumentó a un nuevo nivel superior, r’S, (punto Z’), a causa del
shock permanente.
Etapa 6. Equilibrio a corto plazo: los puntos B y B’ representan una posición de equilibrio a
corto plazo: a) la tasa de inflación del 2,5 % es mayor que la tasa meta del 2%, pero menor
que la que se habría registrado si el banco central no hubiese reaccionado ante el shock; b) la
tasa de interés a corto plazo está por encima de la tasa estabilizadora (de largo plazo, natural,
o wickselliana); y c) la producción está por debajo de la producción de equilibrio (el costo de
la reacción del banco central para combatir la inflación).
17
Etapa 7. Equilibrio a corto plazo y reacción de política del banco central: en los períodos
siguientes (y, suponiendo, a los fines pedagógicos, que no ocurren shocks en esos períodos),
el banco central seguirá reaccionando ante la nueva información (específicamente, una tasa
de inflación esperada menor). Por ejemplo, el pronóstico que el banco central realiza en el
período 1 de la curva de Phillips del período 2 es una nueva curva de Phillips (no
representada) que se ubicaría a la derecha de la curva de Phillips punteada. Esta nueva curva
(pronóstico de inflación del 2,5 %) intercepta la curva MR-AD entre los puntos B y Z, y así
determina la producción deseada para el período 2, Y2; donde Y* > Y2 > Y1.
Etapa 8. Equilibrio a corto plazo y reacción de política del banco central: para lograr la
producción deseada en el período 2, el banco central debe fijar la tasa de interés actual
(período 1) en un nivel que, dada la estructura de rezagos de la curva de demanda (IS), arroje
la producción deseada en el período siguiente. Así, el banco central pronostica la curva IS
para el período 2, que de acuerdo con los supuestos es la misma que la del período 1.
Etapa 9. Convergencia hacia el equilibrio a largo plazo: si mantenemos el supuesto de que
no se producen más shocks, como el pronóstico de inflación será cada vez menor en los
períodos subsiguientes, el banco central reacciona y ajusta su política monetaria (es decir,
reduce la tasa de interés), y la producción será mayor en cada período subsiguiente. Esto
continúa hasta que la economía converge a su equilibrio a largo plazo, representado por los
puntos Z y Z’.
18
Gráfico 4. Un shock permanente de demanda (IS) en el período 0
r-1
ro’
B’
Z’
rs’
A’
rs
IS-1
Π
d
Y =Y*
IS0, IS1, ...
PC(π f = 4%)
Yd
PC(π f = 2%)
Πo = 4%
Π1 = 2.5%
ΠT = 2%
A
B
Z
MR–AD
s
Y1 Y =Y* Y0
Ys
Un shock positivo permanente de oferta
En el gráfico 5, presentado más adelante, analizamos el efecto sobre las variables clave (y las
respuestas de política) de un shock positivo permanente de oferta que aumenta la producción
potencial (o de equilibrio) de Y* a Y* ’. Es decir, la curva de Phillips a largo plazo se desplaza
hacia la derecha.
Etapa 1. Caracterización del nuevo equilibrio a largo plazo: el equilibrio a largo plazo
anterior (o el punto de pérdida cero para el banco central) es el punto A. El nuevo equilibrio a
largo plazo, posterior al shock, está representado por los puntos Z y Z’. Esos puntos implican
una pérdida igual a cero para el banco central, dado que la inflación es constante en el nivel
meta y la producción coincide con la nueva producción potencial mayor, Y* ’ (es decir, la
nueva curva de Phillips a largo plazo). La nueva curva de Phillips a corto plazo, al igual que
la nueva curva MR-AD, debe atravesar el punto Z, mientras que la nueva producción
19
potencial, mayor, es compatible con una nueva tasa de interés estabilizadora permanente
menor (punto Z’).
Examinamos ahora la transición entre el equilibrio a largo plazo previo al shock, punto A, y
el equilibrio a largo plazo posterior al shock, punto Z. Como la curva de Phillips a largo
plazo se desplaza hacia la derecha, también lo hace la curva de Phillips a corto plazo.
Etapa 2. Primer efecto: la primera consecuencia del shock es una caída en la inflación al 0%
(desde el punto A al punto B). Como el banco central aún no ha reaccionado, la tasa de
interés real se mantiene en rS, y, por lo tanto, la producción actual se mantiene en Y* (el
equilibrio anterior). Sin embargo, la producción potencial mayor, Y*’, denota una brecha de
producto actual negativa. La brecha de producto negativa, combinada con el supuesto de
inflación inercial, lleva a que la inflación caiga del 2 % al 0 % (punto B). En otras palabras,
la caída en la inflación es generada por el desplazamiento hacia la derecha de la curva de
Phillips a corto plazo del período 0. La intuición de este desplazamiento es que con una
producción potencial mayor, es posible aumentar la producción corriente sin afectar la tasa
de inflación.
Etapa 3. Pronósticos del banco central: el banco central pronostica la curva de Phillips para
el período 1 (inflación del 0% y producción en Y*’) y la nueva curva MR-AD y elige su nivel
óptimo de producción para el período 1 (Y1, en el punto C).
Etapa 4. Pronósticos del banco central: luego, el banco central debe pronosticar la demanda
agregada (curva IS). No hay información que indique ningún desplazamiento, por lo que la
curva IS del período 1 se mantiene igual. (Es posible relajar este supuesto mediante la
inclusión de un efecto riqueza, producido por el aumento permanente en la producción.
Etapa 5. Reacción de política del banco central: a fin de aumentar la producción del período
1, el banco central debe reducir la tasa de interés en el período 0 a r0. Cabe notar que, como
la tasa de interés estabilizadora ha caído (punto Z’), la tasa de interés en el período cero se
ubica por debajo de la nueva tasa estabilizadora, a fin de lograr el nivel óptimo de producción
en el período 1, que es mayor que la nueva producción potencial. Esta producción óptima
(punto C) se determina minimizando la función de pérdida del banco central, representada en
el gráfico por la intersección de la nueva curva MR-AD y la curva de Phillips a corto plazo
(dada una inflación pronosticada del 0 % y la nueva producción potencial). En el punto C, la
producción es mayor que la nueva producción de equilibrio, y la inflación es mayor que cero,
pero aun así menor que la meta, del 2 %.
Etapa 6. Nuevos pronósticos y reacción de política del banco central: en el momento 1, el
banco central pronostica que la curva de Phillips del período 2, la cual combinada con la
curva MR-AD’ determinará la producción óptima del período 2, Y2, (Y* ’< Y2 < Y1). Luego,
el banco central pronostica la curva IS del período 2. Con estos pronósticos, el banco central
fija la tasa de interés del período 1 para alcanzar la producción deseada en el período 2.
20
Etapa 7. Nuevos pronóstico y reacción de política del banco central: en el momento 2 y en
los períodos siguientes, el banco central repite los pronósticos y la reacción de política
descrita en la etapa anterior, hasta que se alcanza un nuevo equilibrio a largo plazo. La
convergencia de la producción y la inflación se da a lo largo de la curva MR-AD’, desde el
punto C hasta el nuevo equilibrio a largo plazo en el punto Z.
21
Gráfico 5. Un shock positivo permanente de oferta (Y*)
r-1
A’
rs
Z’
rs’
r0
IS
Π
PC(π f = 2%)
PC(π f = 2%, Y*’)
MR–AD’
MR–AD
A
ΠT = 2%
B
Π0 = 0%
Y*
B.
Yd
PC(π f = 0%, Y*’)
Z
C
Y*’ Y1
Ys
Modelo de Woodford
Esta sección se basa en Woodford (2006 y 2003, capítulos 3-5). En especial, el modelo y su
descripción se basa en Woodford (2006). Éste es un modelo totalmente prospectivo, en el que
el banco central ajusta sus instrumentos en función de una “regla instrumental”. Este ejemplo
muestra la condición de estabilidad y la determinación de la tasa de inflación de equilibrio.
πt −π =κ log(Yt / Ytn ) +β Et [πt+1 −πt+1] +ut
(5)
22
log(Yt /Ytn) = Et ⎡⎣log(Yt+1 /Ytn+1)⎤⎦−σ ⎡⎣it − Et πt+1 − rtn ⎤⎦
(6)
it = rt* +π +φπ (πt −πt ) +φy log(Yt /Ytn )
(7)
La ecuación 5 es una relación de oferta agregada. πt representa la tasa de inflación entre t-1 y
t, π t es la tasa percibida de “inflación tendencial” (o inflación meta) en el momento t, Yt es la
producción agregada, Yt n es la tasa de producción natural, ut es una posible perturbación
exógena adicional “ocasionada por los costos”, y los coeficientes satisfacen κ > 0, 0 < β < 1 .
Esta ecuación representa una aproximación log-lineal de una variante para el modelo de
precios escalonados (cuando las empresas no vuelven a optimizar sus precios, sino que los
aumentan automáticamente en función de la tasa de inflación tendencial). Esta oferta
agregada implica una curva de Phillips a largo plazo vertical. Por ejemplo, si la inflación está
en equilibrio (es decir, π t = Et π t +1 = π ), en promedio, Yt = Yt n 6.
La ecuación 6 es una aproximación log-lineal a una ecuación de Euler para una trayectoria en
el tiempo del gasto agregado. En este caso, it es una tasa de interés nominal a corto plazo
(una tasa de interés del período actual libre de riesgo obtenida mediante instrumentos del
mercado de dinero mantenidos entre los períodos t y t+1), y rt n es la “tasa natural de interés”
wickselliana (que depende de factores reales exógenos, como la tasa natural de producción).
Esta ecuación indica cómo la política monetaria afecta los gastos agregados: la tasa de interés
real a corto plazo esperada, comparada con la tasa wickselliana, determina el incentivo de
sustitución intertemporal entre los gastos de los períodos t y t+1.
La ecuación 7, que especifica la política monetaria, completa el sistema. Esta ecuación es
una regla de Taylor empírica (una regla instrumental) para la meta operativa que el banco
central utiliza para la tasa de interés nominal a corto plazo. En esta ecuación, π es la meta de
inflación del banco central en cualquier punto del tiempo, mientras que rt* representa la visión
que el banco central tiene de la tasa de interés de equilibrio (o natural) de la economía. Por
ende, una de las tareas importantes que realiza el banco central consiste en estimar dónde
debe estar el intercepto para que la regla de política dada por la ecuación 7 sea compatible
con la meta de inflación. φπ y φ y son coeficientes positivos que indican el grado de respuesta
del banco central ante las desviaciones observadas en la inflación actual respecto de la
inflaron meta y en la producción actual respecto de la tasa natural de producción.
6
En un modelo de precios escalonados puro, la curva de Phillips a corto plazo es
πt =κ log(Yt /Ytn ) +β Et πt+1 , la
cual implica una curva de Phillips de largo plazo con pendiente positiva. Es decir, del equilibrio de la inflación,
π t = Et π t +1 = π
, se desprende que: Yt = (1 − β ) π / κ .
n
23
Si suponemos que la tasa natural de interés y la tasa natural de producción son procesos
exógenos o constantes, el sistema de ecuaciones 5-7 tiene una solución no explosiva única,
siempre y cuando se cumpla la siguiente condición:
φπ +
1− β
κ
φy > 1
Si se cumple esta condición, la solución para la inflación de equilibrio es:
∞
π t = π t + ∑ψ j Et [ rt n+ j − rt*+ j ]
j =0
Así, la inflación está determinada por la meta de inflación del banco central y por las
discrepancias actuales y esperadas entre la tasa natural de interés y el intercepto r*, de la
función de reacción del banco central (que representa la política monetaria a largo plazo del
banco central). Así, si el público espera que el banco central ajuste su política a fin de que r*
siga la trayectoria de rn, entonces el banco central debería poder alcanzar su meta de
inflación.
Dado un nivel de precios inicial, el modelo implica una trayectoria de equilibrio para el nivel
de precios sin realizar ninguna referencia a la oferta monetaria.
C.
Modelo de Svensson
Este modelo y el análisis correspondiente se toma de Svensson (1997). El modelo se ocupa
especialmente del compromiso de las autoridades para con la “regla meta”.
πt+1 =πt +α1 yt +α2 χt +εt+1
(8)
yt+1 =β1 yt −β2 (it −πt ) + β3 χt +ηt+1
(9)
Et π t + 2 = π T
(10)
La ecuación 8 representa una oferta agregada retrospectiva, y representa la brecha de
producto y χ es una variable exógena, con la siguiente ley de movimiento: χ t +1 = γ χ t + θt +1 .
La ecuación 9 es la relación del gasto agregado, y el modelo se completa con la ecuación 10,
el criterio meta. En este ejemplo, el criterio meta es una regla meta específica que dice: el
banco central modificará la tasa de interés hoy, si es necesario, para que la inflación
proyectada, dos períodos después, sea igual a la meta. Entonces, el banco central sigue una
estrategia de fijación de metas de inflación estricta, por lo que no presta atención a la brecha
de producto. La ecuación 10 debería interpretarse como una meta para políticas explícita
(aunque también proporciona una meta explícita para la inflación)..
24
Las ecuaciones 8 y 9 definen la estructura del modelo —o sea, las variables que afectan la
demanda y la oferta agregada— y el rezago de control, es decir, el tiempo que precisa una
medida de política monetaria para afectar la inflación: it → rt → yt +1 → π t + 2 . El criterio meta
representa la pauta para la política monetaria. Los signos de los parámetros son:
α1 > 0, 0 < β1 < 1, β 2 > 0, 0 < γ < 1 ; y ε, η y θ son shocks independientes e idénticamente
distribuidos.
Las ecuaciones 8 y 9 generan la siguiente ecuación de pronóstico. Así, observando la
inflación, la brecha de producto, las variables exógenas pertinentes y una política monetaria
dada (la tasa de interés) para todo momento t, el banco central proyecta la tasa de inflación
para el momento t+2.
Eπ
t
t+2
= a1π t + a 2 y + a3 χ − a4 it
t
t
Donde los parámetros a1, a2, a3 y a4 son una función de los parámetros estructurales del
modelo. Si luego incorporamos el criterio meta en la ecuación de pronóstico, obtenemos la
ecuación de “regla meta” que guía la política monetaria:
πT = a π +a y +a χ −a i
1
t
2
t
3
4 t
t
Así, dadas la inflación, la brecha de producto y las variables exógenas pertinentes en el
momento t, las cuales no pueden ser controladas por el banco central, la política monetaria
equivale a cambiar la tasa de interés nominal para que se cumpla la ecuación de regla meta:
Eπ >π ⇒i ↑
T
t
t+2
t
Eπ <π ⇒i ↓
T
t
t+2
t
La función de reacción endógena se obtiene a partir de la solución de la tasa de interés en la
ecuación de regla meta:
i = π + b ⎛⎜⎝π − π T ⎞⎟⎠ + b2 y + b χ
.t
t
1
t
t
3
t
Así, la modificación de la tasa de interés de acuerdo con esta función de reacción garantiza el
cumplimiento de la regla meta expresada en la ecuación 10.
25
D.
Otros procedimientos de política
El modelo P*
Esta sección se basa en Svensson (2000, 2003). Del modelo P* se desprende que la inflación
está determinada por el nivel y las variaciones en la brecha monetaria real (la desviación de
los saldos reales actuales respecto de su nivel de equilibrio a largo plazo); por ende, la brecha
monetaria real es un importante indicador de la inflación futura.
El punto de partida del modelo P* es la ecuación cuantitativa a largo plazo:
pt* ≡ vt* − yt* + mt
Todas las variables están expresadas en logaritmo; vt* e yt* representan el equilibrio a largo
plazo de la velocidad de circulación y de producción, respectivamente, mientras que pt* es el
equilibrio a largo plazo del nivel de precios para una dada cantidad de dinero, mt .
Los trabajos publicados que versan sobre el modelo P* suponen algunas variantes de la
siguiente dinámica de inflación:
π t = (1 − α Δp ) π t −1 + α Δp Δpt*−1 − α p ( pt −1 − pt*−1 ) + ε t
(11)
π t = pt − pt −1 , Δpt* = pt* − pt*−1 , 0 ≤ α Δp ≤ 1 , α p > 0 , y εt es un shock independiente e
idénticamente distribuido con media cero. Es conveniente definir: pt − pt* ≡ − (m t − m t* ) ,
donde m t = mt − pt es el logaritmo de los saldos reales y m t* ≡ mt − pt* es el logaritmo de los
saldos reales de equilibrio a largo plazo. Mediante esta definición, más alguna manipulación
algebraica, la dinámica de la inflación (ecuación 11) podría expresarse como:
π t = π t −1 + α p (m t −1 − m t*−1 ) + α Δp Δ(m t −1 − m t*−1 ) + ε t
(12)
La ecuación 12 es un tipo de curva de Phillips convencional con expectativas de inflación
retrospectivas en la que la brecha monetaria real reemplaza la brecha de producto. De la
utilización de la ecuación 12 para el pronóstico de la inflación en el período inmediatamente
posterior obtenemos:
Et π t +1 = π t + α p (m t − m t* ) + α Δp Δ(m t − m t* )
(13)
En un estudio empírico, Svensson (2003) analiza los indicadores de inflación en la zona del
euro. El autor concluye que “tanto la brecha de producto como la brecha monetaria real,
26
m t − m t* , contienen un nivel considerable de información acerca de la inflación futura. Por
otro lado, el indicador de crecimiento monetario del Eurosistema (la diferencia entre el
crecimiento de la oferta monetaria nominal y un valor de referencia), el notable “primer
pilar” de su estrategia monetaria, no contiene mucha información acerca de la inflación
futura ni ninguna información más allá de la incluida en la brecha de producto y la brecha
monetaria real”.
El tipo de cambio nominal como instrumento
Esta sección se basa en Parrado (2004) y McCallum (2005). Estos autores analizaron el
sistema de política monetaria/tipo de cambio de Singapur, único entre los aplicados por los
demás bancos centrales del mundo. La Autoridad Monetaria de Singapur aplica un marco de
política monetaria en el que la inflación es la principal variable meta, mientras que el tipo de
cambio se utiliza principalmente como instrumento. En otras palabras, en lugar de recurrir a
las tasas de interés a corto plazo o a los agregados monetarios como instrumentos, la
Autoridad Monetaria de Singapur ejecuta su política gestionando su índice de tipo de cambio
nominal, ponderado en función del comercio.
Así, la regla de política de Singapur podría representarse del siguiente modo:
Δ et = Δ e + μ1 (π t − π T ) + μ 2 (Yt − Yt n ) + ηt
(14)
donde μ1 , μ2 ≥ 0 , Δ et es la variación porcentual del tipo de cambio nominal, expresado
como cantidad de moneda extranjera por unidad de la moneda del país, mientras que Δ e es
la variación porcentual del equilibrio a largo plazo del tipo de cambio nominal. Así, según
esta regla, una política monetaria diseñada para reducir la inflación cuando ésta se ubica por
encima de la meta exigiría un aumento en Δ et (mayor apreciación de la moneda nacional),
en la misma forma en que la regla de Taylor reclama un aumento en la tasa de interés.
Utilizando datos mensuales del período 1991-2002, Parrado (2004, cuadro 3) estimó diversas
versiones de la ecuación 14. A continuación reproducimos una de esas estimaciones, con
variables instrumentales y la inclusión de un término de suavización del tipo de cambio:
Δ et = − 0.008 + 1.89 Et −1 π t +9 + 0.42 (Yt − Yt n ) + 0.85 Δ et −1
(-0.91) (3.41)
(3.07)
(37.8)
(15)
R2 = 0.86, valor “p” = 0.85, prueba J = 13.7, los estadísticos t entre paréntesis.
Este resultado econométrico proporciona un gran respaldo a la idea de que la política
monetaria de Singapur consiste de la aplicación de una regla como la especificada por la
ecuación 14. La ecuación 15 indica que, en respuesta a un aumento del 1% en la inflación
esperada (9 meses a futuro), la moneda local (el índice ponderado por el comercio) se aprecia
en términos nominales en un 1,89%, lo cual significa una apreciación real del 0,89%.
27
IV. MODELO DE METAS DE INFLACIÓN PEQUEÑO, CON EXPECTATIVAS CONSISTENTE CON EL
MODELO, REALIZADO EN EXCEL
En esta sección se presenta un modelo pequeño realizado en Excel conformado por tres
ecuaciones principales: una curva de Phillips (aumentada por expectativas), una demanda
agregada y una función de reacción de política (una regla de tasa de interés de tipo Taylor).
πt = απ t πte+1 + (1−απ )πt −1 + β1 yt + eπ
t
(16)
eπt = ξπ eπt−1 + επt
yt =αy t yte+1 +(1−αy)yt−1 −β2(rt−1 −ρ)+eyt
(17)
e yt = ξ y e yt −1 + ε yt
it =αi { ρ+ πT + β3 (πt −πT )+β4 (yt −yT )} + (1−αi ) it−1 + eit
(18)
donde todos los α, son ponderaciones, y los β y ξ son parámetros positivos. Las variables i, r
y ρ representan la tasa de interés nominal, la tasa de interés real y la tasa de interés real
estabilizadora, respectivamente. El shock de inflación (un shock “ocasionado por los
costos”), representado por eπ, se modela como un proceso estocástico AR(1), y επ es un shock
independiente e idénticamente distribuido con media cero. El shock de demanda,
representado por es, se modela como un proceso estocástico AR(1), y εy es un shock
independiente e idénticamente distribuido con media cero. El grado de discrecionalidad de la
política es medido por ei (desviación de la tasa de interés respecto de la regla de Taylor). Las
variables π y πT representan la inflación efectiva y meta, respectivamente; mientras que y e yT
denotan la brecha de producción y la brecha de producción meta. La brecha de producción es
la desviación relativa de la producción respecto de la producción potencial.
El equilibrio a largo plazo promedio (que no incluye los sesgos de inflación ni las
inconsistencias temporales) del sistema anterior se caracteriza como: r = ρ , y = 0 y
πt = πt+1 = πT. Esto significa que i = ρ + π T (la ecuación de Fischer a largo plazo). En el
apéndice III se presenta el análisis de estabilidad de la solución de equilibrio consistente en el
modelo. El gráfico 6 muestra una exposición diagramático del mecanismo de transmisión de
este modelo.
En el taller sobre modelos de MI, los participantes utilizarán este modelo que esta disponible
en un archivo de Excel (también en MATLAB) para simular diversos tipos de shocks y
respuestas de política bajo distintos escenarios. también ellos proyectaran y analizaran las
series cronológicas de las variables clave que resultan en estos escenarios. Los participantes
pueden modificar fácilmente los parámetros de las ecuaciones estructurales, en la planilla de
28
Excel, para reflejar cambios en las políticas, las expectativas y la estructura de la economía.
Por ejemplo, los participantes pueden elegir entre expectativas retrospectivas, prospectivas,
una mezcla de ambas, o consistentes con el modelo. Asimismo, ellos pueden decidirse por
una estrategia de metas de inflación estricta o una que no lo sea; un banco central “débil” o
“fuerte” y distintos grados de suavización de las tasas de interés.
Los beneficios pedagógicos de la simulación numérica (en una planilla de Excel) de un
modelo de MI pequeño y con expectativas consistentes con el modelo radican en que los
participantes se concentran en “los aspectos económicos” subyacentes al modelo y ven con
claridad las difíciles elecciones que toman los bancos centrales en respuesta a los shocks o al
intentar converger hacia la inflación meta. Estas elecciones conllevan “trade-offs” entre las
desviaciones de la inflación actual respecto de la inflación meta y desviaciones de la
producción observada respecto de la producción potencial, además de los “trade-offs”
intertemporales entre “hoy” y “mañana”.
29
Gráfico 6. El mecanismo de transmisión del modelo pequeño realizado en Excel
e yt
πt
yt
it
y
t
t
π
e
t +1
t +1
yt
π t +1
+1
it + 1
e y t +2
rt = it − π t
e
e y t +1
t +1
eπ t
y
eπ t + 1
rt +1 = i t + 1 − π t + 1
e
t +1
t +2
yt
π
e
π t +2
+2
it + 2
t +2
eπ t + 2
rt + 2 = i t + 2 − π t + 2
V. MODELOS DE METAS DE INFLACIÓN EN ECONOMÍAS ABIERTAS
Esta sección se basa en los trabajos de Clarida (2007), Svensson (2000) y Woodford (2007).
En el mundo real, todas las economías que emplean un régimen de metas de inflación son
economías abiertas en lo que respecta a sus mercados de bienes y de capital. En estas
economías, tanto los shocks que se originan en el resto del mundo como el tipo de cambio
tienen un papel importante en el mecanismo de transmisión de la política monetaria.
En una economía abierta, hay una diferencia entre la inflación del IPC (la inflación de todos
los bienes producidos en el país y en el exterior) y la inflación interna (la inflación de los
30
precios de los bienes producidos en el país). En principio, un país puede fijar metas para la
inflación del IPC o para la inflación interna. En la práctica, sin embargo, los países que
adoptan un régimen de metas de inflación fijan metas para el IPC o para alguna medida de la
inflación subyacente (básica) que excluye ciertos componentes volátiles del IPC, pero
ninguno opta por fijar metas solo para la inflación interna.
El tipo de cambio permite nuevos canales de transmisión de la política monetaria. Por
ejemplo, cuando un aumento en la tasa de interés nominal interna inducido por la política
monetaria la ubica por encima de la tasa de interés internacional, el equilibrio del mercado
cambiario requiere que el tipo de cambio nominal (por ejemplo, pesos por dólar de Estados
Unidos) se deprecie gradualmente a una tasa que iguale los retornos ajustados por riesgo de
los instrumentos de deuda interna y externa (la conocida condición de paridad descubierta de
tasas). Esta depreciación esperada requiere una apreciación inicial de la moneda nacional
que, en la medida que los precios se ajustan lentamente, hace que los bienes producidos en el
país sean más caros que aquellos producidos en el exterior, lo cual, a su vez, afectará la
demanda, tanto interna como internacional, de bienes producidos en el país y, de ese modo,
contribuye al canal de la demanda agregada para la transmisión de la política monetaria.
Además del canal de la demanda agregada, el tipo de cambio también constituye un canal
directo en el sentido de que afecta los precios en moneda nacional de los bienes finales
importados y, por ende, la inflación del IPC. Se considera que el rezago del efecto sobre los
precios de este canal directo del tipo de cambio es menor que el de la demanda agregada.
Otro canal del tipo de cambio es a través del efecto que este tiene sobre los precios en
moneda nacional de los insumos intermedios importados y, posteriormente, sobre los salarios
nominales. Esos precios posteriormente inciden sobre el costo de los bienes que se producen
internamente y, por lo tanto, la inflación interna.
Además, el tipo de cambio es el conducto para la transmisión de algunos shocks externos,
como la inflación externa, los precios de los productos básicos, la tasa de interés
internacional y la prima de riesgo cambiario de los inversionistas. El gráfico 7 presenta un
diagrama simplificado del mecanismo de transmisión en una economía abierta.
En la bibliografía sobre el tema, el análisis de política de una estrategia monetaria basada en
metas de inflación para economías abiertas se realizó en casos de economías que no tienen
influencia en los precios internacionales (por ejemplo, Svensson 2000) y, más recientemente,
de economías grandes, utilizando modelos de optimización de equilibrio general, de dos
países (por ejemplo, Clarida (2007) y Woodford (2007)). A continuación, presentamos un
resumen de estos tres modelos y sus resultados.
31
Grafico 7. Los canales de transmisión de una economía abierta pequeña
32
El modelo de Svensson (2000):
Svensson extiende el análisis formal del régimen de metas de inflación a una economía
abierta pequeña en la que el tipo de cambio y los shocks externos son importantes para llevar
a cabo la política monetaria. También emplea el modelo para analizar temas tales como i) la
adopción de meta de inflación basada en el IPC en comparación con la inflación interna, ii) la
aplicación de una estrategia de metas de inflación estricto (en la que la inflación es el único
objetivo) en comparación con la adopción de un régimen de metas de inflación flexible (en el
que se establecen otros objetivos además de la inflación), y iii) la adopción de una regla de
política basada en una función de reacción endógena (obtenida a partir de la minimización de
una función de pérdida) en comparación con una función de reacción exógena (basada en una
regla de tipo Taylor).
El modelo comprende las siguientes relaciones fundamentales:
•
Oferta agregada de una economía abierta (curva de Phillips)
•
Demanda agregada de una economía abierta (curva IS)
•
Descomposición del IPC
•
Definición de la tasa de interés real
•
Paridad de la tasa de interés nominal y real
•
Variables externas (exógenas)
•
Política monetaria
33
Curva de Phillips:
πt+2 =απ πt+1 +(1−απ ) t πt+3 + αy ⎡⎣ t yt+2 + βy ( yt+1 − t yt+1 )⎤⎦ +αq t qt+2 +εt+2
e
e
e
e
Curva IS:
∞
yt +1 = β y yt − β ρ ∑ t rte+τ + β *y t yt*+1 + β q qte+1 − (γ ny − β y ) ytn + ηtd+1 −ηtn+1
τ =1
donde
y t = y td − y tn ; y tn+1 = γ yn y tn + η tn+1 ; 0 ≤ γ yn < 1; qt = st + pt* − pt
Todos los coeficientes son positivos, todas las variables están expresadas como logaritmo, y
los asteriscos sobre una variable significan que esa variable es externa. La desviación de la
inflación interna respecto de la meta constante de inflación está denotada por π. La
desviación del tipo de cambio real respecto de su nivel de equilibrio a largo plazo está
representada por q; por lo tanto, los componentes de q son el tipo de cambio nominal (por
ejemplo, pesos por dólar de Estados Unidos), el nivel de precios externo y el nivel de precios
interno, respectivamente. Todos ellos representan la desviación con respecto a su respectivo
valor de equilibrio a largo plazo.
En la curva de Phillips, la inflación interna depende de la inflación rezagada, las expectativas
previas con respecto a la brecha de producción y a la inflación futura, y el tipo de cambio real
esperado (en el momento t) para el momento t+2, que capta el efecto de los costos esperados
de los insumos intermedios importados. La curva de Phillips supone que la inflación interna
está predeterminada con dos períodos de anticipación.
En la curva IS, la brecha de producción está predeterminada con un período de anticipación y
depende de la brecha de producción externa, el tipo de cambio real y las expectativas
rezagadas de las tasas de interés reales futuras acumuladas7.
7
La suma de las tasas de interés reales futuras esperadas entra en la demanda agregada
porque esta última se obtiene de la solución hacia adelante de una ecuación de Euler que
incluye la tasa de interés real a corto plazo.
34
Índice de precios al consumidor (IPC):
π tCPI = (1 − ω ) π t + ωπ tf
El parámetro ω es la proporción de bienes importados en el IPC. De la definición del tipo de
cambio real mencionada más arriba y el hecho de que π t = pt − pt −1 y π t* = pt* − pt*−1 ,
obtenemos:
π tCPI = π t + ω (qt − qt −1 )
Tasa de interés real:
rt = it − t π te+1
donde r representa la desviación de la tasa de interés real respecto de la tasa de interés natural
constante e i representa la desviación de la tasa de interés nominal a corto plazo de la tasa de
interés nominal natural. En rigor, esta ecuación es la versión condensada de:
rt ' − rn = it' − ( rn + π T ) − ( t π 'te+1 − π T )
Paridad de tasa de interés nominal y real:
it = it* + t S te+1 − S t + ϕ t
donde S es el tipo de cambio nominal (por ejemplo, pesos por dólar de Estados Unidos ) y φ
es la prima de riesgo cambiario externo. A fin de eliminar el tipo de cambio nominal no
estacionario, es posible emplear la definición del tipo de cambio real para obtener la paridad
de la tasa de interés real:
t
qte+1 = qt + (it − t π te+1 ) − (it* − t π t*+e1 ) − ϕ t
Variables externas:
Svensson define la tasa de inflación externa, la brecha de producción externa y la prima de
riesgo cambiario como un proceso AR(1); así, estas variables son exógenas al país analizado.
Y la tasa de interés nominal internacional está determinada por una regla del tipo Taylor:
π t*+1 = γ π* π t* + ε t*+1
35
yt*+1 = γ *y yt* + ηt*+1
ϕt +1 = γ ϕ ϕt + ξ t
it* = fπ π t* + f y yt* + ε t*
Dada la estructura de rezago temporal de la demanda agregada, la curva de Phillips y la
paridad de la tasa de interés real, las siguientes variables están predeterminadas:
yt ; π t ; π t +1 ;
t
π te+1
El diagrama que se presenta a continuación, refleja la esencia de los canales de transmisión y
del rezago de control del modelo de Svensson. El grafico 8 muestra que el efecto monetario
sobre la inflación del IPC se produce sin rezago, que hay un rezago de un período en el
efecto sobre la demanda agregada y un rezago de dos períodos en el efecto sobre la inflación
interna. La evidencia econométrica y la experiencia práctica de los bancos centrales indican
que el rezago es menor para la inflación del IPC y la demanda agregada que para la inflación
interna.
36
Gráfico 8. El mecanismo de transmisión del modelo de Svensson de metas de
inflación en una economía abierta
rt
qt
cpit
it
Etrt+1, Etrt+2,.., Etπt+3, Etqt+1
Etqt+2
yt+1
πt+2
37
Política monetaria:
A fin de completar el modelo, es preciso definir cómo lleva a cabo el banco central la política
monetaria, es decir, como establece el instrumento monetario (la tasa de interés nominal a
corto plazo). Los bancos centrales pueden adoptar dos tipos de procedimientos operativos
para la fijación de esta tasa: la minimización de una función de pérdida explícita o la fijación
de una regla instrumental explícita. El primer procedimiento da como resultado una función
de reacción endógena, que expresa al instrumento como función de la información pertinente.
El segundo procedimiento es una regla basada en una función de reacción exógena, que es
una función lineal solo de la inflación corriente y de la brecha de producción (una regla de
tipo Taylor)8.
Svensson supone que la función de pérdida general de un banco central puede representarse
como la suma ponderada de las varianzas incondicionales de la inflación del IPC, la inflación
interna, la brecha de producción y la primera diferencia de la tasa de interés nominal:
E [ Lt ] = μπCPI Var [π tCPI ] + μπ Var [π t ] + λ Var [ yt ] +ν i Var [it − it −1 ]
Los dos primeros términos corresponden a las metas de inflación del IPC y de la inflación
interna respectivamente; el tercero, a la estabilización de la brecha de producción, y el cuarto,
a la suavización de la tasa de interés nominal9. Svensson también utiliza una regla
instrumental (una regla del tipo Taylor) según la cual el instrumento es una función lineal de
la brecha de inflación y la brecha de producción, con coeficientes de 1,5 y 0,5
respectivamente10.
8
Normalmente, los bancos centrales solo toman decisiones y hacen anuncios explícitos
acerca de la tasa de interés corriente, para la tasa futura habrá que esperar hasta la siguiente
decisión de política monetaria. Sin embargo, la tasa corriente no tiene mucha importancia
para las proyecciones internas del banco central ni tampoco para las decisiones del sector
privado. Lo que importa para las proyecciones del banco central es la trayectoria supuesta
completa de la tasa de interés utilizada como instrumento; y lo que es pertinente para la toma
de decisiones del sector privado es la expectativa sobre la trayectoria futura de esa misma
tasa. Estas expectativas afectan la curva de rendimientos, y las tasas de interés y los precios
de los activos a más largo plazo, lo cual, a su vez, afecta las decisiones del sector privado.
9
La función de pérdida puede incluir otros términos a fin de reflejar la estabilización de la
tasa de interés nominal y real, y del tipo de cambio nominal y real, μi it2 , μr rt 2 , μ s st2 , μq qt2 ,
respectivamente; o bien la suavización de la tasa de interés real, y del tipo de cambio nominal
y el real, ν r (rt − rt −1 ) 2 , ν s ( st − st −1 ) 2 , ν q (qt − qt −1 ) 2 , respectivamente.
10
La regla de Taylor podría incluir otras variables (regla de Taylor ampliada), entre ellas la
tasa de devaluación nominal, la inflación esperada y la brecha de producción esperada.
38
Los distintos casos de regímenes de metas de política monetaria se definen por las
ponderaciones asignadas en la función de pérdida o bien por los valores del parámetro de la
regla de tipo Taylor. Svensson estudia los seis casos siguientes:
1. Régimen estricto de metas de inflación interna → μπ = 1, νi = 1, los otros iguales a cero
2. Régimen flexible de metas de inflación interna → μπ = 1, νi = 1, λ = 0.5, idem
3. Régimen estricto de metas de inflación del IPC → μπCPI = 1, νi = 1, idem
4. Régimen flexible de metas de inflación del IPC → μπCPI = 1, νi = 1, λ = 0.5, idem
5. Régimen flexible de metas de inflación interna →
it = 1.5 π t + 0.5 yt
6. Régimen flexible de metas de inflación del IPC →
it = 1.5 π tCPI + 0.5 yt
En los casos 1 a 4, el banco central minimiza la función de pérdida que incluye, en todos los
casos, la suavización de la tasa de interés, mientras que, en los casos 5 y 6, el banco central
adopta una regla de tipo Taylor estándar. Svensson advierte al lector que los resultados de la
simulación numérica del modelo son meramente indicativos, ya que a fin de resolver el
modelo, el autor asigna valores posibles (no estimados) a todos los parámetros. En los dos
cuadros siguientes se exponen los resultados:
39
Cuadro 1. Coeficientes de la función de reacción
Caso
πt
yt
πt+1
π*t
y*t
i*t
φ
ynt
qt-1
it-1
qt
π estricto
0.00
0.27
2.43
0.14
0.11
0.00
0.20
0.02
0.00
0.62
---
π flexible
0.00
1.39
1.42
0.17
0.14
0.00
0.24
0.07
0.00
0.53
---
IPC
estricto
IPC
flexible
π RT
0.02
-0.01
-2.28
-0.79
0.01
1.00
1.01
0.01
-0.01
0.00
---
0.72
-0.26
-0.69
-0.47
0.15
0.97
1.41
0.28
-0.22
0.01
---
1.50
0.50
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
---
IPC RT
1.50
0.50
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-0.45
0.00
0.45
40
Cuadro 2. Desviaciones estándar incondicionales
Caso
πcpit
Πt
yt
Qt
it
rt
π estricto
2.00
1.25
1.91
9.82
3.23
2.62
π flexible
2.66
1.51
1.51
10.12
3.46
2.96
IPC estricto
0.04
2.00
3.62
13.79
4.41
6.05
IPC flexible
1.09
1.32
1.96
6.73
2.50
2.41
π RT
2.13
1.59
1.74
8.13
2.45
1.35
IPC RT
1.84
1.66
1.77
8.26
2.54
1.82
Los resultados expuestos en estos dos cuadros permiten extraer las siguientes conclusiones:
1.
El régimen flexible de metas de inflación interna logra estabilizar la inflación y la
producción internas pero la variabilidad de la inflación del IPC y del tipo de cambio real es
alta. El régimen estricto de metas de inflación interna estabiliza aún más la inflación interna
pero la variabilidad de la producción y la del tipo de cambio real aumenta.
2.
El régimen estricto de metas de inflación del IPC hace un uso intenso del tipo de
cambio real para estabilizar la inflación del IPC pero a costa de una alta variabilidad del tipo
de cambio real y de otras variables.
3.
El régimen flexible de metas de inflación del IPC da como resultado una variabilidad
baja o moderada en todas las variables. Por lo tanto, dado el objetivo (función de pérdida) de
estabilizar unas pocas variables, el régimen flexible de metas de inflación del IPC parece una
opción interesante.
4.
Ninguno de los dos regímenes basados en la regla de Taylor da como resultado una
alta variabilidad en ninguna de las variables, excepto en el tipo de cambio real, y ambos
parecen robustos.
Modelo de optimización de dos países de Clarida (2007):
Clarida utiliza el modelo formulado por Clarida, Gali y Gertler (2002) para analizar la
política monetaria óptima en economías abiertas. El modelo tiene las siguientes
características:
41
•
Dos países, cada uno de los cuales establece precios en forma escalonada y enfrenta
shocks de presión de costos que generan inercia inflacionaria.
•
El país local y el extranjero producen bienes diferenciados y estos son
comercializados. Los términos de intercambio son un precio relativo clave.
•
Los hogares tienen preferencias idénticas de tipo Cobb-Douglas sobre un índice de
consumo de bienes nacionales y extranjeros. Las empresas fabrican productos finales
a partir de diversos insumos intermedios (producidos a partir de distintas clases de
factor trabajo) y un shock exógeno de productividad.
•
La oferta agregada internacional produce efectos de derrame (“spillovers”) a través
del canal de costo marginal/oferta de trabajo óptima.
Curva IS:
yt = t yte+1 −σ 0−1 (it − t π te+1 − rn )
Curva de Phillips:
π t = β t π te+1 + δ k y t + u t
Términos de intercambio:
Regla de Política:
st = ( y t − y t* ) + (Yt − Yt * )
M a x { − (1 − γ ) Λ / 2 E 0
∞
∑
β t (π
2
t
+ α y t2 ) }
t=0
donde:
Y , Y : logaritmo del nivel de producción observada y potencial, respectivamente
y ≡Y −Y
r n = σ 0 Δ tYt +e1 + k 0 Δ tYt *+1e
σ 0 = σ − γ ( σ − 1)
k 0 = γ (σ − 1 )
k = σ (1 − γ ) + γ + φ
42
Un asterisco identifica a la variable del otro país. r n representa la tasa de interés real interna
natural, γ es una medida de la apertura (la proporción de importaciones en la canasta de
consumo; cuanto mayor es γ, más abierta es la economía). Otro parámetro clave, 1/σ, es la
elasticidad de sustitución intertemporal. Para el caso de referencia, Clarida supone una
elasticidad de sustitución intertemporal baja, es decir 1/σ < 1, o σ > 1. Este supuesto implica
que k0 > 0.
De los resultados, se desprende que:
1.
A partir de la maximización de la función objetivo sujeta a la curva IS, la curva
Phillips, las variables externas y otras restricciones, se obtiene la política óptima, que puede
expresarse como una regla de tipo Taylor óptima:
it = rt n + θ t π te+ 1
donde:
θ = 1 + [ ξ σ 0 (1 − ρ ) ] / ρ > 1
ξ : parámetro del margen de comercialización; ρ: persistencia de los shocks de presión
de los costos
2.
En una economía más abierta, el banco central necesita actuar menos en respuesta a
cualquier shock inflacionario dado. En una economía más abierta, el coeficiente de la regla
de tipo Taylor óptima para la inflación esperada, θ, es más bajo que en una economía más
cerrada (un γ más alto reduce σ0, lo que, a su vez, reduce θ).
3.
También es posible expresar la política óptima (que se presenta en 1), como función
de la tasa de depreciación del tipo de cambio nominal y la diferencia entre el crecimiento de
la producción interna y la externa.
it = rt + (θ −1) t πt+1 +ρ [ Δst −(ΔYt −ΔYt )]
n
e
*
4.
La tasa natural de producción en una economía abierta depende del nivel de
producción externa; y por ende, la brecha de producción interna depende de la producción
externa.
Yt = k −1 [ (1 + φ ) at − k0 Yt * ]
Recordemos que, en el caso de referencia, σ > 1 y k0 > 0. Por lo tanto, el efecto derrame de la
producción externa sobre la producción potencial es negativo. Un aumento en la producción
43
externa mejora los términos de intercambio del país, lo que aumenta la oferta de trabajo
interna y estimula la producción potencial interna. Este es un efecto sustitución. Sin embargo,
para cualquier cantidad dada de oferta de trabajo y salarios, los hogares consumen más con
mejores términos de intercambio del país. Esto tiende a reducir la oferta de trabajo interna y
la producción potencial. Este es un efecto ingreso. Cuando σ > 1, el efecto ingreso es mayor
que el efecto de sustitución, y la producción potencial interna cae.
5.
La tasa de interés real interna natural (o de Wicksell) aumenta en función del
crecimiento de la producción potencial interna y de la producción externa.
Asimismo, dado que k0 = γ (σ −1) , cuanto más abierta es la economía, mayor es el efecto del
crecimiento de la producción externa sobre la tasa de interés real interna11.
r = σ 0 Δ tYt +1 + k0 Δ tYt +1
n
6.
e
*e
La curva IS es más plana en las economías más abiertas:
yt = t yt+1 −σ0 (rt − t πt+1 − r )
e
−1
e
n
Esto significa que la producción es más sensible a los cambios en el instrumento. Esta
conclusión surge del hecho de que σ 0 es decreciente en γ; recordemos que σ0 = σ – γ (σ – 1).
Intuitivamente, en una economía abierta, un aumento de la tasa de interés real interna reduce
la demanda agregada a través de dos canales de transmisión: el índice de consumo agregado
cae y las exportaciones caen a causa de la apreciación inducida del tipo de cambio real.
7.
La curva de Phillips es más plana en economías más abiertas. Una curva de Phillips
más plana implica que la inflación cae menos ante cualquier descenso dado en la producción
interna:
e
t
t t +1
t
t
π = β π +δ k y + u
11
Cabe señalar que, si la elasticidad de sustitución intertemporal es elevada, σ < 1, entonces
el efecto del crecimiento de la producción externa sobre la tasa de interés interna real natural
es negativo.
44
Esto es consecuencia de que un γ más alto implica un k más bajo. Recordemos que
κ = σ (1 − γ ) + γ + φ .
Las malas noticias en cuanto a la inflación son buenas noticias para el tipo de
8.
cambio nominal:
st = − ξ σ 0 π t , ξ σ 0 > 1
Si un shock aumenta la inflación, en un régimen de política monetaria óptima, el tipo de
cambio nominal se aprecia en el momento, pero a largo plazo, con una raíz unitaria en el
nivel de los precios, el tipo de cambio debe depreciarse. Esto se debe a que el shock
inflacionario induce al banco central a elevar la tasa de interés real hoy y en el futuro, y la
trayectoria esperada de tasas de interés reales internas mayores que la natural generan una
apreciación nominal.
Análisis de la globalización y del control monetario de Woodford (2007):
Woodford considera un modelo neokeynesiano canónico de dos países, como el expuesto en
Clarida, Gali y Gertler (2002), para estudiar tres posibles canales a través de los cuales la
globalización puede socavar la capacidad de la política monetaria de controlar la inflación:
•
El canal en que las primas por liquidez sea una función de la liquidez mundial en
lugar de una oferta de liquidez monopolizada por un banco central nacional.
•
El canal de que las tasas de interés reales dependan del equilibrio mundial entre el
ahorro y la inversión en lugar de un equilibrio exclusivamente dentro de un solo país.
•
El canal de que la presión inflacionaria sea una función de la “capacidad ociosa
mundial” en lugar de una brecha de producción exclusivamente interna.
Woodford concluye que es improbable que la globalización debilite la capacidad de los
bancos centrales de los países para controlar la dinámica de la inflación, y que el aumento del
comercio internacional de activos financieros, bienes de consumo y factores de producción
debería generar cambios cuantitativos en las magnitudes de la elasticidad de varias respuestas
clave que inciden en el mecanismo de transmisión de la política monetaria, pero no debería
exigir una reconsideración esencial del marco de análisis de la política monetaria.
45
VI. MODELO DE MI MEDIANO, DE UNA ECONOMÍA ABIERTA, CON EXPECTATIVAS DE
INFLACIÓN CONSISTENTES CON EL MODELO, REALIZADO EN EXCEL
Hemos estimado y calibrado un modelo de MI mediano (en Excel) para una economía abierta
(Colombia), similar a los modelos medianos que utilizan muchos bancos centrales:
Δ yt ≡ sc Δ ct + sinv Δ invt + sgov Δ g t + s x Δ xt − sm Δ mt + sinven Δ invent
(19)
Δ ct = α1 + α 2 rt −1 + α 3 Δ ytd−1
(20)
Δ ytd ≡
s
1
Δ yt − tax Δ taxt
s yd
s yd
(21)
Δ invt = β1 + β 2 rt −1 + β3 rt − 2 + β 4 yt − 2
(22)
Δ gt = g ( fiscal policy )
(23)
Δ taxt = t ( fiscal policy )
(24)
Δ xqt = γ 1 + γ 2 Δ xqt −1 + γ 3 Δ xqt − 2 + γ 4 Δ zt − 4 + γ 5 Δ yt*−3 + γ 6 Δ yd t −3
(25)
Δ mqt = χ1 + χ 2 Δ zt − 2 + Δ yt −1
(26)
Δ zt ≡ Δ et + π tUS − π t
(27)
f
π t = θ1 π tAVG
−1 + (1 − θ1 − θ 2 ) Et π t +1 + θ 2 ( Δ et −1 + Δ pt −1 ) + θ 3 yt −1 + μt
(28)
π tAVG
−1 ≡ (π t −1 + π t − 2 + π t − 3 + π t − 4 ) / 4 ,
(29)
it = γ i it −1 + (1 − γ i ) [ rt* + π 4Tt + δ π (π 4t − π 4Tt ) + δ y yt + δ z ( zt −ψ zt −1 ) ] + ηt
(30)
yt ≡ yt − ytn
(31)
zt ≡ zt − z
(32)
La ecuación 19 muestra la tasa de crecimiento del producto interno bruto (PIB) como una
combinación lineal de la tasa de crecimiento de sus componentes, ponderadas por sus
respectivas participaciones. Esta ecuación es una condición de equilibrio de la limitación de
46
recursos. La demanda agregada total tiene componentes domésticos y externos: las
ecuaciones 20-24 tienen que ver con los componentes de la demanda domestica, mientras que
las ecuaciones 25-27 con los demanda externa. La ecuación 20 representa la tasa de
crecimiento del consumo privado como una función de la tasa de interés real rezagada y de la
tasa de crecimiento rezagada del ingreso disponible personal, que se define como el PIB
menos los impuestos netos, los que a su vez se definen como los impuestos menos las
transferencias12. Esta definición, en términos de tasa de crecimiento, se presenta en la
ecuación 21, que incluye la participación del ingreso disponible en el PIB, s y d , y la
participación de los impuestos netos en el PIB, stax . La tasa de crecimiento de la inversión
privada, ecuación 22, es una función de las tasas de interés real rezagadas y del PIB
rezagado.
La tasa de crecimiento del gasto público y de la recaudación de impuestos netos son
determinados por la política fiscal (ecuaciones 23 y 24, respectivamente). Concretamente,
con respecto a la tasa de crecimiento del gasto publico, el modelo permite cuatro opciones: i)
es igual a la tasa de crecimiento del PIB real, ii) es igual a una proporción de la tasa de
crecimiento del PIB real, iii) es igual a la tasa de crecimiento del PIB real potencial, iv) es
igual a una tasa exógeno. Con respecto a la tasa de crecimiento de la recaudación de
impuestos netos, el modelo permite dos opciones: es igual a la tasa de crecimiento del PIB
real, o a una proporción del mismo.
La tasa de crecimiento del volumen de exportaciones no tradicionales, ecuación 25, depende
de la variable dependiente rezagadas y de las tasas de crecimiento del tipo de cambio real
rezagado, de las importaciones mundiales rezagadas y de la absorción interna rezagada (es
decir, el consumo y la inversión privados más el gasto público). La tasa de crecimiento del
volumen de importaciones, reflejada en la ecuación 26, depende de las tasas de crecimiento
del tipo de cambio real rezagado y del PIB rezagado. Por último, la ecuación 27 define el tipo
de cambio real.
La dinámica de la inflación o curva de Phillips a corto plazo, ecuación 28, depende de las
tasas de inflación retrospectivas y prospectivas, de la brecha de producto (definida por la
ecuación 31) y de un término que capta el efecto transmisión del tipo de cambio nominal y
los precios internacionales13. La política monetaria se dirige fijando la tasa de interés nominal
a corto plazo en función de una regla tipo Taylor, la ecuación 30. El modelo determina
endogenamente la oferta monetaria de acuerdo a una demanda de dinero estimada. La
12
La serie construida también incorpora los efectos del ingreso neto proveniente del exterior y de los términos
de intercambio, pero no son tenidos en cuenta a los efectos de la simulación.
13
El componente retrospectivo de la inflación es un promedio de cuatro trimestres, como puede verse en la
ecuación 29. El componente prospectivo de la inflación se refiere al promedio de los cuatro trimestres próximos
de la estimación, pero corresponde a la inflación del trimestre siguiente en la mayoría de las opciones de
simulación.
47
política monetaria permite la opción de suavización de las tasas de interés asignándole al
parámetro γ algún valor entre cero y uno. también la política monetaria puede incorporar el
tiempo de cambio real asignando δ z > 0 . En este caso, el instrumento de política monetaria
podría reaccionar a i) la desviación del tipo de cambio real con respecto a su valor constante
de equilibrio de largo plazo, ψ = 0; ii) el cambio en el tipo de cambio real, una suavización
del tipo de cambio real, ψ = 1; iii) una combinación de ambos, 0 < ψ < 1.
El modelo permite seis opciones para determinar el tipo de cambio nominal. El tipo de
cambio nominal corriente: i) depende del tipo de cambio nominal del periodo anterior, de la
diferencia entre las tasas de interés domestica y externa, y el riesgo país. Este ultimo puede
ser exógeno o endógeno, ii) tiene un proceso de paseo aleatorio, iii) es determinado por la
paridad del poder adquisitivo relativa, iv) es determinado por la paridad del poder adquisitivo
relativa y el déficit de la cuenta corriente en exceso de un financiamiento sostenible de
referencia determinado exógenamente.
El modelo también incluye exportaciones tradicionales (petróleo y café), varias categorías de
ingresos y gastos fiscales, y variables exógenas y predeterminadas. Las variables exógenas
externas incluyen el crecimiento del PIB mundial, e inflación y tasa de interés externas. Los
gráficos 9 y 10 abajo muestran los canales de transmisión de la política monetaria y fiscal,
respectivamente. El Apéndice IV describe con mayor detalle (y muestra diagramas) los
canales de transmisión y los rezagos de control del modelo.
Los participantes del taller sobre programación financiera utilizarán este modelo realizado en
Excel. En el capítulo sobre programación financiera se expone una presentación más
detallada de los aspectos operativos de la planilla de Excel, y en el documento del taller sobre
programación financiera provee detalles sobre cómo encarar el ejercicio.
48
Grafico 9. Canales de transmisión de la política Monetaria del Modelo Mediano
Realizado en Excel
Consumo
Tasa de
interés
Inversión
PIB
Tipo de
cambio
Brecha del
producto
Inflación
Exportaciones
Importaciones
Grafico 10. Canales de transmisión de la política Fiscal del Modelo Mediano
Realizado en Excel
Consumo
Tasa de
tributación
Gastos
gubernamentales
Inversión
Exportaciones
Importaciones
PIB
Brecha del
producto
Inflación
49
Apéndice I
LA ECUACIÓN DE LA REGLA DE LA TASA DE INTERÉS ÓPTIMA
Resolviendo las tres ecuaciones de las condiciones de primer orden obtenemos los puntos de
equilibrio dados por la ecuación MR-AD y la ecuación de la curva de Phillips a corto plazo:
Yt +1 = Y n −
π t +1 =
κ ϕ (π t − π T )
(1 + κ 2ϕ )
π t + κ 2ϕ π T
1 + κ 2ϕ
(I1)
(I2)
Las ecuaciones I1 e I2, a diferencia de la ecuación 4’, muestran la producción y la inflación
óptimas del período siguiente, respectivamente, como función de la inflación del período
previo y la inflación meta.
Si la inflación en t fuera mayor que la inflación meta, el banco central ajustaría la tasa de
interés en el período t a fin de lograr una producción “óptima” en el período t+1, menor que
la producción potencial (ecuación I1). A su vez, la brecha de producto negativa en el período
t+1 reduce la inflación en el mismo período, πt+1 < πt , a través de la curva de Phillips. La
tasa de inflación “óptima” en t+1 esta dada por la ecuación I2.
La ecuación de la regla de tasa de interés óptima se deriva directamente a partir de la
solución general del problema de optimización dada por la ecuación I1, y de la ecuación de
demanda agregada presentada en la ecuación 2’. Para i=1, j=0, la ecuación 2’ pasa a ser:
Yt +1 − Y n = − η (rt − rs ,t ) . Si incorporamos esto en la ecuación I1, obtenemos:
rt = rS ,t +
κϕ
(π t − π T )
η (1 + κ 2ϕ )
(Ecuación IR)
El banco central ajusta la tasa de interés únicamente en respuesta a desviaciones de la
inflación respecto de la inflación meta, a pesar de que si presta atención a la desviación de la
producción, como surge de su función de pérdida (ecuaciones 1 y 1’). Así, la regla de tasa de
interés óptima no toma la forma de la regla de tasa de interés de Taylor empírica, en la que el
banco central ajusta la tasa de interés en respuesta a desviaciones respecto de sus valores
meta, tanto de la producción como de la inflación. Como se expone en el apéndice II, con una
estructura temporal más realista para los efectos de la política monetaria, la regla de tasa de
interés óptima si toma la forma tradicional de regla de Taylor empírica.
Cabe señalar que, cuando la curva de Phillips a corto plazo tiene una pendiente más
pronunciada (un κ mayor), el banco central aumenta la tasa de interés en menor grado (si
κ 2ϕ < 1 ); cuando la curva de IS es más plana (un η mayor), el banco central aumenta la tasa
50
de interés en menor grado; y cuando las autoridades tienen una mayor aversión a la inflación
(un φ mayor), el banco central aumenta la tasa de interés en mayor grado.
51
Apéndice II
RESPUESTA ÓPTIMA DEL BANCO CENTRAL ANTE SHOCKS, CON UNA ESTRUCTURA
TEMPORAL MÁS REALISTA
Derivamos el problema de optimización del banco central con una estructura temporal más
realista, es decir, i = j = 1, que implica rt →→→ yt +1 →→→ π t + 2 . También en este caso, la
función de pérdida simplificada del banco central comprende solo los términos sobre los que
el banco central tiene una influencia directa a través de su elección de la tasa de interés:
Lt′ = (Yt +1 − Y T ) + δ ϕ (π t + 2 − π T )
2
2
El banco central minimiza la función de pérdida simplificada anterior, sujeto a las curvas de
Phillips pertinentes para los períodos t+1 y t+2 (mantenemos los supuestos que la
producción meta del banco central es igual a la producción de equilibrio, YT = Y*, y que la
desviación relativa del producto respecto de la meta está representada por y). Así, el
lagrangiano es:
Γ = yt2+1 + δ ϕ (π t + 2 − π T ) 2 + μt +1 (π t +1 − π t − κ yt ) + δ μt + 2 (π t + 2 − π t +1 − κ yt +1 )
Las condiciones de primer orden son
∂Γ / ∂yt +1 = 0, ∂Γ / ∂π t + 2 = 0, ∂Γ / ∂μt +1 = 0, ∂Γ / ∂μt + 2 = 0 , respectivamente:
2 yt +1 − δ μt + 2 κ = 0
2 δ ϕ (π t + 2 − π T ) + δ μt +1 = 0
δ (π t +1 − π t − κ yt ) = 0
δ (π t + 2 − π t +1 − κ yt +1 ) = 0
Y, si resolvemos para las dos primeras ecuaciones de las condiciones de primer orden,
obtenemos la ecuación MR-AD (el criterio meta):
Yt +1 = Y n − δ κ ϕ (π t + 2 − π T )
Y, si resolvemos para las cuatro ecuaciones de las condiciones de primer orden, obtenemos:
yt +1 =
−δ κϕ
⎡(π t − π T ) + κ yt ⎤
⎦
(1 + δ κ 2 ϕ ) ⎣
52
Por otro lado, la inclusión de la demanda agregada (dada por la ecuación 2’ en el texto) en la
ecuación anterior da por resultado la regla de tasa de interés óptima para la estructura
temporal más realista, es decir rt →→→ yt +1 →→→ π t + 2 .
rt = rS +
δ κϕ
⎡(π − π T ) + κ (Yt − Y * ) ⎤
⎦
η (1 + δ κ 2 ϕ ) ⎣ t
La regla de tasa de interés óptima adopta la forma de la regla de tasa de interés de Taylor
empírica, según la cual el banco central ajusta la tasa de interés en respuesta a desviaciones
de la producción y la inflación respecto de sus valores meta.
53
Apéndice III
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DEL MODELO PEQUEÑO REALIZADO EN EXCEL
Es recomendable formular el modelo pequeño realizado en Excel en notación matricial, de la
siguiente manera:
e
−β1 0⎞ ⎛πt ⎞ ⎛1−απ 0
0 ⎞ ⎛πt−1 ⎞
⎛απ 0 0⎞ ⎛πt+1 ⎞ ⎛ 1
⎜
⎟⎜ e ⎟ ⎜
⎟⎜ ⎟ ⎜
⎟⎜ ⎟
1 0⎟ ⎜ yt ⎟ − ⎜ β2 1−αy −β2 ⎟ ⎜ yt−1 ⎟
⎜ 0 αy 0⎟ ⎜ yt+1 ⎟ = ⎜ 0
⎜ 0 0 0⎟ ⎜ e ⎟ ⎜−α β −α β 1⎟ ⎜i ⎟ ⎜ 0
0 1−αi ⎟⎠ ⎜⎝it−1 ⎟⎠
i 4
⎝
⎠ ⎝it+1 ⎠ ⎝ i 3
⎠⎝t ⎠ ⎝
⎛eπ
⎞
⎜ t
⎟
− ⎜β2 ρ +eyt
⎟
⎜
⎟
T
T
T
⎜αi {ρ +π −β3 π −β4 y }+ei ⎟
t ⎠
⎝
Este sistema podría reexpresarse de la siguiente manera:
⎛ π te+ 1
⎜ e
⎜ y t +1
⎜ e
i
M ⎜ t +1
⎜π t
⎜
⎜ yt
⎜i
⎝ t
⎞
⎛π t
⎟
⎜
⎟
⎜ yt
⎟
⎜i
⎟ = N ⎜ t
⎟
⎜ π t −1
⎟
⎜ y
⎟
⎜ t −1
⎜i
⎟
⎝ t −1
⎠
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟ + S
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
donde S representa el vector 3x1 con variables de shocks y metas, y M y N son matrices
particionadas:
⎛ ⎛ απ
⎜⎜
0
M = ⎜ ⎜⎜
⎜⎝ 0
⎜⎜
⎝
0⎞
⎞
⎟
⎟
0⎟ 0⎟
⎟
0 ⎟⎠
⎟
I ⎟⎠
0
αy
0
0
⎛⎛ 1
⎜⎜
0
N = ⎜ ⎜⎜
⎜ ⎝ −α i β 3
⎜⎜
⎝
− β1
1
−α i β 4
I
0⎞
⎟
0⎟
1 ⎟⎠
0
0
⎛ −(1 − απ )
⎞⎞
⎟
⎜
−(1 − α y )
β 2 ⎟⎟ ⎟
⎜ −β2
⎜
−(1 − α i ) ⎟⎠ ⎟
0
0
⎝
⎟⎟
0
⎠
54
La resolución de la ecuación característica det [ M μ –N ] = 0 determina las cinco raíces: μi,
para i = 1, ... , 5. La estabilidad requiere que cada una de estas raíces sea en valor absoluto
menor que uno.
Concretamente, la ecuación característica es:
( 1 − α y − απ − α i − α y α π α i + α y α π + α i α y + α i α π )
+ ( − α y α π + 2 α π + 2 α y − 3 + β1 β 2 α i − α i α y − α i α π − β1 β 2 + 2 α i + α i β 2 β 4 − α i α π β 2 β 4 ) μ
+ ( − α i β 2 β 4 + β1 β 2 + 2 α i α y απ − α i β1 β 2 β3 − 2 α y απ − α i απ − α i α y + 3 − α i ) μ 2
+ ( απ α i β 2 β 4 + 2 α y απ + α i α y + α i απ − 2 α y − 2 απ − 1 ) μ 3
+ ( − α i α y απ + α y απ + α y + απ ) μ 4
+ ( − α y απ ) μ 5 = 0
55
Apéndice IV
El Mecanismo de Transmisión del Modelo Mediano Realizado en Excel
Canales de transmisión
El mecanismo de transmisión del modelo se presentan en el gráfico 11. Los círculos de líneas
punteadas resaltan las políticas fiscal y el monetaria. Ambos afectan la demanda agregada y,
por ende, el PIB y la brecha de producto, que a su vez afectan la inflación. La brecha de
producto se define como la desviación porcentual del PIB efectivo (determinado por la
demanda agregada) respecto de la producción potencial (la oferta agregada). Se supone que
la trayectoria de la producción potencial proyectada sigue un proceso exógena.
La política fiscal afecta la demanda agregada directamente a través del gasto público en
bienes de consumo y bienes de capital, y en forma indirecta, a través de las políticas
tributarias. Las tasas impositivas influyen sobre el ingreso disponible, y éste, a su vez, al
consumo privado.
La política monetaria se rige por una regla tipo Taylor. La tasa de interés a corto plazo en
cada ciclo de decisión depende de la desviación de la inflación respecto de su meta a
mediano plazo, de la brecha de producto corriente, de la tasa de interés anterior (opción de
suavización de tasas de interés), y del tipo de cambio real (opción de estabilización y
suavización). La tasa de interés a corto plazo afecta las tasas de interés nominales y reales a
más largo plazo, lo cual tiene un efecto sobre la demanda agregada a través del consumo
privado y la inversión. A su vez la inversión puede verse influidos por el PIB (efecto
acelerador). Las tasas de interés reales y las nominales también afectan la dinámica de la
deuda pública y el saldo fiscal, lo que puede generar (en iteraciones subsiguientes) cambios
en la política fiscal y en la demanda agregada. Por ello, el modelo permite que los impactos
del lado monetario se trasladen al lado fiscal.
Cabe notar que la inflación se rige por una curva de Phillips estándar, en la que la inflación
corriente es función de la inflación pasada y la esperada, de la brecha de producto, del tipo de
cambio y la inflación externa, y de los shocks ocasionados por los costos. Por lo tanto, la
brecha de producto no es el único canal de transmisión. Si se supone que el tipo de cambio
depende de la tasa de interés, la política monetaria también afecta la inflación a través del
tipo de cambio. Además, si se supone que las expectativas de inflación son consistentes con
el modelo, estas expectativas son un canal adicional del mecanismo de transmisión.
La demanda externa neta, un componente de la demanda agregada, se define como
exportaciones menos importaciones. Las exportaciones de bienes se desglosan en tres
categorías: no tradicionales, café y petróleo, todas en términos reales. El volumen de las
exportaciones no tradicionales dependen del ingreso real mundial (variable exógena), de la
absorción interna (consumo más inversión más gasto público) y del tipo de cambio real. El
volumen de las importaciones es función del PIB real y del tipo de cambio real. Por lo tanto,
56
las políticas monetaria y fiscal influencian las exportaciones netas a través de la absorción
interna y, en el caso de la política monetaria, también a través del tipo de cambio.
Por definición, el tipo de cambio real depende del tipo de cambio nominal (expresado como
pesos por dólar), de la inflación externa y de la inflación interna. Puede optarse por un
determinado comportamiento del tipo de cambio nominal de entre un conjunto de supuestos,
incluyendo el caso de que el tipo de cambio nominal depende de la diferencia entre la tasa de
interés interna nominal y la tasa de interés externa y el riesgo país. A su vez, la prima de
riesgo país puede ser dada exógenamente o endogenamente. En el primer caso, los
participantes asignan valores a la serie de riesgo país en el periodo de la proyección de
acuerdo a las condiciones proyectadas para el mercado internacional de capitales. En el
segundo caso, el modelo determina el riesgo país en función del riesgo país del período
anterior, mas un coeficiente negativo que multiplica al cambio en la cuenta corriente como
porcentaje del PIB (termino que se supone capta el efecto de sostenibilidad externa), mas un
coeficiente positivo que multiplica al cambio en el tipo de cambio real (termino que se
supone capta el efecto hoja de balance).
Cabe señalar que, en este modelo, la tasa de interés nominal y el PIB real determinan los
agregados monetarios M1 y M3, a través de las demanda de dinero respectivas. Esos
agregados monetarios no son parte del mecanismo de transmisión, sino resultados endógenos
de otras variables y en este sentido, son las variables residuales del modelo.
El rezago de control
El gráfico 12 presenta el rezago de control del modelo (los rezagos entre las medidas de
política y el efecto que ellas tienen sobre los objetivos finales) . Estas estructuras de rezagos
están basadas en las ecuaciones estimadas del modelo, dado que las ecuaciones estimadas
incluyen alguna estructura de rezagos en sus variables dependientes e independientes.
Las medidas fiscales y monetarias se toman el trimestre corriente “t” (los triángulos
superiores representan los trimestres). El gobierno decide la tasa de interés nominal, la tasa
impositiva y los gastos en t. En el modelo, el gasto público afecta al PIB directa y
contemporáneamente; sin embargo, la inflación es afectada, vía la brecha de producto en el
trimestre siguiente. Los cambios en la tasa impositiva afectan el consumo (y la producción)
solo en t+1.
La política monetaria afecta la producción y la inflación con ciertos rezagos. Los cambios en
la tasa de interés inciden sobre el consumo y la inversión en t+1, y sobre la inflación, a través
de la brecha de producto, en t+2. Cambios en la tasa de interés también afecta al tipo de
cambio contemporáneamente y a la inflación en t+1 (vía el “pass-through” del tipo de
cambio). Además, si las expectativas de inflación son consistentes con el modelo, cambios en
la tasa de interés afecta la inflación contemporáneamente. Los efectos del tipo de cambio
sobre el PIB, a través de las importaciones y las exportaciones, se producen con un rezago de
dos y cuatro trimestres, respectivamente. Debido a los efectos del multiplicador y acelerador
(el PIB pasado afecta el consumo y la inversión, respectivamente), los impulsos iniciales
57
tienden a propagarse a lo largo de varios trimestres, aunque se atenúan y desaparecen con el
transcurso del tiempo. A fin de mantener la simplicidad, en el gráfico 12 no figura la
propagación que se da más allá de t+3.
Gráfico 11. Mecanismo de transmisión de las políticas monetaria y fiscal
Metas de
inflación
Tasa de
interés nom.
Tasa de
interés real
Ingreso
disponible
Superávit
nominal
Pagos de
intereses
Política
monetaria
Demanda
agregada Shock de pol.
C
Inflación
Tasa
impositiva
I
PIB
G
Política
fiscal
X
M
Deuda
pública
Balanza
comercial
Embi
Colombia
Shock
ocacionado
por los costos
Tipo de cambio
nominal
Tasa de
interés ext.
monetaria
Brecha de
producción
M1
M3
Superávit
primario
Expectativas
de inflación
Absorción
interna
No tradicionales
Café
Petróleo
Inflación
externa
Tipo de
cambio real
Producción
potencial
Oferta
agregada
Ingreso
mundial
Precios de
imp. y exp.
Precio del petróleo
Nota: algunas vías pueden
desactivarse en función de los
supuestos utilizados.
58
Gráfico 12. El rezago de control de las política monetaria y fiscal
t
t+1
t+2
Política
monetaria
C
C
I
I
I
M
M
X
Tasa de
interés nom.
M1
M3
Tasa
impositiva
Superávit
nominal
Pagos de
intereses
t+4
X
Inflación
Tipo de
cambio nom.
Superávit
primario
Tasa de
interés real
t+3
Tipo de
cambio real
Ingreso
disponible
PIB
Política
fiscal
G
Disposable
Income
PIB
Brecha de
producción
Brecha de
producción
Inflación
PIB
Brecha de
producción
Inflación
Inflación
Nota: algunas vías pueden
desactivarse en función de los
supuestos utilizados.
59
Biografía
Banco de Inglaterra, “i.e. Transmisión Of. Monetaria Policía.”
http://bankofengland.co.uk/publications/other/monetary/montrans.pdf (1999)
Bernanke y Gertler, “Inside the Black Box: i.e. Credit Channel Of. Monetaria
Transmisión”, Journal Of. Economic Perspectives, Vol. 9, No. 4, págs. 27–48. (tercer
trimestre,1995)
Blinder, Alan S., El Banco Central: Teoría y Práctica, (Barcelona: Antoni Bosh editor,
1999)
Carlin, Wendy and David Soskice, 2006, Macroeconomics: Imperfections, Institutions, and
Policies (Oxford: Oxford Universita Pres.).
Carlin, Wendy and David Soskice, 2005, “i.e. 3-Equations New Keynesian Model—A
Graphical Exposition,” Contributions to Macroeconomics, Vol. 5, Issue 1, Article 13.
Clarida, Richard H., Jordi Gali, and Mark Gertler, 2002, “A Simple Framework for
International Monetaria Policía Analysis,” Journal Of. Monetaria Economics 49, pp. 707734.
Clarida, Richard H., 2007, “Reflections on Monetaria Policía Choices in the Open Economy:
Implications from an Optimizing Model,” Working Paper, Columbia Universita (Sept).
Isard, Peter, Douglas Laxton, Ann-Charlotte Eliasson, 2001, “Inflation targeting with
NAIRU uncertainty and endogenous policy credibility,” Journal Of. Economic Dynamics
and Control, 25, pp. 115–148.
McCallum, Bennett T., 2001, “Should Monetaria Policía Respond Strongly to Output Gaps?”
AEA Papers and Proceedings, Vol. 91, No. 2. pp. 258-62 (May).
McCallum, Bennett T., 2001, “Is Singapore the Model for China’s New Exchange Rate
Policía?” Working Paper, Carnegie Mellon Universita, February, 2006.
Parrado, Eric, 2004, “Singapore’s Unique Monetaria Policía: How Does it Work?” IMF
Working Paper, WP/04/10.
Rudebusch, Glenn D., and Lars E.O. Svenson, 1999, “Robustness Of. Simple Monetaria
Policía Rules under Model Uncertainty,” Monetaria Policía Rules, ed. John B. Taylor,
Chapter 5, pp. 203–262 (Chicago and London: i.e. Universita Of. Chicago Pres.).
Stefan, Gerlach, and Lars E.O. Svenson, 2003, “Money and inflation in the euro area: A case
for monetary indicators?” Jornal Of. Monetaria Economics, 50, pp. 1649-1672.
60
Svensson, Lars E. O., 2003, “Monetaria Policía and Learning,” Federal Reserve Bank Of.
Atlanta, Economic Review, Third quarter.
_____, 2000, “Open-economy inflation targeting,” Journal Of. International Economics 50,
pp. 155–183.
_____, 2000, “Does the P* Model Provide Any Rationale for Monetaria Targeting?” German
Economic Review, 1 (1), pp. 69-81
_____, 1997, “Inflation forecast targeting: Implementing and Monitoring Inflation Targets,”
European Economic Review 41, pp. 1111–1146.
Woodford, Michael, 2003, Interest and Prices: Foundations Of. a Theory Of. Monetaria
Policía (Princeton: Princeton Universita Pres.).
Woodford, Michael, 2006, How Important is Money in the Conduct Of. Monetaria Policía?
Working Paper, Columbia Universita, October 30.
Woodford, Michael, 2007, “Globalization and Monetaria Control,” Working Paper,
Columbia Universita, July 31, 2007. Prepared for the NBER conference on International
Dimensions Of. Monetaria Policía, Girona, Spain, June 11-13, 2007.